《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)3-3-1
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学数学详解
人教A版 ·数学 ·选修1-2
第三章
3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
探究3
对于复数运算，除了应用四则运算法则之外，对于
一些简单算式要知道其结果，这样起点高，方便计算，达到迅 1＋i 1 速简捷、少出错的效果．比如(1± i)2＝± 2i， i ＝－i， ＝i， 1－i 1－i a＋bi 1 3 1 3 ＝－i， ＝b－ai，(－ ± i)3＝1，( ± i)3＝－1，等 i 2 2 2 2 1＋i 等．
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
【解析】
i1－i 1＋i 1 1 i 因为z＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i，所以 1＋i 1＋i1－i 1＋1 2 2
1 1 对应点(2，2)在第一象限．故选A.
【答案】 A
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
题型二 共轭复数
) 要点2 设z＝a＋bi，那么z的共轭复数 z ＝ a－bi(a，b∈R．
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
1．复数乘法满足怎样的运算律？
答：①z1· z2＝z2· z1；②(z1· z2)· z3＝z1· (z2· z3)；③z1(z2＋z3)＝z1· z2 ＋z1· z3
复数的乘方
1＋i7 1－i7 3－4i2＋2i3 (1) ＋ － ； 1－i 1＋i 4＋3i 2＋2i 3 1 (2)(－ 2 －2i)12＋( )8. 1－ 3i
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第三章
3.2 3.2.2
高考调研
人教A版 ·数学 ·选修1-2
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课时作业3
课时作业(三)一、选择题1．数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( ) A ．47 B ．65 C ．63 D ．128答案 B2．已知a 1＝3，a 2＝6，且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 2009为( ) A ．3 B ．－3 C ．6 D ．－6 答案 D3．已知如图，则第n 个图形中小圆圈的个数为( )A ．2nB ．n 2C ．n 2－n ＋1D ．n 2－n答案 C4．(2010·泰安一中期中)已知22－4＋66－4＝2，55－4＋33－4＝2，77－4＋11－4＝2，1010－4＋－2－2－4＝2.依照以上各式的规律得到( ) A.n n －4＋8－n (8－n )－4＝2 B.n ＋1(n ＋1)－4＋(n ＋1)＋5(n ＋1)－4＝2C.nn －4＋n ＋4(n ＋1)－4＝2 D.n ＋1(n ＋1)－4＝n ＋5(n ＋5)－4＝2 答案 A 二、填空题5．(2010·浙江)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n 行第n ＋1列的数是________． 答案 n 2＋n解析 第n 行的第一个数是n ，第n 行的数构成以n 为公差的等差数列，则其第n ＋1项为n ＋n ·n ＝n 2＋n .6．观察下图： 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……则第________行的各数之和等于20092.解析 规律：第n 行第一个数为n ，且第n 行共有2n －1个连续正整数，故由(2n －1)n ＋(2n －1)(2n －2)2×1＝20092，∴n ＝1005.7．对于正数a1，a2，…，a n，若(a1＋a2)(1a1＋1a2)≥4，(a1＋a2＋a3)(1a1＋1a2＋1a3)≥9，猜想(a1＋a2＋…＋a n)(1a1＋1a2＋…＋1a n)≥________.答案n28．(2009·徐州高二检测)观察下列等式：1＝1,1－4＝－(1＋2)，1－4＋9＝1＋2＋3,1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)，…，由此推测第n个等式为________．(不必化简结果)．答案1－22＋32－42＋…＋(－1)n－1n2＝(－1)n－1(1＋2＋3＋…＋n)9．(2009·鞍山高二检测)单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数．则f(4)＝________；f(n)＝________.答案373n2－3n＋110．(2010·福建信息卷)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标0，点(1,0)处标1，点(1，－1)处标2，点(0，－1)处标3，点(－1，－1)处标4，点(－1,0)处标5，点(－1,1)处标6，点(0,1)处标7，依此类推，则标签20092的格点的坐标为________．解析 ∵点(1,0)处标1＝12，点(2,1)处标9＝32点(3,2)处标25＝52，点(4,3)处标49＝72，依此类推得(1005,1004)处标20092.