第2章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
Z W a'' O b'' Y
a ( b) YH
68
b' X O
b'' YW
X
A在B的正上方
H面重影，被挡 住的投影加( )
结论： ●X、Y分别相等，H面重影(H面投射线上)，Z大可见。 正上（下）方 ●X、Z分别相等，V面重影(V面投射线上)，Y大可见。 正前（后）方 ●Y、Z分别相等，W面重影(W面投射线上)，X大可见。 正左（右）方
间点重合，另两个投影分别在投影轴上。
60
例3、根据点的坐标，作出点的三面投影， 并想像该点的空间位置。 A(15,10,20)
a'
Z aZ
a''
aX
X a
15
a YW
O a YH
YW
YH
61
B(20,15,0)
Z
X
b'
O
b''
YW
b Y
H
62
C(20,0,20)
c'
Z
c''
X
c
b' a' X b
b"
O
YW
a
YH
因此 点A位于点B左、前、下方。
67
两点重影
▲重影点要判别其可见性，不可见的投影用括号括起来，以示 ▲当空间两点的两对坐标相等时，两点处于同一投射线上，在 区别。 该投射线的投影面上的投影重合在一起，称为该投影面的重影 a'' 点。 a'
V
a' b' A B
H a(b)
X a′ A aX H a aZ
第二章 投影的基本知识
投影面平行线的投影图和投影特性见表2-1。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
表2-1 投影面平行线的投影图和投影特性
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（2）三面正投影图中的点、线、面符号 为了作图准确和便于校核，作图时可把所 画物体上的点、线、面用符号来标注（如图218所示）。 一般规定空间物体上的点用大写字母A、B、 C、D…或Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ…表示，面用P、Q、 R…表示。 点或面的投影用相应的小写字母表示。 直线不另注符号，用直线两端点的符号表 示，如AB直线的正面投影是a′b′。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
从图中可以看出点的投影规律： （1）点的V面投影a′和H面投影a的连线垂直 于OX轴（aa′⊥ OX）。 （2）点的V面投影a′和W面投影a″的连线垂直于 OZ轴（a′a″⊥ OZ）。 （3）点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W 面投影a″到OZ轴的距离（ aax=a″az )。 由此可见，在点的三面正投影图中，任何两 个投影都有一定的联系，因此，只要给出一点的 任意两个投影，就可以求出其第三个投影。
2.1 投影的概念
2.2 基本几何元素的投影
2.3 点、直线及平面的投影
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
2.1 投影的概念 2.1.1 投影的形成与分类
1.投影的形成 影子与投影概念的区别： （ 1 ）物体在光源的照射下会出现影子。如图 2-1（a）。 （ 2 ）光源发出的光线，透过形体而将各个顶 点和各条侧棱都在平面 P上投落它们的影，这些 点和线的影将组成一个能够反映出形体各部分 形状的图形，这个图形称为形体的投影。如图21（b）。
第 二 章 投 影 的 基 本 知 识
（a）中心投影
机械制图-----第二章投影知识
●
O WX
ax
●
a(x,y) H
aY Y
●
a(x,y)
H
Z
aZ
W y ● a(y,z)
x
O
YW
aYW
aYH YH
17
整理课件
如果把三投影面体系看作是直角坐标系，把投影轴看作坐
标轴，交点看作原点O，则空间点的位置可用三坐标值表示， 形式为A（X,Y,Z）。 点的三面投影与直角坐标系的关系为<手段三维理解>： 点到W面的距离 用坐标X表示(水平投影到OY轴的距离，正投
