上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试
一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分
1.用列举法写出集合{}22,,3A y y x x Z x ==-∈≤=______________
2.若集合{}{}52,33A x x B x x =-<<=-<<，则A
B =____________ 3.函数()2
f x =_____________
4.命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的否命题是_______________
5.设集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =___________
6.已知{}{}1,A x x B x x a =≤=≥，且A
B R =，则实数a 的取值范围是___________ 7.若3a >，则13
a a +-的最小值是___________ 8.不等式122x
≥-的解集为___________ 9.若不等式23470ax ax a -++<无解，则实数a 的取值范围是_____________
10.已知集合{}{}25,121,A x x B x m x m m R =-≤≤=+≤≤-∈若B A ⊆，则实数m 的取值范围是___________
11.设集合{}1,2,3,,n S n =，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）数子集，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______
12.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()1,2，解关于x 的不等式
20cx bx a -+>”有如下解法：由22
1100ax bx c a b c x x ⎛⎫⎛⎫-+>⇒-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x =，则1,12y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
，参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c +=<++的解集为()()3,21,2--⋃，则关于x 的不等式1011
kx bx ax cx -+<--的解集为_____________ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得3分
13.“3x >”是“5x >”的（ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
14.下列四组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）
A.()()0,1f x x g x ==
B.()(),f x x g x =
C.(
)(
)f x g x D.()()()()0,g 0x x f x x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩ 15.已知下列命题
（1）若a b >，则22a b >
（2）若x y >，则22a x a y > （3）若0,0a b c d >>>>，则
a b c d > （4）已知0ab ≠，若1b a >，则1a b < 其中真命题的个数为（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
16.已知集合{}110,M x x x N =≤≤∈，对它的非空子集A ，可得A 中的每个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}1,3,6A =，可求得和为()()()36
1113162-+-⋅+-⋅=），则对M 的所有非空子集，这集和的总和是（ ）
A.25606
B.5120
C.28160
D.2018
三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤
17.（本题满分8分）
求关于x 的不等式组243012350x x x x +⎧>⎪-⎨⎪--<⎩
的解集
18.（本题满分8分） 已知{}{}
22230,20,A x x x B x x ax b x R =--==-+=∈，若非空集合B A ⊆，求实数,a b 的值
19.（本题满分10分）
某校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体的净水处理池，该长方体的底面积为2200m ，池的深度为5m ，如图，该处理池有左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围墙壁建造单价为400元/㎡，中间的墙壁（不考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/㎡，池底建造单价为60元/㎡，池壁厚度忽略不计，问净水处理池的长AB 为多少米时，可使总造价最低，最低价为多少元？
20.（本题满分12分）
设集合{}
2250,2303x A x B x x ax a x ⎧-⎫=≤=--<⎨⎬+⎩⎭ （1）求出集合,A B
（2）若0a >且U A
C B =∅，求实数a 的取值范围； （3）若a R ∈且A B B =求实数a 的取值范围
21.（本题满分14分） 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：
a c
b d
>，那么称点(),a b 是点(),c d 的“上位点”，同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点”
（1）试写出点()3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；
（2）设,,,a b c d 均为正数，且点(),a b 是点(),c d 的上位点，请判断点(),P a c b d ++是否既是点(),a b 的“下位点”又是点(),c d 的“上位点”如果是请证明，如果不是请说明理由；
（3）设正整数n 满足以下条件：对任意实数{}02018,m t t t Z ∈<<∈，总存在*k N ∈，使得点(),n k 既是点()2018,m 的“下位点”，又是点()2019,1m +的“上位点”，求正整数n 的最小值.
答案：
1.{}7,2,1,2--
2.()3,5-
3.()+∞,2
4.5,32≤+≤≤y x y x 则或若
5. 2
6.(]1，
∞- 7. 5 8.⎥⎦
⎤ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡2522,23， 9.[)∞+，0 10.(]3，∞- 11.7 12.⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,31211，， 13-16 BDAA 17.()7,1435⋃⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
-， 18.
19.当AB=15时，总造价最低132000元
21.。
2018-2019学年上海市南汇中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市南汇中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分提交C.充要条件D.既非充分又非必要条件 【答案】A【解析】先根据“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”求出a 的范围，再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】因为函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数，二次函数的对称轴为x=a ，所以a ≤1，因为{|}{|11},a a a a =⊆≤所以“1a =”是“函数()22f x x ax =-在区间[)1,+∞上为增函数”的充分非必要条件，故选：A 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．若实数,a b 满足a b >，则下列不等式成立的是（ ） A.a b > B.33a b > C.11a b< D.22ab b >【答案】B【解析】对于选项A 、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断. 【详解】对于选项A,可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是|1||3|<-，所以该选项错误； 对于选项B,由于函数3()=f x x 是R 上的单调增函数，所以33a b >，所以该选项正确； 对于选项C, 可以举反例，如：1,3,a b a b ==->，但是1113>-，所以该选项错误；对于选项D,222(1)ab b a b -=-不一定大于零，所以该选项错误.故选：B 【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用1S ，2S 分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）A. B. C.D.【答案】B【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化的情况，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，对于乌龟，其运动过程可分为两端， 从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加，到达终点后等兔子这段时间路程不变，此时图象为水平线段， 对于兔子，其运动过程可分为三段：开始跑的快，所以路程增加快，中间睡觉时路程不变，图象为水平线段， 醒来时追赶乌龟路程加快，分析图象，可知只有选项B 符合题意. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与应用，其中解答根据题意判断时间t 关于路程12,S S 的性质及其图象的特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．对于函数()f x ，若存在区间[],I m n =，使得(){},y y f x x I I =∈=，则称函数()f x 为“可等域函数”.区间I 为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：①()f x x =；②()221f x x =-；③()12xf x =-；则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（ ） A.0 B.1C.2D.3【答案】D【解析】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间；在②中，[1-，1]是唯一的可等域区间；在③中，函数只有一个等可域区间[0，1]． 【详解】在①中，(0,)+∞是()||f x x =的唯一可等域区间，故①成立；在②中，2()211f x x =--…，且()f x 在0x …时递减，在0x …时递增， 若0[m ∈，]n ，则1[m -∈，]n ，于是1m =-，又()11f -=，(0)1f =-，而f （1）1=，故1n =，[1-，1]是一个可等域区间；若0n …，则222121n m m n ⎧-=⎨-=⎩，解得m 0n =>，不合题意，若0m …，则221x x -=有两个非负解，但此方程的两解为1和12-，也不合题意， 故函数2()21f x x =-只有一个等可域区间[1-，1]，故②成立；在③中，函数()|12|x f x =-的值域是[0，)+∞，所以0m …， 函数()|12|x f x =-在[0，)+∞上是增函数，考察方程21x x -=，由于函数2xy =与1y x =+只有两个交点(0,1)，(1,2)，即方程21x x -=只有两个解0和1，因此此函数只有一个等可域区间[0，1]，故③成立. 故选：D 【点睛】本题考查函数的可等域区间的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、填空题5．设{}0A x x =≥，{}3B x x =<，则集合A B =______.【答案】[0,3)【解析】直接利用交集的定义求解. 【详解】因为{}0A x x =≥，{}3B x x =<， 所以得AB =[0,3)故答案为：[0,3) 【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．设扇形的周长为8cm ，半径为2cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______. 【答案】2【解析】先求出扇形的弧长，再求出扇形的圆心角的弧度数. 【详解】设扇形的弧长为l ，则48,l += 所以4l =，所以扇形的圆心角的弧度数为4=22. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查扇形圆心角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．已知()1f x x x=+，则112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】1 【解析】令1=21xx+，解方程即得解. 【详解】 令1=21x x+， 所以1x =.由反函数与原函数的关系得1112f -⎛⎫= ⎪⎝⎭.故答案为：1【点睛】本题主要考查反函数和原函数的关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.8．设函数()()()12log 020xx x f x x ⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，则()2f f =⎡⎤⎣⎦______.