伸长量计算公式
伸长量计算公式范文
伸长量计算公式范文
伸长量是指物体在受到外力作用下发生形变的程度，通常用伸长量计算公式来表示。
在弹性体力学中，常用的伸长量计算公式有胡克定律和应变能公式。
1.胡克定律：
胡克定律是描述线弹性体（如弹簧）受到外力时变形的规律。
根据胡克定律，当外力作用于线弹性体时，伸长量只与外力大小和材料的刚度有关，与具体几何形状无关。
其计算公式为：
F=k×ΔL
其中，F为外力的大小，k为弹簧的系数，ΔL为伸长量。
胡克定律适用于线弹性体，对于柔性材料如纤维、塑料等，伸长量的计算需要考虑应变。
2.应变能公式：
应变能公式是描述固体材料受到外力作用时发生变形的能量关系。
根据应变能公式，外力所做的功等于应变能的增量。
应变能的计算公式为：U=(1/2)×k×ΔL^2
其中，U为应变能，k为弹簧的系数，ΔL为伸长量。
应变能公式适用于一些具有较大伸长量的材料，如橡胶、金属等。
除了以上两种常用的伸长量计算公式外，还有其他针对不同情形的公式，如轴向应力计算公式和变形计算公式等。
这些公式的应用需要根据具体情况进行选择。
总之，伸长量的计算公式是根据材料特性和外力作用来确定的，不同材料、不同外力作用方式下的伸长量计算公式各有差异。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的伸长量计算公式，以得到准确的结果。
伸长量的计算
40mT梁预应力筋理论张拉伸长值计算
一、计算公式
ΔL=P p L/EA
Pp=Pq*[1-e-(kx+uθ)]/(kx+uθ)
Pz=Pq*e-(kx+uθ)
式中：
ΔL---预应力钢筋理论伸长值
L---预应力钢筋的长度
Pp---预应力筋的平均张拉力
x---从张拉端至计算截面孔道长度
A---预应力筋的截面积
E---预应力筋的弹性模量
P---预应力筋张拉端的张拉力
θ---从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和
8索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*8*1860*0.75=1562.4KN
9索，张拉控制应力（按75%控制）F=140*9*1860*0.75=1757.7KN
弹性模量E=1.95*105 ,管道摩擦系数u=0.2,管道偏差系数k=0.0025，钢绞线单位公称面积A=140mm2复核：计算：
以下为伸长量的计算：N1束：每束8根，p=1562.4KN
N2束：每束8根，p=1562.4KN
N3束：每束9根，p=1757.7KN
N4束：每束9根，p=1757.7KN
复核：计算：。
钢筋量伸长计算
一、主要计算公式1.伸长量计算公式：△L=（P平×L）/（E×A）（1）△L：钢绞线伸长量，㎝P平：钢绞线平均张拉力，NL：钢绞线长度，㎝E：钢绞线弹性模量，MPa 一般图纸中有说明，但以试验室实测数据为准；A：钢绞线截面积，单根φ15.24钢绞线有效截面积为140㎜22.平均张拉力P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ) (2)P:张拉端张拉力，单根钢绞线张拉力P=1860×0.75×140=195.3KN K：孔道摩擦影响系数，图纸中有说明；μ：钢绞线与孔道的摩擦系数，图纸中有说明，θ：从张拉端至计算截面的孔道切线转角之和，当有平弯时同样参与计算, Rad(弧度)二、示例图中L1=5米，L2=8，L3=10；θ1=10.30，θ2=8.10，θ3=5.60 钢绞线为15束，弹性模量E=2.0×105MPa, μ=0.15; k=0.001 计算过程如下：1.θ=(10.3+8.1+5.6)/180×π=0.419(Rad);2.根据P平=P×｛1-e-(kL+μθ）｝/(KL+μθ)=195.3×15×｛1-e-(0.001×23+0.15×0.419）｝/(0.001×23+0.15×0.419) =2807.3KN3.根据△L=（P平×L）/（E×A）=（2807.3×23）/（2.0×105×140×15）=15.3㎝三、其它1.一般估计时每米钢绞线按伸长0.6㎝考虑，2.两端张拉时算出一半×2，3.根据校顶报告计算张拉力时采用内差法；4.有平弯时也要参与计算。
