第四章土的变形性质及其地基沉降计算例题习题集
第4章 土的压缩性与地基沉降计算
中应力P2(自重与附加应力之和)
为了便于应用和比较，通常采用压力由P1＝100kPa增加到P2 ＝ 200kPa时所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2 <0.1 MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2 <0.5MPa-1时，中压缩性土 a1-2 ≥0.5MPa-1时，高压缩性土 Cc <0.2时，低压缩性土 Cc≥0.4时，高压缩性土
依侧限压缩试验原理可知： 土样压缩前后试样截面积A不变， 土粒体积不变，即VS0＝VS1，则有
e-p 曲线确定压缩系数
H0 H0 S S ei e0 (1 e0 ) 1 e0 1 ei H0
（4-2）
常规试验中，一般按P=100kPa、200kPa 、 300kPa 、 400kPa 四级加荷，测定各级压力下的稳定变形量 S ， 然后由式（4-1）计算相应的孔隙比e 。
3.5 土的压缩性
如果在地基上修建建筑物，地基土内各点不仅要承受土体本身的 自重应力，而且要承担由建筑物通过基础传递给地基的荷载产生的附 加应力作用，这都将导致地基土体的变形。 土体变形可分为：体积变形和形状变形。 本章只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内 正应力增加，使得土体体积缩小。 在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基 础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。
缩量，然后累加得总沉降量。
计算步骤
1.确定沉降计算深度范围内的分层界面
沉降计算分层面可按下述原则确定： 第一，不同土层的分界面与地下水位 面; 第二，每一分层厚度不大于基础宽度 的0.4倍。
土力学地基基础章节计算题及答案
章节习题及答案第一章 土的物理性质1 有一块体积为60 cm 3的原状土样，重 N, 烘干后 N 。
已只土粒比重（相对密度）s G =。
求土的天然重度、天然含水量w 、干重度d、饱和重度sat、浮重度’、孔隙比e 及饱和度S r解：分析：由W 和V 可算得，由W s 和V 可算得d，加上G s ，共已知3个指标，故题目可解。
363kN/m 5.1710601005.1=⨯⨯==--V W γ 363s d kN/m 2.1410601085.0=⨯⨯==--V W γ 3w sws kN/m 7.261067.2=⨯===∴γγγγs s G G%5.2385.085.005.1s w =-==W W w 884.015.17)235.01(7.261)1(s =-+=-+=γγw e (1-12) %71884.06.2235.0s =⨯=⋅=e G w S r (1-14) 注意：1．使用国际单位制； 2．w为已知条件，w=10kN/m 3；3．注意求解顺序，条件具备这先做； 4．注意各的取值范围。
2 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水 解：分析：加水前后M s 不变。
于是：加水前： 1000%5s s =⨯+M M （1）加水后： w s s 1000%15M M M ∆+=⨯+ （2）由（1）得：kg 952s =M ，代入（2）得： kg 2.95w =∆M 注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg ，另外，swM M w =。
3 用某种土筑堤，土的含水量w ＝15％，土粒比重G s ＝。
分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等＝16kN/ m 3，夯实达到饱和度r S ＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后W s 、V s 、w 不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为h s ，则压实前后h s 不变，于是有：2211s 11e he h h +=+=（1） 由题给关系，求出：919.0116)15.01(1067.21)1(s 1=-+⨯⨯=-+=γγw e 471.085.015.067.2s 2=⨯==r S w G e 代入（1）式，得： m 383.05.0919.01471.011)1(1122=⨯++=++=e h e h4 某砂土的重度s γ＝17 kN/ m 3，含水量w ＝%，土粒重度s γ＝ kN/ m 3。
土力学习题
2 土的性质及工程分类1、下图为某三种土A 、B 、C 的颗粒级配曲线,试按《地基规范》分类法确定三种土的名称。
解：A 土：从A 土级配曲线查得,粒径小于2mm 的占总土质量的67%、粒径小于0.075mm 占总土质量的21%,满足粒径大于2mm 的不超过50%,粒径大于0.075mm 的超过50%的要求,该土属于砂土；又由于粒径大于2mm 的占总土质量的33%,满足粒径大于2mm 占总土质量25%～50%的要求,故此土应命名为砾土。
