债券价格与债券收益率
关于债券的相关计算公式
关于债券的相关计算公式债券是一种借款工具，发行者可以通过发行债券来筹集资金，购买债券的投资者则可以获得固定的利息收入和还本付息的权利。
在债券投资中，有一些重要的计算公式可以帮助投资者评估债券的回报和风险。
1.债券价格计算公式债券价格是指债券的市场价格，也是投资者购买债券时需要支付的金额。
债券价格的计算公式如下：债券价格=[每期利息支付金额/(1+债券的市场利率)^剩余付息期数]+[面值/(1+债券的市场利率)^剩余期数]其中，面值是债券的本金金额，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
2.债券的收益率计算公式债券的收益率是指投资者购买债券后可以获得的回报率。
债券的收益率可以通过以下两种方法计算。
-当期收益率计算公式：当期收益率=(每期利息支付金额+(面值-债券价格))/债券价格其中，债券价格是投资者购买债券时支付的金额。
-市场利率计算公式：市场利率=[每期利息支付金额/((面值+债券价格)/2)]*(1/剩余期数)其中，每期利息支付金额是债券每年支付的利息金额，面值是债券的本金金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
3.债券的到期收益率计算公式债券的到期收益率是指投资者持有债券直到到期日所获得的回报率。
债券的到期收益率可以通过以下两种方法计算。
-简单收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入-债券价格)/债券价格]/剩余期数其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
-复合收益率计算公式：到期收益率=[(面值+利息收入)^(1/剩余期数)/债券价格]-1其中，面值是债券的本金金额，利息收入是指债券持有期间获得的全部利息金额，债券价格是投资者购买债券时支付的金额，剩余期数是债券到期日与计算日期之间的年数。
债券价格与收益率关系
1第五章马凯尔债券价格五大定理债券价格和收益率关系的关系债券价格和到期日之间的关系2 债券价格波动性的特点1、价格的利率敏感性与债券的票面利率具有反债券价格波动性的特点（续）4、收益率上升导致价格下跌的幅度比Bond Pricing RelationshipsBond Pricing Relationships (cont.)价格价格和收益率关系Examplesc e期限越长的债券价格的利率敏感性越大ex.A B C债券期限长度和利率风险Interest Rate Risk Theorems Interest Rate Risk Theorems利息额的大小与利率风险3 基点价格值基点价格值（price value of a basic point4 债券存续期间的概念债券存续期间的概念债券存续期间的概念存续期（持有期）的计算存续期，也就是持有期，是指给定某债券现金流的情存续期计算举例债券尚有5年到期，息票利率为10%，面值为1000，价格为存续期意义存续期与债券价格久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性久期实际上是一种弹性一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间一般付息债券的存续期间零息债券的存续期间零息债券的存续期间永续债券的存续期间()影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素影响存续期间的因素修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间修正的存续期间与价格存续期间投资组合的存续期间的计算Duration of portfolio Duration of portfolion5 债券凸性的概念P假定线性关系运用存续期间计算所产生的误差债券凸性的概念债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算债券凸性的计算。
企业债券收益率计算公式
企业债券收益率计算公式
