太原市2017~2018学年第一学期高三期末考试数学文试卷及答案
2017-2018高三数学期末考试试卷
2017-2018高三上学期期末数学试卷班级 姓名 分数一、选择题（每小题3分，共30分）1. 设集合{}12A <-=x x ，{}0)4)(1(B <-+=x x x ，则=B A （ ）A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3）2. 函数)1ln()(2-=x x f 的定义域是（ ）A.（0，+∞）B.（-∞，-1） （1，+∞）C.（-∞，-1）D.（1，+∞）3. 设b x a x f +-=)12()(在R 上是减函数，则有（ ）A. 21≥a B.21≤a C.21->a D.21<a4. 设,5.0log ,0,225.0===c b a 则（ ）A. c b a >>B.b c a >>C.c a b >>D.a b c >>5. 在ABC ∆中，“B A sin sin =”是“B A =”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数x x y 2cos 2sin 2=的最小正周期是（ ）A. π4B. π2C. 2πD. π7. 等比数列{}n a 中，若2563=a a ，则=81a a （ ）A. 25B. 10C. 15D. 358. 若向量),1,1(),2,1(-==→→b a 则→→+b a 2等于（ ）A.（3,3）B.（3，-3）C.（-3,3）D.（-3，-3）9. 已知直线013:1=+-y x l ，直线01:2=++y ax l ，且21//l l ，则a 的值为（）A. 31B. 31- C. 3 D. -310. 椭圆116922=+y x 的焦点坐标是（ ） A. （0,7±） B.（0,7±） C.（7,0±，） D.（70±，）二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若142)1(2-+=+x x x f ，则=)2(f12. 函数562+-=x x y 的递减区间是13. 已知)5,5(),0,3(-==→→b a ，则→a 与→b 的夹角为14. 计算=+︒︒︒︒54sin 36cos 54cos 36sin15. 过点（1，-1）且与直线0123=+-y x 垂直的直线方程为16. 若数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2，则=6a17. 若方程022=++-+m y x y x 表示圆，则m 的取值范围为 18. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 三、计算题（每小题8分，共24分）19. 在ABC ∆中，已知1)(22=--bcc b a ，求A ∠的值20. 等差数列{}n a 中，3,1035==S a ，求10S21. 求焦点在ｘ轴上，实半轴长为2，且离心率为23的双曲线方程。
山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题(解析版)
太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，所以.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167【答案】C【解析】.3.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】，对应点，在第四象限.5.等差数列的前项和为，，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】B【解析】依题意有，解得，所以.6.已知，，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，故8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A. 10B. 12C. 60D. 65【答案】D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9.展开式中的常数项为（）A. 1B. 21C. 31D. 51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为12.已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4【解析】原式【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15.已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,．则异面直线与所成角的余弦值为_____。
山西省太原市2018届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版(含解析)
2017-2018学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁U A）∩B=（）A．{1，2}B．{3，4}C．{1，2，3，4} D．∅2．已知复数z=，则|z|等于（）A．1 B．2 C．D．3．已知命题p：∀x＞0，x+≥4；命题q：∃x0∈R，2x0=﹣1．则下列判断正确的是（）A．p是假命题B．q是真命题C．p∧（￢q）是真命题D．（￢p）∧q是真命题4．设a=30.5，b=log32，c=cos，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．c＜b＜a5．执行如图的程序框图输出的T的值为（）A．4 B．6 C．8 D．106．函数y=sinx||（0＜x＜π）的图象大致是（）A．B．C．D．7．设变量x，y满足|x﹣a|+|y﹣a|≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（）A．0 B．1 C．2 D．38．某几何体三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A．16﹣πB．16+π C．16﹣2πD．16+2π9．已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．已知平面内点A，B，O不共线，，则A，P，B三点共线的必要不充分条件是（）A．λ=μB．|λ|=|μ|C．λ=﹣μD．λ=1﹣μ11．在四面体ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外界球的半径为（）A．B．