两个总体参数的假设检验
两个正态总体的假设检验
由样本观察值算出的 F 满足
F0.95 (9 , 9) 1 3.18 F 1.95 3.18 F0.05 (9 , 9) .
可见它不落入拒绝域，因此不能拒绝原假设 H0 ：σ12 = σ22 ，
从而认为两个总体的方差无显著差异。
注意：在 μ1 与 μ2 已知时，要检验假设 H0 ：σ12 = σ22 ，其
检验方法类同均值未知的情况，此时所采用的检验统计量是：
1 n1
2
(
X
)
i 1
n1 i 1
F
1 n2
2
(
Y
)
i 2
n2 i 1
其拒绝域参看表8-5。
( 2 )单边检验可作类似的讨论。
F0.05 (n1 , n2 ) .
8-5
概率学与数理统计
体的样本，且 μ1 与 μ2 未知。现在要检验假设 H0 ： σ2 = σ02 ；
H1： σ2 ≠ σ02 。在原假设 H0 成立的条件下，两个样本方差的
比应该在1附近随机地摆动，所以这个比不能太大又不能太小。
于是我们选取统计量
S12
F 2.
S2
( 8.21 )
显然，只有当 F 接近1时，才认为有 σ12 = σ22 。
10 10 2
18
由( 8.20 )式计算得
2.063 2.059
t0
3.3 .
0.0000072 (2 10)
对于 α =0.01，查自由度为18的 t 分布表得 t 0.005( 18 )=2.878。
由于| t0|=3. 3 > t 0.005( 18 )=2.878 ，于是拒绝原假设 H0 ：μ1 = μ2 。
两个总体参数的检验
三、两个总体参数的检验
一、 两个总体均值之差的检验
在研究中，往往需要比较两个总体的差异， 如甲、乙两种不同的生产方法对产品的平均产量 是否有显著性差异，新、旧药品治疗病人的平均 治愈率是否有显著性差异，等等。根据样本获得 方式的不同及方差是否已知，两个总体均值的检 验可分为方差已知和未知两种情形，同时也要参数的检验
在方差相等的情况下，独立样本T检验的结 果应看“假设方差相等”一行，相应的双尾检测概 率“Sig.(双侧)”为0.077，在显著性水平为0.05 的情况下，t统计量的概率P>0.05，故不应拒绝 原假设，因此认为两个样本的均值是相等的，在 本例中，不能认为新、旧两种施肥方案对产量有 显著性的影响。
单击“继续”按钮返回“独立样本T检验”对话框，再单击“确定 ”按钮，运行结果如图6-18和图6-19所示。
图6-18 独立样本T检验的基本描述统计量
图6-19 独立样本T检验结果
三、两个总体参数的检验
图6-18所示为独立样本T检验的基本描述统计量，包括两个 样本的均值、标准差和均值的标准误差。图6 19给出了两种T检 验的结果，分别为在样本方差相等情况下的一般T检验结果和在 样本方差不相等情况下的校正T检验结果。两种T检验结果到底应 该选择哪一个取决于图6-19中的“方差方程的Levene 检验”一 项，即方差齐性检验结果。对于齐性，这里采用的是F检验，表 中第二列是F的值，为0.108，第三列是对应的概率P值，为0.746 。如果显著性水平为0.05，由于概率P值大于0.05，因而可以认 为两个总体方差无显著性差异，即方差具备齐性。
三、两个总体参数的检验
3. 两个总体均值样本匹配的情形
检验两个总体均值之差时，有时两个样本不是独立的而是成 对的，如比较同一组工人使用两种操作方法的生产效率是否相 同，比较同一批消费者对两个不同品牌的评分有何差异，等等 。这类假设检验问题可以转化为一个样本的均值检验问题，其 方法是：先计算出每一对样本数据的差值：di=xi－ xj(i,j=1,2,…,n)；然后将这n个差值看作一个样本，把(μ1－μ2)看 作待检验的一个总体参数(成对差值的总体均值，记为d)，原来 的检验问题就转化为根据一个样本去检验d是否等于（或小于、 大于）假设值d0。为了简便，通常取d0≥0。
第58讲 两个正态总体参数假设检验(比较两个正态总体均值的检验)
第58讲：两个正态总体参数的假设检验(比较两个正态总体均值的检验)例1：通常认为男女的脉搏率是没有显著差异的. 现在随机地抽取年龄都是25岁的16位男子和13位女子, 测得他们的脉搏率如下:男: 61, 73, 58, 64, 70, 64, 72, 60, 65, 80, 55,72, 56, 56, 74, 65,女: 83, 58, 70, 56, 76, 64, 80, 68, 78, 108,76, 70, 97.问题：假设男女脉搏率都是服从正态分布, 这些数据能否认为男女脉搏率的均值相同?()()12221212122221,,,,,,,,,,,n n X X X N Y Y Y N X Y S S μσμσ∙∙∙ 12假设：是来自的样本是来自的样本，两样本相互独立.并记,分别为两样本的均值和方差.()012112.:,:,H H μμμαμ=≠检验假设显著水平22121.σσ当和已知时2212012,.