【精编】2015-2016年广东省揭阳市普宁一中高二(上)数学期中试卷和参考答案(理科)

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广东省普宁市第一中学高二数学上学期期中试题文

2015—2016学年度第一学期期中考高二级数学（文科）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合要求的．) 1、已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 2、“1-<x ”是“02>+x x ”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 3 、131ii+=-（） A 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i --4 、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a = （）A ．6-B ．4-C ．2-D ．25 ．已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 36 ．若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和07、若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =( )A 、12B 、10C 、8D 、 68 ．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．69、设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A 、()f x 的图象关于直线x 3π=对称B 、()f x 的图象关于点(,0)6π对称C 、()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D 、把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象 10、设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案

2015-2016学年度第一学期期中考试高二级数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）．则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为 A. ()<e (0)a f a f B. ()>e (0)a f a f C. ()=e (0)a f a f D. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12．（1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a{n a的通项公式，并用数学归纳法证明（2）猜想}17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值；（2）求n a ；（3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBC FE图3班级：高二（）班姓名：座号：试室号：_______ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．注意：用2B 铅笔填涂，填涂的正确方法是▇；信息点框内必须涂满涂黑，否则填涂无效；修改时用橡皮擦干净。

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第三次月考理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.抛物线y x 42=的准线方程为（）A 1=yB 1=xC 1-=yD 1-=x【答案】C【解析】试题分析：由方程可知2p =，所以准线为1-=y考点：抛物线方程及性质2.下列方程中表示相同曲线的是（）A x y =，1=xy B x y 2=，22x y = C ||||x y = ，x y = D ||||x y =，22x y =【答案】D【解析】试题分析：A 中两函数定义域不同；B 中两函数对应关系不同；C 中两函数定义域不同；D 中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，表示的曲线相同考点：判断两函数是否为同一函数3.已知椭圆的焦点为)0,1(-和)0,1(，点)0,2(P 在椭圆上，则椭圆的标准方程为（）A 1422=+y xB 13422=+y xC 1422=+x yD 13422=+x y 【答案】B【解析】试题分析：由题意可知焦点在x 轴上，21,23c a b ∴==∴=，所以椭圆方程为13422=+y x 考点：椭圆方程及性质4.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（）A x y 4±=B x y 41±= C x y 2±= D x y 21±= 【答案】D【解析】试题分析：由22222551442c c a b b e a a a a +===∴=∴=，渐近线为x y 21±= 考点：双曲线方程及性质5.与圆122=+y x 及圆012822=+-+x y x 都外切的圆的圆心在（）A 一个椭圆上B 双曲线的一支上C 一条抛物线D 一个圆上【答案】B【解析】试题分析：设动圆的圆心为P ，半径为r ，而圆122=+y x 的圆心为O （0，0），半径为1；圆012822=+-+x y x 的圆心为F （4，0），半径为2．依题意得|PF|=2+r|，|PO|=1+r ，则|PF|-|PO|=（2+r ）-（1+r ）=1＜|FO|，所以点P 的轨迹是双曲线的一支．考点：1.圆相切的位置关系；2.双曲线定义 6.点)3,2(在双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 上，且C 的焦距为4，则它的离心率为 A 2 B 4 C 2 D 3【答案】A【解析】试题分析：点)3,2(代入双曲线可得222222312441,3c c a b a b-==∴=∴==，双曲线离心率221c e a === 考点：双曲线方程及性质7.已知F 是抛物线x y 22=的焦点，B A ,是该抛物线上的两点，且4||||=+BF AF ，则线段AB 的中点到抛物线准线的距离为（）A 1B 2C 3D 4【答案】B【解析】试题分析：：∵F 是抛物线x y 22=的焦点，F 1,02⎛⎫⎪⎝⎭准线方程x=-12，设A ()11,x y B ()22,x y∴|AF|+|BF|=1211422x x +++=，解得123x x +=，∴线段AB 的中点横坐标为32． ∴线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为31222+= 考点：1.抛物线的简单性质；2.直线与圆锥曲线的关系8.过点)2,0(且与抛物线x y 42=只有一个公共点的直线有（）A 1条B 2条C 3条D 无数条【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得①当直线过点A （0，2）且与x 轴平行时，方程为y=2，与抛物线x y 42=只有一个公共点，坐标为（1，2）； ②当直线斜率不存在时，与抛物线x y 42=相切于原点，符合题意；③当直线斜率存在时，设切线AB 的方程为y=kx+2，由224y kx y x=+⎧⎨=⎩消去y ，得()224440k x k x +-+=， ()2244160k k ∆=--=，解得12k =，切线方程为122y x =+．综上所述，存在三条直线：y=2、x=0和y=2x+2满足过点（0，2）且与抛物线x y 42=只有一个公共点考点：直线与抛物线相交的位置关系9.设21,F F 是双曲线1822=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上，且o PF F 9021=∠，则点P 到x 轴的距离为（） A 7 B 3 C 31 D 77【答案】C【解析】试题分析：由2218x y -=可知2228,19a b c ==∴=，由焦点三角形面积211cot 21cot 453223S b c d d d θ==⨯⨯∴⨯=∴= 考点：双曲线方程及性质10.以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（） ①曲线191622=+y x 与曲线)9(191622<=-+-k ky k x 有相同的焦点； ②方程22310x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； ③过椭圆1162522=+y x 的右焦点2F 作动直线l 与椭圆交于B A ,两点，1F 是椭圆的左焦点，则B AF 1∆的周长不为定值。

