《三角形相似的判定及黄金分割》教案
三角形相似的判定教学设计(优秀4篇)
三角形相似的判定教学设计（优秀4篇）《相似三角形》数学教案篇一一、教材内容分析《探索三角形相似的条件》是北师大版试验教科书八年级下册第四章第九节的内容，1课时，它是在学生学习了相似三角形的概念基础上，进一步研究三角形相似的条件，是今后进一步研究其他图形的基础。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1、知识目标：（1）使使学生能通过三角形全等的判定来发现三角形相似的判定。
（2）学生掌握相似三角形判定定理1，并了解它的证明。
（3）使学生初步掌握相似三角形的判定定理1的应用。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、类比、归纳；（2）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。
三、教学重难点：重点：掌握相似三角形判定定理1及其应用。
难点：定理1的证明方法。
四、教学环境及资源准备1、投影片2、观看相关视频五、教学过程教学过程教师活动学生活动设计意图及资源准备（一）、导入新课1、多媒体展示问题，什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？2、到目前为止判定三角形相似的方法有几个？3、什么叫相似三角形？相似三角形与全等三角形有何联系？学生回答证明三角形的两种方法通过提问既起到复习旧知识又起到引出新问题的作用（二）、探究新知1新课讲解（1）、做一做，做出两个三角形来试验是否相似。
（2）、师生共同总结：两角对应相等的两个三角形相似。
2应用新知教学例1：已知：△ABC和△DEF中A=40，B=80，E=80，F=60求证：△ABC∽△DEF例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直三角形的与原三角形相似3、例题小结1、学生亲手实践2、学生理解3、边听讲边思考让学生通过亲手实践来体验知识的准确性，理解，消化主要知识例1，例2的练习加强学生，以达对定理的更深一步的理解与掌握。
（三）、随堂练习学生完成教师订正练习应用巩固知识（四）、课时小结通过这节课的学习，你能获得哪些收获？分小组交流后个别回答知识系统化（五）、课后作业习题4.9第1题、第2题。
九年级数学上册 4.4.4 探索三角形相似的条件教案 (新版)北师大版(1)
课题：4.4探索三角形相似的条件教学目标：1．知道黄金分割的定义；能找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；2．通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力. 进一步理解线段的比与成比例线段等相关内容；在探索交流的过程中获得成功的体验，增强自信心.3．理解黄金分割的现实意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系. 感受黄金分割的美，体会数学的应用价值.教学重点与难点：重点：了解黄金分割的定义，作出一条线段的黄金分割点．难点：用黄金分割来解决实际问题．教法与学法指导：教法：自主探究、合作交流.通过选择美的图片提出事物之间存在的黄金比例，导入课题；以五角星为模型，结合上节比例线段的知识，以自学的方式获得黄金分割的相关概念；进而动手确定线段黄金分割点的方法，并通过习题加深对黄金分割的理解.学法：突出学生的主体地位，发挥学生的能动性，通过合作交流和同伴互助，达到理解知识、掌握知识，锻炼能力的目的．课前准备：教师准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容1：黑板上方有我们伟大祖国的国旗，国旗中的五角星中存在黄金分割.2.建筑中的黄金分割，古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.3.摄影和绘画中的黄金分割:蒙娜丽莎的微笑的魅力所在是画面中处处有黄金分割.4. 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?因为她们的上半身和下半身的比值接近0.618.5.宇宙的钥匙图片神秘的0.618，人们把0.618称作宇宙的钥匙.这些美丽、壮观的作品怎么都与0.618有什么关系呢？本节课我们一起来研究——黄金分割.处理方式：展示课件，学生欣赏摄影作品，比较其构图方式与自己平时拍照经验的不同，体会摄影家构图方式的巧妙，结合课本P 97读一读《耐人寻味的0.618》.从而揭示其中蕴含着黄金分割律，初步体会黄金分割的美学价值.设计意图：营造一个感受美、关注美、探究美的氛围，唤醒学生对美的感受；在述说美的原因中，产生认知冲突，在好奇与兴趣的环境中产生探索新知的愿望. 二、分析探索, 新知学习活动内容1：学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动.（1）从图中找出相等的角、相等的线段.（2）在图中找出两对相似比不同的相似三角形.小亮认为，AC BCAB AC=.你同意他的看法吗？ 说说你的理由.处理方式：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交流等数学活动，达到对ACBCAB AC =意会、感悟. 设计意图：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。
《三角形相似的判定及黄金分割》教案