B 土：:粒径大于2mm 的没有,粒径大于0.075mm 占总土质量的52%,属于砂土。
按砂土分类表分类,此土应命名为粉砂。
C 土:：粒径大于2mm 的占总土质量的67%,粒径大于20mm 的占总土质量的13%,按碎石土分类表可得,该土应命名为圆砾或角砾。
2、某原状土样，经试验测得的基本指标如下：密度3/67.1cm g =ρ，含水率%9.12=ω，土粒比重67.2=s d 。
试求土的孔隙比、孔隙率、饱和度、干密度、饱和密度以及有效密度。
解：设31cm V =因为g m m m w s 67.1=+=s s w swm m m m m 129.0%100%100=⨯=⇒⨯=ωω 所以，解得：g m g m w s 191.0,479.1==3554.0167.2479.1cm d m V V m d w s s s w s s s =⨯==⇒=ρρ3191.01191.0cm m V www ===ρ 3446.0554.01cm V V V s v =-=-=805.0554.0446.0===s v V V e %6.44%1001446.0%100=⨯=⨯=V V n w %8,42%100446.0191.0%100=⨯=⨯=V w r V V S 3/479.11479.1cm g V m s d ===ρ 3/943.111446.0479.1cm g V V m w v s sat =⨯+=+=ρρ3/943.01943.1'cm g w sat =-=-=ρρρ4、某土样经试验测得体积为3100cm ，湿土质量为g 185，烘干后干土质量为g 160，若土粒的相对密度s d 为2.66，试求土样的含水率ω、干重度d γ、孔隙比e 、饱和重度sat γ、有效重度'γ。
土力学与基础工程-第四章
用环刀切取扁圆柱体， 用环刀切取扁圆柱体 ， 一般高 30cm 50cm 2 厘米 ， 面积为 30cm2 或 50cm2, 试样连同环刀一起装入护环内， 试样连同环刀一起装入护环内 ， 上下有透水石以便试样在压力 作用下排水。 作用下排水。 在透水石顶部放一加压上盖， 在透水石顶部放一加压上盖 ， 所加压力通过加压支架作用在 上盖， 上盖 ， 同时安装一只百分表用 来量测试样的压缩。 来量测试样的压缩。 由于试样不可能产生侧向变形 而只有竖向压缩。于是， 而只有竖向压缩 。 于是 ， 把这 种条件下的压缩试验称为单向 压缩试验或侧限压缩试验。 压缩试验或侧限压缩试验。
为了保证建筑物的安全和正常使用 为了保证建筑物的 安全和正常使用， 我们必须预先对 安全和正常 使用， 建筑物基础可能产生的最大沉降量和 沉降差进行估算 进行估算。 建筑物基础可能产生的 最大沉降量和沉降差 进行估算 。 最大沉降量 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在 如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差， 规定的允许范围之内， 规定的允许范围之内 ， 那么该建筑物的安全和正常使 用一般是有保证的；否则， 是没有保证的。 用一般是有保证的 ； 否则 ， 是没有保证的 。 对后一种 情况， 情况 ， 我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的 安全和正常使用。 安全和正常使用。
孔隙体积： 孔隙体积：Vv=e1Vs
总体积： 总体积：V1=Vv+Vs=(1+e1)Vs
V2 = Vv + Vs = (1 + e2 )Vs
∆H V1 − V2 e1 − e2 ∆e = = =− H V1 1 + e1 1 + e1
∆p ∆p 1 + e1 =− = Es = ∆H H ∆e (1 + e1 ) a
土力学土的压缩性与地基基础沉降计算试卷(练习题库)(2023版)
土力学士的压缩性与地基基础沉降计算试卷（练习题库）1、土的压缩变形是有下述变形造成的：2、土体的压缩性可用压缩系数a来表示3、土体压缩性Cp曲线是在何种条件下试验得到的？4、压缩试验得到的Cp曲线，其中P是指何种应力？5、当土为欠固结状态时，其先期固结压力PC与目前上覆压力rz的关系为：6、从野外地基荷载试验p~s曲线上求得的土的模量为：7、在室内压缩试\试验中，土样的应力状态与实际中哪一种荷载作用下的应力状态一致：8、用分层总和法计算地基沉降时，附加应力曲线表示什么应力？9、有两个条形基础,基底附加应力分布相同,基础宽度相同，埋置深度也相同,但是基底长度不同,试问两基础沉降10、在基础底面以下压缩层范围内，存在有一层压缩模量很大的硬土层,按弹性理论计算俯加应力分布时,有何影响？11、所谓土的固结,主要是指：12、粘土层的厚度均为4%情况之一是双面排水,情况之二是单面排水.当地面瞬时施加一无限均布荷载,两种情况13、土中附加应力的计算公式。
Z=KpO,因此在同样的地基上,基底附加应力相同的两个建筑物,其沉降值也相同14、在任何情况下，土体自重应力都不会引起地基沉降。
15、地下水位下降会增加土层的自重应力，引起地基沉降。
16、绝对刚性基础不能弯曲，在中心荷载作用下各点下的沉降一样，所以基础底面的实际应力分布是均匀的。
