信道编码方法与循环码编、译码实现
无线通信工程—无线通信的信道编码总结
奇偶校验码 汉明码 BCH码
信
卷积码
非系统卷积码
道 编
正交码
码
系统卷积码
W-A码
正
m序列
交 编
岩垂码
码
L序列
扩散码
RS码
线性分组码
概述
– 基本概念 – 基本性质 – 伴随式译码 – 纠错能力和码限
举例
– 循环码 – BCH码和RS码
线性分组码----概述
基本概念
– 生成矩阵和校验矩阵
满足 v mG 的G矩阵称为生成矩阵；
位发生一个错误，即 e (0, ,0,eni ,0, ,0) 时，有
ST
T
Hv
HeT
(hnri1
,
hr2 ni
,
, hn0i )T
这就是说，当 v 的第i位发生一个错误时，S T 等于H矩阵的第i列。 反之，如果收到码字的伴随式 S T 等于H矩阵的第i列，我们就说
码字的第i位有错。
循环码的监督多项式或校验多项式。
线性分组码----循环码
循环码的伴随式译码
– 原理
设 s (sr1, sr2, s0 ) 对应的伴随多项式为
s(x) sr1xr1 sr2 xr2 s1x s0
则由 sT HrT HeT 知
k
sr1
h r k i r 1 ni
rnk 1,
i 1
将上式分别代入s(x)，得
k
s0 h0kirni r0 i 1
s(x) (rn1xn1 rn2xn2 r0 )g(x) (r(x))g(x) (e(x))g(x)
线性分组码----循环码
第7讲 信道编码：循环码、典型矩阵、编码电路
gnk 0 G 0
g n k 1 gnk
g n k 1 0
g1 g nk
g0 g1 g n k 1
x k 1 g ( x) 0 0 k 2 x g ( x) g0 0 xg ( x) g1 g 0 g ( x)
xn-ku(x) = x4u(x) = x14 + x11 + x8 + x5 →( 10010010010 0000 )
r(x) = [x4u(x)]mod g(x) = x2 →(0100) c(x) = x4 u(x) + r(x) = x14 + x11 + x8 + x5 + x2
即：循环码组c = ( 10010010010 0100 )
用矩阵的形式表示上式：
[ x n-k u ( x)]mod g ( x ) uk 1 uk 2
[ x n 1 ]mod g ( x ) n2 [ x ]mod g ( x ) u0 r ( x) [ x n k ] mod g ( x )
g0 h0 + gn-k hk = 0
那么对于生成多项式所构成的生成矩阵G
g nk 0 G 0 g n k 1 g nk g n k 1 0 g1 g nk g0 g1 g n k 1 0 g0 0 g1 g 0 0
k ( n k ) r1,1 r1,2 r1,n k r2,1 r2,2 r2,n k rk ,1 rk ,2 rk ,n k
信道编译码技术
信道编译码技术信道编码与解码技术（Channel Coding and Decoding）是数字通信领域的一个重要技术，其作用是提高数据传输的可靠性和安全性。
在数字通信中，信道（Channel）指的是信号在传输过程中可能遭受到的各种扰动，如噪声、衰落、多径等。
这些扰动会使信号发生失真，使接收端无法正确解读信号。
为了保证数据能够正确地传输，需要采用信道编码技术对原始数据进行编码和解码，以实现数据的纠错和校验。
信道编码的原理是通过在信号中添加冗余信息，使得即使在信道受到扰动的情况下，接收端仍能够正确还原出原始信号。
这种冗余信息一般是一些校验码或纠错码，它们能够使得接收端检错并纠正信号中的错误位。
常见的信道编码方案有卷积码、海明码、BCH码、RS码等。
卷积码是一种线性编码，其原理是通过将输入数据与一个预定义的信道决策器进行卷积运算，得到一个编码后的序列。
在接收端，利用与发送端相同的决策器对编码序列进行解码，得到原始数据。
卷积码的主要缺点是码长较短，冗余信息较少，因此在高信噪比的信道中表现良好，但在低信噪比下表现不佳。
BCH码是一种多项式编码，其原理是将信息序列看作一个多项式，通过除法得到余数，将余数作为纠错码添加到信息序列中，得到一个编码序列。
在接收端，利用BCH解码器进行解码，可以检测并纠正多个错误位。
BCH码适用于低速率的数字通信系统和存储系统中。
信道编码技术对于提高数字通信的可靠性和安全性至关重要。
各种编码方案都有其特点和适用范围，我们需要根据实际应用场景选择适合的编码方案。
下面我们来深入了解一下信道编码的相关概念和性质。
1. 码率与编码效率信道编码系统中，码率是指源码经过信道编码后变成的码字的速率，通常用R表示，单位为咪比特/秒（Mbits/s）。