第 3 课时三角形相像的判断及黄金切割【知识与技术】理解黄金切割的定义，会找一条线段的黄金切割点.【过程与方法】找一条线段的黄金切割点.【感情态度】发展学生的审雅观 .【教课要点】找一条线段的黄金切割点.【教课难点】黄金切割比的应用 .一、情境导入 ,初步认识察看下边 3 张图片，哪张构图最美？二、思虑研究，获得新知着手量一量，五角星图案中，线段AC 、 BC 的长度，而后计算相等吗？AC与BC,它们的值AB AC【教课说明】学生亲身着手操作，获得黄金比并加深对黄金切割的理解.【概括结论】在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分红两条线段 AC 和 BC，假如AC=BC, AB AC那么称线段 AB 被点 C 黄金切割 , 点 C 叫做线段 AB 的黄金切割点， AC 与 AB 的比叫做黄金比 .三、运用新知，深入理解1.已知 C 是线段 AB 的一个黄金切割点，则AC ∶AB 为（ D）2.如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 BC 上的黄金切割点，且BE＞ CE， AE 与 BD 订交于点 F.那么 BF∶ FD 的值为 5 1.23.在人体躯干 (脚底到肚脐的长度 )与身高的比率上，肚脐是理想的黄金切割点，即比例越靠近0.618 越给人以美感 .张女士的身高为 1.68 米，身体躯干 (脚底到肚脐的高度 )为1.02 米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精准到十分位 )解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，则102 x=0.618，168 x解得： x≈4.8cm.故答案为： 4.8cm.4.已知线段 AB ，求作线段 AB 的黄金切割点 C，使 AC＞ BC.解：作法以下：（1）延伸线段 AB 至 F，使 AB ＝ BF，分别以 A 、F 为圆心，以大于线段AB 的长为G，连结 BG，则 BG⊥AB ，在 BG 上取点 D，使 BD＝1AB ；2（2）连结 AD ，在 AD 上截取 DE＝ DB ；（3）在 AB 上截取 AC＝ AE.如图，点 C 就是线段 AB 的黄金切割点 .【教课说明】经过例题剖析使学生进一步理解定理的应用和黄金切割的意义 .使学生能更好地掌握本节知识 .四、师生互动，讲堂小结怎样找一条线段的黄金切割点，这节课你有哪些收获？1.部署作业：教材“习题 3.8”中第 1 题.2.达成创优作业中本课时“课时作业”部分.本节课知识点许多，拥有必定的抽象性，因此有一部分学生掌握的不够好.在此后的教课中将努力改变，铺设阶梯，给大部分同学讲话、参加的时机，活跃讲堂氛围.。
数学上册九年级北师大版 4.4 探索三角形相似的条件教学设计之《黄金分割》.doc
《黄金分割》教学设计陕西省铜川市耀州区瑶曲初级中学李香设计思路：数学史上，黄金分割与勾股定理被称为“几何双宝”，它不仅是线段比的延续，而且与几何图形有着千丝万缕的联系。
本节采用故事和生活中的图案进行导入，通过多媒体课件展示生活中的一些图片，使学生产生美感，从而激发学生的学习兴趣。
通过画图、计算、证明等活动，让学生主动参与，动手动脑，提高学生画图以及推理论证能力。
教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节内容，是继《线段的比》之后提出的一个实际问题，是对成比例线段的延续、拓展与深化，也是一个新的知识点。
教学中，通过故事，生活中的图案引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值。
同时，在建筑、艺术上的实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容，体现数学是与建筑、艺术等学科联系的纽带。
学情分析：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。
又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算。
八年级的学生对现实生活特别敏感，具有强烈的审美需求，已具备了一定的数学基础和思维能力，他们渴望通过自己的探究发现知识，体验知识的获得过程，所以应多创造机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究，充分体会在“做中学” 的乐趣。
教学目标：1、知识和能力目标: 通过实例了解黄金分割，知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点。
2、过程和方法目标:经历黄金分割概念的建立过程，发展学生归纳概括的能力，通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。
3、情感态度和价值观目标:培养学生主动参与、合作交流的学习品质，让学生认识到数学与人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义，引导学生建立黄金分割的概念，并体会一般的数学概念的形成过程．做一条线段黄金分割点的方法。
教学难点：探究线段黄金分割点的作法和画黄金矩形，学生在探究活动之后对概念本质属性的概括，以及回顾反思环节中对学习策略的概括性的反思。
三角形相似的判定教案范文
三角形相似的判定教案一、教学目标：知识与技能：1. 学生能理解相似三角形的概念，掌握三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、操作、交流等活动，培养观察能力、动手能力和表达能力。
2. 学生能够运用转化思想，将复杂几何问题转化为相似三角形问题。
情感态度价值观：1. 学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。
2. 学生学会合作交流，培养团队精神。
二、教学内容：1. 三角形的相似概念：学生通过观察、分析，理解相似三角形的定义。
2. 三角形相似的判定方法：学生掌握SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并能灵活运用。
