简谐振动的研究,实验报告
简谐振动实验的实验报告
简谐振动实验的实验报告一、实验目的1、观察简谐振动的现象，加深对简谐振动特性的理解。
2、测量简谐振动的周期和频率，研究其与相关物理量的关系。
3、掌握测量简谐振动参数的实验方法和数据处理技巧。
二、实验原理简谐振动是一种理想化的振动形式，其运动方程可以表示为：＄x＝ A\sin(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中$A$为振幅，＄＼omega$为角频率，＄t$为时间，＄＼varphi$为初相位。
在本次实验中，我们通过研究弹簧振子的振动来探究简谐振动的特性。
根据胡克定律，弹簧的弹力$F ＝kx$，其中$k$为弹簧的劲度系数，＄x$为弹簧的伸长量。
当物体在光滑水平面上振动时，其运动方程为$m\ddot{x} ＝ kx$，解这个方程可得$＼omega ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄，振动周期$T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{m}｛k}｝＄。
三、实验仪器1、气垫导轨及附件。
2、滑块。
3、弹簧。
4、光电门计时器。
5、砝码。
6、米尺。
四、实验步骤1、安装实验装置将气垫导轨调至水平，通气后检查滑块是否能在导轨上自由滑动。
将弹簧一端固定在气垫导轨的一端，另一端连接滑块。
2、测量弹簧的劲度系数$k$挂上不同质量的砝码，测量弹簧的伸长量，根据胡克定律计算$k$的值。
3、测量简谐振动的周期$T$让滑块在气垫导轨上做简谐振动，通过光电门计时器记录振动的周期。
改变滑块的质量，重复测量。
4、记录实验数据详细记录每次测量的质量、伸长量、周期等数据。
五、实验数据及处理｜滑块质量$m$（kg）｜弹簧伸长量$x$（m）｜劲度系数$k$（N/m）｜振动周期$T$（s）｜｜｜｜｜｜｜ 010 ｜ 005 ｜ 200 ｜ 063 ｜｜ 020 ｜ 010 ｜ 200 ｜ 090 ｜｜ 030 ｜ 015 ｜ 200 ｜ 109 ｜｜ 040 ｜ 020 ｜ 200 ｜ 126 ｜根据实验数据，以滑块质量$m$为横坐标，振动周期$T$的平方为纵坐标，绘制图像。
简谐振动研究实验报告
简谐振动研究实验报告简谐振动研究实验报告引言：简谐振动是物理学中一种重要的振动形式，广泛应用于各个领域。
本实验旨在通过实际操作，观察和分析简谐振动的特性，并探讨其在实际应用中的意义。
一、实验目的本实验的主要目的是通过实验操作，探究简谐振动的特性，理解其在物理学中的重要性，并了解其在实际应用中的意义。
二、实验装置与原理本实验所使用的装置主要包括弹簧振子、振动台、计时器等。
弹簧振子由一根弹簧和一块质量较小的物体组成，通过振动台的支撑使其能够自由振动。
当弹簧振子受到外力作用时，会发生简谐振动。
简谐振动的原理是指在没有阻尼和外力干扰的情况下，振动系统的加速度与位移成正比。
根据胡克定律，弹簧的伸长或缩短与所受力成正比，即F = -kx，其中F为弹簧受力，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长或缩短量。
根据牛顿第二定律，F = ma，其中m为物体的质量，a为物体的加速度。
将两个方程联立，可以得到简谐振动的运动方程：m(d^2x/dt^2) + kx = 0。
三、实验步骤与结果1. 将弹簧振子固定在振动台上，并调整振动台的位置，使其水平放置。
2. 给弹簧振子施加一个初位移，然后释放。
3. 使用计时器记录振子的振动周期，并测量振子的振幅。
4. 重复实验多次，取平均值。
通过实验记录，我们得到了不同振幅下振子的振动周期，并绘制了振幅与振动周期的关系曲线。
实验结果表明，振幅与振动周期成正比，即振幅越大，振动周期越长。
四、实验讨论通过本实验，我们深入了解了简谐振动的特性。
简谐振动的周期与振幅之间的关系是非常重要的，它在许多领域都有实际应用。
在物理学中，简谐振动是许多振动系统的基础。
例如，弹簧振子可以模拟许多实际系统，如摆钟、天体运动等。
通过研究简谐振动，我们可以更好地理解这些系统的运动规律。
此外，简谐振动在工程学中也有广泛的应用。
例如，建筑物的地震响应可以用简谐振动模型来描述，通过研究建筑物的简谐振动特性，可以预测其在地震中的表现，从而提高建筑物的抗震能力。
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告【实验目的】研究简谐振动的基本特征【实验仪器】气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤朱力氏秤朱力氏秤的示意图如右图所示。
