LINGO线性规划及其灵敏度分析
运筹学实验报告线性规划及其灵敏度分析
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称线性规划及其灵敏度分析
所属课程名称运筹学B
实验类型综合
实验日期2014年10月24日
班级数学1201班
学号************
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致.
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求.
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识.
4．实验环境：实验用的软、硬件环境.
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容.概括整个实验过程.
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作.对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明.对于创新性实验，还应注明其创新点、特色. 6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析.
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论.
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议.
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价.。
lingo结果分析及灵敏性分析
lingo结果分析及灵敏性分析问题描述程序代码：max = 60*desks + 30*tables + 20*chairs;8*desks + 6*tables + chairs <= 48;2*desks + 1.5*tables + 0.5*chairs <= 8;4*desks + 2*tables + 1.5*chairs <= 20;tables<= 5;部分结果一：Variable Value Reduced CostDESKS 2.000000 0.000000TABLES 0.000000 5.000000CHAIRS 8.000000 0.000000⑴Value:给出最优解中各变量的值，Value=0(非基变量)，反之为基变量。
⑵Reduced Cost：表示当非基变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
本例中：变量tables 对应的reduced cost 值为5，表示当非基变量tables 的值从0 变为1 时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值= 280 - 5 = 275。
部分结果二：Row Slack or Surplus Dual Price1 280.0000 1.0000002 24.00000 0.0000003 0.000000 10.000004 0.000000 10.000005 5.000000 0.000000⑴“Slack or Surplus”――松驰变量。
⑵“Dual Price”――对偶价格表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加1个单位，目标函数将增加p个单位（max 型问题）。
⑶如果在最优解处约束正好取等号（紧约束，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。
本例中：第3、4 行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束4) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 20 变为4) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS <= 21 时，目标函数值= 280 +10 = 290。
线性规划实验报告
一、实验目的通过本次实验，了解线性规划的基本原理和方法，掌握线性规划模型的建立和求解过程，提高解决实际问题的能力。
二、实验内容1. 线性规划模型的建立2. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解3. 分析求解结果，进行灵敏度分析三、实验步骤1. 建立线性规划模型以某公司生产问题为例，建立线性规划模型。
设该公司有三种产品A、B、C，每种产品分别需要原材料X1、X2、X3，且原材料的价格分别为p1、p2、p3。
公司拥有一定的生产设备，每种产品的生产需要消耗一定的设备时间，设备时间的价格为p4。
设A、B、C产品的生产量分别为x1、x2、x3，原材料消耗量分别为y1、y2、y3，设备使用量分别为z1、z2、z3。
目标函数：最大化利润Z = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)约束条件：（1）原材料消耗限制：y1 ≤ 10x1，y2 ≤ 8x2，y3 ≤ 5x3（2）设备使用限制：z1 ≤ 6x1，z2 ≤ 4x2，z3 ≤ 3x3（3）非负限制：x1 ≥ 0，x2 ≥ 0，x3 ≥ 0，y1 ≥ 0，y2 ≥ 0，y3 ≥ 0，z1 ≥ 0，z2 ≥ 0，z3 ≥ 02. 利用Lingo软件进行线性规划模型的求解打开Lingo软件，按照以下步骤输入模型：① 在“Model”菜单中选择“Enter Model”；② 输入目标函数：@max = p1x1 + p2x2 + p3x3 - p4(z1 + z2 + z3)；③ 输入约束条件：@and(y1 <= 10x1, y2 <= 8x2, y3 <= 5x3);@and(z1 <= 6x1, z2 <= 4x2, z3 <= 3x3);@and(x1 >= 0, x2 >= 0, x3 >= 0, y1 >= 0, y2 >= 0, y3 >= 0, z1 >= 0, z2 >= 0, z3 >= 0);④ 在“Model”菜单中选择“Solve”进行求解。
