人教版初中数学第十一章 三角形复习ppt课件
A
0 B C
回顾二： 1.锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形定义 2.三角形的外角的定义 3.三角形内角和定理及推论1、2、3 4.三角形按角的分类
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______ （3 ）三角形的一个外角等于与相邻内角的4 倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍， 则三角形的各角的度数是___
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且 ∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则 ∠A= ，∠B= ，∠C=_____; 7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C， 则 △ABC是 三角形;
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180° ∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
D
A B
E
C
14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 △ABC的外角平分线CD交于D， 求证：∠A=2∠BDC
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
8.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC= _______ 9.叙述并证明三角形的内角和定理。
10.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、 O AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67 ， 0 0 ∠ACB=74 ，∠AED=48 ，则 ∠BDF=________
11章三角形复习
在平面内做不到,可搭成空间图形正三棱锥 问题(2)9根火柴最多能组成几个三角形? 7个
细观察 多思考
细观察 多思考
17 5×180°
25 15×180°
360°
360° 360°
360°
细观察 多思考
解∵ ∠A+ 10°= ∠1,∠B = 42°, ∠1+ ∠A+ ∠B = 180° ∴ ∠A+ 10°+ ∠A+ 42°= 180° ∴ ∠A = 64°= ∠A CD. ∴ AB∥CD
练习：
1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6，则三角形的周长为________ 2.等腰三角形的两边和与差分别为16 和8,则此三角形的周长为______ 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形， 那么x的取值范围是_________ 4.若三角形的两边长分别为4、a （a>0)，则第三边的取值范围是____
5.两根木棒长分别为5和7，要选择第三 根木棒，将它们钉成一个三角形，如 果第三根木棒长为偶数，则第三根木 棒的取值情况有___种 6. 等腰三角形的周长为 18 厘米，若腰长 是底边的2倍，则三边的长分别 是 、 、 若已知其中一 边的长为4厘米，则其它两边的长 为 、____
7.如图：0为△ABC内一点，求证： （1）OB +OA +OC﹥ 2（AB +AC +BC） （2）OB+OC＜AB+AC （3）OA+OB+OC＜AB+BC+AC
A D
B
C
E
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求证：AB+AC﹥BD+DE+EC A
D B E C
16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的 平分线交与点O。 求证：∠BOC=90°+ ∠A 1
2
请在此输入您的标题
• • 小结： 本节课你学到了什么？还有哪些困惑？
0 B C
回顾二： 1.锐角三角形、钝角三角形、直角三 角形定义 2.三角形的外角的定义 3.三角形内角和定理及推论1、2、3 4.三角形按角的分类
练习：
1.直角三角形的两锐角的关系_______ 2.直角三角形的两个锐角的平分线的 夹角是 . 3.三角形ABC中，∠B=∠C=2∠A， 则∠B= ，∠A=_______ 4.在△ABC中 已知: ∠A：∠B：∠C =1：2：3,则三角形是____三角形; 若 ∠A+∠B=∠C，则此三角形是________ 三角形
5.（1）在直角三角形中，一个锐角是 30°，则另一个锐角的外角是______
（2）直角三角形的一个锐角是另一个锐 角的3倍，这两个锐角分别是______ （3 ）三角形的一个外角等于与相邻内角的4 倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍， 则三角形的各角的度数是___