一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。
将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。
添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。
欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。
测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。
【实验原理】简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。
简谐振动的方程为x x2ω-= 其位移方程为)sin(αω+=t A x速度方程为)sin(αωω+=t A v其运动的周期为ωπ2=TT 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。
而A ，α是由初始条件决定的。
实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。
在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。
当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有xm x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx=-2 令k k 20=，有x mk xx m x k 00-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。
与简谐振动方程比较可得mk 02=ω 即该简谐振动的角频率mk 0=ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。
合工大物理实验报告
合工大物理实验报告
实验名称：简谐振动的研究
实验目的：通过制作简谐振动实验装置，探究简谐振动的特性、周期与频率之间的关系、受力情况以及振动的能量等方面。
实验仪器及材料：
1.弹簧振子
2.计时器
3.放大器、示波器
4.直流稳压电源、万用表、电阻箱
实验过程：
1.通过选定适当的弹簧和重物，制作弹簧振子。
2.调节弹簧振子的初始位置，保证振动的振幅较小、周期较短。
3.通过在放大器和示波器上观察数据，来记录振幅、振动周期、振动频率等数据。
4.逐渐改变振子的初始位置，记录数据的变化，计算出振子的
力学特性和振动能量。
实验结果：
1.通过对数据的观察和分析，得出振幅、周期、频率与初始位
置之间的定量关系。
2.分析了实验结果，验证了谐振的特性。
3.发现弹簧振子的振动能量与振幅和频率有关。
4.最终得出了振子的力学特性公式、振动能量公式、时间-频率
关系公式等。
实验结论：
通过本实验的研究，证明了弹簧振子的振动为简谐振动，可以
得出一些定量的结论。
在这个过程中，学生深入了解了实验物理、力学的基本原理，并且加深了对物理学原理应用的认识，同时也
增强了实验设计和数据分析的能力，大大提高了实验技能，给予
了学生科研能力的锤炼。
简谐振动的实验研究
汇报人：XX
2024-01-12
• 实验目的与原理 • 实验器材与步骤 • 数据记录与分析 • 误差来源及减小措施 • 实验结论与讨论 • 拓展应用与思考
01
实验目的与原理
实验目的
探究简谐振动的基本规律
01
通过实验观察和测量简谐振动的相关物理量，如振幅、周期、
频率等，探究简谐振动的基本规律。
结果展示：振幅、周期等参数
振幅
展示实验测得的振幅数据，并分析振幅与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
周期
展示实验测得的周期数据，并分析周期与振动物 体质量、弹簧劲度系数等因素的关系。
其他参数
展示实验测得的其他相关参数，如相位、频率等 ，并分析这些参数与振幅、周期等的关系。
04
误差来源及减小措施
03
通过传感器实时测量振动的位移、速度和加速度，并将数据传输到计 算机中。
04
利用计算机上的数据处理软件对采集到的数据进行处理和分析，如计 算振幅、频率和相位等参数。
03
数据记录与分析
原始数据记录表格
实验数据表
记录实验过程中的各项参数，如振动 物体的质量、弹簧劲度系数、振动幅 度、振动周期等。
原始数据图
质有关。
03
阻尼对振动的影响
在实验中观察到，当存在阻尼时，振动的幅度会逐渐减小，同时振动频
率也会发生变化。
与理论值比较
实验数据与理论值基本相符
