2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案
2016-2017学年新人教版九年级上册数学期中测试卷含答案2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.方程3x²-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A。
3和4B。
3和-4C。
3和-1D。
3和12.二次函数y=x²-2x+2的顶点坐标是（）A。
(1,1)B。
(2,2)C。
(1,2)D。
(1,3)3.将△ABC绕O点顺时针旋转50°得△A1B1C1（A、B分别对应A1、B1），则直线AB与直线A1B1的夹角（锐角）为（）A。
130°B。
50°C。
40°D。
60°4.用配方法解方程x²+6x+4=0，下列变形正确的是（）A。
(x+3)²=-4B。
(x-3)²=4C。
(x+3)²=55.下列方程中没有实数根的是（）A。
x²-x-1=0B。
x²+3x+2=0C。
2015x²+11x-20=0D。
x²+x+2=06.平面直角坐标系内一点P(-2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A。
(3,-2)B。
(2,3)C。
(-2,-3)D。
(2,-3)7.如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，A。
5cmB。
8cmC。
6cmD。
4cm8.已知抛物线C的解析式为y=ax²+bx+c，则下列说法中错误的是（）A。
a确定抛物线的形状与开口方向B。
若将抛物线C沿y轴平移，则a，b的值不变C。
若将抛物线C沿x轴平移，则a的值不变D。
若将抛物线C沿直线l:y=x+2平移，则a、b、c的值全变9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是（）A。
64B。
16C。
24D。
3210.已知二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠），且a²+ab+ac＜0，下列说法：①b²-4ac＜0；②ab+ac＜0；③方程ax²+bx+c=0有两个不同根x1、x2，且(x1-1)(1-x2)＞0；④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点。
福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)
福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中国，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰3．点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．不能确定B．相离C．相切D．相交8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°9．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是．12．函数的图象是抛物线，则m=．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是．15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三、解答题17．（12分）解下列方程（1）x2+x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．18．（6分）如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）19．（8分）一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．20．（8分）如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．21．（8分）某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？22．（8分）在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x ﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN ⊥AC于点N．求证：MN是⊙O的切线．24．（8分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．25．（8分）为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？26．（12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．2016-2017学年福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭五校教研小片区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列图形中国，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A．黄河入海流B．锄禾日当午C．大漠孤烟直D．手可摘星辰【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A、是必然事件，故选项错误；B、是随机事件，故选项错误；C、是随机事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项正确．故选D．【点评】此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，点B的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．【解答】解：∵点B与点A（﹣2，3）关于原点对称，∴点B的坐标为：（2，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查关于原点对称的点坐标的关系，是需要熟记的基本问题，记忆方法可以结合平面直角坐标系的图形．4．抛物线y=（x+2）2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：抛物线y=x2向左平移2个单位可得到抛物线y=（x+2）2，抛物线y=（x+2）2，再向下平移3个单位即可得到抛物线y=（x+2）2﹣3．故平移过程为：先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【考点】圆周角定理．【分析】首先由OA=OB，∠OBA=50°，求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理的性质，求得答案．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，共有5种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，3种情况，∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是：3÷5=．故选C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．7．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（）A．不能确定B．相离C．相切D．相交【考点】直线与圆的位置关系．【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．【解答】解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，∴r=3，d=2，∴d＜r，∴直线与圆相交，故选D．【点评】本题考查直线由圆位置关系，记住．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r③直线l和⊙O相离⇔d＞r是解题的关键．8．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．每一个内角都大于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．有一个内角小于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．【解答】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即都大于60°．故选：A．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．9．如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A．cm B．cm C．3cm D．cm【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据题意得上图．已知弦长和弓形高，求半径．运用垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：根据题意得右图，设OC=r，则OB=r﹣2．因为DC=8﹣2=6cm，根据垂径定理，CB=6×=3cm．根据勾股定理：r2=（r﹣2）2+32，解得r=cm．故选D．【点评】本题结合一个有趣的实际问题主要考查：垂径定理、勾股定理，渗透数学建模思想．10．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①abc ＜0；②2a+b=0；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0；④4a+2b+c＞0，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】本题可以先从函数图象上得到一些信息，确定出函数与系数的关系，然后再对各个结论进行判断．【解答】解：根据函数图象，我们可以得到以下信息：a＜0，c＞0，对称轴x=1，b＞0，与x轴交于（﹣1，0）（3，0）两点．①abc＜0，正确；②∵对称轴x=﹣=1时，∴2a+b=0，正确；③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；④当x=2时，y=4a+2b+c＞0，正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，并结合系数和图象正确判断各结论．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．抛物线y=2（x﹣1）2+5的顶点坐标是（1，5）．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．【解答】解：∵y=2（x﹣1）2+5是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，5）．【点评】考查顶点式y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标是（h，k）．12．函数的图象是抛物线，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【分析】根据二次函数的定义列式求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义，m2+1=2且m﹣1≠0，解得m=±1且m≠1，所以，m=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数的定义，要注意二次项的系数不等于0．13．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．14．关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则实数a的取值范围是a≥1且a≠5．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．