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目录
1.企业债券收益率的定义
2.企业债券收益率的计算公式
3.企业债券收益率的计算实例
4.总结
正文
企业债券是指企业发行的债务证券，投资者通过购买企业债券可以为企业提供资金，企业则承诺在债券到期日偿还本金并支付利息。
企业债券收益率是投资者关心的重要指标，它是指企业债券的年化收益率。
企业债券收益率的计算公式如下：
收益率 = (债券价格 - 购买价格) / 购买价格 / 债券期限
其中，债券价格是指债券的面值，购买价格是指投资者实际支付的价格，债券期限是指债券的到期时间。
举个例子，假设某企业发行了一种面值为 100 元的债券，期限为 5 年，年化收益率为 5%。
如果投资者购买该债券的价格为 95 元，那么该债券的收益率为：
收益率 = (100 - 95) / 95 / 5 = 5.26%
这意味着投资者每年可以获得 5.26% 的利息收入。
在实际应用中，企业债券收益率的计算可能会更加复杂，因为债券的价格和购买价格可能会因为市场波动而发生变化。
此外，债券的利息可能是分期支付的，因此需要考虑复利的影响。
总之，企业债券收益率是投资者评估企业债券投资价值的重要指标。
第14章-债券的价格与收益讲解
当期收益率为债券的年利 息除以债券价格。 溢价出售的债券，票面利 率> 当期收益率>到期收益 率。 折价出售的债券而言，上 述关系正好相反。
19
（四）赎回收益率
如果利率下降，债券价格会随之上升。 低利率时，由于赎回风险很高，故可赎回债券 的价格是平缓的。 高利率时， 可赎回债券和不可赎回债券的价格 趋同价格，故赎回风险可忽略不计。
60
r = 半年收益率3%
债券等值收益率= 6% 实际年利率 = ((1.03)2)-1=6.09%
18
（三）到期收益率和当期收益率
到期收益率
当期收益率
债券的到期收益率为债券 投资的内在收益率。 债券的到期收益率是债券 的支付现值与其价格相等 是利率。 债券的到期收益率假设所 有的债券都能以此收益率 再投资。
80 / 2 1000 P 1054 .17 t 6 (1 6% / 2) t 1 (1 6% / 2)
15
6
四、债券收益率 （一）价格和收益率（所获得收益率）存 在负相关关系
债券价格曲线（见下图）具有凸性。
16
（二）到期收益率
债券的支付现值与其价格相等的利率就是 到期收益率YTM。 在以下方程式中求解r：
6
（四）债券市场的创新
逆向浮动利率债券 资产支持债券 巨灾债券 指数债券 通货膨胀保值国债 (TIPS)
7
（五）我国债券品种
根据发行主体： 政府债券（国债和地方债） 金融债券（如政策性金融债、商业银行次级债、 证券公司债券。另外有央行票据。） 企业债券与公司债券
8
投资学之债券的价格和收益
r1)(1
r2)
(1rn)
23
第二节 债券及其价格与收益
一.确定的期限结构(P270-) 4.息票债券的定价
息票债券价格的计算方法是把息票债券的每一次 付息从结果上视为各自独立支付的零息票债券，从而可 以独立地被估价，其价值为将付息额以与其支付时间一 致的即期利率来贴现的现值。而息票债券的价值就是其 未来每一次现金流的现值的总和。这种方法称为息票剥 离算法。
Par
i r
r i r(1 r)n
9
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117)（指年率）
2.到期收益率（YTM）
（2）到期收益率满足的债券价格方程
假设到期收益率为 r，债券面值记为Par，现值为 PV，息票利率为 i，期限为n年，每半年付息一次，则 到期收益率 r 满足方程：
（2）可转换债券
可转换债券为投资者提供了一种可转换期权。投资
者可以将债券转换成一定份额的公司普通股股票。由转
换率确定每张债券可转换的股票份额。售价高于不可转
换债券。
其他形式的债券：自学阅读(P250-252)
3
第一节 债券及其价格与收益
二．债券定价(P253-) 债券价值=未来收益现金流的贴现值 =息票利息值的现值+面值的现值
11
第一节 债券及其价格与收益
三．债券的收益率(P255，金117) 3.债券定理 （2）债券定理
①对于溢价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
