2014年第十九届“华杯赛”初赛试题(小学高年级组)
答案：C/D/A/D/B/C 11、300、7、5
华杯赛小高组专题下
第一讲 等差数列 知 1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项 以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用 n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。如：2，4，6，8， ，100 2、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。我们将这个差称为公差（我们用 d 来表示），即： 1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d 例如：等差数列： 3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。（省略号表示什么？） 练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。 3、 计算等差数列的相关公式： （1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差 即：d n a a n ?-+=)1(1 （2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1 即：1)(1+÷-=d a a n n （3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2 即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n 在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。 例1、计算2+4+6+……+96+98+100。 练习：1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。 2、计算12+13+14+……+29+30+31。 3、试用两种方法计算以下题目： （1）、73+77+81+85+89+93 （2）、995+996+997+998+999
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组） （时间: 2016年12月10日10:00—11:00） 一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（） 种可能的取值． （A）16 （B）17 （C）18 （D）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． （A）6 （B）8 （C）10 （D）12 3.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影 部分面积总和是（）平方厘米． （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立． 那么乘积是（）． （A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754 C D B A
5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的． （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ） 4 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分) 7. 若1532 2.254553 923444741A ? ?-?÷+= ? ? ?+ ???，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不 同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米． 10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________． 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 华庚 金 杯
2020年华杯赛四年级组试题
2020年华杯赛四年级组试题 、选择题（每小题10分，共40分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1. 6月1日，星期三下午，冬冬接到一封来自上海的信。原来冬冬是一位勤学多思的好 学生，他在全国小学数学奥林匹克比赛中获得一等奖，主办单位在信中邀请他于6月25日到上海参加颁奖大会呢！你能算一算，冬冬领奖的那一天是星期（ （A）日（B）—（C）五（D）六 3. 几个小朋友在屋子里玩石头剪子布，丁丁在门外问他们一共有几个人，其中一个小朋友 说：“不能告诉你人数，不过我们现在一共伸出来了22根手指，并且有3个人出石头。”请问：屋子里至少有（）个人在玩游戏。（出石头的不伸手指，出剪子的伸2根，出布的伸5根） （A） 5 （B）8 （C）11 （D）14 4. 唐僧师徒四人途径一个桃园，被园主发现有人偷吃了桃子，盘问中，四人回答如下: 孙悟空：“八戒偷吃了;” 猪八戒：“我和沙师弟两人至多有一个人偷吃了”； 沙僧：“二师兄（猪八戒）没有偷吃，偷吃的是我”； 唐僧：“如果八戒偷吃了，沙僧一定也吃了”。 现在知道，师徒四人中只有一个说假话，那么，说假话的是（ （A）（B）（C） （D）
11. 国庆游园会上，有一个100人的方队。方队中每个人的左手要么拿红花，要么拿黄花； 每人的右手要么拿红气球，要么拿绿气球。已知拿红花的有 42人，拿红气球的有63 (A )孙悟空 (B )猪八戒 (C )沙僧 (D )唐僧 、填空题(每小题10分，共40分。 5. 如果2只香蕉能换6个苹果，4个苹果能换16个梨，那么 3只香蕉能换 _________ 个梨。 6. 如右图，在方框内填入数字，使算式成立，那么所得的积 7 □ X 8 □ □ 5 □ □ 口 6 □ □口 口 7 .将一个正六边形切割成三个完全相同的小正六边形和三个完全相同 的菱形(如右图)。如果大正六边形的面积为360平方厘米，那么 每个菱形的面积是 __________ 平方厘米。 8. 老师让丁丁写出3个非零的自然数，且3个数的和是9。如果数相同、顺序不同算同一 种写法，例如1 + 2 + & 2+ 1+ 6还有6+ 1+ 2都算是同一种写法。请问：丁丁一共有 __________ 种不同的写法。 三、解答题(每小题15分，共60分。 9. 一条绳子长26.2米，第一次用去7.6米，第二次比第一次多用去3.5米。两次用去后, 这根 绳子比原来短了多少米？ 10.下面是一个图书馆每星期开馆的时间表: 星期一 休息 星期二?星期五 8:30 ?16:30 星期六、日 9:00 ?16:00 日 -一一 _ 二 _ 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19, 20 21 22 23 24 25 26 ： 27 28 29 30 这个图书馆这个月一共开馆多少时间?