编码效率是指码率与信源熵率之比，即R/H(X)，表示利用编码所能达到的信息传输效率。
编码效率越高，表示可以用更少的码字传输更多的信息，同时也意味着在相同的信道条件下，可以得到更高的传输速率。
73循环码编译码软件实现
摘要循环码是目前研究最成熟的一类码，并且有严密的代数理论，它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。
当然它还具有循环性。
本说明书介绍了（7，3）循环码的定义，以及编码与译码原理，用C语言编程实现其编码与译码功能。
通过C语言平台运行所编写的程序，输入任意的数字信息序列，得出了编码结果。
另外还分别在无差错和部分差错的情况下进行了译码。
关键词：循环码；编码与译码；检错纠错；C语言目录前言 (1)一、循环码编码、译码的基本原理 (2)1.1、循环码 (2)1.1.1、循环码定义 (2)1.1.2、循环码的特点 (2)1.1.3、码多项式 (3)1.1.4、生成多项式 (4)1.1.5、生成矩阵 (5)1.1.6、监督多项式与监督矩阵 (6)1.1.7、系统循环码 (6)1.1.8、循环码的编码 (7)1.1.9、循环码的译码 (8)1.1.10、循环码检错与纠错能力 (9)二、设计过程及运行 (11)2.1 c语言的介绍 (11)2.1.1 C语言的发展 (11)2.1.2 C语言特点 (11)2.2 循环码编码的设计 (12)2.3循环码译码的设计 (13)2.4运行结果及仿真 (15)2.4. 1.正确编码界面 (15)2.4.2无差错编码仿真结果 (15)2.4.3部分差错编码图 (15)2.5运行结果及理论分析 (16)2.6软件可行性分析 (17)参考文献 (18)总结 (19)附录 (20)前言在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，它的循环码的编码和译码电路比较简单，纠错能力也较强，是目前研究得最成熟的一类码。
因此本文运用C语言对（7，3）循环码的编码与译码进行编程及运行仿真。
C语言是一种结构化语言。
它层次清晰，便于按模块化方式组织程序，易于调试和维护。
C语言的表现能力和处理能力极强。
它不仅具有丰富的运算符和数据类型，便于实现各类复杂的数据结构。
通信原理二--循环码
实验报告学科：通信原理（二）题目：数字信号基带传输系统仿真实验设备：安有matlab仿真软件的计算机学院：光电信息与通信工程学院系别：通信工程学号：姓名：指导教师：一、实验目的与要求1. 学习并理解信道编码的根本目的、技术要求与基本目标等基本概念；2. 掌握循环码、miller码的物理涵义、数学基础及检纠错原理；3. 掌握循环码、miller码的码型特点、检纠错能力、编译码方法及基本技术；4. 学会使用MATLAB 实现循环码及miller码的编译码及检纠错模拟与分析。
二、实验仪器与设备1. 安装了matlab程序的计算机 1 台三、实验原理（一）循环码循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码，它有许多特殊的代数性质，例如，循环码中任一许用码组经过循环移位后，所得到的码组仍然是许用码。
循环码A= a n−1+a n−2+…+a 1+a 0可以表示为如下的码多项式：1．生成多项式g (x)定义：若一个循环码的所有码字多项式都是一个次数最低的、非零的、首一多项式g (x)的倍式，则称g (x)为生成该码，并称g (x) 为该码的生成元或生成多项式。
可以证明生成多项式g (x)具有以下特性：（1）g (x) 是一个常数项为1 的r=n −k 次多项式；（2）g (x) 是x n+1 的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g (x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g (x) 来构造生成矩阵。
因此，一旦生成多项式g (x) 确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定。
设则有：2．监督多项式h(x)定义：若g (x) 是(n,k) 循环码的生成多项式，则有x n+1= g (x )h (x) 。
其中，h(x) 是k 次多项式，称为监督多项式。
也称校验多项式。
监督矩阵可表示为：其中：3．伴随式发送码C(x) 通过含噪信道时，会因各种扰而产生误码。