广东省揭阳市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次段考理科数学试题 Word版含答案

揭阳一中2015-2016学年度第一学期第二次阶段考试高二级理科数学试题命题人：黄纯洁审题人：陈林锋一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．） 1.设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N = （） A ．[0,1] B ．(0,1] C ．[0,1) D ．(,1]-∞ 2.下列函数中为偶函数的是（）A ．2sin y x x =B ．2cos y x x =C ．ln y x =3. 已知如右程序框图，则输出的i 是( ) A ．9B ．11C ．13D ．154. 若110a b<<，则下列结论不正确．．．的是 A ．a b a b -=- B ．22a b <C ．2b aa b+> D ．2b ab <5. 设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝( ) A.152 B. 172 C. 314 D. 3346.下列结论，不正确．．．的是（） A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题q p ∨为真命题． B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题． C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题．D ．命题“0,,22≥+∈∀y x R y x ”的否定是“0,,202000<+∈∃y x R y x ”.7.设a ，b 是非零向量，“a b a b ⋅=”是“//a b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.若变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥+2031854y x y x 则y x z 23+=的最小值为A ．531 B. 6 C. 523 D. 49.设定点F 1 (0,－3)、F 2 (0,3)，动点P 满足)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10.方程|x |(x －1)－k ＝0有三个不相等的实根，则k 的取值范围是（ )A. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.)41,0( C. 10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. )0,41(-11.已知θ是三角形的一个内角，且1sin cos 2θθ+=，则方程22sin cos 1x y θθ-=表示( )A.焦点在x 轴上的椭圆B.焦点在y 轴上的椭圆C.焦点在x 轴上的双曲线D.焦点在y 轴上的双曲线12.如图，F 1、F 2是椭圆C 1：2214x y +=与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1与C 2 在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是A B C ．32 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13.在△ABC 中∠A=60°，b=1，S △ABC =3，则Aacos =________.13. 132 14. 64 15.01232=-+y x 16. ②14.为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查了部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为[)45,55，[)[)[)55,65,65,75,75,85，[)85,95，由此得到频率分布直方图如右上图，则这些学生的平均分为 . 6415．椭圆1449422=+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线方程为 . .01232=-+y x16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题：分①若C 为椭圆，则1<t<4; ②若C 为双曲线，则t>4或t<1；③曲线C 不可能是圆； ④若C 表示椭圆，且长轴在x 轴上，则231<<t . 其中真命题的序号为 ② （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（10分）已知命题p ：0,x R ∃∈使得200210ax x -->成立；命题q ：方程()032=+-+a x a x 有两个不相等正实根；（1）若命题p ⌝为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p 或q ”为真命题，且“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.18.（10分）已知n a ＞0，n S 为数列{n a }的前n 项和，且满足22n n a a +=n 43S +（1）求{n a }的通项公式；（2）设11+⋅=n n n a a b 求b n 的前n 项和n T .19.（12分）已知)cos 3,(sin ),sin ,cos 3(x x x x ==，函数x f ⋅+⋅=)(．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）已知3)2(=αf ，且(0,)απ∈，求α的值．[来源:21世纪教育网]20.（12分）如图，三角形PDC 所在的平面与长方形ABCD 所在的平面垂直，4PD PC ==，6AB =，3BC =.点E 是CD 边的中点，点F 、G 分别在线段AB 、BC 上，且2AF FB =，2CG GB =.21.（12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.22.（14两点，（1）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（2）将|AB|表示为m 的函数，并求|AB|的最大值.揭阳一中2015-2016学年度第二次阶段考试高二级理科数学试题（参考答案）1-12 ABCAC CACDD BD13. 132 14. 64 15.01232=-+y x 16. ②17.解:（1）p ⌝: x ∀R ∈,2210ax x --≤不恒成立.. ……………1分由0a <⎧⎨∆≤⎩得1a ≤-. ……………4分（2）设方程()032=+-+a x a x 两个不相等正实根为1x 、2x命题q 为真⇔⎪⎩⎪⎨⎧>>+>∆0002121x x x x ⇔01a << ……………6分由命题“p 或q”为真，且“p 且q”为假，得命题p 、q 一真一假 ①当p 真q 假时，则101a a a >-⎧⎨≤≥⎩或得10a -<≤ 1a ≥或……②当p 假q 真时，则101a a ≤-⎧⎨<<⎩ 无解； ………………………………9分∴实数a 的取值范围是10a -<≤ 1a ≥或.……………………………………………10分18.（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3…………1分当2n ≥时，221122n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2， ……………3分所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列，所以n a =21n +；……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++……………7分{n b }的前n 项和T n =12n b b b +++ =1111111[()()()]235572123n n -+-++-++=11646n -+………10分 19.解：22()3cos sin cos f x x x x x =++……2分2cos22x x =++……4分＝π2sin(2)26x ++．……6分 ∴函数()f x 的最小正周期为22T ππ==．…………8分（Ⅱ）由32f α⎛⎫=⎪⎝⎭，得π2sin()236α++=．∴π1sin()62α+=． ……10分 ()0,πα∈，∴7π,666ππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………… 11分 ∴566ππα+=∴2π3α=．…………… 12分20.（1）证明：∵ PD PC =且点E 为CD 的中点，∴ PE DC ⊥，………………1分又平面PDC ⊥平面ABCD ，且平面PDC 平面ABCD CD =，PE ⊂平面PDC ， ∴ PE ⊥平面ABCD ，又FG ⊂平面ABCD………4分 ∴ PE FG ⊥；………5分（2）如下图所示，连接AC ， ∵ 2AF FB =，2CG GB =即2AF CGFB GB==， ∴ //AC FG ，………7分∴ PAC ∠为直线PA 与直线FG 所成角或其补角，……8分在PAC ∆中，5PA ==，AC ==……10分由余弦定理可得22222254cos 2PA AC PC PAC PA AC +-+-∠===⋅，……11分∴ 直线PA 与直线FG ．……12分PABCDEFG21.（12分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点：若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.21.（1）设(),M x y ，∵ 点M 为弦AB 中点即1C M AB ⊥， ∴ 11C M AB k k ⋅=-即13y yx x⋅=--，(x 0x 3≠≠且)………2分，得2239x y (x 0)24⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭,又由221:650C x y x +-+=，2239x y (x 0)24⎛⎫-+=≠ ⎪⎝⎭得533X X ＝或＝ ………4分∴ 线段AB 的中点M 的轨迹的方程为223953243x y x ⎛⎫⎛⎫-+=<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；………5分（2）由（1）知点M 的轨迹是以3,02C ⎛⎫ ⎪⎝⎭为圆心32r =为半径的部分圆弧EF （如下图所示，不包括两端点），且53E ⎛ ⎝⎭，5,3F ⎛ ⎝⎭，又直线L ：()4y k x =-过定点()4,0D ，………6分当直线L 与圆C32=得34k =±，又0543DE DFk k ⎛- ⎝⎭=-=-=-，………10分结合上图可知当33,44k ⎡⎧⎫∈-⎨⎬⎢⎩⎭⎣⎦ 时，直线L ：()4y k x =-与曲线C 只有一个交点．………12分22.解：（1）由已知得a=2，b=1，所以，………2分所以椭圆G的焦点坐标为，………4分离心率为……5分（2）由题意知，|m|≥1，当m=1时，切线l的方程x=1，点A、B的坐标分别为，此时；当m=-1时，同理可得；……6分当|m|＞1时，设切线l的方程为y=k（x-m），由，得，设A、B两点的坐标分别为，则，……8分又由l与圆相切，得，即，……9分所以，……12分由于当m=±3时，，且时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.……14分。

