高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建
高中通用技术_基本初等函数教学设计学情分析教材分析课后反思
基本初等函数学习目标：1.理解指数函数的概念和含义，能用描点法画出具体指数函数的图像，理解指数函数的单调性与特殊点。
2.了解对数函数的概念，能用描点法画出具体对数函数的图像，了解对数函数的单调性与特殊点。
3.了解幂函数的概念，结合函数的图像，了解一般函数的零点与方程根的关系。
重点与难点：指数函数的概念及性质是重点；对数函数的概念及性质是难点。
一、知识回顾（1）指数和对数运算性质：________;=s r a a _________;)(=s r a ),,0,0(__________)(R s r b a ab r ∈>>=. _;__________log)(=⋅N M a_;__________log=N M a)._(__________log R n nMa∈= （2）指数和对数函数的定义： 指数函数的定义： 对数函数的定义：（4）幂函数 幂函数的定义：在同一坐标系内画出1,21,3,2,1-=α的幂函数图像：幂函数图象恒过定点当α>0时，图象在第一象限单调递 ；当α<0时，幂函数图象在第一象限单调递 。
二、例题解析 例1.函数图象1、下列函数在),0(+∞内是减函数的是：（ ）（A ）22+=x y （B ）x y 4= (C)x y 5.3log = (D)x y 31log =2、函数f （x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（ ） A ．B ．C ．D ．3、函数y=a x 与y=﹣log a x （a ＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ） A B C D例2函数三要素（1） 写出下列函数的定义域：23,______x y -= 2log (3),_______y x =- 1,________lg y x=3log ,_________y x = 22log (6),__________y x x =-- （2）函数f (x )=3－x －1的定义域、值域是( )A.定义域是R ，值域是RB.定义域是R ，值域是(0，+∞)C.定义域是R ，值域是(－1，+∞)D.以上都不对（3）若函数)(132为常数a y a x +=+的图象恒过定点(1，2)，则a =______，此时函数a x y +-=)12(log 3恒过定点例3函数性质应用1.比较大小（1）0.80.73____3 （2）0.10.10.75____0.75- （3）0.40.4log 0.5___log 0.6 （4）66log 7____log 8 （5）37.075.0_____3 （6）32log 0.5___log 3 2.解不等式：（1）1622<-+x x ； （2）)32(21)2(21log log 2--≥x x x3．函数的增区间为4、已知)3(log ax y a -=在[]2,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是________三、巩固练习（1）函数(21)log 32x y x -=- ）A.()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UB.()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC.2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若01x <<，则2x，12x⎛⎫⎪⎝⎭，()0.2x 之间的大小关系为 （ ）A. 2x <()0.2x<12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 2x <12x⎛⎫⎪⎝⎭<()0.2xC. 12x ⎛⎫ ⎪⎝⎭<()0.2x < 2xD. ()0.2x < 12x⎛⎫⎪⎝⎭< 2x（3）下列函数中为偶函数的是（ ）．A ． 2()1f x x x =+-B ． ()f x x =∣x ∣C ． 1()lg 1x f x x+=- D ． 22()2x x f x -+=（4）已知函数αx x f =)(的图像过点)2,2(，则=)9(f _________________． （5）如果函数x y a =在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a= . （6）已知函数)1ln()1ln()(x x x f --+=。
高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议 课程标准 1