~(0X Y X Y C H X Y N n n σσ∙--≥∙-+ 检验统计量拒绝域形式 当成立时，，）.221212σσ-=+X YZ n n 记: 2α≥--Z z z 则检验拒绝域为：检验{}00002212122(1(),.σσ-=≥=-Φ-=+H P P Z z z x yz n n 其中:222122.σσσ当==但未知时2σ首先利用合样本给出参数的无偏估计量()()22112221211 .2wn S n SS n n -+-=+-1211-=+w X Y T S n n 可取检验统计量为：()21212211wX Y T t n n S n n α-=≥+-+检验拒绝域为：{}{}00120012||||2(2)||11--=≥=+-≥-=+H w P P T t P t n n t x yt P s n n 其中为::值——两样本精确t检验22123.σσ≠当且未知时221212.-=+X Y T S S n n 取检验统计量为:22221212.S S σσ以样本方差分，别代替，{}{}000||||2||,--=≥=≥H P P T t P Z P t 值为:(1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理{}/2||α≥T z 检验的拒绝域为:0221212~(01).-=+x y Z N t s sn n 其中: ，，12min(1,1),=--k n n (2)当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从t 分布，自由度为22211222222112212(//)(/)(/)11+=+--S n S n k S n S n n n 或更精确的近似自由度{}/2||()α≥T t k 检验的拒绝域为: {}{}000||||2()||.--=≥=≥H P P T t P t k t P 值为: t ——两样本近似检验22112212221201,~(,),~(,),16,13,65.31,75.69,56.36,211.40,.X Y X N Y N n n x y s s H H μσμσμμμμ=======≠1212检验假设在例1中设分别表示男女的脉搏率，由已知数据计得:,:：算221256.36,211.40,s s t ==注意到相差很大，采用不等方差的检验法，结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值不相同。
两个正态总体的假设检验
有时，我们需要比较两总体的参数 有时，我们需要比较两总体的参数 是否存在显著差异。比如， 是否存在显著差异。比如，两个农作物 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 品种的产量，两种电子元件的使用寿命， 两种加工工艺对产品质量的影响， 两种加工工艺对产品质量的影响，两地 区的气候差异等等。 区的气候差异等等。
Fα2 (n1 − 1, n2 − 1) 和 F12 α (n1 − 1, n2 − 1) ，使 −
2
( P (F
P F < Fα (n1 − 1, n2 − 1) =
2 2
2
2
> F12 α −
2
）、（3） 由（2）、（ ）式可得检验的拒绝域为 ）、（
F < F1−(α 2) ( n1 − 1, n2 − 1) 及 F > Fα 2 ( n1 − 1, n2 − 1)
拒绝H 两种灯泡的平均寿命 所以拒绝 假设， 所以拒绝 0假设，即认为 A、B两种灯泡的平均寿命 、 两种灯泡的 有统计意义。 有统计意义。
两个正态总体的方差检验 问题： 问题： X ~ N µ , σ 2 , Y ~ N µ ,σ 2 1 1
(
)
未知
µ1 , µ2 ，检验假设 0：σ 12 = σ 22 检验假设H
所以拒绝原假设 H20，即认为两种玉米的产量差异 有统计意义。 有统计意义。
(
2
2
)
F检验 检验
S12 σ 12 F = 2 2 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) 由抽样分布知 S2 σ 2 2 S 若假设H 成立， 若假设 0成立，则 F = 12 ~ F ( n1 − 1, n2 − 1) S2
f (x )
8.3两个正态总体参数的假设检验
方差
12
2 2
2
未知
1.H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
由于
Sw2
1 n1 n2
n1
[ 2 i1
(Xi
X )2
n2 i1
(Yi
Y )2]
是
2 的无偏估计
检验统计量：T
Sw
X Y 1 n1
1 n2
~ t(n1 n2 2)
检验问题的拒绝域为：| T | t (n1 n2 2)
X Y H0
2 1
2 2
~ N (0,1)
n1 n2
检验问题的拒绝域为：|U | Z
2
方差
12 ,
2 2
已知
2.
