人教版初中数学2019-2020学年八年级上学期期末专题复习 专题6：整式的乘法
人教版初中数学2019-2020学年八年级上学期期末专题复习专题6：
整式的乘法
一、单选题（共4题；共8分）
1.计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（）
A. 18x8y5
B. 6x9y5
C. －18x9y5
D. －6x4y5
2.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）
A. B. 3 C. 0 D. 1
3.若x n＝3，x m＝6，则x m＋n＝（）
A. 9
B. 18
C. 3
D. 6
4.计算（ab2）3的结果正确的是（）
A. ab6
B. a3b6
C. a3b5
D. a3b8
二、填空题（共2题；共2分）
5.若3m=2，3n=5，则32m+n=________。
6.计算：=________
三、计算题（共2题；共15分）
7.计算：(﹣a2b)3×( ab2)2× a3b2.
8.计算：
（1）（3x-1）（2x2+3x-4）
（2）（x+2y）（x2-2xy+4y2）.
四、综合题（共2题；共17分）
9.已知：A=2x，B是多项式，小明同学在计算A+B时，误把A+B看成了A×B，结果得4x3-2x2-8x （1）求多项式B。
（2）求A+B。
10.以下关于x的各个多项式中,a,b,c,m,n均为常数.
（1）根据计算结果填写下表：
（2）已知(x+ 3)(x + mx +n)既不含二次项，也不含一次项，求m + n的值.
（3）多项式M与多项式x2-3x + 1的乘积为2x4+ ax3 + bx2+ cx -3,则2 a +b + c的值为________
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
二、填空题
5.【答案】20
6.【答案】4
三、计算题
7.【答案】解：原式=
8.【答案】（1）解：（3x-1）（2x2+3x-4）
=6x3+9x2-12x-2x2-3x+4
=6x3+7x2-15x+4
（2）解：（x+2y）（x2-2xy+4y2）
=x3-2x2y+4xy2+2x2y-4xy2+8y3
=x3+8y3
四、综合题
9.【答案】（1）解：由题意，得2x·B=4x3-2x2-8x
∴B=(4x3-2x2-8x)÷2x
=2x2-x-4
（2）解：A+B=2x+(2x2-x-4)
=2x2+x-4
10.【答案】（1）5；1；an+bm
（2）解：∵(x+ 3)2(x + mx +n)
=(x2+6x+ 9) (x + mx +n)
=
=
∵不含二次项，也不含一次项
∴n+6+6m=0,6n+9+9m=0
解得n=0，m=-1
故m + n=-1
（3）-4。
数学人教版八年级上册整式的乘法复习专题
第14章整式的乘法与因式分解复习专题汾水中学刘凤至一、内容和内容解析1．内容对本章学过的内容进行梳理、总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题.2．内容解析本章主要学习了整式的乘除法和因式分解．整式乘除法是整式四则运算的重要组成部分．在学习整式乘除法的运算中主要研究了幂的运算性质、整式乘除法和乘法公式，其中幂的运算性质，即同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是整式乘法的基础，乘法公式是整式乘法的特殊情形，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题．整式的除法也是整式四则运算的重要组成部分，能熟练地进行单项式除以单项式、多项式除以单项式．在学习了整式乘法的基础上又学习了因式分解，感受因式分解与整式乘法之间的内在联系．在综合运用知识解决实际问题中，将知识进行转化，把复杂问题简单化，将实际问题转化为数学模型，运用数学思想方法解决问题，感受数学思想方法的作用是必要的，也是重要的．二、学习目标：1. 经历探索整式运算法则和因式分解方法的过程，体会数学知识之间的内在联系．2. 掌握整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质；了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，体会事物之间可以相互转化的思想．3. 掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式简化运算。
4.理解因式分解的意义，掌握提公因式法、公式法进行因式分解．教学重点及难点：教学重点：整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的幂的运算．教学难点：乘法公式的灵活运用以及运用公式法分解因式．三、知识结构与梳理幂的运算：(1)同底数幂的乘法(2)同底数幂的除法(3)幂的乘方(4)积的乘方整式的乘除：(1)单项式乘单项式(2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式(5)多项式除以单项式乘法公式：(1)平方差公式(2)完全平方公式因式分解：(1)提公因式法(2)公式法四、教学问题诊断分析在幂的运算性质中，幂的运算抽象程度比较高，不易理解，学生在接受起来有难度，尤其是在学习完四种运算后，部分学生会将几种运算混淆。
整式的乘法与因式分解单元复习人教版八年级数学上册
整式的乘法与因式分解单元复习人教 版八年 级数学 上册
（2）（a+1）（a+5）+4.