【答案】0.5【解析】先求出(2)f ，再求出()2f f ⎡⎤⎣⎦得解. 【详解】 由题得12(2)log 21f ==-，所以()112(1)20.52f f f -=-===⎡⎤⎣⎦. 故答案为：0.5 【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查指数对数运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．设{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______. 【答案】a >1【解析】由A B ⊆得a >1,即得解. 【详解】因为{}11A x x =-≤≤，{}B x x a =<， 所以，由A B ⊆得a >1. 故答案为：a >1 【点睛】本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 10．若幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--是奇函数，则实数m 的值为______【答案】2【解析】根据幂函数定义，直接求出m 的范围，利用函数的奇偶性确定m 的值． 【详解】因为函数22231m m y m m x --=--（）是幂函数，所以m 2-m-1=1，解得m=-1或m=2．因为f （-x ）= -f （x ），当m= -1时，函数为y=x 0=1．函数不是幂函数， 当m=2时y=x -3．易验证函数是奇函数．故m=2 【点睛】本题考查幂函数的定义与简单性质，关键是求出m 值后，需验证m 的值是否符合题意. 11．已知函数()y f x =的定义域是[]0,3，则函数()21y f x =+的定义域是______. 【答案】[-0.5,1]【解析】由题得0213x ≤+≤，解不等式即得解. 【详解】由题得0213x ≤+≤, 解之即得112x -≤≤. 所以函数()21y f x =+的定义域是[-0.5,1]. 故答案为：[-0.5,1] 【点睛】本题主要考查复合函数的定义域的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.12．已知偶函数()y f x =在区间[)0,+∞上的解析式为()22f x x x =+，则()y f x =在区间(),0-∞上的解析式()f x =______.【答案】()22f x x x =-+【解析】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，再利用函数的奇偶性化简整理即得函数的解析式. 【详解】设0,x <则0x ->，则()22f x x x -=-+，所以()22f x x x =-+.所以()y f x =在区间(),0-∞上的解析式为()22f x x x =-+.故答案为：()22f x x x =-+【点睛】本题主要考查奇偶函数在对称区间的解析式问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.13．定义在[]22-,上的奇函数()f x 满足：当0x ≥时，()f x 单调递减，若存在实数m ，使得不等式()()1f m f m -<成立，则实数m 的取值范围是______. 【答案】[-1,0.5)【解析】由题得函数在[]22-,上的单调性，再利用函数的单调性得解. 【详解】当0x ≥时，()f x 单调递减，因为函数是定义在[]22-,上的奇函数， 所以函数是在[]22-,上单调递减， 所以212221m m m m -≤-≤⎧⎪-≤≤⎨⎪->⎩，解之得112m -≤<. 故答案为：[-1,0.5) 【点睛】本题主要考查奇偶函数的单调性，考查函数单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14．若函数112x y m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是______.【答案】[-1,0)【解析】转化为函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，再利用数形结合分析解答即得解. 【详解】等价于函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与y m =-的图象有公共点，由图可知直线y m =-与函数112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象有公共点，所以01m <-≤， 所以10m -≤<. 故答案为：[-1,0) 【点睛】本题主要考查函数图象的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.15．定义(),,,a a bF a b b a b≤⎧=⎨>⎩，已知函数()f x ，()g x 的定义域都是R ，现有下述命题：①若()f x ，()g x 都是奇函数，则()()(),F f x g x 为奇函数； ②若()f x ，()g x 都是偶函数，则()()(),F f x g x 为偶函数； ③若()f x ，()g x 都是增函数，则()()(),F f x g x 为增函数； ④若()f x ，()g x 都是减函数，则()()(),F f x g x 为减函数； 则这些命题中，真命题的个数为______个. 【答案】②③④【解析】由已知中：,(,),a a bF a b b a b ⎧=⎨>⎩…，结合具有奇偶性及单调性的图象特征，可得答案． 【详解】,(,),a a bF a b b a b⎧=⎨>⎩…，若()f x 、()g x 都是奇函数，则函数(()F f x ，())g x 不一定是奇函数，如y x =与3y x =，可得(()F f x ，())g x 的图象不关于原点对称，故①是假命题；若()f x 、()g x 都是偶函数，可得它们的图象关于y 轴对称， 则函数(()F f x ，())g x 为偶函数，故②是真命题； 若()f x 、()g x 都是增函数，可得图象均为上升， 则函数(()F f x ，())g x 为增函数，故③是真命题； 若()f x 、()g x 都是减函数，可得它们的图象下降， 则函数(()F f x ，())g x 为减函数，故④是真命题． 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的判断与证明，难度中档．16．已知()()0,1xf x a b a a =->≠，()1g x x =+.若对任意x ∈R ，不等式()()0f x g x ⋅≤恒成立，则14a b+的最小值是______. 【答案】4【解析】画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-，即得1ab =，再利用基本不等式求最小值. 【详解】()()0f x g x ⋅≤对任意x ∈R 恒成立，画出函数图象，由图可得()xf x a b =-过()1,0-所以11ab a-==，所以1ab =，所以14a b +≥， 当且仅当1,22a b ==时取等， 故14a b+的最小值是4. 故答案为：4 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题17．若不等式11x>的解集为A ，函数()g x B ，全集U =R ，求集合A ，B ，()U A B ∩ð及()U A B ð.【答案】(0,1)A =，1[2,)(,]2B =+∞-∞，()1=12U A B ∩（，）ð，()1=[1,)2UA B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【解析】先解不等式求出集合A,B,再利用补集、交集和并集求()U A B ∩ð及()U A B ð.【详解】 不等式11x>的解集为(0,1)A =, 由题得22520x x -+≥，所以1[2,)(,]2B =+∞-∞.所以(,0][1,)U C A =-∞+∞，1(,2)2U C B =,所以()1=12U A B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∩，ð，()1=[1,)2U A B ⎛⎤∞+∞ ⎥⎝⎦-,ð.【点睛】本题主要考查分式不等式和一元二次不等式的解法，考查集合交、并、补运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知函数()()22log 32f x mx mx =-+，m R ∈.（1）若1m =，求函数()f x 的单调递减区间；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）∞(-,1)；（2）809m ≤< 【解析】（1）先求出函数的义域为{|2x x >或1}x <，再利用复合函数的单调性原理求函数的单调减区间；（2）等价于2320mx mx -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的图象和性质分析得解.【详解】（1）若1m =，()()22log 32f x x x =-+, 函数的定义域为{|2x x >或1}x <， 由于函数2log y x =是定义域上的增函数，所以()f x 的单调递减区间等价于函数232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间，232(2y x x x =-+>或1)x <的减区间为(),1-∞，所以函数()f x 的单调递减区间(),1-∞.（2）由题得2320mx mx -+>在R 上恒成立，当0m =时，2＞0恒成立，所以0m =满足题意；当0m ≠时，20980m m m >⎧⎨∆=-<⎩，所以809m <<. 综合得809m ≤<【点睛】本题主要考查复合函数的单调性和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x +-元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.【答案】(1)310x ≤≤(2)6x =时，元 【解析】【详解】(1)根据题意，200351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－≥3000，即5x －14－3x≥0.又1≤x≤10，可解得3≤x≤10.(2)设利润为y 元，则y ＝900x ·100351x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋－＝9×104211613612x ⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦－－＋， 故x ＝6时，y max ＝457500元．20．已知函数()()10m f x x x x=+-≠ （1）当2m =时，求证()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）若对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，求实数m 的取值范围； （3）讨论函数()f x 的零点个数.【答案】（1）证明见解析. （2）14m >.（3）见解析 【解析】（1）先求出()21f x x x=-+-，再利用函数的单调性的定义证明；（2）等价于2(2)2x x m >-+恒成立，再换元利用二次函数的最值解答得解；（3）()0f x =得||m x x x =-，再令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，结合函数的图象分析分类讨论得解.【详解】（1）当2m =时，()21f x x x=+- 因为0x <，所以()21f x x x =-+-， 设120x x <<， 所以121212211212222()()=)x x f x f x x x x x x x x x +-=-++--⋅（ 因为120x x <<， 所以1221122)00x x x x x x +->>（，， 所以12()()f x f x >.所以()f x 在(),0-∞上是单调递减函数；（2）因为对任意的x ∈R ，不等式()20x f >恒成立，所以2101022x x x x m m +->⇒+->2恒成立， 所以2(2)2x x m >-+恒成立，设2(0x t t =>），所以2m t t >-+在0t >上恒成立，当t ＞0时，2t t -+的最大值为14，此时12t =. 所以14m >. （3）令()0f x =得||m x x x =-所以22(0)(0)x x x m x x x ⎧+<=⎨-+>⎩，令22(0)()(0)x x x g x x x x ⎧+<=⎨-+>⎩ 作图得函数()g x 的图象为：当11,22m m <->时，函数有一个零点； 当11,,022m m m =-==时，函数有两个零点； 当110,022m m -<<<<时，函数有三个零点. 【点睛】本题主要考查函数的单调性的证明和不等式的恒成立问题，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21．已知x ∈R ，定义：()f x 表示不小于x 的最小整数，例如：2f=，()0.60f -=.（1）若()2018f x =，求实数x 的取值范围； （2）若0x >，求()13()(6)31xf x f x f +=++时实数x 的取值范围；（3）设()()2f x g x x a x =+⋅-，()224202257x x h x x x -+-=-+，若对于任意的(]123,,2,4x x x ∈，都有()()()123g x h x h x >-，求实数a 的取值范围.【答案】（1）（2017,2018];（2）4533⎛⎤ ⎥⎝⎦，; （3）（5，+∞） 【解析】（1）由()f x 表示不小于x 的最小整数，可得x 的范围是(2017，2018]；（2）由指数函数的单调性，可得110312x <<+，则1(6)731x f +=+，即有63()7x f x <+…，考虑12x <<，解不等式即可得到所求范围；（3）化简26()457h x x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减，求得()h x 的最值，可得1()6g x >在(2，4]恒成立，讨论当(2x ∈，3]时，当(3x ∈，4]时，由新定义和二次函数的最值求法，即可得到所求a 的范围．【详解】（1）()f x 表示不小于x 的最小整数，可得()2018f x =的x 的范围是(2017，2018]； （2）若0x >，可得110312x <<+， 又1(3())(6)31x f x f x f +=++， 则1(6)731x f +=+， 即有63()7x f x <+…，即63()73x f x x -<-…，1x =时，()4f x =；2x =时，()8f x =，显然不成立；由12x <<，可得()2f x =，则63273x x -<-…， 解得4533x <…； （3）2222420224(57)6()5757x x x x h x x x x x -+---++==-+-+ 26457x x =-+-+在(2,2.5)递增，在[2.5，4]递减， 可得()h x 的最小值为h （4）422=-+=-；最大值为(2.5)4h =，则23|()()|426h x h x -+=…，由题意可得1()6g x >在(2，4]恒成立，即有()(8)a f x x x >-在(2，4]恒成立，当(2x ∈，3]时，23(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为3515⨯=，即有5a >；当(3x ∈，4]时，24(4)16a x >--+恒成立，可得(8)x x -的最大值为4416⨯=，即有4a >，综上可得，a 的范围是(5,)+∞．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式的解法，以及分类讨论思想方法，不等式的恒成立问题解法，以及二次函数的最值的求法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。