5
整理课件
正投影法的基本性质（重点）
1.真实性
直线或者平面平行于投 影面反映实形
A
2.积聚性 直线或者平面垂直于投
影面积聚成点（线） a
3.类似性 直线或者平面倾斜于投
影面反映类似形状
BA A
B b
a(b) a
B
b P
P
6
整理课件
2.1.2 形体的三面视图
根据有关标准和规定，用正投影法绘制出的物体的投影图， 称为视图。
影到OZ的距离)； 点到V面的距离 用坐标Y表示(水平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OZ的距离) ； 点到H面的距离 用坐标Z表示(正平投影到OX轴的距离，侧面
投影到OY的距离) ； 三投影用坐标表示：a可表示为（x，y）； a’可表示为（x， z）；a”可表示为（y，z）
18
整理课件
例题
例2-2 已知点A的坐标为（15、10、20），求点A的三面投影。
9
整理课件
三视图的展开
为了读图识图方便，把三投影面
的展开到一个平面，这样展开在 一个平面上的三个视图，称为物 体的三面视图，简称三视图。
投影的基本知识
第二章投影的基本知识一、投影概念在投影面上作出物体投影的方法，称为投影法。
二、投影的分类投影法分为两类：中心投影法和平行投影法。
.中心投影法所有投影线都相交于投影中心的投影方法。
平行投影法由互相平行的投影线在投影面上作出物体投影的方法。
按投影线与投影面是否垂直，可分为斜投影法和正投影法两种。
(1)斜投影法：投影线倾斜于投影面的平行投影法。
(2)正投影法：投影线垂直于投影面的平行投影法。
特点：其投影反映了物体的真实形状和大小，并且与物体到投影面的距离无关。
所以建筑图样一般均采用这种投影法绘制，所得的投影称为正投影，简称投影。
1、正投影法概念：投影线垂直于投影面的平行投影法。
2 、正投影的基本特性：1）真实性----平行于投影面的物体，投影反映实形；2）积聚性----垂直投影面的平面或直线，其投影积聚成直线或一点；3）类似性----物体上的平面与投影面倾斜时，其投影为缩小的类似形；4）从属性---- 直线或平面上的点，其投影仍在直线或平面的投影上。
真实性、积聚性、类似性和从属性是正投影的四个重要特性，在画图和读图中将经常用到，必须牢固掌握。
三、三面投影图1、三面投影图的形成我们将形体正放在三个互相垂直的投影面之间，并分别向三个投影面进行投影，就能得到该形体在三个投影面上的投影图，将这三个投影图结合起来观察，就能准确地反映出该形体的形状和大小。
这三个互相垂直的投影面分别为水平投影面（或称H面，用字母H表示）、正立投影面（或称V 面，用字母V表示）和侧立投影面（或称W面，用字母W表示）。
这三个投影面组合起来就构成了三面投影体系（三投影面体系）。
三个投影面两两相交构成的三条轴称为OX、OY、OZ轴，且OX⊥OY⊥OZ，三条轴的交点O称为原点。
形体在三个投影面上的投影分别称为水平投影、正面投影和侧面投影。
注：OX轴的正方向为水平向左，OY轴的正方向为正对观察者，OZ轴的正方向为铅直向上。
2、三面投影图的展开因为形体的三个投影分别在三个不共面的平面上，因此无法绘制在同一平面图纸上，为此，需将三个投影面进行展开，使其共面。
画法几何与土木建筑制图 第2章 投影的基本知识
◆重点：理解中心投影和平行投影（正投影和斜投影）的概念； 理解正投影特性；掌握三面投影图的作图方法。 ▲一般理解：了解投影图的形成，理解三面投影的对应关系。 ●难点：投影图的形成。
2.1 投影概念
2.2 正投影的特性
2.3 三面投影图
2.1 投影概念
一、投影的形成：在右 图中，若要作出平面 ABC在平面H上的图像， 将S与A、B、C连成直线， 作出SA、SB、SC与平面
Ⅱ
ZⅥ
V Ⅰ
X
Ⅲ
Ⅴ OW
(Ⅶ) Y
Ⅳ
Ⅷ
八分角
二、三面投影图的形成
主视图—从前向后看，在V面上形成的投影
●三投影图 俯视图—从上向下看，在H面上形成的投影
左视图—从左向右看，在W面上形成的投影 Z
