半导体载流子浓度计算公式(二)
杂质半导体的载流子浓度
四、杂质半导体的载流子浓度1、半导体的分类 以材料分 以能带结构分 以纯度分 以杂质浓度分 元素半导体 化合物半导体（III-V, II-VI, 多元) 直接带隙半导体 间接带隙半导体 本征半导体 杂质半导体impurity atoms, Boltzemann Statistics) 重掺杂半导体(impurity band, Fermi Statistics) （单）晶态半导体轻掺杂半导体(no interaction between以晶体结构分 多晶半导体 非晶半导体2、杂质能级被电子（或空穴）占据的几率 • 单电离杂质 • 浅能级杂质III、V族 • 轻掺杂ND: 施主杂质浓度 --- 已电离nD+; 未电离nD； nD+ + nD = ND NA: 受主杂质浓度 --- 已电离pA-; 未电离pA； p A - + pA = N A 能带中的一个能级：可以容纳自旋相反的两个电子； 杂质能级：只能容纳一个电子，自旋任意； 离化施主能级只能接受一个电子因此：电子占据施主能级的几率： 空穴占据受主能级的几率： 当: ED-EF>>koT, fD(E) ~ 0, nD ~0, nD+ ~NDgD =2, gA = 4当: ED-EF =0, fD(E) = 2/3, nD =2ND/3, nD+ ~ND/3 当: EF-ED >> koT, fD(E) ~ 1, nD ~ ND, nD+ ~0 1、施主能级上的电子浓度： 2、受主能级上的空穴浓度： 3、电离施主浓度： 4、电离受主浓度：3、电中性条件 半导体中 正电荷数 = 负电荷数本征半导体： p = n 杂质半导体： p+nD+ = n+pA离化的施主、受主是固定的，不参与导电 电子、空穴分别位于导带、价带，参与导电 p + ND –nD = n + NA - pA 本征 n type p type p=n n = p + N D – nD p = n + NA -pA4、n型半导体的载流子浓度（只含一种施主杂质）掺杂有施主杂质的硅样品中，电子浓度n随温度的变化低温杂质电离区：低温弱电离 --- 中间 电离区； 杂质饱和电离区：强电离 --- 过渡区； 高温本征激发区：高温本征激发； 0K n=0 p=0 无本征激发 无杂质电离 300K 600Kn = ND n = p = ni p = ni2/ND 本征激发 杂质全部电离由于杂质的电离能比半导体的禁带宽度小很多，杂质电 离和本征激发发生在不同的温度范围，从而载流子在不同 温度的来源不同。
半导体物理2.3本征半导体的载流子浓度
ni
4.82
1015
mdnmdp m02
34
T 3/ 2 exp
Eg 2kT
注意点：
1o 对于某种半导体材料，T 确定， ni 也确定
室温下 Si 1.51010 cm-3 Ge 2.41013 cm-3
2o 斜率
Eg 2k
Eg
3o 极限工作温度 Si ~ 520 K
Nc
exp
Ec E f kT
Nv
exp
E f Ev kT
Nc
Nv
exp
Ec Ev 2kT
ni
4.82
1015
mdnmdp m02
34
T 3/ 2 exp
Eg 2kT
1/54
Ef
EC EV 2
kT 2
ln
NV NC
p
Байду номын сангаас
Nv
exp
E
f Ev kT
Nv
2(2mdpk T )3 / 2 h3
EC
Ei
Ei
Ef
EC EV 2
3k T 4
ln
md p md n
EV
EC
EV 2
3kT 4
ln
5.3 本征半导体中的载流子统计2
5.3.1 本征载流子浓度ni
ni
4.82
1015
1.4.2本征半导体的载流子浓度
谢谢
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exp(
Ec
EF kT
)
p
NV
exp(
Ev
EF kT
)
np
N
C
N
V
exp(
Eg kT
)
ni
(N
C
NV
)1 /
2
exp(
Eg 2kT
)
np ni2
上式含义是，在一定温度下，杂质半导体的导带电子和价带空穴浓度的 乘积等于该温度下的本征半导体的载流子浓度的平方，与所含杂质无关。
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二、决定本征载流子浓度的因素
ni
n
p
(NC NV
)1/ 2
exp(
Eg ) 2kT
1.一定的半导体材料，其本征载流子浓度 随温度的升高而按指数 迅速增加。
2.不同材料的半导体在同一温度下，禁带宽度越小，本征载流子浓 度越大。
