2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)开学数学试卷
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷
一、选择题：（每小题4分，共12小题）
1．（4分）下面有理数比较大小，正确的是（）
A．0＜﹣2B．﹣5＜3C．﹣2＜﹣3D．1＜﹣4
2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A．B．
C．D．
3．（4分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600名学生进行调查
C．随机抽取150名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150名学生进行调査
4．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3B．m＞3C．m≤3D．m≥3
5．（4分）若a＜2＜a+1，则整数a的值为（）
A．1B．2C．3D．4
6．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）
A．360°B．540°C．720°D．900°
7．（4分）如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）
A．πB．2πC．3πD．6π
8．（4分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
9．（4分）如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm2，第
②个图形的面积为18cm2，第③个图形的面积为36cm2，…，那么第⑥个图形的面积为（）
A．84cm2B．90cm2C．126cm2D．168cm2
10．（4分）如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45）
A．66.8B．67C．115.8D．116
11．（4分）如图，Rt△ADC在平面直角坐标系下如图放置，斜边AC交x轴于点E，过点A的双曲线y＝（m≠0）交Rt△ADC斜边AC的中点B，连接BD，过点C作双曲线y＝（m≠0）．若BD＝3BE，A 的坐标为（1，8），则m＝（）
A．﹣8B．﹣18C．﹣28D．﹣48
12．（4分）若a为整数，关于x的不等式组有且只有3个非正整数解，且关于x的分式方程+2＝有负整数解，则整数a的个数为（）个．
A．4B．3C．2D．1
二、填空题：（每小题4分，共6个小题
13．（4分）今年春节黄金周期间，重庆共接待游客4725.98万人次，问鼎全国接待游客数量榜首．其中“4725.98万人次“用科学记数法表示为人次．
14．（4分）﹣12016+16÷（﹣2）3×|﹣3|＝．
15．（4分）如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB＝4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝2，CE＝3，则矩形的对角线AC 的长为．
17．（4分）如图，小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现错拿了小亮的练习册，
于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明比小亮晚回到家中．如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图．则小明的家和小亮的家相距米．
18．（4分）寒假期间，爱学习的小明决定将部分压岁钱用于购买A、B两种文具，2月10日，A文具的单价比B文具的单价少2元，小明购进A、B两种文具共3件；2月20日，A文具的单价翻倍，B文具的单价不变，小明购进A、B两种文具共4件．若A、B文具的单价和数量均为正整数且小明第二次购买文具比第一次购买文具多花费5元，则小明两次购买文具共花费元．
三、解答题（共78分
19．（8分）化简求值：÷（﹣a﹣b），其中a＝3，b＝1．
20．（8分）如图，AB∥EF，AD平分∠BAC，且∠C＝45°，∠CDE＝125°，求∠ADF的度数．
21．（10分）如图所示，直线AB与双曲线y＝交于A，B两点，直线AB与x、y坐标轴分别交于C，D两点，连接OA，若OA＝2，tan∠AOC＝，B（﹣3，m）
（1）分别求一次函数与反比例函数式．
（2）连接OB，在x轴上求点P的坐标，△AOP的面积等于△AOB的面积．
22．（10分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）
整理，分析过程如下：
（1）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示，请补充完整：
（2）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选（填“甲“或“乙“），理由为．23．（10分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？
（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
24．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB＝BD，BE⊥AD于点E，CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、点F，连接GE．
（1）若BF＝3，CF＝5，求平行四边形ABCD的面积．
（2）若CF＝AB，求证：GE＝BG．
25．（10分）请阅读以下材料，并解决相应的问题：
材料一：换元法是数学中的重要方法，利用换元法可以从形式上简化式子，在解某些特殊方程时，使用换元法常常可以达到转化与化归的目的，例如在求解一元四次方程x4﹣2x2+1＝0时，令x2＝t，则原方程可变为t2﹣2t+1＝0，解得t＝1，从而得到原方程的解为x＝±1．
村料二：杨辉三角形是中国数学史上的一个伟大成就，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．它呈现了某些特定系数在三角形中的一种有规律的几何排列．如图为杨辉三角形：（1）利用换元法解方程：（x2+3x﹣1）2+2（x2+3x﹣1）＝3
（2）在杨辉三角形中，按照由上至下、从左到右的顺序观察，设a n是第n行的第2个数（其中n≥4），
b n是第n行的第3个数，
c n是第（n﹣1）行的第3个数．请利用换元法因式分解：4（b n﹣a n）•c n+1
26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+交x轴A，B两点，交y 轴于点C，抛物线上一点D的横坐标为﹣5．
（1）求直线BD的解析式；
（2）点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线分别交抛物线于点F，交x轴于点G．当折线段
EF+BE最大时，在直线EF上任取点P，连接BP，以BP为斜边向上作等腰直角△BPQ，连接CQ、QG，求CQ+QG的最小值．