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试文数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则AB =（）A. ∅B. {}2C. {0}D. {2}- 【答案】B考点：集合的交集2.“1-<x ”是“02>+x x ”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：2001x x x x +>∴><-或，所以“1-<x ”是“02>+x x ”的充分而不必要条件考点：充分条件与必要条件 3.131ii+=-（） A 12i + B. 12i -+ C. 12i - D. 12i -- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()()1311324121112i i i ii i i i +++-+===-+--+考点：复数运算4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,8374,2S a a ==-,则9a =（）A ．6-B ．4-C ．2-D ．2【答案】A 【解析】试题分析：()18833183684402a a S a a a a a a +=∴=∴+=∴=722a d =-∴=-9636a a d ∴=+=-考点：等差数列求和公式通项公式5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是（）A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3【答案】B考点：三视图及几何体体积6.若变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x ,则y x z +=2的最大值和最小值分别为（）A ．4和3B ．4和2C ．3和2D ．2和0【答案】B 【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线2,1,0x y x y +===围成的三角形及其内部，三角形顶点为()()()1,0,2,0,1,1，当2z x y =+过点()1,0时取得最小值2，过点()2,0时取得最大值4考点：线性规划问题7.若直线y kx k =-交抛物线2y 4x =于A,B 两点，且线段AB 中点到y 轴的距离为3，则AB =( )A 、12B 、10C 、8D 、 6 【答案】C考点：直线与抛物线相交的关系8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n 后,输出的)20,10(∈S ,那么n 的值为（） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：0,1,4,1,2,24,3,s k n s k s =====>= 3,34,k =>7,4,44,15,5,54s k s k ==>==>成立，输出()1510,20s =∈考点：程序框图9.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（）A 、()f x 的图象关于直线x 3π=对称B 、()f x 的图象关于点(,0)6π对称C 、()f x 的最小正周期为π，且在[0,]12π上为增函数D 、把()f x 的图象向右平移12π个单位，得到一个偶函数的图象【答案】C 【解析】试题分析：A 中2sin 1336f πππ⎛⎫⎛⎫=+≠±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以x 3π=不是对称轴；B 中sin 1636f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以(,0)6π不是对称点；C 中()f x 周期22T ππ==，[0,]2,12663x x ππππ⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎣⎦，函数是增函数；D 中把()f x 的图象向右平移12π个单位得sin 2sin 212126y f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭为偶函数考点：三角函数对称性周期性及图像平移10.设()f x 与g()x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()g(x)y f x =-在x [,]a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 与g()x 在区间[,]a b 上是“关联函数” ，区间[,]a b 成为“关联区间”。

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广东省揭阳一中高二上学期期中考试（数学理）一．选择题(每小题5分，共40分)1．已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（） A ．1≥a ； B ．1≤a ； C ．1-≥a ； D ．3-≤a ；2．在△ABC 中，sin 2cos cos cos 2sin sin A C AA C A+=-是角A 、B 、C 成等差数列的( ) A ．充分非必要条件 B ．充要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件3.点P(x,y)是直线x+3y-2=0上的动点，则代数式3x +27y有( )A.最大值8B. 最小值8C. 最小值6D. 最大值64.已知f(x)是偶函数，且f(2+x)=f(2-x)，当-2≤x ≤0时，f(x)=2x.若n ∈N + ，a n =f(n) 则a= ( ) A. B.4 C.14D.-45.已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．(],3-∞- B.(],1-∞ C.[)3,-+∞ D. [)1,+∞ 6. 设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5＝( )A.3:4B.2:3C.1:2D.1:37. 设)12lg()(a xx f +-=是奇函数，则0)(<x f 的解集为（）A ．（0，1）B ．（－1，0） C.（－∞，0） D.（－∞，0）∪（1，+∞）8. 设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的最大值为12，则23a b +的最小值为( ). A.625 B.38 C. 311D. 4 二．填空题（每小题5分，共30分）9. 已知{}n a 是公比为q 的等比数列，且243a a a ，，成等差数列，则q =__________ .10.三角形两条边长分别为3cm ，5cm ，其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是__________11.函数y=log 2x+log x 4(x>1)的最小值为__________12. 已知集合A={x ∈R|12<2x<8}，B={x ∈R|-1<x<m+1},若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是_____________13. 等比数列{n a }的公比0q >, 已知2a =1，216n n n a a a +++=，则{n a }的前4项和s 4= 14.已知函数f(x)=x 2+(m+1)x+m+n+1，若f(0)>0且f(1)<0，则u= n m 的取值范围是_______三．解答题：（本大题共6小题，共80分）15.（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos25A =，3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积；（II ）若6b c +=，求a 的值．16. (12分)已知p :|1-x-13 |≤2，q :x 2-2x+1-m 2≤0(m>0),若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（14分）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列。