2 C．3 D．12．已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜2f′（x）恒成立，且f（ln4）=2，则不等式f（x）＞e的解集是（）A．（ln2，+∞）B．（2ln2，+∞）C．（﹣∞，ln2）D．（﹣∞，2ln2）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.共20分.13．（）6的展开式中，常数项为．（用数字作答）14．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则的取值范围是．15．定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论：①f（）=；②任意x∈[0，]，都有f（﹣x）+f（+x）=4；③任意x1，x2∈（，π），且x1≠x2，都有＜0．其中所有正确结论的序号是．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．设数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1=3，a2+a3=36．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}对任意的正整数n都有+++…+=2n+1，求b1+b2+b3+…+b2015的值．18．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA﹣acosC=b．（1）其的值；（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求的值．19．已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且AB=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD的中点，求二面角A﹣BM﹣C的余弦值．20．某校高一年级开设A，B，C，D，E五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选A课程，不选B课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中C课程且乙同学未选中C课程的概率；（Ⅱ）用X表示甲、乙、丙选中C课程的人数之和，求X的分布列和数学期望．21．函数f（x）=ax n（1﹣x）（x＞0，n∈N*），当n=﹣2时，f（x）的极大值为．（1）求a的值；（2）求证：f（x）+lnx≤0；（3）求证：f（x）＜．请在22、23、24三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BA，CD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与CB 的延长线交于点F，FG切⊙O于G．（1）求证：BE•EF=CE•BF；（2）求证：FE=FG．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C1的参数方程为，当t=﹣1时，对应曲线C1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求A，B两点的极坐标；（2）设P为曲线C2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．[选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．（1）求f（x）的最大值；（2）若f（x）≤mx+3+m恒成立，求m的取值范围．。
太原市2017--2018学年第一学期高三年级期末考试(理科)
太原市2017----2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112选项1、已知集合{}()(){}320,130A x x B x x x =+>=+->，则A B =.A (),1-∞-.B ()3,+∞.C ()2,1,3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭.D 21,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭2、某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为.93A .123B .137C .167D 3、已知,a b 都是实数，那么“22a b >”是“22a b >”的.A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充要条件.D 既不充分也不必要条件4、对于复数z ，定义映射:f z zi →.若复数z 在映射f 作用下对应复数23i +，则复数z 在复平面内对应的点位于.A 第四象限.B 第三象限.C 第二象限.D 第一象限5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则8a =.A 21.B 15.C 12.D 96、已知31,1,ln ,2ln ,ln 2x a x b x c x ⎛⎫∈===⎪⎝⎭，那么.A a b c<<.B c a b<<.C b a c<<.D b c a<<7、已知2sin 33πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，那么cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.A 59-.B 23-.C 23.D 598、下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的5,2x n ==，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s =.A 10.B 12.C 60.D 639、511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭展开式中的常数项为.A 1.B 21.C 31.D 5110、已知函数3139y x x =-++的最大值为M ，最小值为m ，则mM 的值为.A 14.B 12.C 32.D 23311、已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（俯视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为.A 23.B 43.C 83.D 16312、已知函数()()()()ln 1,f x x g x kx k N*=+=∈，若对任意的()()0,0x t t ∈>，恒有()()2f x g x x -<，那么k 的取值集合是.A {}1.B {}2.C {}1,2.D {}1,2,3太原市2017----2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题----第21题是必考题，每个试题考生都必须做答.