【解答】解：因为关于x的一元二次方程有实根，所以△=b2﹣4ac=16+4（a﹣5）≥0，解之得a≥1．∵a﹣5≠0∴a≠5∴实数a的取值范围是a≥1且a≠5故答案为a≥1且a≠5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（﹣2，0）或（2，10）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意，分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，求出点D′到x轴、y 轴的距离，即可判断出旋转后点D的对应点D′的坐标是多少即可．【解答】解：因为点D（5，3）在边AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB顺时针旋转90°，则点D′在x轴上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆时针旋转90°，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以D′（2，10），综上，旋转后点D的对应点D′的坐标为（﹣2，0）或（2，10）．故答案为：（﹣2，0）或（2，10）．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=1．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】首先求出AB的长，再连圆心和各切点，利用切线长定理用半径表示AF 和BF，而它们的和等于AB，得到关于r的方程，即可求出．【解答】解：如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1．∴△ABC的内切圆的半径为1．故答案为；1．【点评】此题主要考查了勾股定理以及直角三角形内切圆半径求法等知识，熟练掌握切线长定理和勾股定理是解题的关键．三、解答题17．（12分）（2016春•新疆期末）解下列方程（1）x2+x﹣1=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）△=12﹣4×1×（﹣1）=5，x=，所以x1=，x2=；（4）（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．18．如图4×4的正方形网格中，将△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，试用尺规作图法确定旋转中心A点（保留作图痕迹，标出A点）【考点】作图-旋转变换．【分析】利用关于点对称图形的性质得出对应点到旋转中心的距离相等，进而作出对应点连线的垂直平分线进而得出其交点．【解答】解：如图所示；A点即为所求．【点评】此题主要考查了图形的旋转变换，利用关于点对称的图形性质得出是解题关键．19．一只不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外都相同，小明搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，用树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是黄色的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是黄球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是黄球的有4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．21．某小区规划在一块长32米，宽20米的矩形场地修建三条同样宽的小路，使其中两条平行，另一条与之垂直，其余部分种草，草坪的面积为570米2，小路的宽度应是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设小路的宽是x米，可表示出草坪的长和宽，根据草坪的面积为570米2，可列方程求解．【解答】解：设小路的宽是x米，（20﹣x）（32﹣2x）=570x=1或x=35（舍去）．故小路的宽为1米．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是表示出草坪的长和宽，根据面积列出方程．22．在直角坐标平面内，点O为坐标原点，二次函数y=x2+（k﹣5）x﹣（k+4）的图象交x轴于点A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）=﹣8．求二次函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】利用根与系数的关系求出k的值，即可确定出二次函数解析式．【解答】解：由题意得：x1，x2为方程x2+（k﹣5）x﹣（k+4）=0的解，∴x1+x2=﹣（k﹣5）=5﹣k，x1x2=﹣（k+4）=﹣k﹣4，∵（x1+1）（x2+1）﹣8，即x1x2+（x1+x2）+1=﹣8，∴﹣k﹣4+5﹣k+1=﹣8，解得：k=5，则y=x2﹣9．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N．求证：MN是⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质．【分析】连接OM，证得OM∥AC，由MN⊥AC，易得OM⊥MN，可得结论．【解答】证明：连接OM，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OM，∴∠B=∠OMB，∴∠OMB=∠C，∴OM∥AC，∴OM⊥MN．∵点M在⊙O上，∴MN是⊙O的切线．【点评】本题考查的是切线的判定，过切点，连半径是解答此题的关键．24．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．25．为了响应政府提出的由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款成本为40元的可控温杯，并投放市场进行试销售，经过调查发现该产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y=﹣10x+1200．（1）求出利润S（元）与销售单价x（元）之间的关系式（利润=销售额﹣成本）；（2）当销售单价定为多少时，该公司每天获取的利润最大？最大利润是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．【解答】解：（1）S=y（x﹣40）=（x﹣40）（﹣10x+1200）=﹣10x2+1600x﹣48000；（2）S=﹣10x2+1600x﹣48000=﹣10（x﹣80）2+16000，则当销售单价定为80元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是16000元．【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．26．（12分）（2015•湖州模拟）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把A（﹣3，0）和点B（1，0），代入y=x2+bx+c，建立关于b，c 的二元一次方程组，求出b，c即可；（2）先求出抛物线的对称轴，又因为A，B关于对称轴对称，所以连接BD与对称轴的交点即为所求P点．【解答】解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，得，解得∴y=x2+2x﹣3；（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3Rt△BDF中，BD=∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值为．【点评】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式以及求二次函数对称轴，和点关于某直线对称的问题，难度适中，具有一定的综合性．。
福建省莆田市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 40.0 分）2 21.已知对于 x 的一元二次方程（ k-2） x +（ 2k+1） x+1=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. k>43B. k≥43C. k>34 且 k≠2D. k≥34且k≠22. 假如 2 是方程x2-a=0 的一个根，则 a 的值是（）A. 2B. 4C.- 4D. 23. 一元二次方程x2 -kx-1=0 的根的状况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断4. 在某次足球训练中，一队员在距离球门12 米处挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横梁．若足球运转的路线是抛物线y=ax2 +bx+c（如图）．现有四个结论：① a-b＞ 0；② a＜-160 ；③ -160 ＜ a＜ 0；④ 0＜ b＜ -12a．此中正确的结论是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5. 设函数 y=kx2+（ 3k+2）x+1，对于随意负实数 k，当 x＜ m 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的最大整数值为（）A. 2B.-2C.- 1D. 06. 定义 [a， b， c] 为函数 y=ax2+bx+c 的特色数，下边给出特色数为[2m， 1-m， -1-m]的函数的一些结论，此中不正确的选项是（）A. 当m=-3 时，函数图象的极点坐标是(13,83)B. 当m>0 时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于 32C.当 m≠0时，函数图象经过同一个点D.当 m<0 时，函数在 x>14 时， y 随 x 的增大而减小7.如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，此中菱形 AEFG 能够当作是把菱形 ABCD以点 A 为中心（）A. 逆时针旋转120 °获得B. 逆时针旋转60°获得C. 顺时针旋转120°获得D. 顺时针旋转60°获得8.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90 °，点 O 是 AB 的中点，边 AC 的长为 6，将一块边长足够长的三角板的直角极点放在O 点处，将三角板绕着点O 旋转，一直保持三角板的直角边与AC 订交，交点为点D，另一条直角边与BC 订交，交点为点E，则等腰直角三角形 ABC 的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE9.如图，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE ．若∠CAE =63 °，∠E=72 °，且 AD ⊥BC，则∠BAC 的度数为（）A.63°B.72°C.81°D.85°10.在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连结BD ，将△BCD绕点 B 逆时针旋转 60°，获得△BAE，连结 ED ，若 BC=5，BD=4．则以下结论错误的选项是（）A.AE//BCB.∠ ADE=∠ BDCC.△ BDE是等边三角形D.△ ADE的周长是 9二、填空题（本大题共 6 小题，共24.0 分）11. 若对于 x 的一元二次方程 x2+4x-a=0 有两个实数根，则 a 的取值范围是 ______．12. 当 m=______时，对于 x 的方程（ m-1）xm2-3m+4 -（ m+4） x+1=0 是一元二次方程．13. 某农场绿色食品的产量两年内从30吨增添到50吨，设这两年均匀增添率为x，可列方程为 ______．14. 设 a，b 是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（ a2+b2+1） =12 ，则这个直角三角形的斜边长为 ______．15.二次函数 y=-x2+6x+3 的图象极点为 ______，对称轴为 ______．16.