2015-2016年广东省揭阳市普宁一中高一(上)期中数学试卷及参考答案

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|2＜x＜3} 2．（5分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交3．（5分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=4．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．5．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=06．（5分）下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．18．（5分）已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．± B．±C．D．﹣9．（5分）在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+ C．﹣+D．﹣﹣10．（5分）定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）函数的定义域为．12．（5分）若向量的夹角为150°，|=4，则|=．13．（5分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为．14．（5分）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．16．（12分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．17．（14分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．18．（14分）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．19．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.1．（5分）集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3}B．{x|1≤x＜2}C．{x|﹣2＜x≤1}D．{x|2＜x＜3}【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选：A．2．（5分）已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（）A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交【解答】解：由题意当两个平面平行时符合平面α内有无数条直线都与平面β平行，当两平面相交时，在α平面内作与交线平行的直线，也有平面α内有无数条直线都与平面β平行．故选：D．3．（5分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（）A．f（x）=2x B．C．f（x）=lnx D．f（x）=【解答】解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选：B．4．（5分）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）A．B． C． D．【解答】解：将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数y=sin（x﹣），再将所得的图象向左平移个单位，得函数y=sin[（x+）﹣]，即y=sin（x﹣），故选：C．5．（5分）过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0【解答】解：∵所求直线方程与直线2x﹣3y+4=0垂直，∴设方程为﹣3x﹣2y+c=0∵直线过点（﹣1，2），∴﹣3×（﹣1）﹣2×2+c=0∴c=1∴所求直线方程为3x+2y﹣1=0．故选：A．6．（5分）下列各组向量中：①，②，③，其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①由，可得﹣1×7≠2×5即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．②由可得3×10=5×6即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底．③由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底．∴答案为B7．（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据三视图，可知该几何体是三棱锥，右图为该三棱锥的直观图，并且侧棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．则该三棱锥的高是PA，底面三角形是直角三角形，所以这个几何体的体积，故选：A．8．（5分）已知α是三角形的内角，且sinαcosα=，则cosα+sinα的值等于（）A．± B．±C．D．﹣【解答】解：α是三角形的内角，且sinαcosα=，可得α为锐角．cosα+sinα===．故选：C．9．（5分）在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于H，记、分别为、，则=（）A．﹣B．+ C．﹣+D．﹣﹣【解答】解：过点F作BC的平行线交DE于G，则G是DE的中点，且GF=EC=BC∴GF=AD，则△AHD∽△GHF从而FH=AH，∴又∴故选：B．10．（5分）定义在R上的函数y=f（x+1）的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①f（0）=1；②f（﹣1）=1；③若x＞0，则f（x）＜0；④若x＜0，则f（x）＞0，其中正确的是（）A．②③B．①④C．②④D．①③【解答】解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：①f（0）=1正确；②f（﹣1）=1错误；③若x＞0，则f（x）＜0错误；④若x＜0，则f（x）＞0正确．即只有①④正确故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．（5分）函数的定义域为{x|x≤4且x≠1} ．【解答】解：∵∴解得x≤4且x≠1即函数的定义域为{x|x≤4且x≠1}故答案为：{x|x≤4且x≠1}12．（5分）若向量的夹角为150°，|=4，则|= 2．【解答】解：==﹣6．∴|===2．故答案为：2．13．（5分）直线3x﹣4y﹣4=0被圆（x﹣3）2+y2=9截得的弦长为4．【解答】解：根据圆的方程可得圆心为（3，0），半径为3则圆心到直线的距离为=1，∴弦长为2×=4，故答案为：4．14．（5分）定义一种运算令，且x∈，则函数的最大值是．【解答】解：∵0≤x≤，∴0≤sinx≤1∴y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣由题意可得，f（x）=cos2x+sinxf（x﹣）=函数的最大值故答案为：三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．【解答】解：（1）∵⊥，∴•=（1，x）•（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．16．（12分）某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个出售，每天可以卖出100个，若这种商品的售价每个上涨1元，则销售量就减少10个．（1）求售价为13元时每天的销售利润；（2）求售价定为多少元时，每天的销售利润最大，并求最大利润．【解答】（本小题满分12分）解：（1）依题意，可知售价为13元时，销售量减少了：10×（13﹣10）=30（个）所以，当售价为13元时每天的销售利润为：（13﹣8）×（100﹣30）=350（元）…（4分）（2）设售价定为x元时，每天的销售利润为y元，依题意，得y=（x﹣8）[100﹣（x﹣10）•10]=﹣10x2+280x﹣1600=﹣10（x﹣14）2+360（10≤x≤20）∴当x=14时，y取得最大值，且最大值为y max=360．即售价定为14元时，每天的销售利润最大，最大利润为360元．…（12分）17．（14分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）确定函数f（x）在上的单调性并求在此区间上f（x）的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数，所以==sin（2x﹣）﹣1，…（3分）则f（x）的最小正周期是T=；…（4分）（Ⅱ）因为，k∈Z，所以，k∈Z，所以函数的单调增区间是，k∈Z，单调减区间是k∈Z，所以函数在上是增函数，在是减函数．所以函数的最小值为：f（0）=．18．（14分）（1）已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（0，3），C（2，4），边AC的中点为D，求AC边上中线BD所在的直线方程并化为一般式；（2）已知圆C的圆心是直线2x+y+1=0和x+3y﹣4=0的交点且与直线3x+4y+17=0相切，求圆C的方程．【解答】解：（1）∵A（4，1），C（2，4），∴AC边的中点D的坐标为（3，），又B（0，3），（2分）由直线两点式，得中线BD所在的直线方程为（4分）即x+6y﹣18=0（6分）（2）解方程组得（3分）由点（）到直线3x+4y+17=0距离得=4∴圆的半径为4（6分）∴圆C的方程为：（7分）19．（14分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA=AD=a．（1）求证：MN∥平面PAD；（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．【解答】证明：（1）设PD的中点为E，连接AE、NE，由N为PC的中点知EN DC，又ABCD是矩形，∴DC AB，∴EN AB又M是AB的中点，∴EN AM，∴AMNE是平行四边形∴MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD∴MN∥平面PAD证明：（2）∵PA=AD，∴AE⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA，而CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE，∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD．20．（14分）已知函数f（x）=（a＞0且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）讨论函数f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵∀x∈R，都有a x＞0，∴a x+1＞1，故函数f（x）=（a＞0且a≠1）的定义域为实数集R．∵f（x）==1﹣，而a x＞0，∴a x+1＞1，∴0＜＜2，∴﹣2＜﹣＜0，∴﹣1＜1﹣＜1．即﹣1＜f（x）＜1．∴函数f（x）的值域为（﹣1，1）．（2）函数f（x）在实数集R上是奇函数．下面给出证明．∵∀x∈R，f（﹣x）===﹣=﹣f（x），∴函数f（x）在实数集R上是奇函数．（3）∀x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=，若a＞1，∴a x1+1＞0，a x2+1＞0，a x1﹣a x2＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴当a＞1时，函数f（x）在实数集R上单调递增．若0＜a＜1，∴a x1+1＞0，a x2+1＞0，a x1﹣a x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴当0＜a＜1时，函数f（x）在实数集R上单调递减．。

广东省普宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第三次月考文数试题(原卷版)