第十三届华杯赛初赛试题及答案
第十三届华杯赛初赛试题 一、选择题。（毎小题10分）以下毎题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在毎题的圆括号内。 1．科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（ ）米。 （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2．将等边三角形纸片按图1所示的步骤折3次（图1中的虚线是三边中点的边线），然后沿两边中点的边线剪去一角（图2）。 将剩下的纸展开、铺平，得到的图形是（ ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 3．将一个长和宽分别是是1833厘米和423则正方形最少是（ ）个。 （A ）78 （B ）7 （C ）5 （D ）4．已知图3形共有（ ）个。 （A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 图3 5．若a=1515…15×333…3，则整数a 的所有位数上的数字和等于（ ）。 1004个5 2008个3 （A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6．若a=200820072006 2005??，b=2009200820072006??，c=2010200920082007??，则有（ ）。 （A ）a>b>c （B ）a>c>b （C ）a “华杯赛”试题（四年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、规定x △y =5xy +3x +ay ，其中a 为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a =207+4a ．当a 取___________时，对任何数x 和y ，有x △y =y △x ． 2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。 3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________． 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计） 5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________． 6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 7、A 、B 、C 、D 四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A 说：“如果我被评上，那么B 也被评上．”B 说：“如果我被评上，那么C 也被评上．”C 说：“如果D 没评上，那么我也没评上．”实际上他们之中只有一个没被评上，并且A 、B 、C 说的都是正确的．则没被评上三好学生的是。 8、如图１，一共有个三角形． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程） 9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（本题15分） 10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速度在11时也由甲城开往乙城，为了行驶安全，列车间的距离不应小于8千米，那么客车最晚应在什么时候停车让快车错过？（本题15分） 11、甲、乙两车分别从A 、B 两站同时相向开出，已知甲车速度是乙车速度的2倍，甲、乙到达途中C 站的时刻依次为5∶00和17∶00，这两车相遇是什么时刻？ （本题20分） 12、一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 装 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 订 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶线 ∶∶∶∶∶∶∶∶∶∶ 学校 姓 名 考 号 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间2013年4月20日10：00～11：30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1．计算: 19×0.125+281×8 1+12.5=________. 解析：原式=（19+281+100）×0.125 =400×0.125 =50 2．农谚‘逢冬数九’讲的是, 从冬至之日起, 每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, ……, 九九, 冬至那天是一九的第一天. 2012年12月21日是冬至, 那么2013年的2月10日是________九的第________天. 解析：31-21+1+31+10=52,52÷9=5…7，2013年的元旦是六九的第7天. 3．某些整数分别被131********，，，除后, 所得的商化作带分数时, 分数部分分别是112927252，，，, 则满足条件且大于1的最小整数是________. 解析：设整数为A, 分别被131********，，，除后, 所得的商分别为A A A A 11139117957，，，; )1(111311211113)1(911921911)1(7972179)1(5752157-++=-++=-++=-++=A A A A A A A A ，，，显然，当A-1是[5，7，9，3]的时候满足题意。所以A-1=3465，A=3466。 4．如图所示, P, Q 分别是正方形ABCD 的边AD 和对角线 AC 上的点, 且PD:AP =4:1, QC: AQ =2:3, 如果正方形ABCD 的面积为25, 那么三角形PBQ 的面积是 . 