（3）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为△OBC′，现将△OBC′沿着x轴平移，平移后的△OBC′记为△O′B′C″，连接DO′、C′B，记C″B与x轴形成较小的夹角度数为α，当∠O′DB＝α时，直接写出此时C″的坐标．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．（4分）在有理数﹣6，3，0，﹣7中，最小的数是（）A．﹣6B．3C．0D．﹣72．（4分）如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≤2且x≠0C．x＜2D．x＞2且x≠04．（4分）下列图形都是由同样大小的地砖按照一定规律所组成的，其中第①个图形中有4块地砖，第②个图形中有9块地砖，第③个图形中有16块地砖，…，按此规律排列下去，第9个图形中地砖的块数为（）A．81B．99C．100D．1215．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC且＝，若△ABC的面积等于，则四边形DBCE 的面积为（）A．B．C．D．46．（4分）下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，且另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．四边都相等的矩形是正方形D．对角线相等的四边形是矩形7．（4分）估计（﹣）的值应在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间8．（4分）按如图所示的程序运算，如果输出y的结果是4，则输入x的值可能是（）A．±2B．2或3C．﹣2或3D．±2或39．（4分）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D，连接AD，若∠DAC ＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A．2B．C．2﹣D．110．（4分）如图，小明站在某广场一看台C处，测得广场中心F的俯角为21°，若小明身高CD＝1.7米，BC＝1.9米，BC平行于地面F A，台阶AB的坡度为i＝3：4，坡长AB＝10.5米，则看台底端A点距离广场中心F点的距离约为（）米．（参考数据：sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38）A．8.9B．9.7C．10.8D．11.911．（4分）若数a使关于x的二次函数y＝x2+（a﹣1）x+b，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小；且使关于y的分式方程+＝2有非负数解，则所以满足条件的整数a的是（）A．﹣2B．1C．0D．312．（4分）如图，已知Rt△ABC的直角顶点A落在x轴上，点B、C在第一象限，点B的坐标为（，4），点D、E分别为边BC、AB的中点，且tan B＝，反比例函数y＝的图象恰好经过D、E，则k的值为（）A．B．8C．12D．16二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．（4分）计算：|1﹣|+（π﹣3.14）0+＝．14．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆O 交AB于点D，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．15．（4分）如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，把△ABC沿斜边AC折叠，使点B落在B’，点D，点E分别为BC和AB′上的点，连接DE交AC于点F，把四边形ABDE沿DE折叠，使点B与点C重合，点A落在A′，连接AA′交B′C于点H，交DE于点G．若AB＝3，BC＝4，则GE的长为．17．（4分）一天学生小明早上从家去学校，已知小明家离学校路程为2280米（小明每次走的路程），小明从家匀速步行了105分钟后，爸爸发现小明的一科作业忘带，爸爸立刻拿起小明忘带的作业匀速跑步追赶小明，追上小明后爸爸立即将作业交给小明，小明继续以原速向学校行走（假定爸爸将作业交给小明的时间忽略不计），爸爸将作业带给小明后，原地接了2分钟的电话后，立即以更快的速度匀速返回家中．小明和爸爸两人相距的路程y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则爸爸到达家时，小明与学校相距的路程是米．18．（4分）某水果销售商在年末准备购进一批水果进行销售，经过市场调查，发现芒果、车厘子、奇异果、火龙果比较受顾客的喜爱，于是制定了进货方案．其中芒果、车厘子的进货量与奇异果、火龙果的进货量分别相同，而芒果、车厘子的单价与火龙果、奇异果的单价分别相同，已知芒果和车厘子的单价和为每千克180元，且芒果和车厘子的进货总价比奇异果和火龙果的进货总价多863元．由于年末资金周转不开，所以临时决定只购进芒果和车厘子，芒果和车厘子的进货量与原方案相同，且进货量总数不超过300kg，则该水果商最多需要准备元进货资金．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．（8分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）+，其中a2﹣2a﹣6＝0 20．（8分）如图，直线AB∥CD，EF平分∠AEG，∠DFH＝13°，∠H＝21°，求∠EFG 的度数．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1与x轴交于点B，与y轴交于点C，直线l1与直线l2：y＝﹣x交于点A，将直线l2：y＝﹣x沿射线AB的方向平移得到直线l3，当l3经过点B时，与y轴交点记为D点，已知A点的纵坐标为2，sin∠ABO＝．（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABD的面积．22．（10分）距离中考体考时间越来越近，年级想了解初三年级2200名学生周末进行体育锻炼的情况，在初三年级随机抽查了20名男生和20名女生周末每天的运动时间进行了调查并收集到了以下数据（单位：min）男生：20 30 40 45 60 120 80 50 100 45 85 90 9070 90 50 90 50 70 40女生：75 30 120 70 60 100 90 40 75 60 75 75 8090 70 80 50 80 100 90根据统计数据制作了如下统计表：两组数据的极差、平均数、中位数、众数如下表所示：（1）请将上面两个表格补充完整：a＝，b＝，c＝；（2）请根据抽样调查的数据估计初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有多少人？（3）李老师看了表格数据后认为初三年级的女生周末体锻坚持得比男生好，请你结合统计数据，写出支持李老师观点的理由．23．（10分）春节即将来临，根据习俗每家每户都会在门口挂红灯笼和贴对联．某商店看准了商机，准备购进一批红灯笼和对联进行销售，已知对联的进价比红灯笼的进价少10元，若用720元购进对联的数量比用720元购进红灯笼的数量多50件．（1）对联和红灯笼的单价分别为多少？（2）由于销售火爆，第一批售完后，该商店以相同的进价再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联的销售价格为12元一幅，红灯笼的销售价格为24元一个销售一段时间后发现对联售出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板决定对剩下的红灯笼和对联以相同的折扣数打折销售，并很快全部售出，问商店最低打几折，才能使总的利润率不低于20%？24．（10分）已知平行四边形ABCD，过点A作BC的垂线，垂足为E，且满足AE＝EC，过点C作AB的垂线，垂足为F，交AE于点G，连接BG，（1）如图1，若AC＝，CD＝4，求EG的长度；（2）如图2，取BE的中点K，在EC上取一点H，使得点K和点E为BH的三等分点，连接AH，过点K作AH的垂线，交AC于点Q，求证：BG＝2CQ．25．（10分）阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a，则周长为4a，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．（12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+6与x轴交于A、B（B在A的左侧）两点，与y轴交于点C，将直线AC沿y轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x轴正方向平移个单位得到直线l．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC，P A与直线AC分别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P1，M是线段AC上一动点，过M作MN⊥A′C′于点N，连接P1M，当△PCA的面积最大时，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B1O1C1，点R是直线l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形？