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三、载流子浓度的一个重要关系式
n
NC
1.4.2 本征半导体的载流子浓度
主讲人：徐振邦
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教学目标
1 掌握本征半导体载流子浓度的表达式
2
理解决定本征载流子浓度的因素
3
掌握一个载流子浓度的重要关系式
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一、本征载流子浓度公式的导入
n p
（1）
n
NC
exp(
Ec
EF kT
)
（2）
NC
exp(
Ec EF kT
)
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度03
C
0.25
Pt
0.25
Au
O
0.16 0.38 A
一般用ED表示施主
Si
0.039
能级，EA表示受主 能级。 右图是对含不同杂质 的Si及GaAs所推算 得到的电离能。单一 原子中有可能形成许 多杂质能级。
1.12
0.045
0.067
0.072
0.16
0.34 0.35 D
0.36 0.3 D
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
2
半导体器件物理
经数学推导可得，导带中的电子浓度为
EC EF n NC exp kT
其中，NC是导带中的有效态密度。
同理，价带中的空穴浓度为
E EV p NV exp F kT
其中，NV是价带中的有效态密度。 室温下（ 300K ），对 Si 而言 NC 、 NV 的数量级为 1019cm-3 ， GaAs则为1017~1018cm-3。
Cr
第2章 热平衡时的能带和载流子浓度
7
半导体器件物理
2.7.1 非简并半导体
非简并半导体：电子或空穴的浓度分别远低于导带或价带中
有效态密度，即 EF 至少比 EV 高 3kT ，或比 EC 低 3kT 。这是在 前面的数学推导中满足的假设条件。
对于Si及GaAs的浅层施主，室 温下的热能就能提供所有施主 杂质电离所需的 ED，因此可在 导带中提供与施主杂质等量的 电子数。此情形称为完全电离 ，如右图。此时电子浓度为
由 n 1 N N n D A 2 1 pp N A ND 2 ni2 pn nn 和
ND N A
2
半导体物理习题及答案
复习思考题与自测题第一章1.原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同,原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同。
答：原子中的电子是在原子核与电子库伦相互作用势的束缚作用下以电子云的形式存在，没有一个固定的轨道；而晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，在晶体周期性势场中运动。
当原子互相靠近结成固体时，各个原子的内层电子仍然组成围绕各原子核的封闭壳层,和孤立原子一样;然而，外层价电子那么参与原子间的相互作用，应该把它们看成是属于整个固体的一种新的运动状态。
组成晶体原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，称为准自由电子，而内层电子共有化运动较弱，其行为与孤立原子的电子相似。
2.描述半导体中电子运动为什么要引入"有效质量"的概念,用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性。
答：引进有效质量的意义在于它概括了半导体内部势场的作用，使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及半导体内部势场的作用。
惯性质量描述的是真空中的自由电子质量，而不能描述能带中不自由电子的运动，通常在晶体周期性势场作用下的电子惯性运动，成为有效质量3.一般来说, 对应于高能级的能带较宽,而禁带较窄,是否如此，为什么？答：不是，能级的宽窄取决于能带的疏密程度，能级越高能带越密，也就是越窄；而禁带的宽窄取决于掺杂的浓度，掺杂浓度高，禁带就会变窄，掺杂浓度低，禁带就比较宽。
4.有效质量对能带的宽度有什么影响，有人说:"有效质量愈大,能量密度也愈大,因而能带愈窄.是否如此，为什么？答：有效质量与能量函数对于K的二次微商成反比，对宽窄不同的各个能带，1〔k〕随k的变化情况不同，能带越窄，二次微商越小，有效质量越大，内层电子的能带窄，有效质量大；外层电子的能带宽，有效质量小。