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z1
3. H0 : 1 2 0
方差
12 ,
2 2
已知
H1 : 1 2 0
检验统计量：U
X Y
2 1
2 2
n1 n2
检验问题的拒绝域为：U Z
例：设可乐厂车间使用灌装机生产的可乐容量服从正态分布， 方差为1。某天计量检验人员随机抽取10瓶可乐，容量数据如下 （单位：毫升）：
499.5 496.3 500.5 499.1 499.3 499.2 499.0 500.2 500.1 499.8 另一可乐厂生产的可乐容量服从正态分布，方差为1.5。计 量检验人员随机抽取了的9瓶可乐，容量数据如下（单位：毫 升）：
2. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
3. H0 : 1 2 0 H1 : 1 2 0
问题1称为双侧检验问题，问题2、3称为单侧检验问题。
两个总体的假设检验
案例1——哪种安眠药旳疗效好？
为分析甲、乙两种安眠药旳效果，某医院将20个失 眠病人提成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、 乙两种安眠药作对比试验。试验成果如下：
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人
安眠药
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
∵本例中“P(F<=f)单尾”旳值为 0.1503， 故其双边检验所到达旳明显性水平为
2×0.1503 = 0.3006 > 0.20
故在在水平 ＝ 0.20下，12 与 22 间无明显差别。
23
§8.5 大样本两个总体百分比旳检验
设 P1, P2 分别是两个独立总体旳总体百分比，
原假设为
H0： P1 = P2
两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时)
病人 安眠药
1
2
34
5678
9 10
甲
1.9 0.8 1.1 0.1 –0.1 4.4 5.5 1.6 4.6 3.4
乙
0.7 –1.6 –0.2 –1.2 –0.1 3.4 3.7 0.8 0.0 2.0
(1)两种安眠药旳疗效有无明显差别？
(2)假如将试验措施改为对同一组10个病人，每人分别 服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验成果仍如 上表，此时两种安眠药旳疗效间有无差别？
～ t ( n1+n2-2 )
其中：
S
2 w
(n1
1)S12 (n2 1)S22 n1 n2 2
,
称为合并方差。
完全类似地，能够得到如下检验措施：
统计量
备择假设
两个正态总体参数的假设检验 推导
两个正态总体参数的假设检验推导一、引言假设检验是统计学中常用的方法，用于检验两个正态总体参数是否具有显著差异。
本文将介绍两个正态总体参数的假设检验的推导过程，主要包括以下步骤：假设提出、样本收集、样本检验、推断结论、结果解释和误差分析。
二、假设提出假设检验的基本思想是通过样本数据对总体参数进行推断。
在这个过程中，首先需要提出假设，即对两个正态总体参数的关系做出假设。
通常，假设检验中包含两个假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。
零假设通常表示两个总体参数无显著差异，备择假设则是与零假设相对的假设。
例如，我们可以在零假设中设定两个总体均数相等，备择假设则是均数不等。
三、样本收集在提出假设后，需要收集样本数据以进行检验。
样本收集应遵循随机抽样的原则，以确保样本的代表性。
在收集样本时，还需要注意样本量的大小，以保证推断结论的准确性。
四、样本检验样本检验是假设检验的核心步骤，包括计算样本统计量、确定临界值和做出推断结论等步骤。
样本统计量是根据样本数据计算出的量，用于推断总体参数。
