24、数量位置的变化复习导学案

龙文教育学科导学案教师:陈晓静学生:年级日期: 星期:时段:学情分析课题数量和位置的变化学习目标与考点分析学习目标：1、灵活运用不同的方式确定物体的位置。

2、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。

3、能在方格纸上建立适当的坐标系，描述物体的位置。

4、感受图形变换后点的坐标的变化考点分析：1、考察平面直角坐标系与实数对应的关系以及点平移的计算特点2、对于点的坐标的特点考察象限内和坐标轴上点的特点学习重点重点：1、坐标平面内坐标关于对称轴的关系2、坐标平面内坐标角平分线上的坐标特点学习方法讲练结合练习巩固学习内容与过程【知识要点】1、表示平面上的物体位置时，一定是一个物体相对另一个物体的位置，不能孤立起来考虑。

2、表示平面上的物体位置时，每一个物体的位置要用两个数据来表示，一个数据不能准确表示位置。

3、在x轴上的点的纵为0，即表示为（a，0），在y轴上的点的横坐标为0，即表示为（0，b）。

4、在坐标平面内的点与有序实数对一一对应，即坐标平面内每一个点对应着一对有序实数，反之，每对有序实数在平面内都对应着一个点。

5、在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移n 个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）n个单位（n＞0）；图形向上（下）平移n 个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n＞0）。

（简记为“左负右正x ，上正下负y”。

）6、点的坐标特点（1）象限内的点的坐标特点：点P（x，y）在第一象限→x＞0,y＞0；第二象限→x＜0，y＞0；第三象限→x＜0，y＜0；第四象限→x＞0，y＜0。

反之亦然（2）坐标轴上点的坐标特点点P（x，y）在x轴上→x为任意实数，y＝0，点P在y轴上→y为任意实数，x＝0。

（3）对称点的坐标特点点P（x，y）关于x轴的对称点是P1，坐标为P1（x，－y）；点P（x，y）关于y轴的对称点是P2，坐标为P2（－x，y）；点P（x，y）关于原点对称点是P3，坐标为P3（－x，－y）。

（4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征过点（a，b）且与x轴平行的直线上的点的是（x，b），即横坐标为任意实数，纵坐标y＝b。

过点（a，b）且与y轴平行的直线上的点的是（a，y），即纵坐标为任意实数，横坐标x＝a。

(5)各象限角平分线上的坐标特点一、三象限角平分线上的点（x，y）的特点是x＝y。

二、四象限角平分线上的点（x，y）的特点是x＋y＝0【复习预习练习】1、坐标平面内的点与_______是一一对应的．点P(5,-12)到原点的距离是_______。

2、已知P点坐标为（2a+1，a-3），①点P在x轴上，则a= ；②点P在y轴上，则a= ；③点P在第三象限内，则a的取值范围是。

3、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（－４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。

4、已知a>0,那么点P(-a2-1,a+3)关于原点的对称点Q在第_______象限。

5、△ABC中BC边上的中点为M，把△ABC向左平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到△A1B1C1的B1C1边上中点M1的坐标为（－1，0），则M点坐标为____。

