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高三第一轮复习20----直线与圆的方程训练题

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高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 文 试题

高三数学一轮复习高考总复习测评卷 直线和圆的方程 章末质量检测 文 试题

·创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日金版新学案?高考总复习配套测评卷——高三一轮数学『文科』卷(七)直线和圆的方程————————————————————————————————————— 【说明】 本套试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两局部，请将第一卷选择题之答案填入答题格内，第二卷可在各题后直接答题，一共150分，考试时间是是120分钟．第一卷 (选择题 一共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的)1．下面各组方程中，表示一样曲线的是( )A ．y ＝x 与yx＝1 B ．|y |＝|x |与y 2＝x 2C ．|y |＝2x ＋4与y ＝2|x |＋4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin θ(θ为参数)y ＝cos 2θ与y ＝－x 2＋12．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2所得的直线方程是( )A ．－x ＋2y －4＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．－x ＋2y ＋4＝0D ．x ＋2y ＋4＝03．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直〞的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．过点P (5，－2)，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角的直线l 的方程是( )A ．y ＝－2B ．y ＝2，x ＝5C ．x ＝5D ．y ＝－2，x ＝55．假设PQ 是圆x 2＋y 2＝9的弦，PQ 的中点是(1,2)，那么直线PQ 的方程是( )A ．x ＋2y －3＝0B ．x ＋2y －5＝0C ．2x －y ＋4＝0D ．2x －y ＝06．假设k ，－1，b 三个数成等差数列，那么直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1,2)C ．(－1,2)D ．(－1，－2)7．D 是由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，所确定的平面区域，那么圆x 2＋y 2＝4在区域D 内的弧长为( )A.π4B.π2C.3π4D.3π28．A (－3,8)和B (2,2)，在x 轴上有一点M ，使得|AM |＋|BM |为最短，那么点M 的坐标为( )A ．(－1,0)B ．(1,0)C.⎝⎛⎭⎪⎫225，0D.⎝⎛⎭⎪⎫0，2259．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，假设目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为12，那么2a ＋3b的最小值为( )A.256B.83C.113D ．410．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A (3,1)，B (－1,3)，假设点C 满足|＋|＝|－|，那么C 点的轨迹方程是( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x －y ＝0C ．(x －1)2＋(y －2)2＝5 D ．3x －2y －11＝011．过点M (1,2)的直线l 将圆(x －2)2＋y 2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l 的方程是( )A ．x ＝1B ．y ＝1C ．x －y ＋1＝0D ．x －2y ＋3＝012．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向挪动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城B 在A 的正东40千米处，那么B 城处于危险区内的时间是为( )A ．小时B ．1小时C ．小时D ．2小时第二卷 (非选择题 一共90分)二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y ＝x ＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，那么所得直线的方程为________．14．在坐标平面内，与点A (1,3)的间隔 为2，且与点B (3,1)的间隔 为32的直线一共有__________条．15．直线x －2y －3＝0与圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E ，F 两点，那么△EOF (O 为坐标原点)的面积等于________．16．在直角坐标平面上，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2－4x －6y ＋4≤0，|x －2|＋|y －3|≥3表示的平面区域的面积是________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．(本小题满分是10分)△ABC 的两条高所在直线的方程为2x －3y ＋1＝0和x ＋y ＝0，顶点A 的坐标为(1,2)，求BC 边所在直线的方程．18．(本小题满分是12分)如图，直角三角形ABC 的顶点A 的坐标为(－2,0)，直角顶点B 的坐标为(0，－22)，顶点C 在x 轴上．(1)求BC 边所在直线的方程．(2)圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程．19.(本小题满分是12分)△ABC 的顶点A (5,1)，AB 边上的中线CM 所在直线方程为2x －y －5＝0.AC 边上的高BH 所在直线为x －2y －5＝0.求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线BC 的方程．20．(本小题满分是12分)甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为元/吨和元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？21.(本小题满分是12分)圆C ：x 2＋y 2＝r 2(r >0)经过点(1，3)． (1)求圆C 的方程；(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l ，它与圆C 相交于A ，B 两个不同点，且满足＝12＋32(O 为坐标原点)关系的点M 也在圆C 上？假如存在，求出直线l 的方程；假如不存在，请说明理由．22．(本小题满分是12分)圆M 的方程为：x 2＋y 2－2x －2y －6＝0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切．(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E 、F 两点，圆内的动点D 使得|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，求·的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A 、B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行？请说明理由． 答案：卷(七)一、选择题1．B 用排除法做．A 、C 易排除，∵点坐标范围明显不一致．D 中前者x ∈[－1,1]，y ∈[0,1]，后者x ∈R ，y ∈(－∞，1]，故排除D.2．D 选D.由题意知所求直线与2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12(x －0)，即x ＋2y ＋4＝0.3．C 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立；当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1.所以“a ＝1〞是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直〞的充要条件． 4．D (1)假设直线l 的斜率存在，设为k ，由题意，tan 45°＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪k －11＋k ，得k ＝0，所求l 的直线方程为y ＝－2.(2)假设直线l 的斜率不存在，那么直线l 的方程为x ＝5，且与直线x －y ＋5＝0相交成45°角．应选D.5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ 过点A (1,2)，且和直线OA 垂直，故其方程为：y －2＝－12(x －1)，整理得x ＋2y －5＝0.6．A ∵k ，－1，b 成等差数列， ∴k ＋b ＝－2.∴当x ＝1时，y ＝k ＋b ＝－2. 即直线过定点(1，－2)．7．B 如图阴影局部表示⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ≥0x ＋3y ≥0，确定的平面区域，所以劣弧AB 的弧长即为所求．∵k OB ＝－13，k OA ＝12，∴tan ∠BOA ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－131＋12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝1，∴∠BOA ＝π4.∴劣弧A B 的长度为2×π4＝π2.8．B 点B (2,2)关于x 轴的对称点为B ′(2，－2)，连接AB ′，易求得直线AB ′的方程为2x ＋y －2＝0，它与x 轴交点M (1,0)即为所求．9．A 不等式组表示的平面区域如下图阴影局部，当直线ax ＋by ＝z (a ＞0，b ＞0)过直线x －y ＋2＝0与直线3x －y －6＝0的交点(4,6)时，目的函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)获得最大值12，即4a ＋6b ＝12，即2a ＋3b ＝6，而2a ＋3b＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋3b ·2a ＋3b 6 ＝136＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a ＋a b ≥136＋2 ＝256， 应选A10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C 点的轨迹是以两个端点A 、B 为直径的圆，圆心坐标为线段AB 的中点(1,2)，半径等于5，所以C 点的轨迹方程是(x －1)2＋(y －2)2＝5.11．D 由条件知M 点在圆内，故当劣弧最短时，l 应与圆心与M 点的连线垂直， 设圆心为O ，那么O (2,0)， ∴K OM ＝2－01－2＝－2.∴直线l 的斜率k ＝12，∴l 的方程为y －2＝12(x －1)．即x －2y ＋3＝0.12．B 如图，以A 为坐标原点，建立平面直角坐标系，那么B (40,0)，台风中心挪动的轨迹为射线y ＝x (x ≥0)，而点B 到射线y ＝x 的间隔 d ＝402＝202＜30，故l ＝2302－(202)2＝20，故B 城处于危险区内的时间是为1小时． 二、填空题13．【解析】 直线y ＝x ＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y －3＝3(x －1)，即3x －y ＝0.【答案】3x －y ＝014．【解析】 以A (1,3)为圆心，以2为半径作圆A ，以B (3,1)为圆心，以32为半径作圆B .∵|AB |＝(1－3)2＋(3－1)2＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图圆心O 1(2，－3)到直线l ：x －2y －3＝0的间隔 为5，那么|EF |＝29－5＝4，O 到l 的间隔 d ＝35，故S △OEF ＝12d |EF |＝655.【答案】65516．【解析】 区域为圆面(x －2)2＋(y －3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18三、解答题17．【解析】 可以判断A 不在所给的两条高所在的直线上，那么可设AB ，AC 边上的高所在的直线方程分别为2x －3y ＋1＝0，x ＋y ＝0，那么可求得AB ，AC 所在的直线方程为y－2＝－32(x －1)，y －2＝x －1，即3x ＋2y －7＝0，y －x －1＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y －7＝0x ＋y ＝0得B (7，－7)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －x －1＝02x －3y ＋1＝0得C (－2，－1)，所以直线BC 的方程为2x ＋3y ＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C (x 0,0)， 那么k AB ＝－220－(－2)＝－ 2.k BC ＝0＋22x 0－0＝22x 0. ∵AB ⊥BC ，∴k AB ·k BC ＝－1， 即－2×22x 0＝－1，∴x 0＝4，∴C (4,0)，∴k BC ＝22， ∴直线BC 的方程为y －0＝22(x －4)，即y ＝22x －2 2. (2)圆M 以线段AC 为直径，AC 的中点M 的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M 的方程为x 2＋y 2－2x －8＝0. 19．【解析】 直线AC 的方程为：y －1＝－2(x －5)，即2x ＋y －11＝0，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y －11＝0，2x －y －5＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝3，那么C 点坐标为(4,3)．设B (m ，n )，那么M (m ＋52，n ＋12)，⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋52－n ＋12－5＝0m －2n －5＝0， 整理得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －n －1＝0m －2n －5＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝－1n ＝－3那么B 点坐标为(－1，－3)直线BC 的方程为y －3＝65(x －4)，即6x －5y －9＝0.20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x 万吨煤，乙煤矿向东车站运y 万吨煤，那么总运费z ＝x ＋1.5(200－x )＋y ＋1.6(300－y )(万元)，即z ＝780－x －y . x 、y 应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，200－x ≥0，300－y ≥0，x ＋y ≤280，200－x ＋(300－y )≤360， 作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图．设直线x ＋y ＝280与y 轴的交点为M ，那么M (0,280)，把直线l ：x ＋y ＝0向上平移至经过点M 时，z 的值最小． ∵点M 的坐标为(0,280)，∴甲煤矿消费的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少． 21．【解析】 (1)由圆C ：x 2＋y 2＝r 2，再由点(1，3)在圆C 上，得r 2＝12＋(3)2＝4所以圆C 的方程为 x 2＋y 2＝4；(2)假设直线l 存在，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)①假设直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为：y －1＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k (x ＋1)＋1x 2＋y 2－4＝0消去y 得，(1＋k 2)x 2＋2k (k ＋1)x ＋k 2＋2k －3＝0，由韦达定理得x 1＋x 2＝－2k (k ＋1)1＋k 2＝－2＋2－2k 1＋k 2，x 1x 2＝k 2＋2k －31＋k 2＝1＋2k －41＋k 2， y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (k ＋1)(x 1＋x 2)＋(k ＋1)2＝2k ＋41＋k 2－3， 因为点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)在圆C 上，因此，得x 21＋y 21＝4，x 22＋y 22＝4， 由＝12＋32得x 0 ＝x 1＋3x 22，y 0＝y 1＋3y 22，由于点M 也在圆C 上，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋3x 222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y 1＋3y 222 ＝4，整理得，x 21＋y 214＋3x 22＋y 224＋32x 1x 2＋123y 1y 2＝4， 即x 1x 2＋y 1y 2＝0，所以1＋2k －41＋k 2＋(2k ＋41＋k2－3)＝0， 从而得，k 2－2k ＋1＝0，即k ＝1，因此，直线l 的方程为 y －1＝x ＋1，即x －y ＋2＝0，②假设直线l 的斜率不存在，那么A (－1，3)，B (－1，－3)，M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－32，3－32 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－322＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－322 ＝4－3≠4，故点M 不在圆上与题设矛盾综上所知：k ＝1，直线方程为x －y ＋2＝022．【解析】 圆M 的方程可整理为：(x －1)2＋(y －1)2＝8，故圆心M (1,1)，半径R ＝2 2.(1)圆N 的圆心为(0,0)，因为|MN |＝2＜22，所以点N 在圆M 内，故圆N 只能内切于圆M .设其半径为r .因为圆N 内切于圆M ，所以有：|MN |＝R －r ， 即2＝22－r ，解得r ＝ 2.所以圆N 的方程为x 2＋y 2＝2.(2)由题意可知：E (－2，0)，F (2，0)．设D (x ，y )，由|DE |、|DO |、|DF |成等比数列，得|DO |2＝|DE |×|DF |， 即：(x ＋2)2＋y 2×(x －2)2＋y 2＝x 2＋y 2，整理得：x 2－y 2＝1.而＝(－2－x ，－y )，＝(2－x ，－y )，·＝(－2－x )(2－x )＋(－y )(－y )＝x 2＋y 2－2＝2y 2－1，由于点D 在圆N 内，故有⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋y 2＜2x 2－y 2＝1，由此得y 2＜12，所以·∈[－1,0)． (3)因为直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，故直线MA 和直线MB 的斜率存在，且互为相反数，设直线MA 的斜率为k ，那么直线MB 的斜率为－k .故直线MA 的方程为y －1＝k (x －1)，直线MB 的方程为 y －1＝－k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)x 2＋y 2＝2， 得(1＋k 2)x 2＋2k (1－k )x ＋(1－k )2－2＝0.因为点M 在圆N 上，故其横坐标x ＝1一定是该方程的解，可得x A ＝k 2－2k －11＋k 2， 同理可得：x B ＝k 2＋2k －11＋k 2， 所以k AB ＝y B －y A x B －x A＝ －k (x B －1)－k (x A －1)x B －x A＝ 2k －k (x B ＋x A )x B －x A＝1＝k MN . 所以，直线AB 和MN 一定平行．。

