3-2-1 曲面立体的投影-圆柱的投影及切割
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《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
第3章曲面立体的投影
•视图特征： 1）与轴线垂直的 投影面上的投影 为两个同心圆； 2）另两视图均为 等腰梯形。
四、 圆球体的投影
圆球可看成是由一个
圆面绕其任一直径回转 而成。 圆球是由球面围成的。 球面可看作圆绕其直径 为轴线旋转而成。
•视图特征： 三个视图均为圆 （不完整球体的 三视图，其外形 轮廓都有半径相 等的圆弧）。
二、 圆锥体的投影
圆锥可看作是由一 个直角三角形绕其直 角边回转而成。
圆锥由圆锥面、底 面所围成。圆锥面可 看作由直线绕与它相 交的轴线旋转而成。
•视图特征： 1）反映底面实形 的视图为圆； 2）另两视图均垂直于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分 称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，
第3章 曲面立体的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球） 的投影
3.1 回旋体（圆柱、圆锥、圆球）的投影
常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
回转面 ——有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。
素 线 ——在回转面上每一个位置的母线。 回转体 ——由回转面或回转面与平面所围成的体。
一、 圆柱体的投影
圆柱由圆柱面和两个底面所 围成。 圆柱可看作是由一个矩形平 面绕着它的一条边回转而成。 圆柱面可看作由直线绕与它相 平行的轴线旋转而成。
视图特征： 1）反映底面实 形的视图为圆； 2）另两视图均为 矩形。
分析圆柱轮廓素线的投影
•轮廓素线 ——构成圆柱面 投影的轮廓线 （对某投影面的 可见与不可见部 分的分界线） （回转面上外形 轮廓线）。
形体的投影ppt课件
• 曲面立体的表达方法：用曲面在相应投影方向的最外轮廓 线来表达曲面体的投影（曲面无棱线）。
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5
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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6
§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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45
• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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8
§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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34
【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 1 圆柱
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 2 圆锥
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§3－1 基本形体的投影
二、曲面立体的投影 3 圆球
H
V
V
W
正立面图
左侧立面图
H
W
V
平面图
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• 三视图——三视图之间的投影规律
V
等高
正立面图
等长
平面图
等宽
左侧立面图
等宽
正立面图和平面图——长对正 正立面图和左侧立面图——高平齐
平面图和左侧立面图——宽相等
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H
• 六面视图——六面视图的形成
六个投影面称为基本投影面 六个视图称为基本视图
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§3—2 组合体的投影
• 确定视图数量
规则：用最少量的视图把形体表达完整、清晰。 对组合体而言，一般画出三视图，对复杂的形体，还 需增画其它视图。如果标注尺寸，有时可省略视图。
s Ø25
Ø25
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9
• 布置图面
画图前，选择恰当的比例和图幅；画图时，应 首先用中心线、对称线或基线，定好各视图的位置。
【例6】已知立面图和侧面图,画出平面图。
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【例7】已知形体的两投影图, 补出第三投影。
注意：投影面的 垂直面除积聚投 影外其余投影均 为实形的类似形
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第3章-基本立体的投影
第3章 基本立体的投影
3.2.2 圆锥
