运算放大器电路的误差分析
仪表放大器应用中的误差与误差预算分析
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首先，我们将谈谈仪表放大器中的主要误差源(如失调电压、共模抑制比等)。
然后借助数据手册规格和具体实例，对各种仪表放大器解决方案(如分立型与集成型、集成三运算放大器与集成两运算放大器等)的精度进行对比。
由于仪表放大器最常用于低速高精度应用，因此，我们将重点讨论直流误差，如失调电压、偏置电流和低频噪声(主要指交流电频率，为50 Hz 或60 Hz 的谐波)等。
同时，我们也必须对恶劣、高噪声环境下由温度变化引起的误差进行评估，而仪表放大器会经常被用在这样恶劣的环境下。
另需注意的是，特定误差源带来的效应因不同应用而有差别。
例如，在热电偶应用中，传感器的源阻抗非常低(即使传感器与放大器之间有一条长电缆，通常也不会超过几欧姆)。
结果，与输入失调电压误差相比，偏置电流和噪声电流所导致的误差可以忽略不计。
RTO 与RTI在单个考察各误差源之前，有必要了解RTO 和RTI 的含义。
在能够工作于高于单位增益的任何器件(如任何运算放大器或仪表放大器)中，输出端的绝对误差会大于输入端。
例如，输出端的噪声等于增益与特定输入噪声之积。
因此，我们必须规定误差是折合到输入端(RTI)，还是折合到输出端(RTO)。
举例来说，如果我们希望将输出失调电压折合到输入端，只需用误差除以增益即可，表示为：通过将所有误差折合到输入端(这也是通常做法)，可方便地对误差大小和输入信号大小进行比较。
8.2 8.3 实际运算放大器运算电路的误差分析
R1 R1 + Rf I − ( I IB + IO )( R1 // Rf ) 2 − VIO
VP ≈ VN
解得误差电压
1 VO = (1 + Rf / R1 )VIO + I IB ( R1 // Rf − R2 ) + I IO ( R1 // Rf + R2 ) 2
当 R2 = R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 I IB 引起的 误差， 误差，此时
[
]
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 •利用运放自带的调 零电路
需补充741的调零电路 的调零电路 需补充
8.4 对数和反对数运算电路
• 对数运算电路 • 反对数运算电路
1. 对数运算电路
利用PN 结的指数特性实 利用 PN结的指数特性实 PN 现对数运算 BJT的发射结有 的发射结有
3.乘法电路和除法电路（思考） 乘法电路和除法电路（思考）
可以把乘法和除法的运算化简为对数的加法和减法 运算，再进行反对数运算即可。 运算，再进行反对数运算即可。
8.5 模拟乘法器
1、模拟乘法器的符号 、 2、除法运算电路 、 v x1 v2 = − R1 R2
v2 = Kv X 2 .vo v2 R2vx1 vo = =− KvX 2 R1KvX 2
理想情况 AVF = 1 +
Rf R1
1 1+ 2 K CMR ( R1 + Rf ) / R1 1 1+ − AVD 2 K CMR AVD 和 K CMR 越大，误差越小。 越大，误差越小。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
运算放大器工作原理及误差分析
运算放大器工作原理及误差分析1．模拟运放的分类及特点模拟运算放大器从诞生至今，已有40多年的历史了。
最早的工艺是采用硅NPN工艺，后来改进为硅NPN-PNP工艺（后面称为标准硅工艺）。
在结型场效应管技术成熟后，又进一步的加入了结型场效应管工艺。
当MOS管技术成熟后，特别是CMOS技术成熟后，模拟运算放大器有了质的飞跃，一方面解决了低功耗的问题，另一方面通过混合模拟与数字电路技术，解决了直流小信号直接处理的难题。
