大学线性代数期末总结

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

线性代数超强的总结(不看你会后悔的)

线性代数超强总结 ()0A r A n A Ax A A οο??

√ 行列式的计算： ① 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 (1)mn A A A A B B B B A A B B οο οοο * = = =* *=- ②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 (1) n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ο οο ---* = =-K N N √ 逆矩阵的求法: ①1 A A A * -= ②1()()A E E A -????→M M 初等行变换 ③11a b d b c d c a ad bc --???? =????--???? T T T T T A B A C C D B D ?? ??=???????? ④1 2 11 11 2 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? O O 2 1 1 1 12 1 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ?????????? N N

大学期末个人学业自我总结

大学期末个人学业自我总结进入大学，第一学期就这样悄无声息的过了，在学业上，好像我并没有太大的收获。但在这个匆匆离去的大学第一学期中，有很多值得我回忆的事。通过这些事，我发现自己进步了，成长了，也学会了一些为人处世的道理。踏入大学的大门，第一件事当然是军训。那么多天的训练，真的把我累得够呛，在那个军训场地上，不知挥洒了多少的汗。虽然我皮肤晒得发黑，脚磨出泡，我也感到很快乐。因为通过军训，我学会了吃苦耐劳的精神；通过军训，我结交了很多的新同学；通过军训，我开始适应大学的生活。军训，是我进入大学的第一个必修课。军训过后，就要开始大学的学习生活了。本以为大学的课程不会太多，可是我们一进来就有十一门课，吓得我们所有人都叫累，吃不消。可是叫累有什么用呢？课还是照常上，我也逐渐的适应了这样的学习生活。可是有些课开出来，我又学不懂，感觉就是白费了，对我没有多大的用处。比如说，社会学（双语），老师上课用英语讲课，普通的英语我也许听得懂，可是社会学上有很多的专用术语，我根本无法听懂。感觉这一学期的社会学，自己的英语水平没有因为它而提高，社会学知识也没有学到多少。有些课，对我来说就有很大的用处。我不仅学会了相关方面的知识，还培养了这方面的兴趣。比如说，教育学和心理学，教育学的教授在教学上很注重我们是否能接受，讲起课来会很有趣；心理学本来就是一门很有趣的学科，所以上课一般听得津津有味。另外，人体生理解剖学也不错，虽然这门课在开始对于文科生的我来说有点吃力，甚至我还放弃过，有一段时间上课根本不听讲；后来经过导师的提醒，我才知道这一门课对于我来说也很重要，这才从新开始认真学习；最后我发现老师考虑到我们大多是文科生，讲的本来比较浅显易懂；通过这门学科的学习，我学会了很多生活方面应该注意的常识。一学期的时间，每一门课就结束了，我心里还真有一点不舍，有些科目只掌握了一点皮毛就要叫停，这就是大学的学习生活。我感觉自己根本就没学到多少的知

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结第一章行列式 1. n 阶行列式()() 12 1212 11121212221212 1= = -∑ n n n n t p p p n p p np p p p n n nn a a a a a a D a a a a a a 2.特殊行列式 () () 1112 11222211221122010 n t n n nn nn nn a a a a a D a a a a a a a = =-= 1 2 12 n n λλλλλλ=， () ()1 12 2 121n n n n λλλλλλ-=- 3.行列式的性质定义记 11121212221 2 n n n n nn a a a a a a D a a a =，11211 1222212n n T n n nn a a a a a a D a a a = ，行列式T D 称为行列式D 的转置行列式。性质1 行列式与它的转置行列式相等。性质2 互换行列式的两行() ?i j r r 或列() ?i j c c ，行列式变号。推论如果行列式有两行（列）完全相同（成比例），则此行列式为零。性质3 行列式某一行（列）中所有的元素都乘以同一数()?j k r k ，等于用数k 乘此行列式；推论1 D 的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到D 的外面; 推论2 D 中某一行（列）所有元素为零，则=0D 。性质4 若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和，则 1112111212222212 () ()()i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a D a a a a a '+'+='+11121111121121222221222212 12 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ''=+ ' 性质6 把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数公式总结大全