1. 圆锥面的形成 圆锥面是由一条直母线绕与它相交的轴线旋转而 成的。圆锥体由圆锥面和底面组成。 2. 圆锥的投影 图3-4表示一直立圆锥，它的正面投影和侧面投影 为同样大小的等腰三角形。正面投影s′a′和s′b′是圆锥面 的最左和最右素线的投影，它们把圆锥面分为前、后 两半；侧面投影s″c″和s″d″是圆锥面最前和最后素线的 投影，它们把圆锥面分为左、右两半。
第3章 基本立体的投影
图3-4(b)中，已知K点的正面投影k′，求点 K的其他两个投影。可用辅助圆法作图，即过 点K在锥面上作一水平辅助纬圆，该圆与圆锥 的轴线垂直，点K的投影必在纬圆的同面投影 上。作图时，先过k′作平行于X轴的直线，它 是纬圆的正面投影，再作出纬圆的水平投影。 由k′向下作垂线与纬圆交于点k，再由k′及k求 出k″。因点K在锥面的右半部，所以k″不可见。第3章 基ຫໍສະໝຸດ 立体的投影2. 棱柱表面上的点
在平面立体表面上的点，实质上就是平面上的点。 正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在表面上的 点可利用平面投影的积聚性来作图。
如已知棱柱表面上M点的正面投影m′，求水平、侧 面投影m、m″。由于正面投影m′是可见的，因此M点必 定在棱柱的前半部平面ABCD上，而平面ABCD为铅垂 面，水平投影abcd具有积聚性，因此m必在abcd上。根 据m′和m，由点的投影规律可求出m″，如图3-1(b)所示。
第3章 基本立体的投影
3.2 曲面立体
由一母线绕轴线回转而形成的曲面称为回转面， 由回转面或回转面与平面所围成的立体称为曲面立体。 母线在回转面上的任一位置称为素线。常见的曲面立 体有圆柱、圆锥和圆球等。
第3章 基本立体的投影
3.2.1 圆柱 1. 圆柱面的形成 圆柱面是由一条直母线绕与它平行的轴线旋转而
第三章立体的投影 1
回节目录
1.圆柱体
(1)形成
圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而 成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。
轴线 纬圆 素线
（a)圆柱体形成立体图
(b)圆柱体投影直观图 回节目录
(2)圆柱的投影
分析：圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为水平面，圆柱面为 铅垂面，素线为相互平行的铅垂线。
圆柱的投影: • 轴线、圆的中心线用点 画线表示； • 水平投影积聚为圆； • 正面投影和侧面投影均 为矩形。
圆柱体的投影 回节目录
对W面转向轮廓线 对V面转向轮廓线
(3)圆柱表面上取点
已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余 两面投影。
(2') 1' (2")
分析：圆柱面上的点，利用 投影积聚性求出一面上的投 影，利用“三等”关系求另 一面上的投影；特殊素线上 的点，可直接利用素线求出。
轴线
母线
圆环的形成 回节目录
(2)圆环的投影及表面取点 画投影图： 1)画中心线和轴线； 2)画V投影中平行于V面的素线圆；
3)画V面上、下两条轮廓线； 4)画H面面投影中最大轮廓线圆、 最小轮廓线圆和中心圆，完成作 图。 b a
圆环的投影 回节目录
a'
b'
圆环面取点:
圆环面取点，必须利用纬圆法求解。
1
1"
2
圆柱体的投影 回节目录
2.圆锥体
(1)形成
圆锥体——一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底 面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。
轴线
素线
纬圆
（a)圆锥体形成立体图
(b)圆锥体投影直观图 回节目录
1.圆柱体
(1)形成
圆柱面可以看成是由一直线段绕与它平行的轴线回转而 成，圆柱体的表面是由圆柱面和上、下底面围成的。
轴线 纬圆 素线
（a)圆柱体形成立体图
(b)圆柱体投影直观图 回节目录
(2)圆柱的投影
分析：圆柱轴线为铅垂线时，顶圆、底圆为水平面，圆柱面为 铅垂面，素线为相互平行的铅垂线。
圆柱的投影: • 轴线、圆的中心线用点 画线表示； • 水平投影积聚为圆； • 正面投影和侧面投影均 为矩形。
圆柱体的投影 回节目录
对W面转向轮廓线 对V面转向轮廓线
(3)圆柱表面上取点
已知圆柱面上两点Ⅰ和Ⅱ的正面投影1′和（2′），求作其余 两面投影。
(2') 1' (2")
分析：圆柱面上的点，利用 投影积聚性求出一面上的投 影，利用“三等”关系求另 一面上的投影；特殊素线上 的点，可直接利用素线求出。
轴线
母线
圆环的形成 回节目录
(2)圆环的投影及表面取点 画投影图： 1)画中心线和轴线； 2)画V投影中平行于V面的素线圆；
3)画V面上、下两条轮廓线； 4)画H面面投影中最大轮廓线圆、 最小轮廓线圆和中心圆，完成作 图。 b a
圆环的投影 回节目录
a'
b'
圆环面取点:
圆环面取点，必须利用纬圆法求解。
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圆柱体的投影 回节目录
2.圆锥体
(1)形成
圆锥体——一直线绕与它相交的轴线回转而成。由圆锥面和底 面圆围成，圆锥面上所有素线均交于锥顶。
轴线
素线
纬圆
（a)圆锥体形成立体图
(b)圆锥体投影直观图 回节目录
《工程制图》——圆柱的投影与截切
• 依次光滑连接各点，并判别可见性。 • 完整立体的投影。（补全或擦除转向轮廓线）
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完成圆柱截切后的左视图
2’
2”
5’ (6’)
5”
6”
3’ (4’)
4”
3”
1’
1”
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6