经过多年的发展，模拟运算放大器技术已经很成熟，性能曰臻完善，品种极多。
这使得初学者选用时不知如何是好。
为了便于初学者选用，本文对集成模拟运算放大器采用工艺分类法和功能/性能分类分类法等两种分类方法，便于读者理解，可能与通常的分类方法有所不同。
1．1．根据制造工艺分类根据制造工艺，目前在使用中的集成模拟运算放大器可以分为标准硅工艺运算放大器、在标准硅工艺中加入了结型场效应管工艺的运算放大器、在标准硅工艺中加入了MOS工艺的运算放大器。
按照工艺分类，是为了便于初学者了解加工工艺对集成模拟运算放大器性能的影响，快速掌握运放的特点。
标准硅工艺的集成模拟运算放大器的特点是开环输入阻抗低，输入噪声低、增益稍低、成本低，精度不太高，功耗较高。
这是由于标准硅工艺的集成模拟运算放大器内部全部采用NPN-PNP管，它们是电流型器件，输入阻抗低，输入噪声低、增益低、功耗高的特点，即使输入级采用多种技术改进，在兼顾起啊挺能的前提下仍然无法摆脱输入阻抗低的问题，典型开环输入阻抗在1M欧姆数量级。
为了顾及频率特性，中间增益级不能过多，使得总增益偏小，一般在80~110dB之间。
标准硅工艺可以结合激光修正技术，使集成模拟运算放大器的精度大大提高，温度漂移指标目前可以达到0.15ppm。
通过变更标准硅工艺，可以设计出通用运放和高速运放。
典型代表是LM324。
在标准硅工艺中加入了结型场效应管工艺的运算放大器主要是将标准硅工艺的集成模拟运算放大器的输入级改进为结型场效应管，大大提高运放的开环输入阻抗，顺带提高通用运放的转换速度，其它与标准硅工艺的集成模拟运算放大器类似。
实际运算放大器运算电路的误差分析
实际运算放大器运算电路的误差分析AVO、Rid对运算电路的影响前面讨论的基本运算电路中，将集成运放看成理想的，而实际的集成运放并非如此。
因此，实际工作情况与理想化分析所得的结论之间必然存在误差，即产生了运算误差。
图1 差分输入电路集成运放的Avd和Rid为有限值时，对运算电路将引起误差，现以图1所示的运算放大电路为例来讨论，用图2电路来等效，由此可列出如下方程图2 Avd、Rid产生运算误差电路解之可得其中当vS2=0，图1即为反相比例运算电路。
为通常用AVDRidR1Rf(R1+R2+Rid)，利用近似公式（|x|lt;lt;1时）上式可化简为闭环电压增益反相比例运算电路的理想闭环增益为由此可得相对误差上式说明，AVD和Rid越大，AVF越接近理想值，产生的误差也越小。
按类似方法可以分析同相比例运算电路。
共模抑制比KCMR对运算电路的影响以同相运算放大电路为例，集成运放的共模抑制比KCMR为有限时，对运算电路引起的误差近似为由此可见，AVD和KCMR越大，误差越小，AVF越接近理想情况下的值。
误差推导过程由图1的电路有差模输入电压为共模输入电压为运算放大电路总的输出电压为理想情况下，，由此求得相对误差式中为电压反馈系数。
通常，，因此上式简化为输入失调电压、输入失调电流对运算电路的影响输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为零时，运算电路的输出电压将产生误差。
根据VIO和IIO的定义，将运放用图1来等效，其中小三角符号内代表理想运放。
利用戴维南定理和诺顿定理可将两输入端化简，如图2所示，则因为，有，则由上两式求出由于电路中两输入端均接地，在VIO、IIB和IIO作用下，产生的输出电压VO即是绝对误差。
若R2=R1//Rf，由IIB引起的误差可以消除，输出电压变为由上式可见，和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压也越大。
当用作积分运算时，因电容C代替Rf，输出误差电压为则由上式可见，积分时间常数t=R1C越小或积分时间越长，误差越大。
82 实际运放电路的误差分析.