例如发送码为：00000000001111111111接收码为：01101001001111001001产生错误序列：01101001000000110110可见，发生了两个长度分别为7和5的突发差错，其错误图样分别为1101001 和11011。
信道编码汉明码译码电路循环码生成多项式生成矩阵
将矩阵u和g相乘：
ug
ug
u2g
u1
gu012ug01gg10xux22gggg0((00xx))00u1gu12x2
ux 12 g0(
gx(gx)(
x) u0g1
x)u1 xg (
x)
u0 g0
u0g
(
x)
0 0 gg(1x) g0 g(x)
(u2x2 u1x u0 )g(x) u(x)g(x)
式中计算，那个乘式为1S，2 就 S1表 S明0 是 1哪一个
图样
7个逻辑与门所进行的运算分别为：
S2 S1 S0 1, S2 S1 S0 1, S2 S1 S0 1 S2 S1 S0 1, S2 S1 S0 1, S2 S1 S0 1 S2 S1 S0 1
循环移位之后仍然在码组的集合中 数学定义：设C为某( n, k )线性分组码的码组集合，如果对C中
任意一个码组c = ( an-1 an-2 …… a1 a0 )，它的循环移位c(1) = ( an-2an3 … a1 a0 an-1 )也属于C，则称该( n, k )码为循环码 其中c(i )表示c码组循环移位i次 例如：某( 7, 4 )循环码组集合中的一个码组为( 1000101 )，向左循 环移位一次后的码组( 0001011 )仍为码组集合中第一个许用码组
当且仅当S2、S1、S0全为S12时 S成1 立S0，因1此：
保1证）其对乘每积一为校1正；子设计S一2 个 S1这 S样0 的 1乘式， 2）对于右表共设计7个S2乘 S式1 ，S0对应1 于7种
可能出现的错误图样； S2 S1 S0 1 3）当三位校正子确定S后2 ， S1代 S入0 到 17个乘
进行纠错，即实现等式：
4）循环码的编码解码及实现
（8，4）循环码的编码解码及实现张文摘要：近年来，伴随着通信技术的快速发展，人们对通信质量的要求变得也越来越高，因而对有效而可靠的数据传输和存储系统的需要也日益增长。
本文主要介绍线性分组码的编码的基本原理。
论述了汉明码及循环码的编、解码原理和方法。
简要说明了线性分组码的差错特性；详细分析了（8，4）循环码的编码和解码过程，并设计出了（8，4）循环码的编码电路和解码电路。
关键词：信道编码纠错冗余度循环码线性码Summary：In recent years, with communications technology has developed rapidly, to communication quality requirements have become more and more higher, and for effective and reliable data transmission and storage system is the need for the growing. this paper mainly introduces the linear group size code of the basic principle. the hamming code and cycle of compiling, decodes the principles and methods.a brief description of errors in linear group properties ；detailed analysis of the eight and four (eight and four) cycle of code and decodes the process, and devised （eight and four）Cycle of a coded electrical circuits and decoding circuit.Keywords：Route code Error correction Redundancy degree Circulation yard The linearity is stacked目录第一章：引言 (4)1.1课题研究的背景 (4)第二章信道编码的原理 (6)2.1 信道编码的目的及概念 (6)2.2 信道编码的分类 (8)2.3 信道编码的基本原理 (10)2.4、检错与纠错方式和能力 (13)第三章线性分组码概述 (15)3.1线性分组码的应用 (15)3.2、线性分组码的生成矩阵和一致校验矩阵 (15)3.3、线性码的纠错 (16)3、4 线性分组码的译码 (16)3、5码多项式 (17)第四章（8，4）循环码的编码解码及电路 (19)4.1 （8，4）循环码的生成矩阵和校验矩阵 (19)4.2（8，4）循环码的编码电路 (20)4.3（8，4）循环码的译码电路 (21)第五章：总结 (25)第一章：引言1.1课题研究的背景信息是一种抽象的内涵，必须依附某种有形的载体才能传输，这种载体就叫信号。