6.在△ABC中，最大角A是最小角C的3倍，且 ∠A 与∠B的差等于∠B与∠C 的差，则 ∠A= ，∠B= ，∠C=_____; 7.在△ABC中，已知：3∠A=∠C，3∠B=2∠C， 则 △ABC是 三角形;
解∵ ∠C=∠ABC=2∠A ∠A +∠ABC+∠C= 180° ∴ 5∠A = 180° ∴ ∠A = 36° ∴ ∠C= 72° ∵BD是AC边上的高, ∴ ∠DBC= 180°- 90°- 72°=18°
细观察 多思考
解∵AD是△ABC的高, ∠C= 70° ∴ ∠DAC= 180°- 90°- 70°= 20° ∵ ∠BAC= 50° ∴ ∠ABC= 180°- 50°- 70°= 60° ∵ AE 和BF是角平分线 ∴ ∠BAO=25°, ∠ABO=30° ∴ ∠AOB= 180°- 25°- 30°= 125°
A D B E C F
11. 已知：P是三角形ABC内 任意一点 求证：∠BPC＞∠A
A P
B
12.如图：求证：∠A+∠B+∠C=∠ADC
A D B C
C
13.如图：D是△ACB的外角平分线 CD与BA的延长线的交点， 求证：∠BAC＞∠B
D
A B
E
C
14.△ABC中，∠ABC的平分线BD和 △ABC的外角平分线CD交于D， 求证：∠A=2∠BDC
解∵ ∠1= ∠ 2,∠3 = ∠4
1 ∴ ∠2+∠4= ∠ABC+ 1∠ACB 2 2 1 = (∠ABC+∠ACB) 2 1 = (180°-∠A) 2 1 ∴ x°= 180°-(∠2+∠4)= 180°- (180°-∠A) 2 1 = 90°+ ∠A 2
解:正五边形的每个内角是108° 正六边形的每个内角是120°. 三块皮块有一个公共顶点.位于公共顶点 处的三个内角分别是108°, 120°, 120°, 它们的和是348°,小于360°.所以不能将 这三块皮块连在一起铺平.
8.已知：三角形ABC中,∠C=∠ABC =2∠A,BD是AC边上的高，则∠DBC= _______ 9.叙述并证明三角形的内角和定理。
10.如图，已知DE分别交△ABC的边AB、 O AC于D、E，交BC的延长线于F，∠B=67 ， 0 0 ∠ACB=74 ，∠AED=48 ，则 ∠BDF=________
11章三角形复习
在平面内做不到,可搭成空间图形正三棱锥 问题(2)9根火柴最多能组成几个三角形? 7个
细观察 多思考
细观察 多思考
17 5×180°
25 15×180°
360°
360° 360°
360°
细观察 多思考
解∵ ∠A+ 10°= ∠1,∠B = 42°, ∠1+ ∠A+ ∠B = 180° ∴ ∠A+ 10°+ ∠A+ 42°= 180° ∴ ∠A = 64°= ∠A CD. ∴ AB∥CD
练习：
1.已知等腰三角形的两边长分别为10 和6，则三角形的周长为________ 2.等腰三角形的两边和与差分别为16 和8,则此三角形的周长为______ 3.以线段3、4、x-5为边组成三角形， 那么x的取值范围是_________ 4.若三角形的两边长分别为4、a （a>0)，则第三边的取值范围是____
5.两根木棒长分别为5和7，要选择第三 根木棒，将它们钉成一个三角形，如 果第三根木棒长为偶数，则第三根木 棒的取值情况有___种 6. 等腰三角形的周长为 18 厘米，若腰长 是底边的2倍，则三边的长分别 是 、 、 若已知其中一 边的长为4厘米，则其它两边的长 为 、____
7.如图：0为△ABC内一点，求证： （1）OB +OA +OC﹥ 2（AB +AC +BC） （2）OB+OC＜AB+AC （3）OA+OB+OC＜AB+BC+AC
A D
B
C
E
15.如图，D、E为△ABC内的两点 求证：AB+AC﹥BD+DE+EC A
D B E C
16.已知：三角形ABC的∠B、∠C的 平分线交与点O。 求证：∠BOC=90°+ ∠A 1
2
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人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT
2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是
最新部编版人教初中数学八年级上册《第十一章(三角形)全章课件》精品优秀完美整章每课PPT
三角形的分类
按边分类
按角分类
三角
形的
分类
（1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含
图，如下图
知识 解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是___②__④____（填序号）. ①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰 三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等 边三角形.