2015-2016学年度第一学期第三次月考高二级数学(文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、双曲线8222=-y x 的实轴长为（）A 、2B 、22C 、4D 、242、已知中心在原点的椭圆C 的右焦点()01，F ，离心率为21，则椭圆C 的方程是（） A 、14322=+y x B 、15422=+y x C 、12422=+y x D 、13422=+y x 3、已知抛物线()022>=p px y 的准线经过点()1,1-，则该抛物线焦点的坐标为（）A ．()0,1-B ．()0,1C ．()1,0D ．()1,0-4、坐标系中，圆θρsin 2-=的圆心的极坐标是（）A . (1,)2πB .(1,)2π- C . ()0,1 D . ()π,1 5、已知双曲线错误！未找到引用源。

的焦点与抛物线错误！未找到引用源。

的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（）A ．4B ．5C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

6、双曲线:C ()0,012222>>=-b a by a x 的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等于（）A ．2B ．22C ．32D ．47、设抛物线x y 82=的准线与x 轴交于Q ,若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（）A 、]21,21[- B 、]2,2[- C 、]1,1[- D 、]4,4[- 8、已知抛物线2:16C x y =的焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则PF =（）A ．163B ．83C ．53D ．529、图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为1234e e e e ﹑﹑﹑，其大小关系为（） A.1234e e e e <<<B.2134e e e e <<<C.1243e e e e <<<D.2143e e e e <<<10、双曲线的虚轴长为4,离心率26=e ,1F 、2F 分别是它的左、右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A 、B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( )A.28B.24C.22D.811、已知抛物线281x y =与双曲线)0(1222>=-a x ay 有共同的焦点F ，O 为坐标原点， P 在x 轴上方且在双曲线上，则OP FP ⋅的最小值为（）．A ．323-B ．332-C ．47-D ．4312、如图21F F ，分别是椭圆()012222>>=+b a by a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且AB F 2∆是等边三角形，则椭圆的离心率为（）A B 1- C D 、12第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.14、参数方程sin cos 2x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）化为普通方程为． 15、已知曲线12,C C 的极坐标方程分别为cos 3,4cos (0,0)2πρθρθρθ==≥≤<，则曲线1C 2C 交点的极坐标为 ________． 16、我们把离心率215+=e 的双曲线()0,012222>>=-b a b y a x 称为黄金双曲线．如图是双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的图象，给出以下几个说法：①双曲线115222=+-y x 是黄金双曲线； ②若ac b =2，则该双曲线是黄金双曲线；③若21,F F 为左右焦点，21,A A 为左右顶点，()b B ，01，()b B -,02且021190=∠A B F ，则该双曲线是黄金双曲线；④若MN 经过右焦点2F 且21F F MN ⊥，090=∠MON ，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、（本题满分10分）已知抛物线方程为28y x =，（1）直线l 过抛物线的焦点F ，且垂直于x 轴，l 与抛物线交于B A ,两点，求AB 的长度。

广东省揭阳市第一中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题文

揭阳一中2015-2016学年度高二级第一学期期中考试（文科）数学试卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1.已知ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边， 60,3,2===B b a ，则A =( )A.45 B.135 C.135或 45 D.902.不等式1213≥--xx 的解集是（） A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤243|x x B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<≤243|x x C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤>432|x x x 或 D ．{}2|<x x3.下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2； B ．当0>x 时，xx 1+≥2； C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2； D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值。

4.在项数为2n+1的等差数列中，若所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n= （）A.9B.10C.11D.125．函数f (x)的图象如右图所示，则不等式xf(x) >0的解集是( )A ．)1,0()0,1( -B ．),1()0,1(+∞-C ．),1()1,(+∞--∞D ． )1,0()1,( --∞6.△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a 2－b 2＝3bc ，sin C ＝23sin B ，则A ＝( ) A.5π6 B.2π3 C.π3D.π67．设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，已知S n T n＝723n n ++，则220715a ab b ++等于（） A.94 B.378 C.7914 D.149248．若x ,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤2，y ≤1.，则1222+-+x y x 的取值范围是( )A ．[12，2]B ．C ．D ．[22, 2]9．数列1,1＋2,1＋2＋22,1＋2＋22＋23，…，1＋2＋23＋…＋2n －1，…的前n 项和为( )A ．2n－1 B ．n ·2n－n C ．2n ＋1－n D ．2n ＋1－n －210．已知在正项等比数列{a n }中，a 1＝1，a 2a 4＝16，则|a 1－12|＋|a 2－12|＋…＋|a 8－12|＝( )．A ．224B ．225C ．226D ．256()*111008100911.{}2(,2),,=,,,n n n n a a a a n N n a a A B C O +-+=∈≥+2016在数列中，已知若平面上的三个不共线的向量OA 、OB 、OC 满足OC OA OB 三点共线，且直线不过点，则S 等于 A.1008 B.1009 C.2015 D.201612．若函数x a x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x的图象有交点，则a 的取值范围是（） A. 222-≤a 或 222+≥a B. 1-<a C. 2221-≤≤-a D. 222-≤a二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上).13.在△ABC 中，若CcB b A a cos cos cos ==，则△ABC 的形状是 _____． 14.已知f(x)221x x =+，则111(1)(2)(3)(4)()()()234f f f f f f f ++++++=________. 15．已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过点(1，2)，若数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1f （n ）的前n 项和为S n ，则S 2 015的值是________．16.若不等式|x ＋1|＋|x －3|≥a ＋4a对任意的实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题: (本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知不等式2364ax x -+>的解集为{1}x x x b <>或. (1）求,a b 的值；(2）解不等式2()0ax ac b x bc -++<18．(本小题满分12分)已知x ，y 都是正数． (1)若3x ＋2y ＝12，求xy 的最大值； (2)若x ＋2y ＝3，求1x ＋1y 的最小值．19.(12,,m=cos sin n=cos ),|m+n|=2.12ABC A B C A A A A ABC ∆∆本小题满分分）在中，角的对边分别为a,b,c,向量（，A ），，若（）求角的大小；（）若，求的面积。