LINGO结果窗口内容解读与灵敏度分析
LINGO结果窗⼝内容解读与灵敏度分析1.结果窗⼝内容解读1. ⽬标函数值:Global option solution found.表⽰求出了全局最优解;Objective value表⽰最优⽬标值，Total solver iretion表⽰求解时共⽤了⼏次迭代2. 决策变量:Value给出最优解中各变量的值3. 变量的判别数：Reduced Cost表⽰最优单纯形表中判别数所在的⾏的变量的系数，表⽰当变量有微⼩变化时，⽬标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为零。
对于基变量相应的reduced cost值表⽰这个变量增加⼀个单位时⽬标函数值减少的量(max型问题)4. 紧约束与松约束：slack or Surplus给出松弛或剩余变量的值,其值为零的对应约束为"紧约束"，表⽰在最优解下该项资源已经⽤完；其值为⾮零的对应约束为"松约束"，表⽰在最优解下该项资源还有剩余5. 对偶价格(经济学:影⼦价格)：DUAl PRICE(对偶价格)表⽰当对应约束有微⼩变动时⽬标函数的变化率。
输出结果中对应每⼀个"紧约束"有⼀个对偶价格。
若其数值为怕，则表⽰对应约束不等式右端项正好增加⼀个单位，⽬标函数将增加P个单位(max)模型。
显然，如果在最优解处约束条件正好取等号(也就是"紧约束"，也称为有效约束或起作⽤约束)，对偶价格值才可能不是0.6. 变量框(Variables):Total表⽰当前模型的全部变量数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性变量数，Integers显⽰其中的整数变量数。
⾮线性变量是指它⾄少处于某⼀个约束条件中的⾮线性关系中。
7. 约束(Constains)框：Total表⽰当前模型扩展后的全部约束个数，Nonlinear显⽰其中的⾮线性约束个数。
⾮线性约束是该约束⾄少有⼀个⾮线性变量。
如果⼀个约束中的所有变量都是定值，那么该约束就以定值不等式表⽰，该约束的真假由变量的具体值决定，仍计⼊约束总数中。
线性规划的灵敏度分析实验报告
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
A( 1, 4) 0.000000 0.000000
A( 1, 5) 0.000000 0.000000
A( 2, 1) 4.000000 0.000000
A( 2, 2) 0.000000 0.000000
实验项目线性规划的灵敏度分析实验目的掌握用lingolindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法理解解报告的容
《运筹学/线性规划》实验报告
实验室： 实验日期：
实验项目
线性规划的灵敏度分析
系 别
数学系
姓 名
学 号
班 级
指导教师
成 绩
一 实验目的
掌握用Lingo/Lindo对线性规划问题进行灵敏度分析的方法，理解解报告的内容。初步掌握对实际的线性规划问题建立数学模型，并利用计算机求解分析的一般方法。
X( 1) 2.000000 INFINITY 2.000000
X( 2) 3.000000 INFINITY 3.000000
X( 3) 0.0 1.500000 INFINITY
X( 4) 0.0 0.5000000 INFINITY
X( 5) 0.0 0.7500000 INFINITY
Righthand Side Ranges
X( 3) 0.000000 1.500000
X( 4) 0.000000 0.1250000
X( 5) 4.000000 0.000000
A( 1, 1) 1.000000 0.000000
A( 1, 2) 2.000000 0.000000
A( 1, 3) 1.000000 0.000000
Lingo简单入门，以及对线性规划做敏感性分析设置
Lingo简单⼊门，以及对线性规划做敏感性分析设置Lingo中⽤!表⽰注释，注释结束⽤;表⽰，lingo不区分⼤⼩写，运⾏时会⾃动统⼀装换成⼤写编程步骤：1.推算出正确的模型2.确定描述集，定义集合3.确定变量4.正确写出每个式⼦常⽤函数（lingo每个函数都必须⽤@强调）：!max, min⽤于⽤于定义⽬标函数@bin(x)表⽰x为0或1@gin(x)表⽰x是整数@free(x)表⽰x为任意实数，因为变量默认为⾮负实数，所以必须⽤这个函数解除这种限制@bnd(1, x, u)表⽰x为[1, u]之间的实数如表⽰x在（-5,5)之间的整数，@free(x),@gin(x),@bnd(-5, x, 5)编程⽅法：1.不使⽤集合语⾔--解决⼩规模问题（笨⽅法编程）例如解下⾯这个线性规划问题max = 72 * x1 + 64 * x2;x1 + x2 < 50;12 * x1 + 8 * x2 < 480;3 * x1 < 100;x1, x2 >= 0;model:max = 72 * x1 + 64 * x2;[milk] x1 + x2 < 50; !milk是约束条件的别名，⽅便在结果窗⼝中查看相关信息;[time] 12 * x1 + 8 * x2 < 480; !time也是别名;[cpct] 3 * x1 < 100; !cpct也是别名;end运⾏结果（会弹出两个窗⼝,只需关⼼下⾯这个窗⼝，另⼀个不⽤管）2.使⽤集合语⾔--解决⼤规模问题sets: !定义集合;S/1..6/: a, b, d; !S集合下标范围是1到6，a b d这三个变量⽤到了这个集合;T/1..2/: e, x, y;U(S, T): c; !双索引的集合，c⽤到了这个集合;endsets !结束集合的定义;data: !定义已知变量,也就是为每个已知变量赋值;a =1.258.750.55.7537.25;b =1.250.754.7556.57.75;d =3547611;x =52;y =17;e =2020;enddata !结束数据的写⼊;!⽬标⽅程;min=@sum(T(j):@sum(S(i):c(i, j) *@sqrt((x(j) - a(i))^2+ (y(j) - b(i))^2)));!约束条件;@for(S(i):@sum(T(j):c(i, j)) = d(i)); !i属于S集合范围，j属于T集合范围，这个约束条件的意思是在j⽅向上对Cij求和== d(i);@for(T(j):@sum(S(i):c(i, j)) <= e(j));(建议1.25倍速）对线性规划做敏感性分析设置(这⾥⽤第⼀个题⽬做样例）点击lingo -> option -> general solver -> Dura Computations -> Price& ranges -> apply -> save --> ok 点击lingo -> range。
