大学物理练习题 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理

z
2. 如图所示，有一无限大通有电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀
分布，在铜片外与铜片共面，离铜片左边缘为 b 处的 P 点的磁感强度的大小为：
(A)
μ0I
2π(a +
b)
。
(B) μ0 I ln a + b 。 2πb a
I
a
•P b
(C) μ0 I ln a + b 。 2πa b
线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为 b，如图所示，在
此情况下，线框内的磁通量
。
12. 如图所示，在无限长载流直导线附近，闭合球面 S 向导线靠近，
则穿过球面 S 的磁通量将
，面上各点的磁感应强度的大小
将
。
13.
—开口曲面如图，开口是半径为
R
的圆，匀强磁场
v B
与开口圆所决定平面的内法线方向的夹角为 θ，通过这
1.0×10−9m 的 一 点 处 ， 由 电 子 产 生 的 磁 场 的 最 大 磁 感 强 度 Bmax
=
。
l y vv
l
x
9. 如图所示，长为 l 带电量为 Q 的均匀带电直线平行于 y 轴，在 xy 平
合面时内，沿坐x 正标向原以点速的率磁感v 运应动强，度近Bv端的距大x小轴为也为
l，当它运动到与 ，方向沿
练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理
一、选择题
1. 宽为 a，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如 图所示，中心轴线上方一点 P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿 y 轴正向。 (B) 沿 z 轴负向。 (C) 沿 y 轴负向。 (D) 沿 x 轴正向。
P·y
-a/·2
·x a/2
y
轴重
O z
。
10. 半径为R的无限长圆筒形螺线管，在内部产生的是均匀磁
场，方向沿轴线，与I成右手螺旋；大小为μ0nI，其中n为单位
I
O
长度上的线圈匝数，则通过螺线管横截面磁通量的大小 b
x
为
。
b
dx
a
11. 在一根通有电流 I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为 a 和 b 的矩形线框，
I R
O1
I
a
O2
(B) 2π ：1。
(C) 2π ：4。
(D) 2π ：8。
8道. 所一包质围量范为围m、内电的磁量通为量q的Φ粒m与子磁，场以磁与感均强匀度磁B场v 的Bv大垂小直的的关速系度曲vv线射是入图磁中场的中哪，一则条粒？子运动轨
Φm
Φm
Φm
Φm
Φm
∝B2
∝1/B
∝B
O
BO
BO
BO
BO
圆柱侧面 S
上的积分：
∫S
v B
⋅
v dS
=
。
16.
均匀磁场的磁感应强度
v B
与半径为
r
的圆形平面的法线的夹角为α，
S
今以圆周为边界，作一个半球面 S，S 与圆形平面组成封闭面如图。则
通过 S 面的磁通量Φ=
。
17.
一磁场的磁感强度为
v B
=
aiˆ
+
bˆj
+
ckˆ
(SI)，则通过一半径为
R，开口
α
v
5. 在真空中，电流由长直导线 1 沿半径方向经 a 点流入一电阻均匀分布的圆环，再由 b 点
沿切向流出，经长直导线 2 返回电源(如右上图所示)，已知直导线上的 电流强度为 I，圆环半径为 R，∠aOb = 90°，则圆心 O 点处的磁感应强
y
度的大小 B =
。
6. 其圆心重合，相互正交的，半径均为 R 的两平面圆形线圈，匝数均
强度的大小是
。
S1 S2 a a 2a
I
O
R1 R2
练习十一பைடு நூலகம்案
一、
1. D，2. C，3. C，4. C，5. C，6. A，7. D，8. D，9. C，10.D。
二、 1. (μ0I/4)(1/R2−1/R1)；垂直纸面向外；(μ0I/4)(1/R22+1/R12)1/2；arctan(R2/R1)， 2. μ0I/(4R1)+μ0I/(4R2)；垂直向外；(μ0I/4)(1/R12+1/R22)1/2；π - arctan(R1/R2)。
(D)
μ
2π[(a
0I
2)
+
b]
。
3.