不一定
巧记乐背
中线高线角平分线， 各为三条是线段， 有高可得线垂直， 中线可得等线段， 平分内角角平分线， 灵活运用真简单.
（1）三角形的三条高所在的位置：如图，锐角三角 形的三条高，都在三角形内部；直角三角形的三条高， 其中两条是直角边，另一条在三角形的内部；钝角三角 形的三条高，其中两条在三角形外部，另一条在三角形 内部.
图11-1-1
解：图中共有五个三角形，分别是 △AMN,△ABC,△MBE,△BEC,△ENC. 其中,△AMN的三条边分别是AM,AN,MN，三个角分 别是∠A,∠AMN,∠ANM.
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为 边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
A. 1,2,3.5
B. 4,5,9
C. 5,8,15
D. 6,8,9
解析：选择较短的两条线段，计算它们的和是否 大于最长的线段，若大于，则能组成三角形，否则不 能组成三角形，只有6＋8＝14＞9，所以长度为6,8,9的 三条线段能组成三角形.故选D.
人教版八年级上册11三角形单元复习课件(共41张)
；由三角形的外角性质，∠4+∠5＝∠2成立，故B选项正确；由
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
三角形的内角和定理与对顶角相等，∠1+∠3+∠6＝180°，
∠1+∠5+∠4＝180°成立，故C、D选项正确.
正解：A.
过关训练
3.如图Z11-1-4，在△ABC中，E是AB上的一点，D是BC延长线上的
一点，DE交AC于点F.
(1)如果∠D>∠A，比较∠AEF与∠A的大小，并说明理由；
∴∠BDC=65°，则△BDC不满足“准直角三角形”的条件.
综上所述，△ABD是“准直角三角形”.
7.(几何直观、推理能力、模型观念)已知在△ABC中，AE平分
∠BAC(∠C＞∠B)，F为直线AE上一点，且FD⊥BC于D.
(1)如图Z11-5-7①，若∠B＝40°，∠C＝60°，点F在线段AE上
，求∠EFD的度数；
解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm.
由题意，得x+2x+2x=24.解得x=4.8.
∴底边长为4.8
cm.
(2)能.理由如下：
①当底边长为6
cm时，腰长为(24－6)÷2＝9(cm)，因为9＋
9>6，所以此时能围成三角形；
②当腰长为6
cm时，底边长为24－6×2＝12(cm)，因为6＋6＝
所对的角_______________；
相等或互补
(3)模型应用：在钝角三角形ABC中，∠A＝45°，高BD和CE所在
的直线交于点H，则∠BHC的度数为______.
45°
解：(1)∠BHC＋∠A＝180°或∠BHC＝∠A.
当∠ACB＜90°时，△ABC为锐角三角形，如答图Z11-1-2①.
人教版八年级数学上册第十一章三角形章末复习课件(共70张)
稳定性
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
概念
三角形
章末复习
与三角形 有关的角
与三角形 有关的角
三角形 的外角
三角形三个内角 的和等于180°
三角形的外角 和等于360°
三角形的外角等于与它不相 邻的两个内角的和
直角三 角形
三角形
性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形
章末复习
三条高(或三条高所在
的直线)相交于一点
章末复习
当a＝6时，2＋3＜6，不能组成三角形，故舍去； 当a＝2时，2＋2＞3，能组成三角形， ∴a＝2，b＝2，c＝3. ∵2＋2＋3＝7， ∴△ABC的周长为7.
章末复习
专题四 复杂图形中角度的计算
【要点指导】求复杂图形中的角度时, 常利用转化的思想将分 散的角转化到一个多边形中, 再利用多边形的内角和与外角和 来解答.