广东省揭阳一中高二数学上学期期中试卷理

揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（理科）数学试卷一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．1．不等式13()()022x x +-≥的解集是（）A. 13{|}22x x -≤≤B. 13{|}22x x x ≤-≥或C. 13{|}22x x -<<D. 13{|}22x x x <->或2．下列函数中，既是偶函数又在区间0+∞（，）上单调递减的是（）. A ．1y x=B ．x y e -=C ．21y x =-+D ．lg ||y x =3．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且25932a a a =⋅，12=a ，则=1a （） A ．21 B ．22 C ．2 D ．24．在ABC ∆中，2,2,6a b B π===，则A 等于（）A ．4πB ．4π或34π C ．3π D ． 34π5．—个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12πB ．15πC ．24πD ．36π 6．下列结论正确的是（） A ．当0>x 且1≠x 时，x x lg 1lg +≥2 B ．当0>x 时，xx 1+≥2 C ．当x ≥2时，x x 1+的最小值为2 D ．当x <0≤2时，xx 1-无最大值 7．已知等比数列}{n a 的各项均为正数，公比1≠q ，记293a a P +=，75a a Q =，则P 与Q 大小关系是（）A ．Q P >B ．Q P <C ．Q P =D ．无法确定8．若函数xa x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x的图象有交点，则a 的取值范围是（） A ．222-≤a 或 222+≥a B ． 1-<a（第5题）C ．2221-≤≤-aD ． 222-≤a二、填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上). 9.不等式21<+xx 的解集为 10．函数)2sin(sin 3)(x x x f ++=π的最大值是11.已知正数y x ,满足12=+y x ，则yx 11+的最小值为 12.已知数列*))((2,1,}{2111N n a a a na a a n n n ∈+++==+Λ中，则数列}{n a 的通项为13. 如果直线 0=++c by ax 与圆O ：122=+y x 交于B A ,两点，且1=AB ，O 为坐标原点，则OA OB ⋅=u u u r u u u r14. 已知12,x x 是关于x 的一元二次方程220x ax b ++=的两个实数根，且12(0,1),(1,2)x x ∈∈，则21b a --的取值范围是_________ 三、解答题 (本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，其中340,4a S ==-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时, n S 取得最小值.16.（本题满分12分）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边长，已知ABC △的周长为31+，sin sin 3sin A B C +=，且ABC △的面积为3sin 8C . （1）求边AB 的长；（2）求tan()A B +的值．17．（本小题满分14分）四棱锥ABCD P - 中，底面ABCD 是正方形，ABCD PA 面⊥，垂足为点A ，2==AB PA ，点N M ,分别是PB PD ,的中点. （1）求证：ACM PB 平面//；（2）求证：PAC MN 平面⊥；（3）求四面体MBC A -的体积.18. （本小题满分14分）某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大. 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?19．（本小题满分14分）已知圆0122:22=+--+y x y x C ，直线kx y l =:，直线l 与圆C交于B A 、两点，点M 的坐标为(0,)b ，且满足MA MB ⊥u u u r u u u r .（1）当1=b 时，求k 的值；（2）当)23,1(∈b 时，求k 的取值范围．20. （本小题满分14分）已知向量m n //u u r r，其中31m (,1)1x c =-+-u u r ，n (1,)y =-r (,,)x y c R ∈，把其中,x y 所满足的关系式记为()y f x =，且函数()f x 为奇函数.(1)求函数()f x 的表达式；(2)已知数列{}n a 的各项都是正数，nS为数列{}n a 的前n 项和，且对于任意*n N∈，都有“数列{}()n f a 的前n 项和”等于2n S ，求数列{}n a 的首项1a 和通项公式n a ；(3)若数列{}n b 满足1*42(,)n a n n b a a R n N +=-⋅∈∈，求数列{}n b 的最小值.揭阳一中2014-2015学年度高二级第一学期期中考试（理科）数学试卷参考答案一、选择题1.A2. C3.B4.B5. C6. B7. A8. D 二、填空题11. {}10><x x x 或12. 2 13. 3+ 14. n a n = 15. 21 16. )1,41( 三、解答题15．解: （1）Θ 340,4a S ==-，1120,434 4.2a d a d +=⎧⎪∴⎨⨯+=-⎪⎩ ………………………2分解得14,2a d =-=. ………………………4分()41226n a n n ∴=-+-⨯=-． (6)（2）()()11412n n n dS na n n n -=+=-+-…………………………………8分 25n n =-252524n ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭……………………10分∈n ΘＮ*, ∴当2=n 或3=n 时, n S 取得最小值6-. ……………………12分16．解: （1）因为ABC △1，所以1AB BC AC ++=+．………1分又sin sin A B C +=，由正弦定理得BC AC +=．……………2分两式相减，得1AB =．…………………………………………………………………3分（2）由于ABC △的面积13sin sin 28BC AC C C ⋅=，得34BC AC ⋅=，…………5分由余弦定理得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=⋅……………………………………………7分22()2123AC BC AC BC AB AC BC +-⋅-==⋅，………………………9分又0180C <<o o，所以sin C ==分故tan()tan A B C +=-=-…………………………………………12分另解：由（1）得BC AC +=，又34BC AC ⋅=，所以AC BC ==分在ABC △中，作CD AB ⊥于D，则CD =分所以tan tan A B ==……………………………………………………………10分故tan tan tan()1tan tan A BA B A B++==--分17．证明：（1）连接AC ，BD ，记AC 与BD 的交点为O ，连接MO. ∵点O ，M 分别是BD ，PD 的中点 ∴MO//PB，………… 2分又PB ⊄面ACM ，MO ⊂面ACM ∴PB//面ACM. …………4分（2）∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD …………5分 ∵底面ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD …………6分又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC …………7分在⊿PBD 中，点M ，N 分别是PD ，PB 的中点∴MN//BD …………8分 ∴MN⊥面PAC …………9分（3）∵h S V V ABC ABC M MBC A ••==--Δ31，且PA h 21= …………11分 ∴32)21()21(31=•••••=-PA AD AB V MBC A …………14分18．解：设空调机、洗衣机的月供应量分别是x 、y 台，总利润是P ，则P =6x +8y ，………… 2分约束条件为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≥≥≤+≤+Ny N x y x y x y x ,0,01101053002030…………6分可行域如图所示：y x P 86+=可化为P x y 8143+-=，可看作一组斜率为43-的直线，由图知直线y =－34x +18P 过点M 时，纵截距最大这时P 也取最大值，…10分由⎩⎨⎧=+=+1101053002030y x y x 解得)9,4(M …………12分∴P max =6×4+8×9=96（百元）故当月供应量为空调机4台，洗衣机9台时，可获得最大利润96百元…14分19．解：（1）圆的方程可化为1)1()1(22=-+-y x ，故圆心为)1,1(C ，半径1=r ....2分当1=b 时，点)1,0(M 在圆上，又MA MB ⊥u u u r u u u r ，故直线l 过圆心)1,1(C ，∴1=k ………4分从而所求直线l 的方程为x y = …………………………6分（2）设),(),,(2211y x B y x A 由MA MB ⊥u u u r u u u r 得0))((2121=--+b y b y x x 即0))((2121=--+b kx b kx x x∴0)()1(221212=++-+b x x kb x x k ① …………………8分联立得方程组⎩⎨⎧=+--+=012222y x y x kxy ，化简，整理得01)22()1(22=++-+x k x k ………….(*) 由判别式0>∆得0>k 且有22122111,122k x x k k x x +=++=+………………10分代入 ①式整理得01)1(2122=+++-b k k kb ,从而2221221k k k b b ++=+，又)23,1(∈b∴613122222<++<k k k 可得k 的取值范围是),236()236,1(+∞+-Y ……14分20. (Ⅰ)m//n u u r rQ 3331101(10)1y y x c x c x c ∴⋅-=⇒=+-+-≠+-, ……………………2分因为函数()f x 为奇函数.所以1c =,3()(0)f x x x ⇒=≠ ……………………3分(Ⅱ)由题意可知,23333212123()()()n n n n f a f a f a S a a a a S +++=⇒++++=L L …① 由①可得321111,01a a a a =>⇒=……………4分 3333212311(n 2)n n a a a a S --∴++++=≥L ………② 由①-②可得:32211()n n n n n n a S S a S S --=-=+……5分{}n a Q 为正数数列212n n n n n a S S S a -∴=+=-…..③21112n n n a S a ---∴=-……④由③-④可得:2211n n n n a a a a ---=+ 10n n a a -+>Q ,11n n a a -∴-=,{}n a ∴为公差为1的等差数列……7分*()n a n n N ∴=∈……8分(Ⅲ) *()n a n n N ∴=∈,122*42(2)()n n n n b a a a n N +∴=-⋅=--∈ 令2(2)nt t =≥,22()(2)n b t a a t ∴=--≥……9分(1)当2a <时,数列{}n b 的最小值为当1n =时,144n b b a ==-……10分 (2)当2a ≥时①若*2()ka k N =∈时, 数列{}nb 的最小值为当n k =时,2k b a =-……11分②若1*22()2k k a k N ++=∈时, 数列{}n b 的最小值为, 当n k =时或1n k =+ 221(2)k k k b b a a +==--……12分③若1*222()2k k ka k N ++<<∈时, 数列{}n b 的最小值为,当n k =时,22(2)k k b a a =-- ……13分④若11*222()2k k k a k N +++<<∈时,数列{}n b 的最小值为,当1n k =+时1221(2)k k b a a ++=--……14分。