将实验测量得到的振动频率、振幅等参数与理论计算值进行比较，发现二者基 本相符，验证了简谐振动理论的正确性。
误差来源分析
对实验数据与理论值之间的误差进行分析，可能的原因包括测量误差、系统误 差、环境因素等。
简谐振动实验报告
简谐振动实验报告实验题目：简谐振动实验实验目的：1. 通过实验观察和研究简谐振动的特性；2. 掌握用示波器观察振动现象；3. 学会测量和计算简谐振动的周期、频率和振幅。
实验器材：1. 弹簧振子装置；2. 示波器；3. 电源；4. 滑动准线；5. 移动铅笔；6. 计时器。
实验原理：简谐振动是指一个物体在平衡位置附近以一定频率来回振动。
简谐振动满足以下条件：1. 振动的加速度与它的位移成正比，且方向相反；2. 振动的加速度与质点的位置无关。
实验步骤：1. 将弹簧振子装置固定在实验台上，并调整弹簧振子的自由长度，使其平衡时垂直于地面。
2. 将振子的一端连接到示波器上，将示波器调至合适的垂直和水平灵敏度。
3. 用手轻推振子，使其做简谐振动，并用示波器观察振动的波形。
4. 在示波器屏幕上放置一根滑动准线，使用移动铅笔将振动的一侧轨迹点连接起来，得到一个波形图。
5. 阅读示波器上的标尺，测量振子的振幅、周期和频率，并记录实验数据。
6. 重复实验步骤3~5多次，得到更多的测量数据。
实验数据：1. 振幅：（根据示波器标尺读数获得的数值）2. 周期：（根据示波器标尺读数获得的数值）3. 频率：（根据示波器标尺读数获得的数值）实验结果：绘制出振子的振动波形图，并根据实验数据计算出的振幅、周期和频率。
实验讨论：1. 通过观察波形图，分析振子的振动特点；2. 比较实验数据和理论值，讨论实验误差和可能的原因；3. 探讨简谐振动在不同条件下的变化规律。
实验结论：通过实验我们可以观察到简谐振动的特性，并成功测量出振幅、周期和频率。
实验结果与理论值较为接近，误差较小。
我们可以得出结论：（根据实验结果总结出简谐振动的特性和规律）实验思考：如果将振子的振幅增大，会对周期和频率有什么影响？为什么？。
简谐振动实验实验报告
简谐振动实验实验报告简谐振动实验实验报告引言：简谐振动是物理学中的一个重要概念，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本次实验旨在通过实验验证简谐振动的基本特性，并研究其振动的频率与周期之间的关系。
一、实验目的本实验的主要目的有以下几点：1. 验证简谐振动的基本特性，包括振幅、周期、频率等；2. 研究简谐振动的频率与周期之间的关系；3. 探究简谐振动的影响因素，如质量、弹性系数等。
二、实验器材1. 弹簧振子装置2. 弹簧振子支架3. 质量块4. 计时器5. 调整尺6. 实验台三、实验原理简谐振动是指在无外力作用下，系统的振动是以正弦或余弦函数形式变化的振动。
其特点是周期性、等幅性和单一频率。
四、实验步骤1. 将弹簧振子装置固定在支架上，并调整其水平位置。
2. 将质量块挂在弹簧下方，并调整质量块的位置，使其与弹簧垂直。
3. 给质量块一个初速度，使其偏离平衡位置，然后释放。
4. 用计时器记录振子从一个极端位置到另一个极端位置所用的时间，重复多次实验，取平均值。
5. 改变质量块的质量，重复步骤3和4，记录实验数据。
6. 改变弹簧的弹性系数，重复步骤3和4，记录实验数据。
五、实验数据记录与处理1. 质量块质量与振动周期的关系：质量块质量（g）振动周期（s）10 0.520 0.730 0.940 1.150 1.32. 弹簧弹性系数与振动周期的关系：弹簧弹性系数（N/m）振动周期（s）10 0.720 0.630 0.540 0.450 0.3六、实验结果与分析1. 质量块质量与振动周期的关系：根据实验数据可以看出，质量块的质量增加，振动周期也随之增加。
这是因为质量块的质量增加会增加振子的惯性，使得振动周期变长。
2. 弹簧弹性系数与振动周期的关系：实验数据显示，弹簧的弹性系数增加，振动周期减小。
这是因为弹簧的弹性系数增加会增加弹簧的劲度，使得振动周期变短。
七、实验结论通过本次实验，我们验证了简谐振动的基本特性，并研究了质量块质量和弹簧弹性系数对振动周期的影响。
简谐运动实验报告
简谐运动实验报告简谐运动实验报告引言简谐运动是物理学中重要的基础概念之一，它广泛应用于工程、天文学、生物学等领域。
本实验旨在通过观察和测量简谐运动的特性，加深对简谐运动的理解，并验证简谐运动的规律。
实验装置和原理本实验使用了一个简单的弹簧振子，由一根弹簧和一块质量较小的物体组成。
当物体受到外力推动或拉伸时，弹簧会产生恢复力，使物体做来回振动。
根据胡克定律，弹簧的恢复力与物体的位移成正比，即F = -kx，其中F为恢复力，k为弹簧的劲度系数，x为物体的位移。
实验步骤1. 将弹簧挂在支架上，使其垂直向下。
2. 将质量块挂在弹簧下端，使其自由悬挂。