3. 相似三角形的性质：学生了解相似三角形的性质，包括对应边成比例、对应角相等。
三、教学重点与难点：重点：1. 学生掌握三角形相似的判定方法。
2. 学生能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
难点：1. 学生理解并灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法。
2. 学生解决复杂几何问题，运用转化思想。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实例，引导学生思考三角形相似的概念。
2. 新课导入：介绍三角形相似的定义，引导学生观察、分析，理解相似三角形的性质。
3. 判定方法的学习：讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过例题让学生动手实践。
4. 课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识。
5. 总结与拓展：总结相似三角形的判定方法，引导学生思考如何运用相似三角形解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固三角形相似的判定方法。
教学评价：1. 课后作业的完成情况，检验学生对知识点的掌握。
2. 课堂练习的参与度，观察学生对问题的思考和解决能力。
3. 学生对相似三角形概念的理解，以及对实际问题的运用能力。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、讨论等活动，发现规律，掌握相似三角形的判定方法。
4.4 探索三角形相似的条件——黄金分割 公开课获奖【一等奖教案】
4.4探索三角形相似的条件——黄金分割目标导航：⒈知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比： ⒉会找一条线段的黄金分割点。
⒊加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。
学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。
新知探究：㈠、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段AC 、BC 的长度，线段AC= ，BC= ，计算AB AC = 、AC BC = , AB AC 与AC BC的值 A BC相等吗？※在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段 和 ，如果 = ， 那么称线段AB 被点C ，点C 叫做线段AB 的 ，AC 与AB 的比叫做 。
其中ABAC = ≈※⑴、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。
⑵、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到0.001为 。
2、想一想：点C 是线段AB 的黄金分割点，则ABAC= 。
㈡、确定黄金分割点：如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.点C 就是线段AB 的黄金分割点。
㈢、黄金矩形：宽与长的比是：的矩形叫做黄金矩形。
【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。
课堂消化诊测：⒈已知线段AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC= 。
⒉已知如图，AB=2，点C 是AB 的黄金分割点，点D 在AB 上，且AD 2=BD ·AB ，求ACCD的值。
AB 5−15−1 ABDC⒊已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗？说明理由。
北师版初中数学九年级上册精品教案 第4章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第4课时 黄金分割
第4课时 黄金分割教师备课 素材示例●归纳导入 如图，学生以手中的标准五角星为操作材料，进行小组合作探究活动．(1)从图中找出相等的角、相等的线段．(2)在图中找出两对相似比不同的相似三角形．小亮认为，AC AB ＝BC AC ，AF AG ＝FGAF .你同意他的看法吗？(3)黄金分割的意义：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果__AC AB ＝BCAC__，那么称线段AB 被点C 黄金分割，其中点C 叫做线段AB的__黄金分割点__，AC 与AB 的比叫做__黄金比__，近似数为__0.618__．(4)你能找出五角星图中有哪几个黄金分割点吗？【教学与建议】教学：利用五角星，动手操作及量一量活动，探究黄金分割的定义．建议：学生通过探究活动，亲历知识的形成过程．●情景导入 生活中有很多优美的图画和建筑物，例如：古埃及胡夫金字塔，这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618.“蒙娜丽莎的微笑”的魅力所在是画面中处处有黄金分割．为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚？为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋？为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉？它们都用到了黄金分割原理．