高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议一、课程标准1．通过具体实例(如细胞的分裂，放射性元素的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊性．7．知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)．8．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况．二、新旧教材比较与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。
（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x 和对数函数y=log a x互为反函数（a > 0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
高一数学教材分析
高一数学《必修1》教材分析整册教材框架分析：全书分为三章，共36课时。
第一章集合与函数（13课时）；第二章基本初等函数（13课时）；第三章函数的应用（9课时）。
第一章从集合出发引入元素集合的概念，并归纳函数的定义，性质。
第二章重点是理解指数函数和对数函数的概念及性质。
第三章以建模实际问题的函数模型，利用已知函数模型解决问题为主线。
全书以函数模型的应用为主线，多视点宽角度地研究问题，渗透数学思想方法，关注文化，重视信息技术应用，重视能力培养1第一章知识结构如下：2第二章知识结构如下3第三章知识结构如下：（1）建立函数模型解决问题的过程（2）本章知识安排的前后顺序分章内容简析：第一章集合与函数一.教材中的地位和作用集合语言是现代数学的基本语言，使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。
本章中只将集合作为一种语言来学习，学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。
高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。
二.本章教学目标：知识与技能1．了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。
2．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。
3．了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。
了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。
第二章基本初等函数一.教材中的地位和作用指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数，也是进一步学习数学的基础。
本章中，学生将在第一章学习函数概念的基础上，通过三个具体的基本初等函数的学习，进一步理解函数的念与性质，学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。
新课标人教A版高中数学必修一第二章基本初等函数全章教案
新人教A版高中数学必修一教案第二章基本初等函数（Ⅰ）一、课标要求：教材把指数函数，对数函数，幂函数当作三种重要的函数模型来学习，强调通过实例和图象的直观，揭示这三种函数模型增长的差异及其关系，体会建立和研究一个函数模型的基本过程和方法，学会运用具体函数模型解决一些实际问题.1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理数指数幂的意义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念和意义，掌握f(x)=a x的符号、意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的有关性质（单调性、值域、特别点）.4.通过应用实例的教学，体会指数函数是一种重要的函数模型.5.理解对数的概念及其运算性质，了解对数换底公式及其简单应用，能将一般对数转化为常用对数或自然对数，通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.6.通过具体函数，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，掌握f(x)=log a x符号及意义，体会对数函数是一类重要的函数模型，能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的有关性质（单调性、值域、特殊点）.7.知道指数函数y=a x与对数函数y=log a x互为反函数（a＞0, a≠1），初步了解反函数的概念和f- -1(x)的意义.8.通过实例，了解幂函数的概念，结合五种具体函数1312,,,y x y x y x y x-====的图象，了解它们的变化情况.二、编写意图与教学建议：1.教材注重从现实生活的事例中引出指数函数概念，所举例子比较全面，有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用，并尽可能联系一些熟悉的事例，以丰富教学的情景创设.2.