高考数学一轮复习计划进度表

２００９年《考试大纲》解读数学沾化县高级补习学校一轮复习计划进度表十一、数列一、本部分在高考中的地位和作用数列是高中数学的重要内容，是特殊的函数，是初等数学通往高等数学的桥梁．因此，无论是从有利于中学的教学出发还是高校有利于选拔人才出发，数列都是永不衰退的热点，本章在历年高考中占有较大的比重，约占10%~12%，考题类型既有选择题，也有填空题和解答题，既有容易题，也有中档题，更有难题．客观题突出“小、巧、活”，主要考查对等差数列、等比数列概念的理解，通项公式、性质的灵活运用，主观题都为“大而全”，除了考察数列的概念、性质、公式的应用外，还经常与其他知识融合在一起，如考察数列与函数、不等式、算法、解析几何、三角、组合数等．同时也考察分类讨论、等价转化、函数与方程等数学思想方法的灵活运用．这类综合问题一直是近几年高考的热点，一般作为解答题甚至是压轴题出现，所以应重视这部分内容的复习．二、《考纲》和《大纲》的比较(2)理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题．(3)理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)从近几年试题的分布来看，等差、等比数列作为最基本的数列模型，一直是高考重点考察的对象，另外求数列通项也是近几年高考的热点．而且09年由于考试说明把放缩法、反证法、数学归纳法加入考试要求，今年高考就考了数学归纳证明、放缩法，从而加大数列题的难度，这是在近几年山东省高考数列单元命题的变化，同时我想这对我们以后的教学应具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：等差、等比数列的性质与运算中：求某些参数值；求项数；求某一项或若干项的和，求某项的取值范围，论证某个数列是等比（差）数列，求公比或公差等．数列的综合应用题中：把等差数列和等比数列揉合在一起的题目，把数列和数学归纳法综合的题目，探索题，应用题，综合题——因为综合题正是数列与函数，数列与不等式，数列与解析几何等知识网络的交汇点，具有较强的考查思维能力的功能，可以设想：在今后的命题趋势中综合题仍会成为热点和重点之一，蕴涵的数学思想和方法有：分类讨论思想，变量代换思想，方程思想和换元法，构造法等．五．本部分典型高考试题分析1．建立在基本概念的基础上，着重考察常规的运算技能与合理运算能力（2009广东卷理）已知等比数列{na}满足,2,10=>nan，，且)3(22525≥=-naa nn，则数列当1≥n 时，=+++-1223212log log log n a a aA ．)12(-n nB ．2)1(+nC ．2nD ．2)1(-n【评析】试题将等比数列、对数运算及求和等知识揉合在一起，呈现小题小综合的特色，对考生的公式记忆和运算有一定的要求．2．以数列为载体重在考查不等式的性质及常规的证明技巧（2009年山东理科）已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，已知对任意的*N n ∈，点),(n S n ，均在函数),10(均为常数且b ，，b b r b y x ≠>+=的图像上．（1）求r 的值；（2）当b=2时，记))(1(log 2*2N n a b n n ∈+=，证明：对任意的*N n ∈，不等式11112211+>++⋅+n b b b b b b n n 成立． （答案略）【评析】试题以数列知识为背景，综合考察不等式的证明方法，如数学归纳法，放缩法且步步递进，环环紧扣．同时一改07、08年命题形式将数列结合不等式放缩法总是作为押轴题的命题模式．具有让考生和一线教师重视两纲的导向作用．3．将数列问题置身于其他章节内容之中，重在考查分析问题的能力与综合运用能力．（09广东卷理）已知曲线),2,1,0(02:22 ==+-n y nx x C n ，从点P （-1，0）向曲线n C 引斜率为)0(>n n k k 的切线n l ，切点为),(n n n y x P ，（1）求数列}{n x 和}{n y 的通项公式；（2）证明：n n n n n y x x x x x x x 21112531<+-<- ． （答案略）【评析】《考试说明》对等差数列与等比数列都提出较高的要求——掌握，这就要求考生必须能够在解决一般数列问题的基础上解决一些数列与函数、不等式、解析几何等的综合题．例如将数列解析几何相联系等等．本题材就将数列与解析几何、函数综合在一起考察．在解题中要注意与解析几何相联系等等．本题就将数列与解析几何、函数综合在一超导进行考察．在解题中要注意紧扣条件，注意问题之间的解答中的连续性，注意方程、函数思想方法及恒成立的灵活运用．特别是新考纲又强调了数列与函数的关系，这一点在高考中得到了很好的体现．4．利用数列知识的特点，设计探索题，重在考查考生的探索能力与创新能力．