2018-2019上海南汇中学高一上数学期中试题(图片版)
上海市2018-2019学年南汇中学高一上学期数学期中考试（无答案）一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，每个空格填对得3分1.用列举法写出集合{}22,,3A y y x x Z x ==-∈≤=______________2.若集合{}{}52,33A x x B x x =-<<=-<<，则A B =U ____________3.函数()23x f x -=_____________4.命题“若2x >且3y >，则5x y +>”的否命题是_______________5.设集合{}2,3,44A m =--，集合{}23,B m =，若B A ⊆，则实数m =___________6.已知{}{}1,A x x B x x a =≤=≥，且A B R =U ，则实数a 的取值范围是___________7.若3a >，则13a a +-的最小值是___________ 8.不等式122x≥-的解集为___________ 9.若不等式23470ax ax a -++<无解，则实数a 的取值范围是_____________10.已知集合{}{}25,121,A x x B x m x m m R =-≤≤=+≤≤-∈若B A ⊆，则实数m 的取值范围是___________11.设集合{}1,2,3,,n S n =L ，若n X S ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）.若X 的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）数子集，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______12.研究问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c -+>的解集为()1,2，解关于x 的不等式20cx bx a -+>”有如下解法：由221100ax bx c a b c x x ⎛⎫⎛⎫-+>⇒-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令1y x =，则1,12y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以不等式20cx bx a -+>的解集为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，参考上述解法，已知关于x 的不等式0k x b x a x c +=<++的解集为()()3,21,2--⋃，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx -+<--的解集为_____________ 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，选对得3分13.“3x >”是“5x >”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件14.下列四组函数()f x 和()g x 表示同一函数的是（ ）A.()()0,1f x x g x ==B.()(),f x x g x =C.()()f x g x = D.()()()()0,g 0x x f x x x x x ⎧≥⎪==⎨-<⎪⎩ 15.已知下列命题（1）若a b >，则22a b >（2）若x y >，则22a x a y > （3）若0,0a b c d >>>>，则a b c d > （4）已知0ab ≠，若1b a >，则1a b < 其中真命题的个数为（ ）A.0B.1C.2D.316.已知集合{}110,M x x x N =≤≤∈，对它的非空子集A ，可得A 中的每个元素k 都乘以()1k -再求和（如{}1,3,6A =，可求得和为()()()361113162-+-⋅+-⋅=），则对M 的所有非空子集，这集和的总和是（ ）A.25606B.5120C.28160D.2018三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸上与题号对应的区域内写出必要的步骤17.（本题满分8分）求关于x 的不等式组243012350x x x x +⎧>⎪-⎨⎪--<⎩的解集18.（本题满分8分） 已知{}{}22230,20,A x x x B x x ax b x R =--==-+=∈，若非空集合B A ⊆，求实数,a b 的值19.（本题满分10分）某校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体的净水处理池，该长方体的底面积为2200m ，池的深度为5m ，如图，该处理池有左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围墙壁建造单价为400元/㎡，中间的墙壁（不考虑该墙壁的左右两面）建造单价为100元/㎡，池底建造单价为60元/㎡，池壁厚度忽略不计，问净水处理池的长AB 为多少米时，可使总造价最低，最低价为多少元？20.（本题满分12分）设集合{}2250,2303x A x B x x ax a x ⎧-⎫=≤=--<⎨⎬+⎩⎭ （1）求出集合,A B（2）若0a >且U A C B =∅I ，求实数a 的取值范围；（3）若a R ∈且A B B =I 求实数a 的取值范围21.（本题满分14分） 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：a cb d >，那么称点(),a b 是点(),cd 的“上位点”，同时点(),c d 是点(),a b 的“下位点”（1）试写出点()3,5的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；（2）设,,,a b c d 均为正数，且点(),a b 是点(),c d 的上位点，请判断点(),P a c b d ++是否既是点(),a b 的“下位点”又是点(),c d 的“上位点”如果是请证明，如果不是请说明理由；（3）设正整数n 满足以下条件：对任意实数{}02018,m t t t Z ∈<<∈，总存在*k N ∈，使得点(),n k 既是点()2018,m 的“下位点”，又是点()2019,1m +的“上位点”，求正整数n 的最小值.。
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题(解析版)
2018-2019学年上海市上海中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知集合，则中元素的个数为A．9 B．8 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解：，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别. 2．已知实数x，y，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】找出与所表示的区域，再根据小范围推大范围可得结果．【详解】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了不等式组表示的区域，考查了推理能力，属于中档题．3．设，，且，则（）A．B．C．D．以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法可证得，进而由可得解.【详解】利用反证法：只需证明，假设，则：所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．4．对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．是的零点B．1是的极值点C．3是的极值D．点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．【考点定位】1、函数的零点；2、利用导数研究函数的极值．二、填空题5．已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】先由x的范围推出y的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为，，即，又，，，，，，，故答案为：0，1，【点睛】本题考查了集合的表示法属基础题．6．设集合，集合，则______．【答案】【解析】根据交集定义求出即可．【详解】，，故答案为：．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7．能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：举出一个反例即可．详解：当时，不成立，即可填．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．8．集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】先求出集合A，根据，即可求出a的取值范围．【详解】，，若，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查集合子集关系的应用，利用不等式的解法以及数轴是解决此类问题的关键．9．命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】试题分析：原命题：若则。
2018-2019学年上海市南汇中学高一年级上学期期中数学试题（解析版）
2018-2019学年上海市南汇中学高一上学期期中数学试题一、单选题1.方程(X+2y+a)(x2-/)=0表示平面上交于一点的三条直线的充要条件是()A.i=0B.a=lC.a=—lD.aeR【答案】A【解析】由方程(x+2y+a)(x2-y2)=0表示平面上的曲线为直线x-y=0、直线x+y=0与直线x+2y+a=0,再结合题意求解即可.【详解】解：方程(x+2j+«)(x2一/)=0等价于(x+2y+a)(x-y)(x+y)=0,又直线x—y=0与直线x+y=0交于点(0,0),则直线x+2y+a=。
过点(0,0),则a=0,即方程(x+2y+a)(x2-/)=0表示平面上交于一点的三条直线的充要条件是。
=0,故选：A.【点睛】本题考查了方程与曲线的关系，主要考查了直线的交点，重点考查了运算能力，属基础题.2.已知+力°,破+N0,贝％ b.,=0”是“直线4:a/+但y+q=0与l2：02X+b2y+c2=0平行”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要【答案】B【解析】。
「+亨力0,遮+妒力。
，贝质a,,c1a2b2=0”化为_。
2”1=0，即__=—~T~bi奶直线l x:a i x+b l y+c i=0与，2\a2x+b2y+c2=0平行”可推出:% a 2 c l , c 2b 、 b 2t\ b 2“ ％ b l。
2 b 2CZ]2 + 辞 / 0, a ； + 32 * o ,则=0"是"直线 4 :a i x + b i y + c l = 0 与A 'a 2x + b 2y + c 2 =0平行"的必要不充分条件故选B3.已知直线/过点P （-l,2）且与线段AB 的延长线有公共点，若A （-2,-3）, 5（3,0）,则直线/的斜率的取值范围是（-捉£ 3 a ’w35A.B.C.2D.1—00,----2[5,+8【答案】C【解析】先作出直线/与线段的延长线，再结合图像观察即可得解.【详解】解：由图像可知：要使直线/与线段AB 的延长线有公共点，则k BP <k x < k AB ,又k —m* _2±i_3BP -1-3 2' AB 3 + 2 5则直线/的斜率的取值范围是故选：C.【点睛】本题考查了直线的斜率，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.4.已知关于X的方程双2+冰+c=o,其中a,b,c都是非零向量，且a,》不共线，则该方程的解的情况是（）A.至少有一个解B.至多有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解【答案】B【解析】根据平面向量基本定理可知c=4a+//Z＞（4,//eR）,从而将方程整理为（人+）a+（#+=0,由不共线可得＜A+x2=0,从而可知方程组至多有一jt/+x=O个解，从而得到结果.【详解】由平面向量基本定理可得：c=Aa+“b（4,jueR）则方程双之+bx+c=0可变为：ax2 +bx+Aa+jub=0即：（人+了2）。