章末复习
分析
AM⊥BC, AD⊥BE, ∠BAC=90°
∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°
等量 代换
∠2 =∠3
∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°
等量 代换
∠1 =∠4
∠1 =∠2
章末复习
解 在Rt△BDF与Rt△ADM中, ∵∠2+∠ADB=90°, ∠3+∠ADB=90°, ∴∠2=∠3. 在Rt△ABE与Rt△AEF中, ∵∠1+∠AEB=90°, ∠4+∠AEB=90°, ∴∠1=∠4. 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3=∠4.
章末复习
例3 设a, b, c是△ABC的三边长, 化简：|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》复习ppt课件
求∠ACE，∠BDC的度数。
E
pD
400
800
B
C
12.如下图，已知AD是△ABC的中线，CE是△ADC的中线，若 △ABC的面积是8，求△DEC的面积。
A
A
E E
B
D
CB
D
C
13.如上图，△ABC中，点D是BC上的一点，点E是AD上的一点，若 BD:CD=2:3 ，DE:AE=1:4 ，△ABC的面积是8，求△DEC的面积。
14
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 ______ 7或 9 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 ________1_7cm
A
A
12
C 1E
D
B D
（B 第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A= 度
三角形的性质 （1）边上的性质：
三角形的两边之和大于第三边 三角形的两边之差小于第三边 （2）角上的性质： 三角形三内角和等于180度 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和
练一练：
1、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：
厘米。填“能”或“不能”) （1）3，4，5（ ）能
E
平分线和外角平分线,
则∠ECF的度数=______度.
B
D C
90
10.如图，AD、BF都是△ABC的高线，
若∠CAD=30度，则∠CBF=______度。 30
A
E
F
B
D
C
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE是AB边上
人教版初中数学课标版八年级上册第十一章三角形复习课1课件共19张
3、如图：∠ 1＝25°，∠2＝95°， C 4
∠3＝30 °，则∠ 4＝__3_0__°__
1 A
O 2
E
3 B
如图，已知∠ 1＝15°，∠2＝30°，∠A＝ 50°
求∠P 的度数.
A
解：由三角形内角和等于180°可知，
∠ABC +∠ACB＝180°－ 50°＝130°
P
∵ ∠1+ ∠2＝ 15°+ 30°＝45°
知识要点：三角形的内角和为180 °
4.如图，__∠__A_D__B_ 是△ACD的外角，
∠ADB = 115°,∠CAD = 80°则∠C =__3_5__°_ .
A 知识要点： 三角形的一
个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
B
D
C
5.十二边形的内角和是（ 1800 ）度.
6.如果一个多边形的内角和是1440o ， 那么这是（ 十 ）边形.
D
又∵ ∠BPC是△CDP的外角 ∴∠BPC＝∠2+∠CDB＝30°+ 65°＝ 95°
P
1
2
方法三：连结AP交BC于点E
BE
C
∵ ∠BPE是△ABP的外角 , ∠CPE是△ACP的外角
∴∠BPE＝∠1+∠BAE , ∠CPE＝∠2+∠CAE
∴ ∠BPC ＝ ∠BPE+ ∠CPE＝ ∠1+∠BAE + ∠2+∠CAE
小结：列方程是解决图形问题的常用方法，三角形
内角和等于 180度又是常用的等量关系式。
1. 有木条4根，长度分别为 12cm，10cm，8cm， 4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种
数有（ 3 ）种.
人教版八年级数学第十一章三角形总复习课件
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
2cm＜x＜12cm x的范围是 _____________ .
A
5.如图，AD是BC边上高，
8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7、9。
7、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的 长是8cm，求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
E
P
F
△PBC中∠P+∠1+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°-∠P ∴∠A+180°=2(180°-∠P)
∴∠P=90°-
1 ∠A 2
27.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线 和△ABC的外角∠OBD平分线交于P， 求∠P的度数
1 解:∵AP、BP是角平分线 2 ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABP中∠4=∠2+∠P ∴∠3= ∠2+∠P 在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB ∴2∠3=∠O+2∠2 ∴2(∠2+∠P )= ∠O+2∠2 ∴ ∠O=2∠P ∴ ∠P=45° 34
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
A
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
2cm＜x＜12cm x的范围是 _____________ .