临界值是用于判断样本统计量是否达到显著差异的标准。
在做出推断结论时，需要根据样本统计量和临界值进行比较，以确定零假设是否被拒绝。
五、推断结论根据样本检验的结果，可以做出推断结论。
如果样本统计量超过了临界值，则可以拒绝零假设，接受备择假设；否则，不能拒绝零假设。
推断结论是假设检验的关键步骤之一，要求谨慎和客观地做出判断。
六、结果解释推断结论做出后，需要对结果进行解释。
解释结果时需要关注以下几点：一是理解推断结论的含义，二是明确结果对于实践的意义，三是注意结果的局限性，即样本量和误差范围等因素对结果的影响。
结果解释要求清晰明了地传达结果的含义和应用范围。
七、误差分析误差分析是假设检验中不可或缺的一环。
误差分为两类：一类是随机误差，由随机抽样造成；另一类是系统误差，由样本设计和处理等环节造成。
误差分析的目的是评估结果的可靠性和精确性，从而确定结果在实际应用中的可信度。
两个总体参数的假设检验
Part
03
假设检验的注意事项
样本量
样本量过小
01
如果样本量过小，会导致检验结果不稳定，无法准确
推断总体参数。
样本量过大
两个总体参数的假设 检验
• 假设检验的基本概念 • 两个总体参数的假设检验 • 假设检验的注意事项 • 假设检验的实例分析 • 总结与展望
目录
Part
01
假设检验的基本概念
定义
01
假设检验是一种统计推断方法 ，通过对样本数据的分析，对 总体参数做出假设，并通过检 验假设是否成立来得出结论。
02
在假设检验中，通常会先提出 一个关于总体参数的假设，然 后通过样本数据对该假设进行 验证。
03
假设检验的目的是根据样本数 据对总体参数做出合理的推断 ，并尽可能减少因错误判断而 导致的误差。
目的
判断总体参数是否符合预期
通过假设检验，可以判断总体参数是否符合预 期，从而为进一步的研究或决策提供依据。
两个总体比例的比较
总结词
Fisher's exact test
详细描述
Fisher's exact test用于比较两个总体的分类比例是否存在显著差异，特别是当样本量较小时。它基于 Fisher's exact probability distribution，通过计算概率值来评估实际观测频数与期望频数之间的差异是 否具有统计学显著性。
两个总体方差的比较
01 总结词
Levene's test
两个总体参数的检验
两种饮料平均等级的样本数据
1 - 16
旧饮料
5
4
7
3
5
8
5
6
新饮料
6
6
7
4
3
9
7
6
！
两个总体比例差的检验
（大样本）
1 - 17
！
两个总体比例之差的检验
1. 假定条件
两个总体都服从二项分布
可以用正态分布来近似
4、计算样本检验统计量的数值
5、做决策
1-3
！
二、两个总体均值之差的检验
(假设的形式)
研究的问题
双侧检验
左侧检验
右侧检验
没有差异
有差异
均值1 均值2
均值1 < 均值2
均值1 均值2
均值1 > 均值2
原H0
1 – 2 = 0
1 – 2 0
1 – 2 0
备H1
1 – 20
H0: 1- 2 = 0
H1: 1- 2 0
检验统计量:
=
= 0.05
n1 = 32，n2 = 40
临界值(s):
拒绝 H0
-1.96
1-8
12 22
+
1 2
.025
0
1.96
2.83
=
50 − 40 − 0
64 100
+
32 40
= 2.83
检验统计量值 2.83 > 1.96(临界值)
拒绝 H0
.025
(lj 1 − lj 2 ) − (1 − 2 )
Z
决策:
两个正态总体均值的检验.
S
2 w
(n1
1)S1*2 (n2 1)S2*2 n1 n2 2
.
当H0为真时, 根据第六章§3定理2知,
T ~ t(n1 n2 2).
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
对给定的 ， 由t分布的分位表可查得 t/ 2(n1 n2 2).
X Y
使得P{ Sw
1 1 t / 2 (n1 n2 2)}
,
2均为
2
未
知.