原式＝a2+6a+5+4 ＝（a+3）2．
整式的乘法与因式分解单元复习人教 版八年 级数学 上册
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20. 求值：
整式的乘法与因式分解单元复习人教 版八年 级数学 上册
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4. 计算： （1）
原式＝-3x3y3+2x2y4+
xy5．
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（2）（-2ab）（3a2-2ab-4b2）；
解：原式=x2+6x+9+x2-4-x2-2x-1 =x2+4x+4. 当x2+4x=0时， 原式=x2+4x+4=4．
整式的乘法与因式分解单元复习人教 版八年 级数学 上册
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19. 分解因式：
（1）（x-2y）2+8xy；
原式＝x2-4xy+4y2+8xy ＝x2+4xy+4y2 ＝（x+2y）2．
（1）a3·a5= a8
；
（2）a5÷a3= a2
；
（3）（a3）5= a15
；
（4）（-4a5）3= -64a15 ；
（5）-5a2b·（-3ab2）=
15a3b3
初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型
初中数学八年级上《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型1．幂的运算性质：a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．例：(－2a )2(－3a 2)3 2．()nm a ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘．例： (－a 5)53．()nn n b a ab = （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．nm a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ）同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ．6．负指数幂的概念：a －p ＝pa 1 （a ≠0，p 是正整数）任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数．也可表示为：ppn m m n ⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数）7．单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．8．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．9．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．10、因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)；(2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)． 下面再补充两个常用的公式：(5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)；11、凡是能用十字相乘法分解因式的二次三项式ax 2+bx+c ，都要求()nm a >0而且是一个完全平方数。
人教版八年级数学上册期末专题复习：《整式的乘法和因式分解》巩固与提升的分类例解
八年级数学上册期末专题复习资料：《整式的乘法和因式分解》巩固与提升的分类例解编制：赵化中学 郑宗平新人教版八年级数学上册的《整式的乘法和因式分解》在初中数学中位置特殊，作用突出，其中的知识点可以串联起初中代数部分的绝大部分内容，与此相关的题也是统考和中考的必考题型，且所占比重较大；下面我就本部分的知识点运用的拓展与提升进行分类例谈，每个小专题附有追踪练习，希望对同学们迎考有所帮助！一.化简求值：例1. 先化简，再求值：()()()214mn 1mn 22mn mn 2⎡⎤--+-÷⎣⎦，其中,.m 4n 05=-=-. 略解：原式 = ()()⎡⎤-+--÷⎣⎦222214m n 8mn 44m nmn 2 = ()-+-+÷222214m n 8mn 44m n mn 2= ()-÷2215m n 8mn mn 2=-10mn 16当,.m 4n 05=-=-，原式=()⎛⎫⨯-⨯--=-= ⎪⎝⎭110416201642例2.已知+-=2a a 30，求()()()2a 12a 1a 1-+--的值.略解：原式 =+---+-222a a 2a 1a 2a 1=+-2a a 2∵+-=2a a 30 ∴+=2a a 3∴原式=+-=-=2a a2321 点评：化简求值是统考和中考的必考题型，例1是常规题，例2整体代入求值也要引起足够的重视.追踪练习：1.2. 已知+-=22x 4x 100，求()()()-+--x 13x 12x 1的值.3. 已知+-=2x 8x20200，求()()()()+---+-22x 32x 34x x 3x 2的值=0 ，先化简()()()--+-2a 2b a 2b a b ，再求值.+2222ab 2b =-26b 5ab+≥≥a 30=+=61521例2. 若+m 1与-+22m 4mn 4n 互为相反数，先化简()()()-+--22m n 2m n 4m n ，再求值.-22224n =25n2互为相反数()++-+=221m 4mn 4n 0()+≥-≥2m 10,m 2n 0)⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2111522=-=511444 .本题目主要是利用整式的乘法化简，同时利用非负数的性质求字母的值，例2利用非负数的性质前还要事先建立等式并局部分解因式.追踪练习：1.若x,y 满足-=x 20 ，先化简()()()+---24x 2y x 2y 2x y ，再求值.2.