第五版普通物理11-1磁感应强度 磁场的高斯定理
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磁感应强度磁场的高斯定理课件
电磁感应现象分析
高斯定理可以用于分析电 磁感应现象中的电动势和 电流散布。
磁场能量密度分析
通过高斯定理可以计算出 磁场能量密度，进而分析 磁场储能和能量转换问题 。
04
高斯定理的实际应用
在电磁学中的应用
电场散布研究
高斯定理用于研究带电物体周围 的电场散布，通过测量电场强度 和电荷量，可以推算出电场的散
布情况。
磁场测量
在电磁感应实验中，高斯定理用于 测量磁场强度和方向，对于研究电 磁波的传播和电磁力的作用机制具 有重要意义。
电磁场理论验证
高斯定理是电磁场理论的重要组成 部分，通过实验验证高斯定理的正 确性，有助于检验电磁场理论的可 靠性。
在粒子物理中的应用
粒子轨迹分析
在粒子加速器和粒子对撞机实验 中，高斯定理用于分析粒子的运 动轨迹和速度，有助于研究粒子
广泛应用
高斯定理不仅在物理学中有广泛应用，还在工程 、化学、生物学等学科中发挥了重要作用。
解决实际问题
通过高斯定理，可以解决许多实际问题，如计算 电场强度、磁场强度等。
对未来研究和学习的建议
深入研究高斯定理
建议进一步深入学习高斯定理的推导和应用，了解其在不同领域 的应用。
探索相关领域
建议探索与高斯定理相关的领域，如电磁波传播、电磁屏蔽等，以 加深对电磁场理论的理解。
高斯定理的背景和重要性
高斯定理的起源可以追溯到19世纪 初，当时科学家们开始深入研究磁场 和电场的性质。
高斯定理的重要性在于它揭示了磁场 和空间之间的关系，为电磁场理论的 发展奠定了基础。
02
高斯定理的基本概念
磁场和磁感应强度的定义
磁场定义
磁场是磁力作用的空间散布，它 是由磁体、电流和变化的电场产 生的。磁场对处于其中的磁体、 电流和运动电荷施加力。
高斯定理
4π
3
dS1
2
dS1 cos1
dS 2
B1
1
θ
dS1
0 Idl sin dS2 2 4 r
d1 d 2 0
Idl
dS1 dS2
*为磁感应管正截面的面积。 dS再根据叠加原理，即可得
因感应管为严格的圆环状，所 结论：任一磁感应管经闭合 B dS 0
0 1 /2 0 1 0 1 B
0
0
0
0
0
它不是唯一的
a ( p)与dl1同向
0 Idl1 a ( p) 4r0
（2.55） p130
上式为电流元所产生的磁场中矢势的 一个表达式 ——矢势表达式不唯一 任意闭合载流回路L 在空间某点的矢势 电流在导线 0 I dl1 截面上均匀 电流回路 （2.56） p130 A( p ) ) r 分布 4 ( L
d处的z z0
场点P和回路L在＝0的 平面内 通过L的磁感应通量为：
0 Idl1dl sin d B d B 4 r2
0
dS
0 Idl1 sin 2 r z 0 / cos , z 0 tan , d z 0 d / cos2 dB 4 r Idl dl Idl dl Idl dl cos sind 4z 4z 4r 0 Idl1 B dS a dl az ( p)dl 消去dl az ( p) S L 4r0
S
0 I
d1
Φ
0 Il
2π 0 Il
o
d2
d1
dx x
x
d2 ln 2π d1
3
dS1
2
dS1 cos1
dS 2
B1
1
θ
dS1
0 Idl sin dS2 2 4 r
d1 d 2 0
Idl
dS1 dS2
*为磁感应管正截面的面积。 dS再根据叠加原理，即可得
因感应管为严格的圆环状，所 结论：任一磁感应管经闭合 B dS 0
0 1 /2 0 1 0 1 B
0
0
0
0
0
它不是唯一的
a ( p)与dl1同向
0 Idl1 a ( p) 4r0
（2.55） p130
上式为电流元所产生的磁场中矢势的 一个表达式 ——矢势表达式不唯一 任意闭合载流回路L 在空间某点的矢势 电流在导线 0 I dl1 截面上均匀 电流回路 （2.56） p130 A( p ) ) r 分布 4 ( L
d处的z z0
场点P和回路L在＝0的 平面内 通过L的磁感应通量为：
0 Idl1dl sin d B d B 4 r2
0
dS
0 Idl1 sin 2 r z 0 / cos , z 0 tan , d z 0 d / cos2 dB 4 r Idl dl Idl dl Idl dl cos sind 4z 4z 4r 0 Idl1 B dS a dl az ( p)dl 消去dl az ( p) S L 4r0