答案 (1005,1004)11．(2010·四川眉山)已知数列{a n }的第1项a 1＝1且a n ＋1＝a n1＋a n(n＝1,2，……)，试归纳出这个数列的通项公式．解析 当n ＝1时，a 1＝1；当n ＝2时，a 2＝11＋1＝12当n ＝3时，a 3＝121＋12＝13； 当n ＝4时，a 4＝131＋13＝14.……猜想：a n ＝1n (n ＝1,2，……)三、解答题12．设{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1·a n ＝0，试归纳出这个数列的通项公式．思路分析 数列的通项公式表示的是数列{a n }的第n 项a n 与序号n 之间的对应关系．为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前n 项．解析 当n ＝1时，a 1＝1，当n ＝1时，有2a 22－1＋a 2＝0，解得a 2＝12>0， 当n ＝2时，有3a 23－2·(12)2＋12a 3＝0，即6a 23＋a 3－1＝0.∵a 3>0，解得a 3＝13.于是猜想数列的通项公式为a n ＝1n.13．根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a 1＝a ，a n ＋1＝12－a n；(2)对一切的n ∈N *，a n >0，且2S n ＝a n ＋1.分析 写出a 1，a 2，a 3，a 4，观察所得数与项数n 之间的规律． 解析 (1)由已知有a 1＝a ，a 2＝12－a 1＝12－a ，a 3＝12－a 2＝2－a 3－2a ，a 4＝12－a 3＝3－2a 4－3a.猜测出a n ＝(n －1)－(n －2)an －(n －1)a .(n ≥2)(2)∵2S n ＝a n ＋1，∴2S 1＝a 1＋1，即2a 1＝a 1＋1，∴a 1＝1. 又2S 2＝a 2＋1，∴2a 1＋a 2＝a 2＋1， ∴a 22－2a 2－3＝0.∵对一切的n ∈N *，a n >0，∴a 2＝3.同理可求得a 3＝5，a 4＝7，猜测出a n ＝2n －1.14．已知正项数列{a n }满足S n ＝12(a n ＋1a n)．求出a 1、a 2、a 3并推测a n .思路分析 先由a 1＝S 1，求出a 1，再由当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1得出a n 和a n －1的递推关系，进而求出a 2、a 3，然后由a 1、a 2、a 3归纳出a n 的表达式．解析 由S 1＝12(a 1＋1a 1)，即a 1＝1a 1，又a 1>0，∴a 1＝1.当n ≥2时，由S n ＝12(a n ＋1a n )，S n －1＝12(a n －1＋1a n －1)．相减，得a n ＝12(a n ＋1a n )－12(a n －1＋1a n －1)，整理，得a n －1a n ＝－(a n －1＋1a n －1)．∴a 2－1a 2＝－2，即a 22＋2a 2＋1＝2，∴a 2＝2－1； 同理得a 3－1a 3＝－22，即a 23＋22a 3＋2＝3， ∴a 3＝3－2， 可推测a n ＝n －n －1.。
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)3-4-1
《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)3-4-1高考调研新课标A版·数学·必修5第三章不等式第1页第三章不等式高考调研新课标A版·数学·必修5a+b3.4基本不等式：ab≤(第一课时)2第2页第三章不等式高考调研新课标A版·数学·必修5授人以渔课时作业第3页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5要点1当a,b是任意实数时，有a2+b2≥2ab,当且仅当a=b时，等号成立.要点2基本不等式当a,b是任意正实数时，a,b的几何平均数不大于它们的a+b算术平均数，即ab≤,当且仅当a=b时，等号成立.2第4页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5要点3利用基本不等式求最值(1)已知某,y都是正数，则：①如果积某y是定值P,那么当某=y时，某+y有最小值2P;12②如果和某+y是定值S,那么当某=y时，积某y有最大值4S.(可简记为：积定和最小，和定积最大)(2)利用此公式求最值，必须同时满足以下三个条件：①各项均为正数；②其和或积为常数；③等号必须成立.即“一正，二定，三相等”.第5页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5a+b1.基本不等式：“当a,b都是正数时，有ab≤2”,如果将条件“a,b都是正数”改为“a,b都非负”,基本不等式是否还能成立？答：能成立.第6页第三章3.4第一课时高考调研2.基本不等式的常用推论：a+b2a2+b2(1)ab≤(2)≤2(a,b∈R).新课标A版·数学·必修511(2)当某>0时，某+≥________;当某<0时，某+≤________.某某baba(3)当ab>0时，a+b≥________;当ab<0时，a+b≤________.(4)a2+b2+c2________ab+bc+ca,(a,b,c∈R).