在学习对数函数的图象和性质时，教材将它与指数函数的有关内容做了比较，让学生体会两种函数模型的增长区别与关联，渗透了类比思想. 建议教学中重视知识间的迁移与互逆作用.3、教材对反函数的学习要求仅限于初步知道概念，目的在于强化指数函数与对数函数这两种函数模型的学习，教学中不宜对其定义做更多的拓展.4.教材对幂函数的内容做了削减，仅限于学习五种学生易于掌握的幂函数，并且安排的顺序向后调整，教学中应防止增加这部分内容，以免增加学生学习的负担.5. 通过运用计算机绘制指数函数的动态图象,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能 ..6. 教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.三、教学内容与课时安排的建议 本章教学时间约为14课时. 2.1 指数函数： 6课时 2.2 对数函数： 6课时 2.3 幂函数： 1课时 小结： 1课时§2.1.1 指数（第1—2课时）一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂和根式的概念； （2）掌握分数指数幂和根式之间的互化； （3）掌握分数指数幂的运算性质；（4）培养学生观察分析、抽象等的能力。
人教A版高中数学《基本初等函数(一)》单元教材教学分析
学段及学科
高中数学
教材版本
人教A版
单元名称
《基本初等函数（一）》
单元教材主题内容与价值作用
通过本章学习，使学生了解指数函数、对数函数的实际背景，理解指数函数、对数函数的概念与基本性质，了解五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会运用它们解决一些实际问题。
第3课时到第6课时：指数函数的概念与指数函数的性质。
第7课时到第9课时：对数与对数的运算。
第10课时到第12课时：对数函数的概念与对数函数的性质。
第13课时：幂函数的图像性质。
说明
单元目标
本章学习三个基本初等函数及其基本性质，以及运用它们解决一些实际问题。
重点、难点与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ键
重点：三种函数的基本概念和性质。
难点：运用数形结合思想理解函数的基本性质，并运用函数的性质解决实际问题，
教学方法和手段的设计
1、多媒体教学，使学生更直观的观察函数图像的变化，从而理解函数的性质，学会数形结合思想的运用。
2、由具体到抽象，让学生更容易理解和掌握所学知识。
3、采用类比教学法，使学生学会运用知识间的正向迁移。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
潜移默化的让学生逐步掌握数形结合思想，类比思想，总结归纳思想，分类讨论思想。学会运用知识间的正向迁移来学习新的知识。
课时安排
第1课时到第2课时：指数与指数幂的运算。
高中数学新课程必修1教材分析与教学建议
高中数学新课程必修1教材分析与教学建议①教材中增加了不少的“思考”，“探究”，“观察”等问题，联系生产实际，引进了很多生活例子的数学模型、背景，如“臭差层空洞问题”、“恩格尔系数问题”、“溶液酸碱度”等问题，创设问题情境，充分发挥问题的作用。
②对学生强调问题意识，让学生改进的学习方式。
改进学生的学习方式，有必要从教学中好的问题开始，教会学生发现问题和提出问题的方法，以问题引导学生应成为数学教学的一条基本原则。
通过及时地提出好问题，使学生领悟到发现和提出问题的艺术，引导他们更加主动、有兴趣的学，富有探索的学，培养问题意识，孕育创新精神。
这正是新课程所倡导的探究意识、合作意识与创新意识的体现。
2.2、对函数的处理恰到好处.⑴函数概念的教学可以从学生在义务教育阶段已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念.掌握函数的三种表示方法：列表法、图象法和解析法；重视图形在函数学习中的作用，结合函数图形帮助学生对函数概念和性质的理解。
⑵不过分强调细枝末节的讲解和训练，避免人为地编制一些繁难的偏题，教材中（第25页和45页）重点介绍了取整函数和凸函数。
在理解函数概念的基础上，再通过对指数函数、对数函数和幂函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。
⑶新课标更侧重于指数型函数与对数型函数的教学；同时可对教材进行适当的增减，如对数函数应用等。
新课标还倡导了对函数的认识要上升到“模型思想”（如，指数型函数模型、对数函数模型、幂函数模型）的水平。
2.3、积极倡导并落实现代教育技术与课堂教学的整合.⑴在信息技术与课程整合的教学模式中，通过信息技术与课程整合采用“目标—任务”驱动式的教学过程。
利用一套完整的教学监控系统(包括目标、任务、资源、评价方法等)，以各种各样的主题任务进行驱动教学，使学生置身于提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中进行学习。
新必修一第二章基本初等函数(1)教材分析
