定义新运算教案
六年级《定义新运算》奥数教案
师：所以4⊙6等于多少？
生：2+12=14。
板书：
4、6的最大公约数是2；
4、6的最小公倍数是12；
所以4⊙6=2+12=14。
（一）星海历练1（5分钟）
把64=2×2×2×2×2×2表示成∫(64)=6，把243=3×3×3×3×3表示成g(243)=5，那么∫(16)=g___。
分析：
师：然后再怎么计算？
生：再将x和10代入公式就可以了。
板书：
解：4◇1=3×4-2×1=10
x◇10=3x-2×10=3x-20
x◇(4◇1)=3x-20=7
x=9
（二）太空探险2（5分钟）
对于数a，b，c，d，规定(a,b,c,d)=2ab-c+d。已知(1,3,5,x)=7，求x的值。
分析：
根据新运算所代表的意义，将(1,3,5,x)=7转化成我们所学过的加减乘除的形式再计算。
备课教员：
第八讲 定义新运算
一、教学目标：
1. 理解新定义符号的含义，严格按新的规则操作。
2. 经历新定义运算算式转化成一般的+、-、×、÷数学式子的过程，培养运用数学转化思想指导思维活动的能力。
3. 通过将新定义运算转化成一般运算的过程，感受数学中转化的思想方法。
二、教学重点：
理解新定义，按照新定义的式子代入数值。
（一）星海遨游1（10分钟）
定义新运算“⊙”如下：对于两个自然数a和b，他们的最大公约数与最小公倍数的和记为a⊙b，那么4⊙6=_________。
师：题目中新运算符号⊙所代表的意义是什么？
生：表示两个自然数最大公约数与最小公倍数的和。
师：对的，那4和6的最大公约数是多少？
定义新运算教案初中
定义新运算教案初中一、教学目标：1. 让学生理解异或运算的概念和性质；2. 培养学生运用异或运算解决实际问题的能力；3. 提高学生对数学符号和逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 异或运算的概念和符号；2. 异或运算的性质和规律；3. 异或运算在实际问题中的应用。
三、教学重点：1. 异或运算的概念和性质；2. 异或运算的规律和应用。
四、教学难点：1. 异或运算的性质和规律；2. 异或运算在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：引导学生回顾之前学过的运算，如加法、减法、乘法、除法等，为新运算——异或做铺垫。
2. 讲解：（1）介绍异或运算的概念：两个数进行异或运算，结果为1，当且仅当这两个数不相等。
用符号表示为：a ^ b = 1（a ≠ b）。
（2）讲解异或运算的性质：① 交换律：a ^ b = b ^ a② 结合律：a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c③ 分配律：a ^ (b + c) = (a ^ b) + (a ^ c)④ 自反性：a ^ a = 0⑤ 单位元：0 ^ a = a⑥ 互补性：a ^ 0 = a，0 ^ a = 0（3）举例说明异或运算的应用：① 判断两个数是否相等：若a ^ b = 0，则a = b；若a ^ b = 1，则a ≠ b。
② 交换两个数的值：设a、b为两个变量，a ^= b；b ^= a；a ^= b。
此时a、b的值互换。
③ 判断一个数是否为偶数：若一个数的二进制表示中最低位为0，则该数为偶数。
利用异或运算可以实现：a & (a ^ 1) = 0。
3. 练习：让学生独立完成以下练习题，巩固所学知识。
（1）判断下列运算是否正确：a. 2 ^ 3 = 6b. 4 ^ 5 ^ 6 = 2c. 7 ^ 7 = 0（2）利用异或运算解决实际问题：已知一个数的二进制表示为1011，将其转化为十进制数。
4. 小结：对本节课的内容进行总结，强调异或运算的概念、性质和应用。
初中数学新定义运算教案
教案：初中数学新定义运算教学目标：1. 理解并掌握新定义的运算方法及其应用。
2. 能够运用新定义运算解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学内容：1. 新定义运算的定义及运算规则。
2. 新定义运算在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入新定义运算的概念，让学生猜测新定义运算的可能形式。
2. 引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景。
二、新课讲解（20分钟）1. 给出新定义运算的具体定义和运算规则。
2. 通过示例题目，解释新定义运算的运算过程和结果。
3. 引导学生总结新定义运算的规律和特点。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生独立完成。
2. 选取部分学生的作业进行讲解和分析，指出其中的错误和不足。
四、应用拓展（10分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用新定义运算进行解决。
2. 引导学生思考新定义运算在实际问题中的应用价值和意义。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的新定义运算的概念和运算规则。
2. 强调新定义运算在实际问题中的应用方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置一些有关新定义运算的练习题目，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主探索新定义运算的其他应用场景。
教学反思：本节课通过引入新定义运算，让学生了解了新定义运算的概念和运算规则，并通过练习和应用拓展，使学生掌握了新定义运算的实际应用方法。