线性代数公式 1、行列式 1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式； 2. 代数余子式的性质： ①、ij A 和ij a 的大小无关； ②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0； ③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=- 4. 设n 行列式D ：将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2 1(1) n n D D -=-；将D 顺时针或逆时针旋转90o ，所得行列式为2D ，则(1)2 2(1)n n D D -=-；将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式： ①、主对角行列式：主对角元素的乘积； ②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2 (1) n n -? -； ③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和 ◢：副对角元素的乘积(1)2 (1)n n -? -； ⑤、拉普拉斯展开式： A O A C A B C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C ==-g ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值； 6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式； 7. 证明0A =的方法： ①、A A =-； ②、反证法； ③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值； 2、矩阵 8. A 是n 阶可逆矩阵： ?0A ≠（是非奇异矩阵）； ?()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

大一线性代数期末考试试卷

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1 A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

线性代数知识点总结汇总

线性代数知识点总结 1 行列式（一）行列式概念和性质 1、逆序数：所有的逆序的总数 2、行列式定义：不同行不同列元素乘积代数和 3、行列式性质：（用于化简行列式）（1）行列互换（转置），行列式的值不变（2）两行（列）互换，行列式变号（3）提公因式：行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，等于用数k 乘此行列式（4）拆列分配：行列式中如果某一行（列）的元素都是两组数之和，那么这个行列式就等于两个行列式之和。（5）一行（列）乘k加到另一行（列），行列式的值不变。（6）两行成比例，行列式的值为0。（二）重要行列式 4、上（下）三角（主对角线）行列式的值等于主对角线元素的乘积 5、副对角线行列式的值等于副对角线元素的乘积乘 6、Laplace展开式：（A是m阶矩阵，B是n阶矩阵），则 7、n阶（n≥2）范德蒙德行列式

数学归纳法证明 ★8、对角线的元素为a，其余元素为b的行列式的值：（三）按行（列）展开 9、按行展开定理：（1）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值（2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘积之和等于0 （四）行列式公式 10、行列式七大公式：（1）|kA|=k n|A| （2）|AB|=|A|·|B| （3）|A T|=|A| （4）|A-1|=|A|-1 （5）|A*|=|A|n-1 （6）若A的特征值λ1、λ2、……λn，则（7）若A与B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11、克莱姆法则：（1）非齐次线性方程组的系数行列式不为0，那么方程为唯一解

（2）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为0（3）若齐次线性方程组的系数行列式不为0，则齐次线性方程组只有0解；如果方程组有非零解，那么必有D=0。 2 矩阵（一）矩阵的运算 1、矩阵乘法注意事项：（1）矩阵乘法要求前列后行一致；（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A*,f(A)时，可以用交换律）（3）AB=O不能推出A=O或B=O。 2、转置的性质（5条）（1）（A+B）T=A T+B T （2）（kA）T=kA T （3）（AB）T=B T A T （4）|A|T=|A| （5）（A T）T=A （二）矩阵的逆 3、逆的定义： AB=E或BA=E成立，称A可逆，B是A的逆矩阵，记为B=A-1 注：A可逆的充要条件是|A|≠0 4、逆的性质：（5条）（1）（kA）-1=1/k·A-1 (k≠0) （2）（AB）-1=B-1·A-1 （3）|A-1|=|A|-1 （4）（A T）-1=（A-1）T （5）（A-1）-1=A

大学期末个人总结9篇

大学期末个人总结9篇这个学期结束了。在这个学期里，教师为我们的学习付出了许多心血，我们也为自我的学习洒下了许多辛勤的汗水。这次期末考试，我的每门功课，都取得了比较好的成绩。一起来看看大学期末个人，希望能帮助到大家！时间如白驹过隙，总在我们不经意间流逝，大二上学期就这么过去了，依旧是那么的平静，平静的像碌碌无为。回顾这一学期，开始时一如既往，总是决心着在新的一学期里要怎样，对新学期充满了信心，有着一个个美好的计划，结束时却无奈的发现自己还是原来那个样，没有太大的改变，开始想做的事，总是因为其他而耽搁，又或是因为自己的不坚持而没有完成；开始的计划总是跟不上现实的改变而搁置，这些的 ___打击着我的信心与激情，不过，这并不意味着我在这学期没有收获，在这过程中，我更加了解到自己的不足，缺乏一点自信，更缺少一份坚持。下面对这学期做个总结。首先，在学业方面，较之大一，这学期的学习认真程度有所下降，上课也没有大一时认真，但作业任务依然按时完成，同时也更加适应大学的学习环境，这点从这学期的成绩可以看出，所以大学我们要学的是掌握一套自己的，好的学习方法使我们事半功倍。这学期一些课程比较难，学的比较吃力，比如物理化学和数学物理方程这两门，一开始都是自己啃不懂的问题，但效率很低，有很多问题都没弄懂，