5.简述有效质量与能带构造的关系；答：能带越窄，有效质量越大，能带越宽，有效质量越小。
第三章 半导体中载流子的统计分布 布置作业解答
第三章作业题解答1、 计算能量在C E E =到2*2100(/8)C n E E h m L =+之间单位体积的量子态数。
解：导带底C E 附近每单位能量间隔内的量子态数为：13/223(2*)()()2n C C m V g E E E π=-则在导带底C E 附近dE 能量间隔之间的量子态数为()C g E dE 。
在导带底C E 附近dE 能量间隔之间的单位体积的量子态数为()C g E dEV。
故能量在C E E =到22*2100(/2)C n E E m L π=+ 之间单位体积的量子态数为：22*222*2100(/2)13/2100(/2)233()(2*)()21000/3C n CC n CE m L C E E m L n C E g E dEZ Vm V E E dE L ππππ++⋅==-=⎰⎰2、试证明实际硅、锗中导带底附近状态密度公式为3/23(2*)()4()n C C m g E V E E h π=-(没有布置这一题)证明：Si 、Ge 在导带底附近的等能面为沿主轴方向的旋转椭球面，设其极值为C E ,则()E k k 关系为：2222312()()2C t lk k k h E k E m m +=++与椭球的标准方程：2223122221k k k a b c++= 比较得：1/222()[]t C m E E a b h -==，1/222()[]l C m E E c h-= ,,a b c k 即空间等能面（旋转椭球）的三个半径，故椭球体积为：1/23/2344(8)()33l t C V abc m m E E hππ==-对应能量为E E dE →+范围内两椭球壳之间体积为：dVdV dE dE=即 21/21/232(8)()l t C dV m m E E dE hπ=- 设晶体体积为V ，则其量子态密度为2V （考虑自旋），故在能量空间dV 体积内的量子态数为：21/21/2322(8)()l t C dZ V m m E E dE hπ=⨯- 因为导带极值在k 空间有S 个，所以状态密度为：21/21/23(8)()4()l t C C m m dZg E S V E E dE hπ==⨯- 又2/321/3*()n dn l t m m S m m ==所以 3/21/23(2*)()4()n C C m g E V E E hπ=-3、 当F E E -为0001.5,4,10k T k T k T 时，分别用费米分布函数和玻尔兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概率。
半导体杂质载流子浓度
1
gAexp
EA EF k0T
(1-3d)
6
6
物理与光电工程学院
1杂质能级上的电子和空穴
讨论
杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质 能级的情况。
1) 当 ED EF k0T
时有
exp
ED EF k0T
1
n 此时, nD 0
N
D
D
即EF远在ED之下时，施主杂质几乎全部电离；反之,EF远ED在之上时，
施主杂质基本上没有电离； EF与ED重合时，当取gD=2, 施主杂质有1/3
电离2/3没有电离。
2) 类似地,当EF远在EA之上时，受主杂质几乎全部电离；EF远在EA 在之
下时，受主杂质基本上没有电离； EF与EA重合时， 取gA=4，受主杂质的
exp
E EF k0T
1
(1-1)
2
2
物理与光电工程学院
1杂质能级上的电子和空穴
杂质能级与能带中的能级是有区别的，在能带中的能级可以容 纳自旋方向相反的两个电子；而施主杂质能级最多只能有一个任 意自旋方向的电子占据，施主能级不允许同时被自旋方向相反的 两个电子所占据，所以不能用公式(1-1)来表示电子占据杂质能 级的概率。
1/5电离，4/5没有电离。
7
7
物理与光电工程学院
2 杂质半导体的电中性条件
导带电子
带负电
电离受主
价带空穴
带电粒子
带正电
电离施主
8
8
物理与光电工程学院
2 杂质半导体的电中性条件
热平衡状态下电中性条件（电荷密度为零）
载流子浓度和电导率
n3
ni 2 p3
(1.51010 )2 2.25104
11016 cm3
（2） 即 p01 n01 2.251016 1104cm3 ，故为 p 型半导体. , p02 n02 即 ni n01 p01 1.51010 cm3 ，故为本征半导体. ，即 p01 n02 2.25104 11016 cm3 ，故为 n 型半导体.