5.因为误差极小，所以，可用钢绞线的切线长可代替钢绞线长。
伸长量计算实例
伸长量计算实例 The final edition was revised on December 14th, 2020.2010钢绞线张拉伸长量计算示例汇总[]2010-09-11目录A钢绞线伸长量计算方法 ................................................................................错误!未定义书签。
计算说明: .................................................................................................错误!未定义书签。
计算中有关数据 ......................................................................................错误!未定义书签。
钢绞线长度 ..............................................................................................错误!未定义书签。
Po,P的计算(б = бk) ..................................................................................错误!未定义书签。
钢绞线理论伸长值计算...........................................................................错误!未定义书签。
应力与伸长值及压力表读数之间的关系...............................................错误!未定义书签。
张拉过程及发现问题...............................................................................错误!未定义书签。
预应力张拉伸长量最简单的计算公式
预应力张拉伸长量最简单的计算公式
预应力张拉伸长量是计算预应力的重要参数之一。
它反映了预应力杆件在张拉过程中的伸长变化量，也是评价预应力施工质量的关键指标。
在计算预应力张拉伸长量时，可以使用以下简单的公式：
ΔL = F × L / A × E
其中，ΔL代表预应力张拉伸长量，F代表预应力的施加力，L代表预应力杆件的长度，A代表预应力杆件的截面积，E代表预应力杆件的弹性模量。
通过这个公式，我们可以计算出预应力杆件在施加预应力力后的伸长变化量。
这个伸长量可以直接影响到预应力的传递效果和杆件的受力性能。
需要注意的是，公式中的参数需要准确的数值来进行计算。
预应力施工过程中，需要使用专业的设备和工具来控制施加力的大小和施加位置，以确保计算结果的准确性。
在实际应用中，预应力张拉伸长量的计算是预应力施工的重要一环。
通过合理的计算和控制，可以保证预应力杆件的受力效果和工程的安全可靠性。
因此，工程师在预应力施工过程中，需要充分了解预应力张拉伸长量的计算原理和方法，并严格按照规范要求进行操作，
以确保工程质量和安全。
伸长量计算公式
计算公式
1、预应力筋伸长值L ∆的计算按照以下公式：
p p p E A L
P L ⨯⨯=∆
L ∆——各分段预应力筋的理论伸长量；
P P ——各分段预应力筋的平均张拉力；
L ——预应力筋的分段长度，计算时同（2）中x 的值；
P A ——预应力筋的截面面积；
P E ——预应力筋的弹性模量。
2、《公路桥梁施工技术规范》（JTJ 041-2000）附录G-8中规定了P P 的计算公式：
μθ