S
0 I
d1
Φ
0 Il
2π 0 Il
o
d2
d1
dx x
x
d2 ln 2π d1
磁感应强度磁场的高斯定理
磁感应强度与磁场的 高斯定理
目 录
• 磁感应强度简介 • 磁场的高斯定理 • 磁场与电流的关系 • 磁场与物质相互作用 • 磁场的应用 • 总结与展望
01
磁感应强度简介
定义与物理意义
定义
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量 ，表示磁场中某点单位面积上磁力线 的条数。
物理意义
磁感应强度是描述磁场对通电导体作 用力大小的物理量，也是描述磁场对 磁体作用力大小的物理量。
磁感应强度的测量方法
1 2
霍尔效应法
利用霍尔效应测量磁感应强度，通过测量霍尔电 压的大小来确定磁感应强度的大小。
磁通量法
通过测量穿过某一面积的磁通量，再根据磁通量 与磁感应强度的关系计算出磁感应强度的大小。
3
磁力线描绘法
利用磁力线描绘仪描绘出磁场分布，再根据磁力 线的疏密程度判断磁感应强度的大小。
磁感应强度的单位
特斯拉（T）
国际单位制中的基本单位，表 示垂直于磁场方向上单位面积
上所通过的磁力线数。
高斯（G）
辅助单位，表示垂直于磁场方 向上单位长度上所通过的磁力 线数。
毫特斯拉（mT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力 线数。
微特斯拉（μT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力
03
合曲面的磁通量密度。
03
磁场与电流的关系
安培环路定律
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关系，指出磁场线总是围绕电流闭合 ，且磁感应线的积分与穿过某一闭合曲线的电流成正比。
安培环路定律的数学表达式
B·dS = μ₀I，其中B表示磁感应强度，dS表示微小面积元素，I 表示穿过该面积元素的电流。
目 录
• 磁感应强度简介 • 磁场的高斯定理 • 磁场与电流的关系 • 磁场与物质相互作用 • 磁场的应用 • 总结与展望
01
磁感应强度简介
定义与物理意义
定义
磁感应强度是描述磁场强弱的物理量 ，表示磁场中某点单位面积上磁力线 的条数。
物理意义
磁感应强度是描述磁场对通电导体作 用力大小的物理量，也是描述磁场对 磁体作用力大小的物理量。
磁感应强度的测量方法
1 2
霍尔效应法
利用霍尔效应测量磁感应强度，通过测量霍尔电 压的大小来确定磁感应强度的大小。
磁通量法
通过测量穿过某一面积的磁通量，再根据磁通量 与磁感应强度的关系计算出磁感应强度的大小。
3
磁力线描绘法
利用磁力线描绘仪描绘出磁场分布，再根据磁力 线的疏密程度判断磁感应强度的大小。
磁感应强度的单位
特斯拉（T）
国际单位制中的基本单位，表 示垂直于磁场方向上单位面积
上所通过的磁力线数。
高斯（G）
辅助单位，表示垂直于磁场方 向上单位长度上所通过的磁力 线数。
毫特斯拉（mT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力 线数。
微特斯拉（μT）
常用单位，表示垂直于磁场方 向上单位面积上所通过的磁力
03
合曲面的磁通量密度。
03
磁场与电流的关系
安培环路定律
安培环路定律
描述磁场与电流之间的关系，指出磁场线总是围绕电流闭合 ，且磁感应线的积分与穿过某一闭合曲线的电流成正比。
安培环路定律的数学表达式
B·dS = μ₀I，其中B表示磁感应强度，dS表示微小面积元素，I 表示穿过该面积元素的电流。
磁感应强度--磁场的高斯定理
7
●磁感应强度的大小
③如果电荷沿着与磁场方向垂直的方向运动时，
所受到的磁力Fm最大，而且这个最大磁力正比于运 动试探电荷的速率v，也正比于其所带的电荷量q ，
但比Fm值qv 却在该点具有确定的量值而与运动试探 电荷的q、v的大小无关.由此Fm可q见v ， 反映了该点 磁场的性质.所以，我们就定义磁场中某点的磁感应
磁通量（θ为钝角）为负.又因为磁感线是闭合曲线，
穿入闭合曲面的磁感线肯定还要穿出闭合曲面，所以
磁通量正负相抵，有：
Φ SB cosdS SB dS 0 (10-17)
即通过任一闭合曲面的磁通量为零，这就是磁场的 高斯定磁理场静.的电高场斯的定高理斯表定明理了：Φ磁e 场SE的 d一S 个10 重q要内 特性，