答：(2)2-2(3)2第7页-2(4)≥第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5授人以渔第8页第三章3.4第一课时高考调研题型一新课标A版·数学·必修5利用基本不等式比较大小例1(1)已知a、b∈(0,1),且a≠b,那么在a+b,2ab,a2+b2,2ab中的最大者为________.第9页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5【解析】方法一∵a、b∈(0,1)且a≠b,∴a+b>2ab,a2+b2>2ab.又∵当a、b∈(0,1)时，a>a2,b>b2,∴a+b>a2+b2.∴最大者为a+b.方法二11(特值法),取a=2,b=3,代入即得结论.【答案】a+b第10页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5a+b(2)设a>0,b>0,试比较，ab,2小，并说明理由.a2+b22,的大211+ab第11页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5【解析】2112方法一∵a>0,b>0,∴+≥,abab即ab≥11(当且仅当a=b时取等号).a+ba+b2a2+2ab+b2a2+b2+a2+b2a2+b2又()=≤=,2442a+b∴2≤a2+b22(当且仅当a=b时等号成立),第12页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5a+b而ab≤,故2=b时等号成立).a2+b2a+b2≥≥ab≥(当且仅当a2211+ab方法二取a=1,b=4代入即得.第13页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5探究1(1)利用均值不等式及函数单调性是比较大小的常用方法；(2)代入特殊值，通过计算先估算大小关系，后比较大小更具有目标性.思考题1(1)设0<a<b,则下列不等式中正确的是(a+bB.a<ab<2<ba+bD.ab<a<<b2)a+bA.a<b<ab<2a+bC.a<ab<b<2第14页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5【解析】∵0<a<b,∴a·a<ab.∴a<ab.a+b由基本不等式知ab<2(a≠b),a+b又∵0<a<b,a+b<b+b,∴<b.2a+b∴a<ab<2<b.【答案】B 第15页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5(2)已知a>b>1,P=1lga·lgb,Q=(lga+lgb),R=2a+blg2,比较P、Q、R的大小.【思路分析】比较P、Q、R三式结构，利用均值不等式及对数函数单调性比较出大小关系.第16页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5【解析】∵a>b>1,∴lga>lgb>0.1∴2(lga+lgb)>lga·lgb,故Q>P.a+ba+b又由>ab,得lg>lgab.22a+b1即lg2>2(lga+lgb),故R>Q.从而P<Q<R.第17页第三章3.4第一课时高考调研题型二新课标A版·数学·必修5利用基本不等式求最值例2(1)已知a>0,b>0,且a·b=2,则当a=b=________时，a+b有最小值________.(2)已知a>0,b≥0,且a+b=2.则当a=b=________时，a·b有最大值________.第18页第三章3.4第一课时高考调研新课标A版·数学·必修5【解析】(1)∵a+b≥2ab,∴当a=b=2时，a+b有最小值22.a+b2(2)∵ab≤(2),∴当a=b=1时，a·b有最大值1.【答案】(1)222(2)11第19页第三章3.4第一课时。
高考调研北师大版数学必修53-4-3高考调研精讲精练
高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
4．投资生产 A 产品时，每生产 100 吨需要资金 200 万元， 需场地 200 m2，获利 300 万；投资生产 B 产品时，每生产 100 吨 需要资金 300 万元，需场地 100 m2，获利 200 万．现某单位可使 用资金 1 400 万元，场地 900 m2，为使获利最大，应生产 A 产品 ________百吨，生产 B 产品________百吨．
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
课后巩固
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
1．有一批铜管，长为 4 000 cm，要截成 500 cm 和 660 cm 两
种毛坯料，且这两种毛坯料数量之比大于13，若要截得最合理，
截取方案数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
答案 C
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
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【解析】 设需截第一种钢板 x 张，第二种钢板 y 张． 2x＋y≥15，
可得xx＋ ＋23yy≥ ≥1287， ， 且 x，y 都是整数． x≥0，y≥0，
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
求目标函数 z＝x＋y 取最小值时的 x，y. 作可行域如图所示，平移直线 z＝x＋y 可知直线经过点(158， 359)，此时 x＋y＝557，但158与359都不是整数，所以可行域内的点 (158，359)不是最优解，如何求整点最优解呢？