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完成圆柱截切后的左视图
椭圆投影成圆
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求圆柱截切后的水平与侧面投影
曲面立体（圆柱）
圆圆柱柱的的形形成成与与投投影影 圆圆柱柱表表面面取取点点 圆圆柱柱截截切切 综综合合举举例例
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圆柱的形成
一根动线绕轴线 旋转一周所形成 的表面——圆柱 面（动线平行于 轴线）
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正面转向轮廓线 最外素线
圆柱的投影
侧面转向轮廓线ຫໍສະໝຸດ 轴线为铅垂线上一页 下一页 返回
圆柱的表面取点(点在圆柱体的表面上)
b’ c’
b” c”
a’
a”
积聚性
(a)
c b
B C
(A)
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圆柱的截切
截交线
截交线的性质
• 封闭性
曲面立体的截交线通常是封闭 的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形 ；
• 共有性
曲面立体的截交线为曲面立体 表面和截平面的共有线；
曲面立体截交线上的点为立
体表面和截平面的共有点。。
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平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
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完成圆柱截切后的左视图
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完成圆柱截切后的左视图
椭圆投影成圆
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求圆柱截切后的水平与侧面投影
曲面立体（圆柱）
圆圆柱柱的的形形成成与与投投影影 圆圆柱柱表表面面取取点点 圆圆柱柱截截切切 综综合合举举例例
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圆柱的形成
一根动线绕轴线 旋转一周所形成 的表面——圆柱 面（动线平行于 轴线）
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正面转向轮廓线 最外素线
圆柱的投影
侧面转向轮廓线ຫໍສະໝຸດ 轴线为铅垂线上一页 下一页 返回
圆柱的表面取点(点在圆柱体的表面上)
b’ c’
b” c”
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积聚性
(a)
c b
B C
(A)
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圆柱的截切
截交线
截交线的性质
• 封闭性
曲面立体的截交线通常是封闭 的平面曲线，或是由曲线和直 线所围成的平面图形或多边形 ；
• 共有性
曲面立体的截交线为曲面立体 表面和截平面的共有线；
曲面立体截交线上的点为立
体表面和截平面的共有点。。
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平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
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作图步骤（截平面相对于投影面具有积聚性）
第七章 立体的投影(2)----曲面立体--圆柱
常见基本体
棱柱 圆环
棱台
圆锥
圆柱
球
曲面立体
回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线 一动线（直线、圆弧或其他曲线） 直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 （直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 轴线 母线 纬圆
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴 线的相对位置。 线的相对位置。
连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性 可见性。 连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 修整轮廓线
平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
例1:
A A1 B
B1
例2:求作圆柱切口开槽后的视图 :
3′(4′) 1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
曲面立体
一、圆柱体的投影 二、圆锥体的投影 三、 圆球的投影 四、 组合回转体的投影
曲面立体
基本曲面立体
一、 圆柱
1.圆柱的形成 1.圆柱的形成 由顶圆、底圆和圆柱面围成。 顶圆、底圆和圆柱面围成。 围成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO 旋转而成。 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA 称为母线 母线。 直线AA1称为母线。母线在圆柱面 上的任意位置称为素线 素线。 上的任意位置称为素线。 O A
