第3章-半导体中载流子的统计分布教学教材
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3半导体中载流子的统计分布
2、费米能级EF的意义
T=0:
fF(E) = 1, 当 E<EF 时
fF(E) = 0, 当 E>EF 时
T>0:
EF
fF(E) >1/2 , 当E<EF 时
fF(E) = 1/2, 当 E=EF 时
0
fF(E) < 1/2, 当 E>EF 时
1
当 E EF 5k0T 时 当 E EF 5k0T 时
在 E-EF》k0T 时 f(E) 0 泡利原理失去作用，两者趋于一致
三、空穴的分布函数 f(E)表示能量为E的量子态被电子占据的几率，因 而1-f(E)就是能量为E的量子态不被电子占据的 几率，也就是被空穴占据的几率，故
1 1 f (E) EF E 1 exp( ) k 0T
ny nx nz kx ky kz L L L
L V
3
晶体体积
nx，ny，nz为整数 每个允许的能量状态在k空间 中与由整数组（nx，ny，nz） 决定的一个代表点（ kx，ky， kZ ）相对应 体积为1/V的一个立方体中有 一个代表点，点密度为v 相对应在k空间中，如果计入 电子的自旋，电子的允许量子 态密度是 2×V 每个量子态最多容纳一个电子
3 * 2
EV
E
1 2
但m mdp p
3 ( m p )l 2 ( m p ) h
2 3 3 2
由此可知：
状态密度gC（E）和gV（E）与能量E有抛 物线关系，还与有效质量有关，有效质量 大的能带中的状态密度大。
§3.2 费米能级和载流子统计分布
（1）杂质能级上未离化的载流子浓度nD和pA ：
半导体物理：第三章 半导体中载流子的统计分布
g(E) dZ dE
3.1状态密度
先看k空间的状态密度g(k). 在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则 在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k) (1) 一维简并情况
k n (n 0,1,2,...... N ) Na
N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度
3.1状态密度
Vk
11 Nxax Nyay
1 Nzaz
1 Lx Ly LZ
1 V
单位K空间的体积内包含的状态数 g(k ) 1 V
V是晶体的实体积
Vk
3.1状态密度
g(k)在k空间是均匀分布的 为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态 数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空 间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带 结构。 普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或 带顶等能面可近似为球形等能面。
3.1状态密度
导带和价带的态密度分布图
3.1状态密度
例题1
• 导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
3.1状态密度
例题 1. 当T＝300K时，确定Si中Ec和Ec+k0T之间的能态总数
Si: mn*=1.08m0 mp*=0.56m0 2.当T＝300K时，确定Si中Ev和Ev+k0T之间的能态总数 3. 求出Ec＋k0T处导带有效密度与Ev－k0T处价带有效密
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp
E EF k0T
E
E 1/ 2 C
dE
3.2 费米能级和载流子的统计分布
3.1状态密度
先看k空间的状态密度g(k). 在同一能带内，每一个k值就代表一个状态，则 在k空间，每单位体积内含的k值的数目就是g(k) (1) 一维简并情况
k n (n 0,1,2,...... N ) Na
N总原子数，a原子间距,L=Na为一维晶体的长度
3.1状态密度
Vk
11 Nxax Nyay
1 Nzaz
1 Lx Ly LZ
1 V