要说明一个点是某线段的黄金分割点，可以证明这个点把原线段分成的两部分满足“较长比整体等于较短比较长”，也可证明这个点把原线段分成的长短两部分满足“较短比较长等于5－12”．【例1】(1)已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，则下列等式成立的是(C)A ．AB 2＝AC·CB B ．CB 2＝AC·ABC ．AC 2＝CB·ABD ．AC 2＝2AB·BC(2)已知点C 是线段AB 的一个黄金分割点，则AC∶AB 为(D)A ．5－12B ．3－52C ．5＋12D ．5－12或3－52将现实中的问题转移到数学问题中，借助黄金分割的性质来解决相关计算问题．【例2】(1)小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为(A)A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.36cmD ．7.64cm(2)电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB 的长为20m ，则主持人应走到离A 点至少__7.6__m 处，如果他向B 点再走__4.8__m ，也处在比较得体的位置．(精确到0.1m)在黄金矩形中剪下最大的正方形后，剩下的矩形仍是黄金矩形，根据相似多边形的对应边成比例求解．【例3】如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于(B)A ．0.618B ．22C ．2D ．2高效课堂 教学设计1．知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点． 2．会判断某一点是不是一条线段的黄金分割点． 3．能对黄金分割进行简单应用．▲重点找一条线段的黄金分割点． ▲难点黄金分割的应用．◆活动1 创设情境 导入新课(课件) 展示课件：神奇的金字塔建筑美丽的大自然摄影迷人的芭蕾舞现实生活中存在许多优美的图画和建筑，例如古埃及金字塔、大自然摄影、芭蕾舞，这些图形的边长之间的比都接近某一个数，你知道这个数是多少吗？◆活动2 实践探究 交流新知 【探究1】如图，动手量一量，五角星图案中，线段AC ，BC 的长度，再计算ACAB 与BCAC的值，你有什么发现？ 解：AC AB ＝BC AC.【探究2】一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点__C__叫做线段__AB__的黄金分割点，__AC__与__AB__的比叫做黄金比．【探究3】一条线段有几个黄金分割点，黄金分割时，黄金比＝较长线段原线段，所以一条线段有__两__个黄金分割点．◆活动3 开放训练 应用举例例1 (教材P 96例4)根据上图，计算黄金比． 【方法指导】黄金分割的定义．解：由AC AB ＝BCAC ，得AC 2＝AB·BC.设AB ＝1，AC ＝x ，则BC ＝1－x. ∴x 2＝1×(1－x)，即x 2＋x －1＝0.解这个方程，得x 1＝－1＋52，x 2＝－1－52(不合题意，舍去).所以黄金比AC AB ＝5－12≈0.618.例2 如何找到一条线段的黄金分割点？ 已知线段AB ，按照如下方法画图：(1)经过点B 作BD⊥AB，使BD ＝12AB ；(2)连接DA ，在DA 上截取DE ＝DB ；(3)在AB 上截取AC ＝AE ，则点C 就是线段AB 的黄金分割点． 提出问题：为什么点C 为线段AB 的黄金分割点？【方法指导】设AB ＝2，分别求出AC 和BC 的长，并计算AC AB 和BCAC的值．解：AB ＝2，则BD ＝DE ＝12AB ＝1.∴AD ＝22＋12＝5，∴AC ＝AE ＝AD －DE ＝5－1， ∴BC ＝AB －AC ＝2－(5－1)＝3－5，∴AC 2＝(5－1)2＝6－25，AB ·BC ＝2×(3－5)＝6－2 5.∴AC 2＝AB·BC，即AC AB ＝BC AC.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．例3 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感．小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60m ，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？【方法指导】想要看起来更美，则鞋底到肚脐的长度与身高之比应为黄金比，此题应根据已知条件求出肚脐到脚底的距离，再求高跟鞋的高度．解：设肚脐到脚底的距离为xm ，根据题意，得x1.60＝0.60，解得高的高跟鞋看起来会更美，则y ＋0.961.60＋y＝0.618.解得y≈0.075，而0.075m ＝7.5cm.故她应该穿约为7.5cm 高的高跟鞋看起来会更美． ◆活动4 随堂练习1．点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB ＝BCAC，那么下列说法错误的是(D)A ．线段AB 被点C 黄金分割B ．点C 叫做AB 的黄金分割点C ．AC 与AB 的比叫做黄金比D ．AC ＝5－12BC2．小明同学发现自己一本书的宽与长的比为黄金比．已知这本书的长为10cm ，则它的宽约为(A)A ．6.18cmB ．6.80cmC ．16.18cmD ．3.82cm3．如图，扇子的圆心角为α，余下扇形的圆心角为β，α与β的比通常用黄金比来设计，这样的扇子造型美观，若取黄金比为0.6，则α＝__135°__．4．以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA到点F，使EF＝EB.以线段AF为边作正方形AFGH，点H在AB上，如图所示．(1)求线段AH，BH的长；(2)求证：AH2＝AB·BH；(3)根据(2)中的结论，你能找出图中的黄金分割点吗？