但后来我学会与几个同学一起讨论，你一言，我一句，一个问题就解决了，遇到分歧，大家都拼命自己是对的，最后如果证明自己是对的，那种“嘚瑟”的感觉是很不错的，这种学习方法既不失乐趣有能解决问题，而且效率很高。大学毕竟不像中学，我们要学会自学，更要学会高效率的学习方法，学会利用利用身边的资源是个很好的选择。大学图书馆是个资源最丰富的地方，这学期我去图书馆借书的频率有所增加，虽然次数还是不高，但比大一还是有所提升。同时这学期学校有数学物理竞赛，我也积极参与，并在数学竞赛中获得了一定的名次。其次，在生活方面，我都可以和同学友好相处，互帮互爱，自己的事情自己完成，形成独立自主的良好品德。宿舍是一个小集体，四个人生活在同一个空间里，但是各自的生活习性都不相同，这就需要大家互相理解和迁就，只有这样才能和好相处，为我们的学习创造一个良好的学习和休息环境。这方面我们宿舍做的还是比较好的，这学期我们院就因为部分宿舍的矛盾而调整了宿舍，基本每个宿舍都被调换了，而我们宿舍却因别的宿舍人员不好搭配而被迫换走了一人。不过在这学期我也养成了一个不良习惯，那就是不吃早饭，因为这学期我们上午都是在十点多才开始上课，也就起的比较晚，每次想早点起来吃饭，但最后都没能战胜睡觉的念头，一天两顿饭的习惯也就养成了。同时在这学期的空闲放假时间，我也去做了一些兼职，这增加了我的社会阅历，锻炼了自己的为人处世的能力。

线性代数超强总结

√ 关于12,,,n e e e ???： ①称为 n 的标准基， n 中的自然基，单位坐标向量； ②12,,,n e e e ???线性无关； ③12,,,1n e e e ???=； ④tr()=E n ； ⑤任意一个n 维向量都可以用12,,,n e e e ???线性表示. √ 行列式的计算： ① 若A B 与都是方阵（不必同阶）,则 (1)mn A A A A B B B B A A B B οο οοο * = = =* *=- ②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积. ③关于副对角线： (1)2 1121 21 1211 1 (1) n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a ο οο ---* = =- √ 逆矩阵的求法: ①1 A A A * -= ②1()()A E E A -???? →初等行变换 ③11a b d b c d c a ad bc --???? =????--???? T T T T T A B A C C D B D ?? ??=???????? ④1 2 11 11 2 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? 2 1 1 1 12 1 1n a a n a a a a -???? ???? ? ???=???? ??????????

⑤1 1111 2 21n n A A A A A A ----???? ???? ? ???=???? ???? ??? ?? ? 1 112 1 211 n n A A A A A A ----? ? ? ????? ? ???=???? ???? ?????? √ 方阵的幂的性质：m n m n A A A += ()()m n mn A A = √ 设1110()m m m m f x a x a x a x a --=++ ++，对n 阶矩阵A 规定：1110()m m m m f A a A a A a A a E --=++ ++为A 的一个多项式. √ 设,,m n n s A B ??A 的列向量为12,,,n ααα???,B 的列向量为12,,,s βββ???，AB 的列向量为 12,, ,s r r r , 1212121122,1,2,,,(,,,)(,,,) ,(,,,),,,.i i s s T n n n i i i i r A i s A A A A A B b b b A b b b AB i r A AB i r B βββββββββαααβα==???=?? ==++?? ???则：即用中简若则单的一个提即：的第个列向量是的列向量的线性组合组合系数就是的各分量；高运算速度的第个行向量是的行向量的线性组合组合系数就是的各分量 √ 用对角矩阵Λ左乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量；用对角矩阵Λ右乘一个矩阵,相当于用Λ的对角线上的各元素依次乘此矩阵的列向量. √ 两个同阶对角矩阵相乘只用把对角线上的对应元素相乘, 与分块对角阵相乘类似,即：11 11 22 22 ,kk kk A B A B A B A B οοο ο ?? ?? ? ??? ? ???==???????????? √ 矩阵方程的解法：设法化成AX B XA B ==(I) 或 (II) 当0A ≠时, √ Ax ο=和Bx ο=同解（,A B 列向量个数相同）,则： ① 它们的极大无关组相对应,从而秩相等； ② 它们对应的部分组有一样的线性相关性； ③ 它们有相同的内在线性关系. √ 判断12,, ,s ηηη是0Ax =的基础解系的条件：