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一(上)第一次月考数学试卷及答案
2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．413．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．2018-2019学年上海市浦东新区南汇中学高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（3分）若A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，则A∪B＝{x|0＜x＜2}．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵A＝{x|0＜x＜}，B＝{x|1≤x＜2}，∴A∪B＝{x|0＜x＜2}．故答案为：{x|0＜x＜2}．【点评】本题考查并集的求法，解题时要认真审题，是基础题．2．（3分）满足{1，2}⊆A⊊{1，2，3，4}的集合A的个数是3．【分析】根据子集及真子集的定义即可知1，2∈A，3，4中最多一个属于A，这样即可写出满足条件的集合A，从而得出答案．【解答】解：根据条件知，1，2是A的元素，而3，4中最多有1个为A的元素，所以这样的A为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}；∴满足条件的集合A有3个．故答案为：3．【点评】考查列举法表示集合，子集及真子集的定义，清楚二者的区别．3．（3分）使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件是（﹣3，0）．【分析】先解出不等式，然后找符合题意得一个集合即可．【解答】解：∵x2+2x﹣3＜0，∴解之得﹣3＜x＜1，则使“x2+2x﹣3＜0”成立的一个充分不必要条件只需是（﹣3，1）的真子集都可以，比如（﹣3，0）故答案为（﹣3，0）．【点评】本题考查简易逻辑，集合的子集，以及解不等式，属于基础题．4．（3分）集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，则P∩Q＝{（1，﹣1）}．【分析】根据题意，P∩Q即由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}与Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}表示的直线的交点，可得，解之即可得出答案．【解答】解：由集合P＝{（x，y）|x+y＝0}，Q＝{（x，y）|x﹣y＝2}，∴，解得，∴P∩Q＝{（1，﹣1）}，故答案为：{（1，﹣1）}．【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．5．（3分）U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，若∁U A＝{1，4}，则m＝6．【分析】由集合的定义与运算性质求出集合A的值，再由根与系数的关系求出m的值．【解答】解：由U＝{1，2，3，4}，A＝{x|x2﹣5x+m＝0}，且∁U A＝{1，4}，所以A＝{2，3}，所以2和3是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的两个实数根，所以m＝2×3＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题，是基础题．6．（3分）写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：面积不相等的两个三角形必不全等．【分析】根据逆否命题的等价性进行求解即可．【解答】解：命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题为命题的逆否命题，即面积不相等的两个三角形必不全等，故答案为：面积不相等的两个三角形必不全等【点评】本题主要考查四种命题之间的关系，根据逆否命题的等价性是解决本题的关键．比较基础．7．（3分）已知集合M＝{x|x2﹣3x﹣4＝0}，N＝{x|ax＝1}，若M∩N＝N，则实数a的值为0或﹣1或．【分析】可以求出M＝{﹣1，4}，而根据M∩N＝N可得出N⊆M，从而讨论a是否为0：a＝0时，N＝∅，满足题意；a≠0时，，求出a的值即可．【解答】解：M＝{﹣1，4}，N＝{x|ax＝1}，∵M∩N＝N，∴N⊆M，①a＝0时，N＝∅，满足N⊆M；②a≠0时，，则或，∴，综上得，实数a的值为0或﹣1或．故答案为：0或﹣1或．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．8．（3分）已知集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P≠∅，则实数t的范围是t＜1．【分析】求M∩P的具体集合，结合条件分析M∩P＝∅时t的取值范围，对所求得的t 的范围取补集即可得答案．【解答】解：集合M＝{x|x≤1}，P＝{x|x＞t}，若M∩P＝∅，必有t≥1，则当M∩P≠φ时，有t＜1．故答案为：t＜1．【点评】由集合的运算得出一个集合，由空集的定义知其中必有元素，可求a；此类题一般借用数轴，两个集合分别在数轴上画出，由题意可得参数范围．9．（3分）不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）．【分析】根据不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，利用根据根与系数的关系可得a＝5，b＝﹣6，因此不等式bx2﹣ax ﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集为（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解为2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b＝0的根为x1＝2，x2＝3，根据根与系数的关系可得：，所以a＝5，b＝﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案为：（﹣，﹣）【点评】本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．10．（3分）不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x都成立，则实数a的取值范围[﹣，1]．【分析】讨论a2﹣1＝0，a2﹣1＜0，a2﹣1＞0，结合二次函数的图象和性质，可得a的不等式，解不等式可得所求范围．【解答】解：当a2﹣1＝0，即a＝±1，若a＝1，则﹣1≤0恒成立；若a＝﹣1，则2x﹣1≤0，即x≤，原不等式不恒成立；设f（x）＝（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1，当a2﹣1＜0，即﹣1＜a＜1时，要使f（x）≤0恒成立，只需△≤0，即（a﹣1）2+4（a2﹣1）≤0，即（a﹣1）（5a+3）≤0，解得﹣≤a≤1，又﹣1＜a＜1，可得﹣≤a＜1；当a2﹣1＞0，即a＞1或a＜﹣1时，函数y＝f（x）的图象为开口向上的抛物线，不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1≤0对任意实数x不都成立．综上可得a的范围是[﹣，1]．故答案为：[﹣，1]．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用分类讨论思想和二次函数的图象和性质，考查化简运算能力、推理能力，属于中档题．二、选择题11．（3分）下面写法正确的是（）A．0∈{（0，1）}B．1∈{（0，1）}C．（0，1）∈{（0，1）}D．（0，1）∈{0，1}【分析】可判断0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}．【解答】解：由元素与集合的关系知，0∉{（0，1）}，1∉{（0，1）}，（0，1）∉{0，1}，（0，1）∈{（0，1）}；故选：C．【点评】本题考查了元素与集合的关系的判断及有序数对与数的区别，属于基础题．12．（3分）已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】先判断原命题的真假，然后利用等价命题之间的关系进行判断．【解答】解：若x≥0，y≥0，则xy≥0成立，所以原命题为真，所以原命题的逆否命题也为真．原命题的逆命题为：若xy≥0，则，x≥0，y≥0，显然不成立，当x≤0，y≤0时，也成立，所以逆命题为假命题，所以否命题也为假．故四个命题中，真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题主要考查四种命题之间的真假关系，互为逆否命题的两个命题真假性相同，其中逆命题和否命题也互为逆否命题．13．（3分）“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的（）条件．A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．非充分非必要【分析】根据同向不等式的性质，前者能推出后者，举反例得到，后者推不出前者，得出结论．【解答】解：根据同向不等式的性质，前者能推出后者，反之，不成立，比如a＝0.5，b＝10，a+b＞2，ab＞1，推不出前者，故前者时后者的充分不必要条件条件，故选：A．【点评】本题考查四个条件的判断，并考查不等式的性质，属于基础题．14．（3分）集合A＝{x|x2＜16}，集合B＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，则A∩B＝（）A．[3，4）B．（﹣4，﹣2]C．（﹣4，﹣2]∪[3，4）D．[﹣2，3]【分析】由二次不等式的解法分别求出x2＜16、x2﹣x﹣6≥0的解集，即求出集合A、B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由x2＜16得﹣4＜x＜4，则集合A＝{x|﹣4＜x＜4}，由x2﹣x﹣6≥0得x≥3或x≤﹣2，则集合B＝{x|x≥3或x≤﹣2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣2或3≤x＜4}＝（﹣4，﹣2]∪[3，4），故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，以及二次不等式的解法，属于基础题．三、简答题15．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【分析】（1）利用A是空集，则△＜0即可求出a的取值范围；（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．【解答】解：（1）∵A是空集，∴a≠0且△＜0，∴9﹣8a＜0，解得a＞，∴a的取值范围为：；（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，②当a≠0时，△＝0，∴9﹣8a＝0，解得a＝，此时集合，综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a≥或a＝0，∴a的取值范围为：【点评】本题主要考查了集合的元素个数，是中档题．16．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}，求：（1）A∩B；（2）A∪∁R B；（3）（∁R A）∩（∁R B）．【分析】先分别求出集合A，B，然后根据集合的交，并及补的运算即可求解．【解答】解：因为A＝{x|x2﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x2+2x﹣8≥0}＝{x|x≥2或x ≤﹣4}，（1）A∩B＝{2}；（2）∵∁R B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∪∁R B＝（﹣4，2]，（3）∵（∁R A）∩（∁R B）＝∁R（B∪A）＝（﹣4，﹣2）．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17．已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B＝B，求实数p的取值范围．【分析】可以求出A＝{x|﹣2≤x≤5}，而根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而可讨论B是否为空集：B＝∅时，p+1＞2p﹣1；B≠∅时，，解出p的范围即可．【解答】解：A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|p+1≤x≤2p﹣1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴①B＝∅时，p+1＞2p﹣1，解得p＜2；②B≠∅时，，解得2≤p≤3，∴实数p的取值范围为（﹣∞，3]．【点评】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，分类讨论的思想，考查了计算能力，属于基础题．18．已知命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根．若命题p为真命题其命题q为假命题，求m的取值范围．【分析】直接利用一元二次不等式及根和系数的关系式的应用及真值表的应用求出结果．【解答】解：命题p：方程4x2+mx+1＝0有两个不相等的负根：则：，解得：m＞4．命题q：方程x2+4x+m﹣2＝0无实数根为假命题，所以△＝16﹣4（m﹣2）≥0，解得m≤6，由于命题p为真命题其命题q为假命题，故：，解得4＜m≤6．即m的取值范围是（4，6]．【点评】本题考查的知识要点：一元二次次方程的解法及应用，真值表的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率R%），则每年产销量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R应怎样确定？【分析】设每年产销量为x万瓶，建立销售收入与附加税之间的关系即可解得R的取值范围．【解答】解：设每年产销量为x万瓶，则销售收入为每年80x万元，从中征收的税金为80x•R%万元，其中x＝100﹣10R，∴80（100﹣10R）•R%≥128，即R2﹣10R+16≤0，解得：2≤R≤8，∴R∈[2，8]，故税率定在2%～8%之内，年收附加税额不少于128万元．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．20．已知三个关于x的不等式：（1）x2﹣4x+3＜0（2）x2﹣6x+8＜0（3）（x﹣1）（x﹣m+1）＜0若同时满足（1）（2）的所有实数x的范围也满足（3），求实数m的取值范围．【分析】先求出满足（1）（2）的解集，然后结合集合之间的包含关系即可求解．【解答】解：（1）由x2﹣4x+3＜0可得1＜x＜3，（2）由x2﹣6x+8＜0可得2＜x＜4，故同时满足（1）（2）的x的范围2＜x＜3，（3）由（x﹣1）（x﹣m+1）＜0且2＜x＜3在不等式的解集范围内，故（x﹣1）（x﹣m+1）＜0的解集只能是1＜x＜m﹣1，故，解可得m≥4所以m的范围[4，+∞）．【点评】本题主要考查了二次不等式的求解及集合的包含关系的应用，属于基础试题．第11页（共11页）。