μθ+-⨯=+-kx e P P kx P )1()( P ——预应力筋张拉端的张拉力，P =标准强度⨯0.75⨯预应力筋公称面积； θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和，对于圆曲线，为该段的圆心角，如果孔道在竖直面和水平面同时弯曲时，则θ为双向弯曲夹角的矢量和。
设水平角
为α，竖直角为β，则)cos arccos(cos
βαθ⨯=； x ——从张拉端至计算截面的孔道长度，分段后为每个分段长度； k ——孔道偏差系数，《公路桥涵通用图》中取0.0015；
μ——孔道摩阻系数，《公路桥涵通用图》中取0.17。
3、各曲线段长度计算
第一段：直线段，跨中至起弯点的长度，由《公路桥涵通用图》图纸可直接查得；
第二段：中间曲线段，半径R ⨯切线角β（弧度值）；
第三段：直线段，下料长度/2—第一段长度—第二段长度—工作长度。
伸长量计算
1、计算公式及说明：预应力钢绞线张拉理论伸长值计算公式(参照《公路桥涵施工技术规范》JTJ041-200 0)ΔL＝（PpL）/（ApEp）………………①①式中：Pp――预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋，计算方法见公式②；L――预应力筋的长度（mm）Ap――预应力筋的截面面积（mm2）Ep――预应力筋的弹性模量（Mpa）Pp＝P（1－e-(kx+μθ)）／（kx＋μθ）……②②式中：Pp――预应力筋平均张拉力（N）P――预应力筋张拉端的张拉力（N）x――从张拉端至计算截面的孔道长度（m）θ――从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k――孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数（1/m）μ――预应力筋与孔道壁的摩擦系数对公式的两点说明：（1）、因为预应力筋大多呈曲线布置，因此Pp的计算通常采用公式②进行，对于曲线筋还应根据不同的曲率半径进行分段，分别计算相应的Pp和ΔL。
（2）、对于②式中的θ，由它的符号解释可知，曲线孔道部分切线的夹角之和应等于曲线所对应的圆心角，根据几何关系得出：θ=L/R(rad),式中L是从张拉端至计算截面曲线孔道的长度（m），R是该段曲线孔道的曲率半径（m）。
2、基础数据选定由工程概况介绍及技术规范和钢绞线的规格选定下列数据：系数k及μ值表孔道成型方式k μ（钢绞线）预埋金属螺旋管道0.0015 0.20～0.25采用值0.0015 0.20钢绞线强度：钢绞线截面积：Ap＝140mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa二、理论伸长值计算本例通过对中梁N1钢绞线的计算进行说明，钢绞线的设计见下图，由图可知，钢绞线成直线和曲线交错对称布置，因此选定半幅钢绞线分成AB，BC，CD三段分别计算伸长值，另外半幅伸长值与此相等。
对于中梁N1钢绞线：钢绞线股数：n＝7股1、张拉控制力计算钢绞线总的截面积：Ap＝7*140＝980mm2钢绞线弹性模量：Ep=195000Mpa钢绞线强度：单束钢绞线张拉控制应力σcon=0.75×1860=1395Mpa单束钢绞线张拉控制力：P1=1395*140=195300N超张拉张拉力：1.03P1×7＝1.03*195300*7＝1408113N2、分段起、终点力及平均张拉力计算，列表如下注：（rad）＝3.543/29＝0.1223、伸长量计算，将已知数据代人公式①，计算出△LAB=1397477.51*10124/(980*195000)=74.03mm△LBC=1366490.10*3543/(980*195000)=25.33mm△LCD=1345199.27*1074/(980*195000)=7.56mm△L/2=74.03+25.33+7.56＝106.92mm总伸长量：△L＝2*106.92＝214mm同理可知，初应力推算伸长值：△L2=(214/1.03)*0.1=21mm,式中张拉1.03时的伸长量为214，张拉至0.1时的应力为21mm。
伸长值的计算公式
伸长值的计算公式在我们的工程和物理世界中，伸长值可是一个相当重要的概念呢！那什么是伸长值？简单来说，就是物体在受到外力作用时长度的增加量。