解析：连接QD,做QE ⊥BC 于E, QF ⊥AD 于F, QG ⊥CD 于G, 正方形 ABCD 的面积为25,所以AD=EF=5， QC: AQ =2:3,根据正方形对称 性，所以QE=QG=2，QF=3, PD:AP =4:1, AP=1，PD=4。 S △PQB=S 正- S △CQB-S △DQC-S △PQD-S △PAB =25-2×5÷2×2-4×3÷2-1×5÷2 =25-10-6-2.5 =6.5 5．有一筐苹果, 甲班分, 每人3个还剩10个; 乙班分, 每人4个还剩11个; 丙班分, 每人5个还剩12个. 那么这筐苹果至少有________个. 解析：10≡1（mod3）=1；11≡3（mod4）=3；12≡5（mod5）=2，苹果数除以3余1，除以4少1，除以5多2。满足除以3余1，除以4少1的数最小是7，7刚好除以5余2，又因为苹果数大于12，[3，4，5]=60 ，那么这筐苹果至少有 7+60=67 个. 6．两个大小不同的正方体积木粘在一起, 构成右图所示的立体图形, 其中, 小积 木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边不是中点的一个四等分点．如果 大积木的棱长为4, 则这个立体图形的表面积为 ________. E G F 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） 一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．） 1．算式 的结算中含有（ ）个数字0． A.2017 B.2016 C.2015 D.2014 【答案】C 【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001) -=-?+=个个 2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地 140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135 【答案】D 【解析】设甲速1v 乙速2v 1212 14073001408300180211803v v v v ?==?-??-?==?+?解得12145165v v ?=????=?? 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ） A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773 【答案】B 【解析】100111137=??，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=?，8841368=?，8471177=?，4731143=?，7371167=? 4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有 （ ）种不同的排行． A.1152 B.864 C.576 D.288 【答案】A 【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14 有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法 共有244!3!1152???=种排法 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ） A.84 B.80 C.75 D.64 【答案】A 【解析】 AG BF h ==，10CG =，4CF = 2222100AC AG CG h =+=+ 2222216CE BC BF CF h ==+=+ 22284AE AC CE =-= 6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同 的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ） A.109 B.110 C.111 D.112 【答案】B 【解析】1到2016中，数字和最大28。 最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。 再多取一个数就保证有5个数字和相等。110n = 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E G F D C B A D E B A 详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题 仙桃吴乃华 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1.. A, B均为小于1的小数，算式A×B+0.1的结果( D ). (A)大于1 (B)小于1 (C)等于1 (D)无法确定和1的大小 【解】：虽然题意已明确告知A, B均为小于1的小数，但这两个小于1的小数，可能是一位小数，也可能是两位或者多位小数，还可能是循环小数。 如果A, B均为小于1的一位小数，即使数值最大，如0.9×0.9+0.1，A×B+0.1的结果也小于1； 如果A, B均为小于1的两位小数，如0.98×0.97+0.1＝1.0506，A×B+0.1的结果大于1； 如果A, B两个小于1的小数中，有一个数为90÷91的值（循环小数），另一个小于1的小数为0.91，那么，则A×B+0.1＝1.。 由此可以看出，A×B+0.1的结果无法确定，应当选D 2. 小明把6个数分别写在三张卡片的正面和反面，每个面上写一个数，每张卡片上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面上写着28、40和49，反面上的数只能被1和它自己整除。那么，反面上的三个数的平均数是( B ) (A)11 (B)12 (C)39 (D)40 【解】：由“反面上的数只能被1和它自己整除”，其实能被1和它自己整除的数，除了所有质数外，还有1。