需要检验假设:
H0
:
2 1
22,
H1 :12 22 ,
第八章 假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
当 H0 为真时,
E
(
S1*
2
)
2 1
2 2
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
E(
S1*2
)
2 1
22
E(S2*2 ),
当 H1 为真时,
观
察
值S1*
S
* 2
2 2
有 偏
大
或
偏
小
的
趋
势
故拒绝域的形式为 s1*2 s2* 2
k1或
s1* 2 s2* 2
k2,
此处 k1和k2 的值由下式确定:
第八章 假设检验
P
S1* S2*
2 2
k1
S1*2 S2*2
k2
§8.3
两个正态总体参数的假设检验
为了计算方便, 习惯上取
P
S1* S2*
2 2
k1
,
2
P
P{| ( X Y ) /
故拒绝域为
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总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差 分别为：
? ? 1 n1
1 n2
X= n1
i?1
Xi,
Y= n2
Yi
i?1
? ? S12
?
1 n1 ? 1
n1
( X i ? X )2 , S12
i?1
?
1 n2 ? 1
n2
(Yi
i?1
?Y )2
H0
:?
2 1
?
?
2 2
H1
:?
2 1
?
?
2 2
一、两个总体方差比较的F 检验
<4>总体方差未知，但不相等
t??
x? y
~t(df )
S
2 1
/
n1
?
S
2 2
/ n2
?
2
S
2 1
S14
?S
2 2
?
S
4 2
)
(3)根据显著性水平? ，查相应的临界值表，确定拒绝
域与接受域；
(4)做出统计判断。 抽样分布
拒绝域 ? /2
1 -?
接受域
拒绝域 ? /2
样本含量。
例：检验药品外观指标。 H0：药品外观相同； H1：药品外观不同。
第一类错误： 本相同，但结论为不同。（? ） （弃真）
第二类错误： 本不同，但结论为相同。（?）
（存伪）
使? 尽量小一些
例：检验药品质量。 H0：药品质量合格； H1：药品质量不合格。
第一类错误： 本合格，但结论为不合格。（? ）
设总体
X
~
N
(,?总1，体 ?
2 1
)
,Y且~X
N
(
?
，
2
?
2 1
)
与Y 相互独立，
X 1 ,与X 2 , , X n1是分别Y来1 ,自Y2 , ,Yn 2
总体X与Y 的相互独立的样本，其样本均值与样本方差
分别为：
? ? 1 n1
1 n2
X= n1
i?1
Xi,
Y= n2
Yi
i?1
F 检验统计量
? ? S
H 0：? 1 ? ? 2 H 1 : ? 1 ? ? 2
(2)构造并计算检验统计量
x? y
u?
? 3.5
?
2 1
/
n1
?
?
2 2
/
n2
(3)? ＝0.01，查临界值表，得：
u0.01/ 2 ? 2.58
(4)做出统计判断：
Q u ? 3.5 ? u0.01/ 2 ? 2.58,
所以拒绝H0，接受H1.
H1
:?
2 1
?
?
2 2
F
?
S
2 1
S
2 2
?
2 1
?
2 2
?
S 12? S 22?
2 2 2 1
~F (n1
?
1, n2
?
1)
当
?
2 1
?时?：22
F
?
S
2 1
S
2 2
(较大) (较小)
~F
(n1
?
1,
n2
?
1)
3.根据显著性水平? 和自由度，查F界值表，得：
?2
F? / 2 (n1 ? 1, n2 ? 1)
得双侧临界值
和
；
?
2
?
/
2
(
n
?
1)
?
2 1? ?
/2
(n
?
1)
(4)统计判断：
若
?2
?
?
2 ?
/
2或(n
?拒1绝) H0，接?受2 ，H?1；? 12??
/2
(n
?
1)
若
?
2 1? ?
/2(n
?
1)
接? 受?H20，?，拒? 绝?2 /H2 (1；n ?