若存在，求出点S的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑）1．【解答】解：∵﹣7＜﹣6＜0＜3，所以最小的数是﹣7，故选：D．2．【解答】解：它的左视图是故选：A．3．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x≠0，解得x≤2且x≠0．故选：B．4．【解答】解：第①个图形中有22＝4块地砖，第②个图形中有32＝9块地砖，第③个图形中有42＝16块地砖，…，第n个图形中有（n+1）2块地砖，第9个图形中地砖的块数为102＝100块地砖，故选：C．5．【解答】解：∵DE∥BC，AD：BD＝1：2，∴△ADE∽△ABC，AD：AB＝1：3，∴＝（）2＝，∵△ABC的面积等于，∴△ADE的面积为，∴四边形DBCE的面积＝﹣＝4，故选：D．6．【解答】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；C、四边都相等的矩形是正方形，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．7．【解答】解：∵（﹣）＝﹣3，＜＜，∴1＜﹣3＜2．故选：B．8．【解答】解：当y＝4时，x＝或x＝4﹣1＝3，故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝30°，DC＝1，∴AC＝2DC＝2，∠C＝60°，则在Rt△ABC中，AB＝AC tan C＝2，∴⊙O的半径为，故选：B．10．【解答】解：如图，作BM⊥F A交F A的延长线于M，延长DC交F A的延长线于N．∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），在Rt△DNF中，tan21°＝，∴＝0.38，∴FN≈21.05（米），∴AF＝FN﹣AM﹣MN＝21.05﹣8.4﹣1.9≈10.8（米），故选：C．11．【解答】解：解分式方程+＝2可得y＝，∵分式方程+＝2的解是非负实数，∴a≥﹣2，∵y＝x2+（a﹣1）x+b，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝，∴当x＜时，y随x的增大而减小，∵在x＜﹣1时，y随x的增大而减小，∴≤﹣1，解得a≥3，综上可知满足条件的a的值为3，故选：D．12．【解答】解：如图，过点C作CM⊥OA于点M，过点B作BN⊥OA于点N，∵点B的坐标为（，4），∴BN＝4，ON＝，∵tan B＝∴AB＝2AC∵∠BAC＝90°∴∠CAM+∠BAN＝90°，且∠CAM+∠MCA＝90°∴∠MCA＝∠BAN，且∠CMA＝∠BNA＝90°，∴△ACM∽△BAN∴∴AM＝2，AN＝2CM，设点C（a，b）∴CM＝b，OM＝a，AN＝2b∴点A（a+2，0），a+2+2b＝∴b＝a∵点D、E分别为边BC、AB的中点，∴点D（，），点E（，2）∵反比例函数y＝的图象恰好经过D、E∴k＝（）（﹣）＝（a）×2∴a＝，k＝12故选：C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）中对应的位置上13．【解答】解：原式＝﹣1+1+2＝3．故答案为：3．14．【解答】解：连接OD，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∴∠DOC＝90°，∵AC＝BC＝2，∴OD＝OC＝OB＝1，∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝×1×1+＝+，故答案为：+．15．【解答】解：如图，若要使得黑色部分的图形构成轴对称图形有如图所示的三种可能，∴使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为＝，故答案为：．16．【解答】解：由题意四边形ABCA′是矩形，BD＝CD＝2，AG＝GA′＝2，∵BC∥AA′，∴∠BCA＝∠CAA′，∵∠ACB＝∠ACB′，∴∠HCA＝∠HAC，∴HC＝HA，设HC＝HA＝x，在Rt△CA′H中，x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝，∴A′H＝4﹣＝，由△CA′H∽△AGE，可得：＝，∴＝，∴EG＝．17．【解答】解：由题意知，图形的纵坐标表示为两人相距的路程，横坐标表示为小明的出发时间，从0～10.5s时，小明自己走，爸爸还有出发，∴小明的速度v1＝630÷10.5＝60米/秒从10.5～21s时，爸爸开始从家出发，并在时间t＝21s时追上小明∴此时小明的路程为：60×21＝1260米∴爸爸的速度为v2＝1260÷（21﹣10.5）＝120米/秒∴，爸爸送完作业返回家时的速度＝＝140，∴爸爸到家用时：21+＝30，∴此时小明与学校相距的距离为：2280﹣32×60＝360米，故答案为360．18．【解答】解：设芒果、车厘子的进货量为xkg，奇异果、火龙果的进货量为ykg，设芒果、车厘子单价为m元/kg，则奇异果、火龙果的单价（180﹣m）元/kg，由题意得：mx+y（180﹣m）﹣[x（180﹣m）+ym]＝863，2mx﹣2my+180y﹣180x＝863，由于临时决定只购进甲、乙两种组合，且进货量总数不超过300kg，x+y≤300，设进货总资金为W元，W＝mx+y（180﹣m）＝mx+180y﹣my＝（863﹣180y+180x）+180y＝+90（x+y）≤+90×300＝27431.5，所以该销售商最多需要准备27431.5元进货资金．故答案为：27431.5．三、解答题：（本大题2个小题，第19小题8分，第20小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上19．【解答】解：÷（a﹣2﹣）+＝＝＝＝＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a+6，∴原式＝＝2．20．【解答】解：∵∠DFH＝13°，∠H＝21°，∴∠EGF＝13°+21°＝34°，∵AB∥CD，∴∠AEG+∠FGE＝180°，∴∠AEG＝146°，∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠AEG＝73°，∵AB∥CD，∴∠EFG＝∠AEF＝73°．四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡卷）中对应的位置上21．【解答】解：（1）∵点A在直线l2上，A点的纵坐标为2，∴A（﹣4，2），∵sin∠ABO＝，∴B（﹣7，0），设直线BC的解析式的解析式为：y＝kx+b，把A，B两点的坐标代入得，，∴，∴直线BC的解析式为y＝x+；（2）设直线l3的解析式为：y＝﹣x+n，把B（﹣7，0）代入得，n＝﹣，∴直线l3的解析式为：y＝﹣x﹣，∴D（0，﹣），∵l2∥l3，∴S△ABD＝S△BOD＝OB•OD＝×7×＝．22．【解答】解：（1）由题意可得：a＝12；20名男生周末每天的运动时间按从小到大的顺序排列为：20 30 40 40 45 45 5050 50 60 70 70 80 85 90 90 90 90 100 120，处在中间的两个数为60和70，∴b＝＝65；∵90出现的次数最多，∴c＝90；故答案为：12，65，90；（2）由题意可得：2200×＝275（人）答：初三年级周末每天运动时间在100分钟以上的同学大约有275人；（3）①因为女生周末体锻时间的平均数大于男生；②因为女生周末体锻时间的中位数大于男生．23．【解答】解：（1）设对联的进货单价为x元/幅，则红灯笼的进货单价为（x+10）元/个，依题意，得：﹣＝50，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝18．答：对联的进货单价为8元/幅，红灯笼的进货单价为18元/个．（2）设该店老板决定对剩下的红灯笼和对联打y折销售，依题意，得：×300×（12﹣8）+×200×（24﹣18）+×300×（12×﹣8）+×200×（24×﹣18）≥（300×8+200×18）×20%，解得：y≥5．