灵敏度分析1
（1）实验仪器的整平对实验数据的误差有很大的影响；
（2）水准测量和水平角测量均需检查闭合差,超过差限则一定要重新测；
（3）要注意计算问题,计算最好由两个人完成,一个初步的计算,一个检验,不过,在此过程当中,也还是出现了计算错误的问题,我们在不断的重复检验之中算出了正确的数值,尽量让误差减少到了最少.。
通过这次实训,让我体会到了团队精神的重要性,也认识到测量学的严谨性,无论是少了中间的哪一环都无法完成任务,任何一个步骤、环节,都少不了,也出不得错,一步错步步错,因此,测量学才有“从整体到局部、先控制后碎部”的工作原则,并要求做到“步步有检核”.当然,搞好测量既离不开团队的合作,也离不开我们每个人的努力.。
实验序号
2
实验
名称
灵敏度分析
实验地点
格致楼c107
实验
日期
实验目的和实验内容
一、实验目的
1、学会使用LINGO软件求解线性规划问题的灵敏度分析。
2、学会分析LINGO软件求解的结果。
二.实验内容
已知某工厂计划生产I，II，III三种产品，各产品需要在A、B、C设备上加工，有关数据如下：
I
II
III
设备有效台时
就整个测量实训来说,我们从中学到了不少知识,不过这其中也反映出了我们还有许多的不足,希望在以后的学习中不断吸取经验教训,逐一克服,不断提高我们的测量水平。
与该门实习课程教学大纲（或实习教学任务书、指导书）要求一致。
（四）实习内容
201709动力实数学建模实验——线性规划灵敏度分析实验报告模板
数学建模与数学实验课程实验报告实验名称线性规划问题建模和灵敏度分析
所以当生产甲产品12.41379t，乙产品34.48276t时，可以获得最大利润
A1基地向B1,B2,B3销售地分别发货0吨，50吨，10吨；A2基地向分别发货50吨，0吨，30吨，才能使总的运费最小为4800元。
、综合题，建立模型并借助lingo求解和分析。
所以当生产A,B,C,D产品分别为0万件，1.5万件，1.5万件，0万件时，使总利润最大。
（2）答：利用lingo进行分析得：
因为决策变量x5的差额成本为16，说明在E的利润为
产品要亏损16万元。
所以E的利润为至少为17万元，投资才有利。
三、思考题解答
1、简述什么是线性规划问题的紧约束？
答：一般称资源剩余为0的约束为紧约束，此时系统已达最优状态，都成为紧约束时，这样才能充分发挥生产能力和资源潜力，。
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线性规划问题及灵敏度分析在LINGO软件中的实现
一、问题的提出：
某公司饲养实验用的动物以出售给动物研究所，已知这些动物的生长对饲料中3种营养成分（蛋白质、矿物质和维生素）特别敏感，每个动物每周至少需要蛋白质60g，矿物质3g，维生素8mg，该公司能买到5种不同的饲料，每种饲料1kg所含各种营养成分和成本如下表所示，如果每个小动物每周食用饲料不超过52kg，才能满足动物生长需要。
问题：
1．求使得总成本最低的饲料配方？
2．如果另一个动物研究对蛋白质的营养要求变为59单位，但是要求动物的价格比现在的价格便宜0.3元，问该养殖所值不值得接受？
3．由于市场因素的影响，X2的价格降为0.6元每千克，问是否要改变饲料配方？
二、建立线性规划数学模型
解答：
（1）设需要饲料A1, A2, A3, A4分别为X1, X2, X3, X4kg，则建立线性规划数学模型如下：
目标函数：MinS=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.5X5
约束条件：0.3X1+2X2+X3+0.6X4+1.8X5>=60
0.1X1+0.05X2+0.02X3+0.2X4+0.05X5>=3
005X1+0.1X2+0.02X3+0.2X4+0.08X5>=8
X1+X2+X3+X4+X5<=52
X1, X2, X3, X4, X5>=0
三、在LINGO软件中的求解
在LINGO中输入下面的命令：
Model：
Min=0.2*x1+0.7*x2+0.4*x3+0.3*x4+0.5*x5;
0.3*x1+2*x2+x3+0.6*x4+1.8*x5>60;
0.1*x1+0.05*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.05*x5>3;
0.05*x1+0.1*x2+0.02*x3+0.2*x4+0.08*x5>8;
x1+x2+x3+x4+x5<52;
end
操作：选菜单Lingo|Solve(或按Ctrl+S),或用鼠标点击“求解”按纽，如果模型有语法错误，则弹出一个标题为“LINGO Error Message”(错误信息)的窗口，指出在哪一行有怎样的错误，每一种错误都有一个编号（具体含义可查阅相关文献或LINGO的Help）.改正错误以后再求解，如果语法通过，LINGO用内部所带的求解程序求出模型的解，然后弹出一个标题为“LINGO Solver Status”（求解状态）的窗口，其内容为变量个数、约束条件个数、优化状态、耗费内存、所花时间等信息，点击Close关闭窗口，屏幕上出现标题为“Solution Report”（解的报告）的信息窗口，显示优化计算（线性规划中换基迭代）的步数、优化后的目标函数值、列出各变量的计算结果.