1)
例6-7.根据长期正常生产的资料可知，某药厂生产
的利巴韦林药片重量服从正态分布，其方差为0.25，
现从某日生产的药品中随机抽出20片，测得样本方
差为0.43，试问该日生产的利巴韦林药片的重量波
动与平时有无差异？（
）
? =0.01
解： (1)建立假设:
H 0 : ? ? ? 0 =0.25
(2)在H0成立的条件下，构造计算统计量
H 1 : ? ? ? 0 =0.25
）
y ? 130( g)
? ? 0.01
分析：
n1
?
35,
x
?
137, ?
2 1
?
70,
n2
?
45,
y
?
130, ?
2 1
?
90,
H 0：? 1 ? ? 2 H 1 : ? 1 ? ? 2, ? ? 0.01
n1
?
35,
x
?
137, ?
2 1
?
70,
n2
?
45,
y
?
130, ?
2 1
?
90,
解： (1)建立假设:
其样本均值和样本方差分别为
、
，
x ? 76.23
检y验?甲7、4乙.4两3、批药S品22 中假? 该设2.种它2成们5.分都含服量从的正波态动分是布否，有试
显著差异？(
)
? =0.05
分析：
n1
?
9,
x
?
76.23,
S
2 1
?
3.29
n2
?
9,
y
?
74.43,
S
2 2
?
2.25.
H0
:?
2 1
?
?
2 2
例：检验某种新药的疗效。
H0：该药未提高疗效； H1：该药提高了疗效。
第一类错误： （弃真）
本来无效，但结论为有效，此时若推 广此药，对患者不利。
第二类错误： （存伪）
本来有效，但结论为无效，此时若不 推广此药，会带来经济上的损失。
假设检验的两类错误（概率）
实际情况 H0为真 H0不真
假设检验结论
H1
:?
2 1
?
?
2 2
S
2 1
?
3.29
n1
?
9,
x
?
76.23,
S
2 1
?
3.29;
n2
?
9,
y
?
74.43,
S
2 2
?
2.25.
解： <1>建立假设:
H0
:?
2 1
?
?
2 2
<2>构造并计算检验统计量
H1
:?
2 1
?
?
2 2
F
?
SS（1222 (较较大小））?
3.29 ?
2.25
1.46
v1 ? 9 ? 1 ? 8 v2 ? 9 ? 1 ? 8
(4)统计判断：
Q
?
2 0.995
(19)=6.844
?
? 2 =32.68
?
?
2 0.005
(19)=38.582
所以接受H0，拒绝H1。
假设检验的两类错误
１.假设检验的基本原理： 基本原理就是人们在实际问题中经常采用的所谓小概率原理:“一个小
概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的”.
小概率事件还是会发生的
?2
（n ?
? 1)S 2
?2
（20 ?
?
1)
?
0.43
0.25
?
32.68
df ? n ? 1 ? 19.
(3)显著水平
? =0.01，，查 df 表?，1得9：
?2
?
2 1-0.01/
2
(19)=?
2 0.995
(19)=6.844
?
2 0.01/
2
(19)=?
2 0.005
(19)=38.582
拒绝H 0
第Ⅰ类错误(? )
弃真错误
接受H0
推断正确(1-? )
置信度
推断正确(1- β) 第Ⅱ类错误(β)
检验功效
存伪错误
注意：拒绝H0，只可能犯Ⅰ型错误； 接受H0，只可能犯Ⅱ型错误错误。
当样本含量 n一定时，
? 越 小 ,β 越 大 ;? 越 大 ,β越小；若想同时 减少 ? 和β，只有增大
1 n1 n1 ? 1 i?1 ( X i
?
X
)2
,
S
2 1
?
1 n2 n2 ? 1 i? 1 (Yi
?Y )2
H 0：? 1 ? ? 2 H 1 : ? 1 ? ? 2
检验步骤：
(1)建立假设:
H 0：? 1 ? ? 2
(2)构造并计算检验统计量
H1 :?1 ? ?2
<1>两总体方差已知
u?
x? y
复习1：
假设检验的一般步骤 1、建立检验假设； 2.确定检验统计量及其分布，并根据样本值计算检验统计量的值；
3.根据显著性水平? ，确定拒绝域；
4.做出统计推断；
复习2：
1.正态总体均值 ? 的假设检验
u 统计量 t 统计量 u 统计量
u ? X ? ? ~ N (0,1) ?n