而要计算这个伸长值，就得依靠特定的计算公式。
先给大家举个例子吧，就说有一根弹簧，你用力去拉它，它就会变长，变长的这部分长度就是伸长值。
那怎么算出这个伸长值呢？这就得靠我们的公式啦。
伸长值的计算公式通常是：ΔL = FL/EA 。
这里面的ΔL 就是伸长值，F 代表作用在物体上的力，L 是物体的原长，E 是材料的弹性模量，A是物体的横截面积。
比如说，咱有一根钢条，原来长 1 米，横截面积是 1 平方厘米，材料的弹性模量是 200 千兆帕，然后给它施加一个 1000 牛顿的拉力。
那按照公式来算，先把单位统一一下，1 平方厘米等于 0.0001 平方米。
然后算伸长值ΔL = 1000×1÷（200×10^9×0.0001），算出来就是 0.0005 米，也就是 0.5 毫米。
我记得有一次在实验室里，我们做一个关于材料伸长的实验。
当时大家都特别兴奋，跃跃欲试。
我们小组拿到的是一根铜棒，老师告诉我们各种参数，让我们自己去计算伸长值。
我们几个小伙伴那叫一个认真，拿着笔在纸上唰唰地算。
有个同学还因为太紧张把数字给写错了，急得直挠头。
最后我们算出了结果，跟实际测量的数值一对比，还挺接近的，那种成就感简直爆棚！在实际应用中，伸长值的计算可太重要了。
比如在建筑工程中，桥梁的钢梁受到车辆的压力会发生伸长，如果不计算好伸长值，可能会影响桥梁的稳定性和安全性。
再比如制造机械零件，要是不考虑材料的伸长，零件可能就不符合设计要求，没法正常工作。
所以啊，这个伸长值的计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们掌握了，理解了其中的原理，就能在很多领域派上大用场。
总之，伸长值的计算公式是我们理解物体变形和材料特性的重要工具，学会它，能让我们更好地认识和改造这个世界。
20m空心板梁后张法伸长量的计量
20m空心板梁后张法伸长量的计量一、计算公式1、伸长量的计算公式△L=Pp×L/Ap×Ep式中：L=从张拉端至计算截面孔孔道长度（mm）Pp=预应力筋的平均张拉力（N）Ap=预应力筋截面面积（mm2）Ep=预应力筋的弹性模量（N/ mm2）注：从试验中得出1.95×105 2、平均张拉力（N）Pp计算公式；Pp=｛P×［1-e-(kL+μθ)］｝/(kL+μθ)式中：P=预应力筋张拉端的张拉力（N）；L=从张拉端至计算截面的孔道长度θ=从张拉端至计算截面曲线孔道部份切线的夹角之和（rad）;K=孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，参见附表G.8系数值表；μ=预应力筋与孔道壁的摩擦系数；注：1、当预应力筋为直线时P=Pp2、从G.8系数值表中可查阅预埋金属螺旋管道K值系数为0.0015；钢胶线对道壁的摩擦系数U值=0.20-0.25，本次计算取中间值0.22；二、在此根据设计图纸和《公路桥涵施工技术规范》JTJ-041-2000度算套用伸长量结果如下；1、根据设计图纸，得知如下参数；①、预应力筋截面面积（mm2）AP=139.9mm2 设计直径Φj15.0AP=140.00mm2固采用Φj15.24钢绞线②弹性模量Ep=1.95×105N/ mm2③影响系数K=0.0015④磨擦系数μ=0.22⑤张拉控制应力P=1125MPa×140.0 mm2⑥f切线夹角之和θ1=2.5×180=0.0436θ2=14×180=0.24435L2=9.857⑦一端钢绞线长度L1=9.8005三、计算伸长量N1、N2分别为（平均张拉力Pp）N1=｛1125×140.0［1-e-(0.0015×9.8005+0.22×0.0436］｝/(0.0015×9.8005+0.22×0.0436)=｛157500×［1-0.976］｝/0.024296=3780/0.024296=155606.78(N)伸长量△L1= Pp×（N1）/Ap×Ep=155606.78×9.8005×103/140×1.95×105=55.86mm×2(两端)=111.723N2=｛1125×140.0［1-e-(0.0015×9.857)+0.22×0.24435］/(0.0015×9.857+0.22×0.24435)=｛157500×［1-0.93375］｝/0.0685425=｛157500×0.0665｝/0.0685425=｛10473.75｝/0.0685425=152806.65(N)伸长量△L1= Pp（N2）×L2/Ap×Ep=152806.65×9.857×103/140×1.95×105=1506215144/27300000=55.17mm×2（两端）=110.34mm。