单位K空间的体积内包含的状态数 g(k ) 1 V
V是晶体的实体积
Vk
3.1状态密度
g(k)在k空间是均匀分布的 为求出能量状态密度g(E)或在E～E+dE间隔内的状态 数g(E)dE,我们只须求出在此能量间隔内包含的k空 间的体积即可，为此必须知道E（k）关系，即能带 结构。 普遍的能带结构E（k）是难以确定的，但在带底或 带顶等能面可近似为球形等能面。
3.1状态密度
导带和价带的态密度分布图
3.1状态密度
例题1
• 导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
3.1状态密度
例题 1. 当T＝300K时，确定Si中Ec和Ec+k0T之间的能态总数
Si: mn*=1.08m0 mp*=0.56m0 2.当T＝300K时，确定Si中Ev和Ev+k0T之间的能态总数 3. 求出Ec＋k0T处导带有效密度与Ev－k0T处价带有效密
dn
dN V
4
(2mn* )3/ 2 h3
exp
E EF k0T
E
E 1/ 2 C
dE
3.2 费米能级和载流子的统计分布
第3章-半导体中载流子的统计分布
3.1 状态密度
• 1、k空间量子态的分布 • 2、状态密度
1.5 载流子的运动 载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴
载流子数目增加
(3-27)
所以，导带底附近的状态密度为:
gC
(E)
dZ dE
4V
2mn 3/ 2
h3
E EC 1/ 2
此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。
对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为
Ec,E(k)与k的关系：
E(k)
Ec
h2 2
k12
k
2 2
mt
k
2 3
ml
考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应椭球不止
能量为E的空穴状态密度 mp* 空穴的有效质量 EV 价带顶
有效质量
晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和 其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质 量，所以引入有效质量的概念。（当电子在外力作用下运 动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内 部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内 部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的 具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量 后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起 来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有 效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子 的运动规律。）
对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费 米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。
半导体物理第3章课件
9
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
16、某含有一些施主的p型半导体在极低温度 下（即T→0时）电子在各种能级上的分布 情况如何？定性说明随温度升高分布将如 何改变？ 17、什么叫载流子的简并化？试说明其产生 的原因。有一重掺杂半导体，当温度升高 到某一值时，导带中电子开始进入简并。 当温度继续升高时简并能否解除？
14
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