下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的
v B
随
x
的变化关系？
(x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心 O)
B
B
O 线圈的轴 x
(A)
x
B
B
( B)
x
B
电流
(C)
x
(D)
x
(E)
x
4. 如图所示，无限长直导线在 P 处弯成半径为 R 的圆，当通以电流 I 时，则在圆心 O 点的 磁感强度大小等于：
v B
的均匀磁场中，此线圈受
到的最大磁力矩的大小为
，此时通过线圈的磁通量为
。当此线圈受到最小
的磁力矩作用时通过线圈的磁通量为
。
20. 如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为S1和S2的两个矩形回 路．两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载
流导线平行。则通过面积为S1的矩形回路的磁通量与通过面积为S2的矩
B
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
9.
一磁场的磁感应强度为
v B
=
aiˆ
+
bˆj
+
ckˆ
(T)，则通过一半径为
R，开口向
z
正方向的半球壳
表面的磁通量的大小是：
(A) πR 2a Wb
(B) πR 2b Wb
(C) π R 2 c Wb
(D) πR2abc Wb
此10圆. 图面为的磁平场面B与中磁的感一应袋强形度曲B面v 的，曲方面向的成边π/缘6 为角一，半则径此等袋于形R曲的面圆的，
为
，方向为
。
4. 如左下图所示，在真空中，电流由长直导线 1 沿切向经 a 点流入一电
阻均匀分布的圆环，再由 b 点沿切向流出，经长直导线 2 返回电源.已知直导线上的电流强
度为 I，圆环半径为 R，∠aob = 180°。则圆心 O 点处的磁感强度的大小 B =
。
1
IR
a
Ob
I 2
I·1a
O ·b I 2
(A) ˆj μ0 I (4πR) + kˆ[μ0 I (4πR) − μ0 I (4R)] 。
-RB·
O ·DR
E x
zC
(B) ˆj μ0 I (4πR) − kˆ[μ0 I (4πR) + μ0 I (4R)]。 (C) ˆj μ0 I (4πR) + kˆ[μ0 I (4πR) + μ0 I (4R)]。 (D) ˆj μ0 I (4πR) − kˆ[μ0 I (4πR) + μ0 I (4R)]。
B
eˆn
向 z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为
Wb。
18. Φ=
真空中有一载。有若稳通恒过电S流面上I 某的面细元线d圈Sv，的则元通磁过通包为围dΦ该，线而圈线的圈封中闭的曲电流面增S加的为磁2I通时量，
通过同一面元的元磁通为 dΦ＇，则 dΦ∶dΦ＇=
。
19.
一面积为
S，载有电流
I
的平面闭合线圈置于磁感应强度为
S
磁通量Φm(设袋形曲面的法线向外)为 (A) πR2B。
(B) 3 πR2B/2。
30°⎝
(C) πR2B/2。
B
(D) −πR2B/2。
二、填空题
I
1. 真空中稳恒电流I 流过两个半径分别为 R1、R2的同心半圆形导线，两半圆导线间
RR21·OI
由沿直径的直导线连接，电流沿直导线流
入 (1)
y
I
3.
BO
=
3μ0 I 8a
+
μ0I 8b
；垂直纸面向里，
4. 0。 5. μ0I/(4πR)，
( ) 6. [μ0 NI (2R)]iˆ + kˆ ， [ ( )] 7. 0， μ0qv 4πy02 kˆ ，
8. 0.16T， 9. μ0Qv/(8πl2)；z轴负向。 10. μ0nIπR2， 11.Φ＝ μ0 Ia ln 2 ，
形回路的磁通量之比为
。
21. 一半径为 r = 10cm 的细导线圆环，流过强度 I = 3A 的电流，那么细
环中心的磁感应强度 B =
。[真空中的磁导率
μ0 = 4π ×10−7 T ⋅ m A ]
22. 一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图(O点是半径为R1和R2 的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O点磁感
R1·O
x
I
z
R2
(2)
(1)
如果两个半圆面共面，如图(1)，圆心
O
点磁感应强
度
v B0
的大
小为
为
；
(2) 如果两个半圆面正交，如图(2)，则圆心
v B0
的方向与
y
轴的夹角为
。
O
点磁感应强度
v B0
的大小为
，方向 ，
2. 两个半径分别为R1、R2的同心半圆形导线，与沿直径的直导线连接同一回路，回路中电