【例题讲解】例1：温度的变化，是人们经常谈论的话题，请你根据下图，与同伴交流讨论某地某天的温度变化的情况。

（1）上午9时的温度是多少？12时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？（4）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？例2、如图，AB 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午骑摩托车从A 地出发驶往B 地，图中PQR 和线段MN ，分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系，试根据图形回答： ⑴甲出发几小时，乙才开始出发⑵乙行驶多少分钟赶上甲，这时两人离B 地还有多少千米？ ⑶甲从下午2时到5时的速度是多少？ ⑷乙行驶的速度是多少？例3：一辆汽车在公路上以一定的速度匀速行驶（1）填写下表，记录行驶的路程与时间的关系：时间h 1 1.5 2 2.5 3 5 8 路程km30(2) 若用S 表示路程，t 表示时间，则随着t 的变化，S 的变化趋势是什么？ （3）t =3h 时，汽车行驶的路程是多少？（4）你能估计当t =10 h, 20 h, 25 h 时，S 的值分别是多少吗？ （5）你能表示出时间是t 时的路程吗？例4、三角形底边为8 cm ，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________. （2）如果三角形的高为h cm ，面积S 表示为_________.DCB A温度/℃时间/ 时383736353433323130292827262524232224211815129630Rs /千米50100/3N20QPM 210/3145t/时（3）当高由1 cm 变化到5 cm 时，面积从_________cm 2变化到_________cm 2. （4）当高为3 cm 时，面积为_________cm 2.（5）当高为10 cm 时，面积为_________cm 2.例5、在平面直角坐标系中，分别描出点A （-1，0），B （0，2），C （1，0），D （0，-2）． （1）试判断四边形ABCD 的形状； （2）若B 、D 两点不动，你能通过变动点A 、C 的位置使四边形ABCD 成为正方形吗？•若能，请写出变动后的点A 、C 的坐标．【巩固练习】1、已知平面直角坐标系中两点A(x ，1)、B(一5，y)，(1)若点A 、B 关于x 轴对称x=__,y=_；(2)若点A 、B 关于y 轴对称，则x=_，y=_；(3)若点A 、B 关于原点对称，则x=__，y=__2、已知点P(2m 一5，m 一1),(1)若点P 在二、四象限的角平分线上，则m ＝__； (2)若点P 在一、三象限的角平分线上，则m ＝____。

3、如图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，根据图中提供的信息，求：①汽车共行驶了多少千米？②汽车在行驶途中停留了几小时？③汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度是多少？4、如图，已知ΔABC 在坐标平面内的顶点C （2，0），∠ACB ＝90°，∠B ＝30°，1y x1AB ＝6 2 ，∠BCD ＝45°。

①求A 、B 的坐标；②求AB 中点M 的坐标。

课内练习与训练班级 姓名 学号一、填空题：（1～8题每空1分，9、10题每空2分，共计20分） 1、坐标平面内的点与_______是一一对应的． 2、点P(5,-12)到原点的距离是_______．3、已知点P （- 3，1），则P 点关于x 轴对称的点的坐标为 ；P 点关于y 轴对称的点的坐标为 ；P 点关于原点对称的点的坐标为 。

4、已知点P(a,-2),Q(3,b)且PQ∥y 轴，则a_______，b _______．5、已知P 点坐标为（2a+1，a-3）①点P 在x 轴上，则a= ；②点P 在y 轴上，则a= ；③点P 在第三象限内，则a 的取值范围是 ；④点P 在第四象限内，则a 的取值范围是 .6、如果a ≠0，b ≠0，那么点A （a ，-b ）、B （-a ，-b ）、C （-a ，b ）中，关于x 轴对称的点是 ；关于原点对称的是 。

7、已知点P （1–m ，2–n ）,如果m ＞1 ，n ＜2，那么点P 在第 象限；如果n = 2，那么点P 在 。

8、若点P （m ，1－2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P 一定在第 象限9、已知点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且△ABC 的面积是6，则点C 的坐标为 。