2020大学生期末个人总结

2020大学生期末个人总结 2020大学生期末个人总结1 这个学学期的学习也结束了，静下心来写这份学期总结的时候，我一时之间不知道怎么写起，这个学期时间之快也让我猝不及防，不曾想自己的大学生活又缩短了一个学期，这一个学期的工作当中我感觉十分的满足，在学习当中我也有过很多收获，这些收获都是很珍贵的，虽然这一个学期结束，可是我对接下来的大学生活依然是充满着动力，同时结合过去已经发生的事情，我需要做一个总结。这个学期初的时候我就制定的一系列的学习目标，我对自己的大学生活都是有规划的，我一直都认为只有不断的提高自己的能力，这些才能够得到进步，我也知道做一个自律的大学生绝对很有必要，这一个学期，我认为我在学习当中还是努力了的，我完成了自己的大部分的规划，首先是在学习方面，我本着端正友好的态度，在积极的落实好相关措施，学习是一个不能忽视的问题，我一直都知道有哪些事情要去做好，在这方面我一直都没有质疑，我也相信在工作当中我会有进一步的加强，这是不容置疑的，现在包括未来，我都能够确定自己想要做什么事情，我积极的向同学么请教，从

来不会觉得自己的成绩子啊班上又多么出众，这一个学期下来我虽然是有所进步，可是我认为这其中就有很多同学们的帮助。我这个学期的有很多规划，我参加了学生会，平时的工作也是很忙，我一直都知道我能够不断的挑战自己，我想让大学生更加充实一点，参加了学生会是我非常愿意常识的事情，这段时间我也一直在给自己加油鼓励，我相信我是能够做好相关的事情，大学参加了学生会，我认为这是非常宝贵的一段经历，这一个学期以来我都有认真的报这些完善好，我是一个重视自己的每一天的人，在学生会我锻炼了很多，那种感觉是以前没有过的，这一个学期下来，学生会的工作让我记忆犹新，也让我难以忘怀，虽然说这个学期结束了，可是我还是很期待继续在学生会工作，我也很期待能够继续过好自己的每一天。这个学期已然结束了，我现在也有着很大的信，在下阶段的学习当中我一定能够做到更好，做一名优秀的大学生，不辜负自己来到这里的初衷，负重前行，脚踏实地，在接下来的大学生活当中走出属于自己的一片天。 2020大学生期末个人总结2 一个学期很快就过去了，从刚到校时的懵懵胧胧直到现在的一个成熟的大学生，其中发生了几多变化。当中有辛酸亦有欢乐。半个月的军训，使我们变得成熟啦。而且也洗脱了身上的幼气。这次军训，让我