3. 将质量块稍微下拉，使其产生振动，然后释放。
4. 用计时器记录质量块完成10次完整振动的时间t。
5. 重复上述步骤3和4，分别记录质量块分别完成20、30、40和50次完整振动的时间。
实验数据处理根据实验记录的数据，我们可以计算出质量块在不同振动次数下的振动周期T。
振动周期T定义为质量块完成一次完整振动所需的时间。
通过计算，我们可以得到如下数据：振动次数时间 (s) 振动周期 (s)10 5.2 0.5220 10.4 0.5230 15.6 0.5240 20.8 0.5250 26.0 0.52从数据可以看出，不论振动次数的多少，质量块的振动周期都保持不变，即0.52秒。
这符合简谐运动的特性，即简谐运动的振动周期与振幅无关，只与弹簧的劲度系数k和质量m有关。
实验结果分析根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 弹簧振子的振动周期与振动次数无关。
无论质量块振动多少次，其振动周期始终保持不变。
这是因为简谐运动的周期只与弹簧的劲度系数和质量有关，与振动次数无关。
2. 弹簧振子的振动周期与弹簧的劲度系数和质量有关。
振动周期T与劲度系数k和质量m之间的关系可以通过简谐运动的公式推导得出：T = 2π√(m/k)。
因此，通过测量振动周期T和已知质量m，我们可以计算出弹簧的劲度系数k。
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实验5-2 简谐振动的研究
自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。
一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。
本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。
【实验目的】
1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。
3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。
【实验器材】
气轨、滑块、天平、MUJ-5B 型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。
【实验原理】
1. 振子的简谐振动 本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为1k 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m 的滑块，弹簧的另外两端固定。
系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。
当m 处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为0x ，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m 距平衡位置x 时，m 只受弹性回复力－k 1（x+x 0）和－k 1（x －x 0）的作用，根据牛顿第二定律得
210102()()d x
k x x k x x m dt
-+--=
令 12k k =
（5-2-1）
则有 22d x
kx m dt
-=
图5-2-1 弹簧振子
该方程的解为
)cos(0ϕω+=t A x
（5-2-2）
即物体系作简谐振动。
其中
ω=
（5-2-3）
是振动系统的固有圆频率。
由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。
由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。
可以证明，一个质量为s m 的弹簧与质量为m 的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m 0）的理想弹簧振子的振动规律相同。
其振动周期为
2T = （5-2-4）
其中s cm m =0，称为弹簧的有效质量，c 为一常数。
对绕制均匀圆筒状的弹簧，c 的理论值为1/3，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。
在本实验中，12k k =，0102m m =，12s s m m =。
01m 和1s m 分别为一个弹簧的有效质量和一个弹簧的自身质量。
本实验通过改变滑块（振子）质量m 测出相应的振动周期T ，求出k 和m 0 ，从而求得一个弹簧的劲度系数1k 和有效质量01m 。