实验2 信道编码----(7,4)循环码
信息论与编码实验报告姓名：学号：院系：班级：指导教师：实验2 信道编码----（7,4）循环码一、实验目的1.掌握循环码的编码原理（生成多项式、校验多项式等）2.掌握VB开发环境的使用（尤其是程序调试技巧）3.掌握VB的编程技巧二、实验环境1.计算机2.Windows 2000 或以上3.VB三、实验内容根据信道编码——循环码的编码原理，制作（7,4）循环码的码字生成器软件。
要求软件有简单的用户界面，当输入信息码字时，软件能够输出相应的循环码字。
实验结果要求：1、g(x)= x3+ x2+1；2、当输入m(x)= x3+x2时电路工作过程中各寄存器的状态。
四、实验原理1、实验原理循环码定义：设CH是一个[n.k]线性分组码，C1是其中的一个码字，若C1的左(右)循环移位得到的n 维向量也是CH中的一个码字，则称CH是循环码。
循环码的生成多项式和生成矩阵：全0码字除外）称为生成多项式，用g(x)表示。
可以证明生成多项式g(x)具有以下特性：（1）g(x)是一个常数项为1的r=n-k次多项式；（2）g(x)是的一个因式；（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵G的各行线性不相关，通常用g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G(x)可以表示成为其中，因此，一旦生成多项式g(x)确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。
显然，上式不符合形式，所以此生成矩阵不是典型形式，不过，可以通过简单的代数变换将它变成典型矩阵。
2、实验方法循环码的编码方法在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g(x)，也就是从的因子中选一个（n-k）次多项式作为g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A(x)都可以被g(x)整除，来定义生成多项式g(x)。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k）循环码，m(x)表示信息多项式，则其次数必小于k，而·m(x)的次数必小于n，用·m(x)除以g(x)，可得余数r(x)，r(x)的次数必小于（n-k），将r(x)加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。
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1.1 可编程逻辑器件的设计流程 1．1.1 设计输入
设计输入分为原理图输入和语言输入。 常用的方法是：顶层用原 理图，底层用语言，设计采用层次化设计。 相应的仿真则先是功能模块 的仿真，后是时序仿真，均调试无误后，进行系统级仿真。 1．1.2 功能仿真
设计输入完成后，进行功能仿真，验证电路功能是否有效。 此时， 只运行仿真网表的提取，产生仿真网表文件而不作布局布线。 在仿真 时需加入激励信号， 该激励信号可以用波形编辑器直接产生波形文 件。 1．1.3 设计项目编译
循环码编译码系统的总原理图如图 1，由五部分组成：定时单元、 信码发生器显示部分、编码器、模拟信道部分、译码器。 1.3 各功能模块原理图及仿真
图 1 循环码编译码系统框图 1．3.1 定时单元模块
本 单 元 提 供 时 序 信 号 及 译 码 器 所 需 的 帧 信 号 SW 及 K1、K2、K3 等。 原理图如图 2，仿真波形如图 3。 JK 触发器 J、K 连在一起，相当于 T 触发器。 触发器 JK1、JK2、JK3、JK4 及 D5 的输出分别为 Q1、Q2、Q3、 Q4、Q5。 K1 为信息位串行输入控制信号，K2 为纠错信号输入控制，K3 为寄存器清零信号。 SW 是每 30 个 CP 维持 1 个脉冲的高电平；K1 是 每 30 个 CP 维持 6 个脉冲的高电 平 ；K2 也 是 每 30 个 CP 维 持 6 个 脉 冲 的 高 电 平 ，但 K2 是 在 K1 出 现 高 电 平 后 的 15 个 脉 冲 时 ，来 控 制 错 码位置信号输出，K3 紧接着 K2 的下降沿，是系统的清零控制信号。