高考数学一轮复习 第7章《直线和圆的方程》自测题

高考数学一轮复习 第7章《直线和圆的方程》自测题

高考数学一轮复习 第7章《直线和圆的方程》自测题时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．将圆x 2＋y 2＝1按向量a ＝(2，－1)平移后，恰好与直线x －y ＋b ＝0相切，则实数b 的值为( ) A ．3± 2 B ．－3± 2 C ．2± 2D ．－2± 2解析：∵将圆x 2＋y 2＝1按向量a ＝(2，－1)平移后，圆心(0,0)平移到点(2，－1)，此时平移后的圆恰好与直线x －y ＋b ＝0相切，则圆心到直线的距离等于半径，即d ＝|2－－1＋b |2＝1＝r ，解得b ＝－3±2，故选B.答案：B2．若直线l 与直线y ＝1，x ＝7分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，则直线l 的斜率为( )A.13 B ．－13C ．－32D.23解析：依题意，设点P (a,1)，Q (7，b )，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋7＝2b ＋1＝－2，解得a ＝－5，b ＝－3，从而可知直线l的斜率为－3－17＋5＝－13，选B.答案：B3．已知点A (－2,0)，B (0,2)，C 是曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝sin θ(θ∈R)上任意一点，则△ABC 的面积的最小值等于( )A.3－22B ．3＋ 2C ．3D ．3－ 2解析：直线AB ：y ＝x ＋2，点C 在圆(x －1)2＋y 2＝1上，圆心(1,0)到直线AB 的距离为322，|AB |＝22，点C 到直线AB 的距离的最小值为322－1，∴(S △ABC )min ＝12×22×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－1＝3－2，故选D.答案：D4．已知圆M ：(x －4)2＋(y －3)2＝25，过圆M 内定点P (2,1)作两条相互垂直的弦AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积最大值为( )A ．21B ．21 3 C.212D ．42解析：当直线AC 、BD 中有一条直线斜率为0时，不妨设直线AC 的斜率为0，易知此时|AC |＝|BD |＝221，S四边形ABCD＝12·|AC |·|BD |＝42(对于此题来说，至此再结合选项可知，选D)．当直线AC 、BD 的斜率均不为0时，设直线AC 的斜率为k (k ≠0)，则直线AC 的方程是y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0，此时圆心M (4,3)到直线AC 的距离等于|2k －2|k 2＋1，|AC |＝225－⎝ ⎛⎭⎪⎫|2k －2|k 2＋12＝2 21＋8kk 2＋1，同理|BD |＝225－⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤|2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k －2|⎝ ⎛⎭⎪⎫－1k 2＋12＝2 21－8kk 2＋1，S四边形ABCD ＝12·|AC |·|BD |＝2212－64k2k 2＋12<42.综上所述，四边形ABCD 的面积最大值是42，选D. 答案：D5．将直线l 1：y ＝2x 绕原点逆时针旋转60°得直线l 2，则直线l 2到直线l 3：x ＋2y －3＝0的角为( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析：记直线l 1的斜率为k 1，直线l 3的斜率为k 3，注意到k 1k 3＝－1，l 1⊥l 3，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l 2到直线l 3的角是30°，选A.答案：A6．圆C 的方程为(x －2)2＋y 2＝4，圆M 的方程为(x －2－5cos θ)2＋(y －5sin θ)2＝1(θ∈R)，过圆M 上任意一点P 作圆C 的两条切线PE 、PF ，切点分别为E 、F .则PE →·PF →的最小值是( )A ．12B ．10C ．6D ．5解析：显然圆C 是一个以(2,0)为圆心，2为半径的圆；设圆M 的圆心为(x ，y )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋5cos θy ＝5sin θ，即(x －2)2＋y 2＝25，显然，圆M 的圆心在一个以(2,0)为圆心，5为半径的圆上运动，这类似于一个地球绕着太阳转的模型，显然当点P 距离点C 最近时，PE →·PF →最小．在圆(x －2)2＋y 2＝25上取一点(2,5)，以点(2,5)为圆心作圆M ，此时圆M 上距离点C 最近的点为P (2,4)，连结PE 、PF 、CE 、CF ，∵PE 、PF 是圆C 的切线，∴PE ⊥CE ，PF ⊥CF ；又∵PC ＝4，CE ＝CF ＝2，∴PE ＝PF ＝12；在△CPE 中，cos ∠CPE ＝124，∴cos ∠FPE ＝cos2∠CPE ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫1242－1＝12； ∴PE →·PF →＝|PE →|·|PF →|cos ∠FPE ＝12×12×12＝6；类似地，当点M 在圆(x －2)2＋y 2＝25上运动时有同样的结论．故选C.答案：C7．已知A 为xOy 平面内的一个区域．甲：点(a ，b )∈{(x ，y )|⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0x ≥03x ＋y －6≤0}；乙：点(a ，b )∈A .如果甲是乙的必要条件，那么区域A 的面积( )A ．最小值为2B ．无最大值C ．最大值为2D ．最大值为1解析：如图，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0x ≥03x ＋y －6≤0所表示的平面区域，记作B .∵甲是乙的必要条件，∴乙⇒甲，∴(a ，b )∈A ⇒(a ，b )∈B ，即区域A 内的点都在区域B 内，而S B ＝12×4×1＝2，∴S A ≤2，即S A 的最大值为2，故选C. 答案：C8．(2011·济南模拟)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2x －y ≤20≤y ≤3，若目标函数z ＝y －ax 仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1)C ．(－1，＋∞)D ．(－∞，－1)解析：点(5,3)为直线y ＝3和直线x －y ＝2的交点，通过绘制可行域，观察直线z ＝y －ax 绕点(5,3)旋转，易得该直线的斜率即a 的取值范围为(1，＋∞)．答案：A9．设O 是坐标原点，点M 的坐标为(2,1)．若点N (x ，y )满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤02x ＋y －12≤0，x ≥1则使得OM →·ON →取得最大值时点N 的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个解析：作出可行域为如图所示的△ABC ，令z ＝OM →·ON →＝2x ＋y .∵其斜率k ＝－2＝k BC ，∴z ＝OM →·ON →＝2x ＋y 与线段BC 所在的直线重合时取得最大值，所以满足条件的点N 有无数个，故选D.答案：D10．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 两点的坐标均满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y －25≤0x －2y ＋2≤0，x －1≥0则tan ∠POQ 的最大值等于( )A.12B ．1C.32D ．0解析：作出可行域，则P 、Q 在图中所示的位置时，∠POQ 最大，即tan ∠POQ ＝tan(∠POM －∠QOM )＝tan ∠POM －tan ∠QOM1＋tan ∠POM ·tan∠QOM＝7－341＋7×34＝1，所以最大值为1，选B.答案：B11．已知两个不相等的实数a 、b 满足以下关系式：a 2·sin θ＋a ·cos θ－π4＝0，b 2·s in θ＋b ·cos θ－π4＝0，则连接A (a 2，a )、B (b 2，b )两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是( )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定解析：依题意得，点A ，B 均在直线x sin θ＋y cos θ－π4＝0上，即直线AB 的方程是x sin θ＋y cos θ－π4＝0，注意到原点到该直线的距离为d ＝π4<1，因此选B. 答案：B12．已知关于x 的方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0的三个实根可作为一个椭圆，一个双曲线，一个抛物线的离心率，则b －1a ＋1的取值范围是( ) A ．(－2,0) B ．(0,2) C ．(－1,0) D ．(0,1)解析：依题意，方程x 3＋ax 2＋bx ＋c ＝0必有三根0<x 1<1，x 2>1，x 3＝1，所以c ＝－(a ＋b )－1，则f (x )＝x3＋ax 2＋bx －(a ＋b )－1＝(x －1)[x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1]，因此，0<x 1<1，x 2>1是方程g (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋a ＋b ＋1＝0的两根，因此⎩⎪⎨⎪⎧g 0＝a ＋b ＋1>0g 1＝2a ＋b ＋3<0，作出此不等式组对应的可行域，如图，b －1a ＋1表示可行域内的点与点(－1,1)连线的斜率k ，因为a ＋b ＋1＝0与2a ＋b ＋3＝0交点为(－2,1)，所以由图易知－2<k <0，选择A.答案：A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a＋b 的最小值为________．解析：原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线z ＝abx ＋y (a >0，b >0)过直线2x －y ＋2＝0与直线8x －y －4＝0的交点(1,4)时，目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)取得最大值8，即8＝ab ＋4，ab ＝4，∴a ＋b ≥2ab ＝4.答案：414．直线y ＝2x ＋m 和圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，以Ox 为始边，OA 、OB 为终边的角分别为α、β，则sin(α＋β)的值为________．解析：设AB 的倾斜角为θ，AB 的中点为C ，AB 与x 轴的交点为D ，则tan θ＝2，∠xOC ＝α＋β2，(π－∠xOC )＋θ＝π2，即α＋β2＝π2＋θ，α＋β＝π＋2θ，所以sin(α＋β)＝－sin2θ＝－2sin θcos θ＝－2tan θ1＋tan 2θ＝－45. 答案：－4515．过原点O 作一条倾斜角为15°的直线l 与圆C ：(x －1)2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，则OM →·ON →＝________.解析：设圆C 与x 轴交于E ，F 两点，依题意得原点O 位于圆内，向量OM →、ON →反向共线，则OM →·ON →＝－|OM |·|ON |，由相交弦定理得|OM |·|ON |＝|OE |·|OF |.又|OE |·|OF |＝(2－|OC |)(2＋|OC |)＝4－|OC |2＝3，因此OM →·ON →＝－|OM |·|ON |＝－3.答案：－3点评：有关圆的问题，常常需要借助有关圆的性质将问题转化，否则计算可能会比较复杂． 16．在平面直角坐标系xOy 中，已知集合A ＝{(x ，y )|x －y ≤2，x ≥0，y ≤0}，则集合B ＝{(2x ＋y ，x －2y )|(x ，y )∈A }表示的平面区域的面积为________．解析：设⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝2x ＋y y ′＝x －2y，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2x ′＋y ′5y ＝x ′－2y ′5，代入集合A 中需要满足的不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＋3y ′≤102x ′＋y ′≥0x ′－2y ′≤0，则此不等式组表示的平面区域即为集合B ，作出图象可知，可行域即为以(0,0)，(－2,4)，(4,2)为顶点的三角形，则其面积为10.答案：10三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点M (2,0)，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1,1)在AD 边所在直线上．(1)求AD 边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD 外接圆的方程．(3)过N (－2,0)作圆P 与ABCD 外接圆外切，求圆心P 的轨迹方程．解析：(1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，且AD 与AB 垂直，所以直线AD 的斜率为－3. 又因为点T (－1,1)在直线AD 上，所以AD 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0.(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －3y －6＝03x ＋y ＋2＝0解得点A 的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为M (2,0)， 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又|AM |＝2－02＋0＋22＝22，从而矩形ABCD 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8.(3)因为动圆P 过点N ，所以|PN |是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，所以|PM |＝|PN |＋22，即|PM |－|PN |＝2 2.故点P 的轨迹是以M ，N 为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长a ＝2，半焦距c ＝2， 所以虚半轴长b ＝c 2－a 2＝ 2.从而动圆P 的圆心的轨迹方程为x 22－y 22＝1(x ≤－2)．18．(本小题满分12分)如图，已知圆C ：(x －a )2＋(y －a )2＝a 2和直线l ：3x ＋4y ＋3＝0，若圆C 上有且仅有两个点到l 的距离等于1，求a 的取值范围．解析：设与l 平行且到l 距离为1的直线为： 3x ＋4y ＋c ＝0，则|c －3|52＝1，∴c ＝－2或c ＝8. 由已知|3a ＋4a －2|5 <|a |或|3a ＋4a ＋8|5 <|a |，整理得|7a －2|<5|a |或|7a ＋8|<5|a |， 即6a 2－7a ＋1<0或3a 2＋14a ＋8<0. 解得16 <a <1或－4<a <－23.因此所求a 的范围是：－4<a <－23 或16<a <1.19．(本小题满分12分)如图，已知定圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，定直线m ：x ＋3y ＋6＝0，过A (－1，0)的一条动直线l 与直线m 相交于N ，与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是PQ 的中点．(1)当l 与m 垂直时，求证：l 过圆心C ； (2)当|PQ |＝23时，求直线l 的方程；(3)设t ＝AM →·AN →，试问t 是否为定值，若为定值，请求出t 的值；若不为定值，请说明理由． 解析：(1)证明：由已知k m ＝－13，故k l ＝3，所以直线l 的方程为y ＝3(x ＋1)．将圆心C (0,3)代入方程易知l 过圆心C .(2)当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由于|PQ |＝23，所以|CM |＝1，由|CM |＝|－k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝43.故直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0.(3)解法一：当l 与x 轴垂直时，易得M (－1,3)，N (－1，－53)，又A (－1,0)，则AM →＝(0,3)，AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－53，故AM →·AN →＝－5.即t ＝－5.当l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，代入圆的方程得(1＋k 2)x 2＋(2k 2－6k )x ＋k 2－6k＋5＝0.则x M ＝x P ＋x Q 2＝－k 2＋3k 1＋k 2，y M ＝k (x M ＋1)＝3k 2＋k1＋k2，即M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2＋3k 1＋k 2，3k 2＋k 1＋k 2，AM →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ＋11＋k 2，3k 2＋k 1＋k 2. 又由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，x ＋3y ＋6＝0，得N ⎝⎛⎭⎪⎫－3k ＋61＋3k ，－5k 1＋3k ，则AN →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－51＋3k ，－5k 1＋3k . 故t ＝AM →·AN →＝－15k －51＋k 21＋3k ＋－5k 3k 2＋k 1＋k 21＋3k ＝－51＋3k1＋k21＋3k1＋k2＝－5.综上，t 的值为定值，且t ＝－5.解法二：连结CA 并延长交直线m 于点B ，连结CM 、CN ，由(1)知AC ⊥m ，又CM ⊥l ，所以四点M 、C 、N 、B 都在以CN 为直径的圆上，由相交弦定理得t ＝AM →·AN →＝－|AM →|·|AM →|＝－|AC →|·|AB →|＝－5.20．(本小题满分12分)已知关于x 、y 的二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0.(1)求函数u ＝3x －y 的最大值和最小值； (2)求函数z ＝x ＋2y ＋2的最大值和最小值．解：(1)作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0表示的平面区域，如图所示．由u ＝3x －y ，得y ＝3x －u ，得到斜率为3，在y 轴上的截距为－u ，随u 的变化的一组平行线， 由图可知，当直线经过可行域上的C 点时，截距－u 最大，即u 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x ＋2＝0得C (－2,3)，∴u min ＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B 点时，截距－u 最小，即u 最大，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝4，x －y ＝1，得B (2,1)，∴u max ＝3×2－1＝5.∴u ＝3x －y 的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤4，x －y ≤1，x ＋2≥0表示的平面区域，如图所示．由z ＝x ＋2y ＋2，得y ＝－12x ＋12z －1，得到斜率为－12，在y 轴上的截距为12z －1，随z 变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A 点时，截距12z －1最小，即z 最小，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，x ＋2＝0，得A (－2，－3)，∴z min ＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x ＋2y ＝4重合时，截距12z －1最大，即z 最大，∴z max ＝4＋2＝6.∴z ＝x ＋2y ＋2的最大值是6，最小值是－6.21．(本小题满分12分)已知圆C ：x 2＋y 2－4x －14y ＋45＝0及点Q (－2,3)． (1)若点P (m ，m ＋1)在圆C 上，求直线PQ 的斜率； (2)若M 是圆C 上任一点，求|MQ |的最大值和最小值； (3)若点N (a ，b )满足关系式a 2＋b 2－4a －14b ＋45＝0，求μ＝b －3a ＋3的最大值． 解析：(1)由P 在圆C 上可得m 2＋(m ＋1)2－4m －14(m ＋1)＋45＝0⇒m ＝4，用心 爱心 专心 11 ∴P (4,5)，∴k PQ＝5－34－－2＝13. (2)圆C ：(x －2)2＋(y －7)2＝8，∴|CM |＝22，∴|MQ |max ＝|CQ |＋r ＝62，|MQ |min ＝|CQ |－r ＝2 2.(3)由图可知，设E (－3,3)．当过点E 的直线与圆相切时，取最大值．设切线斜率为k ，则切线方程为y －3＝k (x ＋3)， d ＝|5k －4|1＋k 2＝22，解得 k ＝20±26617，∴μmax ＝20＋26617. 22．(本小题满分12分)已知圆x 2＋y 2－6x －8y ＋21＝0和直线kx －y －4k ＋3＝0.(1)求证：不论k 取什么值，直线和圆总有两个不同的公共点；(2)求当k 取何值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长．解析：(1)证明：已知圆的方程为(x －3)2＋(y －4)2＝4，其圆心(3,4)到直线kx －y －4k ＋3＝0的距离为|3k －4－4k ＋3|1＋k 2＝|k ＋1|1＋k2. 要证明直线和圆总有两个不同的公共点，只要证|k ＋1|1＋k 2<2，即证(k ＋1)2<4(1＋k 2)，即证3k 2－2k ＋3>0. 而3k 2－2k ＋3＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫k －132＋83>0成立． (2)由于当圆心到直线的距离最大时，直线被圆截得的弦最短，而d ＝|k ＋1|1＋k 2＝ k ＋12k 2＋1＝ 1＋2k k 2＋1≤ 1＋1＋k 2k 2＋1＝ 2. 当且仅当k ＝1时，“＝”成立，即k ＝1时，d max ＝ 2.故当k ＝1时，直线被圆截得的弦最短，该最短弦的长为222－22＝2 2.。