)R2
VN
VO
R1 R1 Rf
(IIB
IIO 2
)( R1
//
Rf
)
VIO
VP VN
解得误差电压
VO
(1
Rf
/
R1 )VIO
IIB ( R1
//
Rf
R2 )
1 2
IIO ( R1
//
Rf
R2 )
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 IIB 引起的 误差，此时
VO (1 Rf / R1 )(VIO IIOR2 )
end
VIO 和 IIO引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf换成电容C，则
vO(t)
(1
Rf R1
) VIO(t)
IIO(t )R2
1
R1C
VIO(t)dt IIO(t)R2dt
时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • 输入失调电压VIO、输入失调电流IIO
不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
vP vI
vN
vO
R1 R1 Rf
vIC
vP
2
vN
vID vP vN
Rf
R1
N–
vO
vI P +
vO AVDvID AVCvIC
K CM R
AVD AVC
闭环电压增益
AVF
8.2 实际运放电路的误差分析
2. VIO、IIO不为零 时的情况
输入为零时的等效电路
I IO VP ( I IB ) R2 2 R1 VN VO R1 Rf I IO ( I IB )( R1 // Rf ) 2 VIO
VP VN
解得误差电压
1 VO (1 Rf / R1 )VIO I IB ( R1 // Rf R2 ) I IO ( R1 // Rf R2 ) 2
8.2 实际运放电路的误差分析
• 共模抑制比KCMR为有限值的情况 • VIO、IIO不为零时的情况
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况
同相比例运算电路
v P vI
R1 v N vO R1 Rf
Rf R1 vI N P – + vO
vP vN vIC 2 vID v P v N
当 R2 R1 // Rf 时，可以 消除偏置电流 I IB 引起的
误差，此时
VO (1 Rf / R1 )(VIO I IO R2 ) VIO 和 I IO 引起的误差仍存在
当电路为积分运算时，
即 Rf 换成电容C，则
1 vO ( t ) VIO ( t ) I IO ( t ) R2 VIO ( t )dt I IO ( t ) R2dt R1C 时间越长，误差越大，且易使输出进入饱和状态。
2. VIO、IIO不为零 时的情况
减小误差的方法 • 输入端加补偿电路 • 利用运放自带的调 零电路
思考与习题
nd}
vO AVDvID AVCvIC AVD K CMR AVC v 闭环电压增益 AVF O (1 Rf ) vI R1
运算放大器电路的误差分析+汇总.
1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo共模输入电压为：差摸输入电压为：运算放大器的总输出电压为：vo=A VD v ID+A VC v IC闭环电压增益为：可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压V IO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一：在室温25℃及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二：输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即V IO=- V O|VI=0/A VO输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为±1~10mV3.输入偏置电流I IBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流I BN和I BP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源内阻变化引起的输出电压变化也越小。
其值一般为10nA~1uA。
4.输入失调电流I IO在BJT集成电路运放中，当输出电压为0时，流入放大器两输入端的静态基极电流之差，即I IO=|I BP-I BN| 由于信号源内阻的存在，I IO会引起一个输入电压，破坏放大器的平衡，使放大器输出电压不为0。
它反映了输入级差分对管的不对称度，一般约为1nA~0.1uA。
5.输入失调电压VIO、输入失调电流IIO不为0时，运算电路的输出端将产生误差电压。