但如果卡片反面上的三个数是1的话，那么，每张卡片的正面和反面的和就不可能相等，如果反面上的数某个数是1的话，其它两个数，也不可能完全是质数。所以，推知反面上的数一定都为质数。 又，由“每张卡片上的2个数的和相等”，知正面的三个数与反面的三个数的奇偶性相对应。 第十二届“华杯赛”浙江赛区复赛试题（四年级组） 一、填空题（每题10分，共80分） 1、规定x△y=5xy+3x+ay，其中a为常数．比如9△4=5×9×4+3×9+4a=207+4a．当a取 ___________时，对任何数x和y，有x△y=y△x． 2、编号为1―9的九个盒子中共放有351粒米，已知每个盒子都比前一号盒子多相同粒米．如果1号盒内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放__________粒米。 3、有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位记不清，即2857□□．但是我记得，它能被11和13整除，那么这个号码是_________． 4、一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨 根．（损耗忽略不计） 5、5个数写成一排，前3个数的平均值是15，后两个的数的平均值是10，这五个数的平均值是__________． 6、工人铺一条路基，若每天铺260米，铺完全路长就得比原计划延长8天；若每天铺300米，铺完全路长仍要比原计划延长4天，这条路长_________米． 7、A、B、C、D四个同学猜测他们之中谁被评为三好学生． A说：“如果我被评上，那么B也被评上．”B说：“如果我被评上， 那么C也被评上．”C说：“如果D没评上，那么我也没评上．”实际上 他们之中只有一个没被评上，并且A、B、C说的都是正确的．则没被评上 三好学生的是。 8、如图１，一共有个三角形． 二、解答题（每题10分，共40分，要求写出解答过程） 9、甲、乙两港的航程有500千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港（顺流而下），下午2点一艘客船从乙港开往甲港．客船开出12小时与货船相遇．已知货船每小时行15千米，水流速度每小时5千米，客船每小时行多少千米？（本题15分） 10、一列客车以每小时40千米的速度在9时由甲城开往乙城，一列快车以每小时58千米的速 第十八届华罗庚金杯少年邀请赛 初赛试题A（小学高年级组） （时间2013年3月23日10：00～11：00） 一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 1．2012.25×2013.75－2010.25×2015.75＝（）。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：巧算问题 原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）－2010.25×2015.75 =2015.75×2－2010.25×2－4 =7 答案为C。 2．2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（）岁。 A．16 B．18 C．20 D．22 解析：简单数论。 从1990年～2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，2012—1995=18（岁），所以选B。 3．一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（）分钟。 A．22 B．20 C．17 D．16 解析：周期问题。 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（12—3）÷（3-1）=4…1，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选A。 4．一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的 黑子数比白子数多（）个。 A．5 B．6 C．7 D．8 解析：比和比例。 关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。 取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16 取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:12 [12，16]=48 9:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选C。 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题 A 解析 1.用［x ］表示不超过x 的最大整数，例如［3.14］=3，则: ,2017 3,『2017 4] [2017 5] [2017 6] [2017 7] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] [ 11 ] 【考点】取整运算 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】直接计算即可 比较麻烦的简算方法： 先看第一项 第二项： 「2017 3 r (2002 15) 4 r 8 1001 60 60 60n [ ][ ][ ][8 91 ] 8 91 [] 11 11 11 11 11 所以原式= =6048 2. 