2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练【含答案】

2025年高考数学一轮复习-直线与圆-专项训练一、基本技能练1.过点A(1，2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为()A.x－y＋1＝0B.x＋y－3＝0C.2x－y＝0或x＋y－3＝0D.2x－y＝0或x－y＋1＝02.已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，直线l：x＋3y－2＝0，则“r>3”是“直线l与圆C 相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知O为坐标原点，直线l：y＝kx＋(2－2k)上存在一点P，使得|OP|＝2，则k 的取值范围为()A.[3－2，3＋2]B.(－∞，2－3]∪[2＋3，＋∞)C.[2－3，2＋3]D.(－∞，3－2]∪[3＋2，＋∞)4.已知直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴，则ab的最大值为()A.1 4B.1 2C.1D.25.过点P(5，1)作圆C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的割线l交圆C于A，B两点，点C 到直线l的距离为1，则PA→·PB→的值是()A.32B.33C.6D.不确定6.已知直线x＋y＋1＝0与x＋2y＋1＝0相交于点A，过点A的直线l与圆M：x2＋y2＋4x＝0相交于点B，C，且∠BMC＝120°，则满足条件的直线l的条数为() A.0 B.1C.2D.37.已知两条直线l1：2x－3y＋2＝0，l2：3x－2y＋3＝0，有一动圆(圆心和半径都在变动)与l1，l2都相交，并且l1，l2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24，则动圆圆心的轨迹方程为()A.(y－1)2－x2＝65B.x2－(y－1)2＝65C.y2－(x＋1)2＝65D.(x＋1)2－y2＝658.已知M是圆C：x2＋y2＝1上一个动点，且直线l1：mx－ny－3m＋n＝0与直线l2：nx＋my－3m－n＝0(m，n∈R，m2＋n2≠0)相交于点P，则|PM|的取值范围是()A.[3－1，23＋1]B.[2－1，32＋1]C.[2－1，22＋1]D.[2－1，33＋1]9.(多选)已知直线l1：(a＋1)x＋ay＋2＝0，l2：ax＋(1－a)y－1＝0，则()A.l1恒过点(2，－2)B.若l1∥l2，则a2＝12C.若l1⊥l2，则a2＝1D.当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限10.(多选)如图，O为坐标原点，B为y轴正半轴上一点，矩形OABC为圆M的内接四边形，OB为直径，|OC|＝3|OA|＝3，过直线2x＋y－4＝0上一点P作圆M 的两条切线，切点分别为E，F，则下列结论正确的是()A.圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1B.直线AB的斜率为2C.四边形PEMF的最小面积为2D.PA→·PC →的最小值为4511.已知直线l 1：y ＝(2a 2－1)x －2与直线l 2：y ＝7x ＋a 平行，则a ＝________.12.过点M (0，－4)作直线与圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋6＝0相切于A ，B 两点，则直线AB 的方程为________.二、创新拓展练13.(多选)已知圆C 1：(x －3)2＋(y －1)2＝4，C 2：x 2＋(y ＋3)2＝1，直线l ：y ＝k (x －1)，点M ，N 分别在圆C 1，C 2上.则下列结论正确的有()A.圆C 1，C 2没有公共点B.|MN |的取值范围是[1，7]C.过N 作圆C 1的切线，则切线长的最大值是42D.直线l 与圆C 1，C 2都有公共点时，k ≥2314.(多选)过点P (1，1)的直线与圆C ：(x －2)2＋y 2＝9交于A ，B 两点，线段MN 是圆C 的一条动弦，且|MN |＝42，则()A.△ABC 面积的最大值为92B.△ABC 面积的最大值为14C.|AB |的最小值为27D.|PM →＋PN →|的最小值为22－215.在平面直角坐标系xOy 中，圆x 2＋y 2＝1交x 轴于A ，B 两点，且点A 在点B 的左侧，若直线x ＋3y ＋m ＝0上存在点P ，使得|PA |＝2|PB |，则实数m 的取值范围为________.16.在平面直角坐标系xOy 中，过点A (0，－3)的直线l 与圆C ：x 2＋(y －2)2＝9相交于M ，N 两点，若S △AON ＝65S △ACM ，则直线l 的斜率为________.参考答案与解析一、基本技能练1.答案D解析当直线过原点时，满足题意，方程为y＝2x，即2x－y＝0；当直线不过原点时，设方程为xa＋y－a＝1，∵直线过(1，2)，∴1a－2a＝1，∴a＝－1，∴方程为x－y＋1＝0，故选D.2.答案A解析由题意知圆心(0，0)到直线x＋3y－2＝0的距离d＝|－2|1＋3＝1，当r>3时，直线与圆相交，当直线与圆相交，则d＝1<r，故“r>3”是“直线l与圆C相交”的充分不必要条件.故选A.3.答案C解析点O(0，0)到直线l：y＝kx＋(2－2k)的距离d＝|2－2k| k2＋1.由题意得坐标原点到直线l距离d≤|OP|，所以|2－2k|k2＋1≤2，解得2－3≤k≤2＋3，故k的取值范围为[2－3，2＋3]，故选C.4.答案A解析圆x2＋y2－2x－2y＝0的圆心为(1，1)，直线l：ax＋by＝1是圆x2＋y2－2x－2y＝0的一条对称轴.可得a＋b＝1，则ab ＝14，当且仅当a ＝b ＝12时，取等号.所以ab 的最大值为14，故选A.5.答案B解析由题意，可得向量PA →与PB →共线且方向相同，圆C 的圆心为(－1，2)，半径为2，如图所示，其中PD 为切线，根据切割线定理，则PA →·PB →＝|PA →|·|PB →|＝|PD →|2＝|PC →|2－|CD →|2＝62＋12－22＝33.故选B.6.答案B解析由题意得点A (－1，0)，圆M ：x 2＋y 2＋4x ＝0的标准方程为(x ＋2)2＋y 2＝4，圆心(－2，0)，半径r ＝2，由∠BMC ＝120°，可得圆心M 到直线l 的距离d ＝1，直线l 过点A (－1，0)，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝－1，圆心M 到直线l 的距离d ＝1，符合题意；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，即kx －y ＋k ＝0.圆心M (－2，0)到直线l 的距离d ＝|－2k －0＋k |k 2＋1＝|－k |k 2＋1＝1，此方程无解.故满足条件的直线l 的条数为1，故选B.7.答案D解析设动圆圆心P (x ，y )，半径为r ，则P 到l 1的距离d 1＝|2x －3y ＋2|13，P 到l 2的距离d 2＝|3x －2y ＋3|13，因为l 1，l 2被截在圆内的两条线段的长度分别是定值26，24.∴2r 2－d 21＝26，2r 2－d 22＝24，化简后得r 2－d 21＝169，r 2－d 22＝144，相减得d 22－d 21＝25，将d 1，d 2代入距离公式后化简可得(x ＋1)2－y 2＝65，故选D.8.答案B解析依题意，直线l 1：m (x －3)－n (y －1)＝0恒过定点A (3，1)，直线l 2：n (x －1)＋m (y －3)＝0恒过定点B (1，3)，显然直线l 1⊥l 2，因此，直线l 1与l 2交点P 的轨迹是以线段AB 为直径的圆，其方程为：(x －2)2＋(y －2)2＝2，圆心N (2，2)，半径r 2＝2，而圆C 的圆心C (0，0)，半径r 1＝1，如图：|NC |＝22>r 1＋r 2，所以两圆外离，由圆的几何性质得：|PM |min ＝|NC |－r 1－r 2＝2－1，|PM |max ＝|NC |＋r 1＋r 2＝32＋1，所以|PM |的取值范围是[2－1，32＋1].故选B.9.答案BD解析l 1：(a ＋1)x ＋ay ＋2＝0⇔a (x ＋y )＋x ＋2＝0，＋y ＝0，＋2＝0，＝－2，＝2，即直线恒过点(－2，2)，故A不正确；若l1∥l2，则有(a＋1)(1－a)＝a2，解得a2＝12，经检验满足条件，故B正确；若l1⊥l2，则有a(a＋1)＋a(1－a)＝0，解得a＝0，故C不正确；若直线l2恒过点(1，1)且不经过第三象限，则当1－a≠0时，aa－1<0，解得0<a<1，当a＝1时，直线l2：x＝1，也不过第三象限，当a＝0时，直线l2：y＝1，也不过第三象限，综上可知，当0≤a≤1时，直线l2不经过第三象限，故D正确.10.答案AD解析由题意可得圆M的直径|OB|＝2，线段OB的中点即为圆M的圆心，所以圆M的方程为x2＋(y－1)2＝1，故A正确；易知∠AOB＝π3，从而可得∠xOC＝π3，所以直线OC的斜率为k OC＝tan π3＝3，由AB∥OC可得直线AB的斜率为k AB＝k OC＝3，故B错误；连接PM，可得Rt△PME≌Rt△PMF，所以四边形PEMF的面积为S＝2S Rt△PME＝|ME|·|PE|＝|PE|＝|PM|2－1，当直线PM与直线2x＋y－4＝0垂直时，|PM|最小，即|PM|min＝|2×0＋1－4|5＝355，所以S min＝255，故C错误；因为PA→·PC→＝(PM→＋MA→)·(PM→＋MC→)＝(PM→＋MA→)·(PM→－MA→)＝PM→2－MA→2＝PM→2－1≥95－1＝45，故D正确.故选AD.11.解析∵两直线平行，a2－1＝7，≠－2，解得a＝2.12.答案x－7y＋18＝0解析圆C的标准方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝4，圆心为C(－1，3)，半径为2，由圆的切线的性质可得MA⊥AC，则|MA|＝|MC|2－22＝（－1－0）2＋（3＋4）2－22＝46，所以，以点M为圆心、以|MA|为半径的圆M的方程为x2＋(y＋4)2＝46，将圆M的方程与圆C的方程作差并化简可得x－7y＋18＝0.因此直线AB的方程为x－7y＋18＝0.二、创新拓展练13.答案AC解析圆C1的圆心C1(3，1)，半径r1＝2，圆C2的圆心C2(0，－3)，半径r2＝1.对于选项A，圆心距d＝（0－3）2＋（－3－1）2＝5>r1＋r2，所以圆C1，C2外离，选项A正确；对于选项B，|MN|的最小值为d－(r1＋r2)＝2，最大值为d＋(r1＋r2)＝8，选项B 错误；对于选项C，连接C1C2与圆C2交于点N(外侧交点)，过N作圆C1的切线，切点为P，此时|NP|最长，在Rt△C1PN中，|NP|＝（d＋r2）2－r21＝62－22＝42，选项C 正确；对于选项D，直线l方程化为kx－y－k＝0，圆心C1到直线l的距离|2k－1|k2＋1≤2，解得k≥－3 4，圆心C2到直线l的距离|3－k|k2＋1≤1，解得k≥43所以直线l与圆C1，C2都有公共点时，k≥43，选项D错误.故选AC.14.答案BCD解析设圆心C到直线AB的距离为d，由题意得0≤d ≤2，|AB |＝29－d 2，则S △ABC ＝12|AB |·d ＝12×29－d 2·d ＝9d 2－d 4当d 2＝2时，(S △ABC )max ＝14，故A 错误，B 正确；由0≤d ≤2，|AB |＝29－d 2知|AB |min ＝29－2＝27，C 正确；过圆心C 作CE ⊥MN 于点E ，则点E 为MN 的中点，又|MN |＝42，则|CE |＝9－8＝1，即点E 的轨迹为圆(x －2)2＋y 2＝1.因为|PM →＋PN →|＝2|PE →|，且|PE →|min ＝|PC |－1＝2－1，所以|PM →＋PN →|的最小值为22－2，故D 正确.因此应选BCD.15.答案－133，1解析由题意得A (－1，0)，B (1，0)，设P (x ，y )，则由|PA |＝2|PB |，得（x ＋1）2＋y 2＝2（x－1）2＋y 2，＋y 2＝169，＋y 2＝169与直线x ＋3y ＋m ＝0有交点，即|53＋m |2≤43，解得－133≤m ≤1.故实数m 的取值范围为－133，1.16.答案±3147解析由题意得C (0，2)，直线MN 的斜率存在，设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)，直线MN 的方程为y ＝kx －3，与x 2＋(y －2)2＝9联立，得(k 2＋1)x 2－10kx ＋16＝0，Δ＝100k 2－64(k 2＋1)＝36k 2－64>0，得k 2>169，x 1＋x 2＝10k k 2＋1，x 1x 2＝16k 2＋1.因为S △AON ＝65S △ACM ，所以12×3×|x 2|＝65×12×|2－(－3)|×|x 1|，则|x 2|＝2|x 1|，于是x 2＝2x 1，x 1＝10kk 2＋1，x 21＝16k 2＋1两式消去x 1得k 2＝187，满足Δ>0，所以k ＝±3147.。

