24.3_正多边形和圆(优质课件)
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F E O ·
A
D
B
C
以半径长在圆周 上截取六段相等的弧， 依次连结各等分点， 则作出正六边形. 先作出正六边 形，则可作正三角形， 正十二边形，正二十 四边形………
探索新知
C
A M N
B
D
课堂小结
一、正多边形的性质： 1、正多边形的各边相等 2、正多边形的各角相等 二、正多边形的计算：
B A E
O·
C
D
又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴ 五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,
⊙O是五边形ABCDE的外接圆.
探索新知
你能作出正五边形的内切圆吗？
A B E
O· C D
概念学习
①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆） 的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）
②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）
BD2 OD2 OB2
a 1 ( ) 2 ( R) 2 R 2 2 2 解之得 : a 3R S 1 1 R 3 BC AD a ( R ) 3R 2 2 2 4
O · 1 R a 2 R. 2 D
C
即正三角形的边长为 3R 边心距为
1 R. 2
面积为
3 3R 4
1 1 360 180 当n 3时，AOM 中心角 60 2 2 3 3 1 1 360 180 当n 4时，AOM 中心角 45 2 2 4 4 1 1 360 180 当n 6时，AOM 中心角 30 2 2 6 6
例题选讲 解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形
BE 2 OE 2 OB 2
2 2
A O ·
D
2OE OB
OB OE 2
2 2
2 2 边心距OE OB R 2 2 2 边长BC 2BE 2 R 2R 2
4．已知正六边形的边心距为 3 ，则它的 12 周长是_____.
巩固练习
5．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以它 的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上，求 正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． A（-1， 3 ） y B（-2，0 ） C（-1， 3） D（1， 3）
A B O C D F E
菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？ 为什么？
探索新知
你知道正多边形与圆的关系吗？ 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接 正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
A B B
O· C
E
D
我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接 各分点得到正五边形ABCDE. ∵AB=BC=CD=DE=EA ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴BCE=CDA=3AB ∴ ∠A=∠B. 同理∠B=∠C=∠D=∠E.
③正多边形每一边所对的圆心角叫 A 做正多边形的中心角（即∠AOB ）
④中心到正多边形的一边的距离
F
O·
半径R
B
中心角
E
边心距r
叫做正多边形的边心距（内切圆 的半径、即OM）
C M
D
同步练习
（n 2） 180 n 正n边形的每一个内角的度数都是____________;
360 n 中心角是___________;
O
半径 R 30 边心距 r
半径 R
45
边心距 r
A C
M
A C
M
A C
M
当堂训练
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。
当堂训练
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形， 它的中心就是对称中心。
探索新知
怎样画一个正多边形呢？ 问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作 圆的内接正三角形.
巩固练习
1．正八边形的每个内角是______ 度. 135° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则 ∠CFD的度数是（ C ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5°
巩固练习
3．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与 原来的图形重合，那么这个正多边形是（ B ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形
A
120 ° O C B
①用量角器度量，使 ∠AOB=∠BOC=∠C OA=120°． ②用量角器或30°角 的三角板度量，使 ∠BAO=∠CAO=30° ．
探索新知
你能用以上方法画出正四边形、正 五边形、正六边形吗？
A O ·
90°
D B O
A E
F
E O ·
60°
·ห้องสมุดไป่ตู้
72°
A
D
B
C
C
D
B
C
探索新知
x
E（2，0 ） F（ 1， 3 ）
巩固练习
6．如图，有一圆内接正八边形ABCDEFGH， 若△ADE的面积为10，则正八边形 ABCDEFGH的面积为( A ) A. 40 B .50 C. 60
A B
D. 80
H
G
C D E
F
巩固练习
7．边长为6的正三角形的半径是________. 2 3
8．如图，⊙O的周长为 6π cm,求以它的半 径为边长的正六边形ABCDEF的面积．
F E O
因此,亭子地基的周长
l =4×6=24(m).
A D R P C
r
B
例题讲解
在Rt△OPC中,OC=4, PC=
利用勾股定理,可得边心距
BC 4 2， 2 2
F O r R P C
E
r 4 2 2 3.