若-+=2b 2b 10与互为相反数，先化简()()()-+--2a 3b a b a b ，再求值.三.以方程（组）、不等式（组）为载体例1.解方程组()()()()22x 2y 2x y x y x y 6⎧⎪+--=+-⎨-=⎪⎩略解：原方程组为⎧++-+-=-⎪⎨-=⎪⎩2222x 4x 4y 4y 4x yx y 6整理为：+=⎧⎨-=⎩x y 0x y 6①＋②得：=2x 6，解得：=x 3 ；①－②得：=-2y 5，解得：=-x 3；∴原方程组的解为=⎧⎨=-⎩x 3y 3例2.解不等式：()()()()2x 1x 12x 1x 26+--+≤-略解：()()--+--≤222x 12x 4x x 26---+≤222x 22x 3x 26-≤3x 6 ∴≥-x 2点评：以方程（组）、不等式为载体，关键是还是要正确的进行整式的乘法和因式分解，然后整理成普通的方程（组）、不等式来解答.追踪练习：1.解方程组：()()()()⎧⎪--+=+-⎨-=⎪⎩2x 2y y 4x y x y x y 7；2.解方程：()()()---+=2x 1x 1x 36； 3.解不等式：()()()---+≤22x 12x 3x 30；4.若a,b 是自然数，且满足-=22a b 19，分别求a,b 的值.四.拆（添）项配方举例例1.已知x,y 满足-+++=22x 4x y 6y 130，求()+2021x y 的值.略解： ()()-++++=22x 4x 4y 6y 90 ∴()()-++=22x 2y 30 ∵()()-≥+≥22x 20,y 30∴-=+=x 20,y 30； 解得：=x 2，=-y 3 . ∴()()()+=-=-=-202120212021x y 2311例2.求代数式++2a 2a 7的最小值. 略解：原式=()()+++=++22a 2a 16a 16∵()+≥2a 10∴代数式++2a 2a 7的最小值为6.∴()---<2x 140，即代数式-+-2x 2x 5的值恒小于0+-2m 2m 5追踪练习：1.已知a,b 满足-+-+=22a 2ab 4b 50，求()-2021a b 的值.2.已知x,y 满足-+++=225x 4xy y 6x 90，分别求x,y 的值. 3.求代数式++22x 4x 1的最小值. 4.求代数式-++2m 2m 5的最大值. 5.求证：代数式++22x 4x 9的值恒大于0 6.在实数范围内分解因式：--2a 2a 1.五.整体思想运用举例例1.若()()+=-=22a b 7,a b 3，求+22a b 和ab 的值.略解：∵()()+=-=22a b 7,a b 3 ∴++=-+=2222a 2ab b 7,a 2ab b 3∴①＋②得：()()+++-+=+2222a 2ab ba 2ab b 73，合并解得：+=22a b 5 ①－②得：()()++--+=-2222a2ab b a2ab b 73，合并解得：=ab 1.例2.若+=a b 7，=ab 12 ，求++22a 3ab b 的值. 略解：∵+=a b 7，=ab 12 ∴()()++=+++=++=+=222222a 3ab b a 2ab bab a b ab 71261.例3.若a,b 满足()+---=22222x y4x 4y 50 ，求+22x y 的值.略解：原方程可化为：()()+-++--=22222x y4x y 4450，即 ()+-=222x y 29根据平方根的性质可知：+-=22x y 23或+-=-22x y 23 解得：+=22x y 5或+=-22x y 1（不合题意，舍去）∴+=22x y 5. 点评：整体思想是初中数学必考的思想，这类题还经常通过拆（添）项的技巧和非负数联系在一起.例3也可以用狮子相乘法因式分解进行解答.六.其它能力提升题型的举例例1.若△ABC 的三边a,b,c 满足-=-22a acb bc ，判断△ABC 的形状.略解： 原等式化为：--+=22a b ac bc 0，则()()()+---=a b a b c a b 0∴()()-+-=a b a b c 0∵+>a b c ，即+->a b c 0 ∴-=a b 0∴=a b ，即△ABC 为等腰三角形.例2.若△ABC 的三边a,b,c 满足++=++222a b c ab bc ac ，判断△ABC 的形状. 略解：等式两边同时乘以2为：++=++2222a 2b 2c 2ab 2bc 2ac 移项并拆平方项再分组为：()()()-++-++-+=222222a 2ab b b2bc c a 2ac c 0∴()()()-+-+-=222a b b c a c 0 ∵()()()-≥-≥-≥222a b 0,b c 0,a c 0 ∴==a b c ，即△ABC 为等边三角形.例3.已知a,b,c △ABC 的三边，判断式子()+--222222a b c4a b 值的正负性.)++n x = 根据你的猜想进行下列运算： )++++3x ++9922： ++n 2.+n 1x；-1001； ②+++222)-++n 12=+++2221.先观察下列各式后，用n 来表示这一规律正确的是（ ） ①.;223142-=⨯②. ;224243-=⨯③. ;225344-=⨯④.226445-=⨯；A.()22n n 14n --= B.()()22n 1n 4n 1+-=+C.()()22n 2n 4n 1+-=+ D.()()22n 2n 4n 1+-=-⎛⋅⋅- ⎝2119拓展提升这类题也应引起足够重视，由于篇幅有限，这里不再举例2020.12.26。
八年级数学 上学期期末整式乘除与因式分解复习