（2009湖北卷理）已知数列}{n a 和}{n b 满足：)213()1(,43211+--=-+==+n a b n a a a n n n n n ，λ，其中λ为实数，n 为正整数， （1）对任意实数λ，证明数列}{n a 不是等比数列；（2）试判断数列}{n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设n S b a ,0<<为数列}{n b 的前n 项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有b S a n <<？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．【评析】探索题目是开放型题的一种，在考查探索能力与创新能力方面具有特殊功能，常规的解题思路是：先假设存在．然后逆推使其条件吻合或产生矛盾．十二、直线和圆一、本部分在高考中的地位和作用直线和圆是解析几何的基础内容，解析几何作为高中数学的重要组成部分，在高考中占有很大比重，无论是对基础知识还是对能力的考查历来都是高考的热点．由于本章内容的基础性，对解析几何基础知识和基本方法的考查往往落脚在这里，除97年高考外基本以中、低档题目为主，且多数是选择、填空题，对直线的考查很多是在圆锥曲线问题中综合出现．二、《考纲》和《大纲》的比较三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)本部分的重点是两条直线的位置关系、圆的方程的求解方法、直线与圆的位置关系的判断及其综合运用．难点是用待定系数法求圆的方程、直线与圆的位置关系以及坐标法的应用．复习时，应重点突破以下内容以及相关数学思想方法的应用：（1）应重点研究与直线有关的“对称问题”并总结出求解的一些技巧，特别是关于直线的对称．（2）要重视“向量的平行与垂直”与“直线的平行与垂直”的关系，会利用向量解决有关直线平行或垂直的相关问题．（3）圆的方程是高考的热点问题，主要涉及求圆的方程，解答这类问题一般用待定系数法，但也不可忽视直接法．（4）注重思想方法的应用①数形结合的思想：解决过定点与线段相交问题及借助坐标系研究倾斜角和斜率的变化范围问题．②函数与方程的思想：求直线方程、圆的方程、圆的切线方程及与圆有关的最值问题时，要注意函数与方程思想的运用．③转化与化归思想：解决点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，往往转化为两点间距离或点到直线的距离与半径的关系．④分类讨论思想：在用待定系数法求直线方程时，要注意直线的斜率和截距是否存在，若不能确定，要进行分类讨论．⑤本章节蕴涵的数学方法有坐标法、参数法、待定系数法、判别式法等．五．本部分典型高考试题分析（一）．直线方程和两条直线的位置关系（1）（09安徽，7）直线l 过点（－1，2）且与直线0432=+-y x 垂直，则l 的方程是：A ．0123=-+y xB ．0723=++y xC ．0532=+-y xD ．0832=+-y x（2）（09上海，15）已知直线01)4()3(1=+-+-y k x k l ：与032)3(22=+--y x k l ：平行，则k 的值是：A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或2（3）（09全国Ⅰ，16）若直线m 被两平行线011=+-y x l ：与032=+-y x l ：所截得的线段长为22，则m 的倾斜角可以是：① 15 ② 30 ③ 45 ④ 60 ⑤ 75其中正确答案的序号是： ．（写出所有正确答案的序号）（4）（09江西，16）设直线系)20(1sin )2(cos πθθθ≤≤=-+y x M ：，对于下列命题：A ．M 中所有直线均过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数)3(≥n n ，存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）解答：（1）A （2）C （3）①⑤ （4）B 、C命题规律1．在内容上，主要考查直线方程的基本概念、倾斜角、斜率、两直线平行、垂直的判定、点到直线的距离．2．高考中以填空题为主，解答题较少．3．侧重对基本技能的考查．命题趋势预计在2010年高考中：1．以选择题、填空题的形式考查基本概念和性质，难度不会太大；2．以解答题的形式考查直线与其他曲线的位置关系、综合性较强，难度也较大．3．直线系方程符合特定条件的某些直线构成一个直线系，常见的直线系方程有如下几种：（1）过定点M （00,y x ）的直线系方程为)(00x x k y y -=-（这个直线系方程中未包括直线0x x =）．（2）和直线0=++C By Ax 平行的直线系方程为)(0//C C C By Ax ≠=++．（3）和直线0=++C By Ax 垂直的直线系方程为0/=+-C Ay Bx ．（4）经过两相交直线0111=++C y B x A 和0222=++C y B x A 的交点的直线系方程为0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ（这个直线系方程中不包括直线0222=++C y B x A ）（二）圆的方程（1）（09辽宁，7）已知圆C 与直线0=-y x 及04=--y x 都相切，圆心在直线0=+y x 上，则圆C 的方程为：A ．