南汇第一中学2019第一学期高三期中试卷
南汇第一中学2019第一学期高三期中试卷一、填空题1.已知集合{}{}1,2,,3,4A m B ==，若{}3A B =，则实数m = .2.不等式11x<的解集为 .3.设函数()()20f x x x =>的反函数为()1y f x -=，则()14f -= .4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()()101f f f -++= .5.若函数()f x ，对x R ∈，()()11f x f x +=-恒成立，且()()22f f a =-，则实数a = .6．若不等式2210ax ax -+<的解集是∅，则实数a 的取值范围是 .7.已知12,1,,1,2,32α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为奇函数，且在()0,+∞上递减，则α= .8.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调递增，则不等式()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的解集是 .9.已知函数()()22a f x x x x =+>-的图像过点()3,7A ，则此函数图像的最低点坐标是 .10.若函数()()()2,012,0x x f x f x f x x -⎧≤⎪=⎨--->⎪⎩，则()2019f 的值为 .11.若函数()()2,1f x x g x x ==-，若存在x R ∈使()()f x b g x <⋅成立，则实数b 的取值范围是 .12.已知函数()(),022,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是 .二、选择题13.已知命题:p 若x y =，则lg lg x y =，那么下列叙述正确的是（ ）A 、命题p 不正确，其逆命题正确B 、命题p 不正确，其逆命题也不正确C 、命题p 正确，其逆命题也正确D 、命题p 正确，其逆命题不正确14.设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ）A 、a b a c b c-≤-+- B 、12a b a b -+≥-C 、2211a a a a+≥+ D 、222a b ab +≥15.设x R ∈，“0x >”是“()10x x +>”的（ ）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件16.定义在R 上的函数()f x 满足()22,0142,10x x x f x x -⎧+≤<=⎨--≤<⎩，且()()11f x f x -=+，则函数()()352x g x f x x -=--在区间[]1,5-上的所有零点之和为（ ）A 、4 B 、5C 、7D 、8三、解答题17.已知集合{}21A x x =->，集合122x B x x ⎧+⎫=≥⎨⎬-⎩⎭，集合{}1C x a x a =<<+.（1）求A B ；（2）若B C =∅，求实数a 的取值范围.18.已知函数()f x 满足()()2112219log ,log 1124f x x g x x ⎛⎫⎛⎫+=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求函数()f x 的表达式；（2）若()()f x g x >，求x 的取值范围.19.某热力公司每年燃料费约24万元，为了“环评”达标,需要安装一块面积为x (0x ≥)(单位:平方米)可用15年的太阳能板,其工本费为2x (单位:万元),并与燃料供热互补工作,从此,公司每年的然料费为20100k x +(k 为常数)万元.记y 为该公司安装太阳能板的费用与15年的燃料费之和.(1)求k 的值,并建立y 关于x 的函数关系式；(2)求y 的最小值,并求出此时所安装太阳能板的面积.20.已知函数()22x x f x -=+.（1）求证：函数()f x 是偶函数；（2）设a R ∈，求关于x 的函数()22222x x y af x -=+-在[)0,x ∈+∞时的最小值()g a 表达式；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在()0,x ∈+∞时恒成立，求实数m 的取值范围.21.研究函数()ax b f x cx d+=+（a 、b 、c 、d 为实数，且220c d +≠）的有关性质.（1）若函数()31x f x x +=-，判断它在区间()1,+∞上的单调性；（不必说明理由）（2）若函数()()10,11x f x c c cx -=≠≠-，证明它的图像关于直线y x =对称；（3）对于函数()ax b f x cx d +=+（a 、b 、c 、d 为实数，且220c d +≠）的性质，请就函数的单调性或函数的图像关于直线y x =对称性质作研究.写出你的研究结论，并说明理由；或提出你所研究的问题，并解答.。
上海高一数学上学期期中试卷含答案(共5套)
上海中学高一上学期期中数学卷一、填空题1.设集合{}0,2,4,6,8,10A =，{}4,8B =，则A C B =___________2.已知集合{}2A x x =<，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =___________3“若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是____________4.若2211()f x x x x+=+，则(3)f =___________ 5.不等式9x x>的解是___________ 6.若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是___________7.不等式2(3)30x --<的解是____________8.已知集合{}68A x x =-≤≤，{}B x x m =≤，若AB B ≠且A B ≠∅，则m 的取值范围是_____________9.不等式1()()25a x y x y++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为_________ 10.设0,0a b >>，且45ab a b =++，则ab 的最小值为____________11.已知二次函数22()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是_____________12.已知0a >，0b >，2a b +=，则2221a b a b +++的最小值为___________ 二、选择题13..不等式x x x <的解集是（）（A ）{}01x x <<（B ）{}11x x -<<（C ）{}011x x x <<<-或（D ）{}101x x x -<<>或14.若A B ⊆，A C ⊆，{}0,1,2,3,4,5,6B =，{}0,2,4,6,8,10C =，则这样的A 的个数为（）（A ）4 （B ）15 （C ）16 （D ）3215.不等式210ax bx ++>的解集是11(,)23-，则a b -=（）（A ）7-（B ）7（C ）5-（D ）516.已知函数2()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等”的（）条件（A ）充分不必要（B ）必要不充分（C ）充要（D ）既不充分也不必要三、解答题17.解不等式： （1）2234x x -+-<；（2）2232x x x x x -≤--18.已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+；（2）222a b c ab bc ca ++≥++19.已知二次函数2()1,,f x ax bx a b R =++∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且最小值为0；（1）求()f x 解析式；（2）关于x 的方程()13f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；20.设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根的两倍，求p 的取值范围；21.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，记[2]()(())f x f f x =，例：2()1f x x =+，[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()f x x =；（2）记2(1)4b ac ∆=--，若[2]()f x x =有四个不相等的实数根，求∆的取值范围；参考答案一、填空题1.{}0,2,6,102.{}1,0,1-3.若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；4.75.(3,0)(3,)-+∞6.1(,)3-∞- 7.(0,6)8.[6,8)- 9.16 10.25 11.3(3,)2- 12.2+二、选择题13.C 14.C 15.C 16.A三、解答题17.（1）1(,3)3（2）{}(1,0]1(2,)-+∞18.略19.（1）2()21f x x x =++；（2）1334k k <=或； 20.107p <<；21.（1）02x x ==或；（2）4∆>;上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷一. 填空题1. 用∈或∉填空：0 ∅2. {|1,}A x x x R =≤∈，则R C A =3. 满足条件M {1,2}的集合M 有 个4. 不等式2(1)4x ->的解集是5. 不等式2210x mx -+≥对一切实数x 都成立，则实数m 的取值范围是6. 集合{|1}A x x =≤，{|}B x x a =≥，AB R =，则a 的取值范围是 7. 若1x >，92x x+-取到的最小值是 8. 如果0x <，01y <<，那么2y x ，y x ，1x 从小到大的顺序是 9. 一元二次不等式20x bx c ++≤的解集为[2,5]-，则bc =10. 全集为R ，已知数集A 、B 在数轴上表示如下图，那么“x B ∉”是“x A ∈”的 条件11. 已知U 是全集，A 、B 是U 的两个子集，用交、并、补关系将右图中的阴影部分表示出来12. 若规定集合12{,,,}n M a a a =⋅⋅⋅*()n N ∈的子集12{,,,}m i i i a a a ⋅⋅⋅*()m N ∈为M 的第k 个子集，其中12111222m i i i k ---=++⋅⋅⋅+，则M 的第25个子集是二. 选择题13. 集合{,,}A a b c =中的三个元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形14. 已知0a ≠，下列各不等式恒成立的是（ ）A. 12a a +>B. 12a a +≥C. 12a a +≤-D. 1||2a a+≥ 15. 集合*1{|,}2m A x x m N ==∈，若1x A ∈，2x A ∈，则（ ） A. 12()x x A +∈ B. 12()x x A -∈ C. 12()x x A ∈ D.12x A x ∈ 16. 设,,x y a R +∈，且当21x y +=时，3a x y+的最小值为121x y +=时，3x ay + 的最小值是（ ）A. 6 C. 12D.三. 解答题 17. 已知实数a 、b ，原命题：“如果2a <，那么24a <”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性；18. 集合2{|0,}2x A x x R x +=≤∈-，{||1|2,}B x x x R =-<∈； （1）求A 、B ；（2）求()U BC A ；19. 设:127m x m α+≤≤+()m R ∈，:13x β≤≤，若α是β的必要不充分条件，求实数m 的取值范围；20. 某农户计划建造一个室内面积为2800m 的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m 宽的通道，沿前侧保留3m 宽的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最小？并求出最小值；21. 集合{||1|4}A x x =+<，{|(1)(2)0}B x x x a =--<；（1）求A 、B ；（2）若A B B =，求实数a 的取值范围；上海市浦东新区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1．（2016秋•浦东新区期中）用∈或∉填空：0∉∅．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】转化思想；集合．【分析】根据元素与集合的关系进行判断【解答】解：∵0是一个元素，∅是一个集合，表示空集，里面没有任何元素．∴0∉∅故答案为：∉．【点评】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题2．（2016秋•浦东新区期中）A={x|x≤1，x∈R}，则∁R A={x|x＞1} ．