预应力张拉伸长量计算
后张法预应力张拉伸长 量计算与测定分析一、理论伸长量计算 1、理论公式： 1根据公路桥涵施工技术规范JTJ041—2000,钢绞线理论伸长量计算公式如下： PP P E A LP L =∆ ①()()μθμθ+-=+-kx e P P kx P 1 ②式中：P P ——预应力筋的平均张拉力N,直线筋取张拉端的拉力,曲线筋计算方法见②式；L ——预应力筋的长度；A P ——预应力筋的截面面积mm 2；E P ——预应力筋的弹性模量N/mm 2；P ——预应力筋张拉端的张拉力N ；x ——从张拉端至计算截面的孔道长度m ；θ——从张拉端至计算截面的孔道部分切线的夹角之和rad ；k ——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数；μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数;2计算理论伸长值,要先确定预应力筋的工作长度和线型段落的划分;后张法钢绞线型既有直线又有曲线,由于不同线型区间的平均应力会有很大差异,因此需要分段计算伸长值,然后累加;于是上式中： i L L L L ∆+∆+∆=∆ 21PP i p i E A L P L i =∆P p 值不是定值,而是克服了从张拉端至第i —1段的摩阻力后的剩余有效拉力值,所以表示成“Pp i ”更为合适； 3计算时也可采取应力计算方法,各点应力公式如下：()()()()111--+--⨯=i i kx i i eμθσσ各点平均应力公式为：()()ii kx i pikx e iiμθσσμθ+-=+-1 各点伸长值计算公式为：pip i E x L iσ=∆ 2、根据规范中理论伸长值的公式,举例说明计算方法：某后张预应力连续箱梁,其中425米联内既有单端张拉,也有两端张拉;箱梁中预应力钢束采用高强度低松弛钢绞线Φ,极限抗拉强度f p =1860Mpa,锚下控制应力б0==1395Mpa;K 取m,µ=;1单端张拉预应力筋理论伸长值计算：预应力筋分布图12两端非对称张拉计算：预应力筋分布图2伸长值计算如下表：若预应力钢筋为两端对称张拉,则只需计算出一半预应力筋的伸长值,然后乘以2即得总的伸长量;注：由于采用1500KN千斤顶张拉,根据实测伸长值为量测大缸外露长度的方法,则计算理论伸长值时应加缸内长度约500mm;而锚固端长约470mm,应在计算理论伸长值时扣除;由于两数对于伸长值的计算相差甚微,可以抵消,因此在计算中未记入;二、实测伸长值的测定1、预应力钢筋张拉时的实际伸长值△L,应在建立初应力后开始量测,测得的伸长值还应加上初应力以下的推算伸长值;即：△L=△L1+△L2式中：△L1——从初应力到最大张拉应力间的实测伸长值m ;△L2——初应力以下的推算伸长值m ;关于初应力的取值,根据公路规的规定,一般可取张拉控制应力的10%~25%;初应力钢筋的实际伸长值,应以实际伸长值与实测应力之间的关系线为依据,也可采用相邻级的伸长值;2、钢绞线实测伸长值的经验公式：L实=L b—L a/—L无阻 1L实=L b—L a+L a—L c—L无阻 2L实——钢绞线实际伸长量L a——张拉应力为20%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L b——张拉应力为100%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L c——张拉应力为10%б0时,梁段两端千斤顶活塞行程之和；L无阻——梁段两端千斤顶内钢绞线的无阻伸长量,即：L无阻=PL/E P A