10、平行四边形两个顶点的坐标分别为（-3，0），B （1，0），第3个顶点在y 轴上，且与x 轴的距离为3个单位长度，则第4个顶点的坐标是 。

二、选择题：（ 每小题3分,共24分）11、已知点(23)P -，关于y 轴的对称点为()Q a b ，，则a b +的值是（ ）y xO E D C MBA·Ａ、1 Ｂ、1- Ｃ、5 Ｄ、5-12、 如图, 与①中的三角形相比, ②中的三角形发生的变化是( ) A 、 向左平移3个单位 B 、向左平移1个单位 C 、 向上平移3个单位 D 、 向下平移1个单位.13、直角坐标系中有一点M(a,b)，其中ab=0，则点M 的位置在（ ）A 、原点B 、x 轴上C 、y 轴上D 、坐标轴上14、若点M(a,b)在第四象限,则点N(-a ,-b+2)在 ( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限15、已知点P 关于x 轴的对称点P 1的坐标是（2，3），那么点P 关于原点的对称点P 2的坐标是（ ） A 、（－3，－2） B 、（2，－3）C 、（－2，－3）D 、（－2，3）16、在直角坐标系中，点A （3，1），点B （3，3），则线段AB 的中点坐标是（ ）． A 、（2，3） B 、（3，2） C 、（6，2） D 、（6，4） 17、若点P 的横坐标与纵坐标互为相反数,则点P 一定在 ( )A 、原点B 、第一、三象限两轴夹角的平分线上C 、x 轴或者y 轴上D 、第二、四象限两轴夹角的平分线上18、如图，小亮在操场上玩，一段时间内沿M A B M →→→的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点M 的距离．．y 与时间x 之间关系的函数图象是（ ）19、如图是韩老师早晨出门散步时，离家的距离．．()y 与时间()x 之间的函数图象．若用黑点表示韩老师家的位置，则韩老师散步行走的路线可能是（ ）ＡＢ Ｃ ＤyxＯyx1 313①O yx -23 1 O ②（第12题）AMB yyyyxx xx OOOOA 、B 、C 、D 、20、一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示，下列说法正确的是（）．（A）前3h中汽车的速度越来越快（B）3h后汽车静止不动（C）3h后汽车以相同的速度行驶（D）前3h汽车以相同速度行驶三、解答题（本大题共6小题，共50分）21（8分）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/0 34 67 101 135 202 259 336 404 471公顷）土豆产量/（吨/公15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75顷）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由.（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.22（9分）在下图中,把线段AB先向右平移7个单位长度,再向下平移4个单位长度,得到线段A/B/.(1)试写出点A、A/、B、B/的坐标.(2)如果点C(a ,b)是线段AB上任意一点,那么当AB平移到A/B/后,与点对应的点C/的坐标是多少?(3)试求出线段AB的长度.23（8分）在平面直角坐标系中，分别描出点A（-1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，-2）．（1）试判断四边形ABCD 的形状；（2）若B 、D 两点不动，你能通过变动点A 、C 的位置使四边形ABCD 成为正方形吗？•若能，请写出变动后的点A 、C 的坐标．24（9分）在平面直角坐标系内，A 、B 、C 三点的坐标分别是A(5，0）、B （0，3）、C （5，3），O 为坐标原点，点E 在线段BC 上，若△AEO 为等腰三角形, 求点E 的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）25（8分）实验与探究（1）在图1，2，3中，给出平行四边形A B C D 的顶点A B D ，，的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点C 的坐标，它们分别是 ， ， ；（2）在图4中，给出平行四边形A B C D 的顶点A 、B 、D 的坐标分别为(1,1)，(4,2),(2,3)，则顶点C 的坐标为 ；（3）归纳与发现：通过对图1，2，3，4的观察和顶点C 的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形A B C D 处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标()()()()A a b B c d C m n D e f ，，，，，，，时，则四个顶点的横坐标a c m e ，，，之间的等量关系为 ；纵坐标b d n f ，，，之间的等量关系为 .（不必证明）O x y （A ） B （4,0） CD （1,2） O xy（A ） B （c,0） C D （e,f ） OxyA （a,b ）B （e,b ）CD （e,f ）42-4-651015O A DBCxy图1图2图3图4(c,d) 1y x1026（8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫作整点.设坐标轴的单位长度为1cm，整点P从原点O出发，速度为1cm/s，且整点P作向上或向右运动，运动时间（s）与整点（个）的关系如下表：整点P从原点O出发的时间（s）可以得到整点P的坐标可以得到整点P的个数1 （0，1），（1，0） 22 （0，2），（1，1），（2，0） 33 （0，3）（1，2）（2，1）（3，0） 4………根据上表中的规律，回答下列问题：（1）当整点P从点O出发4s时可得到的整点P有个；（2）当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的整点，并顺次连接这些整点；（3）当整点P从点O出发 s时，可以到达整点（16，4）的位置；（4）当整点P（x,y）从点O出发30s时，当整点P（x,y）恰好在直线y＝2x－6上，求整点P的坐标.学生收获你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：学科组长签字：龙文教育教务处。