河南省新乡市2021届高三第一次模拟考试——数学(理)

新乡市2021届高三第一次模拟考试

数 学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的． 1．复数()

(

)

13z i i ＝＋－，则｜z ｜＝

A ．4

B ．22

C ．3

D ．23 2．已知集合A ＝{a ，a 2－2，0}，B ＝{2a ，a ＋b}，若A ∩B ＝{－1}，则b ＝ A ．－1 B ．－2 C ．0 D ．1

3．椭圆C ：22213x y a ＋＝（a ＞0）的焦点在x 轴上，其离心率为1

2

，则

A ．椭圆C 的短轴长为3

B ．椭圆

C 的长轴长为4

C ．椭圆C 的焦距为4

D ．a ＝4

4．下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．

执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，9，0，则输出a 和i 的值分别为

A ．0，3

B ．3，3

C ．0，4

D ．3，4

5．已知a ，b 是两条不重合的直线，β是一个平面，b ⊂β，则“a ⊥β”是“a ⊥b ”的

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知n S 为等差数列{n a }的前n 项和，3a ＋5S ＝－18，6a ＝－3a ，则下列数值中最大的

是 A ．

416S B ．525S C ．636

S

D ．749S

7．已知函数f （x ）＝2x 2－lnx ，若f （x ）在区间（2m ，m ＋1）上单调递增，则m 的取值范

围是

A ．[

14，1） B ．[1

4，＋∞） C ．[1

2

，1） D ．[0，1）

8．已知单位圆上第一象限内的一点P 沿圆周逆时针旋转4

π

到点Q ，若点Q 的横坐标为－35，

则点P 的横坐标为 A

B

C

D

9．已知各项均为正数且单调递减的等比数列{n a }满足3a ，43

2

a ，52a 成等差数列，其前n 项

和为n S ，且5S ＝31，则

A ．4

12n n a ⎛⎫

⎪

⎝⎭

－＝ B ．3

2

n n a ＋＝

C ．5

1322

n n S －＝－

D ．4

2

16n n S ＋＝－

10．已知函数f （x ）＝sinx ，函数g （x ）的图象可以由函数f （x ）的图象先向右平移

6

π

个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1

ω

（ω＞0）得到．若函数g （x ）在（0，π）上恰有5个零点，则ω的取值范围是 A ．[

316，376） B ．（316，376] C ．[256，316） D ．（256，316

]

11．如图，已知正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点H 在棱AA 1上，且HA 1＝1，P 是

侧面BCC 1B 1内一动点，HP

CP 的最小值为

A ．132－

B ．133－

C ．152－

D ．153－

12．已知F 1，F 2分别是双曲线22

221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点P 在双曲线右

支上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A ．若｜F 1A ｜＝5b ，则该双曲线离心率的取值范围为 A ．（1，2） B ．（2，32） C ．（2，3） D ．（3

2

，3）

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．

13．已知函数f （x ）是定义域在R 上的奇函数，当x ∈（－∞，0]时，f （x ）＝x －2x ＋m ，

则f （1）＝__________．

14．已知实数x ，y 满足条件20220230x y x y x y ⎧⎪

⎨⎪⎩

＋－≥，－－≤，＋－≤，则z ＝2x ＋2y 的最大值为__________．

15．一个质点从原点出发，每秒末必须向右，或向左，或向上，或向下跳一个单位长度，则

此质点在第10秒末到达点P （2，6）的跳法共有__________种． 16．伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中

旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此，挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示，AB ＝30 m ，

BC ＝402m ，CD ＝50 m ，∠ABC ＝∠BCD ＝45°，要建设一条点

A 到点D 的空中长廊，则AD ＝__________m ．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，

每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，bsinA ＝3sinB ，b 2＋c 2－a 2＝bc ．

（1）求△ABC 外接圆的面积；