O1 A1
一、 圆柱
2. 圆柱的投影
注意:轮廓素线的 注意:轮廓素线的 素线 投影与曲面的可见 投影与曲面的可见 性的判断
O 圆柱的三面视图画图步骤： 圆柱的三面视图画图步骤： A
O1 A1
圆柱的投影特点
[例题 分析圆柱轮廓素线的投影 例题] 例题
棱柱 圆环
棱台
圆锥
圆柱
球
曲面立体
回转面的形成
一动线（直线、圆弧或其他曲线） 绕一定线 一动线（直线、圆弧或其他曲线） 直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 （直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。 轴线 母线 纬圆
回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴 线的相对位置。 线的相对位置。
连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性 可见性。 连线：光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 修整轮廓线
平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
椭圆
例1:
A A1 B
B1
例2:求作圆柱切口开槽后的视图 :
3′(4′) 1′(2′)
●
同一立体被多 2″ 1″ 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
曲面立体
一、圆柱体的投影 二、圆锥体的投影 三、 圆球的投影 四、 组合回转体的投影
曲面立体
基本曲面立体
一、 圆柱
1.圆柱的形成 1.圆柱的形成 由顶圆、底圆和圆柱面围成。 顶圆、底圆和圆柱面围成。 围成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线AA1绕与它平 行的轴线OO 旋转而成。 行的轴线OO1旋转而成。 直线AA 称为母线 母线。 直线AA1称为母线。母线在圆柱面 上的任意位置称为素线 素线。 上的任意位置称为素线。 O A
O1 A1
一、 圆柱
2. 圆柱的投影
注意:轮廓素线的 注意:轮廓素线的 素线 投影与曲面的可见 投影与曲面的可见 性的判断
O 圆柱的三面视图画图步骤： 圆柱的三面视图画图步骤： A
O1 A1
圆柱的投影特点
[例题 分析圆柱轮廓素线的投影 例题] 例题
第3章 立体的投影
第3章立体的投影一、本章重点：1.平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影。
2.立体与平面相交其交线的画法，既求截交线。
3.两回转体轴线垂直相交其交线的画法。
4.立体的尺寸标注。
二、本章难点：1.圆球和圆环的投影及表面上点的投影。
2.圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法。
3.求作相贯线。
三、本章要求：通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线，掌握立体的尺寸标注的方法。
四、本章内容：§3-1 平面立体的投影一、棱柱棱柱体由若干个棱面及顶面和底面组成，它的棱线相互平行。
顶面和底面为正多边形的直棱柱，称为正棱柱。
常见的棱柱有三棱柱、四棱柱、六棱柱等。
1．棱柱的三视图2．棱柱表面上的点二、棱锥棱锥的底面为多边形,各侧面为若干具有公共顶点的三角形。
从棱锥顶点到底面的距离叫做锥高。
当棱锥底面为正多边形，各侧面是全等的等腰三角形时，称为正棱锥。
常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、六棱锥。
1. 棱锥的三视图2．棱锥表面上的点§3-2曲面立体的投影曲面立体的表面是由一母线绕定轴旋转而成的，故称曲面立体，也称为回转体。
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。
一、圆柱1．圆柱面的形成圆柱面可看作一条直线AB围绕与它平行的轴线OO回转而成。
OO称为回转轴，直线AB称为母线，母线转至任一位置时称为素线。
这种由一条母线绕轴回转而形成的表面称为回转面，由回转面构成的立体称为回转体。
2．圆柱的三视图3．圆柱表面上的点二、圆锥1．圆锥面的形成圆锥面可看作由一条直母线围绕和它相交的轴线回转而成。
2．圆锥的三视图3．圆锥表面上的点三、圆球1．圆球面的形成圆球面可看作一圆（母线），围绕它的直径回转而成。
2．圆球的三视图3．圆球表面上的点四、圆环1．圆环的形成圆环面可看作由一圆母线，绕一与圆平面共面但不通过圆心的轴线回转而成。
图中的回转轴是铅垂线。
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若增加圆柱孔 结果将如何？
检查孔的外形 求外表面交线 求内表面交线 检查交线 无线 ! 轮廓线投影
内、外交线分别求解
注意检查
孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
25
思维拓展 奠定基础
看图 A－A 想侧面投影？剖开后？
A
A
26
思维拓展 奠定基础
看图 ？ A－A 想侧面投影 ？ 剖开后
A
A
27
作业：P24
2. 分析截交线的形状 及投影
3. 截交线为矩形和部 分圆 4.作图,完成轮廓线.
2(4)
1(3)
18
例2:求圆柱截交线
步骤:
1.画园柱的左视图
2. 分析截交线的空间 与投影形状
3. 截交线为矩形和部 分圆 4.作图,完成轮廓线.
