雅可比迭代法与矩阵的特征值
实验五
矩阵的lu分解法,雅可比迭代法
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实验五 矩阵的LU 分解法,雅可比迭代
一、目的与要求:
? 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法;
? 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序; ? 通过实际计算,进一步了解各种方法的优缺点,选择合适的数值方法。
二、实验内容:
? 会编制列主元消去法、LU 分解法、雅可比及高斯—塞德尔迭代法德程序,进一步了解
各种方法的优缺点。
三、程序与实例
? 列主元高斯消去法
算法:将方程用增广矩阵[A ∣b ]=(ij a )1n (n )+?表示
1) 消元过程
对k=1,2,…,n-1
①选主元,找{}n ,,1k ,k i k Λ+∈使得
k ,i k a =ik a n
i k max ≤≤ ②如果0a k ,i k =,则矩阵A 奇异,程序结束;否则执行③。
③如果k i k ≠,则交换第k 行与第k i 行对应元素位置,
j i k j k a a ? j=k,┅,n+1
④消元,对i=k+1, ┅,n 计算
kk ik ik a a l /=
对j=l+1, ┅,n+1计算
kj ik ij ij a l a a -=
2) 回代过程
①若0=nn a ,则矩阵A 奇异,程序结束;否则执行②。
②nn n n n a a x /1,+=;对i=n-1, ┅,2,1,计算
ii n
i j j ij n i i a x a a x /11,???? ?
?-
=∑+=+
程序与实例
程序设计如下:
#include
#include
using namespace std;
void disp(double** p,int row,int col){
for(int i=0;i for(int j=0;j cout< cout< } } void disp(double* q,int n){ cout<<"====================================="< cout<<"X["< cout<<"====================================="< void input(double** p,int row,int col){ for(int i=0;i cout<<"输入第"< for(int j=0;j cin>>p[i][j]; } } int findMax(double** p,int start,int end){ int max=start; for(int i=start;i if(abs(p[i][start])>abs(p[max][start])) max=i; } return max; } void swapRow(double** p,int one,int other,int col){ double temp=0; for(int i=0;i temp=p[one][i]; p[one][i]=p[other][i]; p[other][i]=temp; } }