高三数学一轮复习 直线与圆方程练习试题

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心尺引州丑巴孔市中潭学校华侨高三年级第一轮复习直线与圆、圆与圆的方程练习题一、选择题1．直线x ＋y ＝1与圆x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)没有公共点，那么a 的取值范围是 ( ) A ．(0，2－1)B ．(2－1，2＋1)C ．(－2－1，2＋1)D ．(0，2＋1)2．(大纲全国卷)设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，那么两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．823．圆C 与直线x －y ＝0及x －y －4＝0都相切，圆心在直线x ＋y ＝0上，那么圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2 C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 D ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 4．(高考)在圆x 2＋y 2－2x －6y ＝0内，过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，那么四边形ABCD 的面积为 ( )A ．5 2B ．102C ．15 2D ．2025．(模拟)直线x ＋7y －5＝0截圆x 2＋y 2＝1所得的两段弧长之差的绝对值是( )A.π4B.π2C ．π D.3π26．假设直线y ＝x ＋b 与曲线y ＝3－4x －x 2有公共点，那么b 的取值范围是 ( )A ．[1－22，1＋22]B ．[1－2，3]C ．[－1,1＋22]D ．[1－22，3]二、填空题7．两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，那么直线AB的方程是________________．8．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，那么实数c的取值范围是________．9． (高考)过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，那么直线l的斜率为________．三、解答题10．点A(1，a)，圆x2＋y2＝4.(1)假设过点A的圆的切线只有一条，求a的值及切线方程；(2)假设过点A且在两坐标轴上截距相等的直线被圆截得的弦长为23，求a的值．11．圆C的圆心与点P(－2,1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且|AB|＝6，求圆C的方程．12．在平面直角坐标系xOy中，圆x2＋y2－12x＋32＝0的圆心为Q，过点P(0,2)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B.(1)求k的取值范围；(2)是否存在常数k，使得向量OA＋OB与PQ共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．。

(天津专用)2020版高考数学大一轮复习9.1直线方程与圆的方程精练

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9.1 直线方程与圆的方程【真题典例】挖命题【考情探究】分析解读从高考试题来看,本节主要考查基础知识和基本方法,一是考查直线的倾斜角与斜率的关系、斜率公式以及直线方程的求解;二是圆的标准方程和一般方程的互化以及利用待定系数法、数形结合法求圆的方程,考查形式以选择题和填空题为主.同时圆的方程作为由直线方程向曲线方程的过渡,蕴含着解析法的解题思路和解题方法,是解析法的基础,因此,以圆为载体考查解析法的基本思想和方法是历年高考考查的重点.破考点【考点集训】考点一直线的倾斜角、斜率与方程1.已知直线l过定点(0,1),则“直线l与圆(x-2)2+y2=4相切”是“直线l的斜率为”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B2.过点M(1,2)的直线l将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线l的方程是.答案x-2y+3=0考点二直线与直线的位置关系3.已知圆的方程为(x+1)2+y2=2,则圆心到直线y=x+3的距离为( )A.1B.C.2D.2答案 B4.已知直线3x+(1-a)y+1=0与直线x-y+2=0平行,则a的值为( )A.4B.-4C.2D.-2答案 A5.已知a∈R,则“直线y=ax-1与y=-4ax+2垂直”是“a=”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B考点三圆的方程6.若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴,则a的值为( )A.1B.-1C.2D.-2答案 B7.(2015课标Ⅰ, ,5分)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.答案-+y2= 5炼技法【方法集训】方法1 直线方程的求法1.已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是( )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0答案 D方法2 两直线平行与垂直问题的解决策略2.已知直线3x+4y+3=0与直线6x+my-14=0平行,则它们之间的距离是( )D.A.2B.8C.5答案 A3.已知直线l1:ax+y-1=0,直线l2:x-y-3=0,若直线l1的倾斜角为,则a= ;若l1⊥l2,则a= ;若l1∥l2,则两平行直线间的距离为.答案-1;1;2方法3 关于对称问题的求解策略4.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为( )A.(x-1)2+y2=1B.x2+(y+1)2=1C.x2+(y-1)2=1D.(x+1)2+y2=1答案 C方法4 圆的方程的求法5.(2018天津文,12,5分)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)的圆的方程为.答案x2+y2-2x=06.(2016江苏改编,18,16分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知以M为圆心的圆M:x2+y2-12x-14y+60=0及其上一点A(2,4).(1)设圆N与x轴相切,与圆M外切,且圆心N在直线x=6上,求圆N的标准方程;(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B,C两点,且BC=OA,求直线l的方程.解析圆M的标准方程为(x-6)2+(y-7)2=25,所以圆心M(6,7),半径为5.(1)由圆心N在直线x=6上,可设N(6,y0).因为圆N与x轴相切,与圆M外切,所以0<y0<7,于是圆N的半径为y0,从而7-y0=5+y0,解得y0=1.因此,圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.(2)因为直线l∥OA,所以直线l的斜率为--=2.设直线l的方程为y=2x+m,即2x-y+m=0,则圆心M到直线l的距离d=5=5.因为BC=OA==25,而MC2=d2+,所以25= 55+5,解得m=5或m=-15.故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.评析本题主要考查直线方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系,考查分析问题、解决问题的能力及运算求解能力.过专题【五年高考】A组自主命题·天津卷题组1.(2013天津文,5,5分)已知过点P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切,且与直线ax-y+1=0垂直,则a=( )A.-B.1C.2D.答案 C2.(2016天津文,12,5分)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到,则圆C的方程为.直线2x-y=0的距离为55答案(x-2)2+y2=9B组统一命题、省(区、市)卷题组1.(2016课标Ⅱ, ,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )A.-B.-C.D.2答案 A2.(2015课标Ⅱ, ,5分)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=( )A.2B.8C.4D.10答案 C3.(2014广东,10,5分)曲线y=e-5x+2在点(0,3)处的切线方程为.答案5x+y-3=04.(2014江苏,11,5分)在平面直角坐标系xOy中,若曲线y=ax2+(a,b为常数)过点P(2,-5),且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行,则a+b的值是.答案-35.(2018课标Ⅱ, 9, 分)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C 交于A,B两点,|AB|=8.(1)求l的方程;(2)求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程.解析(1)由题意得F(1,0),l的方程为y=k(x-1)(k>0),设A(x1,y1),B(x2,y2).由- ,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.Δ=16k2+16>0,故x1+x2=.所以|AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1)=.由题设知=8,解得k=-1(舍去),或k=1,因此l的方程为y=x-1.(2)由(1)得AB的中点坐标为(3,2),所以AB的垂直平分线方程为y-2=-(x-3),即y=-x+5. 设所求圆的圆心坐标为(x0,y0),则-5,-解得,或,-因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.方法总结有关抛物线的焦点弦问题,常用抛物线的定义进行转化求解,在求解过程中应注重利用根与系数的关系进行整体运算.一般地,求直线和圆的方程时,利用待定系数法求解.6.(2017课标Ⅲ, , 分)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.解析(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.由 ,可得y2-2my-4=0,则y1y2=-4.又x1=,x2=,故x1x2==4.因此OA的斜率与OB的斜率之积为·=-=-1,所以OA⊥OB故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.故圆心M的坐标为(m2+2,m),圆M的半径r=.由于圆M过点P(4,-2),因此·=0,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.当m=-时,直线l的方程为2x+y-4=0,圆心M的坐标为9,-,圆M的半径为 5,圆M的方程为-9+= 5.解后反思解直线与圆锥曲线相交问题时,常联立方程,消元得到一个一元二次方程,然后利用根与系数的关系处理.以某线段为直径的圆的方程,也可以用该线段的两端点坐标(x1,y1)、(x2,y2)表示:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.疑难突破将直径所对的圆周角为9 °转化为两向量数量积等于0,进而由根与系数的关系进行整体运算求解.7.(2015课标Ⅰ, , 分)在直角坐标系xOy中,曲线C:y=与直线l:y=kx+a(a>0)交于M,N 两点.(1)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.解析(1)由题设可得M(2,a),N(-2,a)或M(-2,a),N(2,a).又y'=,故y=在x=2处的导数值为,C在点(2,a)处的切线方程为y-a=(x-2),即x-y-a=0.y=在x=-2处的导数值为-,C在点(-2,a)处的切线方程为y-a=-(x+2),即x+y+a=0.故所求切线方程为x-y-a=0和x+y+a=0.(5分)(2)存在符合题意的点,证明如下:设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2.将y=kx+a代入C的方程得x2-4kx-4a=0.故x1+x2=4k,x1x2=-4a.从而k1+k2=-+-= a-=.当b=-a时,有k1+k2=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,故∠OPM=∠OPN,所以点P(0,-a)符合题意.(12分)C组教师专用题组1.(2016四川,8,5分)设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M 是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( )A. B. C. D.1答案 C2.(2015北京,2,5分)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2答案 D3.(2017江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若·≤ ,则点P的横坐标的取值范围是.答案[-5,1]4.(2015湖北文,16,5分)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准．．方程为;(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.答案(1)(x-1)2+(y-)2=2 (2)--1【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2018天津河西三模,4)设a∈R,则“a= ”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a-1)y=a-7平行”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 C2.(2018天津十二区县二模,4)已知m为实数,直线l1:mx+y-1=0,l2:(3m-2)x+my-2=0,则“m= ”是“l1∥l2”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A二、填空题(每小题5分,共20分)3.(2017天津和平四模,12)经过圆x2+2x+y2=0的圆心,且与直线x+y-2=0垂直的直线方程是.答案x-y+1=04.(2017天津耀华中学二模,10)已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为.答案205.(2017天津一中3月月考,12)圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于A(-2,0)、B(-4,0)两点,则圆C的方程为.答案(x+3)2+(y-2)2=56.(2018天津河东一模,12)已知A(0,),B(1,0),点P为圆x2+y2+2x=0上的任意一点,则△PAB面积的最大值为.答案。