解：(1)E为AD的中点，∴AE＝1.在Rt△AEB中，由勾股定理，得BE2＝AE2＋AB2＝12＋22.∴BE＝5，∴EF＝BE＝ 5.∴AF＝5－1.∵四边形AFGH是正方形，∴AH＝AF＝5－1，∴BH＝AB－AH＝2－(5－1)＝3－5；(2)AH2＝(5－1)2＝6－25，AB·BH＝2×(3－5)＝6－25，∴AH2＝AB·BH；(3)H是线段AB的黄金分割点．◆活动5 课堂小结与作业学生活动：什么是黄金分割，黄金比是什么？教学说明：黄金分割在现实生活中是一种应用美，会制作黄金分割图形．作业：课本P98习题4.8中的T1、T3、T4.经历黄金分割的引入及黄金分割点的探究过程，通过问题情境的创设和解决过程，体会黄金分割的文化价值，在应用中进一步理解相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心．感受数学与生活的紧密联系，体会数学的思维方式，提高数学学习的兴趣．。
4.4.4探索三角形相似的条件-黄金分割(教案)
1.注重基础知识的教学，为学生顺利掌握新知识打下基础。
2.结合生活实际，让学生感受数学知识的实用性，提高他们的学习兴趣。
3.加强课堂讨论，鼓励学生积极参与，提高合作交流能力。
4.针对不同学生的特点，因材施教，关注每一个学生的成长。
1.培养学生的几何直观与空间观念：通过探索黄金分割在三角形相似中的应用，使学生能够直观地把握图形特征，发展空间想象力，提高解决实际问题的能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力：引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现并掌握三角形相似的黄金分割条件，提升逻辑推理和论证能力。
3.培养学生的数学抽象与建模能力：使学生能够从具体实例中抽象出黄金分割的数学模型，并运用这一模型解决相关问题，提高数学抽象和建模素养。
-黄金分割在等腰三角形相似中的应用：强调在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
举例：在等腰三角形ABC中，若D为底边BC上的黄金分割点，则AD与AB、AC的比例关系满足黄金分割比。
2.教学难点
-理解黄金分割的概念：对于八年级学生来说，黄金分割比的概念较为抽象，如何将这个概念具体化、形象化是教学的难点。
2.黄金分割在三角形相似中的应用：通过实际操作和观察，让学生发现并掌握在等腰三角形中，底边上的黄金分割点可以将底边分为两部分，使得这个三角形与原三角形的相似比约为1：0.618。
本节课将引导学生通过实际操作、观察、思考和讨论，探索黄金分割在三角形相似中的应用，提高学生的观察能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解黄金分割的基本概念。黄金分割比是指将一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，约为1：0.618。它在几何图形、艺术设计和日常生活中有着广泛的应用。
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第3课时 三角形相似的判定及黄金分割
【知识与技能】
理解黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点.
【过程与方法】
找一条线段的黄金分割点.
【情感态度】
发展学生的审美观.
【教学重点】
找一条线段的黄金分割点.
【教学难点】
黄金分割比的应用.
一、情境导入,初步认识
观察下面3张图片，哪张构图最美？
二、思考探究，获取新知
动手量一量，五角星图案中，线段AC 、BC 的长度，然后计算
AC AB 与BC AC
,它们的值相等吗？
【教学说明】学生亲自动手操作，得到黄金比并加深对黄金分割的理解.
【归纳结论】在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB =BC AC
,那么称线段AB 被点C 黄金分割, 点C 叫做线段AB 的黄金分割点，
AC与AB的比叫做黄金比.
三、运用新知，深化理解
1.已知C是线段AB的一个黄金分割点，则AC∶AB为（D）
2.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边BC上的黄金分割点，且BE＞
CE，AE与BD相交于点F.那么BF∶FD
3.在人体躯干(脚底到肚脐的长度)与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感.张女士的身高为1.68米，身体躯干(脚底到肚脐的高度)为1.02米，那么她应选择约多高的高跟鞋看起来更美.(精确到十分位)
解：设她应选择高跟鞋的高度是xcm，
则102
168
x
x
+
+
=0.618，
解得：x≈4.8cm.故答案为：4.8cm.
4.已知线段AB，求作线段AB的黄金分割点C，使AC＞BC.
解：作法如下：
（1）延长线段AB至F，使AB＝BF，分别以A、F为圆心，以大于线段AB的长为半径作弧，两弧相交于点G，连接BG，则BG⊥AB，在BG上取点D，
使BD＝1
2 AB；
（2）连接AD，在AD上截取DE＝DB；
（3）在AB上截取AC＝AE.如图，点C就是线段AB的黄金分割点.
【教学说明】通过例题分析使学生进一步理解定理的应用和黄金分割的意义.
使学生能更好地掌握本节知识.
四、师生互动，课堂小结
如何找一条线段的黄金分割点，这节课你有哪些收获？
1.布置作业：教材“习题3.8”中第1 题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
本节课知识点较多，具有一定的抽象性，所以有一部分学生掌握的不够好.在今后的教学中将努力改变，铺设阶梯，给大多数同学发言、参与的机会，活跃课堂气氛.。