第九章 卡方检验
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卫生统计学-第九章 卡方检验
11
2检验的基本思想
• 如果H0成立，则男女生感染率的差异仅是抽样误
差引起的，相差不会太大，由此而计算出来的T与 A也不会相差很大，即2值不会相差很大
• 如果两样本率相差过大，即T与A相差较大，2值
也会相差较大，相应的P值也就越小。
• 因此，由实际样本资料求得一个较小的P，而且
P≤，就有理由怀疑H0的真实性，因而拒绝H0，
18.55
66.45
(3)确定自由度和P值
四格表的自由度=1,卡方界值为3.84 卡方值>卡方界值，所以 P<0.05
(4)作出推断性的结论
按α =0.05水准,拒绝H0,接受H1,可认为该小学男女生 蛔虫感染率不同,男生的感染率高于女生.
18
四格表除了可用基本公式外,更多用四格表专用公 式计算卡方值.
假设四格的数字分别为a,b,c,d,如图,
则用下式来计算卡方值:
2
(ad bc)2 n
(a b)(c d )(a c)(b d )
23 57 a 13 72
此式不必计算理论数,比较方便,结果也更为准确.
19
某小学男女生蛔虫感染率的比较
• 实际工作常用于检验两个或多个样本率及构成比
之间差别有无统计学意义，两种属性或特征之间 是否有关系以及拟合优度检验等。
5资料的2检验 • RC表的2检验 • 配对四格表的2检验 • 精确概率法
6
§1 2检验的基本思想
例：某小学男女生蛔虫的感染率如下表,试判断男女 蛔虫感染率是否有差别?
从而作出接受H1的统计推断；如果P>，则没有
理由拒绝H0。
12
性别 男 女 合计
虫卵阳性人数 阴性人数 合计 感染率(%)
医学统计课件人卫6版 第九章 卡方检验ppt课件
R行与C列中，行合计数中的最小值与列合计
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
数中的最小值所对应格子的理论频数最小。
➢ 两样本率比较的资料，既可用Z检验也可用 检2
验来推断两总体率是否有差别，且在不校正的 条件下两种检验方法是等价的，对同一份资料
有
Z2 2
讨论：计算与分析1.2.
.
11
补充：
两大样本率的假设检验
1）样本率与总体率比较： Z p0 0(10)/n
➢ 基本公式：
2
(AT)2
T
.
3
➢ T值是在假设H0 成立的条件下，求得的理论频数
TR C
nR .nC n
➢ TRC 表示R行C列的理论频数
➢ nR 为相应行的合计，nC 为相应列的合计
➢ n 为总例数
.
4
求得χ2 值，按ν =（R - 1）（C - 1）
➢ 查附表7，得P值。 同一自由度下，χ2值越大， ➢ 相应的概率P值越小。
• 此类设计可作两方面的统计分析：
.
13
1.两法检验结果有无差别： （阳性检出率是否不同）
2 (b c)2
bc
ν=1
若观察频数b+c < 40，需对χ2值进行校正
2(b | c|1)2
bc
.
14
2.两法检验结果有无关系（联）（了解） H0 ：两法结果无关联 H1 ：两法结果有关联
α = 0.05
.
18
行×列表资料检验的专用公式：
2 n(
A2 1)
nRnC
(行数-1)(列数-1)
例9-5；9-6
.