高三第一轮复习数学 直线与圆的方程同步和单元试题6套

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第七章 直线与圆的方程§7.1直线的方程1、下面命题中正确的是（ ）（A ）经过定点P 0(x 0,y 0)的直线都可以用方程y-y 0=k(x-x 0)表示.（B ）经过任意两个不同的点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线都可以用方程(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)表示 （C ）不经过原点的直线都可以用方程1=+bya x 表示 （D ）经过点A(0,b)的直线都可以用方程y=kx+b 表示2、如果AC 〈0且BC 〈0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ）(A)、第一象限 (B)、第二象限 (C)、第三象限 (D)、第四象限3、过点P （1，1）作直线L 与两坐标轴相交所得三角形面积为10，直线L 有（ ）（A ）、一条 （B ）、两条 （C ）、三条 （D ）、四条4、直线2x-y-4=0绕它与x 轴的交点逆时针旋转450，所得的直线方程是_______5、直线L 过点A （0，-1）,且点B （-2，1）到L 的距离是点)2,1(C 到L 的距离的两倍，则直线L 的方程是_______6、已知ϕ是直线L 的倾斜角，且sin ϕ+cos ϕ=51，则直线L 的斜率为__________. 7、直线L 在两坐标轴上的截距之和为12，又直线L 经过点（-3，4），则直线L 的方程为_________8、当a+b+c=0时，直线ax+by+c=0必过定点_______ 9、过点P （1，4），作直线与两坐标轴的正半轴相交，当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线方程.10、已知两点A （-1，-5）,B （3，-2），直线L 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，求直线L 的斜率.11、已知圆C ：(x-2)2+(y-1)2=1,求过A （3，4）的圆C 的切线方程. 12、求函数θθcos 31sin +-=y 的值域.答案： 1:B; 2:B ; 3:D; 4:y=-3x+6; 5x-y-1=0; 6:-34; 7:3x+9y-27=0或16x-4y+64=0 ;8: (1,1) 9:解：设所求直线L 的方程为：)0,0(1>>=+b a bya x ∵直线L 经过点P （1，4） ∴141=+ba ∴942545))(41(=⋅+≥++=++=+ab b a a b b a b a b a b a当 且仅当=b a 4ab即a=3,b=6时a+b 有最小値为9，此时所求直线方程为2x+y-6=0。