从4个整数中任意选出3个，求出它们的平均值，然后再求这个平均值和余 2 1 下1个数的和，这样可以得到4个数：8，12，10-和9-,则原来给定的4 3 3 个整数的和为 ________ [2017 3] [ (2002 15) 3, ,6 1001 45, 11 11 11 [6 91 91 [鲨 11 2017 8 11 ］的值为 6 91 [45] 8 11 91 [60] 11 10 91 [75] 12 11 91 禺14 11 91 [遁]16 91 [空] 11 11 =(6 8 10 12 14 16) 91 4 5 6 8 9 10 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为a,b,c,d 每三个数的平均值为：(a b c) 3,(a b d) 3,(a c d) 3,(b c d) 3 分别与余下的数的和为： 2 1 (a b c) 3 d 8,(a b d) 3 c 12,(a c d) 3 b 10—,(b c d) 3 d 9- 3 3 将这四个式子左右两边分别相加得到： (a b c) 3 d (a b d) 3 c (a c d) 3 b (b c d) 3 d 8 12 10- 9 3 3 (a b c a b d acdbcd)3abcd 40 3 (a b c d) 3 (a b c d) 40 2 (a b c d) 40 a b c d 20 3. 在3 X3的网格中(每个格子是个1 X1的正方形)放两枚相同的棋子，每个格 子最多放一枚棋子,共有 ___________ 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋 转而重合，则把它们视为同一种摆放方法) 【考点】 【专题】杂题 【难度】☆ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛A 试题（小学高年级组） （时间：2015年3月14日10：00-11：00） 一、选择题（每小题10分，共60分。以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请讲表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内） 1、现在从甲、乙、丙、丁四个人中选出两个人参加一项活动。规定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去，那么丁不去。最后参加活动的两个人是（ ）。 （A ）甲、乙（B ）乙、丙（C ）甲、丙（D ）乙、丁 2、以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有（ ）个。 （A ）5（B ）2（C ）4（D ）3 3、桌上有编号1至20的20张卡片，小明每次取出2张卡片，要求一张卡片的编号是另一张卡片的2倍多2，则小明最多取出（ ）张卡片。 （A ）12（B ）14（C ）16（D ）18 4、足球友谊比赛的票价是50元，赛前一小时还有余票，于是决定降价，结果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每张票售价降了（ ）。 （A ）10（B ）2 25（C ）350（D ）25 5、一只旧钟的分针和时针重合一次，需要经过标准时间66分钟，那么，这只旧钟的24小时比标准时间的24小时（ ）。 （A ）快12分（B ）快6分（C ）慢6分（D ）慢12分 6、在右图的6×6方格中，每个方格中只能填A 、B 、C 、D 、E 、F 中的某个字母，要求每行、 每列、每个标有粗线的2×3长方形的六个字母均不能重复。那么，第四行除了首尾两个方格 外，中间四个方格填入的字母从左到右的顺序是（ ）。 （A ）E ，C ，D ，F （B ）E ，D ，C ，F （C ）D ，F ，C ，E （D ）D ，C ，F ，E 二、填空题（每小题10分，共40分） 7、计算： 56 557034241160302918420190412126561481---++=______ 8、过正三角形ABC 内一点P ，向三边作垂线，垂足依次为D 、E 、F ，连结AP 、 BP 、CP 。如果正三角形ABC 的面积是2028平方厘米，三角形PAD 和三角形PBE 的面积都是192平方厘米，则三角形PCF 的面积为______平方厘米。 9、自然数2015最多可以表示成______个连续奇数的和。 10、由单位正方形拼成的15×15网格，以网格的格点为顶点作边长为整数的正方形，则边长大于5的正方形有______个。 四年级数学第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？ 8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？ 初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天. 第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A 解析 1. 用[x]表示不超过x 的最大整数，例如[3.14]=3，则： 201732017420175201762017720178[[][][][][]111111111111 ??????+++++的值为 。 【考点】取整运算 691?+=(68++2. 从4, 这样 【考点】平均数与求和 【专题】计算 【难度】☆ 【解析】假设这四个数为,,,a b c d 每三个数的平均值为：()3,()3,()3,()3a b c a b d a c d b c d ++÷++÷++÷++÷ 分别与余下的数的和为： 21()38,()312,()310,()3933 a b c d a b d c a c d b b c d d ++÷+=++÷+=++÷+=++÷+=将这四个式子左右两边分别相加得到： 3. 在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子,每个格子最多放一枚棋子, 共有 种不同的摆放方法.(如果两种放法能够由旋转而重合, 则把它们视为同一种摆放方 法）. ① 种情况 ② （种） 4. 