19
行×列表资料 检2 验的注意事项
1.一般认为，行×列表中的理论频数不应小于1， 或 的1格T子5 数不宜超过格子总数的1/5。若 出现上述情况，可通过以下方法解决：①最好 是增加样本含量，使理论频数增大；②根据专 业知识，考虑能否删去理论频数太小的行或列， 能否将理论频数太小的行或列与性质相近的邻 行或邻列合并；③改用双向无序 R×C列表的 Fisher确切概率法。
课程九章卡方检验2ppt课件
一、配对2×2列联表资料的2检验
例9-6 设有132份食品标本，把每份标 本一分为二，分别以甲、乙两种方法做 沙门菌检验。结果见9-8表，问两种方 法的阳性结果有无差别？
表9-8 两种检验方法检验结果比较
乙
甲
＋
－
合计
＋
80（a） 10（b）
90
－
31 （c） 11（d）
42
合计
111
21
132
分析
治疗效果
有效
无效
7
5
3（4. 8）
8
10
13
合计
12 11 23
有效率 （%）
58.3 27.3 43.5
本例n<40,不应用四格表卡方检验， 应用确切概率计算法。
H0:两种类型阳性率相等，即π1=π2 H1:两种类型阳性率不等，即π1≠π2
α=0.05
从原四格表组合得知：
按条件要求列出
周边合计不动时，大于等于1.8的所有组合数。
三、确切概率计算法的设计基本思想
四格表周边合计不变，只变a、b、c、 d四个实际数，这样的组合有几个，就用公 式计算几个p值,求全部p值之和 与所定 α比较，若∑p> α则无统计学意义，否则相 反。
周边合计不变，共有“周边合计最小数+1” 种组合。
条件: 1. 周边合计不变
2. 只求
所有p值和即可。
—
R×C列联表资料χ2 检验注意问题
关于R×C列联表资料2检验的条件
使用2检验在任何情况下都要注意理论频数 T
不能太小。一般要求各格的理论频数均应大于1， 且T<5的格子数不宜多于格子总数R×C的1/5 (1) 增加样本含量 (2）合理合并行列 (3) 改用确切概率计算法
例9-6 设有132份食品标本，把每份标 本一分为二，分别以甲、乙两种方法做 沙门菌检验。结果见9-8表，问两种方 法的阳性结果有无差别？
表9-8 两种检验方法检验结果比较
乙
甲
＋
－
合计
＋
80（a） 10（b）
90
－
31 （c） 11（d）
42
合计
111
21
132
分析
治疗效果
有效
无效
7
5
3（4. 8）
8
10
13
合计
12 11 23
有效率 （%）
58.3 27.3 43.5
本例n<40,不应用四格表卡方检验， 应用确切概率计算法。
H0:两种类型阳性率相等，即π1=π2 H1:两种类型阳性率不等，即π1≠π2
α=0.05
从原四格表组合得知：
按条件要求列出
周边合计不动时，大于等于1.8的所有组合数。
三、确切概率计算法的设计基本思想
四格表周边合计不变，只变a、b、c、 d四个实际数，这样的组合有几个，就用公 式计算几个p值,求全部p值之和 与所定 α比较，若∑p> α则无统计学意义，否则相 反。
周边合计不变，共有“周边合计最小数+1” 种组合。
条件: 1. 周边合计不变
2. 只求
所有p值和即可。
—
R×C列联表资料χ2 检验注意问题
关于R×C列联表资料2检验的条件
使用2检验在任何情况下都要注意理论频数 T
不能太小。一般要求各格的理论频数均应大于1， 且T<5的格子数不宜多于格子总数R×C的1/5 (1) 增加样本含量 (2）合理合并行列 (3) 改用确切概率计算法
医学统计学 -第09章 卡方检验
0.4 f(x)
v=1
0.3
2分布
0.2
v=4
v=6 v=9
0.1
0.0
0
3
6
9
12
15 x
（2）计算检验统计量
2 (A T )2
T
(41 36.5625)2 (4 8.4375)2 (24 28.4375)2 (11 6.5625)2
36.5625
8.4375
28.4375
6.5625
理论基础：超几何分布，不属于卡方检验
谢谢
表 慢性咽炎两种药物疗效资料
分组
兰芩口服液 银黄口服液
合计
有效
41 24 65
无效
4 11 15
有效率 （%） 91.11
68.57 81.25
合计
45 35 80
问题： 两个总体有效率是否相等?
（1）建立检验假设 H0：π1=2 两药的总体有效率相同 H1：π1≠π2 两药的总体有效率不同 检验水准=0.05
bc
= 1
若b+c<40，采用以下校正公式
2 (| b c | 1)2
= 1
bc
第三节 行×列表资料的2检验
(一）R×C表 最常见的形式是
2×C列联表（一般为2个构成比的比较） R ×2列联表（一般为多个样本率的比较）
R×C列联表2检验的原理与2×2列联表2 检验的原理完全一样
统计量计算公式
合计 40 30 32 102
有效率(%) 87.50 66.67 21.88 60.78
（1）建立检验假设，确定检验水准
H0 :1 2 3
H1
:
1
,
第9章卡方检验
当n较小时，则可以利用校正的u检验：
| p1 p2 | (1 / n1 1 / n2 ) / 2 uc Nov 24,2009 S p1 p2
例9－3 考察某市2000年城乡居民的卫生服 务需求，以近两周病患病情况作为调查指 标。分别在城区和农村进行了抽样调查， 其中城区调查了660人，有90人近两周患病， 农村调查了640人，有140人近两周患病， 问两组人群的两周患病率是否相同？
二、正态近似法 当n较大，总体率 既不接近0也不 接近1，n和n (1－)均大于5，二 项分布近似正态分布，利用正态分 布的原理，计算检验统计量u值作假 设检验。
u
Nov 24,2009
p 0
p
p 0
0 (1 0 ) / n
例9－2 已知一般人群中慢性支气 管炎患病率为9.7% ，现调查了500 名吸烟者，其中有95人患慢性支气 管炎，试推断吸烟人群中慢性支气 管炎患病率是否比一般人群高？
Nov 24,2009
一、四格表资料的2检验
2检验的基本思想
组别 阳性数 阴性数 合计
I组
II组 合计
a
c a+c=n.1
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
Nov 24,2009
基本步骤
1、建立假设 H0：城乡居民的两周总体患病率相同 即1＝2＝ H1：城乡居民的两周总体患病率不同 即1≠2， α＝0.05
b
d b+d=n.2
a+b=n1.