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
解析 设放养鲫鱼苗 x kg，鲢鱼苗 y kg， 10x＋10y≤1 000，
由题意得15x＋5y≤900， x≥0，y≥0，
高考调研北师大版数学必修53-3-2高考调研精讲精练
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●思考题 1 (1)函数 y＝ x2＋2＋ 1 的最小值是不是 x2＋2
2？如不是，应为多少？
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【答案】 不是，若用基本不等式求最小值，则需要条件： x2＋2＝ 1 ，即 x2＝－1，但此式不成立．
x2＋2
应用单调性求解：设 t＝ x2＋2(t≥ 2)，则 y＝t＋1t 在[ 2，
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
(2)由(1)可知 f(x)在(0，＋∞)上的最小值 f(x)min＝f( a)＝2 a.
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
探究 1 利用基本不等式a＋2 b≥ ab(a，b 均大于 0)求最值(值 域)时，必须具备“一正、二定、三相等”的条件．如果“相等” 条件不具备就可能造成错解．为了解决这个问题，我们引进一个 函数 f(x)＝x＋xa(a>0)，利用它的单调性来完善上述解法的不足， 作为使基本不等式“完美”的补充．
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【解析】 b＋a c＋c＋b a＋a＋c b＝ba＋ca＋bc＋ba＋ac＋bc
＝(ba＋ba)＋(ca＋ac)＋(bc＋bc)．
∵a>0，b>0，c>0，∴ba＋ba≥2 同理，ca＋ac≥2，bc＋bc≥2. ∴b＋a c＋c＋b a＋a＋c b≥6.
《高考调研》衡水重点中学精讲练选修2-2课件2-3-1
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第二章
2.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
【思路分析】
要证等式的左边 2n 项，右边共 n 项，f(k)与
f(k＋1)相比左边增二项，右边增一项，而且左、右两边的首项不 同．因此，从“n＝k”到“n＝k＋1”时要注意项的合并．
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第二章
2.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
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第二章
2.3
第一课时
高考调研
(2)递推乃关键
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
数学归纳法的实质在于递推，所以从“k”到“k＋1”的过程， 必须把归纳假设“n＝k”作为条件来导出“n＝k＋1”时的命题， 在推导过程中，要把归纳假设用上一次或几次．
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第二章
2.3
第一课时
高考调研
(3)寻找递推关系
答：数学归纳法是用来证明与正整数 n 有关的数学命题的一 种常用方法，应用时应注意以下三点： (1)验证是基础 数学归纳法的原理表明：第一个步骤是要找一个数 n0，这个 n0 就是要证明的命题对象的最小正整数，这个正整数并不一定都 是“1”，因此“找准起点，奠基要稳”是正确运用数学归纳法第一 个要注意的问题．
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第二章
2.3
第一课时
高考调研
新课标A版 ·数学 ·选修2-2
课时作业（二十四）
第27页
第二章
2.3
第一课时
要点 1 一般地，证明一个与正整数 n 有关的命题，可按下 列步骤进行：
* 第一个值 n ( n ∈ N ) 时命题成立； 0 0 (1)(归纳奠基)证明当 n 取
* n ＝ k ( k ≥ n ， k ∈ N ) 时命题成立， 0 (2)(归纳递推)假设 证明当
《高考调研》衡水重点中学同步精讲练数学选修1-2课后巩固2-1-1-2
1．下面几种推理是类比推理的是()
A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，可以推测一切金属都能导电
B．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质
C．某校高二年级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员D．因为三角形的内角和是180°×(3－2)，四边形的内角和是180°×(4－2)，…，所以n边形的内角和是180°×(n－2) 答案 B
2．在等差数列{a n}中，若p＋q＝m＋n(p、q、m、n∈N＋)，则a p ＋a q＝a m＋a n，类比该性质在等比数列{b n}中，有________．答案b p·b q＝b m·b n
解析等差数列中的和类比等比数列中的积，
∴在等比数列{b n}中有b p·b q＝b m·b n.