25、已知温度为500K时，硅ni= 4×1014cm-3 ， 如电子浓度为2×1016cm-3，空穴浓度为 2×1014cm-3，该半导体是否处于热平衡状态？
15
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
26、定性说明下图对应的半导体极性和掺杂状况
16
1
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
2、什么叫统计分布函数？费米分布和玻尔兹 曼分布的函数形式有何区别？在怎样的条件 下前者可以过渡为后者？为什么半导体中载 流子分布可以用波尔兹曼分布描述？ 3、说明费米能级EF的物理意义。根据EF位置 如何计算半导体中电子和空穴浓度？如何理 解费米能级EF是掺杂类型和掺杂程度的标志？
13
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
23、定性讨论如下掺杂硅单晶费米能级位置 相对于纯单晶硅材料的改变，及随温度变化 时如何改变： （1）含有1016cm-3的硼； （2）含有1016cm-3的硼和9×1015cm-3的P； （3）含有1015cm-3的硼和9×1015cm-3的P； 24、说明两种测定施主和受主杂质浓度的实 验方法的原理？
10
第三章 半导体中载流子的统计分布 思考题
18、有四块含有不同施主浓度的Ge样品。在 室温下分别为： （1）高电导n-Ge； （2）低电导n-G；（3） 高电导p-Ge； （4）低电导p-Ge；比较四 块样品EF的位置的相对高低。分别说明它们 达到全部杂质电离或本征导电时的温度的高 低？ 杂质浓度愈高，全部电离时的温度将愈高； 相应达到本征激发为主的温度也愈高。
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布
半导体物理第三章半导体中载流子的统计分布第三章半导体中载流子的统计分布第三章 Part 1 3.1 状态密度 3.2 3 2 费米能级和载流子的统计规律3.3 电子和空穴浓度的一般表达式电子和空穴浓度的般表达式 3.4 本征半导体的载流子浓度3.5 杂质半导体的载流子浓度3.6 杂质补偿半导体 3.7 3 7 简并半导体3.1 状态密度状态密度g(E)dZ(E) g( E ) = dE表示在能带中能量E附近单位能量间隔内的量子态数。
dZ 为E到E+dE内的量子态数计算状态密度的方法：1、k空间的量子态密度 1 k空间的量子态密度2、dZ或Z(E)dZ=k空间量子态密度×能量间隔对应的k空间体积Z(E)=k空间量子态密度×能量为E的等能面在k空间的体积一、导带底附近的状态密度1、k空间的量子态密度对于边长为L的立方晶体，波矢对于边长为L的立方晶体波矢 k 的三个分量为的三个分量为： n n n 即( k x = x ， = y ， z = z ) k ky k x ,k y ,k z L L L 其中 n x , n y , n z 取 0，±1，±2… 每个代表点都与体积为每一个代表点都与体积为 1 = 1 的一个小的个小 L3 V 立方体相联系即 k 空间中，电子的状态密度是V 若考虑电子的自旋，量子态密度是2V。
若考虑电子的自旋量子态密度是2V一、导带底附近的状态密度2、求dZ或Z 2 dZ Z①等能面为球面：1 h2k2 假设导带底在k=0，即 E (k ) = EC + * 2 mn以k 为半径的球面对应E，以 k + d k 为半径的球面对应E+dEdZ = 2V × 4πk dk由 E - k 关系可解得关系可解得：(2m ) ( E - EC ) k= h2n112m dE kdk = 2 hn一、导带底附近的状态密度得到(2m ) dZ = 4π V ( E - EC ) dE h1 23 ? 2 n 3所以(2m ) g ( E ) = 4π V ( E - EC ) h3 ? 2 n 31 2一、导带底附近的状态密度②实际材料：对于Si、Ge来说，在导带底附近等能面为旋转椭球面假设有S个能谷，在每个能谷附近：2 2 ? k x + k y k z2 ? h E( k ) = Ec + + ? ? 2 ? mt ml ? 