第22题----第24题为选考题，考生根据要求做答.注意事项：1、用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中.2、答卷前将密封线内项目填写清楚.题号二三总分171819202122 23得分二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13、已知函数()[]1,2,51x f x x x +=∈-，则()f x 的最大值是_____________.14、不共线的三个平面向量,,a b c 两两组成的角相等，且1,3a b c ===，则________a b c +-=.15、已知()2log 270f x x =+，那么()()()()0126_______f f f f ++++= .16、已知三棱柱111ABC A B C -所有棱长都相等，且1160BAA CAA ∠=∠=.那么异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为____________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1421,16,nn S a a n N *=-=∈.（1）求1a 及数列{}n a 的通项公式；（2）设2n nn b a =，求数列{}n b 的最大项.18、（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知tan tan tan A B A B ++=⋅.（1）求角C ；（2）若3,c ABC =∆的面积为2，求ABC ∆的周长.19、（本小题满分12分）在某年级的联欢会上设计了一个模奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.（1）设ξ表示摸出的红球的个数，求ξ的分布列和数学期望；（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可模球两次，每次模球后放回.若规定两次共摸出红球的个数不少于n ，且中奖概率大于60%时，即中奖，求n 的最大值.20、（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，23,,,303PD AB PD BC AB AD BAD ⊥⊥=∠= .（1）证明：AD PB ⊥；（2）若,,60PD AD BC CD BCD ==∠=，求二面角A PB C --的余弦值.21、（本小题满分12分）已知函数()()0x mxf x m e=-≠有极小值.（1）求实数m 的取值范围；（2）若函数()()2ln 1xh x x ex ax =+-+在0x >时有唯一零点，求实数a 的取值范围.说明：请考生在第22、23二题中任选一题做答，写清题号.如果多做，则按所做第一题记分.22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin ρθθ=+.以极点为原点，极轴为x 轴非负半轴建立平面直角坐标系.且在两坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程为,3x y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点M 作与直线l 相交的直线，该直线与直线l 所成的锐角为30，设交点为A ，求MA 的最大值和最小值，并求出取最大值和最小值时点M 的坐标.23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()()212,54f x x x g x x x =++-=-+-.（1）求不等式()5f x ≤的解集M ；（2）设不等式()0g x ≥的解集为N ，当x M N ∈ 时，证明：()()3f x g x ≤+.。
2017-2018学年山西省太原市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
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＝ （x+ ）恒成立，
∵ （x+ ）≥
＝1，
∴a＜1， 即实数 a 的取值范围是（﹣∞，1）， 故选：C． 10．【解答】解：f（﹣x）＝﹣xln|﹣x|＝﹣xlnx＝﹣f（x），则函数 f（x）是奇函数， 图象关于原点对称，排除 B，D， 当 x＝ 时，f（ ）＝ ln| |＝ ln ＜0，排除 C，
∴ ＝2， ∴b＝2， ∴该双曲线的标准方程为 x2﹣ ＝1，
故选：A． 8．【解答】解：∵函数 f（x）＝ax2+2x+c 在 （1，+∞）上单调递减，
∴
，
解得：a∈（﹣∞，﹣1]
故选：B． 9．【解答】解：若命题“∀x∈[1，2]，x2﹣2ax+1＞0”是真命题，
则“∀x∈[1，2]，x2+1＞2ax，即 a＜
A．抛物线的一部分
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．直线的一部分
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二、填空题
13．（3 分）命题“若 x＞1，则 x2＞1”的否命题为
．
14．（3 分）双曲线 ﹣y2＝1 的焦点坐标为
．
15．（3 分）函数 f（x）＝
在点（π，0）处的切线方程为
．
16．（3 分）在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线
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【山西省太原市】2017届高三上学期期末考试数学文试卷
B． , e C． e,
1 D． , e 第Ⅱ卷（非选择题13．数据 0.7,1,0.8,0.9,1.1 的方差是___________．
共 90 分）
14．已知向量 a 1, 1 , b 1,2 ，则 b a 与 a 2b 的夹角为___________．
C． 1,1 ） C． 1 i
2i ，则其共轭复数为（ 1 i
B． 1 i ）
D． 1 i