三、本章能力要求 1. 抽象概括能力 （1） 《课本》P49 （2） 《课本》P50 （3） 《课本》P52 （4） 《课本》P54 （5） 《课本》P57 （6） 《课本》P62 （7） 《课本》P70 -- P50 根式； -- P51 分数指数幂； -- P53 无理指数幂； -- P56 指数函数及其性质； -- P58 例 8； 对数定义； –- P71 对数函数及其性质；
（1）证明：设 x1 , x2 R, x1 x2 ，则
2 2 2 2 2(2 x1 2 x2 ) x1 f ( x1 ) f ( x2 ) (a x1 ) (a x2 ) x2 ， x1 x2 2 1 2 1 2 1 2 1 (2 1)(2 1) x x x 由于指数函数 y 2 在 R 上是增函数，且 x1 x2 ，所以 2 x1 2 x2 即 2 1 2 2 0 ，
3. 无理指数幂
2 （1）介绍无理指数幂的含义，采用由特殊到一般的过程，首先介绍 5 的含义：类比 2
的不足近似值序列从小于 2 的方向逼近 2 与 2 的过剩近似值序列从大于 2 的方
2 2 向逼近 2 ，说明 5 的不足近似值序列从小于 5 的方向逼近 5
2
与 5 的过剩近似
2
值序列从大于 5 的方向逼近 5 .再介绍 a
log2 2 5
2 5；
lg(22 3) lg12 （3）原式 1； lg 10 0.6 2 lg12
（4）原式
lg 49 lg 2 2lg 7 lg 2 2 . lg8 lg 7 3lg 2 lg 7 3
例 4. 设 lg 2 a , lg 3 b ， 求 log5 12 .（对数换底公式）
高中数学_第一章 基本初等函数(Ⅱ)教学设计学情分析教材分析课后反思
最后再来研究函数的单调性，学情分析认知分析：学生已学习了正弦函数、正弦型函数的图像与性质，以及其性质的运用这三者形成了学生思维的“最近发展区”能力分析：学生已经具备了一定的函数图象平移能力和三角函数诱导公式的应用能力，但在数学的分析能力和应用意识方面等尚需进一步培养。
情感分析:大多数学生对数学学习不是很感兴趣，没能够积极参与讨论与研究中来，所以在提高学习兴趣、增强合作交流方面有待加强。
效果分析通过评测练习，大部分的学生对余弦函数图象与性质都已经掌握，并能应用解决相关题目。
但也存在个别基础比较差的学生，还没有完全掌握。
在类比正弦函数来解决的余弦函数问题时，不会灵活运用。
学生在利用图像解决相关问题方面还有待提高。
例如测评练习（3），就是利用余弦函数图象就可以分析得到答案，但部分学生没有注意细节问题，在区间端点的取舍上出了错。
教材分析本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，余弦函数根据诱导公式，通过对正弦函数图像的平移得到，因此，余弦函数的图像和性质既是正弦函数图像和性质的转化与巩固，又是余弦型函数的基础，它对知识起到了承上启下的作用。
同时，本节的教材也是蕴含着丰富的数学思想，如化归思想、特殊与一般的关系、类比思想等。
有利于培养学生运用已知条件，通过观察提出问题，分析问题和解决问题的能力，为学生发展发散思维能力，总结变化规律提供一个契机。
重点：利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质。
难点：从正弦函数到余弦函数的变换以及余弦函数性质的灵活运用评测练习（1）A.-1，3B.-1，1C.0，3D.0，1(2)下列函数中，周期为 的是（ ）（3）利用图象，写出满足 的x 的区间是（ ）课后反思 本节课的设计原则：本节教材是在学习了正弦函数、正弦型函数的图象与性质的基础上，来研究余弦函数的图象与性质，因为两个图象形状完全相同，所以在性质的研究方法上是基本一样的。
新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体。
人教版高中数学必修一《基本初等函数》全章教学设计
第二章 基本初等函数 §2．1指数函数2.1.1 指数与指数幂的运算（三课时）第一课时：教学目标：1.理解n 次方根、根式的概念；2.正确运用根式运算性质；3.培养学生认识、接受新事物和用联系观点看问题的能力。
教学重点：根式的概念、运算性质 教学难点：根式概念的理解 教学方法：学导式 教学过程：（Ⅰ）创设情景；阅读问题1、问题2，认识将指数的取值范围进行推广的重要性和必要性。
（Ⅱ）复习回顾 ___； -9)0a _____(2≥=；（Ⅲ）讲授新课 22=4 ，（-2）2=4 ⇒ 2，-2叫4的平方根 23=8 ⇒ 2叫8的立方根； （-2）3=-8⇒-2叫-8的立方根 25=32 ⇒ 2叫32的5次方根 … 2n =a ⇒2叫a 的n 次方根 1.n 次方根的定义：（板书）问题1：n 次方根的定义给出了，x 如何用a 表示呢？na x =是否正确？次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。
此时，a 的n 次方根可表示为na x =。
从而有：3273=，2325-=-，236a a =数，负数没有n 次方根。
此时正数a 的n 次方根可表示为：)0a (a n >± 其中n a 表示a 的正的n 次方根，n a -表示a 的负的n 次方根。