r Par i i PV
②对于折价债券，即价格 P0 PV Par,有
到期收益率 当期收益率 息票利率
（14 2）
债券收益率计算公式及方法
债券收益率计算公式及方法一、到期收益率计算公式及方法：1.到期收益率是指投资者一直持有债券直至到期并获得全部本息回收所获得的收益率。
它可以反映债券的期限和还本付息的情况。
2.到期收益率计算公式如下：到期收益率=(票面利率+(到期时的债券价格-购买时的债券价格)/到期时的债券价格)×(365/剩余到期天数)其中，票面利率是指债券上标明的固定利率，债券价格是指购买债券时的实际支付价格，剩余到期天数是指从计算到期收益率的日期到债券到期日的天数。
3.到期收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率和债券价格，通过计算公式可以直接得到到期收益率。
（2）已知票面利率、债券的未来现金流以及债券价格，可以通过迭代法求解到期收益率。
迭代法是通过多次尝试不同的到期收益率，计算债券现值与实际支付价格的差距，并逐步逼近真实的到期收益率。
（3）债券的到期收益率也可以通过金融市场上其他相关债券的收益率来估算。
根据债券的违约风险、付息频率、剩余到期年限等因素，寻找可比的相关债券，获得其收益率作为近似值。
二、当前收益率计算公式及方法：1.当前收益率是指投资者在当前买入债券时所能获得的收益率。
它还考虑了债券的剩余到期时间和当前债券价格。
2.当前收益率计算公式如下：当前收益率=(票面利率+(年付息额/当前债券价格))×(365/剩余到期天数)其中，年付息额是指债券每年的利息收入。
3.当前收益率的计算方法主要有以下几种：（1）已知票面利率、年付息额和债券价格，通过计算公式可以直接得到当前收益率。
（2）债券的当前收益率也可以通过与市场上同类型、同期限债券的收益率进行比较来估算。
找到可比债券后，计算其当前收益率，并将其作为近似值。
（3）如果债券是可交易的，可以通过市场上的实际交易价格来推算当前收益率。
这种方法适用于短期债券或者大型交易所上市的债券。
综上所述，债券收益率的计算方法可以根据债券类型和可得到的数据进行选择。
债券年利率的计算公式和方法
债券是一种借款工具，发行方向债券购买方（投资者）承诺在一定期限内按约定支付债券面额和利息。
债券的利率又称为债券收益率或债券年利率。
1.到期收益率法：到期收益率是一个期限为n年的债券到期时的收益率。
在此方法中，债券价格通过将债券每年支付的利息与到期时支付的本金相加，再按债券到期时间计算出的年数进行折现，最终确定债券价格。
到期收益率的计算公式如下：债券价格=Σ(Ct/(1+r)^t)+(M/(1+r)^n)其中，Ct表示第t年的流利息，r表示债券的到期收益率，M表示债券到期时的本金，n表示债券到期时间。
需求者可根据债券市场价格和已知参数（如流利息、到期时间、债券面值等）来计算债券年利率。
2.现金流量贴现法：现金流量贴现法是根据债券所有未来现金流入现值之和与债券市场价格相等的原理计算债券年利率。
该方法通过逐年折现债券每年支付的利息和到期时支付的本金，最终确定债券价格。
现金流量贴现法的计算公式如下：债券价格=Σ(Ct/(1+r)^t)+(M/(1+r)^n)其中，Ct表示第t年的流利息，r表示债券的年利率，M表示债券到期时的本金，n表示债券到期时间。
需求者可根据债券市场价格和已知参数来通过迭代计算来确定债券年利率。
3.定价模型法：定价模型法是债券价格与债券的收益率（或年利率）之间存在数学关系的方法。
其中，常见的定价模型包括修正持有期回报率模型（YTM模型）、期望收益率模型和市场利率模型等。
对于修正持有期回报率模型，该模型通过修正债券到期时的价格与当前价格之间的差异，以确定修正的年利率。
修正持有期回报率模型的计算方法复杂，需要债券分析工具或金融计算软件进行计算。
在实际情况中，债券年利率的计算往往是通过迭代计算得到的。
投资者可以通过不断调整利率来逼近债券市场价格，直至两者相等，从而得到债券的年利率。
需要注意的是，债券年利率的计算可能受到多种因素的影响，如债券的风险评级、市场利率变动、通货膨胀率等。
因此，在进行债券年利率的计算时，需综合考虑这些因素，并在实践中进行充分的调研和分析。
人民银行 债券收益率计算方法