2 2
A
D
亭子地基的面积
B
1 1 2 S lr 24 2 3 41.6(m ). 2 2
B
E
C
S正方形ABCD ABBC
2R
2
2R2
当堂训练
1.课本P108第1题
正多边形 内 中心 角 角 边数 3 60° 120 90 90 4 120 60 6
O
半径 R 60 边心距 r
半 径
边 边心 周 面 长 距 长 积
2 3
2 2 2
O
2 2
1 6 33 3 8 4 1 3 12 6 3
E
D
F
.O
C
A
B
探索新知
连接OC，由垂径定理（运用圆的有关知识）得
1 1 360 180 AOM 中心角 2 2 n n
1 AM AB 2
E
D
F
.O A
半径 R
C
在Rt ΔAOM中，有 OA OM AM .
2 2 2
M
O
B
中心角一半
边心距 r
C 边长一半 M
探索新知
1.用量角器等分圆 三、画正多边形的方法 2.尺规作图等分圆
想一想
正三 角形
三条边相等， 三个角相等 正方形 （60°）
四条边相等， 四个角相等 （90°）
正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 正n 边形：如果一个正多边形有n 条边， 那么这个正多边形叫做正n 边形.
人教版九年级上册
找一找
观察下列图形，从这些图 形中找出相应的正多边形.
想一想
A F O
27 3 2 S cm 2
B C
E D
例题选讲
分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D 连接OB，则OB=R，BC=a 在Rt△OBD中 ∠OBD=30°, 1 a R . 边心距＝OD= BD= 2 2
B A
a 2
正多边形的中心角与外角的大小关系 相等 是________.
同步练习
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 中心 正方形ABCD的 2、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的 边心距
A
.O
D
B
E
C
同步练习
3、图中正六边形ABCDEF的中心角是 ∠AOB 它的度数是 60度 4、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？
O
半径 R 60 边心距 r
O
半径 R 45 边心距 r
O
半径 R 30 边心距 r
A C
M
A C
M
A C
M
360 中心角
n
中心角
E
D
边心距OG把△AOB分成
2个全等的直角三角形
F
R
. .O
a A
C
B G 设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.
边心距r 面积S
180 AOG BOG n
2
a ， ） R（ 2
2
1 1 L 边心距（r） na 边心距（r） 2 2
例题讲解
例. 有一个亭子,它的地基半径为4 m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2). 解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心 360 角等于 ，△OBC是等边三角形，从而正 60 6 六边形的边长等于它的半径.
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人教版九年级数学上册 24.3 正多边形和圆 (19张PPT)
4、将一个正五边形绕它的中心旋转，至少 要旋转_7_2__度，才能与原来的图形位置 重合.
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
互动探究一
若同一个圆的内接正三角形，正方 形，正六边形的边心距分别为 r3,r4,r6,则r3:r4:r6等于多少？
方法归纳交流：正多边形的半径，边心距 和边长的一半构成___三勾股定理求解角形， 可以用
互动探究二
3
4
的证明思路：
C
D
弦相等→多边形的边相等
弧相等→
圆周角相等→多边形的角相等
这个正多边形就是这个圆的内接正多边形, 这个圆叫做这个正多边形的外接圆.
二、正多边形的有关概念E
正多边形的中心: 一个正多边形的外接圆 的圆心.
F
半径R
. 中心角 O
正多边形的半径:
外接圆的半径（即：中心到顶
点的连线）
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
知识点二 ：一般正n边形的画法
E
B
请根据课本中提供的方法，在 右图中画出圆的内接正五边形， 并试着总结正多边形的画法。 C
O D
归纳总结：在圆内作相等的___可以等分圆周， 顺次连接各分点，即可得到正多边形。
请根据课本中所提供的特殊正多边的画法，在 练习本上分别画出圆内接正方形和正六边形
预习自测
1、完成下表：
如图，正八边形ABCDEFGH内接于圆O，点P 是弧GH上任意一点，则∠CPE的度数为（ D）
A.30°
B.15° C.60° D.45°
A
H P
B
G
O
C F
D
E
变式：如图， △ PQR是⊙O的内接正三角
形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
BC∥QR，则∠DOR的度数是
《24.3-正多边形和圆》课件
..O
D
rR
∴亭子的周长 L=6×4=24(m) B P C
在RtOPC中，OC 4，PC BC 4 2 22
根据勾股定理，可得边 心距r 42 22 2 3
亭子的面积 S 1 Lr 1 24 2 22
3 41.6(m2)
小练习
已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点， 画出⊙O的内接正五边形和外切正五边形.
A
B C
E O
D
外切正多边形
把圆分成 n（n≥3）等份： 经过各分点作圆的切线，以相邻 切线的交点为顶点的多边形是这个圆 的外切正多边形.