三投影面 展平：V面不
V
主视图
W
W
动，将H面
绕OX轴向下
X
旋转90°，
YW
W面绕OZ轴 向右后旋转
左视图
90°。
Y
H
俯视图
YH
三、三面投影图的投影关系
Z
V
W
上 左
上
右
后
前
高
X
O
YW
下长
宽
后
下
宽
H
YH
三面投影图展平
左
右
前 无边框三面投影图
●投影关系：主俯视图长对正，主左视图高平齐， 俯左视图宽相等。
●方位关系：主视图反映物体的左右、上下关系； 俯视图反映物体的左右、前后关系； 左视图反映物体的前后、上下关系； 远离主视为前面。
E
Байду номын сангаас
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第二章 投影的基本知识
铅垂面
W p″
侧垂面
p′ P p H p″ W p″
V
p′
p″
p′
p″
p
p
p
第二章 投影的基本知识
p′ p″ p″
p′
p″
p′
p p
p
正垂面
铅垂面
侧垂面
投影面垂直面的投影特性：
两面一线
1、在所垂直的投影面上的投影为一倾斜线段。（积聚性） 2、其余两个投影都是缩小的类似形。（类似性）
⒈例：
ABC是什么 位置的平面
第三节 形体的三视图
一、视图
按照正平 行投影法,将形 体向投影面投 影所得的正投 影图称为视图, 视图就是投影。
投影面
21
第二章 投影的基本知识
22
第二章 投影的基本知识
23
第二章 投影的基本知识
24
第二章 投影的基本知识
25
第二章 投影的基本知识
二、三视图 1、视图方向及其投影 俯视
方向
第二章 投影的基本知识
透视图
木材科学与工程 17
第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
四、标高投影图
物体在一个水平投影面上的标有高度的 正投影，称为标高投影或标高投影图。 这种图主要用于表示地形和土工建筑物 等。 缺点是缺乏立体感。
19
第二章 投影的基本知识
标高投影图
20
第二章 投影的基本知识
第二章 投影的基本知识
类似性
b c c
b
类似性
a
a
c b
铅垂面
为什么？ a
积聚性
投影特性：
H面上的投影积聚成直线，且直线倾斜于投影轴；
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第2章投影的基本知识
内容提要
2.1投影简介
2.2三视图的形成及其特性
2.3基本形体的投影
2.4构造形体的投影
2.5组合形体的投影
2.1投影简介
2.1.1投影法的概念
2.1.2投影法的分类
2.1.3平行投影的基本性质
2.1.1投影法的概念
在日常生活中，可以看到物
体在阳光或灯光的照射下，在地
面或墙面上产生影子的现象，这
就是投影现象。
根据这一现象，
经过科学抽象，创造了将物体表
示在平面上的方法。
在这里，称
光线为投射线，所有投射线的起
源点为投射中心，地面或墙面为
投影面，影子为物体在投影面上
的投影。
如图所示。
投影法就是
利用投射线通过物体，向选定的
投影面投射，并在投影面上得到
物体图形的方法。
根据投影法所
得到的图形称为投影图。
工程上常用的投影法有中心投影法和平行投影法两大类。
1.中心投影法
中心投影法是投射线汇交一点的投影法（投影中心位于有限远处）如上图所示。
2.平行投影法
平行投影法是投射线相互平行的投影法（投射中心位于无限远处）如下图所示。
在平行投影法中，当互相平行的投射线（投射方向）与投影面相倾斜时，称为斜投影法, 如上图所示。
当互相平行的投射线（投射方向）与投影面相垂直时，称为正投影法,
如下图所示。
2.1.3平行投影的基本性质
1.实形性:当空间直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。
如图(a)所示。
2.积聚性:当空间直线或平面与投影线平行时，直线的投影积聚为一个点,平面的投影积聚为一条直线。
如图(b) 所示。