2．简谐振动的运动学特征
把式（5-2-2）两端对时间求一阶导数，有 0sin()dx
v A t dt
ωωϕ=
=-+ （5-2-5）
由式（5-2-2）和（5-2-5）式消去t ，有
)(2222x A v -=ω
（5-2-6）
由上式可见，当0=x 时，v 的数值最大，即
A v ω=max
（5-2-7）
利用式（5-2-3）、式（5-2-4）和式（5-2-7）可求出k
2
max
02()v k m m A
=+
（5-2-8）
3．振动的能量
本实验中，任何时刻系统的振动动能为
201()2
k E m m v =+
（5-2-9）
系统的弹性势能为两个弹簧的弹性势能之和（以平衡位置处为零势能点），即
222222
10101010111111()()2
2
2
2
2
p E k x x k x k x x k x k x kx ⎡⎤⎡⎤=+-+--==⎢⎥⎢⎥
⎣⎦⎣⎦
（5-2-10）
由式（5-2-3）、（5-2-9）及（5-2-10）得系统的总机械能
2220111()2
2
2
k p E E E m m v kx kA =+=++=
（5-2-11）
其中k A 、均不随时间变化，说明简谐振动的机械能守恒。
本实验通过测定在不同位置x 处滑块的运动速度v ，从而求得k E 及p E ，观测它们之间的相互转换并验证机械能守恒。
【实验内容】
一、测量弹簧的劲度系数和有效质量。
1．准备工作
（1）用酒精棉球擦拭气轨表面（在供气时）以及滑块内表面，用薄的小纸条检查气孔是否有堵塞。
（2）记下不带挡光片的滑块的净质量（由实验室给出），并用天平称量平板挡光片以及两个弹簧的质量。
将平板挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量m ，两根弹簧质量的一半即为1s m 。
（3）将滑块放在气轨中央，静态调节气轨水平（参阅实验5-1），打开气源，挂接上两个弹簧。
2．测定弹簧振子的振动周期
（1）将MUJ-5B 型计时计数测速仪的“功能”选为“T 周期”（ MUJ-5B 型计时计数测速仪的使用参阅实验5-1）。
（2）使滑块离开平衡位置一定距离（10cm 左右）自由释放，待振动稳定时，测出它振动20个周期所需的时间t ，重复5次，求出振动周期的平均值T 。
（3）在滑块上加2个骑码，即使滑块的质量增加10.00g ，按照上述方法测量其振动周期。
然后依次增加2个骑码，共加5次，测出各次的振动周期，填入表5-2-1。
二、测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。
1．称量“凹”形挡光片的质量，将“凹”形挡光片固定在滑块上，其总质量即为滑块质量m 。
2．按MUJ-5B 计时计数测速仪的“转换”键输入“凹”形挡光片两前沿之间的距离x ∆。
3．令弹簧振子的振幅10.00A cm =，当滑块位于极大位置处（即
10.00x cm =）时，速度为零，弹簧振子的总能量201
2
E kA =。
4．将光电门放在平衡位置处，测出滑块通过平衡位置（即0.00x cm =）时的速度m ax v ，反复测量5次，将测量数据填入表5-2-2中。
5．将光电门移至 2.50x cm =处，保持弹簧振子的振幅不变，测出滑块通过该处的速度，测量5次。
用同样的办法测出滑块通过5.00x cm =和7.50cm 时的速度。
将测量数据填入表5-2-2中。
【数据处理】
1．计算一个弹簧的劲度系数1k 和有效质量01m 。
表5-2-1 利用振动周期与质量的关系测k 和0m 的数据表
_____m g =,1
_____s m g =
k 0m 由式（5-2-4）可得 2204()/T m m k π=+，因此可以用逐差法处理数据，求出平均值k ，除以2就是一个弹簧的劲度系数1k 。
将k 代入式（5-2-4）求出平均值0m ，除以2就是一个弹簧的有效质量01m ，与一个弹簧的自身质量1s m 比较一下，看比值是不是1/3。
2．利用式（5-2-8）计算k 值并与前面的结果比较。
表5-2-2 测量简谐振动能量的数据表
将表5-2-2中求得的v 填入表5-2-3，然后按表格要求进行数据处理。
研究实验结果得出结论。
表5-2-3 验证机械能守恒的数据表
1．测量振动周期，挡光片用平板形。
2．测量滑块速度，挡光片用“凹”形。
3．测量简谐振动的能量验证机械能守恒时，各次实验要严格保持振幅不变。
4．气垫导轨的相关注意事项请参阅实验5-1。
【思考题】
1． 本实验通过计算求得弹簧的劲度系数k 和有效质量0m ，能用作图法求出k 和0m 吗？
2．如果两个弹簧劲度系数分别为1k 和2k ，且12k k ≠，这样的振动是否是简谐振动？在这种情况下，测量k 和0m 的方法是否要改变？。