人民银行债券收益率计算方法摘要：一、债券收益率的基本概念二、债券收益率的计算方法1.利息收益法2.资本利得法3.实际收益率法三、债券收益率的应用1.投资决策2.债券定价3.债券评级正文：债券收益率是投资者在投资债券时所关心的一个重要指标。
它反映了投资者在投资债券过程中所获得的收益水平，是评估债券投资效果的重要依据。
本文将介绍债券收益率的计算方法及其应用。
一、债券收益率的基本概念债券收益率是指投资者在投资债券时所获得的收益与投资金额的比例。
它可以分为名义收益率、实际收益率和净收益率三种。
二、债券收益率的计算方法1.利息收益法：利息收益法是指债券投资者通过债券利息收入所获得的收益率。
计算公式为：利息收益法收益率=（债券利息收入/ 投资金额）×100%。
2.资本利得法：资本利得法是指债券投资者在债券买卖过程中所获得的收益率。
计算公式为：资本利得法收益率=（债券卖出价格- 债券买入价格）/ 债券买入价格× 100%。
3.实际收益率法：实际收益率法是指债券投资者在考虑利息收入和资本利得后所获得的实际收益率。
计算公式为：实际收益率法收益率=（债券利息收入+ 债券卖出价格- 债券买入价格）/ 债券买入价格× 100%。
三、债券收益率的应用1.投资决策：投资者在进行债券投资决策时，可以根据债券收益率的高低来选择投资品种。
一般来说，收益率较高的债券具有较高的投资价值。
2.债券定价：债券发行人可以根据债券收益率的变化来调整债券价格，以满足市场需求。
债券价格与债券收益率呈反比例关系。
3.债券评级：债券评级机构在评估债券发行人的信用等级时，会考虑债券收益率的因素。
债券收益率较高的发行人，其信用等级通常较低。
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利率
❖ 利率与金额回报
把时间段（0，T）划分成n个小区间，分别由t1，t2， t3，…，tn来代表这些小的时间区间上的时间点，则市场 套利机制使得下面的式子成立
[1 i(0, t1 )]t1 [1 f (0, t1, t2 )]t2 t1 [1 f (0, tn1, tn )]tn tn1 [1 i(0, tn )]tn
▪ ——时间和利率同时变动
债券价格与时间和利率关系示意图
P (yuan)
140
120
100
80
60
40
20
0 20
10
0
t (year)
10
5
0 20
15 i (%)
债券价格与时间、利率的关系
96国债8 经历了中国从1996年到2003年之间利率变动 的周期。以该国债为例,分析利率波动和时间效应对其 价格的影响。
96国债8的基本信息
挂牌代码 000896
期限
7
挂牌名称 96国债⑻
到期日
2003-11-01
国债全称 九六年记帐式(六期) 票面利率 8.56%
国债
实际发行 200
国债付息方 按年付息
量
式
发行价格 100
计息日期 1996-11-01
发行方式 记帐式
上市日期 1996-11-21
债券价格与时间、利率的关系
[1 5%]3
[1 5%]3
f (0,2,3) 32
1
1 7.03%
[1 4%]2
[1 4%]2
利率
❖ 利率与金额回报
把“1+利率”看作是某个投资期实现的金额回报。T期即 期金额回报就是组成T期的两个远期金额回报的几何加权 平均数，权重是每段时间占总时段的比重。
1 i(0,T ) [1 i(0, t)]t /T [1 f (0, t,T )](T t) /T
96国债8净价平均价格与1年期定期存款利率的走势
135
000896国债交易价格
130 7%
125 6%
120
115
110
105 3%
100
2% 95
90
1997-6-27 1997-8-20 1997-10-14 1997-12-4 1998-2-10
1998-4-1 1998-5-22 1998-7-13
BT (1 i)T
T
t
B0 ct [1 i(0, t)]
t 1
债券价格表达式
B0
(1
7 4.5%)
(1
7 4.75%)2
(1
7 4.95%)3
(1
7 5.1%)4
7 (1 5.2%)5
7
7
7
7
107
(1 5.3%)6 (1 5.4%)7 (1 5.45%)8 (1 5.5%)9 (1 4.5%)10 111.83