设实际的等效电路如下图大三角符号，小三角符号内为理想运放，根据VIO和IIO的定义画出。
为了分析方便，假设运放的开环增益AVO和输入电阻Ri均为无限大，外电路电阻R2=R1||Rf，利用戴维南定理和诺顿定理可得两输入端的等效电压和等效电阻，如下图所示则可得同相输入端电压反向输入端电压因AVO→∞，有V P≈V N，代入得Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为V o=(1+R f/R1)(V IO+I IO R2)可见，1+Rf/R1 和R2越大，V IO和I IO引起的输出误差电压越大。
反相比例运算电路的误差分析
反相比例运算电路的误差分析汤 洁（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面 讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以 及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
关键词 电子技术 集成运算放大器 反相比例运算电路 误差 在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数uf A 的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数uo A 、输入电阻id R 等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻o R 、失调电压io U 、失调电流io I 及输入偏置电流B I 等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。
本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
1 开环电压放大倍数uo A 和输入电阻id R 为有限值的影响反相比例运算电路在uo A 、id R 不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。
由于∞≠uo A ，因此当0≠o U 时，-+≠U U ；∞≠id R 时，则必有0≠i I 。
由图可列出如下方程：)(-+-=U U A U uo o ， 2R I U i =+ ， 11R U U I i --=,foR U U I f -=- ，idi R U U I +--=， i f I I I +=1 求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++-⨯-=)1()1(11)1()1(111211211/R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A R R A f id uo id uo f f uo f iduo id uo f f uof uf而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：1R R A f uf -=，令/uf A 与uf A 的相对误差A δ为：)1()1(11)1()1(1121121R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo f id uo id uo f f uo A +++++++++=δ ① 在A δ＜＜1的情况下，A δ可近似为：)1()1(1121R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo A ++++≈δ由上式可知，当开环电压放大倍数uo A 越大、输入电阻id R 越大时，相对误差A δ越小，电路的运算精度越高。
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运算放大器电路的误差分析1. 共模抑制比KCMR为有限值的情况集成运放的共模抑制比为有限值时，以下图为例讨论。
VP=ViVN=Vo 共模输入电压为: 差摸输入电压为:运算放大器的总输出电压为:vo=AVDvID+AVCvIC闭环电压增益为:可以看出，AVD和KCMR越大，AVF越接近理想情况下的值，误差越小。
2.输入失调电压VIO一个理想的运放，当输入电压为0时，输出电压也应为0。
但实际上它的差分输入级很难做到完全对称。
通常在输入电压为0时，存在一定的输出电压。
解释一:在室温25?及标准电源电压下，输入电压为0时，为使输出电压为0，在输入端加的补偿电压叫做失调电压。
解释二:输入电压为0时，输出电压Vo折合到输入端的电压的负值，即VIO=- VO|VI=0/AVO 输入失调电压反映了电路的对称程度，其值一般为?1~10mV3.输入偏置电流IIBBJT集成运放的两个输入端是差分对管的基极，因此两个输入端总需要一定的输入电流IBN和IBP。