定理证明
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB ∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C
P
为切点的⊙O的切线
∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ B
2S小弓形 S弓形AOC SAOC
O
(S扇形OAOC SAOC ) SAOC
S扇形OAOC 2SAOC
B
C
S阴影
6S小弓形
3(S扇形OAOC
2SAOC )
(
3
3 )a2 2
10. A是半径为2的⊙O外的一点,OA=4,AB
是⊙O的切线,点B是切点,弦BC∥OA,边结AC,
则图中阴影部分的面积等于 ( A )
等分点，则作出正六边形.
B
C
先作出正六边形，则可
作正三角形，正十二边形，
正二十四边形………
例题
有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，
求地基的周长和面积（精确到0.1平方米）.
F
解: 由于ABCDEF是正六边形，所以
E
它的中心角等于360 60，
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆课件(36张PPT)
24.3 正多边形和圆
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版·九年级上册
学习目标
（1）理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心 角等概念. （2）会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某 些正多边形.
新课导入
问题1：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点?
都是各边相等，各内角相等的多边形
问题2：观看这些美丽的图案，都是在日常生活中我们 经常能看到的.你能从这些图案中找出类似的图形吗?
动手操作
操作一：自己动手试一试，你能画出什么正多边 形？你是怎么画的？ 操作二：画一个半径是1.5cm的圆，并画出它的正 六边形。
解：方法 1 （1）作一个半径是1.5cm的圆⊙O ； （2）用量角器依次作∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝ ∠DOE＝∠EOF＝∠FOA＝ 360 ＝60°，将360°圆心角六
想一想
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形，一个正n边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数3是条偶数的正4多条边形还是 5中条心对称图形6条，它的中 心就是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
把一个圆分成相等的弧？依次连接各等分点，得到一个什 么图形？ 如果五、六、七…等分？如果将圆n等分呢？
思考 什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？ 正多边形与圆有哪些关系？
探索新知
图形 ……
名称 正三角形 正四角形 正五角形 正六角形
……
边的关系
角的关系
三条边相等 三个角相等（60°）
四条边相等 四个角相等（90°）
五条边相等 五个角相等（108°）
六条边相等 六个角相等（120°）
……
……
正多边形的概念：
< 针对训练 >
人教版数学九年级上册第二十四章《24.3 正多边形和圆》课件(共19张PPT)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作 出正方形.
用尺规等分圆： 用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形，这 种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上 讲是一种准确方法．
2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M. 求证：(1) AC//ED；(2) ME=AE.
归纳新知
正多边形 的画法
用量角器等分圆 用尺规等分圆
此方法可将圆任意n等分，所以用 该方法可作出任意正多边形，但边 数很大时，容易产生较大的误差.
度量法③：
用圆规在⊙O 上顺次截取6条长度等于半径(2 cm)的弦，连接其中的 AB， BC，CA 即可．
B
O
A
C
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图. 例如，我们也可以这样来作正六边形.由于正六边形的边长等于半径，所以 在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分 点即可得到半径为R的正六边形.
课堂练习
1.画一个半径为2 cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画 出一个五角星.
2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为
.
中考实题
1.已知⊙O如图所示. (1) 求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； (2) 若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.
此方法是一种比较准确的等分圆的方 法，但有局限性，不能将圆任意等分.
再见
合作探究
已知⊙O 的半径为 2 cm，画圆的内接正三角形． 度量法①： 用量角器或 30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
正多边形和圆ppt课件
解:(1)如图所示,正八边形ABCDEFGH即为所求.
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
图24-3-4
探
究
与
应
用
(2)求出地基的中心角和面积.(结果保留根号)
(2)如图,连接OA,OB,过点A作AM⊥OB于点M.
∵八边形ABCDEFGH是正八边形,
360°
∴地基的中心角∠O=
=45°,
8
∴△OAM是等腰直角三角形.
∵OA=OB=4 m,∴AM=OM=2 2 m,
解:如图.
(1)画半径为1 cm的☉O;
(2)用量角器把☉O九等分(依次画40°的圆心角);
(3)依次连接各分点,即得☉O的内接正九边形ABCDEFGHI.
谢 谢 观 看！
1
1
∴S△OAB= OB·AM= ×4×2
2
2
2=4 2(m2),
∴地基的面积=8S△OAB=8×4 2=32 2(m2).
探
究
与
应
用
学 方法
等分圆周画正多边形的工具和方法
①只用量角器:用量角器把360°的圆心角n等分,相应的圆周
也被n等分,顺次连接各分点得到正n边形.