在教学过程中，要注意引导学生思考新定义运算的实际意义和应用场景，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
同时，要加强课堂练习的讲解和分析，及时发现和纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
定义新运算教案
定义新运算教案教案主题：定义新运算教学目标：1. 理解运算的概念，并认识到运算的多样性；2. 学习如何定义新的运算；3. 掌握定义新运算所需的关键步骤和方法；4. 培养学生的逻辑思维和创造力。
教学内容：1. 运算的概念和分类；2. 定义新运算的步骤和方法；3. 练习定义新运算的例子。
教学流程：1. 导入环节（5分钟）教师通过提问让学生回顾运算的概念和分类，并引入定义新运算的话题。
2. 理解定义新运算的概念和方法（15分钟）教师向学生介绍定义新运算的概念和意义，并讲解定义新运算的关键步骤和方法。
教师可以借助示意图或实例进行说明，帮助学生理解。
3. 分组讨论实例（15分钟）学生分成小组，每组选择一个实例，尝试定义一个新的运算。
学生可以根据实际情景或自己的创造力提出定义，并利用定义后的运算进行相关计算。
4. 小组展示与总结（10分钟）各小组派代表展示他们定义的新运算，并解释运算的定义和具体计算方式。
其他小组成员可提问或发表意见。
教师在展示结束后对学生的定义和计算进行总结，强调定义新运算的重要性和灵活性。
5. 课堂练习（15分钟）教师出示一些有关运算的问题，要求学生利用已学的知识定义运算并进行计算。
教师可以根据学生的学习情况进行辅助指导和解答。
6. 课堂总结（5分钟）教师对整节课的内容进行总结，强调学生掌握的关键点和能力培养。
教师可以提问学生对定义新运算有什么新的理解或体会，并激发学生的思考。
教学辅助材料：1. 运算分类表格；2. 实例选题列表；3. 计算问题练习题。
教学评估：1. 在小组讨论和展示中观察学生的参与程度和表现，评估学生对定义新运算的理解和应用能力；2. 在课堂练习中评估学生对于定义运算的掌握程度和解决问题的能力；3. 对学生的个人表现进行口头评价，并记录在学生个人档案中。
定义新运算教案
定义新运算教案教案标题：定义新运算教案教学目标：1. 了解新运算的概念和定义。
2. 掌握使用新运算进行计算的方法。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学重点：1. 掌握新运算的定义和特点。
2. 理解新运算与传统运算的区别。
3. 运用新运算进行实际计算。
教学准备：1. 教师准备：- 确定教学目标和重点。
- 准备教案、教具和示例题。
- 预先了解学生对于运算的基本理解。
2. 学生准备：- 准备纸和铅笔。
- 复习传统运算的基本概念。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师可以通过提问或展示一道有趣的数学题目引起学生的兴趣和思考，例如：“如果我们有一种新的运算方法，能够让两个数相乘的结果变成它们的和，你们觉得这种运算有什么特别之处？”探究（15分钟）：1. 教师向学生介绍新运算的定义和符号表示，例如：“我们把这种运算叫做加乘运算，用符号@表示。
对于任意两个数a和b，a@b的结果等于a和b的和。
”2. 教师通过示例题引导学生理解新运算的具体应用，例如：“请计算3@4的结果。
”3. 学生独立或小组合作完成几道练习题，巩固对新运算的理解和应用。
拓展（15分钟）：1. 教师提出一些拓展问题，鼓励学生运用新运算解决实际问题，例如：“如果我们有三个数a、b和c，你们能否通过加乘运算找到一个表达式来计算a、b和c 的和？”2. 学生个别或小组合作讨论、解决拓展问题，并向全班展示他们的解决思路和答案。
总结（5分钟）：1. 教师对本节课的内容进行总结，强调新运算的定义和应用。
2. 学生回答教师提出的总结问题，巩固对新运算的理解。
作业（5分钟）：1. 布置适量的作业，要求学生运用新运算解决一些实际问题。
2. 强调作业的重要性和及时性，鼓励学生独立思考和解决问题。
教学延伸：1. 针对学生的学习情况，可以设计更多的练习题和拓展问题，提供不同难度的挑战。
2. 引导学生思考新运算与传统运算的联系和区别，拓宽他们的数学思维。
教学评估：1. 教师通过观察学生在课堂上的表现和回答问题的情况，评估他们对新运算的理解和应用能力。
定义新运算教案
定义新运算教案教案：定义新运算一、教学目标：1. 理解运算的概念和基本属性；2. 通过引入新运算，培养学生的逻辑思维和运算能力；3. 掌握使用新运算进行简单计算的方法。
二、教学重点：1. 掌握新运算的定义和特征；2. 能够运用新运算进行简单的数值计算。
三、教学内容：1. 运算的基本概念回顾：a. 运算是数学中的一种基本操作，包括加法、减法、乘法和除法；b. 运算具有封闭性、结合律、交换律和分配律等基本属性。
2. 引入新运算：a. 介绍新运算的概念：新运算是指在数学运算中引入全新的运算符号和规则；b. 引入新运算的目的：通过新运算的引入，培养学生的逻辑思维和运算能力。
3. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是指将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
4. 使用新运算进行计算：a. 通过示例演示如何使用新运算进行简单计算；b. 培养学生使用新运算进行计算的能力。
四、教学方法：1. 教师讲解法：通过示例演示和讲解，引导学生理解新运算的定义和特征；2. 练习与讨论法：设计一些实际问题，供学生在课堂上进行练习和讨论。
五、教学过程：1. 导入新课：a. 引入了运算的概念和基本属性；b. 介绍了新运算的概念和目的。
2. 新运算的定义和特征：a. 定义：新运算是将两个数相加并加上它们的乘积的运算，用符号“@”表示；b. 特征：新运算满足封闭性和结合律。