方向的单位面积的磁感线的条数，与该点B 的大小
成正比（密强疏弱）. 典型载流导体的磁感线图见299页（人为画出
的或想象的，但磁场中铁屑的图案近似磁感线图）
9
(a) 直电流
10
2.磁感线的特点： S
N
①闭合：磁感线是环绕电流的无 头无尾的闭合曲线——磁场是涡旋 场（无源场）（注：磁铁外部的磁 感线由磁铁的N极到S极，而磁铁内 部的磁感线由磁铁的S极到N极，所 以仍是闭合的。若存在磁单极子则 还有不闭合的磁感线——起自N 极
Φ SB dS SB cosdS (10-16)
θS
θ BD
注意：只有匀强磁场、平面，才有： Φm=B cosθS 若又有匀强磁场垂直平面，才有： Φm=BS
3. 单位：韦伯（ Wb ）1 Wb=1 T ·m2
所以 1T=1Wb/m2 12
四、磁场的高斯定理 Φ SB dS SB cosdS 由于对任一闭合曲面，因为规定面积元 dS 的方向均 向外，所以向外的磁通量（θ为锐角）为正，向里的
●磁感应强度的大小
③如果电荷沿着与磁场方向垂直的方向运动时，
所受到的磁力Fm最大，而且这个最大磁力正比于运 动试探电荷的速率v，也正比于其所带的电荷量q ，
但比Fm值qv 却在该点具有确定的量值而与运动试探 电荷的q、v的大小无关.由此Fm可q见v ， 反映了该点 磁场的性质.所以，我们就定义磁场中某点的磁感应
磁通量（θ为钝角）为负.又因为磁感线是闭合曲线，
穿入闭合曲面的磁感线肯定还要穿出闭合曲面，所以
磁通量正负相抵，有：
Φ SB cosdS SB dS 0 (10-17)
即通过任一闭合曲面的磁通量为零，这就是磁场的 高斯定磁理场静.的电高场斯的定高理斯表定明理了：Φ磁e 场SE的 d一S 个10 重q要内 特性，
方向的单位面积的磁感线的条数，与该点B 的大小
成正比（密强疏弱）. 典型载流导体的磁感线图见299页（人为画出
的或想象的，但磁场中铁屑的图案近似磁感线图）
9
(a) 直电流
10
2.磁感线的特点： S
N
①闭合：磁感线是环绕电流的无 头无尾的闭合曲线——磁场是涡旋 场（无源场）（注：磁铁外部的磁 感线由磁铁的N极到S极，而磁铁内 部的磁感线由磁铁的S极到N极，所 以仍是闭合的。若存在磁单极子则 还有不闭合的磁感线——起自N 极
Φ SB dS SB cosdS (10-16)
θS
θ BD
注意：只有匀强磁场、平面，才有： Φm=B cosθS 若又有匀强磁场垂直平面，才有： Φm=BS
3. 单位：韦伯（ Wb ）1 Wb=1 T ·m2
所以 1T=1Wb/m2 12
四、磁场的高斯定理 Φ SB dS SB cosdS 由于对任一闭合曲面，因为规定面积元 dS 的方向均 向外，所以向外的磁通量（θ为锐角）为正，向里的
磁高斯定理 磁矢势
• • • • 设矢势A只有z 设矢势A只有z分量 无限长——Az与z无关 无限长 A 轴对称——Az与ϕ无关 轴对称 A 只是ρ的函数： Az只是ρ的函数： Az＝ Az(ρ) ρ 取回路
∫ A ⋅ dl = ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl = ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl
北京大学物设一个矢势的方向 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则： 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提出 积分号，或积分好算） 积分号，或积分好算） 算出通过回路的磁通量 得出A 得出 一个表达式
0
µ0 I r µ 0 I µ0 I r 1 [ln + ], r > R [ Az (r ) − Az ( R)] = − ln − =− 2π R 4π 2π R 2
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
求矢势小结
∫ A ⋅ dl = ∫∫ B ⋅ dS
L S
(a )
依据公式(a)求矢势的基本步骤 依据公式 求矢势的基本步骤
设磁矢势a与电流元平行 设磁矢势 与电流元平行 （因为对矢势变换规范可 以任选，选库仑规范∇⋅ ∇⋅A=0 以任选，选库仑规范∇⋅ 的结果） 只有z分量 的结果）——a只有 分量 只有
L La Lb LC Ld