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2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，集合C=A∩B．则集合C可表示为（）A．{2，0，1，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2，4}D．{x|0＜x≤4，x∈R} 2．（5分）复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C． D．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．B．y=x，x∈{0，1}C．y=x•sinx D．4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r25．（5分）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A．4 B．5 C．﹣2 D．﹣36．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形OABC面积之比为（）A．B．C．D．8．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0） D．f（a）≤e a f（0）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）函数y=的定义域为．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．11．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为．12．（5分）设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．13．（5分）在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n=．14．（5分）f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n＞2时，有．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．16．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：，且a n＞0，n∈N+．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．17．（14分）如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．（1）求证：AF∥平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4（n+1）（S n+1）=（n+2）2a（n∈N+）．n（1）求a1，a2的值；（2）求a n；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．19．（14分）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？20．（14分）设函数f（x）=﹣ax﹣a（a＞0）．（1）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值．2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，集合C=A∩B．则集合C可表示为（）A．{2，0，1，4}B．{1，2，3，4}C．{1，2，4}D．{x|0＜x≤4，x∈R}【解答】解：∵A={2，0，1，4}，集合B={x|0＜x≤4，x∈R}，∴C=A∩B={1，2，4}．故选：C．2．（5分）复数z满足z（1﹣i）=1（其中i为虚数单位），则z=（）A．B．C． D．【解答】解：∵复数z满足z（1﹣i）=1，∴z（1﹣i）（1+i）=1+i，化为2z=1+i，∴．故选：B．3．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．B．y=x，x∈{0，1}C．y=x•sinx D．【解答】解：A．设，则f（﹣x）=f（x）为偶函数．B．定义域关于原点不对称，∴函数为非奇非偶函数函数．C．y=xsinx为偶函数．D．满足f（0）=0，且f（﹣x）=﹣f（x），∴函数为奇函数．故选：D．4．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{a n}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选：C．5．（5分）已知f（x）=（2x+1）3﹣+3a，若f′（﹣1）=8，则f（﹣1）=（）A．4 B．5 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：已知，∴f′（x）=3（2x+1）2×2+，∵f'（﹣1）=8，∴3×2+2a=8，故有a=1，∴=，∴f（﹣1）=﹣1+2+3=4，故选：A．6．（5分）“ω=1”是“函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当ω=1时，函数f（x）=cosωx=cosx，在[0，π]上单调递减，此时成立．当ω=﹣1时，函数f（x）=cosωx=cos（﹣x）=cosx，满足在[0，π]上单调递减，但ω=1不成立，∴“ω=1”是“函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减”充分不必要条件，故选：A．7．（5分）如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x2+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．则区域M面积与矩形OABC面积之比为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得区域M的面积S=[（x+1）﹣（x2+1）]dx=（﹣x2+x）dx=（﹣x3+x2）=，又矩形OABC的面积为1×2=2，∴区域M面积与矩形OABC面积之比为．故选：B．8．（5分）已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和e a f（0）大小关系为（）A．f（a）＜e a f（0）B．f（a）＞e a f（0）C．f（a）=e a f（0） D．f（a）≤e a f（0）【解答】解：由题意知，可设函数f（x）=e2x，则导函数f′（x）=2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），f（a）=e2a，e a f（0）=e a，当a＞0时，显然e2a＞e a ，即f（a）＞e a f（0），故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．（5分）函数y=的定义域为[2，+∞）．【解答】解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．∴函数y=的定义域为[2，+∞）．故答案为：[2，+∞）．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，其直观图如图：且棱锥的高为2，底面正方形的边长为2，∴几何体的体积V=×22×2=．故答案为：．11．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的方程为．【解答】解：∵椭圆的焦点，∴由题意知双曲线的焦点，∵双曲线C的渐近线方程为y=±2x，∴，解得a=1，b=2，∴双曲线方程为：．故答案为：．12．（5分）设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为6．【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，∴2x﹣y+m=0，即y=2x+m，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=2x+m，由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．由，解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．即m的最大值为6．故答案为：613．（5分）在数列{a n}中，已知a2=4，a3=15，且数列{a n+n}是等比数列，则a n= 2•3n﹣1﹣n；．