期末总复习：整式的乘法与因式分解本章知识梳理：幂的运算： (1)同底数幂的乘法 (2)同底数幂的除法(3)幂的乘方 (4)积的乘方整式的乘除： (1)单项式乘单项式 (2)单项式乘多项式(3)多项式乘多项式(4)单项式除以单项式 (5)多项式除以单项式 乘法公式： (1)平方差公式 (2)完全平方公式因式分解： (1)提公因式法 (2)公式法 （3）十字相乘法课堂练习一、选择题1．下列计算中正确的是( )． A ．a 2＋b 3＝2a 5 B ．a 4÷a ＝a 4 C ．a 2·a 4＝a 8 D ．(－a 2)3＝－a 6 2．(x －a )(x 2＋ax ＋a 2)的计算结果是( )． A ．x 3＋2ax 2－a 3 B ．x 3－a 3 C ．x 3＋2a 2x －a 3 D ．x 3＋2ax 2＋2a 2－a 33．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有( )．①3x 3·(－2x 2)＝－6x 5；②4a 3b ÷(－2a 2b )＝－2a ；③(a 3)2＝a 5；④(－a )3÷(－a )＝－a 2. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知被除式是x 3＋2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是( )．A ．x 2＋3x －1B ．x 2＋2xC ．x 2－1D ．x 2－3x ＋1 5．下列各式是完全平方式的是( )．A ．x 2－x ＋14B ．1＋x 2C ．x ＋xy ＋1D ．x 2＋2x －16．把多项式ax 2－ax －2a 分解因式，下列结果正确的是( )．A ．a (x －2)(x ＋1)B ．a (x ＋2)(x －1)C ．a (x －1)2D ．(ax －2)(ax ＋1)7．如(x ＋m )与(x ＋3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为( )．A ．－3B ．3C ．0D ．18．若3x ＝15,3y ＝5，则3x －y 等于( )．A ．5B ．3C ．15D ．10 二、填空题9．计算(－3x 2y )·(213xy )＝__________.10．计算：22()()33m n m n -+--＝__________. 11．计算：223()32x y --＝__________.12．计算：(－a 2)3＋(－a 3)2－a 2·a 4＋2a 9÷a 3＝__________.13．当x __________时，(x －4)0＝1.14．若多项式x 2＋ax ＋b 分解因式的结果为(x ＋1)(x －2)，则a ＋b 的值为__________．15．若|a－2|＋b2－2b＋1＝0，则a＝__________，b＝__________.16．已知a＋1a＝3，则a2＋21a的值是__________．三、解答题17．计算：(1) (ab2)2·(－a3b)3÷(－5ab)；(2) x2－(x＋2)(x－2)－(x＋1x)2；(3) [(x＋y)2－(x－y)2]÷(2xy)．18．把下列各式因式分解：(1) 3x－12x3；(2) －2a3＋12a2－18a；(3) a2(x－y)＋4b2(y－x)；(4) (x＋y)2＋2(x＋y)＋1.19．先化简，再求值．2(x－3)(x＋2)－(3＋a)(3－a)，其中，a＝－2，x＝1.20．已知：a，b，c为△ABC的三边长，且2a2＋2b2＋2c2＝2ab＋2ac＋2bc，试判断△ABC 的形状，并证明你的结论．21．在日常生活中，如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4－y 4，因式分解的结果是(x －y )(x ＋y )·(x 2＋y 2)，若取x ＝9，y ＝9时，则各个因式的值是：(x －y )＝0，(x ＋y )＝18，x 2＋y 2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式4x 3－xy 2，取x ＝10，y ＝10时，请你写出用上述方法产生的密码．三．往届海淀期末真题选练： 2015年：2．下列运算中正确的是（A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）62322x x x =⋅ 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2(1)(1)1x x x +-=-（C ）2221(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2)(9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）114．计算：2325b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭= ．16．分解因式：3312a a -= ．21．计算：101()(2)2π--++12014年：2．下列运算中正确的是（ ） A ． 532a a a =⋅ B ．()532a a = C ．326a a a =÷ D ．10552a a a =+9．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图(1)），然后拼成一个平行四边形（如图(2)），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．222()a b a b -=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．22()()a b a b a b -=+- 12．分解因式：=+-3632x x ．13．计算：222⎪⎭⎫⎝⎛÷a b b a = ．14．若实数a 、b 满足()0422=-++b a ，则=ba． 17011(2013)()2---+19．已知0342=--x x ，求代数式()()()2232y y x y x x --+--的值．2013年：3．在下列各式的计算中，正确的是 A ．235+a a a =B ．22(1)22a a a a +=+C ．3225()ab a b = D ．22(2)(+2)2y x y x y x -=- 6．下列各式不能分解因式的是 A ．224x x - B ．214x x ++C ．229x y +D ．21m - 17.()03π-+-. 19. 把多项式33312a b ab -分解因式.20. 已知12x =，2y =-，求代数式()22(2)(2)x y x y x y +--+的值.图（1） 图（2）。
期末复习——整式的乘法与因式分解人教版八年级数学上册
期末复习——整式的乘法与因式分解 人教版 八年级 数学上 册
（3）（2x-1）（2x+1）-（2x-3）2.