线性代数总结归纳

行列式 1.为何要学习《线性代数》？学习《线性代数》的重要性和意义。答：《线性代数》是理、工、医各专业的基础课程，它是初等代数理论的继续和发展，它的理论和方法在各个学科中得到了广泛的应用。 2.《线性代数》的前导课程。答：初等代数。 3.《线性代数》的后继课程。答：高等代数，线性规划，运筹学，经济学等。 4.如何学习《线性代数》？答：掌握各章节的基本概念和解决问题的基本方法，多多体会例子的方法和技巧，多做练习，在练习中要紧扣问题涉及的概念，不要随意扩大概念的范围，练习要自己做才能理解所学的知识。在学完一章后自己要做一个小结，理清该章内容及前后概念之间的联系。在学完本课程后，将各章的内容做一个总结，想想各章内容之间的联系，易混淆的概念要着重加深理解及区分它们之间的差异。第一章行列式 5.什么是一个n阶全排列？【知识点】：n阶全排列。答：由n个数1,2,…，n组成的一个有序数组。 6.什么是标准排列？【知识点】：n阶全排列。答：按数字由小到大的自然顺序排列的n阶排列123, n。 7.什么是n阶全排列的逆序？【知识点】：n阶全排列的逆序。答：在一个n阶排列中，若某个较大的数排在某个较小的数前面，则称这两个数构成一个逆序。例如：排列45312中，数4与3 ,数4与1,数4与2 ,数5与3,数5与1 ,数5与2, 数3与1,数3与2都构成逆序。数4与5,数1与2不构成逆序。 & 什么是n阶排列的逆序数？【知识点】：n阶排列的逆序数。答：在一个n阶排列中，所有逆序的总数就是排列的逆序数。例如：上问中的排列45312 的逆序数为8。 9.什么是奇排列和偶排列？【知识点】：排列的奇偶性。

线性代数期末考试试题含答案

线性代数期末考试试题含答案 The final edition was revised on December 14th, 2020.

江西理工大学《线性代数》考题一、填空题（每空3分，共15分） 1. 设矩阵??????????=333222 111 c b a c b a c b a A ,??????????=333 222111d b a d b a d b a B 且4=A ,1=B 则=+B A ______ 2. 二次型233222213214),,(x x tx x x x x x f +-+=是正定的，则t 的取值范围__________ 3. A 为3阶方阵，且2 1=A ，则=--*12)3(A A ___________ 4. 设n 阶矩阵A 的元素全为1，则A 的n 个特征值是___________ 5. 设A 为n 阶方阵，n βββ ,,21为A 的n 个列向量，若方程组0=AX 只有零解，则向量组(n βββ ,,21)的秩为 _____ 二、选择题（每题3分，共15分） 6. 设线性方程组?????=+=+--=-032231 3221ax cx bc bx cx ab ax bx ，则下列结论正确的是（） (A)当c b a ,,取任意实数时，方程组均有解 (B)当a ＝0时，方程组无解 (C) 当b ＝0时，方程组无解 (D)当c ＝0时，方程组无解 7. 同为n 阶方阵，则（）成立 (A) B A B A +=+ (B) BA AB = (C) BA AB = (D) 111)(---+=+B A B A 8. 设??????????=333231232221 131211 a a a a a a a a a A ，??????????+++=331332123111131211232221a a a a a a a a a a a a B ,??????????=1000010101P , ???? ??????=1010100012P 则（）成立 (A)21P AP (B) 12P AP (C) A P P 21 (D) A P P 12 9. A ,B 均为n 阶可逆方阵，则AB 的伴随矩阵=*)(AB （） (A) **B A (B) 11--B A AB (C) 11--A B (D)**A B 10. 设A 为n n ?矩阵，r A r =)(＜n ，那么A 的n 个列向量中（）

大学期末个人总结4篇

大学期末个人总结4篇大学期末个人总结(一) 时光像水中的倒影，一晃一学年就过去了。昨日那埋怨时间过的太慢的情素似乎还游移在脑际，而今大二的生活正在向我们走来，蓦然回首，感慨颇多。刚迈入大学的时候对一切似乎都充满新鲜感，于是到处跃跃欲试,结果碰壁较多.不过"吃一堑,长一智",大一学年我除了努力完成自己的学习目标,也利用各种活动丰富自己的生活,摆脱现在大学生最流行的"郁闷"日子。现将我上一学年的总结如下：一、在学习。学习是学生的基本,我知道一个受社会肯定的优秀大学生,除了有个性有特长外,最起码的就是要有知识文化的功底,所以,我至始至终都把学习摆在第一位这个学期开的课不多,正因为这样,只有珍惜每一节文化课,坚决不迟到不早退不旷课,才对得住自己的大学生涯！在做作业上，我每次都是自己的作业就自己做，不抄袭不作弊，同时我还坚持每个月分别写一篇英语和汉语作文，希望以此可以提高自己的写作能力。在课余时间，我还充分利用学校的图书馆资源，抓紧时间阅读各方面的书本知识，以求提高自己的知识面，拓宽自己思考问题的角度，从而多方面的考虑问题，避免片面看问题，养成不好的思考习惯。还有要说的一点就是选修课，这个学期我选修了综合会计和数据库的应用，前一门课程属于经济方面的内容，通过综合