2将上式变形2 kx2mt ( E ? Ec ) h2态数为+2 ky2mt ( E ? Ec ) h2k z2 2ml ( E ? Ec ) h2=1能量为E的等能面在k空间所围成的s个旋转椭球体积内的量子4 2 mt ( E ? Ec ) [2 ml ( E ? Ec )]1 2 Z ( E ) = 2Vs π 3 h2 h一、导带底附近的状态密度则导带底（附近）状态密度为(8s m ml ) dZ ( E ) gC ( E ) = = 4π V dE h2 2 t 312( E ? Ec)12* mn = mdn = ( s 2 mt2 ml )1 3 令，称 m 为导带底电子状态密度 dn有效质量，则有效质量则(2m ) dZ d (E) = 4π V gC ( E ) = d E h* 32 n 3( E ? Ec)12二、价带顶的状态密度①等能面为球面：①等能面为球面h2k 2 E (k ) = Ev 2m* pg v ( E ) = 4π V ?(2 m * ) 3 2 p h3( Ev - E )1 2②实际材料：价带顶在价带顶在k=0，而且重空穴带(mp)h和轻空穴带 (mp)l在布里渊区而空穴带 ( ( 在布渊区的中心处重合。
第三章2 半导体中载流子的统计分布
ED EF nD N D f D ( E ) 2 N D exp k0T
（３－５０）
将式（3-48）代入式（3-50）
第三章 半导体中 载流子的统计分布
ND E F Ec k 0T ln( ) （３－４８） Nc ED EF nD N D f D ( E ) 2 N D exp （３－５０） k0T 得 ED ND nD 2 N D ( ) exp ） （3 51 Nc k0T
杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子\空穴 占据杂质能级的情况 1 nD N D f D ( E ) N D １ ED EF 1 exp ２ k0T
第三章 半导体中 载流子的统计分布
1 nD N D f D ( E ) N D １ ED EF 1 exp ２ k0T
１ ED EF １ ED EF 1 exp exp 1 ２ k0T ２ k0T ND ( ND ( ) ) １ ED EF １ ED EF 1 exp 1 exp ２ k0T ２ k0T 1 ND ( ) （３－３９） EF ED 1 2 exp k0T
电子占据施主能级的概率
第三章 半导体中 载流子的统计分布
1 fD (E) （３－３５） ED EF 1 1 exp 2 k0T
空穴占据受主能级的概率是
1 fＡ ( E ) （３－３６） EＦ EＡ 1 1 exp 2 k0T
ED ND 令： Ｄ ＝2( ) exp － Nc k0T
（３－５２） 有：ｎ Ｄ N D （３－５３） Ｄ －
半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布资料
• 在高温下半导体器件失效的原因: • (1)欲使载流子主要来源于本征激发,就要求 杂质含量不能超过一定限度。目前不能做 到. • (2)一般半导体器件,载流子主要来源于杂质 电离,而将本征激发忽略不计.而随着温度升 高,本征载流子浓度迅速增加。当温度足够 高时，本征激发占主要地位，器件不能正 常工作。
p0 nD n0 p A
p0 nDj n0 p Ai j i
• 因为
nD N D nD
pA N A pA
p0 N D p A n0 N A nD
E EF N D N V exp( V ) k 0T NA E EF 1 1 exp( A ) 2 k 0T
第三章 半导体中载流子的统计 分布
ny nx nz kx , k y , k z n x , n y , n z 0,1,2,3 L L L
• 电子的量子态密度为V，考虑到电子的自 旋，在k空间中，电子的允许量子态密度 为2V。
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 考虑能带极值在k=0，等能面为球面的情 况。导带底附近E（k）与k的关系为
ND E F Ei k 0Tsh ( ) 2ni
1
p0 n0 N D
2 n0 N D n0 ni2 0
2 N D (N D 4ni2 ) n0 2 1 2
n0 p0 i 1 1 2 ND
第三章 半导体中载流子的统计 分布
• 由此可求出半导体导带底附近的状 态密度