原式＝4x2-1-（4x2-12x+9） ＝4x2-1-4x2+12x-9 ＝12x-10．
期末复习——整式的乘法与因式分解 人教版 八年级 数学上 册
期末复习——整式的乘法与因式分解 人教版 八年级 数学上 册
；
（2）（2x+y）（2x-y）=
4x2-y2
；
（3）（2a-1）2=
4a2-4a+1
.
期末复习——整式的乘法与因式分解 人教版 八年级 数学上 册
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考点12.因式分解
12. （1）xy-y=
y（x-1）
；
（2）9a（x-y）+3b（x-y）= 3（x-y）（3a+b）；
解：原式=（x2+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2）÷4y =（4xy-2y2）÷4y=x- y= （2x-y）. 将 2x-y=10 代入，原式= ×10=5.
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20. 先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b） （a-b），其中 a= ，b=-1.
期末复习学案（4）—— 整式的乘法与因式分解
考点过关
考点1.同底数幂的乘法
1. （1）m2·m3·m5=
m10
；
（2）（a-b）·（a-b）3=
（a-b）4
；
（3）（-b）4·（-b）3·（-b）5= b12
2019—2020年最新人教版八年级数学上册(第一学期)《整式乘除与因式分解》期末复习试卷及答案.doc
第一学期八年级数学期末复习专题整式乘除与因式分解姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.若8×2x=5y+6，那么当y=﹣6时，x应等于（）A.﹣4B.﹣3C.0D.42.计算(﹣2a2b)3的结果是（）A.﹣6a6b3B.﹣8a6b3C.8a6b3D.﹣8a5b33.计算(﹣a﹣b)2等于（）A.a2+b2B.a2﹣b2C.a2+2ab+b2D.a2﹣2ab+b24.计算(x-1)(-x-1)的结果是（）A.﹣x2+1B.x2﹣1C.﹣x2﹣1D.x2+15.若a＋b=5，ab=－24，则a2 ＋b2 的值等于( )A.73B.49C.43D.236.多项式的公因式是（）A. B. C. D.7.下列多项式能用平方差公式因式分解的是( )A. B. C. D.8.若m-n=-1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( )A.3B.2C.1D.－19.若9a2+24ab+k是一个完全平方式，则k=（）A.2b2B.4b2C.8b2D.16b210.一个正方形的边长增加，面积相应增加，则这个正方形的边长为（）A.6B.5C.8D.711.计算1982等于（）A.39998；B.39996；C.39204；D.39206；12.若，，则的值是（）(A)9 (B)10 (C)2(D)113.把多项式分解因式结果正确的是（）A. B. C. D.14.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A. B.C. D.15.已知x-y=3，x-z=，则(y-z) 2+5(y-z)+的值等于（）A.；B.；C.；D.0；16.观察下列各式:①abx-adx;②2x2y+6xy2;③8m3-4m2+2m+1;④a3+a2b+ab2-b3;⑤(p+q)x2y-5x2(p+q)+6(p+q)2;⑥a2(x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法因式分解的是( )A.①②⑤B.②④⑤C.②④⑥D.①②⑤⑥17.现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）A.1B.2C.3D.418.若x2﹣x+1=0，则等于（）A. B. C. D.19.如果a，b，c满足a2+2b2+2c2-2ab-2bc-6c+9=0，则abc等于( )A.9B.27C.54D.8120.请你计算：(1﹣x)(1+x)，(1﹣x)(1+x+x2)，…，猜想(1﹣x)(1+x+x2+…+x n)的结果是（）A.1﹣x n+1B.1+x n+1C.1﹣x nD.1+x n二填空题:21.已知2x+3y﹣4=0，则9x•27y的值为．22.[（－x）2] n·[－（x3）n]=______．23.若b为常数，且是完全平方式，那么b= .24.若x2+2(m﹣3)x+16是完全平方式，则m= ．25.已知a＋b=7，ab=13，那么a2－ab＋b2=_______．26.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后是一个多项式的完全平方，请写出一个这样的单项式 .27.多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=________，m=________．28.观察下列各式：（1）42－12=3×5；（2）52－22=3×7；（3）62－32=3×9；………则第n（n是正整数）个等式为_____________________________.三简答题:29.已知3m=2，3n=5．（1）求3m+n的值；（2）32m﹣n的值．30.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3问题:（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求x y的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最长的边，求c的取值范围．31.你能化简（a－1）(a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规律，归纳结论．