1
②用量角器和圆规:先用量角器画出360°的圆心角的 ,相应
1
得到圆周的 ;再用圆规顺次截取,便得到圆周的n等分点,顺
次连接各分点得到正n边形.
③用圆规和直尺:用尺规等分圆周,可以作正六边形、正方
形等特殊正多边形.
课
堂
小
结
与
检
测
[检测]
1.如果一个正多边形的中心角为72°,那么这个正多边形的边
数是
( B )
A.4
B.5
C.6
24.3 多边形和圆 第1课时 初中数学人教版九年级上册教学课件
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于 它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
例
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是正六边形，所 以它的中心角等于 360 60
6 △OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它半径.
因此，亭子地基的周长 l 6 4 24(m)
边形ABCDE的 边心距 ， 它是正五边形ABCDE的 内切 圆的半径
2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 中心 角， 它的度数是 72°.
例
如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形， 求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）.
解：如图，连接OB，OC.因为六边形ABCDE是 正六边形，所以它的中心角等于 360 60
∴OA=OB=OC=OD.
∴正方形ABCD有一个以点O为圆 心的外接圆.
问题3
任何正多边形都有一个外接圆和内切圆
以正四边形为例,根据对称轴的性质，你能得出什么结论？
A
E
B
O
G
H
DF
C
AC是∠DAB及∠DCB的角平分线， BD是∠ABC及∠ADC的角平分线， ∴OE=OH=OF=OG.
∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心 的内切圆.
（3）OD叫作正△ABC 边心距，它是正△ABC的 内切圆的半径
（4）∠BOC是正△ABC 中心 角，∠BOC＝120 度； ∠BOD＝ 60 度
及时练
1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD
的 内心 .
2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫
做正方形ABCD的 边心距 .
及时练
1. O是正五边形ABCDE的外接圆，弦心距OF叫正五
九年级数学上册24.3正多边形和圆课件新版新人教版
面积等。
以π，面积等于半径的
平方乘以π。
圆形多边形
1 什么是圆形多边形？
圆形多边形是由弧段连结而成的多边形。
2 圆形多边形的性质有哪些？
圆形多边形的性质包括：内角和等于360度、相邻两条弧之间的夹角等。
3 如何求解圆形多边形的周长和面积？
圆形多边形的周长等于各个弧段的长度之和，面积等于各个扇形的面积之和。
九年级数学上册24.3正多 边形和圆课件新版新人教 版
本课件介绍九年级数学上册24.3正多边形和圆的知识点。从什么是正多边形和 圆开始，逐步讲解其性质、周长、面积等概念。
正多边形
1 什么是正多边形？
正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
2 正多边形的性质有哪些？
正多边形的性质包括：所有边相等、所有内角相等、有n个相等的对角线。
3 如何求解正多边形的周长和面积？
正多边形的周长等于边长乘以边的个数，面积等于半径的平方乘以n个正弦。
圆的基本概念ຫໍສະໝຸດ 1 什么是圆？圆是由平面上与一个 固定点的距离相等的 所有点组成的闭合曲 线。
2 圆的性质有哪些？ 3 如何求解圆的周
长和面积？
圆的性质包括：半径、
直径、圆心、弧长、
圆的周长等于直径乘
小结
本节课的重点和难 点是什么？
本节课的重点是了解正 多边形和圆的基本概念， 难点在于应用这些概念 求解周长和面积。
如何巩固本节课的 知识点？
巩固本节课的知识点可 通过做相关题目进行练 习，同时与同学们讨论， 加深理解。
如何应用本节课所 学的知识点解决实 际问题？
应用本节课所学的知识 点，我们可以计算建筑 物的面积、园区的周长 等实际问题。
24.3.正多边形和圆课件PPT(共22张)
24.3 正多边形(zhèngduōbiānxíng) 和圆
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
点击页面即可演示
第1页，共22页。
观察下列图形它们有什么(shén 特 me) 点？
第2页，共22页。
三条边相等,
四条边相等,四
正三 三个角相等 角形 (60°).
正方形 个角相等 (90°).
一、正多边形的定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做(jiàozuò)正多边 形.
边形ABCDE的 内切圆的半径(bànjìng). D
7.∠AOB叫做正五边形
ABCDE的 中心角,
它的度数是 72°.