会计，我了解了一个公司记账的最基本的方法，对我了解和认识不同公司的经济实力奠定了基础。我想这对我以后出来工作是有一定帮助的，毕竟在现代这个社会，掌握一定的经济知识是很必要的，会计对于各个行业都是有用的。即使我以后不从事这个行业，我相信我都可以从这里得到一定的启发。其次就是数据库，这次的学习也是我比较早的了解了数据库的不同凡响，也更激起了我对计算机的兴趣！毕竟现在社会计算机遍及各个领域，学习计算机对我将来的工作用处也是很大的。在学习上，我认为还有一样东西是非常重要的，那就是学习态度！我以前对学习的态度不是很端正，常常都是“得过且过”，不过现在好多了，我开始养成一种谦虚、勤问的学习态度。学习上的东西来不了弄虚作假，是不懂就不懂，绝不能不懂装懂！孔夫子说过“三人行，必有我师”，我想道理就在这里。不懂就要问———这对我以后的学习也是有很大帮助的！二、在生活上，我基本上都可以和同学们友好相处，和睦共处，互帮互爱，自己的事情自己做，形成独立自理自立的良好品德。宿舍是一个大集体，八个人生活在同一个空间里面，但是各自的生活习性都不相，这就需要大家互相理解和迁就，只有这样才能和平相处，为我们的学习创造一个良好的学习和休息环境。大学就相当于一个小型的社会，作为一个步入社会的缓冲，我们可以从中学到好多的东西。大学

线性代数知识点总结

线性代数知识点总结第一章行列式（一）要点 1、二阶、三阶行列式 2、全排列和逆序数，奇偶排列（可以不介绍对换及有关定理），n 阶行列式的定义 3、行列式的性质 4、 n 阶行列式 ^a i j ，元素a j 的余子式和代数余子式，行列式按行（列）展开定理 5、克莱姆法则（二）基本要求 1 、理解n 阶行列式的定义 2、掌握n 阶行列式的性质 3 、会用定义判定行列式中项的符号 4、理解和掌握行列式按行（列）展开的计算方法，即 a 1i A Ij ' a 2i A 2 j ' a ni A nj ^ 5、会用行列式的性质简化行列式的计算，并掌握几个基本方法：归化为上三角或下三角行列式，各行（列）元素之和等于同一个常数的行列式，利用展开式计算 6、掌握应用克莱姆法则的条件及结论会用克莱姆法则解低阶的线性方程组 7、了解n 个方程n 个未知量的齐次线性方程组有非零解的充要条件第二章矩阵（一）要点 1、矩阵的概念 m n 矩阵A =（a j ）mn 是一个矩阵表。当 m =n 时，称A 为n 阶矩阵，此时由 A 的元素按原来排列的形式构成的 n 阶行列式，称为矩阵 A 的行列式，记为 A . 注：矩阵和行列式是两个完全不同的两个概念。 2、几种特殊的矩阵：对角阵；数量阵；单位阵；三角形矩阵；对称矩阵 a i 1A j 1 ■ a i2A j 2 ? a in A jn = 〔 D '