( 2m ) dZ g c (E) 4V dE h
* 2/3 n 3
( E Ec )
1
2
第3章半导体中载流子的统计分布
02 电子浓度表达式考虑了导带中的电子分布，而空 穴浓度表达式则考虑了价带中的空穴分布。
03 通过这些表达式，可以定量描述半导体中载流子 的浓度，进而分析半导体的电学性质。
温度对载流子浓度影响
温度是影响半导体中载流子浓度的重要因素之一。
随着温度的升高，半导体中的载流子浓度会增加，这是因为更多的电子被 激发到导带中，同时价带中的空穴也会增加。
有效质量和态密度
有效质量
有效质量是描述半导体中载流子在外 力作用下运动特性的一个重要物理量 。它与载流子的能量和动量有关，反 映了载流子在晶体中的运动状态。
态密度
态密度是指单位能量间隔内的量子态 数目，用于描述半导体中载流子的能 级分布。在半导体中，由于晶格结构 和能带结构的影响，态密度随能量的 变化而变化。
漂移现象
在半导体中，载流子（电子和空穴） 在外加电场作用下定向移动，形成电 流。这种定向移动的现象称为漂移。
迁移率定义
载流子在半导体中的迁移能力用迁移 率来描述。迁移率表示单位电场强度 下载流子的平均漂移速度，是反映半 导体导电性能的重要参数。
扩散现象及扩散系数计算
扩散现象
在半导体中，载流子浓度不均匀时，载流子会从高浓度区域向低浓度区域扩散，这种现象称为扩散。 扩散是半导体中载流子输运的另一种重要方式。
电场强度
在强电场作用下，载流子获得更 高的能量，可以克服更多的散射 障碍，因此迁移率随电场强度的 增加而增加。但电场过强时，可 能会导致载流子的速度饱和，迁 移率不再增加。
半导体器件中载流子行为分
05
析
PN结形成及工作原理
PN结的形成
P型半导体和N型半导体接触后，由于浓度 差引起载流子扩散，形成空间电荷区，即 PN结。
03 通过这些表达式，可以定量描述半导体中载流子 的浓度，进而分析半导体的电学性质。
温度对载流子浓度影响
温度是影响半导体中载流子浓度的重要因素之一。
随着温度的升高，半导体中的载流子浓度会增加，这是因为更多的电子被 激发到导带中，同时价带中的空穴也会增加。
有效质量和态密度
有效质量
有效质量是描述半导体中载流子在外 力作用下运动特性的一个重要物理量 。它与载流子的能量和动量有关，反 映了载流子在晶体中的运动状态。
态密度
态密度是指单位能量间隔内的量子态 数目，用于描述半导体中载流子的能 级分布。在半导体中，由于晶格结构 和能带结构的影响，态密度随能量的 变化而变化。
漂移现象
在半导体中，载流子（电子和空穴） 在外加电场作用下定向移动，形成电 流。这种定向移动的现象称为漂移。
迁移率定义
载流子在半导体中的迁移能力用迁移 率来描述。迁移率表示单位电场强度 下载流子的平均漂移速度，是反映半 导体导电性能的重要参数。
扩散现象及扩散系数计算
扩散现象
在半导体中，载流子浓度不均匀时，载流子会从高浓度区域向低浓度区域扩散，这种现象称为扩散。 扩散是半导体中载流子输运的另一种重要方式。
电场强度
在强电场作用下，载流子获得更 高的能量，可以克服更多的散射 障碍，因此迁移率随电场强度的 增加而增加。但电场过强时，可 能会导致载流子的速度饱和，迁 移率不再增加。
半导体器件中载流子行为分
05
析
PN结形成及工作原理
PN结的形成
P型半导体和N型半导体接触后，由于浓度 差引起载流子扩散，形成空间电荷区，即 PN结。
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n0、p0和EF 的关系
本征半导体（一块没有杂质和缺陷的半导体），n0=p0，费米 能级大致在禁带的中央；
N型半导体 n0>p0，费米能级比较靠近导带； P型半导体 p0>n0，费米能级比较靠近价带；
掺杂浓度越高，费米能级离导带或价带越近。
3.3 本征半导体的载流子浓度
当半导体的温度大于绝对零度时，就有电子从价带激发到导带 去，同时价带中产生空穴，这就是本征激发。由于电子和空穴 成对出现，导带中的电子浓度应等于价带中的空穴浓度
这时，半导体中的 导电电子浓度和空穴浓度都保持一 个稳定的数值。处于热平衡状态下的导电电子和空穴称为 热平衡载流子。
实践表明，半导体的导电性与温度密切相
关。实际上，这主要是由于半导体中的载流子 浓度随温度剧烈变化所造成的。