2)1()1(22=-++y xB ．2)1()1(22=++-y xC ．2)1()1(22=-+-y xD ．2)1()1(22=+++y x（2）（09宁夏、海南，5）已知圆1)1()1(221=-++y x C ：，圆2C 与圆1C 关于直线011=--y x l ：对称，则圆2C 的方程为：A ．1)2()2(22=-++y xB ．1)2()2(22=++-y xC ．1)2()2(22=+++y xD ．1)2()2(22=-+-y x（3）（09重庆，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是：A ．1)2(22=-+y xB ．1)2(22=++y xC ．1)3()1(22=-+-y xD ．1)3(22=-+y x（4）（09上海，17）点P （4，－2）与圆422=+y x 上任一点连线的中点轨迹方程是：A ．1)1()2(22=++-y xB ．4)1()2(22=++-y xC ．4)2()4(22=-++y xD ．1)1()2(22=-+=y x（5）（09广东，13）以点（2，－1）为圆心且与直线6=+y x 相切的圆的方程是： 解答：（1）B （2）B （3）A （4）A （5）225)1()2(22=++-y x 命题规律1．从内容上看，主要考查利用待定系数法确定圆的标准方程及一般方程．2．从形式上看，主要以选择题、解答题为主，属于中档题．命题趋势预计在2010年高考中：1．圆仍是重点考查的内容，主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系及圆的几何性质．2．从题型上看，各种题型均有，主要是直线与圆的位置关系问题．（三）直线与圆、圆与圆的位置关系（1）（09陕西，4）过原点且倾斜角为60的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 A ．3 B ．2 C ．6 D ．32（2）（09天津，14）若圆422=+y x 与圆)0(06222>=-++a ay y x 的公共弦的长为32，则a= ．（3）（09全国Ⅱ，16）已知AC 、BD 为圆422=+y x 的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD 的面积的最大值为：（4）（09四川，14）若⊙O ：522=+y x 与⊙O1：)(20)(22R m y m x ∈=+-相交于A 、B两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是：（5）（09江苏，18，16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆4)1()3(:221=-++y x C 和圆4)5()4(:222=-+-y x C ．（Ⅰ）若直线l 过点A （4，0），且被圆1C为32，求直线l 的方程； （Ⅱ）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P 的坐标．（6）（08海南、宁夏，20，12分）已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？解答：（1）D （2）1 （3）5 （4）4（5）解：（Ⅰ）由于直线4=x 与圆1C 不相交，所以直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为)4(-=x k y ，圆心到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆1C 截得的弦长为32，所以1)3(222=-=d ． 由点到直线的距离公式得21|)43(1|k k d +---=，从而0)724(=+k k ． 即2470-==k k 或，所以直线l 的方程为0282470=-+=y x y 或． （Ⅱ）设点P （a ，b ）满足条件，不妨设直线1l 的方程为0),(≠-=-k a x k b y ，则直线2l 的方程为0),(1≠--=-k a x kb y ． 因为圆1C 和2C 的半径相等，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，所以圆1C 的圆心到直线1l 的距离和圆2C 的圆心到直线2l 的距离相等， 即2211|)4(15|1|)3(1|kb a k k b a k +--+=+----，整理得：|45||31|bk a k b ak k --+=-++ 从而bk a k b ak k --+=-++4531或bk a k b ak k ++--=-++4531，即3)2(+-=-+a b k b a 或5)8(-+=+-b a k b a ，因为k 的取值范围有无穷多个，所以0302{=+-=-+a b b a 或0508{=-+=+-b a b a ，解得2125{-==b a 或21323{=-=b a 这样点P 只可能是点)21,25(1-P 或点)213,23(2-P ．