【解答】解：∵数列{a n+n}是等比数列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴a n+n=2×3n﹣1．∴a n=2•3n﹣1﹣n，故答案为：2•3n﹣1﹣n．14．（5分）f（n）=1+++…+（n∈N*），经计算得f（2）=，f（4）＞2，f （8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，推测当n＞2时，有f（2n）≥．【解答】解：已知的式子f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，…可化为：f（2）=，f（22）＞，f（23）＞，f（24）＞，f（25）＞，…以此类推，可得f（2n）≥；故答案为：f（2n）≥三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象经过点．（1）求φ的值；（2）在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若a2+b2﹣c2=ab，且．求sinB．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意可得，即．…（2分）∵0＜φ＜π，∴，∴，∴．…（5分）（2）∵a2+b2﹣c2=ab，∴，…（7分）∴．…（8分）由（1）知，∴．∵A∈（0，π），∴，…（10分）又∵sinB=sin（π﹣（A+C））=sin（A+C），∴sinB=sinAcosC+cosAsinC==．…（12分）16．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足：，且a n＞0，n∈N+．（1）求a1，a2，a3；（2）猜想{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明．＞0，所以【解答】解：（1），所以，，又∵a.，所以，所以．（2）猜想．证明：1°当n=1时，由（1）知成立．2°假设n=k（k∈N）时，成立=．所以所以当n=k+1时猜想也成立．都成立．综上可知，猜想对一切n∈N+17．（14分）如图所示，平面ABCD⊥平面BCEF，且四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BC⊥CE，DC=CE=4，BC=BF=2．（1）求证：AF∥平面CDE；（2）求平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值；（3）求直线EF与平面ADE所成角的余弦值．【解答】（1）证明：∵四边形BCEF为直角梯形，四边形ABCD为矩形，∴BC⊥CE，BC⊥CD，又∵平面ABCD⊥平面BCEF，且平面ABCD∩平面BCEF=BC，∴DC⊥平面BCEF．以C为原点，CB所在直线为x轴，CE所在直线为y轴，CD所在直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：A（2，0，4），B（2，0，0），C（0，0，0），D（0，0，4），E（0，4，0），F（2，2，0），则，．…（2分）∵BC⊥CD，BC⊥CE，∴为平面CDE的一个法向量．又∵，∴AF∥平面CDE．…（4分）（2）解：设平面ADE的一个法向量为，则∵，，∴，取z1=1，得．…（6分）∵DC⊥平面BCEF，∴平面BCEF一个法向量为，设平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的大小为α，则．因此，平面ADE与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为．…（9分）（3）解：根据（2）知平面ADE一个法向量为，∵，∴，…（12分）设直线EF与平面ADE所成角为θ，则．因此，直线EF与平面ADE所成角的余弦值为．…（14分）18．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足4（n+1）（S n+1）=（n+2）2a（n∈N+）．n（1）求a1，a2的值；（2）求a n；（3）设b n=，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜．【解答】解：（1）当n=1时，有，解得a1=8．当n=2时，有，解得a2=27．（2）（法一）：当n≥2时，有，…①．…②①﹣②得：，化为，∴a n=•…•=×…××23=（n+1）3，又∵当n=1时，有a1=8，∴．（法二）根据a1=8，a2=27，猜想：．用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当n=1时，有，猜想成立．（Ⅱ）假设当n=k时，猜想也成立，即：．那么当n=k+1时，有，即：，…①又，…②①﹣②得：，解，得．∴当n=k+1时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得成立．（3）∵，∴T n=b1+b2+…+b n+…+=．19．（14分）设双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一个焦点坐标为（，0），离心率e=，A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）求直线AB方程；（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【解答】解：（1）依题意得，解得a=1．（1分）所以b2=c2﹣a2=3﹣1=2，（2分）故双曲线C的方程为．（3分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则有．两式相减得：，（4分）由题意得x1≠x2，x1+x2=2，y1+y2=4，（5分）所以，即k AB=1．（6分）故直线AB的方程为y=x+1．（7分）（3）假设A、B、C、D四点共圆，且圆心为P．∵AB为圆P的弦，所以圆心P在AB垂直平分线CD上，又CD为圆P的弦且垂直平分AB，圆心P为CD中点M．（8分）下面只需证CD的中点M满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD|即可．由，得：A（﹣1，0），B（3，4）．（9分）由（1）得直线CD方程：y=﹣x+3，（10分）由，得：C（﹣3+，6﹣），D（﹣3﹣，6+），（11分）∴CD的中点M（﹣3，6）．（12分）∵，，，，（13分）∴|MA|=|MB|=|MC|=|MD|，即A、B、C、D四点在以点M（﹣3，6）为圆心，为半径的圆上．（14分）20．（14分）设函数f（x）=﹣ax﹣a（a＞0）．（1）若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（2）当a=1时，求函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值．【解答】解：（1）∵∴f'（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a），令f'（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：故函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞）；单调递减区间为（﹣1，a）；（4分）因此f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减，要使函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当，解得，所以a的取值范围是（0，）．（2）当a=1时，．由（1）可知，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；单调递减区间为（﹣1，1）；．①当t+3＜﹣1，即t＜﹣4时，因为f（x）在区间[t，t+3]上单调递增，所以f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为；（9分）②当﹣1≤t+3≤2，即﹣4≤t≤﹣1时，因为f（x）在区间（﹣∞，﹣1]上单调递增，在区间[﹣1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且，所以f（x）在区间（﹣∞，2]上的最大值为．由﹣1≤t+3≤2，即﹣4≤t≤﹣1时，有[t，t+3]⊂（﹣∞，2]，﹣1∈[t，t+3]，所以f（x）在[t，t+3]上的最大值为；③当t+3＞2，即t＞﹣1时，由②得f（x）在区间（﹣∞，2]上的最大值为．因为f（x）在区间（1，+∞）上单调递增，所以f（t+3）＞f（2），故f（x）在[t，t+3]上的最大值为．综上所述，当a=1时，f（x）在[t，t+3]上的最大值．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。