答：商店最低打5折，才能使总的利润率不低于20%．24．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AE＝EC，AC＝，∴在Rt△AEC中，AE＝EC＝，∵AB⊥CF，∴∠ABE+∠BAE＝∠ABE+∠BCF＝90°，∴∠BAE＝∠BCF在△AEB和△CEG中，∴△AEB≌△CEG（ASA），∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝，∴GE＝BE＝；（2）证明：取GE的中点M，连接KM，MC，∴GM＝ME，∵点K和点E为BH的三等分点，∴KE＝EH＝BK，∴KM为△BEG的中位线，∴KM∥BG，KM＝BG，由（1）知△AEB≌△CEG，∴BE＝GE，∴ME＝EH，∴∠MKE＝∠GBE＝∠ACE＝45°，在△AEH和△CEM中，∴△AEH≌△CEM（SAS），∴∠EAH＝∠ECM，∵AH⊥QK，∴∠EAH＝∠QKE，∴∠KCM＝∠QKE，在△KMC和△CQK中，∴△KMC≌△CQK（ASA），∴KM＝CQ，25．【解答】解：（1）设所求矩形的长为x，则它的宽为（2﹣x）．由题可得：x（2﹣x）＝∵△＝﹣8＜0∴原方程无解∴不存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半．（2）设所求矩形的长为x，则所求矩形的宽为：k（m+1）﹣x由题意得：x•[k（m+1）﹣x]＝km整理得：x2﹣k（m+1）x+km＝0△＝k2m2+k2+2k2m﹣4km∵一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积k倍∴△≥0 即：k2m2+2k2m﹣4km+k2≥0，整理得m2+（2﹣）m+1≥0令y＝m2+（2﹣）m+1，为开口向上的抛物线则由y≥0，可得：（2﹣）2﹣4≤0解得：k≥1∴当k≥1时，结论成立五、解谷题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.26．【解答】解：（1）令y＝0，则﹣x2+x+6＝0，解得x1＝6，x2＝﹣2，∵B在A的左侧∴A（6，0），B（﹣2，0）令x＝0，则y＝6，即C（0，6），设直线AC解析式为y＝kx+b，把A（6，0），C（0，6）代入，∴，解得：，所以直线AC解析式为：．（2）如图，过P作PH⊥x轴交AC于点H，∴S△PCA＝PH•（x A﹣x C）＝3PH，∴当PH取最大值时，S△PCA最大，设P（m，m2+m+6），H（m，m+6），∴PH＝m2+m，（0＜m＜6），＝（m﹣3）2+，∴当m＝3时，PH取最大值，此时P（3，），在抛物线y＝﹣x2+x+6中，对称轴为x＝＝2，∴由平移知直线l为：x＝，∴P1（，），设直线l与x轴的垂足为Q，连接P1A，在Rt△P1AQ中，QA＝，P1Q＝，P1A＝5，∴tan∠P1AQ＝，∴∠P1AQ＝60°，作P1关于直线AC的对称点P1′，连接P1P1′，与直线AC、A’C’分别交于S、T点，则△AP1P1′是等边三角形，∴P1′A＝P1A＝5，P1′（，0），∵MN⊥AC，CC'＝2，∠C'A'A＝30°，∴MN＝，将P1′沿MN方向平移个单位得到P1′'（，），将直线A’C’绕点A’顺时针旋转45°得到直线l1，过点P1′'作P1′'G⊥l1于点G，与A’C’的交点即为N点，易知△P1′'TN和△A'GN都为等腰直角三角形，∴P1′'N＝P1′'T＝，A'N＝A'T﹣TN＝，∴GN＝﹣，∴（P1M+MN+NA′）最小＝+；（3）连接OO1，则△OO1B为等边三角形，∴∠O1OA＝∠OAO1＝∠OO1A＝60°，OO1＝O1A＝OA＝6，∴O1（3，9），B1（2，12），C1（6，12），①如图2﹣1，当四边形Q1RS1C1为矩形时，x R﹣x O1＝﹣3＝，∵由题意知，QR与直线l的夹角为30°，∴y Q1﹣y R＝×＝，∴x S1＝x C1+＝，y S1＝y C1﹣＝，∴S1（，），同理可求出S2（，），S3（，﹣），S4（，+），综上所述：在直角坐标平面内存在一点S，使得以点O1、C1、R、S为顶点的四边形是矩形，坐标是S1（，），S2（，），S3（，﹣），S4（，+）．。
重庆市渝中区巴蜀中学2020-2021学年九年级下学期入学数学试卷
2020-2021学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）入学数学试卷一、选择题（每题4分，共12小题）1．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，则cos A等于（）A．B．C．D．3．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，若∠AOC＝120°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．45°4．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．四个角相等的四边形是菱形5．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，AC＝5，则的值为（）A．B．C．D．6．估计的值应在（）之间．A．0和1B．1和2C．2和3D．3和47．如图都是由同样大小的圆按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个圆，第②个图案有9个圆，第③个图案有14个圆，…，依此规律，第7个图案圆的个数为（）A．34B．35C．39D．408．如图，为了测量旗杆AB的高度，小明在点C处放置了高度为2米的测角仪CD，测得旗杆顶端点A的仰角∠ADE＝50.2°，然后他沿着坡度为i＝的斜坡CF走了20米到达点F，再沿水平方向走8米就到达了旗杆底端点B．则旗杆AB的高度约为（）米．（参考数据：sin50.2°≈0.77，cos50.2°≈0.64，tan50.2°≈1.2）．A．8.48B．14C．18.8D．30.89．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，则下列结论错误的是（）A．二次函数的最大值为a﹣b+cB．a+b+c＞0C．b2﹣4ac＞0D．2a+b＝010．如果关于x的不等式组有且只有两个奇数解，且关于y的分式方程﹣＝1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．8B．16C．18D．2011．如图，在等腰Rt△ABC中∠C＝90°，AC＝BC＝2．点D和点E分别是BC边和AB 边上两点，连接DE．将△BDE沿DE折叠，得到△B′DE，点B恰好落在AC的中点处设DE与BB交于点F，则EF＝（）A．B．C．D．12．如图，过原点的直线与反比例函数y═（k＞0）的图象交于A、B两点，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AC＝3DC，△ADE的面积为8，则k的值为（）A．4B．6C．8D．10二、填空题（每小题4分，共6小题）13．万众瞩目的重庆来福士广场开业当天，游客数量突破了350000人，比成都来福士广场开业首日游客数量和杭州来福士广场开业首日游客数量的总和还要多，将数据350000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣4|+（﹣2）2+cos60°＝．15．抛物线y＝x2+bx+c的顶点为（1，2），则它与y轴交点的坐标为．16．现有4张完全相同的卡片分别写着数字﹣2，1，3，4．将卡片的背面朝上并洗匀，从中任意抽取一张，将卡片上的数字记作a．再从余下的卡片中任意抽取一张，将卡片上的数字记作c，则抛物线y＝ax2+4x+c与x轴有交点的概率为．17．一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发（水流速度不计）相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港（掉头时间忽略不计），在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有千米．18．