以电流元为轴, 以电流元为轴,取柱坐 标（ρ 、ϕ、z )
z
∫ a ⋅ dl = ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl = ∫ a ⋅ dl = a ( p)dl
磁场的“高斯定理” 磁场的“高斯定理” 磁矢势
磁通量
任意磁场， 任意磁场，磁通量定义为
∫ A ⋅ dl = ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl = ∫ A ⋅ dl + ∫ A ⋅ dl
北京大学物设一个矢势的方向 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则： 取闭合回路，注意矢势零点的选取（原则：或可提出 积分号，或积分好算） 积分号，或积分好算） 算出通过回路的磁通量 得出A 得出 一个表达式
0
µ0 I r µ 0 I µ0 I r 1 [ln + ], r > R [ Az (r ) − Az ( R)] = − ln − =− 2π R 4π 2π R 2
2005.3 北京大学物理学院王稼军编
求矢势小结
∫ A ⋅ dl = ∫∫ B ⋅ dS
L S
(a )
依据公式(a)求矢势的基本步骤 依据公式 求矢势的基本步骤
设磁矢势a与电流元平行 设磁矢势 与电流元平行 （因为对矢势变换规范可 以任选，选库仑规范∇⋅ ∇⋅A=0 以任选，选库仑规范∇⋅ 的结果） 只有z分量 的结果）——a只有 分量 只有
L La Lb LC Ld
以电流元为轴, 以电流元为轴,取柱坐 标（ρ 、ϕ、z )
z
∫ a ⋅ dl = ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl + ∫ a ⋅ dl = ∫ a ⋅ dl = a ( p)dl
磁场的“高斯定理” 磁场的“高斯定理” 磁矢势
磁通量
任意磁场， 任意磁场，磁通量定义为
11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
单位 1Wb = 1T × 1m
2
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
v dS2
θ2
v B2
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
B cos θ d S = 0 ∫
S
磁场高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
磁通量： 磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量. 面的磁通量
v θ B
s
Φ = BS cosθ = BS⊥ v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS v v dΦ = B ⋅ dS dΦ = BdS cosθ v v Φ = ∫s B ⋅ dS
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
一 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献： 中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象： 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁 春秋战国《吕氏春秋》记载： 东汉王充《论衡》描述： 东汉王充《论衡》描述： 司南勺 司南勺最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年 十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
后期发现的磁现象
•(1)放在载流导线周围的磁针会受到磁 放在载流导线周围的磁针会受到磁 力作用而偏转； 力作用而偏转； •(2)放在磁铁附近的载流导线也会受到 放在磁铁附近的载流导线也会受到 磁力的作用而发生运动； 磁力的作用而发生运动； •(3)载流导线之间或载流线圈之间也有 载流导线之间或载流线圈之间也有 相互作用； 相互作用；
2