已知抛物线 y=x2 -3x-4，则它与 x 轴的交点坐标是 ______．三、计算题（本大题共 1 小题，共10.0 分）17.如图，抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A（4，0）， B 两点，该抛物线的对称轴x=-1，与 x 轴交于点 C，且∠ABC=90°，求：（ 1）直线 AB 的分析式；（ 2）抛物线的分析式．四、解答题（本大题共7 小题，共76.0 分）18.解方程（4）（ 3x+2）（ x+3） =x+14．19. 用配方法把二次函数 y=-2x2+6 x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．20.某商场销售一批名牌衬衫，均匀每日可售出 20 件，每件盈余 45 元，为了扩大销售、增添盈余赶快减少库存，商场决定采纳适合的降价举措，经检查发现，假如每件衬衫每降价 1 元，商场均匀每日可多售出 4 件，若商场均匀每日盈余 2100 元，每件衬衫应降价多少元？请达成以下问题：（ 1）未降价以前，某商场衬衫的总盈余为______ 元．（ 2）降价后，设某商场每件衬衫应降价x 元，则每件衬衫盈余______ 元，均匀每天可售出 ______件（用含x 的代数式进行表示）（ 3）请列出方程，求出x 的值．21.已知在以点 O 为圆心的两个齐心圆中，大圆的弦 AB 交小圆于点C， D（如图）．（1）求证： AC=BD ；（2）若大圆的半径 R=10 ，小圆的半径 r=8，且圆 O 到直线AB 的距离为6，求 AC 的长．222. 二次函数 y=ax +bx+c （ a ≠0）的图象经过点 A （ 3， 0）， B （ 2， -3），而且以 x=1 为对称轴．（ 1）求此函数的分析式； （ 2）作出二次函数的大概图象；（ 3）在对称轴 x=1 上能否存在一点 P ，使 △PAB 中 PA=PB ？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明原因．ABC 中， AB =BC=2ABC=120 °ABC 绕着点 B 顺时针旋转角 a 0° a23. 在△， ∠，将 △（ ＜＜ 90° AAC 、 BC 于 D 、 F两点． ）获得 △ 1BC ； A 1B 交 AC 于点 E ，A 1C 1 分别交（1）如图 1 ，察看并猜想，在旋转过程中，线段 BE 与 BF 有如何的数目关系？并证明你的结论．（2）如图 2 ，当 a=30°时，试判断四边形 BC 1DA 的形状，并证明． （ 3）在（ 2）的条件下，求线段 DE 的长度．24. 某市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，因为国务院相关房地产的新政策出台后，购房者持币观看，为了加速资本周转，房地产开发商对价钱经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售．（ 1）求均匀每次下调的百分率；（ 2）某人准备以开盘均价购置一套 100 平方米的房屋，开发商赐予以下两种优惠方案供其选择： ① 打 9.8 折销售； ② 不打折，送两年物业管理费．物业管理费每平方米每个月 1.5 元，请问哪一种方案更优惠？答案和分析1.【答案】 C【分析】解：∵方程为一元二次方程，∴k-2≠0，即 k ≠2，∵方程有两个不相等的 实数根，∴△＞0，22∴（2k+1）-4（k-2）＞ 0，∴（2k+1-2k+4）（2k+1+2k-4）＞0， ∴5（4k-3）＞0， k ＞ ，故 k ＞ 且 k ≠2．应选：C ．依据方程有两个不相等的 实数根，可知△＞0，据此列出对于 k 的不等式，解答即可．本题考察了根的判 别式和一元二次方程的定 义，依据一元二次方程的定 义判断出二次 项系数不为 0是解题的重点．2.【答案】 B【分析】解：把x=2 代入 x 2-a=0 得 4-a=0，解得 a=4．应选：B ．依据一元二次方程的解的定 义，把 x=2 代入一元二次方程获得对于 a 的一次方程，而后解此一次方程即可．本题考察了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因 为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根．3.【答案】 A【分析】22解：∵△（=-k ） ××）=k +4，-4 1 （-1 2∵k ≥0，∴△＞0，应选：A ．先计算出 △=k 2+4，则△＞0，依据△的意义获得方程有两个不相等的 实数根，从而得出答案．本题考察了一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的鉴别式 △=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的 实数根；当△=0，方程有两个相等的 实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考察了一元二次方程根与系数的关系．4.【答案】 D【分析】解：∵a ＜0，ab 异号，b ＞0，∴a-b ＜0，故此选项 ① 错误；第一能够确立抛物 线过点（12，0），0（，）代入得：144a+12b+c=0，得，b=-12a- ，而b=-12a- ＞0，解得：a ＜ - ，故此选项 ② 正确；∴综上所述，故此选项 ③ 错误；此外，抛物线的对称轴的横坐标小于 6 即-＜6，a ＜0 则b ＜-12a 此外，由图象能够看出 ax 2+bx+c=0 有两个根，且知足 x 1+x 2＞0， 则 - ＞ 0，而a ＜ 0，所以 b ＞0所以 0＜b ＜-12a ，故此选项 ④ 正确；应选：D ．依据二次函数的性 质得出 a ，b 的符号，即可得出 ① 正确性，再利用图上点的本题主要考察了二次函数的性质，依据题意得出图象上的点从而得出 a，b 的关系是解决问题的重点．5.【答案】B【分析】解：∵对于随意负实数 k，当x＜ m 时，y 随 x 的增大而增大，∵k 为负数，即 k＜0，∴函数 y=kx 2+（3k+2）x+1 表示的是张口向下的二次函数，∴在对称轴的左边，y 随 x 的增大而增大，∵对于随意负实数 k，当 x＜ m 时，y 随 x 的增大而增大，∴x=- =-∴m≤-=．∵k＜0，∴-＞0∴，∵m≤对全部 k＜ 0 均建立，∴m≤，∴m 的最大整数值是 m=-2．应选：B．先依据函数的分析式，再由对于随意负实数 k，当x＜m 时，y 随 x 的增大而增大可知 -≥m，故可得出m的取值范围，从而得出m的最大整数值．本题考察的是二次函数的性质，依据题意得出二次函数的分析式是解答此题的重点．6.【答案】D【分析】解：因为函数 y=ax 2+bx+c 的特色数 为[2m ，1-m ，-1-m] ；A 、当m=-3 时，y=-6x 2 +4x+2=-6 （x- 2 顶 点坐 标 结论 正确； ）+ ， 是（ ， ）；此B 、当 m ＞0 时，令 y=0，有2mx 2+（1-m ）x+（-1-m ）=0，解得：x 1=1，x 2=-- ，|x 2-x 1|= + ＞ ，所以当 m ＞0 时，函数图象截 x 轴所得的线段长度大于 ，此结论正确；C 、当x=1 时，y=2mx 2+（1-m ）x+（-1-m ）=2m+（1-m ）+（-1-m ）=0 即对随意 m ，函数图象都经过点（1，0）那么相同的：当m=0 时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m ≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m ≠0时，函数图象经过 x轴上一个定点此 结论正确．D 、当 m ＜0 时，y=2mx 2+（1-m ）x+（-1-m ）是一个张口向下的抛物 线，其对称轴是：直线 x=，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小．因为当 m ＜0 时，= - ＞ ，即对称轴在 x= 右侧，所以函数在 x= 右侧先递加到对称轴地点，再递减，此结论错误 ；依据上边的剖析， ①②③ 都是正确的， ④ 是错误的．应选：D ．A 、把 m=-3 代入 [2m ，1-m ，-1-m] ，求得[a ，b ，c]，求得分析式，利用极点坐标公式解答即可；B 、令函数值为 0，求得与 x 轴交点坐标，利用两点间距离公式解决 问题；C 、第一求得对称轴，利用二次函数的性 质解答即可；D 、依据特色数的特色，直接得出 x 的值，进一步考证即可解答．本题考察二次函数的性 质，极点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数 图象上点的坐 标特色．7.【答案】 A【分析】解：依据旋转的意义，察看图片可知，菱形 AEFG 能够当作是把菱形 ABCD 以A为中心逆时针旋转 120°获得．应选：A．由∠BAE=120°结合旋转的性质，即可得出结论．本题考察了菱形的性质以及旋转的性质，察看图象找出∠BAE=120°是解题的重点．8.【答案】B【分析】证明：连结 OC．∵AC=BC ，AO=BO ，∠ACB=90°，∴∠ACO=∠BCO=∠ACB=45°，OC⊥AB，∠A= ∠B=45 °，∴OC=OB，∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°，∴∠BOE+∠AOD=90°，又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD，在△OCD 和△OBE 中，，∴△OCD≌△OBE（ASA ），∴CD=BE，∴CD+CE=BE+CE=BC═ AC=6 ．应选：B．连结 OC，证明△OCD≌△OBE，依据全等三角形的性质获得 CD=BE 即可解决问题；本题考察旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判断和性质，掌握全等三角形的判断定理和性质定理是解题的关键．9.【答案】C【分析】解：∵△ABC 绕点 A 逆时针旋转必定角度，获得△ADE ，∴∠CAD=90°-∠ACB=90°-72 °=18 °，∴∠BAC= ∠BAD+ ∠CAD=63°+18 °=81 °．应选：C．先利用旋转的性质得∠ACB= ∠E=72°，∠BAD= ∠CAE=63°，则利用互余计算出∠CAD 的度数，而后计算∠BAD+ ∠CAD 即可．本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．10.【答案】B【分析】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC= ∠C=60°，∵将△BCD 绕点 B 逆时针旋转 60 °，获得△BAE ，∴∠EAB= ∠C=∠ABC=60°，∴AE∥BC，应选项 A 正确；∵△ABC 是等边三角形，∴AC=AB=BC=5 ，∵△BAE △BCD 逆时针旋旋转 60 °得出，∴AE=CD ，BD=BE ，∠EBD=60°，∴AE+AD=AD+CD=AC=5 ，∵∠EBD=60°，BE=BD ，∴△BDE 是等边三角形，应选项 C 正确；∴DE=BD=4 ，∴△AED 的周长=AE+AD+DE=AC+BD=9 ，应选项 D 正确；而选项 B 没有条件证明∠ADE= ∠BDC，∴结论错误的是 B，应选：B．第一由旋转的性质可知∠EBD= ∠ABC= ∠C=60°，所以看得 AE∥BC，先由△ABC 是等边三角形得出 AC=AB=BC=5 ，依据图形旋转的性质得出 AE=CD ，BD=BE ，故可得出 AE+AD=AD+CD=AC=5 ，由∠EBD=60°，BE=BD 即可判断=AE+AD+DE=AC+BD=9 ，问题得解．本题考察的是图形旋转的性质及等边三角形的判断与性 质，平行线的判断，熟知旋转前、后的图形全等是解答此 题的重点．11.【答案】 a ≥-4【分析】解：∵一元二次方程 x 2+4x-a=0 有两个实数根，∴△=42-4（-a ）≥0，∴a ≥-4．故答案为 a ≥-4．依据对于 x 的一元二次方程x 2+4x-a=0 有两个实数根，得出△=16-4（-a ）≥0，从而求出 a 的取值范围．本题主要考察了一元二次方程根的状况与判别式，重点是掌握一元二次方程根的状况与判 别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的 实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的 实数根；（3）△＜ 0? 方程没有 实数根．12.【答案】 2【分析】解：∵对于 x 的方程（m-1） -（m+4）x+1=0 是一元二次方程，∴，解得；m=2， 故答案为：2．