①若数列 an 为等差数列， S n 为其前 n 项和，则 Sn , S2n Sn , S3n S2 n 是等差数列； ②若数列 an 为等比数列， S n 为其前 n 项和，则 Sn , S2n Sn , S3n S2n 是等比数列； ③若数列 an ,bn 均为等差数列，则数列 an bn 为等差数列； ④若数列 an ,bn 均为等比数列，则数列 an bn 为等比数列 A．1 B．2 C．3 D．4 ）
A1 B1 BA , DD1∥平面 B1C1CB
（1）证明： DD1∥BB1 ； （2）已知六面体 ABCD A1B1C1D1 的棱长均为 2，且 BB1 平面 ABCD ， BAD 60 , M , N 分别为棱
A1 B1 , B1C1 的中点，求四面体 D MNB 的体积．
21． （本题满分 12 分） 已知函数 f x （1）求 a 的值；
3 x y 3 “ x0 , y0 D, z m” 15．已知平面区域 D x, y x y 2 , z 3x 2 y ，若命题 为假命题，则实数 m x 3 y 3
的最小值为___________． 16．已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2an 2n 1 n N ，则其通项公式 an ___________． 17． （本题满分 12 分）
山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析
太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3- D.6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A.34 B. 74 C. 214 D. 25411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.56π B.34π C.23πD.35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221nn n S a n N*=-+∈，则其通项公式na= .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=； （2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A B C D -53cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln x xf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈（1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明 ：()112m n m n e e+<+. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试
太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试历史试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答题时间120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷 (选择题共75分)一、选择题：本题共30小题，每小题2.5分，共75分。
在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
请将正确答案的字母填在第6页答题栏内。
1.右图是山西省博物馆的镇馆之宝“鸟尊”，出土于山西曲沃县北赵村晋侯墓地114号墓。
其大鸟回眸、小鸟偎依、巨象缩首的完美组合造型，成为西周青铜艺术中的罕见珍品。
据此判断该艺术品A．是晋侯权力至高无上的象征 B．体现了青铜铸造技艺的成熟C．破坏了西周时期礼制的规定 D．由技艺精湛的私营工匠制作2.《史记》记载了西汉景帝时期朝堂上儒道间的一场争论。
黄生认为上下有别，汤武革命，以臣诛君，大逆不道；辕固生的反驳极为有力：照你所说，“高帝（汉高祖）代秦即天子之位，非邪？”结果显然是儒生辕固生赢了。
据此可知A．儒学成为汉初的统治思想 B．道家思想不适应现实需要C．汉初“百家争鸣”仍然持续 D．争论触及了政权的合法性3.爵位制度是中国古代社会的政治等级制度之一。
先秦时期，爵位往往是政治权力的标志；秦以后的爵位不再具备行政职能，主要用来确定皇亲、功臣世袭的政治名位和经济权利。
这一变化A．导致了皇帝与官员矛盾的激化 B．表明宗法制已退出历史舞台C．促使政治权力与经济势力分离 D．是适应新形势而调整的结果4.在中国古代，秦以后的许多王朝在立国之初，其官员主要来自于功臣，即所谓的“功臣政治”，其儿子也往往能占据高位，称作“功臣子政治”。
这一现象A．说明科举制度形同虚设 B．导致贵族政治得以恢复C．影响国家治理模式转型 D．保障功臣后代世袭特权A．起到监督皇权的作用 B．体现了制度的传承性C．加强了对地方的管理 D．缘于皇帝个人的喜好6.明末《沈氏农书》记载有当地一句谚语：“当的穷，六月里骂长工。
”意思是说，在农历六月的夏收夏种大忙季节，务必与长工搞好关系，否则长工闹起情绪来，这一年的收成就成问题了。
陕西省太原市2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷 Word版含解析
陕西省太原市2017-2018学年高三上学期第一次段考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合M={x||x|＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，M∪N=（）A．{﹣1，2} B．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，3）∪（3，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）3．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（）A．7B．8C．13 D．154．（3分）已知实数a，b满足a＜b，则下列结论正确的是（）A．B．2a＞2b C．l na＜lnb D．a3＜b35．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（e，+∞）6．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1a4=8，a2+a3=6，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D． 