结论3：0的n 次方根是0，记作n n a ,00即=当a=0时也有意义。
这样，可在实数范围内，得到n 次方根的性质： 3.n 次方根的性质：（板书）*)(2,12,N k kn a k n a x n n ∈⎪⎩⎪⎨⎧=±+== 其中叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
注意：根式是n 次方根的一种表示形式，并且，由n 次方根的定义，可得到根式的运算性质。
4.根式运算性质：（板书）①a a nn =）（，即一个数先开方，再乘方（同次），结果仍为被开方数。
问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次），结果又是什么？ ②⎩⎨⎧=为偶数为奇数；n a n a a nn|,|,性质的推导（略）： （III ）课堂练习：求下列各式的值通过本节学习，大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题。
高中数学_基本初等函数教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：基本初等函数（Ι）章末复习一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握实数指数幂和对数的运算；（2）理解幂函数、指数函数、对数函数的概念；（3）掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质；（4）在解决简单实际问题的过程中，体会幂函数、指数函数、对数函数是一类重要的函数模型。
2．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数、对数函数、幂函数的性质及题型.3．情态与价值（1）培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；（2）通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯；（3）让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：掌握幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质。
2．教学难点：幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质的应用。
三．教学方法：垦利一中学本课堂四、教学过程：（一）今日赠言：首先，请同学们全体起立，看着屏幕展示的内容“人生只有一次，为了获得一个沉实无悔的人生之秋，请让我们在年轻的时候，选择耕耘、选择劳作，纵然没有收获，但我们曾经在年轻的时候在生命的田园里挥洒过汗水，将不再遗憾。
”，共同宣读我们24班的誓言，然后，大家请坐。
接下来，我们一块来看一下在大家上交的导学案中存在的问题，请看屏幕：（二）导学案中存在的问题及优秀小组、个人：优秀小组：一组、二组、三组、四组优秀个人：刘红杰、宋佳伟、张茜、冯潇、李翰、陈祥虎、李晓东、王茂泉、巴世伟、张喻铭、隋聪聪、张浩坤、王宇、耿尧、魏志成、李晴、李静、楚紫荆、窦志帅、王思齐、张一韩、苟宏玲、张康庆、刘梦萱接下来，我们有请数学课代表徐鹏同学和我们一块对本章的内容做一下知识梳理，我们以热烈的掌声欢迎徐鹏同学闪亮登场。
（三）知识梳理：徐鹏同学在小黑板上给同学们讲述本章内容。
下面，我们进行下一个环节：小组讨论，合作探究。
请大家全体起立，分小组按屏幕要求展开讨论：（四）小组讨论，合作探究： 内容：1.各小组经过讨论完成学案三个专题的题目。
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高一数学必修1基本初等函数的教材分析与建议一、课程标准1．通过具体实例(如细胞的分裂，放射性元素的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．2．理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．4．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．5．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史及其对简化运算的作用．6．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊性．7．知道指数函数与对数函数互为反函数(a>0,a≠1)．8．通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况．二、新旧教材比较与以往教材比较，本章在内容、要求以及处理方式上都发生了许多变化，归纳起来有如下几点：（1）以往教材要求掌握有理指数幂的运算性质，不要求学生了解无理指数幂，不要求用有理指数幂逼近无理指数幂；本章要求通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算，并体会“用有理数逼近无理数”的思想。