17、有一基础埋置深度1m,地下水位在地表处，饱和重度为rrat=18.kN∕m3,孔隙比与应力之间的关系18、一饱和粘土试样在压缩仪中进行压缩试验，该土样原始高度为20mm,面积为30cm2,土样与环刀总重为119、用弹性理论公式分别计算如图所示的矩形在下列两种情况下中点A、角点B、及C点的沉降量和基底平均沉降量20、如下图所示的矩形基础的底面尺寸为4m2.5m,基础埋深1m。
地下水位位于基底标高，地基土的物理指21、用应力面积法计算20题中基础中点下粉质粘土层的压缩量（土层分层同上）22、某粘土试样压缩试验数据如下表所示（1）确定前期固结压力；（2）求压缩指数Cc；（3）若该土样23、如图所示厚度为8cm的粘土层，上下面均为排水砂层，已知粘土层孔隙比e0=0.8,压缩系数"0.224、厚度为6m的饱和粘土层，其下为不透水层，上为透水砂层。
土力学 第四章
p1 p2 e~p曲线
p(kPa )
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
e1 e2
0.9 0.8 0.7 0.6
e
p
p 2 p '' p1 e~p曲线
''
e''
p1
p(kPa )
p '' 2
4-2
（二）压缩系数
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
e
1.0
a v1 2
e1 e2 e p 2 p1 100
4-2
土的压缩特性
二、单向固结模型
饱和土体在某一压力作用下的固结过程就是土体中
各点的超静孔隙水应力不断消散、附加有效应力相应增加 的过程，或者说超静孔隙水应力逐渐转化为有效应力的过 程，而在转化过程中，任一时刻任一深度处的应力始终遵 循有效应力原理。
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（一）室内固结试验与压缩曲线 由于刚性护环所
z
z
z
2 2 z 2 2 E 1 Es 1 z 1 1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
（四）其它压缩性指标
单向压缩试验的各种参数的关系
已知
求解
av mv Es
av
—— av /(1+e1) (1+e1)/ av
体积
p
孔隙
e1
1+e1 e2
1+e2
土粒
1
4-2
土的压缩特性
三、土的压缩性指标
土的压缩性及地基沉降量计算习题——答案(供参考)
重难点：室内压缩试验、判断土的压缩性指标（应力应变曲线、e-p曲线、e-lgp 曲线）、单一土层的沉降量计算、分层总和法计算地基最终沉降量、黏性土地基沉降发展的三个阶段、饱和土的渗流固结理论的物理模型、基本假设及推导、地基沉降与时间的关系（掌握固结系数、时间因素及固结度近似解的公式）名词解释：压缩性、固结、压缩系数、压缩指数、压缩模量、变形模量、最终沉降量、瞬时沉降、固结沉降、次固结沉降、平均固结度一、填空题1. 在相同的压力作用下，饱和粘性土压缩稳定所需时间t1与饱和砂土压缩稳定所需时间t2的关系是t1>t2。
2. 侧限压缩试验时，先用环刀切取保持天然结构的原状土样，然后置于刚性护环内进行实验。
3. 压缩曲线可按两种方式绘制，一种是采用普通直角坐标绘制的e-p曲线，另一种是采用半对数直角坐标绘制的e-lgp曲线。
4. 实际工程中，土的压缩系数根据土原有的平均自重应力增加到平均自重应力与平均附加应力之和这一压力变化区间来确定。
5. 工程评判土的压缩性类别时，采用的指标是压缩系数a1-2。
6. 若土的初始孔隙比为0.8，某应力增量下的压缩系数为0.3Mpa-1，则土在该应力增量下的压缩模量等于6Mpa 。
7. 某薄压缩层天然地基，其压缩层土厚度2m，土的天然孔隙比为0.9，在建筑物荷载作用下压缩稳定后的孔隙比为0.8，则该建筑物最终沉降量等于10.5cm 。
8. 在其他条件相同的情况下，固结系数增大，则土体完成固结所需时间的变化是变短。
9. 饱和土地基在局部荷载作用下的总沉降包括瞬时沉降、固结沉降和次固结沉降三个分量。
10. 从应力转化的观点出发，可以认为饱和土的渗透固结无非是：在有效应力原理控制下，土中超静孔隙压力的消散和有效应力相应增长的过程。
11. 太沙基一维固结理论采用的土的应力~应变关系是侧限条件下的应力~应变关系。
12. 研究指出，土的压缩性愈小时，变形模量愈_ 大___，压缩曲线愈_ 缓_。
土力学课件第四章土的压缩性和地基沉降计算
《土工试验方法标准》 土的类别 a1-2 (MPa-1)
e
'
100 200 300 400
高压缩性土 中压缩性土 低压缩性土
0.5
[0.1,0.5) <0.1
p (kPa)
土的压缩性及压缩性指标
（2）压缩指数 土的固结试验的结果也可以绘在半对数坐标上，即坐标横 轴p用对数 坐标，而纵轴e用普通坐标，由此得到的压缩 曲线称为e~lgp曲线。 在较高的压力范围内，e~lgp曲线 近似地为一直线，可用直线的斜率 ——压缩指数Cc来表 示土的压缩性高低，即
量互为倒数。
e1 1
e
孔隙
1 a mv Es 1 e1
p 1 e1 Es e /(1 e1 ) a
固体颗粒
土的压缩性及压缩性指标
§4.2.3 土的荷载试验及变形模量
1、现场荷载试验
教材117
土的压缩性及压缩性指标
土的压缩性及压缩性指标
2、土的侧压力系数及变形模量 土的侧压力系数，K0，是指侧限条件下土中侧向应力与竖向应 力之比。 x y K0 x K0 z z z K0与泊松比有如下关系：