2n﹣1﹣17．（3分）函数y=（x2﹣8）e x的单调递减区间是（）A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）8．（3分）设曲线y=在点（﹣2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（）A．B．C．﹣2 D．29．（3分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．11．（3分）已知函数f（x）满足f（x+1）=，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（﹣1，1]上有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．12．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＜0，且f（2）=，则不等式xf（x）＜﹣1的解集为（）A．（）∪（）B．（）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13．（3分）已知p：x＜1或x＞3，q：a＜x＜a+1，若¬q是¬p的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为．14．（3分）已知数列{a n}中，a1=3，a n+1=+1，则a2014=．15．（3分）已知函数f（x）=，若f=2，则实数a=．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间⊆D，使得f（x）满足：（1）f（x）在上是单调函数；（2）f（x）在上的值域是，则称区间是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：①函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；②函数f（x）=2x存在“理想区间”；③函数f（x）=x2﹣3（x≥0）不存在“理想区间”；④函数f（x）=（x≥0）存在“理想区间”．其中真命题的是（填上所有真命题的序号）17．已知集合A={x|x2﹣3x≤0}，函数y=log2（x+1）（x∈A）的值域为集合B．（1）求A∩B；（2）若x∈A∩B，求函数y=2x+x的值域．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=xe x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足++…+=S n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=ax+﹣lnx+1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性（2）当x∈（0，1）时，若不等式f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．陕西省太原市2015届高三上学期第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）已知集合M={x||x|＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，M∪N=（）A．{﹣1，2} B．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解绝对值的不等式化简集合M，然后直接利用并集运算求解．解答：解：∵M={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（﹣2，3]．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题．2．（3分）函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（1，3）∪（3，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件求函数的定义域即可．解答：解：要使函数f（x）有意义，则log2（x﹣1）≠0，即，∴∴1＜x＜2或x＞2，即函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选：D．点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．3．（3分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3+a5=8，则a7=（）A．7B．8C．13 D．15考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等差数列的性质结合已知得答案．解答：解：∵a3+a5=a1+a7=8，又a1=1，∴a7=7．故选：A．点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．（3分）已知实数a，b满足a＜b，则下列结论正确的是（）A．B．2a＞2b C．l na＜lnb D．a3＜b3考点：不等式的基本性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：若a，b同号，可判断A，考虑指数函数的单调性，即可判断B，考虑对数函数，即可判断C，考虑幂函数的单调性，即可判断D．解答：解：A中，若a，b同号不成立，故A错；B中，y=2x递增，故B错；C中，a，b小于0，则无意义，故C错；D中x3递增，故D正确．故选D．点评：本题考查不等式的性质，考查函数的单调性及运用，属于基础题．5．（3分）函数f（x）=lnx的零点所在的区间是（）A．（1，2）B．（1，e）C．（e，3）D．（e，+∞）考点：二分法求方程的近似解．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，计算f（e），f（3）即可．解答：解：函数f（x）=lnx在（0，+∞）上连续，且f（e）=10，f（3）=ln3﹣1＞0，故选C．点评：本题考查了零点的判定定理，属于基础题．6．（3分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a1a4=8，a2+a3=6，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．2n B．2n﹣1C．2n﹣1 D．