（2）以往教材在对数换底公式上没有要求；这里要求学生知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。
（3）以往教材要求掌握指数函数、对数函数的概念、图象和性质；这里要求能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
（4）以往教材要求了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；这里对反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，只通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=a x和对数函数y=log a x互为反函数（a > 0,a≠1），不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数。
（5）以往教材不要求学习幂函数；这里要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2的图象，了解它们的变化情况。
（6）以往教材对指数函数与对数函数的应用没有给出明确的要求；这里要求学生在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。
三、研读诠释1．本章主要内容本章主要学习有理指数幂的概念及运算性质；对数的概念及运算性质．在此基础上分别从实际问题中抽取出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的图象及性质，另外还要学习幂函数的图象及性质．幂函数、指数函数、对数函数是重要的基本初等函数，是高中数学函数部分的主体内容，是函数理论的主要载体．特别是指数函数、对数函数，更是历届高考的重点、热点．从简单函数性质到复合函数知识，从容易题到压轴难题，都可能以它们作背景编拟．2．本章内容的重点与难点本章内容的重点是三种初等函数的概念、图象及性质．把指数函数、对数函数及幂函数的图象及性质之间的内在联系搞清楚是本章的难点．3．学习本章的方法与建议本章是在上一章研究了函数的性质后研究了三种基本函数，学好本章知识既是对前一章的复习与提高，又为今后学习打下坚实的基础和培养良好的学习习惯创造条件．学习本章的关键是从具体实例出发，正确认识与运用指数、对数的概念和运算性质，指数函数、对数函数和幂函数的概念、图象、性质和简单的实际应用，探讨函数所具有的共同特征，运用科学的方法研究函数的性质．4．应用的思想与方法对本章内容的学习要在理解定义的基础上，通过几个特殊函数图象的观察、归纳得出一般图象及性质．这种由特殊到一般的研究问题的方法是数学的基本方法．要深刻理解和掌握利用变化的观点处理问题，培养函数的思想、方程的思想、化归思想和数形结合思想．5.注重学用结合本章学习的基本内容为三个基本初等函数(指数函数、对数函数和幂函数)及其基本性质运用它们解决一些实际问题．任何数学模型都是以大量的实际例子为现实原型的．因此，教学时要充分注意从实际例子中观察、抽象概括并建立数学模型，同时要注意把数学模型应用到实际问题中去．3.1.1 有理指数幂及其运算（2课时）知识线索：整数指数幂－分数指数幂－无理指数幂；教学难点：根式的概念是教学的一个难点，但它是后续学习所必需的．将指数幂运算性质的适用范围从整数集推广到实数集的过程中，可能遇到的困难是对分数指数幂意义的了解，特别是对无理数指数幂意义的了解．整数指数幂：教材处理方法：温故知新，从初中的整数指数幂出发；数值验算，通过具体实例理解幂的运算法则；合理规定，如 .教学注意点：熟悉运算法则，语言叙述，学会转化，活用公式（正用、逆用、变用、活用）。
分数指数幂：教材处理特点：以旧引新，从平方根、立方根到n次方根；学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则．有了这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到n次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质，最后结合一个实例，通过有理指数幂逼近无理指数幂的方法介绍了无理指数幂的意义，从而将指数的取值范围扩充到了实数．说明了引进分数指数幂和无理指数幂的必要性，并且为指数函数的图象是连续不断的曲线现实背景．对比类推，除了教科书上的例子，建议再为学生提供一些实例，经过比较获得结论.教学时，要让学生充分体会“当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数”，这时学生最容易犯错误．回归定义，从方根定义出发，探讨根式的性质(P87);教学中要提醒学生，一般地合理规定, 通过具体实例说明分数指数幂与根式之间的转化公式的合理性、科学性，并由此推广将整数指数幂到有理指数幂。