A
5.如图，AD是BC边上高，
8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,
∴ 5 <a<11
∴ 第三条边长为 7、9。
7、等腰三角形一边的长是5 cm，另一边的 长是8cm，求它的周长 解:当腰长为5cm时,它的周长为:
5+5+8=18(cm)
当腰长为8cm时,它的周长为:
8+8+5=21(cm)
∴这个三角形的周长为18cm或21cm
E
P
F
△PBC中∠P+∠1+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°-∠P ∴∠A+180°=2(180°-∠P)
∴∠P=90°-
1 ∠A 2
27.△AOB中，∠AOB=90°,∠OAB的平分线 和△ABC的外角∠OBD平分线交于P， 求∠P的度数
1 解:∵AP、BP是角平分线 2 ∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4 在△ABP中∠4=∠2+∠P ∴∠3= ∠2+∠P 在△AB0中∠OBD=∠O+∠OAB ∴2∠3=∠O+2∠2 ∴2(∠2+∠P )= ∠O+2∠2 ∴ ∠O=2∠P ∴ ∠P=45° 34
人教版初中八年级数学上册第十一章三角形总复习ppt课件
60°
2.如图，__∠__A_D是B △ACD外角，∠ADB=
A
115°,∠CAD= 80°,则∠C = .
35°
B
D
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ ）
C
A.5cm, 13cm, 7cm B.3cm, 5cm, 9cm
C.14cm, 9cm, 6cm D.5cm, 6cm, 11cm
4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边
1
B
2
A
0
4
3C
24.在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、 AC边上的高，且相交于一点P，若∠A=50° ，则∠BPC的度数是 __________。
B
A D
PE C
25求.已证知：：∠BPP=、90C°P是- △A∠BAC的12外角的平分线，交于点BP2。1
E
解:∵BP、CP是外角平分线
∴ ∠1=∠2 ∠3=∠4
x 360
A
C
ADC A ABD
AD C 720
17.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD,
∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数
解
设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
:
A
x0
A
A A B D , A B D x 0
BDC A ABD 2x0
又 C ABC BDC
D
C ABC 2x0
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间
的线段叫做三角形的高线.
人教版八上数学第十一章《三角形》复习(共12张PPT)
4、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为 奇数，那么第三边长是 _7或___9__ 5、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm， 这个三角形的周长是 __1_7_c_m____
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
A
A
12
C 1E
D
B
D
C
B（第6题）
（第7题）
6、如上图，∠1=60°，∠D=20°，则∠A=100 度
7、如上图，AD⊥BC，∠1=40°，∠2=30°，
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
度.
10.如图，AD、BF都是 △ABC的高线，若∠CAD=30度， 则∠CBF=______3度0 。
A EF
B
D
A
11、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，
CE是AB边上的高，BD，CE交于点P。
已知∠ABC=600，∠ACB=700, 求∠ACE，E
p
∠BDC的度数。
400
800
B
C
D C
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
人教版八年级上册数学第十一章三角形课件PPT
1 2
∠ABC
F
OE
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2___∠_A__C=F2____∠BCF B
D
C
三角形的角平分线与角的平分 线有什么区别？
思
三角形的角平分线是一条
考
线段 , 角的平分线是一条
射线
练一练
如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG 交AC于E,F为AB上一点,CF⊥AD于H,判断下列 说法那些是正确的,哪些是错误的?
腰与底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
直角三角形
三角形
锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？Leabharlann AB DE
C
13
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
B D
E
C
14
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
21
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
锐角三角形有２个；
22
下面图形中一共有多少个三角形？锐角 三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？
A
3
2
B D
E
C
1
这个图形中一共有６个三角形。
C