3、矩阵的运算；矩阵的加减法；数与矩阵的乘法；矩阵的转置；矩阵的乘法 (1矩阵的乘法不满足交换律和消去律，两个非零矩阵相乘可能是零矩阵。如果两矩阵A与B相乘，有AB = BA ,则称矩阵A与B可换。注：矩阵乘积不一定符合交换 (2)方阵的幕：对于n阶矩阵A及自然数k， A k=A A A , 1 k个规定A° = I ,其中I为单位阵. (3) 设多项式函数(J^a^ k?a1?k^l Z-心律??a k，A为方阵，矩阵A的多项式(A) = a0A k?a1A k' …-?-a k jA ■ a k I ,其中I 为单位阵。 (4)n阶矩阵A和B ,贝U AB=IAB . (5)n 阶矩阵A ,则∣∕Λ =λn A 4、分块矩阵及其运算 5、逆矩阵：可逆矩阵(若矩阵A可逆，则其逆矩阵是唯一的)；矩阵A的伴随矩阵记 * 为A , AA* = A*A = AE 矩阵可逆的充要条件；逆矩阵的性质。 6、矩阵的初等变换：初等变换与初等矩阵；初等变换和初等矩阵的关系；矩阵在等价意义下的标准形；矩阵A可逆的又一充分必要条件：A可以表示成一些初等矩阵的乘积；用初等变换求逆矩阵。 7、矩阵的秩：矩阵的k阶子式；矩阵秩的概念；用初等变换求矩阵的秩 8、矩阵的等价 (二)要求 1、理解矩阵的概念；矩阵的元素；矩阵的相等；矩阵的记号等 2、了解几种特殊的矩阵及其性质 3、掌握矩阵的乘法；数与矩阵的乘法；矩阵的加减法；矩阵的转置等运算及性质 4、理解和掌握逆矩阵的概念；矩阵可逆的充分条件；伴随矩阵和逆矩阵的关系；当A 可逆时，会用伴随矩阵求逆矩阵 5、了解分块矩阵及其运算的方法 (1)在对矩阵的分法符合分块矩阵运算规则的条件下，其分块矩阵的运算在形式上与不分块矩阵的运算是一致的。 (2)特殊分法的分块矩阵的乘法，例如A m n, B nl,将矩

大学线性代数期末考试试题

大学线性代数期末考试试题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020

a 0 0 一、选择题线性代数测试 a 1 b 1 c 1 c 1 b 1 + 2c 1 a 1 + 2b 1 + 3c 1 1. 设行列式 D = a 2 b 2 c 2 ，则 D 1 = c 2 b 2 + 2c 2 a 2 + 2b 2 + 3c 2 = （） A. - D a 3 b 3 c 3 B. D c 3 C. 2D b 3 + 2c 3 a 3 + 2b 3 + 3c 3 D. - 2D 2. 下列排列是偶排列的是．（A ）13524876；（B ）51324867；（C ）38124657；（D ）76154283． 3. 设 A m ?s ， B t ?n ， C s ?t ，则下列矩阵运算有意义的是（） A. ACB ; B. ABC ; C. BAC ; D. CBA . 4. 设 A 是n 阶方阵， A 经过有限次矩阵的初等变换后得到矩阵 B ，则有（） A. A = B ； B. A ≠ B ； C. R ( A ) = R (B ) ； D. R ( A ) ≠ R (B ) . 5. 设 A 是 4×5 矩阵， A 的秩等于 3，则齐次线性方程组 Ax = 0 的基础解系中所含解向量的个数为（） A. 4 B.5 C.2 D.3 6. 向量组a 1 , a 2 , , a m （ m ≥ 2 ）线性相关，则（）． A. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均可由其余向量线性表示； B. a 1 , a 2 , , a m 中每一个向量均不可由其余向量线性表示； C. a 1 , a 2 , , a m 中至少有一个向量可由其余向量线性表示； D. a 1 , a 2 , , a m 中仅有一个向量可由其余向量线性表示． ? a b + 3 0 ? ? 7. 矩阵 A = a - 1 a 0 ? 为正定矩阵，则 a 满足． ? ? ? 1 1 （1） a > 2 ；（B ） a > ；（C ） 2 a < ；（D ）与b 有关不能确定． 2 8. 设 A , B 均为 n 阶方阵，并且 A 与 B 相似，下述说法正确的是．（A ） A T 与 B T 相似；（B ） A 与 B 有相同的特征值和相同的特征向量；（C ） A -1 = B -1 ；（D ）存在对角矩阵 D ，使 A 、 B 都与 D 相似．二、判断题 1、如果n (n > 1) 阶行列式的值等于零，则行列式中必有两行元素对应成比例。 2、设向量组的秩为 r ，则向量组中任意 r 个线性无关的向量都是其极大无关组。 3、对 A 作一次初等行变换相当于在 A 的右边乘以相应的初等矩阵。 4、两个向量α1 ,α2 线性无关的充要条件是α1 ,α2 对应成比例. 5、若 A 是实对称矩阵，则 A 一定可以相似对角化. 三、填空题