3．在圆中，连接圆心和弦的中点的直线垂直于弦，类比圆的上述结论写出球的相应结论．
解析圆的弦类比球的截面圆，所以相应结论为：在球中，连接球心和截面圆的圆心的直线垂直于截面．。
数学 高考调研(衡水中学内部学案)3-1
率为 2，所以切线方程为 y－3＝2(x－1)，即 y＝2x＋1.
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
4．曲线 y＝x3 在点 P 处的切线的斜率为 3，则点 P 的坐标 为 A．(－1 1 ) , C．( 1 ) , 或(－1，－1) B．(－1，－1) D．(1，－1) ( )
答案 C
解析 y′＝3x2， ∴3x2＝3.∴x＝± 1 . 当 x＝1 时，y＝1，当 x＝－1 时，y＝－1.
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
5．若曲线 y＝x4 的一条切线 l 与 线 直 则 l 的方程为________．
答案 4x－y－3＝0
x＋4y－8＝0 垂 ， 直
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
1 －1 1＋Δx Δy f1＋Δx－f1 【解析】 1 ( ) ＝ ＝ Δx Δx Δx 1－ 1＋Δx 1－1＋Δx ＝ ＝ 1＋ΔxΔx Δx 1＋Δx1＋ 1＋Δx －Δx －1 ＝ ＝ ， Δx 1＋Δx＋1＋Δx 1＋Δx＋1＋Δx ∴f′( ＝l →0 1 ) m i Δx Δy ＝l →0 m iΔx Δx －1 1 ＝－2. 1＋Δx＋1＋Δx
x 0
fx . x
x 0
f0＋x－f0 fx ＝l → m i ＝f′( ＝1. 0 ) x 0 x x
课前自助餐
授人以渔
自助餐
课时作业
高考调研
新课标版 · 数学（理）
2 已知 f′(a)＝3，则l → ( ) m i
高考调研北师大版数学必修51-3-1.1高考调研精讲精练
请做：课时作业（七）
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
题型三 等比中项
例 4 (1)(2015·石家庄高二检测)等比数列{an}中，a1＝18，q
＝2，则 a4 与 a8 的等比中项是( A．±4) B．4 NhomakorabeaC．±14
1 D.4
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【解析】 由 an＝18·2n－1＝2n－4 知，a4＝1，a8＝24，所以 a4 与 a8 的等比中项为±4.
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【解析】 (1)由等比数列的通项公式，得 a6＝3×(－2)6－1＝－96. (2)设等比数列的公比为 q， 那么aa11qq25＝＝21060，解得qa1＝＝25，， 所以 an＝a1qn－1＝5×2n－1.
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
●思考题 2 (1)等比数列{an}中，a1＝89，an＝31，公比 q＝32， 则 n＝________．
【答案】 A
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
(2)已知 b 是 a，c 的等比中项，求证：ab＋bc 是 a2＋b2 与 b2 ＋c2 的等比中项．
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高考调研 ·北师大版 ·数学必修五
【解析】 b 是 a，c 的等比中项，则 b2＝ac，且 a，b，c 均 不为零，
又(a2＋b2)(b2＋c2)＝a2b2＋a2c2＋b4＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2， (ab＋bc)2＝a2b2＋2ab2c＋b2c2＝a2b2＋2a2c2＋b2c2，所以(ab＋ bc)2＝(a2＋b2)·(b2＋c2)，即 ab＋bc 是 a2＋b2 与 b2＋c2 的等比中项．
高考调研北师大版数学必修51-3-2.1高考调研精讲精练
因为 q≠0，所以 2q6－q3－1＝0. 所以(q3－1)(2q3＋1)＝0.
3
因为
q≠1，所以
q3＝－12，所以
q＝－
4 2.