19
例3:完成切口园柱的侧面投影
步骤:
1. 画出圆柱（含孔） 的左视图
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
（Cylinder） ● 形成:直母线绕与其平行的 1.圆柱体
a'
c"
b
13
球面上定点 — 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
14
圆球表面取点取线
例:圆球表面一点N，已知n' ，求n、n" O
n'
(n")
N
m'
m"
( m)
O
n
点N 在球面的 一水平圆上
15
4.平面与曲面立体相交
(Intersection of a Plane and a Curving Surface Solid)
外形轮廓线
正面 轮廓线 侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找 外形轮廓线随投影方向而改变
8
圆锥面上取点
辅 助 圆 垂 直 于 轴 线 正反作图 素 线 法 过 锥 顶 ( ) 圆锥表面的辅助线
( )
圆锥位置改变
9
圆锥体表面取点取线
S
s' s"
a" m'
(b')
V
M
W
a' b"
(m")
H
b
a s m
素线法 辅助圆法
10
例：ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影。
s' s"
分析
d" b" ABD不通过锥 顶，故为曲线
a'
d' (e') b'(c') c e s a
(a")
e"
c"
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
b
d
11
圆球（Sphere）
● 形成:半圆绕其直径旋转而 成，任意截面均为圆.
5.圆柱开孔。
31
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
32
25
5-4 作空心圆柱截切后的投影。（举例)
P26
2
.
5.
33
26
1.
3.
P26
4.
6.
34
35
曲面体的截交线： 曲线与直线围成的封闭图形
16
圆柱体的截交（Transversal curve of cylinder)
截平面位置 截交线 垂直于轴线 圆 倾斜于轴线 椭圆 平行于轴线 两平行直线（矩形）
轴测图
投影图
17
例1:求圆柱截交线
1'(2') 3'(4') 4" 3" 2" 1"
步骤:
1.画园柱的左视图
4 ， 5， 6
P25 1，2， 3，4，5
复习：P108-112
预习：习题集 P26 下次课,有6位同学上黑板画图
28
P24
曲面立体及其表面的交线
5.求作圆锥的水平投影及其 表面上曲线ABC的投影。
4.求作圆柱的水平投影及其表 面上曲线AB、BCD的投影。
a′
a″ b′ a′
c′ a″
c″ b″
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
d
a b
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线 5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位 不同的），投影有何特点？
6
（cone） 2. 圆锥体
● 形成: 直母线与轴线相交，旋转而成。素线
过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
画法
7
轴线转一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
3
圆柱体表面取点取线
(c') b' (a')
V
W
M
m'
c"
( m" ) a"
b"
a
c
H
b m
4
例： AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a' b' a''
轮廓线上的点是 曲线虚实分界点
b''
( c')
c
(c'') d' (d'')
) b( ’d′
d″ c′ (d) (c) (b) a c″
b″
(a) c b
29
P24
曲面立体及其表面的交线
a′ （c′ ）
6.求作圆球表面上曲线ABC和ADC的另外两投影。
b′ c″ b″ a″
d′
( d″ )
c b (d)
a
23
30
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
2. 分析截交线（内外
两层均为矩形）
3. 作图（矩形截面的 宽度和位置由水平投
影确定）
4. 顺次连线 , 判别可 见性 5.完成轮廓线
20
例:完成穿孔园柱的侧面投影
步骤: 1.画圆柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
21
α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
什么情况下 截平面与圆 投影为圆？ 柱轴线成 45°
22
例4:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
q'
P Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性 4.完成轮廓线的投影
24
例5:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
检查孔的外形 求外表面交线 求内表面交线 检查交线 无线 ! 轮廓线投影
内、外交线分别求解
注意检查
孔的外形轮廓线投影 截平面与孔的交线
25
思维拓展 奠定基础
看图 A－A 想侧面投影？剖开后？
A
A
26
思维拓展 奠定基础
看图 ？ A－A 想侧面投影 ？ 剖开后
A
A
27
作业：P24
2. 分析截交线的形状 及投影
3. 截交线为矩形和部 分圆 4.作图,完成轮廓线.
2(4)
1(3)
18
例2:求圆柱截交线
步骤:
1.画园柱的左视图
2. 分析截交线的空间 与投影形状
3. 截交线为矩形和部 分圆 4.作图,完成轮廓线.
19
例3:完成切口园柱的侧面投影
步骤:
1. 画出圆柱（含孔） 的左视图
第三章 立体的投影
Chapter3 Projection of Solid
课程：机械制图 (Mechanical Drawing)
1
第3章 立体的投影
3.1 平面立体的投影 3.2 曲面立体的投影
Projection of Curving Solid
3.3 两立体相交
2
（Cylinder） ● 形成:直母线绕与其平行的 1.圆柱体
a'
c"
b
13
球面上定点 — 水平、正平辅助圆法
已知点的正面投影, 求水平投影.
已知点的水平投影, 求正面投影.