甲从, 甲已离开C 地, 【专题】行程 【难度】☆ 【解析】行程问题一般来说都能用画线段图的方法来解决，重点是要将题目中的文字转换成图上的数据： 甲从A 到B 点，路程和时间已知，那么甲的速度为：80÷2=40（千米/小时） 甲从B 到C 点，速度为2倍，时间已知，那么路程为：40×2×2=160（千米） 乙走的路程为BC段，时间为2+0.5=2.5（小时） 所以乙的速度为：160÷2.5=64（千米/小时） , 5.某校开设了书法和朗诵两个兴趣小组,已知两个小组都参加的人数是只参加书法小组人数的2 7 ,那么书法小组与朗诵小组的人数比是_______. 是只参加朗诵小组人数的1 5 所 10份 一定要注意书法小组人数=只参加书法小组人数+两个小组都参加的人数 6.右图中,△ABC的面积100平方厘米, △ABD的面积为72平方厘米.M为CD边的中点,∠ MHB=90°.已知AB=20厘米.则MH的长度为厘米. 【考点】三角形 【专题】几何 四年级华杯赛模拟试题 班级：姓名： 1. 计算 9999×2222＋3333×3334 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 比较下面两个积的大小： A＝1×9， B＝2×8. 解： 3. 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个. 解： 4. 建筑工地有一批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间一层多少块砖这堆砖共有多少块 解： 5. 篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问：篮子里原有梨多少个 分析依题意，画图进行分析. 解：列综合算式： 答：篮子里原有梨个. 6. 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米 解：①AB间的距离是 ②两次相遇点的距离为 答：两次相遇点的距离为千米 7. 如右图中，数一数共有多少条线段共有多少个三角形 解：①在△ABC中共有线段是： ②在△ABC中共有三角形是： 8. 看下图，数一数图中一共有多少个三角形. 分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类每种相同的三角形各有多少个 解：根据图中三角形的形状和大小分为六类： Ⅰ.与△ABE相同的三角形共有个； Ⅱ.与△ABP相同的三角形共有个； Ⅲ.与△ABF相同的三角形共有个； Ⅳ.与△AFP相同的三角形共有个； Ⅴ.与△ACD相同的三角形共有个； Ⅵ.与△AGD相同的三角形共有个. 所以图中共有三角形为（个）. 9．如右图所示.请将这个正方形切成四块，使得它们彼此之间的形状和大小都相同，而且每块当中都含有A、B、C、D四个字母. 最新资料推荐 初赛试卷（小学高年级组） (时间：2016 年12 月10 日10:00 —11:00 ) 、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确 答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10,那么这两个有限小数的积的整数部分有（) 种可能的取值. (A) 16(B) 17(C) 18(D) 19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟.某天小明因故先乘地铁，再换 乘公交 车， 用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟. (A) 6(B) 8(C) 10(D) 12 3. 将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方 形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和 是（）平方厘米. （A）14 （B）16 （C）18 （D）20 4. 请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立. 那么乘积是（）? □ □□X 口7 □ 1 □ 口0匚 (A) 2986 (B) 2858 (C) 2672 (D) 2754 2 □□□ D C 5. ................................... 在序列20170 中，从第5个数字开始，每个数字都 是前面 ............... 4个数字和的个位数，这样 的序列可以一直写下去?那么从第 5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是 （ ）? （A ） 8615 （ B ） 2016 （C ） 4023 （ D ） 2017 6. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使 得方框中话是正确的. 这句话里有（）个数大于1,有（）个数大于2,有（）个数大于3，有（）个数大于4. 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表 1 — 5这五个不 同的数字?将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________ 种情况使得这五个和恰为五个连续自然数. 9.右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的 交点为 F , AC 和BE 的交点为H , AC 和BD 的交点为 G , 四边形EHGF 的面积是 15平方厘米，则 ABCD 的面积是 平方厘米. 10.若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d -r 的最大值是 _________________ 第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛 7. (A) 1 (B ) 2 (C ) 3 (D) 4 、填空题 （每小题10分,共40分） 25 2.25 = 4，那么A 的值是 第一届华杯赛决赛一试试题 1. 