（1）先填空：（a－1）(a＋1)= ；(a－1)(a2＋a＋1)= ；(a－1)(a3＋a2＋a＋1)= ；……由此猜想(a－1) (a99＋a98＋a97＋……＋a2＋a＋1)= ．（2）利用这个结论，你能解决下面两个问题吗？①求2199＋2198＋2197＋……＋22＋2＋1的值；②若a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1=0，则a6等于多少？32.数学课上老师出了一道题，计算：.小明看后说:“太繁琐了,我是做不出来”;小亮思考后说:“若设=x,先运用整体思想将原式代换,再进行整式的运算，就简单了”.小明采用小亮的思路,很快就计算出了结果,请你根据小亮思路完成计算.33.在形如的式子中，我们已经研究过已知a和b，求N，这种运算就是乘方运算．现在我们研究另一种情况：已知a和N,求b，我们把这种运算叫做对数运算．定义：如果（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作. 例如：因为23=8，所以；因为，所以.（1）根据定义计算：①=______；②=_____；③=______；④如果，那么x=_______.（2）设则(a＞0,a≠1,M、N均为正数),因为，所以所以，即.这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：= _.（其中M1、M2、M3、……、M n均为正数，a＞0，a≠1）(a＞0,a≠1,M、N均为正数).（3）结合上面的知识你能求出的值吗？四计算题:34.（x﹣2y+4）（x﹣2y﹣4）35.（﹣3a）3﹣（﹣a）•（﹣3a）2．36.4ab[2a2﹣3b（ab﹣ab2）]37.（x﹣1）（x+2）﹣3x（x+3）38.（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）39.参考答案1、B2、B3、C4、A5、A6、D7、D8、A9、D 10、B 11、C 12、B 13、D 14、B15、D；16、D.17、C 18、C 19、B 20、A 21、81 ．22、；23、，24、﹣1或7 ．25、10 26、答案不唯一，如-3a2或-2a或6a或；27、9 3 28、(n+3)2=3(2n+3) 29、【解答】解：（1）∵3m=2，3n=5，∴3m+n=3m•3n=2×5=10；（2）∵3m=2，3n=5，∴32m﹣n=（3m）2÷3n=22÷5=．30【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴x y=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最长的边，∴5≤c＜9．31、(1)，………。
2019-2020年人教版八年级上册期末专题复习试题：整式乘除与因式分解-(数学)
八年级数学上册期末专题复习整式乘除与因式分解一、选择题1.已知10 =3，10 y=4，则102+3y =( )A．574 B．575 C．576 D．5772.如果(a n•b m b)3=a9b15，那么( )A．m=4，n=3 B．m=4，n=4 C．m=3，n=4 D．m=3，n=33.已知+y=﹣4，y=2，则2+y2的值（）A．10 B．11 C．12 D．134.下列各式计算正确的是( )A．(b+2a)(2a﹣b)=b2﹣4a2 B．2a3+a3=3a6 C．a3•a=a4 D．(﹣a2b)3=a6b35.若、y是有理数，设N=32+2y2﹣18+8y+35，则N（）A．一定是负数B．一定不是负数C.一定是正数D．N的取值与、y的取值有关6.下列各式：①(-2y)(2y+)；②(-2y)(--2y)；③(--2y)(+2y)；④(-2y)(-+2y).其中能用平方差公式计算的是（）A．①②B．①③C．②③D．②④7.把多项式2+a+b分解因式，得(+1)(﹣3)则a，b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣38.如果2+10+ =(+5)2，横线处填（）A．5 B．10 C．25 D．±109.下列从左边到右边的变形，因式分解正确的是（）A．2a2﹣2=2(a+1)(a﹣1) B．(a+3)(a﹣3)=a2﹣9C.﹣ab2+2ab﹣3b=﹣b(ab﹣2a﹣3) D．2﹣2﹣3=(﹣2)﹣310.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2016的值为（）A．2020 B．2017 C．2016 D．201511.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息：a﹣b，﹣y，+y，a+b，2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美,现将（2﹣y2）a2﹣（2﹣y2）b2因式分解,结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱美B．宜晶游C．爱我宜昌D．美我宜昌12.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2﹣6的值为( )A．12 B．6 C．3 D．0二、填空题13.计算(﹣2a)3的结果是.14.计算：(163-82+4)÷(-2)= .15.已知2+y2=10,y=3,则+y=16.已知长方形的面积为4a2-4b2,如果它的一边长为a+b，则它的周长为 .17.若二次三项式2+(2m-1)+4是一个完全平方式，则m= ．18.观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3﹣3a2b+3ab2﹣b3（a+b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4（a+b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5…请你猜想（a﹣b）10的展开式第三项的系数是．