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课后巩固
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1．等比数列{2n}的前 n 项和 Sn＝( )
A．2n－1
B．2n－2
C．2n＋1－1
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探究 2 (1)“知三求二”的实质是方程思想． (2)当已知 a1，q(q≠1)及 n 时，用公式 Sn＝a1（11－－qqn）求和 比较方便；当已知 a1，q，an 时，则用公式 Sn＝a11－－aqnq求和．
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2．假如一个人得到了一条消息，他偷偷告诉了两个朋友，1 小时后这两个朋友又各自偷偷告诉了自己的两个朋友，如果每个 得到消息的人在 1 小时内把这一消息告诉两个朋友，计算一下， 24 小时后至多有多少人知道了这条消息？
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探究 3 若未证明{an}是递增数列，则 an 未必是前 n 项中值 最大的项．等比数列{an}，若 a1＞0，则 0＜q＜1 时是递减数列； q＞1 时是递增数列，q<0 时是摆动数列，这个结果是有用的．
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●思考题 3 在等比数列{an}中，a2＋a4＝60，a1·a3＝36， Sn＞400，求正数 n 的取值范围．
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第三章
不等式
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第三章
不等式
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3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
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第三章
不等式
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3．3.1
二元一次不等式(组)表示的平面区域
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第三章
不等式
高考调研
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点判断，在第(2)小题中直线过原点，可选(1,0)点来判断，不管 选哪个点来判断，都要遵循最简化原则．画边界直线时，不含 等号画虚线，含等号画实线． (2)设直线l方程为Ax＋By＋C＝0(A＞0)，则 ①Ax＋By＋C＞0表示l右侧平面区域． ②Ax＋By＋C＜0表示l左侧平面区域．
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第三章
3.3 3.3.1
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最后画直线y＝x＋2，由于不等式不带等号，从而将直线画 成虚线．∵2>0，∴原点在该不等式表示的区域内． 如图所示，其中的阴影部分便是不等式组表示的平面区域．
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第三章
3.3 3.3.1
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探究3 解决类似本题的问题时，先应对每一个不等式所表 示的平面区域作出正确的判断，保证不因某一个不等式所表示 的平面区域搞错而产生失误，其次应注意所表示的平面区域是 否包括了边界． 画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线 定“界”、原点定“域”，即先画出对应的直线，再将原点坐 标代入直线方程中，看其值比0大还是比0小；不等式组表示的 平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，是它们平面 区域的公共部分．
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第三章
3.3 3.3.1
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x＋2y－5>0 3x－2y＋1<0 x－6y＋27>0.
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第三章
3.3 3.3.1
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探究4 准确理解题意，转化为求约束条件下的可行域问 题．思考题4 下图中阴影部分可用二元一次不等式组表示 ( )
2．判断一个二元一次不等式表示对应直线的哪一侧，通常 有两种方法：
答：(1)特殊点法 作出直线Ax＋By＋C＝0，在直线的一侧任取一点P(x0， y0)．若Ax0＋By0＋C>0，则包含此点P的半平面为不等式Ax＋By ＋C>0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax＋By ＋C<0所表示的平面区域．
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
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1．如何判定二元一次不等式表示的平面区域？
答：判定二元一次不等式表示的平面区域的常用方法是以线 定界，以点(原点)定域(以Ax＋By＋C>0为例)． (1)“以线定界”，即画二元一次方程Ax＋By＋C＝0表示的 直线定边界，其中要注意实线或虚线．
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
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(2)观察法 ①先将不等式化为一般形式Ax＋By＋C>0(或≥0或<0或 ≤0)，其中A≥0. ②当A＝0时较易判定；当A≠0时，直线Ax＋By＋C＝0与x轴 相交． ③不等式Ax＋By＋C>0取右侧区域，Ax＋By＋C<0取左侧区 域，如图①②.
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
题型二
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不等式组表示的平面区域
x＋2y－1＞0 例3 画出不等式组2x＋y－5≤0 y＜x＋2
，所表示的平面区域．
【思路分析】 解决这种问题的关键在于正确地描绘出边 界直线，再根据不等号的方向，确定所表示的平面区域．
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第三章
3.3 3.3.1
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第三章
3.3 3.3.1
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授 人 以 渔
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第三章
3.3 3.3.1
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题型一
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二元一次不等式表示的区域
例1
分别画出下列不等式表示的平面区域：
(1)3x－4y－12≥0； (2)3x＋2y＜0.