教材中不介绍根式的运算性质，对于根式运算，简单的问题可根据根式的意义直接计算．一般可将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂的运算性质进行计算．分数指数幂的教学要解决三个问题：规定分数指数幂的意义；学会根式与分数指数幂之间的相互转化；了解分数指数幂的运算性质．引进分数指数幂，不是为了进行根式的运算，只是为了熟悉和掌握分数指数幂概念，所以有关根式的性质的变形运算及繁琐的根式化简等都不必多练．合情推理，不足近似值、过剩近似值的介绍，关于对任意实数值有理指数幂的运输性质和法则仍成立。
计算器的应用是新课标的一个特色，教学中应适当地加以整合。
渗透的思想:本节安排的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)，逼近的思想(有理指数幂逼近无理指数幂)，数形结合的思想(用指数函数的图象探究指数函数的性质)等．逼近思想的应用是新课标的一个新增的一个内容，应让学生有所了解。
指数幂的教学，要在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程. 主要题型:1、指数幂的运算，有理指数思维提示：准确运用性质、注意选择解法、使过程简洁。
(1)指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．(2)根式一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理指数幂的运算性质进行运算．在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解．2、指数幂运算的条件求值思维提示：采取“整体代换”或“求值后代换”3、指数幂运算的综合应用如化简盲点误区:1、运算法则不熟悉2、运算机理不明确建议:讲清算理、算法、算式;不宜对计算作过于繁杂的要求，对基本运算（尤其是字母符号运算）的要求要到位。
3.1.2指数函数 (2课时)指数函数概念1课时，指数函数性质1课时教材处理特点：问题情景，细胞分裂问题、放射性衰变问题等等，多从实际问题入手，设置问题情景，让学生感受数学的应用以及对指数函数背景的理解归纳概括，指数函数的定义。
从具体问题中归纳出一种重要的数学模型，这种模型化的处理也是学生研究的一个特色。
数形结合，描点作图，归纳指数函数的图像性质（定义域，值域、单调性），教学应尽量用计算机加以描绘。
数学建模，在进行指数型的两个数的大小比较中注意如何建立适当的指数函数模型，并利用函数的性质进行大小比较。
这种化归的方法是指数函数、对数函数、幂函数一类函数大小比较常用的数学方法。
主要题型:1、比较大小思维提示：指数函数的性质2、指数函数的定义域和值域思维提示：指数函数的自身要求和单调性3、函数的图像思维提示：函数图像作图和单调性应用4、指数函数的单调性思维提示：复合函数单调性的判定教学建议:1、适当加强简单复合函数性质的研究，如图像变换等，2、加强数学应用能力的培养，利用生活实例体现指数函数的应用价值等。
3、渗透数形结合的思想和方法。
3.2 对数函数(4课时)对数及运算3课时对数函数及指数函数对数函数关系2课时教学重难点:本节的教学重点是对数函数的概念、图象和性质．理解对数的意义、符号，以及如何从对数函数的图象归纳出对数函数的性质，是教学时可能遇到的难点教学建议：1、引入对数概念时，要引导学生从实际问题入手,感受到引入对数的必要性2、应引导学生了解对数符号的由来，注意对数符号的书写；3、注意把练习与习题的处理融人知识的学习过程中；4、教学中应多给学生创造尝试、思考、交流、讨论、表述的机会；5、教学中应注重转化思想的渗透．6、在指数函数与对数函数的关系一小节中应向学生说明，当且仅当一个函数关系是一一映射时，它才存在反函数；以具体的指数函数和对数函数为例引入反函数概念，如：1）检验指数函数在定义域到值域内是不是一一映射；2）对换函数中x与y的位置，即或，再分析图象特征；3）给出反函数的定义；4）再举例子说明。
主要题型：1、指数式与对数式的互化思维提示：指数对数运算法则2、对数式的化简、求值与证明思维提示：对数运算性质的应用3、换底公式的应用思维提示：换底公式的变形与转化4、对数与其他知识的综合应用思维提示：准确把握对数概念和对数的性质。
3.3 幂函数（1课时)教学重难点：本节的教学重点是从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．画五个幂函数的图象并由图象概括其性质是教学中可能遇到的困难．教材处理特点：幂函数的研究只局限在P108中五个常用的函数，这五个函数比较鲜明地体现了幂函数的特征，对幂函数的性质只是定位在了解和简单定位上（具体的说对于幂函数的性质只要求学生能通过图像看出函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．教学时只需对它们的图象与基本性质进行认识，不必在一般的幂函数上作引伸和过多的介绍．主要题型：1、求幂函数的定义域、值域思维提示：幂函数的定义域要保证解析式有意义，求值域要考虑定义域优先2、幂函数的单调性的应用思维提示：牢记幂函数的单调性及相应的单调区间。