大学生学期个人总结

大学生期末个人小结-个人总结时间就如手中的细沙一样无论怎样努力都抓不住得从指缝中滑落，进校时的情景还历历在目，感觉像是做了一场美好的梦，然后醒来后发现自己已到了另一个世界，让人不由自主得感叹道时间也许是这个世界上最残酷的东西，没有任何一个人能抓住它的流向。随着时间的逐渐流逝我学会了许多，体会了许多，了解了许多，应该说自己经过了这一年的大学生活后已经比以前更加成熟了，重新认识了自己——一个与过去完全不同的自己。。。。。。。过去的我总是以一种玩乐的心态来面对学习，而现在的我则已经学会了用谨慎的态度对待它，因为小学，初中，高中的知识都是纸上谈兵，从实践方面来讲没什么实质性的作用，而大学里的知识不一样都是今后踏上工作岗位后要用到的，对于今后的工作有着巨大的影响，不学好的话就影响到自己将来的前途，所以不能再像以前一样混水摸鱼，得过且过，只求一个及格的分数就好，而是要打起十二倍的精神抓住每门功课中的知识点，始终牢记于心，并学会如何去熟练得运用这些知识才是关键。此外，还要掌握一些和自己专业有关的课外知识，以扩充自己的知识面，并时时了解自己所学专业的社会动态，为毕业后找工作做好充分准备工作，避免以后让人觉得自己其实是一个草包。因此大学里的学习不再是单纯得为了分数而战，而是为了自己的前途而战。朋友因该是我们生活中必不可少的一部分，生活中如没有了朋友就好比我们周围缺少了空气一样，让人窒息难受，最后导致死亡。过去的我对于朋友的理解就是单一的玩伴，即一起逛街，看电影，吃饭，聊天的伙伴。现在的我对于朋友有了更深一层的理解：朋友是你风雨中的一把伞，帮你遮挡风雨的侵袭；朋友是黑暗中的烛光，帮助你照亮前方的路，虽然微弱但却温暖着你的心；朋友是与你一起在大海里划着一叶小舟的同伴，否则你一定会感到寂寞难耐;朋友是一个温暖的环抱，随时敞开着等着你去靠近；朋友是一面镜子，教会你如何更好得做自己。朋友之间会一起分享秘密，朋友之间会耐心得听对方诉苦，朋友会义不容辞得帮对方排忧解难，朋友会指出你身上的不足之处，朋友会在你做错误决定时及时提醒你，朋友会一直在你的身边默默支持你，朋友会与你分享幸福。我觉得我这一年来我最大的体会应该是学会了独立吧！不再像以前一样一遇到烦心的事就去向身边的朋友和亲人去救来替自己解决，而是靠及自己的力量去解决，学会自己去思考，去解决，而其中有许多都是自己不曾做过的，如此一来我发现自己越来越成熟了，正一点一点得改变着，人生的经历也在不断地丰富着，逐渐了解到了生活的真正含义。通过了这一年的历练，我已经学会了如何去合理得安排自己的时间，学会如何更好得照顾自己，学会如何去面对生活中的困境，学会去体谅身边的人，不再做那个只会整天待在家里衣来伸手，饭来张口的小公主。同时，我也渐渐体会到了父母对我的苦心，渐渐了解到了他们对我的关心照顾其实是一笔无价之宝，即使有时我感到那些关心照顾，些令人烦厌。我想我今后一定会好好回报他们的，这是我的职责所在，也是我现在读书的一种动力。此外，我在这个学期里也参加不少学校组织的课外活动。对此，我也受益不少，不仅丰富了我的课外生活，也让我的大学活充满了意义，不再只是看这天待在寝室里看看电视，聊聊天，打打牌，或是拼命地看书，而是劳逸结合，做一些即不影响学习又能让自己得到放松的事情。我想我因该会牢记这些美好的时光吧！毕竟每个人的大学生活都只有一次，所以因该要好好利用和享受这一生只有一次的经历。篇二：大学生学期个人总结1000字学期个人总结来到大学，转眼间一学期就在忙碌的日子里过去了。回顾这一学期所经历的风风雨雨，失去与所得，我从中学会了许多，感悟了许多。刚刚开始对大学感到十分的迷茫，找不到目标，没有方向。但我是一个不甘于平庸的人，大学不可以那么浑浑噩噩的过完，我一定要寻找一个属于自己的舞台。于是我选择参加各种挑战，竞选班委，学生会面试。庆幸我的挑战都通过了，在这些过程中我学到了很多东西，