本题依据一元二次方程的定 义求解．一元二次方程必 须知足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0．由这两个条件获得相 应的关系式，再求解即可．本题考察了一元二次方程的定 义 ．要特别注意二次 项系数 a ≠0这一条件，当a=0 时，上边的方程就不是一元二次方程了，而 b ，c 能够是 0．13.【答案】 30（1+x ） 2=50解：假如设这两年均匀增 长率为 x ，2那么两年后的 产量为 30（1+x ），题意可得出方程：30（1+x 2依据）．=502故填空答案：30（1+x ）=50．本题为增添率问题，一般用增添后的量 =增添前的量 ×（1+增添率），假如设这两年均匀增 长 率 为 x ，那么两年后的 产 量 为 30 1+x 2 “产 量两年内从 30（ ），依据 吨增添到 50 吨 ”可得出方程．本题考察求均匀变化率的方法．若设变化前的量 为 a ，变化后的量 为 b ，均匀2变化率为 x ，则经过两次变化后的数目关系 为 a （1±x ）=b14.【答案】 3【分析】解：∵a ，b 是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为 c ，2 222） ，依据勾股定理得： 22）（a+b ）（a（c∴ +b +1 =12 c+1 -12=0c 2 2 ）=0， 即（ -3）（c+4∵c 2+4≠0，∴c 2-3=0，解得 c=或 c=- （舍去）．则直角三角形的斜 边长为 ．故答案为：依据勾股定理 c 2=a 2+b 2代入方程求解即可．本题考察的是利用勾股定理求直角三角形的斜 边，需同学们灵巧掌握．15.【答案】 （ 3，-12） x=3．【分析】解：y=-x 2+6x+3=- x 2-6x+9 -9-3=- x-3 2-12（ ） （ ） ，∴极点坐标为（3，-12），对称轴为 x=3．故答案为：（3，-12），x=3．利用配方法把二次函数 y=-x 2+6x+3 从一般式 转变为极点式，直接利用极点式的特色求解．考察二次函数的分析式的三种形式及 极点式直接的判断出 极点坐标和对称轴公式．16.【答案】 （ -1， 0），（ 4， 0）【分析】解：∵抛物线 y=x 2-3x-4，∴当 y=0 时，x 2-3x-4=0，∴x 1=4，x 2=-1，∴与 x 轴的交点坐 标是（-1，0），4（，0）．故答案为：（-1，0），4（，0）．因为抛物 线与 x 轴的交点的 纵坐标为 0，所以把 y=0 代入函数的分析式中即可求解．本题主要考察了求抛物 线与 x 轴的交点坐 标，解题的重点是掌握与 x 轴的交点坐标的特色才能很好解决 问题．17.【答案】 解：（ 1） ∵A 点坐标为（ 4， 0）， C 点坐标为（ -1， 0），∴OA=4， OC=1， ∵∠ABC=90 °， ∴∠CBO=∠BAO ， ∴Rt △CBO ∽Rt △BAO ，∴OB ： OA=OC ： OB ，即 OB ： 4=1： OB ， ∴OB=2，∴B 点坐标为（ 0， 2），设直线 AB 的分析式为 y=mx+n ，把 A 4 0 ）、 B 0 2 ，解得 m=-12n=2，（ ，（ ， ）代入得 4m+n=0n=2 ∴直线 AB 的分析式为 y=- x+212 ；（ 2） ∵该抛物线的对称轴 x=-1 ， 而 A 点坐标为（ 4， 0），∴抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（-6， 0），设抛物线的分析式为 y=a （ x+6）（ x-4），把 B （0， 2）代入得 a?6?（ -4） =2，解得 a=-112 ，所以抛物线的分析式为 y=-112 （ x+6）（ x-4） =-112 x 2- 16x+2 ．【分析】（1）先证明 Rt △CBO ∽Rt △BAO ，利用相像比计算出 OB=2，则 B 点坐标为（0，2），而后利用待定系数法确立直线 AB 的分析式；（2）先利用对称性获得抛物 线与 x 轴的另一个交点坐 标为（-6，0），则可设交点式 y=a （x+6）（x-4），而后把B 点坐标代入求出 a 即可．本题考察了用待定系数法求二次函数的分析式：在利用待定系数法求二次函数关系式 时，要依据题目给定的条件，选择适合的方法 设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程 组来求解；当已知抛物线的极点或对称轴时，常设其分析式为极点式来求解；当已知抛物 线与 x 轴有两个交点 时，可选择设其分析式 为交点式来求解．218.【答案】 解：（ 1） ∵2x +4x-3=0 ，2∴x +2x-32=0 ，∴x 2+2x+1-1- 32 =0 ，2∴（ x+1） =52， ∴x+1= ±102 ，∴x 1=-1+102 ，x 2=-1- 102 ；（ 2） ∵5x 2-8x+2=0 ，∴a=5， b=-8， c=2， ∴△=b 2-4ac=64-40=24 ，∴x=8± 242 ×5=4± 65，∴x 1=4+65 ，x 2=4-65 ；（ 3） ∵3（ x-5） 2 =2（ 5-x ），∴（ x-5）（ 3x-13）=0， ∴x-5=0 或 3x-13=0 ，∴x 1=5， x 2=133 ；（ 4） ∵（ 3x+2）（ x+3） =x+14，∴3x 2+11x+6= x+14，2∴3x +10x-8=0 ，∴（ 3x-2）（ x+4） =0 ， ∴3x-2=0 或 x+4=0 ， ∴x 1=23， x 2=-4． 【分析】（1）先把二次项系数化为 1，再进行配方，进而开方求出方程的解；（2）第一找出方程中 a ，b 和 c 的值，求出△=b 2-4ac 的值，从而代入求根公式即 可；（3）先提取公因式（x-5）获得（x-5）（3x-13）=0，再解两个一元一次方程即可；（4）先去括号，把方程化为一般形式，再利用因式分解法解方程即可．本题考察了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依据方程的特色灵巧采用适合的方法．19.【答案】解：y=-2 x2+6x+4=-2(x2-3x+94)+4+92，=-2(x-32)2+172=-2[x+(-32)]2+172，张口向下，对称轴为直线x=32 ，极点 (32 ，172) ．【分析】利用配方法把一般式化为极点式，依据二次函数的性质解答．本题考察的是二次函数三种形式的转变、二次函数的性质，掌握配方法、二次函数的性质是解题的重点．20.【答案】900（45-x）（20+4 x）【分析】解：（1）20×45=900，故答案为：900；（2）降价后，设某商场每件衬衫应降价 x 元，则每件衬衫盈余（45-x）元，均匀每日可售出（20+4x）件，故答案为：（45-x）；20+4x（）；（3）由题意得：（45-x）（20+4x）=2100，解得：x1=10，x2=30．因赶快减少库存，故 x=30．答：每件衬衫应降价 30 元．（1）利用销量 20×每件的利润即可；（2）每件的盈余=原收益 -降价；销量=原销量 +多售的数目；（3）商场均匀每日盈余数 =每件的盈余×售出件数；每件的盈余 =本来每件的盈利 -降价数．设每件衬衫应降价 x 元，而后依据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果．本题主要考察了一元二次方程的应用，重点是正确理解题意，需要注意的是：（1）盈余降落，销售量就提升，每件盈余减，销售量就加；（2）在盈余相同的情况下，赶快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种．21.【答案】（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，则 CE=DE， AE=BE，∴BE-DE=AE-CE，即 AC=BD；（ 2）解：由（ 1）可知， OE⊥AB 且 OE⊥CD，连结 OC，OA，∴OE=6，∴CE=OC2-OE2 =82-62 =27 ， AE=OA2-OE2 =102-62=8，∴AC=AE -CE=8-2 7．【分析】（1）过 O 作 OE⊥AB ，依据垂径定理获得 AE=BE ，CE=DE，从而获得 AC=BD ；（2）由（1）可知，OE⊥AB 且 OE⊥CD，连结 OC，OA ，再依据勾股定理求出 CE 及 AE 的长，依据 AC=AE-CE 即可得出结论．本题考察的是垂径定理，依据题意作出协助线，结构出直角三角形是解答此题的重点．22.【答案】解：（1）把点 A（3，0），B（ 2，-3）代入 y=ax2+bx+c 依题意，整理得 -b2a=19a+3b+c=04a+2b+c=-3 ，解得 a=1b=-2c=-3 ，∴分析式为 y=x2-2x-3 ；（ 2）二次函数图象如右；（ 3）存在．作 AB 的垂直均分线交对称轴x=1 于点 P，连结 PA、 PB，则 PA=PB，设 P 点坐标为（ 1， m），则 22+m2=（ -3- m）2+1解得 m=-1，∴点 P 的坐标为（ 1， -1）．【分析】（1）依据对称轴的公式 x=- 和函数的分析式，将 x=1 和 A （3，0），B（2，-3）代组组解答；入公式，成方程图标轴的交点坐标，描点即可；（2）求出象与坐（3）依据两点之间距离公式解答．（1）所用方法被称为待定系数法；（2）考察了二次函数草图的画法；（3）会用距离公式 L=．23.【答案】证明：（1）∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠A=∠C=30 °，旋转可知：∠A=∠C1， BA=BC1，∠ABE=∠C1BF ，在△ABE≌△C1BF 中，∠ A=∠ C1∠ ABE=∠ C1BFBA=BC1，∴△ABE≌△C1 BF（ AAS），∴BE=BF；（2）四边形 BC1DA 是菱形．原因以下：∵旋转角α =30，°∠ABC=120 °，∴∠ABC1=∠ABC+α =120 ° +30 °=150，°∵∠ABC=120 °， AB=BC，∴∠A=∠C=12 （ 180 °-120 ）° =30 °，∴∠ABC1+∠C1=150 °+30 °=180 °，∠ABC1+∠A=150 °+30 °=180 °，∴AB∥C1D， AD ∥BC1，∴四边形 BC1DA 是平行四边形，又∵AB=BC 1，∴四边形 BC1DA 是菱形；（3）过点 E 作 EG⊥AB，∵∠A=∠ABA1=30 °，∴AG=BG=12 AB=2，在 Rt△AEG 中，AE=AGcosA=2COS30°=433 ，由（ 2）知AD=AB=4 ，∴DE =AD -AE =4-433 ．【分析】（1）利用旋转不变性证得△ABE ≌△C1BF 即可证得两条线段相等；（2）先依据旋转的性质求出∠ABC 1=150°，再依据同旁内角互补，两直线平行求出 AB ∥C1D，AD ∥BC1，证明四边形 BC1DA 是平行四边形，又因为邻边相等，所以四边形 BC1DA 是菱形；（3）过点 E 作 EG⊥AB 于点 G，等腰三角形三线合一的性质可得 AG=BG=1 ，而后解直角三角形求出AE 的长度，再利用 DE=AD-AE 计算即可得解．本题考察了旋转的性质，主要利用了全等三角形的判断与性质，菱形的判断旋转变换只改变图形的地点不改变图形的形状与大小，找出相等的线段是解题的重点．24.【答案】解：（1）设均匀每次下调的百分率为x，依题意，得 6000 （1-x）2 =4860，解得 x1=0.1=10% ， x2（不合题意，舍去），答：均匀每次下调的百分率为10%；（2）方案一可优惠： 4860×100×（ 1-98% ）=9720元；方案二可优惠： 100×1.5 ×12×2=3600 元，∵9720＞ 3600，∴方案一更划算．【分析】（1）设均匀每次下调的百分率为 x，依据题意列出方程，求出方程的解获得x 的值，即可获得结果；（2）依据两种优惠方案计算出各自的花费，比较即可获得结果．本题考察了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的重点．。
2016-2017学年上学期九年级期中考试数学参考答案
∴易求得 A（k-2，k2-2k），B（k+2，k2+2k）……..……9 分 直线 x=1 上有一点 P，可设 P（1，m） ∵△PAB 是一个以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ∴AM=PN，PM=BN
图2 y
x=1
∴k2-2k-m=k+2-1，1-（k-2）=k2+2k-m……..……11 分
∴ k 1 ， m 17 ……..……12 分
3
9
B
O
A
M
PN
图3
x x
3
三角形，且∠AEC=90°.