高三一轮复习 直线与圆全章 练习(3套)+易错题+答案

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第十章直线与圆第1节直线及直线方程一、选择题1.直线l:xsin 30°+ycos 150°+1=0的斜率是( A )(A) (B) (C)- (D)-解析:设直线l的斜率为k,则k=-=.2.在等腰三角形AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为( D )(A)y-1=3(x-3) (B)y-1=-3(x-3)(C)y-3=3(x-1) (D)y-3=-3(x-1)解析:因为|AO|=|AB|,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以k AB=-k OA=-3,所以直线AB的方程为y-3=-3(x-1).3.已知点A(1,3),B(-2,-1).若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是( D )(A)[,+∞) (B)(-∞,-2](C)(-∞,-2]∪[,+∞) (D)[-2,]解析:易知直线l恒过定点P(2,1),如图所示.若l与线段AB相交,则k PA≤k≤k PB,因为k PA=-2,k PB=,所以-2≤k≤.故选D.4.平面直角坐标系中,与直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是( D )(A)y=2x-1 (B)y=-2x+1(C)y=-2x+3 (D)y=2x-3解析:在直线y=2x+1上任取两个点A(0,1),B(1,3),则点A关于点(1,1)对称的点为(2,1),点B关于点(1,1)对称的点为(1,-1),所以所求对称直线的方程为y=2x-3.5.已知直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,则a等于( D )(A)1或-1 (B)1 (C)-1 (D)0解析:因为直线ax+y-1=0与直线x+ay-1=0互相垂直,所以a×1+a×1=0⇒a=0,故选D.6.若直线l 1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离是,则m+n等于( A )(A)0 (B)1 (C)-1 (D)2解析:因为直线l1:x-2y+m=0(m>0)与直线l2:x+ny-3=0之间的距离为,所以所以n=-2,m=2或m=-8(舍去).故m+n=0.二、填空题7.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为.解析:根据A(a,0),B(0,b)确定的直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以-2(a+b)=ab.又ab>0,所以a<0,b<0,所以ab=-2(a+b)≥4,可得≤0(舍去)或≥4,故ab≥16,当且仅当a=b=-4时取等号.故ab的最小值为16.答案:168.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上截距相等,则l的方程为;(2)若l不经过第二象限,则实数a的取值范围为.解析:(1)当直线经过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距均为零,此时a=2,直线l的方程为3x+y=0;当直线不经过原点时,即a≠2,截距存在且均不为0,所以=a-2,即a+1=1,所以a=0,直线l的方程为x+y+2=0.综上,l的方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)l的方程可化为y=-(a+1)x+a-2,由题意得所以a≤-1. 答案:(1)3x+y=0或x+y+2=0 (2)(-∞,-1]9.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线的方程为.解析:由题易知所求直线与OA垂直,因为k OA=2,所以所求直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:x+2y-5=010.已知两直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8,若l1∥l2,则m= ;若l1⊥l2,则m= .解析:若l1∥l2,则=≠,即m=-7或m=-1(舍去),所以m=-7.若l1⊥l2,则(3+m)×2+4(5+m)=0,即m=-.答案:-7 -11.若实数x,y满足x+y-4≥0,则z=x2+y2+6x-2y+10的最小值为.解析:因为z=x2+y2+6x-2y+10=(x+3)2+(y-1)2表示的几何意义是区域内的点(x,y)到(-3,1)的距离的平方,所以所求最小值为(-3,1)到直线x+y-4=0的距离的平方,即为()2=18.答案:1812.与直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程为.解析:由解得直线l1与l的交点坐标为(-2,-1).又易知直线l2的斜率存在,故可设直线l2的方程为y+1=k(x+2),即kx-y+2k-1=0.在直线l上任取一点(1,2),由题可知点(1,2)到直线l1,l2的距离相等,所以由点到直线的距离公式得=,解得k=(k=2舍去),故直线l2的方程为x-2y=0.答案:x-2y=0三、解答题13.设直线l的方程为(a+1)x+y-2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若a>-1,直线l与x,y轴分别交于M,N两点,O为坐标原点,求△OMN 面积取最小值时,直线l的方程.解:(1)当直线l经过坐标原点时,该直线在两坐标轴上的截距都为0,此时a+2=0,解得a=-2,此时直线l的方程为-x+y=0,即x-y=0.当直线l不经过坐标原点,即a≠-2时,若a≠-1.则由直线在两坐标轴上的截距相等可得=2+a,解得a=0,此时直线l的方程为x+y-2=0;若a=-1,则y=1,不符合条件.所以直线l的方程为x-y=0或x+y-2=0.(2)由直线方程可得M(,0),N(0,a+2).因为a>-1,所以S△OMN=××(2+a)=×=[(a+1)++2]≥×[2+2]=2,当且仅当a+1=,即a=0时,等号成立.故当△OMN面积最小时,直线l的方程为x+y-2=0.14.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).点P为直线l上一点.(1)求使|PA|+|PB|最小的点P的坐标;(2)求使||PB|-|PA||最大的点P的坐标.解:(1)设A关于直线l对称的点为A′(m,n),则解得故A′(-2,8).P为直线l上的一点,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,当且仅当B,P,A′三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值|A′B|,故点P即为直线A′B与直线l的交点,解得故所求点P的坐标为(-2,3).(2)易知A,B两点在直线l的同侧,且P是直线l上的一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值|AB|,故点P即为直线AB与直线l的交点.又直线AB的方程为y=x-2,由得故所求点P的坐标为(12,10).15.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点P.(1)点A(5,0)到直线l的距离为3,求直线l的方程;(2)求点A(5,0)到直线l的距离的最大值.解:(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,所以=3,解得λ=或λ=2.所以直线l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到直线l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).所以d max=|PA|=.第2节圆的方程一、选择题1.已知圆M的方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法中不正确的是( C )(A)圆M的圆心为(4,-3)(B)x轴被圆M截得的弦长为8(C)圆M的半径为25(D)y轴被圆M截得的弦长为6解析:圆M的标准方程为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.显然选项C不正确.2.已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M,N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为( B )(A)9 (B)3 (C)2(D)2解析:根据圆的几何特征,可知直线2x+y=0经过圆的圆心(1,-).将圆心坐标代入直线方程解得m=4,即圆的方程为x2+y2-2x+4y-4=0,配方得(x-1)2+(y+2)2=32,故圆的半径为3.3.若a为实数,则圆(x-a)2+(y+2a)2=1的圆心所在的直线方程为( A )(A)2x+y=0 (B)x+2y=0(C)x-2y=0 (D)2x-y=0解析:圆的圆心坐标为(a,-2a),由消去参数a得2x+y=0. 4.圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的和是( C )(A)30 (B)18(C)10(D)5解析:由圆x2+y2-4x-4y-10=0知圆心坐标为(2,2),半径为3,圆心(2,2)到直线x+y-14=0的距离d==5>3,直线和圆相离,则圆上的点到直线x+y-14=0的最大距离为d+3=8,最小距离为d-3=2,故最大距离与最小距离的和为10.5.直线x+y-2=0与圆(x-1)2+(y-2)2=1相交于A,B两点,则弦|AB|等于( D )(A) (B) (C) (D)解析:因为圆心(1,2)到直线x+y-2=0的距离d=,所以|AB|=2=.6.已知A,B,C是圆O:x2+y2=1上不同的三个点,且·=0,若存在实数λ,μ满足=λ+μ,则点(λ,μ)与圆O的位置关系是( B )(A)在圆O外 (B)在圆O上(C)在圆O内 (D)无法确定解析:因为点A,B,C在单位圆上,所以||=1,于是有||2=1,即(λ+μ)2=1,展开得λ2+μ2=1,所以点(λ,μ)在圆x2+y2=1上.二、填空题7.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为.解析:由题意可设圆心坐标为(a,a),半径为r,则圆的标准方程为(x- a)2+(y-a)2=r2,所以解得故圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=58.已知两点A(-2,0),B(0,2),点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点,则△ABC面积的最小值是.解析:直线AB的方程为x-y+2=0,圆心(1,0)到直线AB的距离d=. 因为该圆的半径为1,所以AB边上的高的最小值为-1.因为|AB|=2,所以△ABC面积的最小值是×2×(-1)=3-.答案:3-9.点P(1,2)到圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0上的点的距离的最小值是.解析:圆C的标准方程为(x+k)2+(y+1)2=1,所以圆心C(-k,-1),半径r=1.易知点P(1,2)在圆外,所以点P到圆心C的距离|PC|==≥3,所以|PC|min=3,所以点P到圆C上点的最小距离d min=|PC|min-r=3-1=2.答案:210.已知点A(0,2)为圆M:x2+y2-2ax-2ay=0(a>0)外一点,圆M上存在点T使得∠MAT=45°,则实数a的取值范围是.解析:圆M的标准方程为(x-a)2+(y-a)2=2a2,圆心M(a,a),半径r=a, 所以|AM|=,|TM|= a.设AS与圆切于S,因为AM,TM长度固定,所以当点T与点S重合时,∠MAT最大.