输入偏置电流是指集成运放输出电压为0时，两个输入端静态电流的平均值。
输入偏置电流的大小，在电路外接电阻确定之后，主要取决于运放差分输入级BJT的性能，当它的β值太小时，将引起偏置电流增加。
偏置电流越小，由于信号源反向输入端电压因AVO??，有VP?VN，代入得Vo=(1+Rf/R1)[VIO+IIB(R1||Rf-R2)+ IIO(R1||Rf+R2)]当取R2=R1||Rf时，由输入偏置电流IIB引起的输入误差电压可以消除，上式可简化为Vo=(1+Rf/R1)(VIO+IIOR2)可见，1+Rf/R1 和R2越大，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
sC)代替Rf，输出误差电压为当用作积分运算时，用1/(vo(s)=[1+1/( sC R1)][VIO(s)+IIO(s)R2]当VIO和IIO随时间变化时，即有由此式可以看出，积分时间常数τ=R1C越小或积分时间越长，VIO和IIO引起的输出误差电压越大。
在理想情况下，VIO和IIO都为0时，输出误差电压也为0。
可以在输入级加一调零电位器，或在输入端加一补偿电压或补偿电流，以抵消VIO和IIO的影响。
问题分析:实施电压测量时，一般要求测量仪器(电压表)的工作于非线性模式(无反馈电阻Rf)时，输出电压只有两个离散值(高电位Vh 和地电位Vl):当 V+,V-时，Vo=Vh;当 V+,V-时，Vo=Vl，其中Vh 的数值接近正电源供电电压Vcc，Vl 接近负电源供电电压Vdd(单电源供电时为零电位)，具体数值因运算放大器型号不同略有区别。
单电源运算放大器的偏置与去耦电路设计目前在许多手持设备、汽车以及计算机等设备只用单电源供电，但是单电源容易出现不稳定问题，因此需要在电路外围增加辅助器件以提高稳定性。
在电路图1中展示了单电源供电运算放大器的偏置方法，用电阻RA与电阻RB构成分压电路，并把正输入端的电压设置为Vs/2。
输入信号VIN是通过电容耦合到正输入端。
在该电路中有一些严重的局限性。
首先，电路的电源抑制几乎没有，电源电压的任何变化都将直接通过两个分压电阻改变偏置电压Vs/2，但电源抑制的能力是电路非常重要的特性。
例如此电路的电源电压1伏的变化，能引起偏置电路电压的输出Vs/2变化0.5伏。
该电路的电源抑制仅仅只有6dB，通过选用SGM8541运算放大器可以增强电源抑制能力。
图1:单电源供电运算放大器的偏置方法。
其次，运算放大器驱动大电流负载时电源经常不稳定，除非电源有很好的调节能力，或有很好的旁路，否则大的电压波动将回馈到电源线路上。
运算放大器的正输入端的参考点将直接偏离Vs/2，这些信号将直接流入放大器的正输入端。
表1:适用于图2的典型器件值。
在应用中要特别注意布局，多个电源旁路电容、星形接地、单独的印制电源层可以提供比较稳定的电路。
偏置电路的去耦问题解答这个问题需要改变一下电路。
图2从偏置电路的中间节点接电容C2，用来旁路AC信号，这样可以提高AC的电源抑制，电阻RIN为Vs/2的基准电压提供DC 的返回通路，并且为AC输入提供了交流输入阻抗。
图2:接电容C2来旁路AC信号，提高AC的电源抑制。
这个偏置电路的-3dB带宽是通过电阻RA、RB与电容C2构成的并且等于此偏置电路当频率在30Hz以内时，没有电源抑制的能力，因此任何在电源线上低于30Hz的信号，能够轻易地加到放大器的输入端。
一个通常解决这个问题的方法是增加电容值C2，它的值需要足够的大，以便能有效地旁路掉偏置电路通频带以内的全部噪声。
然而在这里比较合理的方法是，设置C2与偏置电路连接点的带宽是十分之一的信号输入带宽，参见图2。
:电路图3和4的一些齐纳二极管与Rz电阻值的关系表2在有些运算放大器中输入偏置电流比较大是需要考虑的，由于放大器偏置电流的影响，偏置分压电路的分压点将偏离Vs/2，影响了放大器的静态工作点。
为了使放大器的静态工作点尽量靠近Vs/2，需要增加平衡电阻，见电路图2。
在这个电路中运算放大器选用的是SGM8541，该放大器的输入偏置电流在常温下只有1-2个皮安，几乎为零，因此可以不考虑输入偏置电流带来的误差。
但如果工作在非常宽的温度范围(-20?-80?)，在放大器的正负输入端加平衡电阻能很好地阻止输入带来的误差。
图3:齐纳二级管偏置电路。
设计单电源运算放大器电路，需要考虑输入偏置电流误差、电源抑制、增益、以及输入与输出线路带宽等等。
然而普通的应用设计是可以通过查表来获得，见表1。
在单电源电压为15V或12V时偏置分压的两个电阻通常选用100kΩ，这样可以在电源消耗与输入偏置电流误差之间合理的折中。
5V单电源偏置分压电阻减小到一个比较低的值，例如42kΩ。
还有些在3.3V应用中偏置分压电阻选在27kΩ左右。