………………………………4 分
所以 CD= DE2 CE2 62 52 61 .所以 BC 的长是 2 61 .………………6 分
设点 A 到 BC 的距离为 h,由面积公式得
1 2
BC
h
SABC
,
1 2
2
61h 1 125 2
解得 h= 30 61 . 61
………………8 分
在△DCE 和△DAF 中，∵CD=AD，∠C=∠DAF，CE=AF ∴△DCE≌△DAF（SAS）……7 分 ∴DE=DF．……8 分 19、解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，
∴ (2k 1)2 4(k 2 1) 4k 3 0 ，……3 分
解得： k 3 ． 4
……………………4 分
1
20、（1）如下图：
………………………………2 分 [来源:学*科*网Z*X*X*K]
（2）①2（2.1 到 1.7 之间都正确）
………………………………5 分
②该函数有最大值 4（其他正确性质都可以，比如从增减性的角度）． ……8 分
20．(1)作出△CDE；
2017年福建省莆田二十五中九年级上学期数学期中试卷与解析
2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=43．（4分）方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=54．（4分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36005．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．50°B．80°C．90°D．120°6．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．87．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）8．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定9．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．（4分）点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标．13．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．（4分）如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为．15．（4分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（86分）17．（16分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（2）x2+2x﹣99=0（配方法）18．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（4分）下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=4【解答】解：A、2﹣3x+1=0是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=时是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．3．（4分）方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5．故选：A．4．（4分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．5．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．50°B．80°C．90°D．120°【解答】解：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：B．6．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：C．7．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．8．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴4＜5，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故选：B．9．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a ＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．10．（4分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4=0．12．（4分）点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=，故答案为：．15．（4分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6cm2．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=2cm，则△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA•sin∠A=2×=（cm），∴S=AB•OC=×2×=（cm2），△OAB∴正六边形的面积=6×=6（cm2）．故答案为：6cm2．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．三、解答题（86分）17．（16分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（2）x2+2x﹣99=0（配方法）【解答】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）x2+2x=99，x2+2x+1=99+1，即（x+1）2=100，∴x+1=10或x+1=﹣10，解得：x=9或x=﹣11．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．21．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．【解答】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠CBO+∠BCO=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°．∴cm．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．【解答】证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠EOD=2∠EAD，∴∠EOD=∠BAC，∴OD∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O切线．23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x M=2﹣或x M=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
福建省莆田XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
2．下列方程中一定是关于 x 的一元二次方程是（ ） A．x2﹣3x+1=0 B． =0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=4 【考点】一元二次方程的定义． 【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程； （4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证． 【解答】解：A、2﹣3x+1=0 是一元二次方程，故 A 正确； B、是分式方程，故 B 错误； C、a=时是一元一次方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D 错误； 故选：A．
19．已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣3，﹣3），求此二 次函数的解析式． 20．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m﹣x== 有两个相等的实数根，求 m 的值 及方程的根． 21．如图，AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于 E，F，G，且 AB∥CD，BO=6cm， CO=8cm．求 BC 的长．
3．方程 x2﹣3x=0 的根是（ ） A．x1 =0，2x =5 B．1 x =02，x =﹣3 C．x=0 D．x=5 4．为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计 2008 年投入 3600 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 x，则下 列方程正确的是（ ） A．25002x=3600B．2500（1+x2）=3600 C．2500（1+x%2）=3600 D．2500（1+x）+2500（12+x） =3600 5．如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC 的度数为（ ）
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福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷
福建省莆田市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中一定是轴对称图形的是（）A . 梯形B . 直角三角形C . 角D . 平行四边形2. （2分）一元二次方程x2+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（）A . 没有实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 不能确定3. （2分）已知3m2﹣2m﹣5=0，5n2+2n﹣3=0，其中m，n为实数，则|m﹣|=（）A . 0B .C .D . 0或4. （2分）在下列关系式中，y是x的二次函数的关系式是（）A . 2xy+x2=1B . y2=ax+2C . y=x2﹣2D . x2﹣y2+4=05. （2分）对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A . 开口向下B . 对称轴是x=﹣2C . 顶点坐标是（2，3）D . 与x轴有两个交点6. （2分）下列命题中，正确命题的序号是（）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形②一组邻边相等的平行四边形是正方形③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆A . ①②B . ②③C . ③④D . ①④7. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（， y2）是抛物线上两点，则y1＞y2 ．其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ②③④8. （2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过（2014，）的正六边形的顶点是（）A . C或EB . B或DC . A或ED . B或F9. （2分）下列说法正确的是（）A . 同弧或等弧所对的圆心角相等B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 弧长相等的弧一定是等弧D . 平分弦的直径必垂直于弦10. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：（1）ac＞0；（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；（3）2a﹣b=0；（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；则以上结论中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·简阳期末) 如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．12. （1分） (2016九上·绵阳期中) 若点P的坐标为（x+1，y﹣1），其关于原点对称的点P′的坐标为（﹣3，﹣5），则（x，y）为________．13. （1分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为________14. （1分）(2016·江西) 如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为________．15. （1分）已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．16. （1分）(2017·鄞州模拟) 如图，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．三、解答题 (共9题；共76分)17. （5分） (2017八下·宁波期中) 解方程:（Ⅰ）（Ⅱ）18. （5分） (2016九上·松原期末) 已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式；19. （5分） (2015八下·嵊州期中) 如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用木栏围成，木栏长35m．鸡场的面积能达到150m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．20. （15分） (2017九上·寿光期末) 已知：二次函数y=ax2+bx+6（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点A、点B的横坐标是一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B的坐标．（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标．（3）如图，在二次函数对称轴上是否存在点P，使△APC的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，那个说明理由．21. （8分）(2012·丹东) 已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段BD、CE交于点M．（1）如图1，若AB=AC，AD=AE①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；②求∠BMC的大小（用α表示）；（2）如图2，若AB=BC=kAC，AD=ED=kAE，则线段BD与CE的数量关系为________，∠BMC=________（用α表示）；（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接EC并延长交BD于点M．则∠BMC=________（用α表示）．22. （5分）(2018·邵阳) 如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．求证：CD为⊙O的切线．23. （10分）如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．问：（1） P，Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm2?