J E
其中σ为材料的电导率
E nqVdn
E 恒定，Vdn 恒定 E , J, Vdn
Vdn
E nq
平均漂移速度的大小与 电场强度成正比，其比 值称为电子迁移率。
因为电子带负电，所以Vdn一般应和 E 反向，习惯上迁移率只取正值，即
Vdn
E nq
(3).当 T=300k 时， k T 0.026eV
由
p
ni
e
x
pE(i EF kT
)
得：
Ei
EF
kT
ln
p ni
对三块材料分别计算如下：
p
2.251016
（ⅰ）
Ei EF
k T ln ni
0.026ln
1.51010
0.37(eV )
即 p 型半导体的费米能级在禁带中线下 0.37eV 处。
（ⅲ）对 n 型材料有
n
ni e x
pE(F Ei kT
)
EF
Ei
k T ln n ni
0.026
ln
1016 1.51010
0.35(eV )
即对 n 型材料，费米能级在禁带中心线上 0.35eV 处。
费米能级和载流子浓度的计算
p ni e (EFi EF ) / kBT
所以费米能级为
n
EF
E Fi
kBT
ln ni
p E F E Fi k BT ln ni
（4）
式中常用禁带中央能级来近似。所以杂质半导体旳费 米能级可近似为
N型半导体
EF
Ei
kBT
ln
ND NA ni
{(
N
D
N A ) [(N D
N A )2
4ni2 ]1/ 2 }
当 ND N A ni 时，上式近似为 n N D N A
同理可写出，p型半导体中当ni<<(NA- ND)时，载流子 浓度p和n为：
pN A N D n ni2
N A N D
因为n型半导体与p型半导体电子旳浓度分别为
为明确起见，考虑n型半导体，施主浓度为ND。在室 温，我们能够以为杂质全部电离，ND+≈ND。由电中 性条件得
n = p + ND+≈p + ND 结合（2）式消去n得
解得
p(p + ND)=ni2
p
1 2
(N D
N
2 D
4ni2
)
（3）
p>0，上式中应取正号。代入（3）式得
n
1 2
(N D
N
2 D
)3/ 2
一般mk和me具有相同旳数量级，故常可将上式右边第 二项略去。即对本征半导体有
EFi≈Ei
上式表白，本征半导体旳费密能级接近禁带中央。此时 我们可直接由n = p = ni, 得
ni2 = np
(2)
故
载流子浓度n的计算公式
半导体载流子浓度n的计算公式
半导体载流子浓度n的计算公式：n = p = K1xT^3/2xe^-E(go)÷(2kT)
拓展资料：
载流子怎么理解：
载流子的推算公式在物理学中，载流子指可以自由移动的带有电荷的物质微粒，如电子和离子。
在半导体物理学中，电子流失导致共价键上留下的空位（空穴[1]）被视为载流子。
金属中为电子，半导体中有两种载流子即电子和空穴。
在电场作用下能作定向运动的带电粒子。
如半导体中的自由电子与空穴，导体中的自由电子，电解液中的正、负离子，放电气体中的离子等。
"载流子" 在学术文献中的解释：
1、不论是N型半导体中的自由电子,还是P型半导体中的空穴,它们都参与导电,统称为“载流子”.“载流子”导电是半导体所特有的
2、关于气体导电众所周知,导体之所以容易导电,是因为“导体中存在大量的可以自由移动的带电物质微粒,称为载流子.在外电场的作用下,载流子作定向运动,形成明显的电流”
在半导体中载运电流的带电粒子——电子和空穴,又称自由载流
子。
在一定温度下,半导体处于热平衡状态,半导体中的导电电子浓度n0和空穴浓度p0都保持一个稳定的数值,这种处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。
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半导体载流子浓度计算公式(二)
半导体载流子浓度计算公式
前言
半导体载流子浓度是指在半导体材料中的电子（n型半导体）或空穴（p型半导体）的浓度。
准确计算半导体载流子浓度对于电子学领域的研究和应用至关重要。
本文将介绍几个常用的半导体载流子浓度计算公式，并给出相关的例子说明。
1. 等效载流子浓度（Intrinsic Carrier Concentration）
等效载流子浓度是指在杂质和外加电场都不影响半导体材料时的载流子浓度。
根据经验公式，等效载流子浓度的计算公式如下：[](
其中，[](
例子：假设某半导体材料的禁带宽度为，在室温下（300K），计算等效载流子浓度。
根据上述公式，代入相应的数值计算可得： []( 2. n型半导体载流子浓度（Electron Concentration in n-type Semiconductor）
n型半导体载流子浓度是指在n型半导体中电子的浓度。
根据斯文特方程，n型半导体载流子浓度的计算公式如下：
[](
其中，[](
例子：假设某n型半导体的等效载流子浓度为1e10/cm^3，在室
温下（300K），费米能级与内禀能级的差为，计算n型半导体载流子
浓度。
根据上述公式，代入相应的数值计算可得： [](
3. p型半导体载流子浓度（Hole Concentration in p-type Semiconductor）
p型半导体载流子浓度是指在p型半导体中空穴的浓度。
根据斯
文特方程，p型半导体载流子浓度的计算公式如下：
[](
其中，[](
例子：假设某p型半导体的等效载流子浓度为5e12/cm^3，在室
温下（300K），费米能级与内禀能级的差为，计算p型半导体载流子
浓度。
根据上述公式，代入相应的数值计算可得： [](
总结
本文介绍了常用的半导体载流子浓度计算公式，并通过例子进行
了解释说明。
这些公式在半导体材料的研究和应用中具有重要的意义，帮助我们准确计算半导体中电子和空穴的浓度，为电子学领域的发展
做出贡献。