3. 示例演示：a. 讲解新运算的使用方法；b. 设计一些简单的示例，演示如何使用新运算进行计算。
4. 练习与讨论：a. 分发练习题，要求学生用新运算计算；b. 学生自主完成练习题，并与同桌讨论解题思路和答案。
六、巩固与拓展：1. 巩固：a. 整理新运算的定义和特征，并与学生讲解；b. 师生共同总结使用新运算进行计算的方法和技巧，并进行归纳。
2. 拓展：a. 引导学生思考和讨论：是否存在其他类似的新运算？b. 引导学生运用已学知识，尝试定义其他新运算，并进行计算。
定义新运算教案
定义新运算教案概述：本教案旨在引入和定义一种新的数学运算，并通过相关练习和实例演示，帮助学生理解和掌握这种新的运算方法。
引言：在数学的发展过程中，不断涌现出新的数学概念和运算方法。
通过定义一个新的运算，我们可以扩展数学的领域，并在日常生活和其他学科中应用这一新的数学运算。
一、引入新运算1.1 为什么引入新运算当前的数学运算已经相当完善，但仍然存在一些问题，如复杂计算过程、难以解决某些问题等。
引入一种新的运算可以弥补这些问题，并为数学提供更多的应用场景。
1.2 新运算的定义通过分析现有的运算法则和数学原则，我们提出了一种新的运算定义。
该运算符号为“@”，表示两个数相加后再乘以2的结果。
二、新运算的性质2.1 结合律对于任意的a、b、c三个数，满足(a@b)@c = a@(b@c)。
2.2 交换律对于任意的a、b两个数，满足a@b = b@a。
2.3 分配律对于任意的a、b、c三个数，满足a@(b+c) = (a@b) + (a@c)。
2.4 存在单位元存在一个数0，使得任意的数a满足a@0 = a。
2.5 存在逆元对于任意的数a，存在一个数b，使得a@b = 0。
三、新运算的应用3.1 简化复杂计算使用新运算可以简化复杂的计算过程，提高计算效率。
例如，对于有大量加法和乘法运算的表达式，通过引入新运算，可以将这些运算简化为一次运算。
3.2 解决实际问题新运算可以用来解决实际生活中的问题，如物品购买、时间计算等。
通过运用新运算的特性，可以更快速、准确地解决这些问题。
四、练习与应用4.1 基础练习通过一系列基础计算练习，学生可以掌握新运算的基本运算法则，熟悉新运算的定义和特性。
4.2 综合应用设计一些综合应用题，涵盖不同的实际场景。
学生需要根据题目中的具体情境，运用新运算解决问题，并得出正确的结果。
五、新运算的推广和发展前景新运算的引入和定义只是第一步，我们希望能够通过教育推广，让更多的人了解和掌握这个新的运算方法。
定义新运算 教案(详)公开课
定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。
1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。
第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。
2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。
2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。
第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。
3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。
采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。
第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。
4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。
4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。
第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。
5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。
5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。
第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。
6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。
采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。
第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。
7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
教案标题定义新运算
教师姓名××××学生姓名××××
学科数学适用
年级
小学六
年级
适用范
围
全国
教学目标
知识
目标
1、熟悉定义新运算的意义
2、掌握新旧转化的方法
3、熟悉定义新运算的类型
能力
目标
会用代换法解题
情感
态度
价值观
培养学生对数和字母应用的理解，从而拓展学生
的视野
知识点正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算
重难点重点：对新旧运算的转化理解难点：对代换法解题的掌握
知识要点
定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。