土的压缩性及压缩性指标
侧限压缩试验 变形测量 侧限压缩仪（固结仪） 固结容器
固结容器：
环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备 加 压 设 备
支架
土的压缩性及压缩性指标
•只在竖直方向上进行压缩
•变形是由孔隙体积的减小引起的
A H0 A (H0 S ) 1 e0 1 e1 ei av S e0 e1 H0 1 e0
计算基底应力计算基底处附加应力kpa75kpa251675计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量计算地基中的附加应力地基受压层厚度zn确定地基沉降计算分层计算各层土的压缩量43地基沉降量计算柱基础中点最终沉降量16971442916596465mm自基底深度z土层厚度自重应力kpa附加应力kpa孔隙比附加应力平均值kpa分层土压缩变形量165100250097251212363100602229866009591931697251357751012501461577609572101442411671351020500811315109544649166019875103000044717390952445596表46分层总和法计算地基沉降量表46分层总和法计算地基沉降量43地基沉降量计算例题42墙下条形基础宽度为20m传至地面的荷载为100knm基础理置深度为12m地下水位在基底以下06m如下图所示地基土的室内压缩试验试验ep数据下表所示用分层总和法求基础中点的沉降量
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4-1 设土样样厚 3 cm ，在 100 ～ 200kPa 压力段内的压缩系数＝ 2 × 10 － 4 ，当压力为 100 kPa 时 , e ＝ 0.7 。
求：（ a ）土样的无侧向膨胀变形模量；（ b ）土样压力由 100kPa 加到 200kPa 时，土样的压缩量S 。
4-1 解：（ a ）已知，所以：
（ b ）
4-2 有一饱和黏土层，厚 4m ，饱和重度＝ 19 kN/ m 3 ，土粒重度＝ 27
kN/ m 3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖 5m 的砂土，其天然重度γ ＝ 16 kN/ m 3 ，如图 4 － 32 。
现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e － lg p 曲线，由图中测得压缩指数C c 为 0.17 ，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数C s ＝ 0.02 ，并测得先期固结压力为 140 kPa 。
问：（ a ）此黏土是否为超固结土？（ b ）若地表施加满布荷载 80 kPa ，黏土层下沉多少？
图 4 － 32 习题 4 － 2 图
4-3 有一均匀土层，其泊松比＝ 0.25 ，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm 2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取p ＝ 150 kPa ，对应的压板下沉量S ＝ 0.5cm 。
试求：
（ a ）该土层的压缩模量E s 。
（ b ）假如换另一面积为 5000cm 2 的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。
（ c ）假如在原土层 1.5m 下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？
4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用 0.5m 2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力 / 沉降量）为 20MPa/m ，假定砂层泊松比＝ 0.2 ，求该土层变形模量E 0 。
后改用2m × 2m 大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到 140 kPa ，沉降量达 0.05m ，试猜测土层的变化情况。
4-5 设有一基础，底面积为5m × 10m ，埋深为 2m ，中心垂直荷载为 12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图 4 － 33 。
试利用分层
总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等于承载力标准值），计算地基总沉降。
图 4 － 33 习题 4 － 5 图
4-6 有一矩形基础，埋深为 2m ，受 4000kN 中心荷载（包括基础自重）
的作用。
地基为细砂层 , 其，压缩资料示于表 4 － 14 。
试用分层总和法计算基础的总沉降。
4-6 解： 1 ）分层：，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。