所以，要深入了解半导体的导电性，必须 研究半导体中载流子浓度随温度变化的规律。
g C (E ) d d E Z 4V2 m h n 33 /2E E C 1 /2
此式表明，状态密度随电子的能量呈抛物线关系。
对于等能面为椭球面的情况，仍选极值能量为 Ec,E(k)与k的关系： E(k)Ech22k12m tk22m k32l
考虑到晶体的对称性，导带底极值附近对应椭球不止
（3-1）
它描述了在热平衡状态下，在一个费米粒子系统（如
电子系统）中能量为E的一个量子态被一个电子 占据
的概率，或者说，使电子在允许的量子态上如何分布
的一个统计分布函数。
费米能级(EF)
EF与温度、电子系统的性质有关，它可以用系统内 所有量子态中被电子占据的量子态数应该等于系统 中电子的总数N来决定，即 f (Ei)N
常温时k0T=0.026eV，Eg在1 eV 左右，EF在禁带中， 所以E-EF远大于k0T
导带电子浓度
能量在E~E+dE范围内的导带电子浓度
导带范围内积分，就可以得到导带电子浓度n0。 积分上限扩展到∞，（导带电子主要集中在导带底附近，在 导带顶或能量更高的区域，电子的分布几率已减小到接近于 零）。
n0=p0
式（1-8）
将式（1-6）、（1-7）代入（1-8），可以求得本征半导体 的费米能级EF，并用符号Ei表示，称为本征费米能级
式（1-9）
式（1-9）
等式右边第二项近似为零，可忽略，所以本征半导体的费米 能级Ei基本上在禁带中线处。 将式（1-9）分别代入式（1-6）、（1-7）， 可得本征半导体载流子浓度ni
练习
判断半导体的导电类型并计算载流子浓度
1) 硅中掺入P 原子，浓度为1016cm-3；
2) 锗中掺入B 原子，浓度为1017cm-3；
3) 硅中先掺入P 原子，浓度为2*1016cm-3 ，再掺入B 原子，浓度为4* 1016cm-3 ;
4) 锗中先掺入P 原子，浓度为2*1016cm-3 ，再掺入As 原子，浓度为4* 1016cm-3 。
价带空穴浓度（同理）
价带的有效能级密度
式（1-7）
n0、p0和EF 的关系
导带中电子浓度n0和价带中空穴浓度p0 随着温度T和费米能级EF的不同而变化。
◆在一定温度下，由于半导体中所含杂质的类型和数量的 不同，电子浓度n0及空穴浓度p0也将随之变化。 ◆在温度一定时，NC和NV是常数，且它们的值很接近，公 式中的指数因子是造成n0和p0差别很大的主要原因。
对于P型半导体，随着受主杂质浓度的增加，费 米能级从禁带中线逐渐移向价带顶附近。
在杂质半导体中，费米能级的位置不但反映了半导 体的导电类型，而且还反映了半导体的掺杂水平。
对于N型半导体，费米能级位于禁带中线以上，ND 越大，费米能级位置越高。
对于P型半导体，费米能级位于禁带中线以下，NA越 大，费米能级位置越低。如图1-15所示。
kz
nz L
(nz
1 , 2 , 3 ,....)
其中L为半导体的尺寸， L3=V为半导体体积。1/V 代表一个状态所占的体 积，所以k空间中点密度 为V。即k空间电子的允 许状态密度为V，考虑到 每个状态可以允许自旋 相反的两个电子，所以 允许的电子密度为2V。
dZ 2V dk
2. 半导体中的状态密度
费米分布函数的性质：
(1) T=0k，若E<EF，则 f(E)=1； 若E>EF，则 f(E)=0。
(2) T>0k， 若E= EF ， 则f(E) =1/2 ； 若E< Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ， 则f(E) >1/2 ； 若E> EF ， 则f(E) <1/2 ； (3) 温度升高，能量比EF高的量 子态被电子占据的概率上升。
费米-狄拉克分布函数
量为E的一个量子态被一个电子占据的几率
E 电子能量 k0 玻耳兹曼常数 T 热力学温度 EF 费米能级 常数，大多数情况下，它的数值在半导体能 带的禁带范围内，和温度、半导体材料的导电类型、杂质的 含量以及能量零点的选取有关。只要知道了EF的数值，在一 定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。
状态密度g(E)的定义：是指在能带中能量E附近单 位体积单位能量间隔内的量子数。即
g(E) dZ dE
式中dZ为能量E到E+dE之间无 限小的能量间隔内的量子态数