由题意知圆M上存在点T使得∠MAT=45°,所以sin∠MAS==≥sin∠MAT=sin 45°=,整理得a2+2a-2≥0,由于a>0,解得a≥-1.又因为=≤1,所以a≤1,又点A(0,2)为圆M外一点,所以02+22-4a>0,解得a<1,综上可得-1≤a<1.答案:[-1,1)11.若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.解析:圆C的圆心为(0,1),半径为1,标准方程为x2+(y-1)2=1.答案:x2+(y-1)2=1三、解答题12.已知圆C的圆心C在第一象限,且在直线3x-y=0上,该圆与x轴相切,且被直线x-y=0截得的弦长为2,直线l:kx-y-2k+5=0与圆C 相交.(1)求圆C的标准方程;(2)求出直线l所过的定点,以及当直线l被圆C所截得的弦长最短时,直线l的方程及最短的弦长.解:(1)设圆心C(a,b)(a>0,b>0),半径为r,则由题可知b=3a,r=3a.圆心C到直线x-y=0的距离d==a,则(a)2+()2=(3a)2,解得a2=1,因为a>0,所以a=1,圆心C(1,3),半径为3.故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=9.(2)易知直线l过定点M(2,5),因为点M在圆C内,且k CM=2,所以弦长最短时,直线l的斜率k=-,所以直线l的方程为x+2y-12=0.因为|CM|=,所以最短弦长为4.13.已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.(1)求圆M的方程;(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB的面积的最小值.解:(1)因为CD的垂直平分线方程为y=x,联立解得所以圆心坐标为(1,1),圆的半径r==2,所以所求圆M的方程为(x-1)2+(y-1)2=4.(2)因为四边形PAMB的面积S=S△PAM+S△PBM=|AM|·|PA|+|BM|·|PB|, 且|AM|=|BM|=2,|PA|=|PB|,所以S=2|PA|,又|PA|==,所以S=2.因此要求S的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x+4y+8=0上找一点P,使得|PM|的值最小.因为|PM|min==3,所以四边形PAMB的面积的最小值S min=2=2=2.14.已知圆C经过P(4,-2),Q(-1,3)两点,且y轴被圆C截得的弦长为4,半径小于5.(1)求直线PQ与圆C的方程;(2)若直线l∥PQ,且l与圆C交于点A,B,且以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求直线l的方程.解:(1)易得直线PQ的方程为x+y-2=0.设圆心C(a,b),半径为r.由于线段PQ的垂直平分线的方程是y-=x-,即y=x-1,且圆心C在该条直线上,所以b=a-1.①又因为y轴被圆C所截得的弦长为4,所以r2=(a+1)2+(b-3)2=12+a2.②由①②得a=1,b=0或a=5,b=4.当a=1,b=0时,r2=13,满足题意;当a=5,b=4时,r2=37,不满足题意.故圆C的方程为(x-1)2+y2=13.(2)设直线l的方程为y=-x+m,A(x1,m-x1),B(x2,m-x2).由题意可知OA⊥OB,即·=0,所以x1x2+(m-x1)(m-x2)=0,整理得m2-m(x1+x2)+2x1x2=0.将y=-x+m代入(x-1)2+y2=13,可得2x2-2(m+1)x+m2-12=0,所以x1+x2=1+m,x1x2=,Δ=-4(m2-2m-25),所以m2-m·(1+m)+m2-12=0,解得m=4或m=-3,经验证均满足Δ>0,所以直线l的方程为y=-x+4或y=-x-3.第3节直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( B )(A)内切(B)相交(C)外切(D)相离解析:两圆的圆心距为,因为1<<5,即|r1-r2|<d<r1+r2,因此两圆相交.2.已知圆C:x2+y2-2x=1,直线l:y=k(x-1)+1,则l与C的位置关系是( C )(A)一定相离(B)一定相切(C)相交且一定不过圆心(D)相交且可能过圆心解析:因为直线恒过点(1,1),且该点在圆的内部,所以直线与圆相交,又因为圆的圆心坐标为(1,0),且直线的斜率存在,所以直线不过圆心.3.若直线x-y=2被圆(x-1)2+(y+a)2=4所截得的弦长为2,则实数a 的值为( D )(A)-2或6 (B)0或4(C)-1或(D)-1或3解析:圆心(1,-a)到直线x-y=2的距离d=,由垂径定理得()2+()2=4,解得a=-1或a=3.4.若直线y=x+b与曲线x=有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( B )(A){b|b=±}(B){b|-1<b≤1或b=-}(C){b|-1≤b≤}(D){b|-<b<1}解析:y=x+b是斜率为1的直线,曲线x=是以原点为圆心、1为半径的右半圆,如图所示.由图可以看出,直线与曲线有且仅有一个公共点有两种情况:当直线与曲线相切时,b=-;当-1<b≤1时,直线与曲线相交且有唯一公共点.5.已知P(x,y)是直线kx+y+4=0(k>0)上一动点,PA,PB是圆C:x2+y2- 2y=0的两条切线,A,B是切点,若四边形PACB的最小面积是2,则k的值为( D )(A)3 (B)(C)2 (D)2解析:因为圆的方程为x2+(y-1)2=1,所以圆心为(0,1),半径r=1,四边形PACB的面积S=2S△PBC,所以若四边形PACB的最小面积是2,则S△PBC的最小值为1,而S△PBC=r|PB|,所以|PB|的最小值为2,|PC|的最小值为,所以圆心到直线的距离d==,即k2=4,因为k>0,所以k=2.6.在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则实数k的取值范围是( C )(A)[-,0] (B)[0,)(C)[0,] (D)(0,)解析:将圆C的方程整理为标准方程得(x-4)2+y2=1,所以圆心C(4,0),半径r=1.因为直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,所以只需圆C′:(x-4)2+y2=4与y=kx-2有公共点,所以圆心(4,0)到直线y=kx-2的距离d=≤2,解得0≤k≤.二、填空题7.直线ax-y+4=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相切,则a的值为. 解析:由题意得圆心(1,2)到直线的距离d==2,解得a=0或a=.答案:0或8.已知集合A={(x,y)|x-y+m≥0},集合B={(x,y)|x2+y2≤1}.若A∩B= ,则实数m的取值范围是.解析:如图所示,A={(x,y)|x-y+m≥0}表示直线x-y+m=0及其右下方区域,B={(x,y)|x2+y2≤1}表示圆x2+y2=1及其内部.要使A∩B= ,则直线x-y+m=0在圆x2+y2=1的下方,且圆心(0,0)到直线的距离d=>1,故m<-.答案:m<-9.过点P(3,1)作圆C:(x-2)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为 .解析:圆(x-2)2+y2=1的圆心为C(2,0),半径为1,以线段PC为直径的圆的方程为(x-2.5)2+(y-0.5)2=0.5,将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程x+y-3=0.答案:x+y-3=010.已知f(x)=x3+ax-2b,如果f(x)的图象在切点P(1,-2)处的切线与圆(x-2)2+(y+4)2=5相切,那么3a+2b= .解析:由题意得f(1)=-2⇒a-2b=-3,又因为f′(x)=3x2+a,所以f(x)的图象在点(1,-2)处的切线方程为y+2=(3+a)(x-1),即(3+a)x-y- a-5=0,所以=⇒a=-,所以b=,所以3a+2b=-7.答案:-711.过直线x+y-2=0上的点P作圆x2+y2=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,则点P的坐标是.解析:因为点P在直线x+y-2=0上,所以可设点P(x 0,-x0+2),且其中一个切点为M.因为两条切线的夹角为60°,所以∠OPM=30°.故在Rt△OPM中,有|OP|=2|OM|=2.由两点间的距离公式得|OP|==2,解得x 0=.故点P的坐标是(,).答案:(,)三、解答题12.已知点M(3,1),直线ax-y+4=0及圆(x-1)2+(y-2)2=4.(1)求过点M的圆的切线方程;(2)若直线ax-y+4=0与圆相切,求a的值;(3)若直线ax-y+4=0与圆相交于A,B两点,且弦AB的长为2,求a的值.解:(1)由题意知,圆心的坐标为(1,2),半径r=2.当过点M的切线的斜率不存在时,切线方程为x=3.当过点M的切线的斜率存在时,设方程为y-1=k(x-3),即kx-y+1- 3k=0.由题意知=2,解得k=,所以切线方程为y-1=(x-3),即3x-4y-5=0.故过点M的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0.(2)由题意有=2,解得a=0或a=.(3)因为圆心(1,2)到直线ax-y+4=0的距离为,()2+()2=4,解得a=-.13.已知圆M:x2+(y-2)2=1,Q是x轴上的动点,QA,QB分别切圆M于A,B 两点.(1)若Q(1,0),求切线QA,QB的方程;(2)求四边形QAMB面积的最小值;(3)若|AB|=,求直线MQ的方程.解:(1)设过点Q的圆M的切线方程为x=my+1,因为圆心M(0,2)到切线的距离为1,所以=1,所以m=-或m=0,所以所求的切线方程为3x+4y-3=0和x=1.(2)因为MA⊥AQ,所以S四边形MAQB=2××|MA|·|QA|=|QA|==≥=,所以四边形QAMB面积的最小值为.(3)设Q(x,0).设AB与MQ交于P,则MP⊥AB,MB⊥BQ,所以|MP|==.在Rt△MBQ中,|MB|2=|MP||MQ|,即1=|MQ|,所以|MQ|=3,所以x2+22=9,所以x=±,所以Q(±,0),所以直线MQ的方程为2x+y-2=0或2x-y+2=0.14.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4和C2:(x- 4)2+(y-5)2=16.(1)若直线l过点A(6,0),且被圆C 2截得的弦长为4,求直线l的方程;(2)在平面内是否存在一点P,使得过点P有无穷多对互相垂直的直线l1和l2(l1,l2与坐标轴不垂直),它们分别与圆C1和圆C2相交,且直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等?若存在,求出所有满足条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)若直线l的斜率不存在,则其方程为x=6,此时圆心C2(4,5)到直线x=6的距离为2,l被圆C 2截得的弦长为2=4,所以直线x=6满足题意.若直线l的斜率存在,可设直线l的方程为y=k(x-6),即kx-y-6k=0,此时圆心C2到直线l的距离d==,又直线l被圆C2截得的弦长为4,圆C 2的半径为4,所以圆心C2到直线l的距离为=,解得k=-.因此直线l的方程为x=6或y=-(x-6),即x=6或21x+20y-126=0.(2)设P点坐标为(m,n),直线l1的斜率为k(依题意k≠0),则直线l1的方程为y-n=k(x-m),即kx-y+n-km=0,直线l2的方程为y-n=-(x-m),即x+ky-kn-m=0.因为直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等,且圆C2的半径是圆C1的半径的2倍,所以圆心C1到直线l1的距离的2倍与圆心C2到直线l2的距离相等,故=,化简得(2m+n+1)k+(m-2n-2)=0或(2m-n+11)k+(6-2n-m)=0.由于关于k的方程有无穷多解,所以或解得或所以所有满足条件的P点坐标为(0,-1)或(-,).。