要会正逆作图
14
圆球表面取点取线
例:圆球表面一点N，已知n' ，求n、n" O
n'
(n")
N
m'
m"
( m)
O
n
点N 在球面的 一水平圆上
15
4.平面与曲面立体相交
(Intersection of a Plane and a Curving Surface Solid)
外形轮廓线
正面 轮廓线 侧面 轮廓线
外形轮廓线上的点可直接找 外形轮廓线随投影方向而改变
8
圆锥面上取点
辅 助 圆 垂 直 于 轴 线 正反作图 素 线 法 过 锥 顶 ( ) 圆锥表面的辅助线
( )
圆锥位置改变
9
圆锥体表面取点取线
S
s' s"
a" m'
(b')
V
M
W
a' b"
(m")
H
b
a s m
素线法 辅助圆法
10
例：ABC位于圆锥体表面，已知V投影，求H、W投影。
s' s"
分析
d" b" ABD不通过锥 顶，故为曲线
a'
d' (e') b'(c') c e s a
(a")
e"
c"
作图
①找特殊点 ②求H、W面投影 ③光滑连接曲线
b
d
11
圆球（Sphere）
● 形成:半圆绕其直径旋转而 成，任意截面均为圆.
5.圆柱开孔。
31
3.圆柱切口
6. 圆柱穿三棱柱通孔
32
25
5-4 作空心圆柱截切后的投影。（举例)
P26
2
.
5.
33
26
1.
3.
P26
4.
6.
34
35
曲面体的截交线： 曲线与直线围成的封闭图形
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圆柱体的截交（Transversal curve of cylinder)
截平面位置 截交线 垂直于轴线 圆 倾斜于轴线 椭圆 平行于轴线 两平行直线（矩形）
轴测图
投影图
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例1:求圆柱截交线
1'(2') 3'(4') 4" 3" 2" 1"
步骤:
1.画园柱的左视图
4 ， 5， 6
P25 1，2， 3，4，5
复习：P108-112
预习：习题集 P26 下次课,有6位同学上黑板画图
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P24
曲面立体及其表面的交线
5.求作圆锥的水平投影及其 表面上曲线ABC的投影。
4.求作圆柱的水平投影及其表 面上曲线AB、BCD的投影。
a′
a″ b′ a′
c′ a″
c″ b″
分析
ac不平行轴线 故AC为曲线
作图
d
a b
①找特殊点 ②求H投影 ③求W投影 ④光滑连接曲线 5
圆柱的一些形态
观察这些圆柱（实的、空的、完整的、部分的、方位 不同的），投影有何特点？
6
（cone） 2. 圆锥体
● 形成: 直母线与轴线相交，旋转而成。素线
过锥顶，正截面为圆，直纹曲面。
画法
7
轴线转一周形成圆柱
属于直纹曲面 素线∥轴线 正截面为圆
3
圆柱体表面取点取线
(c') b' (a')
V
W
M
m'
c"
( m" ) a"
b"
a
c
H
b m
4
例： AC位于圆柱体表面，已知ac，求ac、ac
a' b' a''
轮廓线上的点是 曲线虚实分界点
b''
( c')
c
(c'') d' (d'')
) b( ’d′
d″ c′ (d) (c) (b) a c″
b″
(a) c b
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P24
曲面立体及其表面的交线
a′ （c′ ）
6.求作圆球表面上曲线ABC和ADC的另外两投影。
b′ c″ b″ a″
d′
( d″ )
c b (d)
a
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30
1.圆柱斜截
2. 圆柱切口
P25
4.圆柱上方切口,下方开槽。
2. 分析截交线（内外
两层均为矩形）
3. 作图（矩形截面的 宽度和位置由水平投
影确定）
4. 顺次连线 , 判别可 见性 5.完成轮廓线
20
例:完成穿孔园柱的侧面投影
步骤: 1.画圆柱的左视图 2.分析截交线的空间与 投影形状 3.求出截交线的特殊点 4.顺次连线,判别可见性 5.完成轮廓线
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α α
椭圆长短轴随截平面 与轴线夹角而变化
45°
什么情况下 截平面与圆 投影为圆？ 柱轴线成 45°
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例4:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影
p'
q'
P Q
步骤:
1.分析截交线的空间和投影形状 2.先找特殊点，再找中间点 3.依次光滑连线，判别可见性 4.完成轮廓线的投影
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例5:求圆柱体被平面P、Q 截切后的投影