重阳佳节来临之际，某糕点店对桂圆味，核桃味、绿豆味重阳糕（分别记为A、B、C）进行混装，推出了甲、乙两种盒装重阳糕，盒装重阳糕的成本是盒中所有A、B、C的成本与盒装包装成本之和，每盒甲装有6个A，2个B，2个C，每盒乙装有2个A，4个B，4个C，每盒甲中所有A、B、C的成本之和是1个A成本的15倍，每盒乙的盒装包装成本是每盒甲的盒装包装成本的倍．每盒乙的利润率为20%，每盒乙的售价比每盒甲的售价高20%．当该店销售这两种盒装重阳糕的总销售额为31000元，总利润率为24%时，销售甲种盒装重阳糕的总利润是元．三、解答题（19-25题，每题10分，共8小题；26题8分）19．化简：（1）（2m﹣n）2﹣n（2m+n）；（2）（x+2﹣）÷．20．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC上的点，AD＝DE，AF⊥DE于点F．（1）求证：AF＝CD；（2）若CE＝12，tan∠ADE＝，求EF的长．21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46土豆箱数＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b 平均数、中位数、众数如表所示村名平均数中位数众数A村48.8m59B村47.44656根据以上信息，回答下列问题：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？22．小帆根据学习函数的过程与方法，对函数y＝x|ax+b|（a＞0）的图象与性质进行探究．已知该函数图象经过点（2，1），且与x轴的一个交点为（4，0）．（1）求函数的解析式；（2）在给定的平面直角坐标系中：①补全该函数的图象；②当2≤x≤4时，y随x的增大而（在横线上填增大或减小）；③当x＜4时，y＝x|ax+b|的最大值是；①直线y＝k与函数y＝x|ax+b|有两个交点，则k＝．23．如果在一个多位自然数n中，各数位上的数字之和恰好等于10，则称这个数为“十全十美数”，并将它各数位上的数字之积记为F（n）．例如在数1234中，因为1+2+3+4＝10，所以数1234是“十全十美数”，且F（1234）＝1×2×3×4＝24．（1）若在一个自然数中的任意两个相邻数位上，左边数位上的数字大于或等于右边数位上的数字，则称这个自然数为“降序数”例如：在数32210中，因为3＞2＝2＞1＞0，所以数32210是“降序数”，已知四位自然数a既是“十全十美数”又是“降序数”，它的千位上的数字是5，F（a）＝0．将数a千位上的数字减1，个位上的数字加1，得到数b，F（b）＝24．求出数a；（2）“十全十美数”P是三位自然数，将数p百位上的数字与个位上的数字交换得到数q，若10p+q＝2882，求F（p）的最大．24．柚子糖度高、酸味低，有益身体健康，深受大家喜爱．某水果店在去年8月份购进福建蜜柚和泰国青柚共900个，福建蜜柚进价为6元/个，泰国青柚进价为20元个，两种柚子的总进价不超过12400元．（1）该水果店去年8月份购进福建蜜柚最少多少个？（2）今年8月份，该水果店用和去年8月份相同的进价购进两种柚子，福建蜜柚购进数量为去年8月份购进数量的最小值，售价为16元/个．泰国青柚购进数量为去年8月份购进数量的最大值，售价为30元/个，两种柚子全部卖出．今年9月份，该水果店购进与上个月数量相同，进货单价相同的福建蜜柚．为了进一步占领市场份额，水果店对福建蜜柚进行了降价促销，它的售价在上个月的基础上先降价a%，再“买三送一”（每买3个就免费赠送1个，即4个装成一袋，一袋以3个的价格出售，但消费者只能整袋购买）．受各种因素的影响，与上个月相比，泰国青柚的进价下降40%，进货量下降a%，售价上涨2a%．两种柚子卖完后，该水果店今年9月份销售两种柚子的总利润比上个月上涨，求a的值．25．已知抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（3，0），与y轴交于点C（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P是抛物线上位于第一象限内的一点，当四边形ABPC的面积最大时，求出四边形ABPC的面积最大值及此时点P的坐标．（3）如图2，将抛物线向右平移个单位，再向下平移2个单位．记平移后的抛物线为y'，若抛物线y'与原抛物线对称轴交于点Q．点E是新抛物线y'对称轴上一动点，在（2）的条件下，当△PQE是等腰三角形时，求点E的坐标．26．在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，E为线段AD上的一点，AE：DE＝2：1，以AE为直角边在直线AD右侧构造等腰Rt△AEF，使∠EAF＝90°，连接CE，G为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点H，连接GH，求线段GH的长度．（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α且45°＜α＜135°，H为线段EF的中点，连接DG，HG，猜想∠DGH的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）如图3，连接BG，将△AEF绕点A逆时针旋转，在旋转过程中，请直接写出BG 长度的最大值．。
巴蜀中学初三下数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a>0，则以下结论正确的是（）A. b>0B. b<0C. c>0D. c<02. 下列函数中，图象与y=2x+1的图象平行的是（）A. y=2x+2B. y=2x-1C. y=3x+1D. y=x+13. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-1，4），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，3.5）B. （1，4）C. （-1，3.5）D. （-1，4）4. 若等差数列{an}的公差为d，则第n项an与第n+1项an+1的差是（）A. 2dB. dC. d/2D. 2d/25. 已知x^2-5x+6=0，则x^3-5x^2+6x=（）A. 0B. 1C. -1D. 26. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 165°7. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，则f(2x)=（）A. 4x^2-4x+1B. 4x^2-8x+1C. 4x^2-8x+4D. 4x^2-4x+48. 若等比数列{an}的公比为q，则第n项an与第n+1项an+1的比是（）A. qB. q^2C. q/2D. 2q9. 已知函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)=（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴的对称点坐标是（）A. （-3，4）B. （3，-4）C. （-3，-4）D. （3，4）二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且a<0，则b的取值范围是______。
12. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=______。
13. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(1)=______。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(上)开学数学试卷