P对于以上公式,当钢绞线较短,角度较小时,用2式计算更接近设计伸长量；当钢绞线较长,角度较大时,用1式计算更接近设计伸长量;这是由于预应力筋的长度及弯起角度决定实测伸长量的计算公式,钢绞线较短、弯起角度较小时,摩阻力所引起的预应力损失也较小,10%~20%Σ控钢绞线的伸长量基本上反映了真实变化,0~10%的伸长量可按相邻级别10%~20%推算;钢绞线较长、弯起角度较大时,摩阻力所引起的预应力损失也较大,故初应力采用20%Σ控用20%~100%推算0~10%的伸长量更准确;3、在施工过程中直接测量张拉端千斤顶活塞伸出量的方法存在一定误差,这是因为工具锚端夹片张拉前经张拉操作人员用钢管敲紧后,在张拉到约10%б0开始到100%б0时,因钢绞线受力,夹片会向内滑动,这样通过测量千斤顶的伸长量而得到的量比钢绞线的实际伸长量偏大;因此,我们采用了量测钢绞线绝对伸长值的方法,测得的伸长值须考虑工具锚处钢绞线回缩及夹片滑移等影响,测量方法如下图3所示：4、现以图2所示的预应力钢绞线为列介绍实际伸长值计算方法：对于多束群锚式钢绞线我们采用分级群张法,图2中钢绞线为7束,采用1500KN 千斤顶,根据不同应力下实测伸长值的量测,最后得出总伸长值及与设计伸长值的偏差如下表,并且用与设计伸长值的偏差是否在±6%之内来校核;预应力钢筋编号理论伸长值mm左端右端左端右端实测伸长值mm伸长值偏差% 20%б控/50%б控б控50%б控/б控11 605 69/94 54/183 195 21/24412 605 67/97 61/179 199 19/26613 605 63/91 58/181 197 18/23914 605 65/98 51/178 198 22/238 595注：由于钢绞线右端伸长值大于200mm,千斤顶需要倒一次顶才能完成张拉,因此右端出现了在50%б控时的两个读数,分别表示在从初应力张拉到50%б控时的读数和千斤顶倒顶后张拉到50%б控时的读数;三、问题与思考经张拉实践发现,预应力钢筋的实际伸长值与理论伸长值之间有一定的误差,究其原因,主要有：预应力钢筋的实际弹性模量与计算时的取值不一致；千斤顶的拉力不准确；孔道的摩擦损失计算与实际不符；量测误差等;特别是弹性模量的取值是否正确,对伸长值的计算影响较大;必要时,预应力钢筋的弹性模量、锚圈口及孔道摩阻损失应通过试验测定,计算时予以调整;。
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钢绞线理论伸长值计算的理论依据（A3合同段）
钢绞线的理论伸长值ΔL L(mm)计算公式如下：
ΔL L=P P L/A P E P
式中：
P P——预应力筋的平均张拉力(N)，直线筋取张拉端的拉力；两端张拉的曲线筋，P P的计算方法在下面列出。
L——预应力筋的长度(mm)；
A P———预应力筋的截面面积(mm2)，取值为140 mm2
E p————预应力筋的弹性模量（N/ mm2）
两端张拉的曲线筋的平均张拉力计算公式如下：
P P=P(1-e-(kx+μθ))/kx+μθ
式中：
P P——预应力筋的平均张拉力(N)；
P———预应力筋张拉端的张拉力(N)；
x——从张拉端至计算截面的孔道长度（m）；
θ——从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）k——孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数，金属波纹管取值为0.0015
μ——预应力筋与孔道壁的摩擦系数，μ取值为0.25
注：当预应力筋为直线时P P=P
以上计算公式源自规范JTG/TF50—2001
1
附表：单股张拉控制力P的计算
T梁
A P=140 mm2 0.75F pk=1395 MPa
单股张拉控制力P=0.75F pk*A P=1395MPa*140mm2=1.395KN/ mm2*140 mm2=195.3 KN
空心板
A P=140 mm2 0.72F pk=1339 MPa
单股张拉控制力P=0.72F pk*A P=1339MPa*140mm2=1.339KN/ mm2*140 mm2=187.46 KN
2。