c+d=n2. a+b+c+d=n
(ad bc) n (a b)(c d )(a c)(b d )
09卡方检验(医学统计学)
1.建立检验假设并确定检验水准
H
：
0
1
2
，即两组新生白兔HBV的总体感染率相等
H1：1 2 ，即两组新生白兔HBV的总体感染率不相等
0.05
2.计算概率 根据公式计算各种组合的四格表概率，结果见表
9-4。例如实际观察到的四格表资料的概率为
P* 9!8!8!9! 0.041464 7!2!2!6!17!
构成比之间有无差别。
Karl Pearson
第一节 四格表资料的 2检验
例9-1 吲达帕胺片治疗原发性高血压疗效，将患者随 机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对 照组用安慰剂加辅助治疗。试分析有效性。
2 检验的基本思想可通过其基本公式来解释：
2 观察值 理论值 2 A T 2
死亡 3 6 9
合计 44 24 68
四、四格表资料的Fisher确切概率法
当四格表资料中出现n<40 或T <1，需改用四格表 资料的Fisher确切概率法。该法是一种直接计算概 率的假设检验方法，其理论依据是超几何分布（ hypergeometric distribution）。四格表的确切概率 法不属于检验的范畴，但常作为四格表资料假设 检验的补充。
=0.05
2.计算检验统计量
2 259（2 3212 3692 ...... 4442 1) 297.38
9871080 5181080
9 3 3 9 5 5
(3 1)(4 1) 6
3.确定P值，作出推断结论 查 2 界值表得P<0.05,认为三个不同地区的人群血型分布 总体构成比有差别。
C 各样本率均不相等
D 各样本率不等或不全相等
E 各总体率相差很大 3.四格表资料 2 检验中，出现下列哪种情况需进行校正
最新【基础医学】第九章 卡方检验幻灯片课件
/611696569
表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
表9-8 不同文化程度患者首选疼痛量表的类型
文 化 程 度
高 中 以 下 高 中
高 中 以 上 合 计
V AS 3(3.5) 0(1.6) 4(1.8)
7
首 选 测 痛 量 表
V DS
NRS
16(18.7) 10(8.6)
18(19.7) 9(9.0)
11(9.7)
12(10.2)
37
39
FPS 44(39.0) 18(17.8) 15(20.2)
时，一般不作校正。
例9-2 将116例癫痫患者随机分
为两组，一组70例接受常规加高压氧 治疗（高压氧组），另一组46例接受 常规治疗（常规组），治疗结果见表 7-4。问两种疗法的有效率有无差别？
表9-3 两种疗法治疗癫痫的效果
治 疗 方 法
治 疗 结 果
有 效
无 效
高 压 氧 组 66（ 62.8）
四格表资料检验的专用公式
2
(adbc)2n
(ab)(ac)(bd)(cd)
2(331041039)218634.10
7243143114
(四)四格表资料检验的校正公式
c2
( AT 0.5)2 T
(|ad-bc|-n)2n
c2
=
2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2 分布是一连续型分布，而四格
合 计
乙 剂 量
死 亡 (＋ )
生 存 (－ )
6（ a） 3（ c）
12（ b） 18（ d）
9
30
合 计
18 21 39
上述配对设计实验中，就每个对子而 言，两种处理的结果不外乎有四种可能:
第九章 卡方检验
表9-11 两种方法检查室壁收缩运动情况
乙法测定结果 甲法测定结果
┅
┅
┅
┅
┅┅
R
AR1（TR1） AR2（TR2） ┅ AR（C TRC） nC(固定值)
合计
m1
m2
┅
mC n
基本原理和检验步骤与四格表2检验相似
1 计算理论频数,计算统计量
2 (AT)2 T
这是根本！
2 直接计算统计量
2
R
ni1
C j1
A2 ij
nimj
1
多个独立样本率的比较
表9-6 三种不同治疗方法治疗慢性支气管炎的疗效
多个独立样本频率分布的比较
表9-7 儿童与成人急性白血病患者的血型分布
分组
A型 B型
O 型 AB 型
合计
儿童
30
成人
19
合计
49
38
32
12
112
30
19
9
77
68
51
21
189
➢建立检验假设，确立检验水准:
❖ H0：儿童和成人急性白血病患者血型总体分布相同 ❖ H1：总体分布不同
❖ 检验水准=0.05
行：医院hospital 列：性别sex
SPSS软件结果
treat * effect Crosstabulation
Count
effect
treat
愈合
洛 塞克
64
雷 尼替 丁
51
未 愈合 21 33
Total
115
54
Total 85 84
169
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42 77
(4 1)(3 1) 6
③ 求P值，下结论。查χ2界值表ν=6
一行，因χ2=7.51＞χ20.25，6=7.84，所 以，P>0.25，以α=0.05水准不拒绝H0， 即尙不能认为不同文化程度患者首选疼
痛量表类型与文化程度有关。
对于理论频数太小的情形，大致有以下 三种处理方法
• 1 增大样本容量。以达到增大理论频数的目的， 属首选方法，只是有些研究无法增大样本容量， 如同一批号试剂已用完等。
治疗 方法 高压氧 常规组 合计
治疗结果
有效
无效
66(62.8) 4(7.2)
38(41.2) 8(4.8)
104
12
合计 带菌率%
70
94.3
46
82.6
116
89.7
2 668 4 382 116 4.08, 1
70 4610412
p 0.05
668 438 116 / 22 116
• 例9-3 某抗癌新药的毒理研究中，将78只大鼠按性别、 窝别、体重、年龄等因素配成39对，每对大鼠随机 分配分别接受甲剂量和乙剂量注射，实验结果见表53。试分析该新药两种不同剂量的毒性有无差异？
• 表9-3 某抗癌新药两种剂量的毒理实验结果
甲剂量
死亡
乙剂量 生存
合计
死亡 6(a)
12(b)
18
表9-7 两组患者尿路疼痛原因的分布
分组 尿路感染 器械损伤 其它 合计
治疗组 34
29
9
72
对照组 29
35
8
72
合计 63
64
17
144
• ① 建立检验假设，确定显著性水准。
• H0：两处理组的总体构成相同； 组的总体构成不同；α=0.05。
② 求检验统计量和自由度。
H1：两处理
2 144 ( 342 292 92 292
。
(三) 、多组构成比的比较
(三) 、多组构成比的比较
• 例9-6 在某项疼痛测量研究中，给160例手术术疼痛的患者提 供四种疼痛测量量表，即直观模拟量表（VAS），数字评估量 表（NRS）,词语评估量表（VDS），面部表情评估量表（FPS）
，患者首选的量表以及患者的文化程度见表9-8，问患者首选 疼痛量表与文化程度是否有关？
ˆ p
P1 P
n
0.91 0.9
200
0.021 2.1%
该有效率的95% (P 1.96ˆ p , P 1.96ˆ p )
可信区间为
0.90 1.96 0.021 0.859 ~ 0.941
第一节 22表2检验
例9-1 为研究肿瘤标志物癌胚抗原（CEA） 对肺癌的诊断价值，随机抽取72例确诊 为肺癌的患者为肺癌组，114例接受健康 体检的非肺癌患者为对照组。用CEA对
c2
2.92
70 4610412
1, p 0.05
两种算法得出相反的结论
• 遵循以下原则： • 1<T<5,且 n>40时，用连续性校正2
检验；
• T1，或n 40时，用Fisher精确概率 法；
• 其它情况用非连续性校正2检验
二 两个相关样本率比较的2检验 (McNemar’s 检验)
72 63 72 64 72 17 72 63 • • • 82 1) 1.02
72 17
(2 1)(3 1) 2
③ 求P值，下结论。查χ2界值表ν=2一行 ，因χ2=1.02＞χ20.5，2=1.39，所以，
P>0.5，以α=0.05水准不拒绝H0，尙不能 认为两组患者尿路疼痛原因的分布有差异
表9-6 3种不同方法的脐带感染情况
处理组 感染
未感染 合计 感染率
A
76
B
15
C
2
合计
93
3143 3219 2.36
2409 2424 0.62
762
764 0.26
6314 6407 1.45
• ① 建立检验假设，确定显著性水准。 H0：π1=π2=π3=（三种处理脐带感染率相等）；
• H1：πA≠πB（ 三种处理脐带感染率不全相等 ）； α=0.05。 求检验统计量和自由度。将表5-5数据代入公式
甲-
乙-
甲死亡乙生存 甲+
乙-
甲生存乙死亡 甲-
乙+
+ 甲处理
-
乙处理
+
-
a
b
c
d
2
b c2 b c