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
v B
S
v dS1 v θ1 B 1
v dS2
θ2
v B2
v v dΦ1 = B1 ⋅ dS1 > 0 v v dΦ2 = B2 ⋅ dS2 < 0
B cos θ d S = 0 ∫
S
磁场高斯定理
v v ∫S B ⋅ d S = 0
s
v B
θ v B
v dS
v en
v B
磁通量： 磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量. 面的磁通量
v θ B
s
Φ = BS cosθ = BS⊥ v v v v Φ = B ⋅ S = B ⋅ enS v v dΦ = B ⋅ dS dΦ = BdS cosθ v v Φ = ∫s B ⋅ dS
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
一 基本磁现象
中国在磁学方面的贡献： 中国在磁学方面的贡献：
最早发现磁现象： 最早发现磁现象：磁石吸引铁屑 春秋战国《吕氏春秋》记载：磁石召铁 春秋战国《吕氏春秋》记载： 东汉王充《论衡》描述： 东汉王充《论衡》描述： 司南勺 司南勺最早的指南器具 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 十一世纪沈括发明指南针，发现地磁偏角， 比欧洲的哥伦布早四百年 十二世纪已有关于指南针用于航海的记载
§11-1 磁感应强度 磁场的高斯定理
第十一章 稳恒磁场
后期发现的磁现象
•(1)放在载流导线周围的磁针会受到磁 放在载流导线周围的磁针会受到磁 力作用而偏转； 力作用而偏转； •(2)放在磁铁附近的载流导线也会受到 放在磁铁附近的载流导线也会受到 磁力的作用而发生运动； 磁力的作用而发生运动； •(3)载流导线之间或载流线圈之间也有 载流导线之间或载流线圈之间也有 相互作用； 相互作用；
磁感应强度磁场高斯定理
I
I
载流线圈有N匝时
pm NISen
I
R 0
pm x
r
dB
P
dB
dB//
x
B
0 pm
2
(R2
x2
3
)2
0 2
pm r3
E
1
2 0
pe r3
电偶极子在轴 线上的场强
[例3]试求一载流直螺线管轴线上任
一点P的磁感应强度。设螺线管的半
径为R，单位长度上绕有n匝线圈，
通有电流I。
l dl
解：距P点l处 任取一小 A1
B
dB
0
I
d
l
r
l
4 l r 3
B
0
4
I
d
l
r
l r3
说明：
恒定电流是闭合的，不可能直 接从实验中得出毕—萨定律
闭合回路各电流元磁场叠加结 果与实验相符，间接证明了毕 —萨定律的正确性
[例1]有一长为L的载流直导线，通有
电流为I，求与导线相距为a的P点处
的磁感应强度
I
解：任取一电流元，它
§11-1 磁感应强度 磁场高斯定理
一.磁现象 人们发现磁现象已有 两千五百多年了
《吕氏春秋》:“慈石召铁” ----磁石吸铁性质
《韩非子·有度》：“司南” ----磁石琢磨成的指南针
11世纪，沈括制造了航海用的指 南针，并在《梦溪笔谈》中作了 详细的记载
材料：
天然磁铁矿石：四氧化三铁(Fe3O4) 多人种工二磁价铁金：属氧氧化化铁物(F(eC2Ou3O)与, M一n种O,或 ZnO, BaO等) 的粉末混合高温烧结 而成
r 1 2
磁场的高斯定理
L
L
B dl 0 I
i
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据 磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算；
§9.2
磁场的高斯定理与安培环路定理 一、磁场的高斯定理
1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理
二、安培环路定理
定理证明及应用
§9.2
磁场的高斯定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线(磁感应线) 为形象的描绘磁场分布而引入 的一组有方向的空间曲线。
BA
BB
A
B
（1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁 感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强 度 B 的大小.