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题，（每题4分，共48分）1．（4分）﹣3的倒数是（）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）如图，所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝BC＝5，则DE的长为（）A．B．3C．D．24．（4分）如图，菱形中ABCD，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF、DF，则∠DFC的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形6．（4分）估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（4分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）＝15B．（x+3）（4+0.5x）＝15C．（x+4）（3﹣0.5x）＝15D．（x+1）（4﹣0.5x）＝158．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出k的值为1的是（）A．x＝1，y＝2B．x＝2，y＝1C．x＝2，y＝0D．x＝1，y＝39．（4分）国家近年来实施了新一轮农村电网改造升级工程，解决了农村供电“最后1公里”问题，电力公司在改造时把某一输电线铁塔建在了一个坡度为1：0.75的山坡CD的平台BC上（如图），测得∠AED＝52°，BC＝5米，CD＝35米，DE＝19米，则铁塔AB的高度约为（参考数据：sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）（）A．28米B．29.6米C．36.6米D．57.6米10．（4分）如图，矩形OABC的顶点C在反比例函数y＝的图象上，且点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．则k的值为（）A．3B．7C．12D．2111．（4分）若关于x的不等式组有且仅有5个整数解，且关于y的分式方程＝1有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和为（）A．12B．14C．21D．3312．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，连接AE、ED，将△ABE沿AE翻折，使点B落在B'处，线段EB'交AD于点F，将△ECD沿DE翻折，使点C的对应点C'落在线段EB'上，若点C'恰好为EB'的中点，则线段EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝．14．（4分）2019年4月10日，全球六地同步发布“事件视界望远镜”获取的首张“黑洞”煕片，这个位于室女座足系团中的黑洞，质量约为太阳的6500000000倍．将6500000000用科学记数法表示为．15．（4分）在一个不透明的箱子里有四张外形相同的卡片・卡片上分别标有数字﹣1，1，3，5．摸出一张后，记下数字，再放回，摇匀后再摸出一张，记下数字．以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率是．16．（4分）如图，已知M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，BD与CM交于E，则阴影部分面积与平行四边形面积比为．17．（4分）一个阳光明媚的上午，小明和小兰相约从鲁能巴蜀中学沿相同的路线去龙头寺公园写生，小明出发5分钟后小兰才出发，此时小明发现忘记带颜料，立即按原速原路回学校拿颜料，小明拿到颜料后，以比原速提高20%的速度赶去公园，结果还是比小兰晚2分钟到公园（小明拿颜料的时间忽略不计）．在整个过程中，小兰保持匀速运动，小明提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小明与小兰之间的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到公园的距离为米．18．（4分）假设某商场地下停车场有5个出入口，每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满2019年元且节期间，由于商场人数增多，早晨7点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨7点开始经过小时车库恰好停满．三、解答题：（共78分）19．（10分）计算（1）a（a+2b）+（a﹣b）2﹣b2（2）．20．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD、CE是高，连接DE．（1）求证：BC＝2DE；（2）若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数．21．（10分）今年是五四运动100周年，也是中华人民共和国成立70周年，为缅怀五四先驱高的爱国情怀和革命精神，重庆八中开展了“青春心向党，建功新时代”为主题的系列纪念活动．历史教研组也组织了近代史知识竞赛，七、八年级各有300名学生参加竞赛．为了解这两个年级参加竞赛学生的成绩情况，从中各随机抽取20名学生的成绩，并对数据进行了整理和分析（成绩得分用x表示数据分为6组：A：70≤x＜75B：75≤x＜80；C：80≤x＜85；D：85≤x＜90；E：90≤x＜95；F：95≤x≤100）绘制了如下统计图表：年级平均数中位数众数极差七年级85.8m n26八年级86.286.58718七年级测试成绩在C、D两组的是：81 83 83 83 83 86 87 88 88 89根据以上信息，解答下列问题（1）上表中m＝，n＝．（2）记成绩90分及90分以上为优秀，则估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有多少名？（3）此次竞赛中，七、八两个年级学生近代史知识掌握更好的是（填“七”或“八”）年级，至少从两个不同角度说明理由：．22．（10分）“过雨荷花满院香，沉李浮瓜冰雪凉”，炎热的夏季正是各种水果大量上市的季节，香果园大型水果超市的江安李子和山东烟台的红富士苹果很受消费者的欢迎，苹果售价24元/千克，李子售价16元/千克．（1）若第一周苹果的平均销量比李子的平均销量多200千克，且这两种水果的总销售额为12800元，则第一周销售苹果多少千克？（2）该水果超市第一周按照（1）中苹果和李子的销量销售这两种水果，并决定第二周继续销售这两种水果，第二周苹果售价降低了a%，销量比第一周增加了a%，李子的售价保持不变，销量比第一周增加了a%，结果这两种水果第二周的总销售额比第一周增加了a%，求a的值．23．（10分）已知函数y＝+b（a，b为常数且a≠0）．已知当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝1．请对该函数及图象进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x的取值范围；（2）请在下列直角坐标系中画出该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数y＝2x的图象，结合上述函数的图象，写出不等式+2≤2x的解集．24．（10分）材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）求出最小的三位“明三礼”数；（2）一个“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，求出这两个数．25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过A点作AE⊥BC于点E，过BC上一点F作FH⊥AB于点H，交AE 于点K，连接AC．过F作FG⊥AC于点G，连接EG．（1）若AC＝BC＝15，AB＝3，求AE的长．（2）若KE＝BE，求证：AG+GF＝EG．26．（8分）如图，平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，直线CD与x轴、y轴分别交于点C、D，AB与CD相交于点E，线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），OB＝OA，点E的横坐标为3，反比例函数y＝的图象经过点E．（1）求k的值；（2）若直线AB与反比例函数图象上除点E外的另一交点为P，求△ECP的面积；若点R在x轴上，若点S在y轴上，求PR+RS+SE的最小值；（3）若点M在坐标轴上，在平面内是否存在一点N，使以点C、E、M、N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边？若存在，直接写出符合条件的N点坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题4分，共48分）1．