2n﹣1﹣1考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的定义和等比数列的前n项和公式计算即可解答：解：a1a4=8，a2a3=8，又a2+a3=6，∴a2=2，a3=4，∴q=2．∴a1=1，∴S n==2n﹣1故选C点评：本题主要考查了等比数列的定义和等比等比数列的前n项和公式7．（3分）函数y=（x2﹣8）e x的单调递减区间是（）A．（﹣4，2）B．（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．分析：求出y′=（x2+2x﹣8）e x=（x+4）（x﹣2）e x，解出不等式（x+4）（x﹣2）e x＜0即可．解答：解：∴﹣4＜x＜2∴数y=（x2﹣8）e x的单调递减区间：（﹣4，2）故选：A点评：本题考查了导数的运用，判断单调性，属于中档题．8．（3分）设曲线y=在点（﹣2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则实数a=（）A．B．C．﹣2 D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的切线，根据直线垂直与直线斜率之间的关系即可得到结论．解答：解：函数的导数为，则y′|x=﹣2=2，∵在点（﹣2，f（2））处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴﹣a=，则a=故选B点评：本题主要考查导数的几何意义，根据直线垂直之间的关系是解决本题的关键．9．（3分）函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的定义域排除C，再利用x=﹣1，排除A，再根据x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，问题得以解决．解答：解：因为函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），故排除C．当x=﹣1时，y=﹣2，故排除A，当x趋向于正穷时，函数的值趋向于0，故排除D，故选：B点评：本题主要考查了指数函数和幂函数的图象和性质，选特殊的值时关键，属于基础题．10．（3分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解答：解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，∴a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．故选：C点评：本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．11．（3分）已知函数f（x）满足f（x+1）=，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，g（x）=m（x+3），若方程f（x）=g（x）在区间（﹣1，1]上有两个不同的实根，则实数m 的取值范围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：化简当﹣1＜x＜0时，f（x）=，从而作出f（x）与g（x）的图象，从而解得．解答：解：∵f（x+1）=，且当x∈（0，1]时，f（x）=x，∴当﹣1＜x＜0时，f（x）=，故f（x）的图象如实曲线，g（x）的图象过（﹣3，0），斜率为m，如虚线．依题意，可知m∈．故选A．点评：本题考查函数解析式的求法及数形结合的思想，属于难题．12．（3分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＜0，且f（2）=，则不等式xf（x）＜﹣1的解集为（）A．（）∪（）B．（）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；作图题；导数的综合应用．分析：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，f′（x）＜0，且f（2）=得条件作出函数f（x）的草图，讨论求不等式xf（x）＜﹣1的解集．解答：解：由题意作草图如下，f（x）在R上递减；当x＞0时，f（x）＜，且其交点是（2，），当x＜0时，f（x）＞，其交点是（），所以解集为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故选C．点评：本题考查了学生的作图能力及导数的应用，同时考查了分类讨论的数学思想，属于难题．二、填空题（共3小题，每小题3分，满分9分）13．（3分）已知p：x＜1或x＞3，q：a＜x＜a+1，若¬q是¬p的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（﹣∞，0]∪∪=2，则实数a=16或2或．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分数函数的性质求解．解答：解：当log2f（a）=2时，f（a）=4．当log2a=4，则a=16，当，则a=2；当时，f（a）=1．当log2a=﹣1，则a=，当，则无解．故a=16或2或…故答案为：16或2或．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．三、解答题（共5小题，满分0分）16．已知函数f（x）的定义域为D，若存在区间⊆D，使得f（x）满足：（1）f（x）在上是单调函数；（2）f（x）在上的值域是，则称区间是函数f（x）的“理想区间”，给出下列命题：①函数f（x）=log3x不存在“理想区间”；②函数f（x）=2x存在“理想区间”；③函数f（x）=x2﹣3（x≥0）不存在“理想区间”；④函数f（x）=（x≥0）存在“理想区间”．其中真命题的是①②③（填上所有真命题的序号）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用新定义、函数的单调性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：①函数f（x）=log3x递增，且f（x）=log3x过原点的切线斜率为，∵，∴log3x=2x无实根，∴不存在“理想区间”，故该命题为真；②函数f（x）=2x递增，且f（x）=2x过原点的切线斜率为，∵＜2.8×0.7=1.96＜2，∴2x=2x有两个不等根，故此函数存在“理想区间”，故该命题为真；③函数f（x）=x2﹣3（x≥0）递增，当x2﹣3=2x，即x2﹣2x﹣3=0时，求得x=3或x=1，在x≥0上有一个根，∴此函数不存在“理想区间”，故该命题为真；④函数f（x）==，在，B={y|y=log2（x+1），0≤x≤3}=，∴A∩B=；（2）∵y=2x+x递增，x∈，∴当x=0时，y min=1，当x=2时，．