高三第一轮复习直线与圆的方程训练题

高三第一轮复习直线与圆的方程训练题

2009届高三第一轮复习直线与圆的方程训练题置，那么直线|的斜率是（）1c1 cA .B .3 C . -D . 333M （1, 1），则直线|的斜率为（）将直线2x y 0沿x 轴向左平移 1个单位，所得直线与圆x 2 y 2 2x 4y 0相切，则实数 的值为()(A )— 3 或 7 (B )— 2 或 8(C ) 0 或 10 (D ) 1 或112.设直线ax by c 0的倾斜角为，且 sin cos 0,则a,b 满足（ )A . a b 1B . a b 1C .a b 0D . a b 0一、选择题：1. 2008湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练0的直线方程为（)3.过点P （ 1,3）且垂直于直线x2yA . 2x y 1 0B . 2xC . x 2y 50 D . x2y经过圆x 22x y 2 10的圆心C ,且与直线xx y 1C 、y 0垂直的直线方程是x y 1 05.直线xcos ysin0 与 xsinycos b 0的位置关系是A .平行B .垂直C .斜交D .与a,b,的值有关直线y 3x 绕原点逆时针旋转900 ,再向右平移1个单位，所得到的直线为7.1 1 (A) y -x - 3 3(B) y1 (C) y 3x 3 (D) y1x 13如果直线l 沿x 轴负方向平移 3个单位再沿 y 轴正方向平移1个单位后, 又回到8 .直线l 与两直线y 1和x y 7232B .C .D .323B . x 3y 20 C . x 3y 20 D . 3x y 2221）为（x " y 25圆的弦AB 的中点，则直线 AB 的方程是（A. x y 3 0B. 2x y 3 0C. x y 1 0D. 2x y 5 011•圆x 2 y 2 2x 2y 1 0上的点到直线x y 2的距离最大值是()— 2 —A • 2B • 1C . 1D • 1 2 2212•在坐标平面内，与点A （1,2）距离为1，且与点B （3,1）距离为2的直线共有（）A • 1条B • 2条C • 3条D • 4条13 •圆x 2 y 2 4x 0在点P （1, 3）处的切线方程为（）A • x ,3y 2 0B • x ,3y 4 0C • x .. 3y 4 0D • x3y 214 •直线 x 2y 30与圆（x 2）2 (y 3)2 9交于E,F 两点，则EOF ( O 是原336. 5点）的面积为（ )A •- BC • 2, 5D24515 •已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上， 直线 3x 4y 40与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A •2x2y2x 30 B • x 2y 2 4x 0 C • x 22y2x 3 0D •2 x2y4x 16 •若过定点 M ( 1,0）且斜率为k 的直线与圆2x 4xy 2 5 0在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（)A. 0 k 5B..5 k0 C. 0 k .13D.0 k 5,_, 217 •圆：x2y4x 6y 0和圆：2x 2 y 6x0交于A, B 两点, 则AB 的垂直平分线的方程是（ )A. x y3 0B • 2x y 5 0C • 3x y 9 0D • 4x 3y 7 018 •入射光线在直线h ：2x y 3上，经过x 轴反射到直线12上，再经过y 轴反射到直线b9.若动点P 到点F （1,1）和直线3x y 40的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ 10 .若P (2,A . 3x y 6 0上，若点P是11上某一点，则点P到13的距离为（）6亦9亦A • 6B • 3C •D •5 10二、填空题：19 •已知直线11 : y 2x 3,若丨2与丨1关于y轴对称，则J的方程为 ______________ ;若丨3与丨1关于x轴对称，则丨3的方程为______；若丨4与丨1关于y x对称，则丨4的方程为___________ ；2 220. 点P(x, y)在直线x y 4 0上，贝U x y的最小值是___________________ .21. ( 1)( 2008 年四川14)已知直线l : x y 4 0与圆C ：(x 1)2 (y 1)2 2，则C上各点到I距离的最小值为.已知直线l:x y 6 0，圆C：(x 1)2(y 1)22，则圆C上各点到直线I的距离的最小值是______________________22•已知点M (a,b)在直线3x 4y 15上，则..a2b2的最小值为23.将一张坐标纸折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，则m n的值是 ______________________ 。

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直线与圆的方程训练题一、选择题:1． 将直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位，所得直线与圆22240x y x y ++-= 相切，则实数λ的值为 （ ） （A ）－3或7 （B ）－2或8 （C ）0或10 （D ）1或112．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ）A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x4．经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y +=垂直的直线方程是（ ）A 、10x y ++=B 、10x y +-=C 、10x y -+=D 、10x y --=5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与 的值有关6．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( ) （Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ） A ．-13 B ．3- C ．13D ．3 8．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ） A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23- 9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ） A. 03=--y x B. 032=-+y x C. 01=-+y x D. 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ）A ．2B ．21+C ．221+ D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43 Ｃ．52 Ｄ．556 15．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ） A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P 是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ） A ．6 B ．3 C ．655 D ．9510二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为____; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为____;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．已知直线:40l x y -+=与圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则C 上各点到l 距离的最小值为 ． 已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是22．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为23．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___。

24．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．25． 已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为______。

26．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。

27．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为A Bl C X yO P B A28．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为 _。

29．将圆122=+y x 沿x 轴正向平移1个单位后所得到圆C ，则圆C 的方程是________,若过点（3，0）的直线l 和圆C 相切，则直线l 的斜率为_____________.30．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是__ 31．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是__；若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；32．设直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 33．已知O 的方程是2220x y +-=，'O 的方程是228100x y x +-+=，由动点P 向O 和'O 所引的切线长相等，则运点P 的轨迹方程是_________34．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是 ．三、解答题:35．已知直线A x B yC ++=0， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x 轴相交； （4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设()P x y 00，为直线Ax B yC ++=0上一点， 证明：这条直线的方程可以写成()()A x x B y y -+-=000． 36．将圆22240x y x y +-+=按向量a =（－1，2）平移后得到⊙O ，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，若在⊙O 上存在点C ，使 OC OA OB =+=λa ，求直线l 的方程及对应的点C 的坐标．37．求函数22()2248f x x x x x =-++-+的最小值。

38．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

39．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

40．已知实数y x ,满足122=+y x ，求12++x y 的取值范围。

41．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

42．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

43．已知定点A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动点P 满足：2||PC k BP AP =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k =时，求|2|AP BP +的最大、最小值．直线与圆的方程训练题参考答案一、选择题:1．由题意可知：直线20x y λ-+=沿x 轴向左平移1个单位后的直线l 为：2(1)0x y λ+-+=.已知圆的圆心为(1,2)O -，半径为5.解法1：直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，因而有|2(11)2|55λ⨯-+-+=，得3λ=-或7. 解法2：设切点为(,)C x y ，则切点满足2(1)0x y λ+-+=，即2(1)y x λ=++，代入圆方程整理得：225(24)(4)0x x λλ+++-=， （*）由直线与圆相切可知，（*）方程只有一个解，因而有0∆=，得3λ=-或7.解法3：由直线与圆相切，可知CO l ⊥，因而斜率相乘得－1，即2211y x -⨯=-+，又因为(,)C x y 在圆上，满足方程22240x y x y ++-=，解得切点为(1,1)或(2,3)，又(,)C x y 在直线2(1)0x y λ+-+=上，解得3λ=-或7.2．D tan 1,1,1,,0a k a b a b bα=-=--=-=-= 3．A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=4．【解析】易知点C 为(1,0)-，而直线与0x y +=垂直，我们设待求的直线的方程为y x b =+，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为1b =，故待求的直线的方程为10x y -+=,选C.5．B 6．∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ） 又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ； 此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；7．A 1tan 3α=- 8．D (2,1),(4,3)A B --9．B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求10．A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-11．B 圆心为max (1,1),1,21C r d ==+12．B 两圆相交，外公切线有两条13．D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P 处的切线方程为(12)(2)34x y --+=cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=14．D 弦长为4，13654255S =⨯⨯= 15．D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)45a a a a x y +>==-+= 16．A 圆与y 轴的正半轴交于 17．C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线 18．C 提示：由题意13//l l ，故P 到3l 的距离为平行线1l ，3l 之间的距离，1:230l x y --=，再求得3:230l x y -+=，所以()22|33|65521d --==+-． 二、填空题:19．234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+ 20．8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：4222d -==21．答案：22． 解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离6322d ==．故最小值为32222-=．22．322b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155d = 23．345点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n 也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得35315m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==-25．如图可知：过原心作直线:40l x y -+=的垂线，则AD 长即为所求；∵()()22:112C x y -+-=的圆心为()2,2C ，半径为2点C 到直线:40l x y -+=的距离为114222d -+==∴ 2222AD CD AB =-=-= 故C 上各点到l 的距离的最小值为2此题重点考察圆的标准方程和点到直线的距离；数形结合，使用点C 到直线l 的距离距离公式。

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