经检验点21P P 和满足题目条件． （6）解：（Ⅰ）直线l 的方程可化为14122+-+=m m x m m y ，直线l 的斜率12+=m m k ， 因为)1(21||2+≤m m ，所以211||||2≤+=m m k ，当且仅当1m =时等号成立． 所以，斜率k 的取值范围是]21,21[-． （Ⅱ）不能．由（Ⅰ）知l 的方程为(4)y k x =-，其中21||≤k ．圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l 的距离212k d +=． 由21||≤k ，得154>≥d ，即2r d >． 从而若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于32π． 所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为21的两段弧． 命题规律1．从内容上看，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关系． 2．从考查形式上看，题型以选择题、解答题为主，属于中档难度题．3．从能力要求上看，主要考查数形结合思想及分析问题、解决问题的能力．命题趋势预计在2010年高考中：1．圆与直线的位置关系，主要考查相交与相切的情况．2．从题型上看，多以选择题、填空题为主，难度不大．3．从能力要求上看，注重对“三基”的考查，注重基础知识间的内在联系和基本方法的运用，注重挖掘知识的能力因素．十三、圆锥曲线的方程一、本部分在高考中的地位和作用圆锥曲线是解析几何的核心内容，是中学数学的重点、难点，是高考命题的热点之一，也是高考常见新颖题的板块，各种解题方法在本得到了很好的体现和充分的展示，尤其是在最近几年的高考试题中，平面向量与解析几何的融合，提高了题目的综合性，形成了题目多变，解法灵活的特点，充分体现了高考中以能力立意的命题方向．二、《考纲》和《大纲》的比较四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)圆锥曲线是平面解析几何的核心内容，因而在高考中是考查的重点．在试卷中一般有2——3道客观题，和一道解答题难度上易、中、难三种题目都有，客观题重点考查①圆锥曲线的定义及应用；②圆锥曲线的标准方程；③圆锥曲线的基本量（a 、b 、c 、e 、p 等）；④离心率等．解答题考查的热点是：①求圆锥曲线的方程和轨迹方程；②圆锥曲线的几何性质；③直线与圆锥曲线的位置关系；④范围、最值问题．1．复习时要注意两个方面：一是求曲线方程，由方程研究曲线的性质．求曲线方程的常用方法有两类：一类是曲线方程明确且便于用标准形式表示，这时用待定系数法求方程；另一类是曲线方程不明确或不便于用标准方程表示，一般查用直接法、间接代点法、参数法等求方程．二是引导如何将解析几何的位置关系转化为代数数量关系进而转化为坐标关系，由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练．2．加强直线与圆锥曲线的位置关系问题的复习．直线与圆锥曲线的位置关系一直为高考的热点．这类问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题，因此分析问题时利用数开结合思想来设，而用设而不求法与弦长公式及韦达定理联系去解决．这样就加强了对数学各种能力的考查．3．重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程、熟练运用方程思想、函数思想、坐标法、对称思想、参数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、整体思想、构造思想等必不可缺少的思想方法，复习时要给予足够的重视．五．本部分典型高考试题分析1．椭圆是要求掌握的内容，是高考的重点，是高考必考的内容．例1．（2009广东）已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为23，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为：例2．（2009上海）已知21,F F 是椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x 的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且21PF ⊥，若21F PF∆的面积为9，则b= 【评析】从这两个题材来看，学习中要重视概念的复习及应用，只要涉及到椭圆上的点到焦点的问题，要联想到定义，且注意正、余弦定理的使用．有关椭圆的性质，要注意椭圆中“两线”、“六个点”、“两形”，注意他们之间的位置关系，重视离心率的有关计算．2．双曲线是了解的内容，一般以客观题的形式出现，重点复习双曲线的定义应用，求双曲线的标准方程、渐近线、离心率的计算等．例3．