解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新
定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。
定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。
新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。
但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。
例题精析
例题1 假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。
解析：这题的新运算被定义为：a*b等于a和b两数之和加上两数之差。
这里的“*”就代表一种新运算。
在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。
因此，在13*（5*4）中，就要先算小括号里的（5*4）。
13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=26
5*4=（5+4）+（5-4）=10
13*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=2
例题2 设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。
求3△(4△6)。
解析：根据定义先算4△6。
在这里“△”是新的运算符号。
3△(4△6)
＝3△【4×6－（4+6）÷2】
＝3△19
＝4×19－（3+19）÷2
＝76－11
＝65
例题3 如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。
解析：经过观察，可以发现本题的新运算“*”被定义为。
因此
7*4=7+77+777+7777=8638
210*2=210+210210=210420
例题4 规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？
解析：这题的新运算被定义为：@ = （a－1）×a×（a＋1），据此，可以求出1/⑥－1/⑦ =1/（5×6×7）－1/（6×7×8），这里的分母都比较大，不易直接求出结果。
根据1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，可得出A = (1/⑥－1/⑦)÷1/⑦ = （1/⑥－1/⑦）×⑦ = ⑦/⑥－1。
即
A =（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦
=（1/⑥－1/⑦）×⑦
= ⑦/⑥－1
=（6×7×8）/（5×6×7）－1
= 1又3/5－1
= 3/5
例题5 设a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。
解析：先求出小括号中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根据x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16 = 12x－32，然后解方程12x－32 = 34，求出x的值。
列算式为4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16
x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16
＝12x－32
12x－32 = 34
12x= 66
x＝5.5
A.基础题自测
1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。
求27*9。
=648
2、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。
=36
3、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么
4*4=________。
=4936
4、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。
=3/7
5、设a ⊙b=3a －2b ，已知x ⊙（4⊙1）＝7求x 。
=9
B.中档题演练
1、设a*b=a2+2b ，那么求10*6和5*（2*8）。
=112，=65
2、设p 、q 是两个数，规定p △q ＝p2+（p －q ）×2。
求30△（5△3）。
=902
3、规定， 那么8*5=________。
=9872
4、规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。
=3
1
2 5、对两个整数a 和b 定义新运算“△”：a △b=
，求6△4+9△8。
=84/85
C.难题我破解
1、设a*b=3a －b ×1/2，求（25*12）*（10*5）。
=193.25
2、设M 、N 是两个数，规定M*N ＝M/N+N/M ，求10*20－1/4。
=2又1/4 3、如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。
=333又2/3
4、如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x ※3＝54中，x ＝________。
=17
5、对任意两个整数x 和y 定于新运算，“*”：x*y ＝
（其中m 是一个确定的整数）。
如果1*2＝1，那么3*12＝________。
=3又3/7。