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(2)直线l：y－2＝k(x＋1)，与线段AB相交，若A(－2，－3)， B(3,0)，求k的取值范围．
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
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【解析】
将直线l方程改写为一般式为
kx－y＋k＋2＝0.∵l与线段AB相交． ∴A、B∈l或A、B位于l两侧． ∴(－2k＋3＋k＋2)(3k－0＋k＋2)≤0， 1 即(k－5)(2k＋1)≥0，∴k≥5或k≤－2， 1 即k的取值范围为(－∞，－2]∪[5，＋∞)．
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
பைடு நூலகம்
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(2)“以点定域”，由于对在直线Ax＋By＋C＝0同侧的点， 实数Ax＋By＋C的值的符号都相同，故为了确定Ax＋By＋C的符 号，可采用取特殊点法，如取原点等．
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第三章
3.3 3.3.1
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)
A．a＜－7或a＞24 C．a＝－7或a＝24
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第三章
3.3 3.3.1
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【解析】
∵(3,1)和(－4,6)在直线3x－2y＋a＝0的两侧．∴
(9－2＋a)· (－12－12＋a)<0，即(a＋7)(a－24)<0，∴－7<a<24.选 B.
【答案】 B
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
题型三
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由区域求约束条件
例4 如图所示，求△PQR内任一点(x，y)所满足的关系 式．
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第三章
3.3 3.3.1
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【解析】 得
首先求直线PQ、QR，RP的方程，由两点式，可
直线PQ的方程为x＋2y－5＝0， 直线QR的方程为x－6y＋27＝0， 直线RP的方程为3x－2y＋1＝0. 由于△PQR内任一点(x，y)应在直线RP、PQ的上方，而在 QR的下方，故应有：
9 1 ∴|BC|＝|－2＋2|＝4，∴S＝10|BC|＝40.
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第三章
3.3 3.3.1
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x－y＋6≥0 思考题5 (1)求不等式组 x＋y≥0 x≤3 并求区域的面积．
表示的平面区域，
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3.3 3.3.1
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3.3 3.3.1
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思考题1 (1)不等式x－2y≥0所表示的平面区域是下图中的 ( )
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第三章
3.3 3.3.1
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1 【解析】 x－2y＝0的斜率为 ，排除C、D.又大于0表示直 2 线右侧，选B.
【答案】 B
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第三章
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第三章
3.3 3.3.1
高考调研
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思考题3 画出不等式|3x＋4y－1|<5所表示的平面区域．
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第三章
3.3 3.3.1
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【解析】 区域如图．
3x＋4y－6<0 不等式|3x＋4y－1|<5等价于 3x＋4y＋4>0.
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第三章
3.3 3.3.1
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(2)画出2x－3＜y≤3表示的区域，并求所有的正整数解． 【思路分析】 原不等式等价于
y＞2x－3 y≤3.
而求正整数解，则意味着x，y还有限制条件，即求： x＞0 y＞0 y＞2x－3，
的整数解． y≤3
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第三章
3.3 3.3.1
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要点2 二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点把它的坐标(x，y)代 入Ax＋By＋C，所得的符号都相同． (2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax＋By＋C>0表示的是直线Ax＋By ＋C＝0哪一侧的平面区域．
【解析】
不等式组表示的平面区域如下图所示．因此其区
域面积也就是△ABC的面积．显然，△ABC为等腰直角三角形， ∠BAC＝90° ，A(－3,3)，B(3，－3)，C(3,9)，AB＝AC，由点到直 线的距离公式，得
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第三章
3.3 3.3.1
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|3×1＋－3×－1＋6| 12 |AB|＝ ＝ . 2 2 1 12 12 ∴S△ABC＝2× × ＝36. 2 2
高考调研
题型四
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求区域面积或区域内正整数解
例5
|x|≤5 求由不等式组 x＋2y|≤4
围成的平面区域的面积．
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