3.类似性:当空间直线或平面与投影面倾斜时，则直线的投影仍为直线但长度改变了,平面的投影为类似形。
如图(c)所示。
4.定比性:若直线上的点分割线段成一定比例,则点的投影分割线段的投影成相同的比例，如图(d)所示。
AK∶KB=ak∶kb
5.平行性:当两直线平行时,它们的投影也平行,且两直线的投影长度之比等于其长度比，如图(d)所示。
AB∥CD，则ab∥cd,且AB∶CD=ab∶cd。
2.2三视图的形成及其特性
2.2.1三视图的形成
2.2.2三视图的特性
1.三面投影体系
三面投影体系由三个互相
垂直的平面构成,三个投影面将
空间分成八个区域称为八个分角,如上图所示。
其中,V面称为正立投影面，H面称为水平投影面，W面称为侧立投影面；三个投影面两两垂直相交的交线OX、OY、OZ称为投影轴；三个投影轴相
互垂直且交于一点O，称为原点。
国家标准规定工程图样采
用第一角画法,如下图所示。
将物体置于三面投影体系第一分角中,再用正投影法将物体分别向V、H、W投影面进行投射, 即得到物体的三面投影。
工程上将物体的正投影图称为视图。
正面投影称为主视图，水平投影称为俯视图，侧面投影称为左视图。
物体的主视图、俯视图、左视图简称为物体的三视图。
三视图能够唯一确定物体的形状。
国家标准规定正立投影面及主视图保持不动；水平投影面及俯视图一起绕OX轴向下旋转90°，侧立投影面及左视图一起绕OZ轴向右旋转90°, 如左图所示。
展开后的三个视图在同一个平面上。
如中图所示。
实际绘图时，为简化作图，不必画出投影面的边框线和投影轴，各视图按展开投影面的位置进行配置，视图之间的距离根据具体情况确定，不必标注视图的名称，如右图所示。
2.2.2三视图的特性
1.三视图之间的位置关系
俯视图在主视图的正下方，
左视图在主视图的正右方
如图(a)所示。
2.三视图的投影规律
主、俯视图长对正，
主、左视图高平齐，
俯、左视图宽相等。
如图（b）所示。
3. 三视图上物体的方位关系
物体上的左、右、前、后、上、
下六个方位。
如图(c)所示。
每个视图仅能反映四个方向的位
置关系。
如图(d)所示。
2.3基本形体的投影
2.1.1基本平面体的投影2.1.2基本曲面体的投影2.1.3常见的不完整曲面体
三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱
三棱锥四棱锥五棱锥六棱锥
圆柱圆锥圆球圆环
2.1.3常见的不完整曲面体
2.4构造形体的投影
2.4.1拉伸体（柱体）的投影2.4.2回转体的投影
2.4.1拉伸体（柱体）的投影
1.拉伸体的形成
拉伸体由任意平面图形沿直线路
径拉伸形成。
拉伸体的表面由两端面
和侧面围成。
2.拉伸体的三视图
拉伸体在其端面所平行的投影面
上的投影反映拉伸体端面的实形，拉
伸体两端面的投影相重合。
而拉伸体
的各侧面垂直于该投影面，其投影积
聚于轮廓线上, 该视图为拉伸体的特征
视图。
拉伸体的其余两个投影则由一组
同等高度的矩形构成，其中拉伸体两
端面的投影积聚成两平行直线，两平
行直线之间的距离为拉伸体的高。
而
各侧面的投影均为矩形。
平面图形拉伸体三视图
2.4.2回转体的投影
1.回转体的形成
回转体则是由任意平面图形绕与
之共面的轴线旋转一周形成。
红色图
为平面图形；兰色图显示平面图形与
轴线的位置关系；紫色图为形成的回
转体。
2.回转体的三视图
回转体在轴线垂直投影面上的
投影为若干同心圆。
回转体在轴线平
行的其余两个投影面上的投影为完全
相同的轴对称图形。
它们是回转体从
两个不同的投射方向形成的视图。
是
回转体的特征视图。
其中轮廓纬圆的
投影为与轴线垂直的两对称点的连线。
如黑色图所示。
2.5组合形体的投影
2.5.1组合形体的构形
2.5.2组合形体三视图的画法
2.5.1组合形体的构形
将复杂形体分析成由简
单形体叠加或挖切组成的方
法称为形体分析法，这些形
体称为组合形体。
组合形体
叠加构形挖切构形
2.5.2组合形体三视图的画法
一、形体分析二、视图选择三、布置视图四、按形体分析的过程绘制底稿五、检查描深
本章结束。