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：D．2．【解答】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．故选：A．3．【解答】解：∵AD＝3，BD＝5，∴AB＝8，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝DE：BC，即3：8＝DE：5，∴DE＝，故选：A．4．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BCD＝25°，∵EF垂直平分线段BC，∴FB＝FC，∴∠FBC＝∠FCB＝25°，∴∠CFB＝180°﹣25°﹣25°＝130°，根据对称性可知：∠CFD＝∠CFB＝130°，故选：D．5．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、四个角都相等的四边形是矩形，正确，是真命题；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误，故选：C．6．【解答】解：＝+2＝3，∵3＝，6＜＜7，故选：B．7．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝15，故选：A．8．【解答】解：A、把x＝1，y＝2代入运算程序得：k＝2，不符合题意；B、把x＝2，y＝1代入运算程序得：1＝2k﹣1，即k＝1，符合题意；C、把x＝2，y＝0代入运算程序得：0＝2k﹣1，即k＝，不符合题意；D、把x＝1，y＝3代入运算程序得：k＝3，不符合题意，故选：B．9．【解答】解：延长AB交ED于G，过C作CF⊥DE于F，∴GF＝BC＝5，∵山坡CD的坡度为1：0.75，∴设DF＝3k，CF＝4k，∴CD＝5k＝35，∴k＝7，∴DF＝21，BG＝CF＝28，∴EG＝GF+DF+DE＝5+21+19＝45，∵∠AED＝52°，∴AG＝EG•tan52°＝45×1.28＝57.6，∴AB＝29.6米，答：铁塔AB的高度约为29.6米．故选：B．10．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，过点B作BF⊥y轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，BF与AG交于点E．∵四边形OABC是矩形，∴∠DOC+∠AOD＝90°＝∠OAG+∠EAB，OC＝AB，∵∠COD+∠OCD＝90°，∠OAG+∠AOD＝90°，∴∠OCD＝∠EAB，在△COD和△ABE中，∴△COD≌△ABE（AAS），∴OD＝BE，CD＝AE，∵点A坐标为（1，﹣3），点B坐标为（7，﹣1）．∴EF＝1，AG＝3，BF＝7，EG＝1，∴AE＝3﹣1＝2，BE＝7﹣1＝6，∴OD＝6，CD＝2，∴C（6，2），∵顶点C在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6×2＝12，故选：C．11．【解答】解：，解①得：x≤4，解②得：x＞，∴不等式组解集为：＜x≤4，∵不等式组有且仅有5个整数解，即0，1，2，3，4，∴﹣1≤＜0，∴2＜a≤9，＝1，去分母得：﹣y+a﹣3＝y﹣1，y＝，∵y有非负整数解，且y≠1，即a≠4，∴a＝6或8，6+8＝14，故选：B．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，AD＝BC，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D＝1，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴1+4CE2+1+CE2＝9CE2，解得：CE＝，∴B'E＝BE＝，BC＝AD＝，C'E＝，∴B'C'＝，在△AB'F和△DC'F中，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴C'F＝B'F＝，∴EF＝C'E+C'F＝，故选：D．二、填空题：（每题4分，共24分）13．【解答】解：﹣（π﹣3）0﹣（）﹣2＝2﹣1﹣4＝2﹣5．故答案为：2﹣5．14．【解答】解：6500000000＝6.5×109．故答案为：6.5×109．15．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标得到的恰好在直线y＝﹣x+4上的结果数为4，所以以第一次得到的放字为横坐标，第二次得到的数字为纵坐标，得到一个点则这个点．恰好在直线y＝﹣x+4上的概率＝＝．故答案为．16．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，S△BDC＝S△ABD，∵M是平行四边形ABCD中AB边的三等分点，∴CD＝AB＝3BM，∵BM∥CD，∴△BME∽△DCE，∴＝＝，∴＝，＝，设BME的面积为S，则S△CDE＝9S，S△BCE＝3S，∴S△BMC＝S△DBM＝4S，∴阴影部分面积与平行四边形面积比＝（4S+3S）：（9S+3S+9S+3S）＝7：24．故答案为7：24．17．【解答】解：由图象可得，小明提速后的速度为：240÷2＝120（米/分钟），小兰的速度为：400÷5＝80（米/分钟），设学校到公园的距离为S米，，解得，S＝720，故答案为：720．18．【解答】解：设1个进口1小时开进x辆车，1个出口1小时开出y辆，车位总数为a，由题意得：，解得：，∵早晨7点时的车位空置率变为60%，∴60%a÷（2×0.2﹣0.1）a＝2小时，答：从早晨7点开始经过2小时车库恰好停满．故答案为：2．三、解答题：（共78分）19．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+a2﹣2ab+b2﹣b2＝2a2；（2）原式＝（+）÷＝•＝x﹣1．20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴DE＝BD＝CD，∴BC＝2DE；（2）解：∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠BAD＝BAC，∵∠BAC＝50°，∴∠BAD＝25°，∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，∵∠B＝∠B，∴∠BCE＝∠BAD＝25°，∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝25°，∴∠BDE＝50°，∴∠ADE＝40°．21．【解答】解：（1）（86+87）÷2＝86.5，所以中位数是86.5，83分的数出现次数最多是4次，所以众数是83，故答案为：86.5，83．（2）300×＝75人答；估计七年级参加此次知识竞赛成绩为优秀的学生有75名．（3）从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，因此，成绩较好的是：八年级故答案为：八，从平均数、众数来看，八年级比七年级高，八年级比七年级好；从方差上看，八年级的比七年级的小，说明八年级的成绩比较稳定，22．【解答】解：（1）设第一周李子销售量为x千克．则苹果的平均销量为y千克，根据题意得：，解得：，答：第一周销售苹果440千克；（2）根据题意得：24（1﹣a%）×440（1+a%）+16×200（1+a%）＝12800（1+a%），∴a1＝60，a2＝0（舍去）．答：a的值为60．23．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝4；x＝﹣1时，y＝1代入y＝+b得，解得，∴该函数的解析式为y＝+2（x≠1）；（2）该函数的图象如图所示；（3）如图2：y＝+2与y＝2x的交点为（0，0），（2，4），结合函数图象+2≤2x的解集为x≥2或0≤x＜1；24．【解答】解：（1）由题意可知，“明三礼”数被3除余1，被2除余1，∴此数被6除余1，∵最小的三位数能被6除余1的是103，∴最小的“明三礼”数是103；（2）由题意可知，“明四礼”数被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被12除余1，∵“明五礼”数被5除余1，被4除余1，被3除余1，被2除余1，∴此数被60除余1，∵“明四礼”数与“明五礼”数的和为170，∴满足条件的“明五礼”数有61，121，当“明五礼”数为61时，“明四礼”数为109；当“明五礼”数为121时，“明四礼”数为49（不符合题意）；∴这两个数为61和109．