三、解答题19.计算(4)3+(3)4﹣24•8 20.计算：(3)2÷2÷+3•(﹣)2•(﹣2) 21.化简：(3﹣y)(y+3)﹣(4﹣3y)(4+3y) 22.化简：(2﹣y)(42﹣y2)(2+y)23.分解因式ab2﹣2ab+a 24.分解因式3(a﹣b)﹣6y(b﹣a)25.分解因式：(﹣y)2+16(y﹣)．26.分解因式(2+2)2-(2+4)2．27.在三个整式2+2y、y2+2y、2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解.28.（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若(4﹣y)2=9，(4+y)2=169，求y 的值．29.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是神秘数．（1）28和2012 这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为22k +和2k （其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？30.已知a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018．求a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ca 的值．参考答案1.C2.A．3.C．4.C.5.B6.A7.B8.C9.A10.B.11.C.12.A；13.答案为：﹣8a3.14.答案为：-82+4-215.答案为：±416.答案为：10a-6b17.答案为：2.5或-1.5．18.答案为：45．19.原式=0；20.原式= 3﹣7.21.原式==﹣172+82；22.原式=164﹣82y2+y4；23.原式=a(b﹣1)2；24.原式=mn(m+3)(m-3)25.原式=（﹣y）（﹣y﹣16）．26.原式=(+2)3(﹣2)．27.解：2(+y)或(+y)2或(+y)(-y)或(y+)(y-).28.解：（1）（b+a ）2﹣（b ﹣a ）2=4ab（2）（4+y ）2﹣（4﹣y ）2=16y=160，∴y=10．29.解：（1）找规律：2244120=⨯=-，22124342=⨯=-， 22204564=⨯=-，22284786=⨯=-，2220124503504502=⨯=- ，所以28和2012 都是神秘数．（2）()()()22222421k k k +-=+，因此由这两个连续偶数22k +和2k 构造的神秘数是4的倍数．（3）由（2）知，神秘数可以表示成()421k +，因为21k +是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数． 另一方面，设两个连续奇数为21n +和21n -，则()()2221218n n n +--=，即两个连续奇数的平方差是8的倍数． 因此，两个连续奇数的平方差不是神秘数．30.解：∵a=2017+2016，b=2017+2017，c=2017+2018，∴a ﹣b=-1，b ﹣c=-1，a ﹣c=-2，则原式=0.5(2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac)=0.5[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0.5×(1+1+4)=3．。
数学人教版八年级上册整式的乘法与因式分解复习
数学人教版八年级上册整式的乘法与因式分解复习解瑞萍一、 知识要点： 1. 本章知识结构2. 注意事项（1）在幂的运算性质中；a 0＝1以及n n aa 1=-成立的条件都是a ≠0．（2）去括号法则 ：①括号前是“+”；把括号和它前面的“+”号一起去掉；括号里各项都不变号。
②括号前是“﹣”；把括号和它前面的“﹣”号一起去掉；括号里各项都变号。
二、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式；叫做把这个多项式因式分解；也叫做把这个多项式分解因式。
mnn m a a =)(n m n m a a a +=⋅nn n b a ab =)(nn a a a a 1),0(10=≠=-22))((b a b a b a -=-+2222)(b ab a b a +±=±))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a ±=+±n m n m a a a -=÷2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+ （2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-（3）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++ （4）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++ 3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式；那么先提取公因式。
（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下；观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。
4、注意事项：（1）用提公因式法分解因式时；括号内的常数项不要丢掉．（2）运用整式乘法可以检验分解因式的结果是否正确． 三、【例题巩固】 1、同底数幂的乘法练习：判断下列各式是否正确。