输出结果如下:
Global optimal solution found at iteration: 4
Objective value: 22.40000
Variable Value Reduced Cost
X1 0.000000 0.7000000
X2 12.00000 0.000000
X3 0.000000 0.6166667
X4 30.00000 0.000000
X5 10.00000 0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
1 22.40000 -1.000000
2 0.000000 -0.5833333
3 4.100000 0.000000
4 0.000000 -4.166667
5 0.000000 0.8833333
四、结果分析：
(一) 一般分析
1.因此,每周每个动物的配料为饲料A2、A4、A5分别为12、30和10kg，合计为52KG，可使得饲养成本达到最小，最小成本为2
2.4元；
2. “Reduced Cost”表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。
其中基变量的reduced cost值应为0，对于非基变量Xj, 相应的reduced cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数增加的量。
变量X1对应的reduced cost值为0.7，表示当非基变量x1的值从0变为1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值= 22.4+0.7 = 2
3.1。
3.“Slack or Surplus”给出松驰变量的值：可以看出，蛋白质和维生素刚达到最低标准，矿物质超过最低标准
4.1g；
4.“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。
输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。
若其数值为p，表示对应约束中不等式右端项若增加 1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。
显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0. 从“Dual Price”可以得到:
1.降低标准蛋白质1单位可使饲养成本降低0.583元，（第二个问题答案）
2.降低标准维生素1单位可使饲养成本降低4.167元，
3.降低矿物质的标准不会降低饲养成本，
4.如果动物的进食量减少，就必须选取精一些的饲料但要增加成本，大约进食量降低1kg可使得饲养成本增加0.88元.
（二）灵敏度分析
对于目标函数系数和约束条件右端常数项的灵敏度分析，可以通过LINGO软件求解的灵敏度分析给出.如果要看灵敏度分析结果，必须激活灵敏度计算功能才会在求解时给出灵敏度分析结果，默认情况下这项功能是关闭的.想要激活它，必须运行LINGO|Options…命令，选择Gengral Solver，在Dual Computation列表框中，选择Prices and Ranges选项并确定.
Ranges in which the basis is unchanged:
Objective Coefficient Ranges
Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease
X1 0.2000000 INFINITY 0.7000000
X2 0.7000000 INFINITY 0.1358974
X3 0.4000000 INFINITY 0.6166667
X4 0.3000000 1.400000 1.000000
X5 0.5000000 0.1247059 INFINITY
Right hand Side Ranges
Row Current Allowable Allowable
RHS Increase Decrease
2 60.00000 4.800000 4.800000
3 3.000000 4.100000 INFINITY
4 8.000000 0.3428571 0.4800000 4
5 52.00000 1.846154 1.411765
(1)系数价格变化的分析：
目标函数中X1原来的费用系数为0.2，允许增加（Allowable Increase）到无穷大、或者允许减少（Allowable Decrease）=0.7，说明当它在[0，+∞]范围变化时，最优基保持不变。
由于此时约束没有变化（只是目标函数中某个费用系数发生变化），所以最优基保持不变的意思也就是最优解不变（当然，由于目标函数中费用系数发生了变化，所以最优值会变化）。
对于X2来说，目标函数中原来的费用系数为0.7，允许增加
（Allowable Increase）到无穷大、或者允许减少（Allowable Decrease）=0.136，说明当它在[0.7-0.136，+∞]=[0.564, +∞]范围变化时，最优基保持不变。
（第三个问题答案）
（2）约束中右端项变化的分析：
第2行约束中右端项（Right Hand Side，简写为RHS）原来为60，当它在[60-4.8，60+4.8] = [55.2，64.8]范围变化时，最优基保持不变。
第3、4、5行可以类似解释。
不过由于此时约束发生变化，最优基即使不变，最优解、最优值也会发生变化。