,
1
b c 12
2
, 1
bc
• H0 b,c来自同一个实验总体 （两种剂量的毒性 无差异）H1 b,c来自不同的实验总体（两种剂量 的毒性有差异）=0.05 己知b=12,c=3,b+c=15代入公式
b c 12 12 3 12
2
bc
12 3
4.27, v 1
查2界值表，4.27>3.84, 故P<0.05, 按=0.05水准拒绝
H0，接受H1，可认为两种剂量的毒性有差别，甲剂 量组的死亡率较高。
第二节 RC表资料的2检验
（一）多个样本率的比较
• 例9-4 用A,B,C三种不同方法分别处理新生儿脐带，发 生感染的情况见下表，试比较3种不同方法的脐带感染 率有无差异？
其进行检测，结果呈阳性反应者病例组 中33例，对照组中10例。问两组人群的 CEA阳性率有无差异？
表9-1 CEA对两组人群的诊断结果
分组
阳性 阴性
合计 阳性率%
肺癌组
33(16.6) 39(55.4) 72 45.8
对照组
10(26.4) 104(87.6) 114 8.8
合计
43
143
186 23.1
• 2 删去理论频数太小的格子所对应的行或列。这 样做会损失信息及损害样本的随机性。
• 3 合并理论频数太小的格子所相邻的行或列。这 样做同样会损失信息及损害样本的随机性，但损 失的信息比第②种方法小一些。不过，应注意合 并得是否合理，如不同年龄组是可以合并的，但 不同血型就不能合并。
• 1 建立检验假设，确定显著性水平 H0：1= 2（两组人群的总体阳性率相同）； H1：1 2（两组人群的总体阳性率不相同）； =0.05。
• 2 求检验统计量
2
A T
T
2
33 16.62 39 55.42 10 26.42
16.6
55.4
26.4
104 87.62 34.32
87.6
527
160
• ① 建立检验假设，确定显著性水准。
• H0： 不同文化程度患者首选疼痛量表的总体 • 构成相同。
• H1：不同文化程度患者首选疼痛量表的总体 • 构成不相同。
• α=0.05。 ② 求检验统计量和自由度。
2 160( 32 162 182 152 1) 7.51
81 7 8137 8139
• 3 求P 值，下结论。
20.05 1=3.84<2=34.32 所以P<0.05,按=0.05 水准拒绝 H0，接收H1，肺癌患者癌胚抗 原的阳性率高于健康人。
连续性较正2值
2
A T 0.5
2 T
2
ad bc n / 2
2 a ba cb d c d n
例9-2 将116例癫痫患者随机分为两组，一组70例 接受常规高压氧治疗，另一组46例接受常规治疗， 见表9-3。问两种疗法的有效率有无差别？
生存 3(c)
18(d)
21
合计 9
30
39
配对计数与配对计量资料，从设计来说是一 样的，两种处理施以同一受试对象，逐对记
录试验结果， 结果为计量数据——计量配对 结果为计数数据——计数配对
样品号 1 2 3 4 5
甲
乙
在上述配对设计实验中，对每个 对子而言，结果不外乎有四种
两只均死亡
甲+
乙+
两只均生存
2 n
A2 nR nC
1
762 31432 152
6407
3219 93 24092
3219 6314 242493 7622
......
1
2424 6314
764 6314
37.92, v (R 1)(C 1) (3 1)(2 1) 2
查2界值表， 20.05,2=5.99<
•
表9-8 不同 文化程度患者首选的量表的类型
首选疼痛量表
文化程度
VAS
FPS
VDS NRS
合计
高中以下 3（3.5） 44
高中
0（1.6） 18
高中以上 4（1.8） 15
合计
7
77
16（18.7） 18（19.7） 81
10（8.6） 9（9.0） 37 11（9.7） 12（10.2） 42
37
2=37.92
p<0.05,以α=0.05水准拒绝H0，即 三种不同处理的脐带感染率有统
计学差异，例9-5 为研究某种新药对尿路疼痛的止痛效果，将有尿路 疼痛的患者144例随机分为两组，每组72例，一组服該 新药，另一组服安慰剂，两组患者尿路疼痛的原因如下 表9-7，问两组患者尿路疼痛原因的分布有无差异？
第 九章 2检 验
补充内容 率的抽样误差与标准误
如同样本均数与总体均数的关系， 由于抽样的原因，样本率与总体率之 间也存在差异，该差异用率的标准误 来衡量。
样本率的标准误
• 已知总体率时
p (1 ) n
仅知样本率时 S p p(1 p) n