【考点】补集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合A，以及全集R，求出A的补集即可．【解答】解：∵A={x|x≤1，x∈R}，∴∁R A={x|x＞1}．故答案为：{x|x＞1}．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．3．（2016秋•浦东新区期中）满足条件M⊊{1，2}的集合M有3个．【考点】子集与真子集．【专题】综合题；综合法；集合．【分析】根据题意判断出M是集合{1，2}的真子集，写出所有满足条件的集合M，可得答案．【解答】解：由M⊊{1，2}得，M是集合{1，2}的真子集，所以M可以是∅，{1}，{2}，共3个，故答案为：3．【点评】本题考查子集与真子集的定义，写子集时注意按一定的顺序，做到不重不漏，属于基础题．4．（2016秋•浦东新区期中）不等式（x﹣1）2＞4的解集是{x|x＜﹣1或x＞3} ．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据平方数的定义，把不等式化为x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，求出解集即可．【解答】解：不等式（x﹣1）2＞4可化为：x﹣1＜﹣2或x﹣1＞2，解得x＜﹣1或x＞3，所以该不等式的解集是{x|x＜﹣1或x＞3}．故答案为：{x|x＜﹣1或x＞3}．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．5．（2016秋•浦东新区期中）不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，△≤0，列出不等式求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣2mx+1≥0对一切实数x都成立，则△≤0，即4m2﹣4≤0，解得﹣1≤m≤1；所以实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．故答案为：﹣1≤m≤1．【点评】本题考查了一元二次不等式恒成立的应用问题，是基础题目．6．（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，A∪B=R，则a的取值范围是a≤1．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．利用数轴，在数轴上画出集合，数形结合求得两集合的并集．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∪B=R，如图，故当a≤1时，命题成立．故答案为：a≤1．【点评】本题考查集合关系中的参数问题，属于以数轴为工具，求集合的并集的基础题，本题解题的关键是借助于数轴完成题目．7．（2016秋•浦东新区期中）若x＞1，x+﹣2取到的最小值是4．【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由x＞1，运用基本不等式可得最小值，注意等号成立的条件．【解答】解：由x＞1，可得x+﹣2≥2﹣2=4．当且仅当x=，即x=3时，取得最小值4．故答案为：4．【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意一正二定三等的条件，考查运算能力，属于基础题．8．（2016秋•浦东新区期中）如果x＜0，0＜y＜1，那么，，从小到大的顺序是＜＜．【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用．【分析】由0＜y＜1，可得0＜y2＜y＜1，由x＜0，即可得出大小关系．【解答】解：∵0＜y＜1，∴0＜y2＜y＜1，∵x＜0，∴＜＜．故答案为：＜＜．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．（2016秋•浦东新区期中）一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，则bc=30．【考点】一元二次不等式的解法．【专题】对应思想；定义法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系即可求出b、c的值．【解答】解：一元二次不等式x2+bx+c≤0的解集为[﹣2，5]，所以对应一元二次方程x2+bx+c=0的实数根为﹣2和5，由根与系数的关系得，解得b=﹣3，c=﹣10；所以bc=30．故答案为：30．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系以及根与系数的关系的应用问题，是基础题目．10．（2016秋•浦东新区期中）全集为R，已知数集A、B在数轴上表示如图所示，那么“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据数轴结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由数轴得A={x|x≥1或x≤﹣1}，B={x|﹣2≤x≤1}，则∁R B={x|x＞1或x＜﹣2}，则∁R B⊊A，即“x∉B”是“x∈A”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据数轴关系求出对应的集合，根据集合关系进行判断是解决本题的关键．11．（2016秋•浦东新区期中）已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来B∩（∁U A）【考点】V enn图表达集合的关系及运算．【专题】对应思想；待定系数法；集合．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．故答案为：B∩（∁U A）．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．12．（2016秋•浦东新区期中）若规定集合M={a1，a2，…，a n}（n∈N*）的子集{a，a，…a}（m ∈N*）为M的第k个子集，其中k=2+2+…+2，则M的第25个子集是{a1，a4，a5} ．【考点】子集与真子集．【专题】新定义；综合法；集合．【分析】根据定义将25表示成2n和的形式，由新定义求出M的第25个子集．【解答】解：由题意得，M的第k个子集，且k=2+2+ (2)又25=20+23+24=21﹣1+24﹣1+25﹣1，所以M的第25个子集是{a1，a4，a5}，故答案为：{a1，a4，a5}．【点评】本小题主要考查子集与真子集、新定义的应用，考查分析问题、解决问题的能力，属于基础题．二、选做题13．（2014•万州区校级模拟）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【分析】根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，则△ABC不会是等腰三角形．【解答】解：根据集合元素的互异性，在集合M={a，b，c}中，必有a、b、c互不相等，故△ABC一定不是等腰三角形；选D．【点评】本题较简单，注意到集合的元素特征即可．14．（2016秋•浦东新区期中）已知a≠0，下列各不等式恒成立的是（）A．a+＞2 B．a+≥2 C．a+≤﹣2 D．|a+|≥2【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】可取a＜0，否定A，B；a＞0，否定C；运用|a+|=|a|+，由基本不等式即可得到结论．【解答】解：取a＜0，则选项A，B均不恒成立；取a＞0，则选项C不恒成立；对于D，|a+|=|a|+≥2=2，当且仅当|a|=1时，等号成立．故选：D．【点评】本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用反例法和基本不等式，属于基础题．15．（2016秋•浦东新区期中）设集合A={x|x=，m∈N*}，若x1∈A，x2∈A，则（）A．（x1+x2）∈A B．（x1﹣x2）∈A C．（x1x2）∈A D．∈A【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】利用元素与集合的关系的进行判定【解答】解：设x1=，x2=，x1x2=•=，p、q∈N，x1x2∈A，故选：B【点评】本题主要考查元素与集合的关系的判定，属于基础题．16．（2016秋•浦东新区期中）设x，y，a∈R*，且当x+2y=1时，+的最小值为6，则当+=1时，3x+ay的最小值是（）A．6 B．6 C．12 D．12【考点】基本不等式．【专题】转化思想；分析法；不等式的解法及应用．【分析】由题设条件，可在+上乘以x+2y构造出积为定值的形式，由基本不等式求得+的最小值为3+2a+2，从而得到3+2a+2=6，同理可得当+=1时，3x+ay 的最小值是3+2a+2，即可求得3x+ay 的最小值是6．【解答】解：由题意x，y，a∈R+，且当x+2y=1 时，+的最小值为6，由于+=（+）（x+2y）=3+2a++≥3+2a+2，等号当=时取到．故有3+2a+2=6，∴3x+ay=（3x+ay ）（+）=3+2a++≥3+2a+2=6，等号当=时取到．故选A．【点评】本题考查基本不等式在最值问题中的应用，及构造出积为定值的技巧，解题的关键是由题设条件构造出积为定值的技巧，从而得出3+2a+2=6，本题中有一疑点，即两次利用基本不等式时，等号成立的条件可能不一样，此点不影响利用3+2a+2求出3x+ay 的最小值是6，这是因为3+2a+2是一个常数，本题是一个中档题目．三、解答题17．（14分）（2016秋•浦东新区期中）已知实数a、b，原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题；并分别判断四个命题的真假性．【考点】四种命题．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据四种命题的形式与之间的关系，分别写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题；并判断这四个命题的真假性即可．【解答】解：原命题：“如果a＜2，那么a2＜4”，是假命题；逆命题：“如果a2＜4，那么a＜2”，是真命题；否命题：“如果a≥2，那么a2≥4”，是真命题；逆否命题：“如果a2≥4，那么a≥2”，是假命题．【点评】本题考查了四种命题之间的关系以及命题真假性的判断问题，是基础题目．18．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x|≤0，x∈R}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}．（1）求A、B；（2）求B∩（∁U A）．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的表示法．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】化简集合A、B，根据补集与交集的定义计算即可．【解答】解：（1）A={x|≤0，x∈R}={x|（x+2）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0}={x|﹣2≤x＜2}，B={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}；（2）∁U A={x|x＜﹣2或x≥2}，∴B∩（∁U A）={x|2≤x＜3}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．19．（14分）（2016秋•浦东新区期中）设α：m+1≤x≤2m+7（m∈R），β：1≤x≤3，若α是β的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可．【解答】解：设α对应的集合为A，β对应的集合为B，若α是β的必要不充分条件，则B⊊A，则，即，得﹣2≤m≤0．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件的定义建立不等式关系是解决本题的关键．20．（14分）（2016秋•浦东新区期中）某农户计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室外，沿左、右两侧与后侧各保留1m宽的通道，沿前侧保留3m的空地（如图所示），当矩形温室的长和宽分别为多少时，总占地面积最大？并求出最大值．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】设出矩形的长为a与宽b，建立蔬菜面积关于矩形边长的函数关系式S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b ﹣2a+8=800﹣2（a+2b）．利用基本不等式变形求解．【解答】解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800．蔬菜的种植面积S=（a﹣4）（b﹣2）=ab﹣4b﹣2a+8=808﹣2（a+2b）．=648（m2）．所以S≤808﹣4=648（m2），当且仅当a=2b，即a=40（m），b=20（m）时，S最大值答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2．【点评】本题考查函数的模型的选择与应用，基本不等式的应用，基本知识的考查．21．（14分）（2016秋•浦东新区期中）集合A={x||x+1|＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣2a）＜0}．（1）求A、B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；分类讨论；集合．【分析】（1）通过解绝对值不等式得到集合A，对于集合B，需要对a的取值进行分类讨论：（2）A∩B=B，则B是A的子集，据此求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x||x+1|＜4}={x|﹣5＜x＜3}，当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．当a=0.5时，B=∅．当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．