（2） P，Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?24. （10分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．25. （13分）(2017·瑞安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+ x+2与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．点P是线段BC上的动点（点P不与B，C重合），连接并延长AP交抛物线于另一点Q，设点Q的横坐标为x．（1）①写出点A，B，C的坐标：A（________），B（________），C（________）；②求证：△ABC是直角三角形；（2）记△BCQ的面积为S，求S关于x的函数表达式；（3）在点P的运动过程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值及点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共76分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=02．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2 5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28 6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于°．11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为cm，面积为cm2．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是．三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．2015-2016学年福建省莆田二十五、丙仑中学联考中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．ax2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．2x+3x﹣5=0 D．x2﹣1=0【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到：6x+11=0，不含有二次项，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．故选：D．2．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（4分）一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5=0，∴△=（﹣4）2﹣4×5=16﹣20=﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5=0无实数根，故选：A．4．（4分）将抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2+1 B．y=﹣2（x﹣1）2+1 C．y=﹣2x2D．y=﹣2x2+2【解答】解：由“上加下减”的原则可知，抛物线y=﹣2x2+1向下平移1个单位，所得到的抛物线是y=﹣2x2+1﹣1，即y=﹣2x2．故选：C．5．（4分）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28 C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选：B．6．（4分）在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同，∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为：=．故选：A．7．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴CE=DE，；（故①、③正确）∴∠CAB=∠DAB；（故④正确）由于AB⊥CD，且CE=DE，故AB是CD的垂直平分线；∴AC=AD；（故⑤正确）由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④⑤；故选：A．8．（4分）如图，等腰直角三角形ABC以1cm/s的速度沿直线l向右移动，直到AB与EF重合时停止．设xs时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2，则下列各图中，能大致表示出y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，当x≤2时，重叠部分为三角形，面积y=•x•x=x2，如图2，当2≤x≤4时，重叠部分为梯形，面积y=×2×2﹣×（x﹣2）2=﹣（x﹣2）2+4，所以，图象为两段二次函数图象，纵观各选项，只有A选项符合．故选：A．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）方程x（x﹣1）（x+2）=0的根是x=0，x=1，x=﹣2．【解答】解：方程x（x﹣1）（x+2）=0，可得x=0或x﹣1=0或x+2=0，解得：x=0，x=1，x=﹣2．故答案为：x=0，x=1，x=﹣2．10．（4分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于120°．【解答】解：如图，将Rt△ABC绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上时，旋转的最小角是∠BAB1；∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°；∴∠BAB1=180°﹣60°=120°11．（4分）抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双（除颜色外其余都相同），在看不见的情况下随机摸出两只袜子，它们恰好同色的概率是．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，它们恰好同色的有4种情况，∴它们恰好同色的概率是：=．故答案为：．12．（4分）点P（2，﹣3）关于坐标原点对称的点是（﹣2，3）．【解答】解：因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．13．（4分）如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x 轴一交点为B（3，0），则由图象可知，与x轴另一个交点坐标是（﹣1，0）．【解答】解：∵点（﹣1，0）与（3，0）关于直线x=1对称，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）．故答案为：（﹣1，0）．14．（4分）如图，⊙O中，AB是弦，OC⊥AB，垂足为C，若AB=8，OC=3，则⊙O的半径OA等于5．【解答】解：∵OC⊥AB，AB=8，∴AC=4，∵OC=3，∴OA===5．故答案为：5．15．（4分）半径为2cm的圆内接正方形的对角线长为4cm，面积为8cm2．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠BAD=∠ABC=90°，BD=AC，∴BD、AC是直径，∴BD=AC=2×2=4（cm），∴正方形ABCD的面积=AC•BD=×4×4=8（cm2），故答案为4，8．16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B两点，点C在⊙O 上，如果∠ACB=70°，那么∠P的度数是40°．【解答】解：连接OA，OB，如图所示：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵圆心角∠AOB与圆周角∠ACB都对，且∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠ACB=140°，则∠P=360°﹣（90°+90°+140°）=40°．故答案为：40°三、解答题（共7小题，满分66分）17．（12分）解下列方程：（1）2x（x﹣3）=5（x﹣3）．（2）x2﹣6x ﹣6=0．【解答】解：（1）2x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0，（2x﹣5）（x﹣3）=0，解得x1=2.5，x2=3；（2）x2﹣6x=6，x2﹣6x+9=15，（x﹣3）2=15，∴x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．18．（8分）已知x1=﹣1是方程x2+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．【解答】解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0解得：x1=﹣1，x2=5所以方程的另一根x2=5．19．（8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示（1）作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，并写出A1B1C1的坐标．（2）画出△ABC绕点B顺时针旋转90°所得的△A2B2C2．【解答】解：①如图，△A1B1C1为所作，A1（2，﹣3），B1（1，﹣1），C1（0，﹣2）；②如图，△A2BC2为所作．20．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，且AB为⊙O的直径，⊙O交BC于点D，过D点作DE⊥AC于E（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若BC=8，AB=5，求DE的长．【解答】（1）证明：连接OD；∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵OD∥AC，OA=OB，∴CD=BD=BC=4，∵AC=A=5，∴AD==3，∵S=CD•AD=AC•DE，△ADC∴DE===．21．（8分）以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF．（1）求证：CD=BF．（2）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的．【解答】（1）证明：∵四边形ABED和四边形ACGF都是正方形∴AD=AB，AC=AF，∠DAB=∠CAF=90°，又∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAF=∠CAF+∠BAC∴∠DAC=∠BAF，在△DAC与△BAF中，，∴△DAC≌△BAF（SAS），∴DC=BF．（2）解：△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的．22．（10分）如图，有一个转盘，转盘被分成4个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），求下列事件的概率：（1）指针指向绿色；（2）指针指向红色或黄色；（3）指针不指向红色．【解答】解：转盘分成4个相同的图形，即共有4种等可能的结果，①∵绿色的有1部分，∴指针指向绿色的概率为：；②∵红色或黄色的共有3部分，∴指针指向红色或黄色的概率为：；③∵不指向红色的，即绿色或黄色的共有2部分，∴指针不指向红色的概率为：=．23．（10分）如图，A（﹣5，0），B（﹣3，0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒．（1）求点C的坐标；（2）当∠BCP=15°时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．【解答】解：（1）∵∠BCO=∠CBO=45°，∴OC=OB=3，又∵点C在y轴的正半轴上，∴点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：①当点P在点B右侧时，如图2，若∠BCP=15°，得∠PCO=30°，故PO=CO•tan30°=，此时t=4+；②当点P在点B左侧时，如图3，由∠BCP=15°，得∠PCO=60°，故OP=COtan60°=3，此时，t=4+3，∴t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若⊙P与四边形ABCD的边相切时，有以下三种情况：①当⊙P与BC相切于点C时，有∠BCP=90°，从而∠OCP=45°，得到OP=3，此时t=1；②当⊙P与CD相切于点C时，有PC⊥CD，即点P与点O重合，此时t=4；③当⊙P与AD相切时，由题意，得∠DAO=90°，∴点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9﹣t）2，PO2=（t﹣4）2，于是（9﹣t）2=（t﹣4）2+32，即81﹣18t+t2=t2﹣8t+16+9，解得：t=5.6，∴t的值为1或4或5.6．第21页（共21页）。
福建省莆田市第二十五中学2016届九年级上学期第一次月考数学试题解析(解析版)
（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（ ）A. 3157x x +=+B.2110x x +-= C. x 2-5=0 D.)(为常数和b a bx ax 52=-【答案】C.【解析】试题分析：一元二次方程必须满足以下三个条件（1）该方程为整式方程；（2）该方程有且只含有一个未知数；（3）该方程中未知数的最高次数是2.四个选项中只有选项C 符合条件，故答案选C.考点：一元二次方程的定义.2、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）【答案】B.【解析】试题分析：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的概念可得选项A 、C 是轴对称图形，不是中心对称图形；选项B 是中心对称图形，不是轴对称图形；选项D 是中心对称图形，也是轴对称图形，故答案选B.考点：轴对称图形和中心对称图形的概念.3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2， 1） B ．（-2，1） C ．（2，-1） D ．（-2，-1）【解析】 试题分析：根据抛物线的解析式()12212++=x y 直接可确定它的顶点坐标为(-2，1).故答案选B. 考点：抛物线的顶点坐标.4.y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（ ）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1【答案】B.【解析】试题分析：根据抛物线的解析式y=(x －1)2＋2直接可确定它的对称轴是直线x=1.故答案选B.考点：抛物线的对称轴.5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（ ）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定【答案】C.考点：二次函数图象上点的特征.6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 【答案】D.【解析】试题分析：根据二次函数左右平移的规律，二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位可得y ＝(x －3)2，故答案选D.考点：二次函数平移的规律.7、把方程（）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0【答案】A.【解析】试题分析：（+(2x-1)2=0即x 2-()2+4x 2-4x+1=0,移项合并同类项可得5x 2-4x-4=0,考点：一元二次方程的一般形式.8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④【答案】B.