（2009辽宁）已知F 是双曲线112422=-y x 的左焦点，A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则||||PA PF +的最小值为：例4．（2009山东）设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线12+=x y 只有一个公共点，则双曲线的离心率为：A ．45B ．5C ．25 D ．5 【评析】在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是整条双曲线，还是双曲线的一支（与椭圆类比）．另外，双曲线的几何性质的实质是“六点”、“四线”、“两形”复习时要注意它们之间的相互联系．3．抛物线理科是要求掌握的内容，文科了了解的内容例5．（2009福建）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作倾斜角为 45的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的长为8，则p=例6．（2009全国Ⅱ）已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线x y 82=相交于A 、B 两点，F为C 的焦点，若||2||FB FA =，则k=A ．31B ．32C ．32D ．322 【评析】复习时要重视抛物线定义的运用，定义的实质为“一动三定”：一个动点，一个定点，一条定直线，一个定值．解题时要做到“看到焦点想准线，看到准线想焦点”，把抛物线上的点到焦点的问题转化为抛物线上的点到准线问题，另外也要掌握抛物线中有关焦点的定值的结论．4．求圆锥曲线的标准方程和曲线的轨迹方程例7．（2009海南（宁夏）理）已知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1，（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若P 为椭圆C 上的动点，M 为过P 且垂直于x 轴的直线上的点，λ=||||OM OP ，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．例8．（2009广东理）已知曲线C ：2x y =与直线02:=+-y x l 交于两点A （A A y x ,）和B （B B y x ,），且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围成的平面区域（含边界）为D ，设点P （ s ，t ）是L 上的任意一点，且点P 与点A 均不重合．（Ⅰ）若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程；（Ⅱ）若曲线G ：0255142222=++-+-a y y ax x 与D 有公共点，试求a 的最小值． 【评析】求圆锥曲线的标准方程是圆锥曲线中的基本问题，也是高考的热点问题，求圆锥曲线的标准方程常常使用定义法与待定系数法，可采用“先定形”、“后定式”、“再定量”．求解时，要根据圆锥曲线的几何性质进行分析，理清其关系，挖掘其联系．求曲线的轨迹方程，文科虽不做要求，但课本中有这样问题，也是高考的热点，难度有所降低，因此必须认真对待．轨迹问题具有两个方面：一是求轨迹方程，二是由轨迹方程研究轨迹的性质．这两方面的问题在右年高考中均有出现，在复习时要掌握求轨迹方程的思想和方法，要学会如何将解析几何的位置关系转化为代数的数量关系进而转化为坐标关系．5．讨论圆锥曲线的性质例9．（2009重庆）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，若双曲线上存在一点P 使ca F PF F PF =∠∠1221sin sin ，则该双曲线的离心率的取值范围是： 例10．（2009浙江）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点F ，右焦点为A ，点B 在椭圆上，且x BF ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，若2=，则椭圆的离心率是：A ．23B ．22 C ．31 D ．21 【评析】求解圆锥曲线的几何性质一定要先把方程化为标准形式，明确a 、b 、c 、e 、p的值，要结合图形进行分析，即使不画出图形，思考时也要联想到图形．当涉及到顶点、焦点、离心率、渐近线、准线等基本量时，要理清它们之间的关系，建立基本量之间的联系．特别是离心率的计算是高考必考的内容，若求离心率的值（或范围），一般是根据题目给出的椭圆、双曲线的几何特征，建立关于a 、b 、c 的方程或不等式来求得离心率的值或范围．6．直线与圆锥曲线的位置关系问题例11．（2008辽宁）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点（0，3-），（0，3）的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）设直线1+=kx y 交于A 、B 两点，k 为何值时⊥？