（2）由（1）知，A={x|﹣5＜x＜3}，∵A∩B=B，∴B⊆A，①当a＞0.5时，B={x|1＜x＜2a}．此时，，则＜a≤1.5；②当a=0.5时，B=∅．满足题意；③当a＜0.5时，B={x|2a＜x＜1}．此时，则﹣2.5≤a＜0.5．综上所述，实数a的取值范围是[﹣2.5，1.5]．【点评】本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，绝对值不等式，一元二次不等式的解法，求出A和B，是解题的关键．上海市黄浦区高一（上）期中数学试卷一、填空题：（每小题3分，满分36分）1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=．2．若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是．3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=．4．不等式≤0的解集是．5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是．7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=．8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A B（横线上填入⊆，⊇或=）9．已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=．10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为．11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为．12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）=．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．下列写法正确的是（）A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0⊊∅D．∅∉∁R∅14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个B．1个C．1个或2个D．0个或1个15．以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A⊇B16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A⊈B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①②C．②③D．①④三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（∁R A）∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范围．18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．19．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．上海市黄浦区格致中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（每小题3分，满分36分）1．若集合{1，2，3}={a，b，c}，则a+b+c=6．【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的定义求解．【解答】解：∵{1，2，3}={a，b，c}，∴a+b+c=1+2+3=6．故答案为：6．2．若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是真命题．【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】原命题的逆否命题和原命题的否命题互为逆命题，进而得到答案．【解答】解：若原命题的否命题是“若x∉N，则x∉Z”，则原命题的逆否命题是“若x∉Z，则x∉N”，是真命题故答案为：真命题3．已知函数f（x）=，g（x）=，则f（x）•g（x）=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据f（x），g（x）的解析式求出f（x）•g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）•g（x）=•=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案为：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．4．不等式≤0的解集是{x|x≤或x＞4} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】原不等式等价于，解不等式组可得．【解答】解：不等式≤0等价于，解得x≤或x＞4，∴不等式≤0的解集为：{x|x≤或x＞4}故答案为：{x|x≤或x＞4}．5．若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．6．已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是（4，+∞）．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]⊆（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．7．已知函数f（x）满足：f（x﹣1）=2x2﹣x，则函数f（x）=2x2+3x+1．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】令x﹣1=t，则x=t+1，将x=t+1代入f（x﹣1），整理替换即可．【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，故f（x﹣1）=f（t）=2（t+1）2﹣（t+1）=2t2+3t+1，故f（x）=2x2+3x+1，故答案为：2x2+3x+1．8．已知集合A，B满足，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，则A，B两个集合的关系：A⊆B（横线上填入⊆，⊇或=）【考点】集合的表示法；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，已知分析两个集合中元素的性质，可得结论．【解答】解：根据题意，集合A={x|x=7k+3，k∈N}，表示所有比7的整数倍大3的整数，其最小值为3，B={x|x=7k﹣4，k∈Z}，表示所有比7的整数倍小4的整数，也表示所有比7的整数倍大3的整数，故A⊆B；故答案为：⊆．9．已知集合A，B满足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，则A∩B=[﹣1，1] ．【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B中函数的值域确定出集合A，B，求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函数x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函数y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），则A∩B=[﹣1，1]故答案为：[﹣1，1]10．若函数y=f（x）的定义域是[﹣2，2]，则函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为[﹣1，1] ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域的求法，使函数有意义的x的值求得函数的定义域，再求它们的交集即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，∴解得﹣1≤x≤1；函数y=f（x+1）+f（x﹣1）的定义域为：[﹣1，1]；故答案为：[﹣1，1]11．已知直角三角形两条直角边长分别为a、b，且=1，则三角形面积的最小值为4．【考点】基本不等式．【分析】根据=1，求出ab的最小值，从而求出三角形面积的最小值即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=1，∴1≥2，∴≤，ab≥8，当且仅当b=2a时“=”成立，=ab≥4，故S△故答案为：4．12．定义集合运算“*”：A×B={（x，y）|x∈A，y∈B}，称为A，B两个集合的“卡氏积”．若A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}，b={1，2，3}，则（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）} ．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据新概念的定义，写出a×b与b×a，再根据交集的定义进行计算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣2|x|≤0，x∈N}={x|0≤|x|≤2x∈N}={0，1，2}，b={1，2，3}，所以a×b={（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）}，b×a={（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）}；所以（a×b）∩（b×a）={（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．故答案为：{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}．二、选择题：（每小题4分，满分16分）13．下列写法正确的是（）A．∅∈{0}B．∅⊆{0}C．0⊊∅D．∅∉∁R∅【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据空集的定义，空集是指不含有任何元素的集合，结合元素和集合关系、集合和集合关系的判断；由∅是任何集合的子集，知∅⊆{0}．【解答】解：元素与集合间的关系是用“∈”，“∉”表示，故选项A、D不正确；∵∅是不含任何元素的∴选项C不正确∵∅是任何集合的子集故选：B．14．已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个B．1个C．1个或2个D．0个或1个【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2∉[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2∉[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．15．以下结论正确的是（）A．若a＜b且c＜d，则ac＜bdB．若ac2＞bc2，则a＞bC．若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD．若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A⊇B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论．【解答】解：若a=﹣1，b=0，c=﹣1，d=0，则a＜b且c＜d，但ac＞bd，故A错误；若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故B正确；若a＞b，c＜d，则a﹣c＞b﹣d，故C错误；若0＜a＜b，集合A={x|x=}，B={x|x=}，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B．16．有限集合S中元素的个数记做card（S），设A，B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=∅的充要条件是card（A∪B）=card（A）+card（B）②A⊆B的必要不充分条件是card（A）≤card（B）+1③A⊈B的充分不必要条件是card（A）≤card（B）﹣1④A=B的充要条件是card（A）=card（B）其中，真命题有（）A．①②③ B．①②C．②③D．①④【考点】集合中元素个数的最值．【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：①A∩B=∅Û集合A与集合B没有公共元素，正确；②A⊆B集合A中的元素都是集合B中的元素，正确；③A⊈B集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中元素的个数有可能多于B中元素的个数，错误；④A=B集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，错误．故选B．三、解答题（本大题共4小题，满分48分）解答下列各题要有必要的解题步骤，并在规定处答题，否则不得分．17．已知集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}（1）已知a=3，求集合（∁R A）∩B；（2）若A⊈B，求实数a的范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合B，（1）计算a=3时集合A，根据补集与交集的定义；（2）A⊈B时，得出关于a的不等式，求出实数a的取值范围．【解答】解：集合A={x|a+1≤x≤2a+3}，B={x|﹣x2+7x﹣10≥0}={x|x2﹣7x+10≤0}={x|2≤x≤5}；（1）当a=3时，A={x|4≤x≤9}，∴∁R A={x|x＜4或x＞9}，集合（∁R A）∩B={x|2≤x＜4}；（2）当A⊈B时，a+1＜2或2a+3＞5，解得a＜1或a＞1，所以实数a的取值范围是a≠1．18．