L
B dl 0 I
i
课堂讨论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
B d l
I1 I1
0 ( I1 I1 I1 I 2 )
I2 I 3
L
I1
（ ） 0 I1 I 2
问:（1）B是否与回路L外电流有关？
（2）若 B d l 0 ，是否回路L上各处B 0? L (3) B d l 0 , 是否回路L内无电流穿过？
切线方向——B 的方向 疏密程度——B 的大小
（2）磁力线的形状
4
5
太阳上存在“磁绳”
6
（3）磁力线的性质
1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；
2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小； 3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起； 4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。
L
B dl 0 I
i
安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种 方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有 高度的对称性 。 利用高安培环路定理求磁感应强度的关健：根据 磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。
选取环路原则 (1)环路要经过所研究的场点。 (2)环路的长度便于计算；
§9.2
磁场的高斯定理与安培环路定理 一、磁场的高斯定理
1.磁力线 2.磁通量 3.磁场中的高斯定理
二、安培环路定理
定理证明及应用
§9.2
磁场的高斯定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线(磁感应线) 为形象的描绘磁场分布而引入 的一组有方向的空间曲线。
BA
BB
A
B
（1）规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁 感强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强 度 B 的大小.
L
B dl 0 I
i
课堂讨论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
L
B d l
I1 I1
0 ( I1 I1 I1 I 2 )
I2 I 3
L
I1
（ ） 0 I1 I 2
问:（1）B是否与回路L外电流有关？
（2）若 B d l 0 ，是否回路L上各处B 0? L (3) B d l 0 , 是否回路L内无电流穿过？
切线方向——B 的方向 疏密程度——B 的大小
（2）磁力线的形状
4
5
太阳上存在“磁绳”
6
（3）磁力线的性质
1.磁力线为闭合曲线或两头伸向无穷远；
2.磁力线密处 B 大；磁力线疏处 B 小； 3.闭合的磁力线和载流回路互套在一起； 4.磁力线和电流满足右手螺旋法则。
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第五版普通物理习题
11-1磁感应强度 磁场的高斯定理
1.选择题 磁场中高斯定理：⎰=⋅s
s d B 0 ，以下说法正确的是：
（A ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有永磁体和电流的情况
（B ）高斯定理只适用于封闭曲面中没有电流的情况
（C ）高斯定理只适用于稳恒磁场
（D ）高斯定理也适用于交变磁场
[ ]
答案：（D ）
在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为5
104-⨯T ，方向与铅直线成60度角。
则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量
（A ）0 （B ）5104-⨯Wb （C ）5102-⨯Wb （D ）51046.3-⨯Wb
[ ]
答案：（C ）
一边长为l ＝2m 的立方体在坐标系的正方向放置，其中一个顶点与坐标系的原点重合。
有一均匀磁场)3610(k j i B ++=通过立方体所在区域，通过立方体的总的磁通量有
（A ）0 （B ）40 Wb （C ）24 Wb （D ）12Wb
[ ]
答案：（A ）
均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为R 的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S ，则
通过S 面的磁通量的大小为
（A ）B R 22π （B ）B R 2π （C ）0 （D ）无法确定
[ ]
答案：（B ）
在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B 的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量为
（A ）B r 2π （B ）B r 22π （C ）απsin 2B r - （D ）απcos 2B r -
[ ]
答案：（D ）
2. 判断题：
磁场的高斯定理，表明磁场是发散式的场。
（ ）
答案：错
通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。
（ ） 答案：对
3. 填空题
一磁场的磁感应强度为k c j b i a B
++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半 球壳，表面的磁通量大小为 Wb
答案：c R 2π
均匀磁场的磁感应强度B 与半径为r 的圆形平面的法线n 的夹角为α，今以圆周为边
界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图，则通过S 面的磁通量ϕ= 。
答案：απcos 2B r -
半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ， 则通过此球面的磁通量 。
答案：0
真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量=φ 。
答案：0
在均匀弱场B 中，取一半径为R 的圆，圆面的法线n 与B 成 60角，如图所示，则通
过以该圆周为边线的如图所示的任意曲面S 的磁通量=m φ 。
答案：221R B π-。