北师大版--特殊平行四边形
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
北师大版--特殊平行四边形
《第一章特殊平行四边形》复习
一、菱形
定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
定理：1、菱形的四条边相等
2、菱形的对角线互相垂直
例1 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，,6
BAD o，则菱形的边长AB为
∠BD
=
60=
____________，对角线AC的为____________. 练习：
1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
已知cm
AB4
=，，则BD=____________.
5=
AO
cm
2、已知：如图，在菱形ABCD中，
=
∠
∠2____________三角形.
，则ABC
是
B
BAD∆
第2题第3题第4题
3、如图，在菱形ABCD中，
6=
=____________.
BD8
，ABCD
的周长为
，则菱形
AC
4、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC
与BD相交于点O，，o
=
∠则
DAB80
∠DBC
BAC，.
=
∠
______
_______=
判定定理：1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
例2 ABCD中，对角线
AC与BD相较于点O，BD
AC⊥.求证：四边形ABCD是菱形.
例 3 ABCD中，对角线
AC与BD相交于点O，,2
AB，
=OA
5=
=
OB求证：四边形ABCD是菱形.
.1
练习：
1ABCD中，对角线AC的
垂直平分线分别于AD，AC，BC，相交于点E，O，F。求证：四边形AFCE是菱形。
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，点E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点。求证：四边形EFGH是菱形.
3、如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm。
求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD 的面积.
随堂练习：
1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长为10cm。
（1）求这个菱形的每一个内角度数；（2）求这个菱形另一条对角线的长.
2、如图，在，
Rt o//
ABC
90
=
ACB
∆，
∠
D
的中点，
，
为
中，CD
AB
AE
CE//
AB 试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论.
3、如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB 和BC上的点，且BE=BF。
求证：D F E
；（
∆）
）
（2
1.
≅
∆
C D F
A D E∠
=
∠
D E F
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O，且AC=16，BD=12，求菱形ABCD 的高DH。
5、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。求证：四边形EGFH是菱形.
二、矩形
定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形定理：1、矩形的四个角是直角
2、矩形的对角线相等
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
例1 如下图，在矩形ABCD中，两条对角线相较于点O，,5.2
AOD o，求这个矩形对角线
∠AB
120=
=
的长为_____________。
例2 如右图，在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相较于点O，
AB=6，OA=4。则BD=__________，AD=_____________。
练习：
1、一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是o45，求这个矩形的相邻两边长分别为__________。
2、一个矩形的两条对角线的一个夹角为o60，对角线长为15，此矩形较短边的长为________
3、如下图，
于点3
，已知
4=
=CE
E则此
DE
，
矩形∠，
A
AD
ABCD交边
的平分线
中，
CD
矩形的周长为___________。
判断定理：1、对角线相等的四边形是矩形
2、有三个角是直角的四边形是矩形例3 ABCD中，AC，BD是它的
对角线，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形
例4 ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O，,
ABO
∆AB=4，
是等边三角形
ABCD的面积。
练习：
1ABCD中，M是AD边的中点，
且MB=MC。
求证：四边形ABCD是矩形。
2、如图，在ABC
∆中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE，CE。（1）试判断四边形ABEC的形状；
（2）当ABC
∆满足什么条件时，四边形ABEC 是矩形？
3、如图，点B在MN上，过AB的中点O作
MN的平行线，分别交ABM
∠的平分线和
∠平分线于点C，D。试判断四边形ABCD
A B N
的
的形状，并证明你的结论。