对于函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a＞0，且x1＜1＜x2，求a的取值范围；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，求a的取值范围．【考点】一元二次不等式的解法．【分析】（1）a＞0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）＜0，求出a的取值范围即可；（2）根据x1﹣1，x2﹣1同号得出（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=ax2+2x﹣2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a＞0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x1＜1＜x2，∴f（1）=a+2﹣2a＜0，解得a＞2，∴a的取值范围是a＞2；（2）若x1﹣1，x2﹣1同号，则（x1﹣1）（x2﹣1）＞0，∴x1x2﹣（x1+x2）+1＞0；又x1x2=﹣2，x1+x2=﹣，∴﹣2﹣（）+1＞0，解得0＜a＜2；又△=4﹣4a×（﹣2a）＞0，解得a∈R；综上，实数a的取值范围是0＜a＜2．19．某地区山体大面积滑坡，政府准备调运一批赈灾物资共装26辆车，从某市出发以v（km/h）的速度匀速直达灾区，如果两地公路长400km，且为了防止山体再次坍塌，每两辆车的间距保持在（）2km．（车长忽略不计）设物资全部运抵灾区的时间为y小时，请建立y关于每车平均时速v（km/h）的函数关系式，并求出车辆速度为多少千米/小时，物资能最快送到灾区？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，即可得到函数的解析式，利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：设全部物资到达灾区所需时间为t小时，由题意可知，y相当于：最后一辆车行驶了25个（）2km+400km所用的时间，因此y==+，因为y=+≥2=10，当且仅当，即v=80时取“=”．故这些汽车以80km/h的速度匀速行驶时，物资能最快送到灾区．20．某天数学课上，你突然惊醒，发现黑板上有如下内容：例：求x3﹣3x，x∈[0，+∞）的最小值．解：利用基本不等式a+b+c≥3，得到x3+1+1≥3x，于是x3﹣3x=x3+1+1﹣3x﹣2≥3x﹣3x﹣2=﹣2，当且仅当x=1时，取到最小值﹣2（1）老师请你模仿例题，研究x4﹣4x，x∈[0，+∞）上的最小值；（提示：a+b+c+d≥4）（2）研究x3﹣3x，x∈[0，+∞）上的最小值；（3）求出当a＞0时，x3﹣ax，x∈[0，+∞）的最小值．【考点】基本不等式．【分析】（1）根据新定义可得x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3，解得即可，（2）根据新定义可得x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6，解得即可，（3）根据新定义可得x3﹣ax=x3++﹣ax﹣，解得即可．【解答】解：（1）x4﹣4x=x4+1+1+1﹣4x﹣3≥4x﹣4x﹣3=﹣3，当且仅当x=1时，取到最小值﹣3，（2）x3﹣3x=x3+3+3﹣3x﹣6≥3x﹣3x﹣6=﹣6，当且仅当x=3时，取到最小值﹣6，（3）x3﹣ax=x3++﹣ax﹣≥ax﹣ax﹣=﹣，当且仅当x=时，取到最小值﹣上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题数学一、填空题：（每空3分，共42分）1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A =2、不等式032≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P =5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ⊆，则实数m=_____6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N =7、满足{1，2}M ⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是8、已知R x ∈，命题“若52<<x ，则01072<+-x x ”的否命题是9、设0>x ，则13++x x 的最小值为 10、若关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为{x |－1＜x ＜2}，则关于x 的不等式02>++a bx cx 的解集是11、在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则实数a 的取值范围是12、若关于x 的不等式123222--≤+-a a x x 在R 上的解集为∅，则实数a 的取值范围是 。
上海市南汇中学2018-2019学年上学期高一数学第一次月考试卷附答案解析
上海市南汇中学2018-2019学年上学期第一次月考高一数学试题一、单选题1．下列写法正确的是（）.A ．(){}00,1∈B ．(){}10,1∈C ．()(){}0,10,1∈D ．(){}0,10,1∈2．已知命题:"若0,0x y ≥≥,则0xy ≥",则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．43．“1a >且1b >”是“2a b +>且1ab >”的（）条件.A ．充分非必要B ．必要非充分C ．充要D ．非充分非必要4．集合{}{}2216,60A x x B x x x =<=--≥，则A B = （）A ．[)3,4B ．(]4,2--C ．(][)4,23,4-- D ．[]2,3-二、填空题5．若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则=A B ⋃____________.6．满足{}1,2A⊆ {}1,2,3,4的集合A 共有__________个7．使“2230x x +-<”成立的一个充分不必要条件是___________8．集合(){},0P x y x y =+=,(){},2Q x y x y =-=,则P Q =_______9．{}{}21,2,3,4,50U A x x x m ==-+=，若{}1,4U C A =，则m =_________10．写出命题“两个全等的三角形面积相等”的等价命题：_________11．已知集合{}{}2340,1M x x x N x ax =--===，若M N N = ，则实数a 的值为______12．已知集合{}{}1,M x x P x x t =≤=>，若MP ⋂≠∅，则实数t 的取值范围是__________13．不等式20x ax b --<的解集是()2,3,则不等式210bx ax -->的解集是________．14．不等式()()221110a x a x ----≤对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围_________三、解答题15．已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围16．已知全集{}{}22,40,280U R A x x B x x x ==-≤=+-≥，求：（1）A B ；（2）R A C B ；（3）()()R R C A C B 17．已知集合A={}23100xx --≤，集合B={x|p ＋1≤x≤2p －1}．若AB=B ，求实数p 的取值范围．18．已知命题p ：方程2410x mx ++=有两个不相等的负根：命题q ：方程2420x x m ++-=无实数根，若命题p 为真命题且命题q 为假命题，求m 的取值范围.19．国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实现征收附加税政策．现知某种酒每瓶80元，不加收附加税时，每年大约产销100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R 元（即税率%R ），则每年的产销量将减少10R 万瓶．要使每年在此项经营中所收取附加税不少于128万元，问R 应怎样确定？20．已知三个关于x 的不等式：（1）2430x x -+<；（2）2680x x -+<；（3）()()110x x m --+<若同时满足（1）（2）的所有实数x 的范围也满足（3），求实数m 的取值范围。
上海南汇中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
上海南汇中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe∈，总存在唯一的[1,1]y∈-，使得2ln1yx x a y e-++=成立，则实数a的取值范围是（）A.1[,]eeB.2(,]eeC.2(,)e+∞ D.21(,)ee e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．2．执行如图所示的程序，若输入的3x=，则输出的所有x的值的和为（）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．3． 已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=4． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则OP Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．CD 5． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．0 6． 已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位 C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位7． 圆222(2)x y r -+=（0r >）与双曲线2213y x -=的渐近线相切，则r 的值为（ ）A B ．2 C D ．【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．8． 已知,A B 是球O 的球面上两点，60AOB ∠=︒，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．9． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 10．函数f （x ）＝kx ＋bx ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．411．设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．12．487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（ ）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣20二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1； ③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．14．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 15．已知函数5()sin (0)2f x x a x π=-≤≤的三个零点成等比数列，则2log a = . 16．若全集，集合，则三、解答题（本大共6小题，共70分。
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
上海市南汇中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________三、证明题17．设0x y <<，试比较()()22x y x y +-与()()22x y x y -+的大小.五、应用题19．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD ，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且2GH EF =），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为236000cm .为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm ），设cm EF x =.(1)当60x =时，求海报纸（矩形ABCD ）的周长；(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD 的面积最小）？六、问答题20．设在二维平面上有两个点()11,A x y ，()22,B x y ，它们之间的距离有一个新的定义而0x y ==的否定为“,x y 不都为零”，故选D.点睛：本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于简单题.14．C【分析】由不等式的性质及特殊值法判断各项的正误即可.【详解】①a b >，则a b -<-，对于任意实数c 都有c a c b -<-，对；②a b >，c d >，若1,1a c b d ====-，此时ac bd =，错；③22ac bc >，则20c >，故a b >，对；④由不等式性质知33a b >a b Þ>，对.所以共有3个正确命题.故选：C 15．C【分析】根据充分条件与必要条件的定义、一元二次不等式的解法以及集合并集的运算进行分析求解即可．【详解】解：①当0mn <时，若0m >，则0n <，此时(,1][3,)A =-¥-È+¥，(1,3)B =-,所以A B R =U ；当0m <，0n >时，此时[1,3]A =-，(,1)(3,)B =-¥-È+¥，所以A B R =U ，故“0mn <”是“A B R =U ”的充分条件；②当A B R =U 时，若0m >，此时(,1][3,)A =-¥-È+¥，当0n >，此时(,1)(3,)B =-¥-È+¥，不满足题意，当0n <时，(1,3)B =-，符合题意，此时0mn <；。