▪ 附息债券现金流的特点是中途有票息支付，到 期归还本金和最后一次票息
C1 C2 C3 C4
本金+最后的
CT-2
CT-1
票息=CT
当前价格 附息债券的现金流特点。与零息债券不同的是中途有多笔现金流发生。
债券价格表达式 ❖付息债券价格表达式
B(i) c 1 i
c (1 i)2
c (1 i)T
1998-9-1 1998-10-23 1998-12-15
1999-2-4 1999-4-14
1999-6-4 1999-7-26 1999-9-14 1999-11-11
2000-1-5 2000-3-9 2000-4-28 2000-6-26 2000-8-15 2000-10-11 2000-12-1 2001-2-6 2001-3-28 2001-5-24 2001-7-13 2001-9-3 2001-10-30 2001-12-20 2002-2-27 2002-4-18 2002-6-14 2002-8-6 2002-9-25 2002-11-25 2003-1-15 2003-3-17 2003-5-15 2003-7-4 2003-8-25 2003-10-21
n
(t j t j 1 ) / tn
1 i(0,tn ) [1 f (0,t j1,t j )]
j 1
tn期限内的即期金额回报是该区间内各个小的时间 段的远期金额回报的几何平均数。
债券价格表达式 ❖一般意义
▪ 债券的价格，从理论上讲，就是债券带来的现 金流的贴现之和
❖零息债券
▪ 零息债券是到期一次性还本付息的债券，其特 征是仅发生两笔现金流
债券价ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅时间变动
债券价格
溢价债券
100 平价债券
折价债券
时间 0
T
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
▪ ——仅利率变动
债券价格
到期债券
短期债券
长期债券
0
利率
债券价格与时间、利率的关系
❖债券价格与时间、利率关系示意图
[1 i(0,t)]t [1 f (0,t,T )]T t [1 i(0,T )]T
利率
❖远期利率的表达式
f (0,t,T ) T t [1 i(0,T )]T 1 [1 i(0,t)]t
利率
❖如何计算远期利率
已知3年期即期利率为5%，两年期即期利率为4%，则第 2年到第3年之间的远期利率为
议定日
0
贷款日
t
f(0,t,T)
偿还日
T
利率
❖ 即期利率和远期利率的关系
√如果等号左边大于等号右边：借一笔期限为T的长期资 金，立即投资t期，同时签订一个T-t的远期贷款合同 。 √如果等号左边小于等号右边：借一笔期限为t的短期资 金并立即按照T期贷出，同时签订一个远期借款协议（期 限为T-t）,
到期偿付
当前价格
零息债券的现金流特点。箭头向下表示支出现金流，箭头向 上表示收到现金流
债券价格表达式
❖零息债券的价格表达式
B0 BT [1 i(0,T )]T
❖例如：某零息债券剩余期限为两年，如果 当前两年期的即期利率是4%，则 B0=100[1+4%]-2=92.46。
债券价格表达式
❖利率固定的付息债券
内容提要
1 利率 2 债券价格表达式 3 债券价格与时间利率的关系 4 收益率
利率
❖即期利率
▪ 即期利率就是人们根据零息债券的价格计算出 来的利率水平 。
√如果市场上期满日为三个月的零息债券的价格是99元
（面值100元），在意味着（年度化的）即期利率 =[（100-99）/99]/（1/4）=4.04%
债券价格与时间利率的关系 ❖债券价格的封闭形式
B(i) BT
c / BT i
1
1 (1 i)T
1 (1 i)T
▪ 1.债券相对价格始终在[（c/ BT）/i]和1之间波动 ▪ 2.息票率和市场利率之间的关系决定债券相对价格
▪ 3.随着到期日的临近（令T趋向于零），等式右边趋向 于1，即债券价格趋近于面值
√设想某2年期零息债券当前的价格79.72，则79.72×
（1+i）2=100,得到i=12%，意味着2年期市场的即期利 率是（平均每年）12%。
利率
❖远期利率
▪ 远期利率代表了未来两个时点之间的利率水平。 ▪ 用f(0,t,T)代表一个议定日为当前（0时刻）、
资金借出日为t,偿还日为T的远期利率水平。