E
C
.O
AF
B
第12页，共22页。
8.图中正(zhōnɡ zhènɡ)六边形ABCDEF的中心角∠是AOB
它的度数是 60°
9.你发现正六边形
ABCDEF的半径
与边长具有什么
数量关系?
第5页，共22页。
A
D
B
C
弧相等
弦相等 (多边形的边相等 ) (xiāngděng)
(xiāngděng)
圆周角相等(多边形的角相等)
—多边形是正多边形
第6页，共22页。
A
E B
H D
G
C
弧相等
F
全等三角形
边相等
(xiāngděng)
角相等
多边形是正多边形
第7页，共22页。
定理：
把圆分成n(n≥3)等份： ⑴依次连接各分点所得(suǒ dé)的多边形是这个圆 的
相等
E F
D
.O
C
A
B
第13页，共22页。
判断题
①各边都相等的多边形是正多边形.( ) ×
24.3正多边形和圆 教学课件(共34张PPT)初中数学人教版(2012)九年级上册.ppt
24.3正多边形和圆
第二十四章 圆
学习目标
了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形 半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
能用等分圆周的方法作圆内接正多边形，会用尺规作 图的方法画一些特殊的正多边形.
我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活 中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可 以得到许多美丽的图案.
中心角
120° 90° 60° 360
n
外角
120° 90° 60° 360 n
圆内接正多边形常用辅助线
1.连半径，得中心角
2.作边心距，得直角三角形
由勾股定理得
a 2
2
+r
2
=R2
F
E
A
O.
D
rR
B PC
a 2
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有 关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
怎样等分圆周？
等分圆周
等弧
等圆心角
正多边形的中 心角
分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相 等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.
借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
E
D
分析：如何确定所画圆的半径？
中心角 = 360 =60 6
△OEF为等边三角形
中心角1形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积， 故选：D.
练习 2 如图，点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点 O 为正
多边形的中心，若 ADB 18，则这个正多边形的边数为( B )
A.5
B.10
第二十四章 圆
学习目标
了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形 半径和边长、边心距、中心角之间的关系.
能用等分圆周的方法作圆内接正多边形，会用尺规作 图的方法画一些特殊的正多边形.
我们知道，各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活 中，我们经常能看到正多边形形状的物体，利用正多边形，也可 以得到许多美丽的图案.
中心角
120° 90° 60° 360
n
外角
120° 90° 60° 360 n
圆内接正多边形常用辅助线
1.连半径，得中心角
2.作边心距，得直角三角形
由勾股定理得
a 2
2
+r
2
=R2
F
E
A
O.
D
rR
B PC
a 2
实际生活中，经常遇到画正多边形的问题，比如画一个六角 螺帽的平面图、画一个五角星等，这些问题都与等分圆周有 关，要制造下图中的零件，也需要等分圆周.
怎样等分圆周？
等分圆周
等弧
等圆心角
正多边形的中 心角
分析：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以作相 等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形.
借助圆画一个边长为1.5 cm的正六边形.
E
D
分析：如何确定所画圆的半径？
中心角 = 360 =60 6
△OEF为等边三角形
中心角1形边数的增加，它的周长和面积 越来越接近圆周长和圆面积， 故选：D.
练习 2 如图，点 A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，点 O 为正
多边形的中心，若 ADB 18，则这个正多边形的边数为( B )
A.5
B.10
24.3正多边形和圆课件公开课
思考3: 过圆的5等份点画圆的切线, 则以相邻切
线的交点为顶点的多边形是正多边形吗??
证明：连结OA、OB、OC，则：
∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB
PA T
∵TP、PQ、QR分别是以A、B、C 为切点的⊙O的切线 ∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ ∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB
正方形ABCD的___中___心______
6、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的___边__心__距____
A
D
.O
BEC
7、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的_边__心__距___， 它是正五边形ABCDE的__内__切____圆的半径。
24.3正多边形和圆 优质课
E
A
D
B
C
三条边相等，
四条边相等，
正三 三个角相等 正方形 四个角相等角形（60度）。（900）。
一 .正多边形定义
各边相等,各角也相等的多边形叫做 正多边形.
如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形
叫做正n边形。 思考: 菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢?
菱形, 矩形都 不是正多边形
• 3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边 心距是________
• 4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的 内接正六边形边长为__________．
• 5． 圆内接正六边形的边长是8 cm那么该正 六边形的半径为________；边心距为 ________．
• 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此 正多边形是( )
A
2. OB叫正△ABC的_半__径__, 它是正△ABC的_外__接___圆