计算： 2．975×935×972×（）,要使这个连乘积的最后四个数字都是“0”，在括号内最小应填什么数？ 3．把＋、－、×、÷分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面 的两个等式都成立，这时，长方形中的数是几？ 9○13○7=10014○2○5=□ 4．一条1米长的纸条，在距离一端0.618米的地方有一个红点，把 纸条对折起来，在对准红点的地方涂上一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断，再把有黄点的一段对折起来，在对准黄点的地方剪一刀，使纸条断成三段，问四段纸条中最短的一段长度是多少米？ 5．从一个正方形木板锯下宽为米的一个木条以后，剩下的面积是平方米，问锯下的木条面积是多少平方米？ 6．一个数是5个2，3个3，2个5，1个7的连乘积。这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数中，最大的是几？ 7．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，问修改后的这个数是几？ 8．蓄水池有甲、丙两条进水管，和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池 内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每天每管开一小时，问多少时间后水清苦始溢出水池？ 9．一小和二小有同样多的同学参加金杯赛，学校用汽车把学生送往考场，一小用的汽车，每车坐15人，二小用的汽车，每车坐13人，结果二小比一小要多派一辆汽车，后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了，最后又决定每校再各增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车，问最后两校共有多少人参加竞赛？ 10．如下图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。问这六个质数的积是多少？ 11．若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了，小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把 第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题A（小学高年级组） （时间：2013年4月20日10：00～11：30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1、计算：19×0.125＋281×1 8 ＋12.5=________。 2、农谚“逢冬数九”讲的是，从冬至之日起，每九天分为一段，依次称之为一九，二九，……，九九，冬至那天是一九的第一天。2012年12月21日是冬至，那么2013年2月10日是________九的第________天。 3、某些整数分别被5 7 、 7 9 、 9 11 、 11 13 除后，所得的商化作带分数时，分数部分分 别是2 5 、 2 7 、 2 9 、 2 11 则满足条件且大于1的最小整数为_______。 4、如右图，在边长为12厘米的正方形ABCD中，以AB 为底边作腰长为10厘米的等腰三角形PAB。则三角形 PAC的面积等于________平方厘米。 5、有一箱苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每 人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个。那么这箱苹果至少有________个。 6、两个大小不同的正方体积木粘在一起，构成右图所示的立体图 形，其中，小积木的粘贴面的四个顶点分别是大积木的粘贴面各边 不是中点的一个四等分点．如果大积木的棱长为3，则这个立体图 形的表面积为________。 7、设n是小于50的自然数,那么使得4n+5和7n+6有大于1的公约数的所有n的可能值之和为________。 8、由四个完全相同的正方体堆积成如右图所示的立体,，则立体的表面上（包括 底面）所有黑点的总数至少是________。 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9、用四个数字4和一些加、减、乘、除号和括号，写出四个分别等于3，4，5和6的算式。 10、小明与小华同在小六（1）班,该班学生人数介于20和30之间，且每个人的出,生日期均不相同。小明说：“本班比我大的人数是比我小的人数的两倍”，小华说：“本班比我大的人数是比我小的人数的三倍”。问这个班有多少名学生? 11、小虎周末到公园划船，九点从租船处出发，计划不超过十一点回到租船处。已知，租船处在河的中游，河道笔直，河水流速 1.5千米/小时；划船时，船在静水中的速度是3千米/小时，每划船半小时，小虎就要休息十分钟让船顺水漂流。问：小虎的船最远可以离租船处多少千米? 12、由四个相同的小正方形拼成右图。能否将连续的24个自然数 分别放在图中所示的24个黑点处（每处放一个，每个数只使用一“华杯赛”试题(四年级组)
2013年第十八届华杯赛决赛小高年级(B)卷_试题及详细答案
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
详解第二十三届“华杯赛”小学中年级组初赛试题
第十二 “华杯赛”浙江赛区四年级数学复赛试题
2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版
(完整版)第二十二届华杯赛小高年级组决赛试题A解析
第二十届“华杯赛”初赛小高组A
四年级数学第十届华罗庚金杯初赛试题
第二十二届华杯赛小高年级组决赛习题A解析
四年级华杯赛模拟试题(考试)
历届华杯赛初赛小高真题精编版
华杯赛历届试题
第十八届华杯赛决赛高年级组A卷