此时||的值是多少？【评析】对直线与圆锥曲线的位置关系的考查主要有两种题型；一是判断已知直线与曲线的位置关系；二是根据直线与圆锥曲线的某种关系，考查直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式的证明问题．其解题通法就是将直线方程与圆锥曲线的方程联立，消元，转化为一元二次方程，看二次项系数及判别式，应用根与系数的关系，结合坐标变换，得到等式或不等式，甚至是函数，通过判别式的辅助作用，将问题解决，不要害怕计算量大，考的就是心态．7．有关最值（取值范围）的问题例12．（2009全国卷）如图，已知抛物线x y E =2:与圆 )0()4(:222>=+-r r y x M 相交于A 、B 、C 、D 四点．（Ⅰ）求r 的取值范围；（Ⅱ）当四边形ABCD 的面积最大时，求对角线AC 、BD 的交点P 的坐标．【评析】在解析几何中求最值，主要有两种策略：（1）代数法，建立目标函数，转化为求函数的最值问题，根据目标函数的特点可分别采用配方法、判别式法及函数的单调性等方法求最值，求解过程中，要特别注意自娈量的取值范围．（2）几何法，若题目条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑用图形性质简捷求解．8．有关定值（定点）的问题例13．（2009辽宁）已知椭圆C 过点A （1，23），两个焦点为（1，0），（-1，0）， （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）E ，F 是椭圆C 上的两个动点，如果直线AE 的斜率与AF 的斜率互为相反数，证明直线EF 的斜率为定值，并求出这个定值．【评析】要证明曲线过定点，首先要引入恰当的参数变量，建立曲线的方程，按照参数进行集项，把方程化为一端为零的形式，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就要等于零，这样就得到一个关于x 、y 的方程组，这个方程组的解题就是曲线系所过定点的横坐标．证明定值主要是观察相关的几个几何量，用设定的或题中给出的参数表示出来，再将欲证得几何量之间的关系式化简为一个与参数无关的定值问题．9．向量与圆锥曲线的综合问题例14．（2009北京）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，332=c a ， （Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆2:22=+y x O 上动点P （00,y x ）（000≠y x ）处的切线，l 与双曲线交于不同的两点A ，B ，证明AOB ∠的大小为定值．【评析】向量与圆锥曲线的综合问题主要题型有两类：（1）将向量作为工具解答圆锥曲线问题；（2）以解析几何为载体，向量作为条件融入题设条件中．向量与解析几何的结合通常涉及到平夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，其解题策略就是将几何问题坐标化、符号化，从而将推理转化为运算，沟通点与点之间的坐标关系．立 体 几 何十四、空间几何体 十五、点、线、面之间的位置关系一、本部分在高考中的地位和作用立体几何主要研空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、试题计算经及相关的应用．以培养学生的空间想像能力和推理谁能力．立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小一大题或一小题一大题”的形式出现，分值在17——22分左右．立体几何在高考中的考查难度一般为中低档题，从解答题来看，立体几何所处的位置为前4题内．二、《考纲》和《大纲》的比较空间向量与立体几何的处理三、知识网络四、本部分复习策略(重点、难点、教学总体设计)立体几何是中学数学的重点之一，是高考的必考内容，《普通高中数学课程标准》要求学生具备把握图形的能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力，能用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，本部分内容的考查形式与特点是：（1）以选择题、填空题的形式考查基础知识（如空间图形的识图、线面位置关系的判断、空间角与距离的求解、表面积和体积的计算等），其中线面位置关系的判定常与命题、充要条件等有关知识融合在一起进行考查．（2）以解答题的形式考查立体几何的综合问题，着重考查立体几何的逻辑推理型问题，如空间平行与垂直关系的论证、探索性问题、三视图、几何图形的展开与折叠问题、定值与最值问题等，立体几何的解答一般作为整套试卷的中档题出现，有两到三个设问，各设问之间解答具有一定的连贯性．（3）立体几何试题中，考查线面的位置关系以及与距离的求解和综合问题时，往往是以多面体（棱柱、棱锥、棱台等）和旋转体（圆柱、圆锥、圆台等）为载体进行考查的．随着。