∴y∈，故值域为．点评：本题考查了交集及其运算，考查了函数的定义域及其值域的求法，是基础题．18．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=xe x．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间．考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）是定义在R上的偶函数可得f（x）=f（﹣x），从而求表达式．（2利用导数求函数的单调区间．解答：解：（1）当x＞0时，﹣x＜0，∴f（x）=xe﹣x，又为偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=xe﹣x．则f（x）=；（2）当x＞0时，f′（x）=e﹣x﹣xe﹣x=（1﹣x）e﹣x，∴（0，1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（1，+∞）时f′（x）＜0，f（x）递减；由于偶函数，据对称性，（﹣∞，﹣1）时f′（x）＞0，f（x）递增，（﹣1，0）时f′（x）＜0，f（x）递减．点评：本题考查了奇偶函数的解析式的求法，以及函数的单调区间的求法，属于基础题．19．已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d＞0，其前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且b1=a2，b2=a5，b3=a14．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足++…+=S n（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由等比数列的性质结合b1=a2，b2=a5，b3=a14列式求得等差数列的公差，然后求出等比数列的公比，分别代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）由++…+=S n得到c n=a n•b n．代入等差数列和等比数列的通项公式后利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．解答：解：（1）由{b n}是等比数列，得，即，整理得：．∵a1=1，公差d＞0，∴d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．b1=a2=3，b2=a5=9，∴等比数列{b n}的公比q=3．∴；（2）由++…+=S n，得++…+（n≥2）．两式作差得：．∴c n=a n•b n（n≥2）．又，∴c1=a1•b1．∴c n=a n•b n．∴T n=1×3+3×32+5×33+…+（2n﹣1）•3n．．两式作差得：=3+2×．∴．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．20．已知函数f（x）=ax+﹣lnx+1（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性（2）当x∈（0，1）时，若不等式f（x）＜1恒成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出f′（x）=．根据a的值进行分解讨论．（2）分类得出f（x）max＜1，根据（1）中得出当a时，只需f（1）≤1；②当a≥1时，③当＜a＜1都不符合恒成立，总结出a的取值范围．解答：解：（1）f′（x）=．当a=0时f′（x）=，∴f（x）在（0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当a≠0时，f′（x）=当a＜0时，＜0，∴f（x）在（0，1]上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；当0＜a＜，＞1∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，在[，+∞）上单调递增；当a=，∴f（x）在（0，+∞）单调递增；当时，0＜＜1，∴f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，当a≥1时，＜0，∴f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，（2）当x∈（0，1）时，若不等式f（x）＜1恒成立，∵通过（1）可知，①，函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，∴只需f（1）≤1，即a+a﹣1﹣ln1+1≤1，a，②当a≥1时，f（x）在（0，1）上单调递减，不可能恒成立，③当＜a＜1时，f（x）在（0，）上单调递增，在（，1）上单调递减，f（x）max=1﹣a﹣ln，如果a→1时f（x）max=1﹣a﹣ln＞0∴不符合题意，综上：当x∈（0，1）时，若不等式f（x）＜1恒成立，实数a的取值范围：a．点评：运用导数判断单调性，关键是怎样分类讨论，把不等式恒成立问题转化为函数最值的比较，思维量大，属于难题．。
【高三数学试题精选】太原市2018届高三数学上学期期末试题(理科有解析)
太原市2018届高三数学上学期期末试题（理科有解析）
5
c
1几何证明选讲]
22．如图，四边形ABcD内接于⊙，BA，cD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与cB的延长线交于点F，FG切⊙于G．
（1）求证BE EF=cE BF；
（2）求证FE=FG．
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．已知曲线c1的参数方程为，当t=﹣1时，对应曲线c1上一点A，且点A关于原点的对称点为B．以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）设P为曲线c2上的动点，求|PA|2+|PB|2的最大值．
[选修4-5不等式选讲
24．设函数f（x）=|x﹣2|﹣2|x+1|．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f（x）≤x+3+恒成立，求的取值范围．
1几何证明选讲]
22．如图，四边形ABcD内接于⊙，BA，cD的延长线相交于点E，EF∥DA，并与cB的延长线交于点F，FG切⊙于G．
（1）求证BE EF=cE BF；
（2）求证FE=FG．
【考点】与圆有关的比例线段．。