2 ）自重应力：，
，
，
3 ）附加应力：
，，为计算方便，将荷载图形分为 4 块，则有：
分层面 1 ：
分层面 2 ：
分层面 3 ：
分层面 4 ：
因为：，所以压缩层底选在第④ 层底。
4 ）计算各层的平均应力：
第① 层：
第② 层：
第③ 层：
第④ 层：
5 ）计算S i ：
第① 层：
第② 层：
第③ 层：
第④ 层：
6 ）计算S ：
4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力作用下压缩，经 10min 后，固结度达 50 ，试样厚 2cm . 试求：
（ a ）加载 8min 后的超静水压分布曲线；
（ b ） 20min 后试样的固结度；
（ c ）若使土样厚度变成 4cm （其他条件不变），要达到同样的 50% 固结度需要多少时间？
4-8 某饱和土层厚 3m ，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚 2cm ），在 20 min 后固结度达 50 。
求：
（ a ）固结系数；
（ b ）该土层在满布压力作用下，达到 90 固结度所需的时间。
4-8 解：（ a ）
解得：，当然，也可直接用近似公式（ 4-46 ）求解：
（ b ）
注意H 的取法和各变量单位的一致性。
4-9 如图 4 － 34 所示饱和黏土层A 和B 的性质与 4-8 题所述的黏土性质完全相同，厚 4 m ，厚 6m ，两层土上均覆有砂层。
B 土层下为不透水岩层。
求：
（ a ）设在土层上作用满布压力 200kPa ，经过 600 天后，土层A 和B 的最大超静水压力各多少？
（ b ）当土层A 的固结度达 50 ，土层B 的固结度是多少？
图 4 － 34 习题 4 － 9 图
4-9 解：（ a ）由前已知：，所以：
对于土层 A ，有：
对于土层 B ，有：
所以，取 1 项时，，取 2 项时，，取 3 项
时，，取 4 项时，。
可以看到这是一个
逐步收敛的过程。
所以对于土层 B ，应取 4 项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为 200kPa 。
注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。
（ b ）
因为T v 太小，故不能用公式（ 4-45 ）计算U B ，现用公式（ 4-44 ）计算如下：
当然，本题也可采用近似公式（ 4-46 ）计算，结果如下：
可见两者的计算结果极为近似。
注意：本题当计算项数太少时，误差很大。
121 页（ 4-45 ）式上两行指出，当U >30% 时，可取一项计算。
而当U =30% 时，T v =0.07 ，可供计算时参考。
在本题中，T v =0.0235<0.07 ，故应多取几项计算。
4-10 设有一砾砂层，厚 2.8m ，其下为厚 1.6m 的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图 4 － 35 。
现有一条形基础，宽 2m ，埋深 2m ，埋于砾砂层中，中心荷载 300kN/m ，并且假定为一次加上。
试求：
（ a ）总沉降量；
（ b ）下沉总沉降量时所需的时间。
图 4 － 35 习题 4 － 10 图
4-11 设有一宽 3m 的条形基础，基底一下为 2m 砂层，砂层下面有厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。
试求：
（ a ）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚 2m ，上面排水，测得固结度为 90% 时所需时间为 5 h ，求其固结系数；
（ b ）基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的 60% 。
4-11 解：（ a ）
（ b ）由荷载和排水情况对照图 4-27 知本题属于情况 2 ，所用的基本公式为（ 4-52 ）：
（ 1 ）
注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式（ 4-46 ）计算T v 。
先确定r ，
条基宽度为 3m ，设基底下的应力为p 0 ，则：粘土层顶面，x =0 ，z = 2m ，所以：
查表 3-2 ，得：
粘土层底面，x =0 ，z = 5m ，所以：
查表 3-2 ，得：
代入（ 1 ）式，得：
得到：（ 2 ）
由公式（ 4-45 ），有：
由公式（ 4-50 ），有：
代入（ 2 ）并化简，有：
解之，得：
.\
4-12 基础平面尺寸为6m × 18m , 埋深 2m ，地基为 4m 厚的中砂和 4m 厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图 4 － 36 。
假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到 60 天后达到 32400kN ，以后保持不变。
问：
（ a ）最终地基沉降量是多少？
（ b ）开工后 60 天和 120 天的沉降量是多少？
图 4 － 36 习题 4 － 12 图。