2019-2020学年人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》期末常考选择填空专题(含答案解析)
2019-2020学年人教版八年级《整式的乘法与因式分解》期末复习选择填空专题整式的乘法、因式分解、乘法公式及几何背景一、选择题1.下列计算正确的是（）A. a2÷a2=a0B. a2+a2=a5C. （a+l）2=a2+lD. 3a2﹣2a2=12.计算2x·(－3xy)2·(－x2y)3的结果是（）A. 18x8y5B. 6x9y5C. －18x9y5D. －6x4y53.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. B. 3 C. 0 D. 14.若x n＝3，x m＝6，则x m＋n＝（）A. 9B. 18C. 3D. 65.若，则的值为（）A. B. C. D.6.已知，则的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 87.若(x2+px+8)(x2-3x+q)的展开式中，不含x3和x2项，则p，q的值为（）A. p=3，q=1B. p=0，q=0C. p=-3，q=-9D. p=-3，q=18.如果(a+b)2=11，(a-b)2=7，则ab的值是（）A. 2B. 1C. -2D. -19.下列计算正确的是（）A. （a+2）(a-2)=a2-2B. (a+1)(a-2)=a2+a-2C. (a+b)2=a2+b2D. (a-b)2=a2-2ab+b210.若2x + m 与x + 2 的乘积中不含的x 的一次项，则m 的值为（）A. －4B. 4C. －2D. 211.若（-2x+a）（x-1）中不含x的一次项，则（）A. a=1B. a=-1C. a=-2D. a=212.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（）A. 6B. -1C.D. 013.下列从左到右的变形，属于分解因式的是（）A. （a﹣3）（a+3）=a2﹣9B. x2+x﹣5=x（x+1）﹣5C. a2+a=a（a+1）D. x3y=x•x2•y14.下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A. B.C. D.15.因式分解的正确结果是（）A. B. C. D.16.下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A. 2x2-4x+1=2x(x-2)+1B. x2-2x=x(x-2)C. (x+1)(x-1)=x2-1D. x2+2x+4=(x+2)217.如图，若将图①中的阴影部分剪下来，拼成如图②所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（）A. (a-b)2=a2-2ab+b2B. a(a-b)=a2-abC. a2-b2=(a-b)2D. a2-b2=(a+b)(a-b)18.如图1，从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形；如图2，然后将剩余部分拼成一个长方形．上述操作能验证的等式是( )A. （）．B. （）.C. （）.D. .19.如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，将阴影部分拼成了一个长方形（如图2），分别求出两个图形中阴影部分面积，验证了一个等式，这个等式是（）A. （a-b）2=a2-2ab+b2B. （a+b）2=a2+2ab+b2C. a2-b2=（a+b）（a-b）D. （a+2b）（a-b）=a2+ab-2b220.如图，从边长为a 厘米的正方形纸片中减去边长为b 厘米的小正方形，将剪下的图形从虚线处剪开，再拼成一个矩形（长方形）．试求这个“新矩形”的面积，下列说法表述正确的是( )A. 因式分解a - b = (a + b)(a - b)B. 整式乘法a - b = (a + b)(a - b)C. 因式分解(a + b)(a - b) = a - bD. 整式乘法a ± 2ab + b = (a ± b)二、填空题21.已知3m＝a，9n＝b，则3m＋2n―1的值用含a、b的式子表示为________.22.计算：（a3）2•a3= （________）23.当x________时，(x－4)0＝1.24.已知x + = 4 ，则x+ =________.25.设4x2+mx+121是一个完全平方式，则m=________26.因式分解：________．27.已知：a+b=-1，ab=1，化简（a-2）（b-2）的结果是________．28.如图，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1的阴影部分拼成一个长方形，如图2，比较图1和图2的阴影部分的面积，你能得到的公式是________.29.已知a+b=2，ab=1，则a2b+ab2的值为________．30.已知则=________.31.若a2+2ka+9是一个完全平方式，则k等于________.32.分解因式：________．33.在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝________．34.分解因式: ________.35.如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为________.参考答案及解析一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故答案为：A.【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用合并同类项的法则，可对B、D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断。