2013 年 第 7 期
ＳＣＩＥＮＣＥ ＆ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ
○ＩＴ 论坛○
科技 and Decoder of CRC
马德凯 崔荣喜 商梅敬 （山东电力集团公司 东营供电公司，山东 东营 257091）
【 摘 要 】 介 绍 了 循 环 码 编 译 系 统 的 特 点 。 从 一 个 （15，6） 循 环 码 编 译 实 验 系 统 入 手 ， 分 析 研 究 其 编 、 译 码 实 现 方 法 ， 并 在 仿 真 软 件 QUARTUS II 上具体实现。 在实验中，输入 6 位信息码元 CDIN，经编码器编码后，可得到码长为 15 的输出信号 CDOUT，信道无错码条件下，把 CDOUT 作为译码器的输入。
主要完成器件的选择及适配，逻辑的综合及器件的装入，延时信 息的提取。 编译器可以检查项目中的错误并进行逻辑综合，将设计实 现到具体的器件中去，并为模拟和编程产生各种输出文件。 1．1.4 时序仿真
编 译 后 ， 下 一 步 是 进 行 时 序 仿 真 ， 利 用 软 件 提 供 的 timing analyzer。 计算点到点的器件延时矩阵，确定器件引脚上信号的建立时 间与保持时间要求，还可计算最高的时钟频率。 1．1.5 编程下载
0 前言
20 世纪 50 年代以来， 数字计算机和数字通信得到极 大 的 发 展 ， 我们已感受到计算机和通信的这种进步所产生的广泛而深刻的影响。 而这种现代的优越性除了技术进步之外，我们应该强调的是由于新的 数学思想和工具的运用。
由于热噪声的干扰使之产生错误， 会造成传输中的数据信号失 真。 串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段。 因为循环 码的编码和译码设备较简单，且纠、检错能力强，所以循环码是差错码 中最常用的一种编码。
【 关 键 词 】 循 环 码 ； 可 编 程 逻 辑 器 件 ；EDA ； 信 道 编 码 【Abstract】The CRC(Cyclic Redundancy Check) coder and decoder system was introduced.Starting from a(15 ，6) CRC coder system,the experiment analyzed its encoding, decoding method, and achieved simulation on QUARTUS II. In the experiment, inputting a 6 bit informational code CDIN to the coder, a output code of 15 bit may be obtained. Under the condition that the channel has no error, take CDOUT as the input of the decoder, the output signal is same to CDIN. 【Key words】CRC；Logic device schematic；EDA；Channel coding
循环码是线性分组码中最重要的一种子类，它除了具有分组码的 线性外，还具有 循 环 性 ，其 码 字 结 构 一 般 用 符 号 （n，k）表 示 ，其 中 n 是 该码组中的码元数，k 是信息码元位数，r=n-k 是监督码元位数。
基于 PLD 的 EDA 技术的发展和应用 领 域 也 不 断 地 扩 大 与 深 入 ， EDA 将迅速成为电子设计领域中的极其重要的组成部分。 EDA 技术 在电子信息、通信、自动控制及计算机应用等领域的重要性日益突出。
完成设计后，软件产生一个编程文件，对于 SRAM 工艺的 PLD，上 电后，由这片配置 EEPROM 对 PLD 器 件 加 载 数 据 ，一 般 几 个 毫 秒 后 ， PLD 即可正常工作。 1．1.6 器件测试
JTAG 是 1980 年 Joint Test Action Group 开 发 的 用 于 测 试 高 密 度 引 线 器 件 和 高 密 度 电 路 板 上 的 器 件 的 标 准 。 其 测 试 可 用 BSDL— —— VHDL 的子集来描述测试的方 法 及 步 骤 ， 产 生 的 BDL 文 件 用 于 测 试 分析器件。 1．2 总原理框图