齐纳二级管偏置电路表3:电路参数及期间参数选择。
虽然电阻偏置电路技术成本很低，并且始终能保持运放输出控制在Vs/2，但运放的共模抑制能力完全依靠RA/RB与C2构成的RC时间常数。
通过使用C2可以提高至少10倍的RC(RC通过R1/C1与RIN/CIN的网路构成)时间常数，这将有助于提高共模抑制比。
RA与RB在使用100kΩ，并且电路带宽没有降低的时候，C2可以保持相当小的容量。
也可以采用其它的方法在单电源中提供偏置电压，并且有很好的电源抑制与共模抑制。
比如在偏置电路中可以使用一个齐纳二极管调整偏置电压，提供静态工作点。
图4:利用相同的齐纳二极管的反相放大器电路的偏置方法。
在图3中，电流通过电阻RZ流到齐纳二极管，形成偏置工作点。
电容CN可以阻止齐纳二极管产生的噪声通过反馈进入运放。
要想实现低噪声电路需要使用一个比10uF还大的CN，并且齐纳二极管应该选择一个工作电压在Vs/2。
电阻RZ必须选择能够提供齐纳二极管工作在稳定的额定电压上和保持输出噪声电流比较低的水平上。
因为运放的输入电流只有1pA左右，几乎接近零，所以为了减小输出噪声电流，低功耗的齐纳二极管是非常理想的选择。
可以选择250mW的齐纳二极管，但为了考虑成本，选择500mW的齐纳二极管也是可以接受。
齐纳二极管的工作电流会因制造商的不同有些差别，在应用中一般IZ在5mA(250mW)与5uA(500mW)之间比较好。
表4:电路参数及期间参数选择在齐纳二极管的工作极限范围之内，采用下面电路(图3、图4)将有比较好的电源抑制能力。
但这个电路有一些缺陷，因为运放输出的静态工作点是齐纳二极管的电压而不是Vs/2。
如果电源电压下降，大信号输出的波形将会失真(出现不对称的削顶波形)，此时电路还要消耗更多的电能。
电阻RIN与R2应该选择相同的电阻值，防止偏置电流引起更大的失调电压误差。
运算放大器容性负载驱动问题问:为什么我要考虑驱动容性负载问题?答:通常这是无法选择的。
在大多数情况下，负载电容并非人为地所加电容。
它常常是人们不希望的一种客观存在，例如一段同轴电缆所表现出的电容效应。
但是在有些情况下，要求对运算放大器的输出端的直流电压进行去耦。
例如，当运放被用作基准电压的倒相或驱动一个动态负载时。
在这种情况下，你也许在运放的输出端直接连接旁路电容。
不论哪种情况，容性负载都要对运放的性能有影响。
问:容性负载如何影响运放的性能?答:为简单起见，可将放大器看成一个振荡器。
每个运放都有一个内部输出电阻RO，当它与容性负载相接时，在运放传递函数上产生一个附加的极点。
正如图1(b)波特图幅频特性曲线表示，附加极点的幅频特性斜率比主极点20dB/十倍频程更徒。
从相频特性曲线图1(c)中可以看出，每个附加极点的相移都增加-90?。
我们可用图1(b)或图1(c)来判断电路的稳定性。
从图1(b)中可以看出，当开环增益和反馈衰减之和大于1时，电路会不稳定。
同样，在图1(c)中，如果某一工作频率低于闭环带宽，在这个频率下环路相移超过-180?时，运放会出现振荡。
电压反馈型运算放大器(VFA)的闭环带宽等于运放增益带宽积(GBP，或单位增益频率)除以电路闭环增益(A CL )。
运算放大器电路的相位裕度定义为使电路不稳定所要求的闭环带宽处对应的附加相移(即环路相移十相位裕度=-180?)。
当相位裕度为0时，环路相移为 -180?，此运放电路不稳定。
通常，当相位裕度小于45?时，会出现问题，例如频响“尖峰”，阶跃响应中的过冲或“振铃”。
为了使相位裕度留有余地，容性负载产生的附加极点至少应比电路的闭环带宽高10倍，如果不是这样电路可能不稳定。
图1 容性负载电路及其波特图问:那么我应该如何处理容性负载?答:首先我们应该确定运放是否能稳定地驱动自身负载。
许多运放数据手册都给出“容性负载驱动能力”这项指标。
还有一些运放提供“小信号过冲与容性负载关系曲线”，从中你可以看到过冲与附加负载电容呈指数关系增加，当达到100%时，运放不稳定。
如果有可能，应该使运放过冲远离100%。
还应注意这条曲线对应指定增益。
对于VFA，容性负载驱动能力随增益成比例增加。
所以，如果在增益为1时，VFA可稳定驱动100pF容性负载，那么在增益为10时，便能驱动1000pF 容性负载。
也有少数运放的产品说明中给出开环输出电阻RO，从而可以计算出上述附加极点的频率fP= 1/2πROCL 。
如果附加极点fP大于上述电路带宽10倍，则电路稳定。
如果运放的产品说明没有提供容性负载驱动能力或开环输出电阻的指标，也没有给出过冲与容性负载关系曲线，那么要保证电路稳定，你必须对容性负载采取必要的补偿措施。
要使标准运放驱动容负载工作稳定有许多处理方法，下面介绍几种。
(1)提高噪声增益法使低频电路稳定的有效方法，也是设计者常常忽略的方法，就是增加电路的闭环增益(即噪声增益)，而不改变信号增益，这样可在开环增益与反馈衰减到0dB带宽之积恒定条件下降低噪声带宽。