【解析】试题分析：观察图象可知抛物线开口向上，与y 轴交于y 轴负半轴，所以可判定a>0，c<0,又因对称轴x=-ab 2-<0,所以b>0,即可得abc<0,所以①错误；由图象可知当x=1时，函数值为2，代入表达式可得a+b+c=2，所以②对；由图象可知当x=-1时，函数值<0, 即a-b+c<0,(1) 又a+b+c=2, 将a+c=2-b 代入(1)， 2-2b<0, 即b>1，所以④错误；因为对称轴x=a b 2->-1, 解得:a>2b ， 又因为b>1, 所以a>21,所以③对，故答案选B.考点：二次函数的图象与系数的关系.二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程()052=-x 的根是 . 【答案】521==x x .【解析】试题分析：由()052=-x 可得x-5=0，所以521==x x . 考点：一元二次方程的解法.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )【答案】(2,-1).【解析】试题分析：如果两个点关于原点对称，则这两个点的横纵坐标互为相反数，由此可得点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`为(2,-1).考点：关于原点对称点的坐标的特点.3、关于x的方程是(m2－1)x2＋ (m－1)x－2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程.【答案】m≠±1，m=-1．【解析】试题分析：若方程是一元二次方程，则有m2-1≠0，即m≠±1；若方程是一元一次方程，则有m2-1=0且m-1≠0，即m=-1．考点：一元二次方程和一元一次方程的定义.4、已知x＝1是关于x的一元二次方程2x2＋ kx－1＝0的一个根，则实数k＝ .【答案】-1.【解析】试题分析：把x＝1代入方程2x2＋ kx－1＝0可得2+k-1=0，解得k=-1.考点：一元二次方程的根.5、方程(x–1)(2x＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是 . 【答案】2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x．【解析】试题分析：（x﹣1）（2x+1）=2，2x2+x﹣2x﹣1﹣2=0，2x2﹣x﹣3=0．考点：二次函数的一般形式.6、抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为______．【答案】-4.考点：抛物线的对称轴.7、把y＝x2－6x＋4配方成y＝a(x－h)2＋k的形式是_______________．【答案】y=（x-3）2-5．【解析】试题分析：y=x2-6x+4=x2-6x+9-9+4=（x-3）2-5．考点：二次函数的顶点式.8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y = .【答案】y=21x-1． 【解析】试题分析：由已知可得抛物线顶点坐标为（2a ，a-1），设x=2a ①，y=a-1②，用①-②×2消去a 可得x-2y=2， 即y=21x-1． 考点：二次函数与一次函数综合题.三．解答题：(共86分)17.x 2－4=0【答案】2,221-==x x .【解析】试题分析：用直接开平方法解即可.试题解析：解：x 2－4=0,x 2=4,x=±2,∴2,221-==x x .考点：一元二次方程的解法.18.x 2+1=2x【答案】121==x x .【解析】试题分析：化为一般形式后用直接开平方法解即可.试题解析：解：x 2+1=2xx 2-2x+1=0（x-1）2=0x-1=0∴121==x x .考点：一元二次方程的解法.19.x 2+10x+9 =0【答案】1,921-=-=x x .【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析：解：x 2+10x+9 =0原方程可化为（x+9）（x+1）=0，x+9=0或x+1=0，∴1,921-=-=x x .考点：一元二次方程的解法.20.22)21()3(x x -=+ 【答案】32,421-==x x .【解析】试题分析：移项后利用平方差公式分解因式，利用因式分解法解方程即可.试题解析：解：22)21()3(x x -=+0)21(322=--+x x ）（ [（x+3）+(1-2x)][（x+3）-(1-2x)]=0(-x+4)(3x+2)=0-x+4=0或3x+2=0 ∴32,421-==x x .考点：一元二次方程的解法.21.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
【初三数学】莆田市九年级数学上期中考试测试题(含答案)
新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；D、整理得x2+2x+1＝2x+2，是一元二次方程，故本选项错误．故选：A．【点评】本题利用了一元二次方程的概念，一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c＝0（且a≠0）．3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．解：点（2，﹣3）关于原点中心对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选：C．【点评】本题考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），比较简单．4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴以及与x轴交点的坐标进行判断即可．解：A、y＝（x﹣1）2+2，∵a＝1＞0，∴图象的开口向上，此选项错误；B、y＝（x﹣1）2+2顶点坐标是（1，2），此选项正确；C、对称轴是直线x＝1，此选项错误；D、（x﹣1）2+2＝0，（x﹣1）2＝﹣2，此方程无解，与x轴没有交点，故本选项错误．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与x轴交点的判定方法是解决问题的关键．5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 【分析】根据函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．解：y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是y＝（x+3）2﹣2，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 【分析】根据根与系数的关系得到2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，然后可分别计算出b、c的值．解：根据题意得2+（﹣3）＝﹣b，2×（﹣3）＝c，解得b＝1，c＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°【分析】先求的分针旋转的速度为＝6（度/分钟），继而可得答案．解：∵分针旋转的速度为＝6（度/分钟），∴从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为6×5＝30（度），故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x＝3，图象开口向上；利用对称轴左侧y随x 的增大而减小，可判断y1＞y2，根据C（3，y3）在对称轴上可判断y3＜y2；于是y1＞y2＞y．3解：由二次函数y＝x2﹣6x+c可知对称轴为x＝﹣＝﹣＝3，∴C（3，y3）在对称轴上，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选：A．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．解：A、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx 来说，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故不合题意，图形错误；B、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，对称轴x＝＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误；C、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向上，对称轴x＝＞0，应在y轴的右侧，故符合题意；D、对于直线y＝ax+b来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y＝ax2﹣bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误；故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；②根据对称轴求出b＝﹣a；③把x＝2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；④根据﹣3＜﹣2＜，结合抛物线的性质即可判断y1和y2的大小．解：①∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象交y轴的正半轴于一点，∴c＞0，∵对称轴是直线x＝，∴﹣＝，∴b＝﹣a＞0，∴abc＜0．故①正确；②∵由①中知b＝﹣a，∴a+b＝0，故②正确；③把x＝2代入y＝ax2+bx+c得：y＝4a+2b+c，∵抛物线经过点（2，0），∴当x＝2时，y＝0，即4a+2b+c＝0．故③错误；④∵抛物线开口向下，对称轴为x＝，∴在对称轴的左边y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜，∴y1＞y2．故④错误；综上所述，正确的结论是①②．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0 ．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0），据此即可求解．解：一元二次方程3x2＝5x+2的一般形式是3x2﹣5x﹣2＝0．故答案为：3x2﹣5x﹣2＝0．【点评】在移项的过程中容易出现的错误是忘记变号．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是a≠﹣2 ．【分析】根据一元二次方程的定义得出a+2≠0，求出即可．解：∵（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，∴a+2≠0，∴a≠﹣2．故答案为：a≠﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（abc都是常数，且a≠0）．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为 4 ．【分析】已知抛物线的对称轴，利用对称轴公式可求b的值．解：∵y＝2x2﹣bx+3，对称轴是直线x＝1，∴＝1，即﹣＝1，解得b＝4．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法：公式法：y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x＝．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是﹣1 ．【分析】直接利用非负数的性质以及二次根式的性质求出x，y的值进而得出答案．解：∵x2﹣6x++9＝0，∴（x﹣3）2+＝0，解得：x＝3，y＝﹣4，故（x+y）2017＝（3﹣4）2017＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x的值是解题关键．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12 ．【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）＝12．【点评】此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【分析】在△ABC中，BC＝2，AC＝2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．解：∵在Rt△ACB中，BC＝2，AC＝2，∴由勾股定理得：AB＝4，∴AB＝2BC，∴∠CAB＝30°，∠CBA＝60°，∴∠ABA′＝120°，∠A″C″A′＝90°，S ＝++×2×2＝π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．【分析】移项，利用因式分解法求得方程的解即可．解：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）3（x﹣2）2﹣2（2﹣x）＝0（x﹣2）[3（x﹣2）+2]＝0x﹣2＝0，3x﹣4＝0解得：x1＝2，x2＝．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握提取公因式法是解决问题的关键．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1点的坐标，然后描点即可；（2）由（1）可得）△A1B1C1中各个顶点的坐标．解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰三角形的性质．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？【分析】（1）根据二次函数过点P和二次函数的对称轴为x＝﹣1，可得出关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得出m、n的值；（2）由二次函数的a的值大于0，结合函数的单调性，即可得出结论．解：（1）∵二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1，∴有，解得．∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣2．（2）∵a＝1＞0，∴抛物线的开口向上，当x≤﹣1时，函数递减；当x＞﹣1时，函数递增．故当x≤﹣1时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标以及对称轴的解析式得出二元一次方程组；（2）由a＝1＞0及对称轴为x＝﹣1，结合二次函数的性质即可得知当x≤﹣1时，函数递减．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为60 公顷，比2014年底增加了 4 公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是2014 年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．解：（1）2015年的绿化面积为60公顷，2014年绿化的面积为56公顷．60﹣56＝4，比2014年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2014年．故答案是：60；4；2014；（2）设2016，2017两年绿地面积的年平均增长率为x，60（1+x）2＝72.6．x＝10%或x＝﹣210%（舍去）．答：2016，2017两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2015年和2017年的公顷数，求出增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．【分析】（1）利用待定系数法把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c中，可以解得b，c的值，从而求得函数关系式即可；（2）利用配方法求出图象的对称轴和顶点坐标；（3）由（2）可得顶点C的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．