下面计算半导体导带底附近的状态密度，先考虑能
带极值在k＝0，等能面为球面的情况，导带底附近
E(k)与k的关系为
E hmk E(k)
22
c2
i
将费米系统似为一个热力学系统，费米能级就是系统
的化学势。假定将 N个电子加到系统中，可以证明引
起自由能的变化为： FEFN
可见，EFF与/N 电子放进的态处于哪一组无关，它类
似于化学势，可以定义为把一个给定的电子加入系统 所引起系统自由能的变化。当费米电子系统处于热平 衡状态时，系统有统一的化学势，即有统一的费米能 级。
一般来说，在室温下所有的杂质都已电离，一个杂质原子可以 提供一个载流子； 假设掺入半导体中的杂质浓度远大于本征激发的载流子浓度 。
N型半导体
P型半导体
(ND为施主杂质浓度)
(NA为受主杂质浓度)
N型半导体中，电子为多数载流子（简称多子），空穴为少 数载流子（简称少子）；P型半导体中，空穴为多数载流子， 电子为少数载流子。
N型半导体
P型半导体
多子浓度计算
少子浓度计算
杂质浓度与费米能级的关系
对于杂质浓度一定的半导体，随着温度的升高， 载流子则是从以杂质电离为主要来源过渡到以本征 激发为主要来源的过程。相应地，费米能级则从位 于杂质能级附近逐渐移近到禁带中线处。
当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所 决定，例如N型半导体，随着施主浓度的增加，费米 能级从禁带中线逐渐移向导带底方向。
带是空的，费米能级位置在禁带内，且随其中的杂 质种类、杂质浓度以及温度的不同而改变。
第3章-半导体中载流子的统计分 布
3.1 状态密度
• 1、k空间量子态的分布 • 2、状态密度
1.5 载流子的运动 载流子 参与导电的电子和空穴统称为半导体的载流子。
载流子的产生 本征激发 电子从价带跃迁到导带，形成导带电子和价带空穴 杂质电离 当电子从施主能级跃迁到导带时产生导带电子；
当电子从价带激发到受主能级时产生价带空穴
能量为E的空穴状态密度 mp* 空穴的有效质量 EV 价带顶
有效质量
晶体中的电子除了受到外力作用外，还受到晶格原子和 其他电子的作用，为了把这些作用等效为晶体中的电子质 量，所以引入有效质量的概念。（当电子在外力作用下运 动时，它一方面受到外电场力的作用，同时还和半导体内 部原子、电子相互作用着，电子的加速度应该是半导体内 部势场和外电场作用的综合效果。但是要找出内部势场的 具体形式并且求出加速度遇到一定的困难，引进有效质量 后可使问题变得简单，直接把外力和电子的加速度联系起 来，而内部势场的作用则由有效质量加以概括。特别是有 效质量可以直接由试验测定，因而可以很方便地解决电子 的运动规律。）
载流子数目增加
载流子的复合
在导电电子和空穴产生的同时，还存在与之相反的过程，即 电子也可以从高能量的量子态跃迁到低能量的量子态，并向 晶格放出一定的能量。
载流子数目减少
热平衡状态
在一定温度下，载流子产生和复合的过程建立起动态 平衡，即单位时间内产生的电子-空穴对数等于复合掉的电 子-空穴对数，称为热平衡状态。
费米-狄拉克分布函数的特性
当T=0K时， 若E<EF，则f（E）=1 若E>EF，则f（E）=0
绝对零度时，费米能级EF可看成量子态 是否被电子占据的一个界限。
当T>0K时，
若E< EF，则f（E）>1/2
若E= EF，则f（E）=1/2
若E> EF，则f（E）<1/2
当系统的温度高于绝对零度时，如 果量子态的能量比费米能级低，则 该量子态被电子占据的几率大于百 分之五十；若量子态的能量比费米 能级高，则该量子态被电子占据的 几率小于百分之五十。 因此，费米能级是量子态基本上被 电子占据或基本上是空的一个标志。
33 h2
3.2 费米能级和载流子的统计分 布
1. 费米分布函数
量子统计理论指出：对于一个包含有众多粒子的微
观粒子系统，如果系统满足量子力学的粒子全同性
原理和泡里不相容原理，则没有必要追究个别粒子
落在哪个量子态，而是考究在给定能量E的量子态中
有粒子或没有粒子，或有多少粒子的概率。
fE1＋expEk0TEF －1
(4) f(E)与1-f(E)是关 于EF是对称的，电子空穴几率对称性。
A:0k, B:300k, C:1000k, D:1500k
图3-1 费米分布函数与温度的关系
费米能级在能带中的位置： 对于金属晶体，价电子只能部分填满最外的导带，