解：（1）把A（0，4）和B（1，﹣2）代入y＝﹣2x2+bx+c，得：，解得：，所以此抛物线的解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+4＝﹣2（x2+2x）+4＝﹣2[（x+1）2﹣1]+4＝﹣2（x+1）2+6，∴此抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，6）；（3）由（2）知：顶点C（﹣1，6），∵点A（0，4），∴OA＝4，∴S△CAO＝OA•|x c|＝×4×1＝2，即△CAO的面积为2．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算出△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，然后根据非负数的性质和根的判别式的意义判断方程根的情况；（2）分类讨论：当b＝c时，△＝0，则k＝2，再把k代入方程，求出方程的解，然后计算三角形周长；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程解出k＝1，再解此时的一元二次方程，然后根据三角形三边的关系进行判断．（1）证明：△＝（k+2）2﹣4•2k＝（k﹣2）2，∵（k﹣2）2≥0，即△≥0，∴无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）解：当b＝c时，△＝（k﹣2）2＝0，则k＝2，方程化为x2﹣4x+4＝0，解得x1＝x2＝2，∴△ABC的周长＝2+2+1＝5；当b＝a＝1或c＝a＝1时，把x＝1代入方程得1﹣（k+2）+2k＝0，解得k＝1，方程化为x2﹣3x+2＝0，解得x1＝1，x2＝2，不符合三角形三边的关系，此情况舍去，∴△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：①当△＞0，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0，方程有两个相等的实数根；③当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【分析】（1）根据销售额＝销售量×销售单价，列出函数关系式；（2）用配方法将（1）的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值；（3）把y＝150代入（2）的函数关系式中，解一元二次方程求x，根据x的取值范围求x的值．解：（1）由题意得出：w＝（x﹣20）∙y＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w＝﹣2x2+120x﹣1600；（2）w＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w＝150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200＝150．解得x1＝25，x2＝35．∵35＞28，∴x2＝35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．【点评】本题考查了二次函数的运用．关键是根据题意列出函数关系式，运用二次函数的性质解决问题．24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【分析】（1）根据旋转的性质得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，然后根据“SAS”证明△ABE≌△ACF，于是根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）根据菱形的性质得DF＝AF＝2，DF∥AB，再利用平行线的性质得∠1＝∠BAC＝45°，则可判断△ACF为等腰直角三角形，所以CF＝AF＝2，然后计算CF﹣DF即可．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF＝AF＝2，∴CD＝CF﹣DF＝2﹣2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的性质．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由OA的长度确定出A的坐标，再利用对称性得到顶点坐标，设出抛物线的顶点形式y＝a（x﹣2）2+3，将A的坐标代入求出a的值，即可确定出抛物线解析式；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，确定出直线AC 解析式，与抛物线解析式联立即可求出D的坐标；（3）存在，分两种情况考虑：如图所示，当四边形ADMN为平行四边形时，DM∥AN，DM＝AN，由对称性得到M（3，），即DM＝2，故AN＝2，根据OA+AN求出ON的长，即可确定出N的坐标；当四边形ADM′N′为平行四边形，可得三角形ADQ全等于三角形N′M′P，M′P＝DQ＝，N′P＝AQ＝3，将y＝﹣代入得：﹣＝﹣x2+3x，求出x的值，确定出OP的长，由OP+PN′求出ON′的长即可确定出N′坐标．解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA＝4，OC＝3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0＝4a+3，即a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y＝﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，。
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2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=43．（4分）方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=54．（4分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36005．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．50°B．80°C．90°D．120°6．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．87．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）8．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定9．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为．12．（4分）点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标．13．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是．14．（4分）如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为．15．（4分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（86分）17．（16分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（2）x2+2x﹣99=0（配方法）18．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．21．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年福建省莆田二十五中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（4分）下列方程中一定是关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣3x+1=0 B．=0 C．ax2+bx+c=0 D．x+3=4【解答】解：A、2﹣3x+1=0是一元二次方程，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、a=时是一元一次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．3．（4分）方程x2﹣5x=0的根是（）A．x1=0，x2=5 B．x1=0，x2=﹣5 C．x=0 D．x=5【解答】解：因式分解得：x（x﹣5）=0，x=0或x﹣5=0，解得：x=0或x=5．故选：A．4．（4分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600 B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【解答】解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．5．（4分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC的度数为（）A．50°B．80°C．90°D．120°【解答】解：∵∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，∴∠BOC=2∠A=80°．故选：B．6．（4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选：C．7．（4分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．8．（4分）已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系（）A．相交B．相离C．相切D．不确定【解答】解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为5cm，∴4＜5，即d＞r，∴直线l与⊙O的位置关系是相离．故选：B．9．（4分）一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＞0，由直线可知，a ＞0，b＞0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误．故选：B．10．（4分）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．6cm B．cm C．8cm D．cm【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==12π，∴圆锥的底面半径r==6cm，∴圆锥的高===3cm．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）一元二次方程（1+3x）（x﹣3）=2x2+1化为一般形式为x2﹣8x﹣4=0．【解答】解：（1+3x）（x﹣3）=2x2+1，可化为：x﹣3+3x2﹣9x=2x2+1，化为一元二次方程的一般形式为x2﹣8x﹣4=0．12．（4分）点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标（﹣2，﹣3）．【解答】解：点A（2，3）与点B关于原点对称，则B点的坐标：（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．13．（4分）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如果一个扇形的圆心角为120°，半径为2，那么该扇形的弧长为．【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=，故答案为：．15．（4分）一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于6cm2．【解答】解：如图所示：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，∠AOB=60°，OA=OB=2cm，则△OAB是正三角形，∴AB=OA=2cm，OC=OA•sin∠A=2×=（cm），=AB•OC=×2×=（cm2），∴S△OAB∴正六边形的面积=6×=6（cm2）．故答案为：6cm2．16．（4分）如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．三、解答题（86分）17．（16分）解方程：（1）x2﹣2x﹣8=0（2）x2+2x﹣99=0（配方法）【解答】解：（1）∵（x+2）（x﹣4）=0，∴x+2=0或x﹣4=0，解得：x=﹣2或x=4；（2）x2+2x=99，x2+2x+1=99+1，即（x+1）2=100，∴x+1=10或x+1=﹣10，解得：x=9或x=﹣11．18．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，（2）A1（1，﹣3），B1（6，﹣1），C1（3，﹣1）．19．（8分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4），且其图象经过点（﹣2，﹣5），求此二次函数的解析式．【解答】解：设此二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4（a≠0）．∵其图象经过点（﹣2，﹣5），∴a（﹣2﹣1）2+4=﹣5，∴a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3．20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．【解答】解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．21．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB∥CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC的长．【解答】解：∵AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G；∴∠CBO=∠ABC，∠BCO=∠DCB，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴∠CBO+∠BCO=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°．∴cm．22．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．求证：BC是⊙O切线．【解答】证明：如图，连接OD．设AB与⊙O交于点E．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAC=2∠BAD，又∵∠EOD=2∠EAD，∴∠EOD=∠BAC，∴OD∥AC．∵∠ACB=90°，∴∠BDO=90°，即OD⊥BC，又∵OD是⊙O的半径，∴BC是⊙O切线．23．（12分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？【解答】解：（1）由题意得出：w=（x﹣20）∙y=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∵﹣2＜0，∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．解得x1=25，x2=35．∵35＞28，∴x2=35不符合题意，应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．24．（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）代入得：，解得：，故直线AC解析式为y=﹣x+3，与抛物线解析式联立得：，解得：或，则点D坐标为（1，）；（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，解得：x=2﹣或x=2+，∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．。