25．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，∴AE2＝AB2﹣BE2，AE2＝AC2﹣EC2，∴AB2﹣BE2＝AC2﹣（BC﹣BE）2，∴90﹣BE2＝225﹣（15﹣BE）2，∴BE＝3，∴AE＝＝＝9；（2）如图，过点E作EM⊥GE，交GF的延长线于点M，连接BK，HE，AF，∵KE＝BE，且AE⊥BE，∴∠EBK＝∠EKB＝45°，∵∠BHK＝∠BEK＝90°，∴点B，点E，点K，点H四点共圆，∴∠EHK＝∠KBE＝45°，∵∠AHF＝∠AEF＝90°，∴点A，点H，点E，点F四点共圆，∴∠EHF＝∠EAF＝45°，∴∠EAF＝∠AFE＝90°，∴AE＝EF，∵∠AGF＝∠AEF＝90°，∴点A，点E，点F，点G四点共圆，∴∠AFE＝∠AGE＝45°，∠EAF＝∠EGF＝45°，且EM⊥EG，∴∠M＝∠EGF＝45°，∴EG＝EM，∴GM＝EG，∵∠AEC＝∠GEM＝90°，∴∠AEG＝∠FEM，且∠AGE＝∠M＝45°，AE＝EF，∴△AEG≌△FEM（AAS）∴AG＝MF，∴AG+GF＝MF+GF＝GM＝EG．26．【解答】解：（1）∵线段OA、OC的长是一元二次方程x2﹣18x+72＝0的两根（OA＞OC），∴OC＝6，OA＝12，∴A（12，0），C（﹣6，0），∴OB＝OA＝16，∴B（0，16），设直线AB解析式为y＝k'x+16，∴12k'+16＝0，∴k'＝﹣，∴直线AB解析式为y＝﹣x+16，∵AB与CD相交于点E，点E的横坐标为3，∴E（3，12），∵反比例函数y＝的图象经过点E，∴k＝3×12＝36，（2）如图1，∵点P在直线AB上，∴设P（m，﹣m+16），由（1）知，k＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∵点P还在反比例函数的图象上，∴m×（﹣m+16）＝36，∴m＝3（舍）或m＝9，∴P（9，4），由（1）知，A（12，0），C（﹣6，0），E（3，12）∴AC＝18∴S△ECP＝S△ECA﹣S△PCA＝AC×|y E|﹣AC×|y P|＝AC×（|y E|﹣|y P|）＝×18×（12﹣4）＝72；如备用图，作点P关于x轴的对称点，∵P（9，4），∴P'（9，﹣4），作点E关于y轴的对称点，∵E（3，12），∴E'（﹣3，12），连接P'E'交x轴于R，交y轴于S，此时，PR+RS+RE最小，最小值＝P'E'＝＝20（3）如图2，由（1）知，C（﹣6，0），E（3，12），∴直线CE解析式为y＝x+8，∵以点C，E，M，N为顶点的四边形是矩形且线段CE为矩形的一条边，∴过点E作MM'⊥CE，∴直线MM'的解析式为y＝﹣x+④，∴M（0，）．M'（19，0），过点M作MN∥CE，∴直线MN解析式为y＝x+，①过点C作CN⊥MN，∴直线CN的解析式为y＝﹣x﹣②①联立①②得，x＝﹣9，y＝，∴N（﹣9，），②过点M'作M'N'⊥MM'交直线CN于N'∴直线M'N'的解析式为y＝x﹣③，联立②③得，x＝10，y＝﹣12，∴N'（10，﹣12），③过M''作M''N'⊥CN交MM'于N，∵直线CN的解析式为y＝﹣x﹣∴M''N''的解析式为y＝x﹣⑤，联立④⑤解得，x＝9，y＝，∴N''（9，）∴满足条件的N点的坐标为（﹣9，）、（9，）或（10，﹣12）．。
最新-重庆市巴蜀中学初2018级2018学年九年级数学下学
重庆巴蜀中学2018—2018学年度下期半期考试初2018级（三下）数学试题（全卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴公式为a b x 2-= 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．－3的倒数是（ ）A ．3B ．31C ．31-D ．－32．下列运算正确的是（ ）A ．3065x x x =⋅B ．3065)(x x =C ．3065x x x =+ D ． 6565=÷x x 3．不等式－5x+7>3x －5的解是（ ）A ．23>xB ．23<xC ．1-<xD ．1->x4． 如图，AB ∥DF ，AC ⊥BC 于点C ，BC 与DF 交于点E, 若∠CEF=110°,则∠A 等于（ ） A.10° B.20° C.30° D.70° 5．下列调查适合作抽样调查的是（ ）A.了解重庆电视台“天天630”栏目的收视率B.了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C.了解某班每个学生家庭电脑的拥有数量D.为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BOC=110°,AD ∥OC ， 则∠AOD 的值为（ ） A.70° B.60° C.50° D.40° 7．如图是由相同小正方体组成的立体图形,它的左视图为（ ）8．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成．图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第n 个黑色形的正方形个数是（ ）A．2n ＋2 B ．4n ＋1 C ．4n D. 4n －1（第6小题图）AB EFDC(第4小题图)4321（8题图）9．如图，点P 按M C B A →→→的顺序在边长为1的正方形边上运动，M 是CD 边上的中点，设点P 经过的路程x 为自变量，△APM 的面积为y ，则函数y 的大致图象为（ ）10．如图，分别以ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边AC 为边向外作等边ABD ∆和∆ACE ，F为AB 的中点，连接DF 、EF 、DE ，EF 与AC 交于点O ，DE 与AB 交于点G ，连接OG ，若∠BAC=30°，下列结论：①∆DBF ≌EFA ∆；②AD=AE ；③EF ⊥AC ； ④AD=4AG ；⑤∆AOG 与∆EOG 的面积比 为1：4，其中正确结论的序号是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③⑤ D ．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上）11．日本警方宣布，截止到2018年3月17日下午，该国11日发生的大地震造成的遇难人数目前已上升到5321人，失踪者数目为9329人。
重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)开学数学试卷
九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在：0，-2，1，12这四个数中，最小的数是（）A. 0B. −2C. 1D. 122.下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A. B. C. D.3.下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A. 端午节期间市场上的粽子质量情况B. 长江流域水污染情况C. 某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D. 乘坐地铁的安检4.下列运算正确的是（）A. 5x−3x=2B. (x−1)2=x2−1C. (−2x2)3=−6x6D. x6÷x2=x45.使分式x3−x有意义的x的取值范围为（）A. x>−3B. x≠3C. x≠−3D. x<36.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A. 1：16B. 1：4C. 1：6D. 1：27.边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A. C与DB. A与BC. A与CD. B与C8.如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A. 33−πB. 2π−23C. 33−π2D. 43−2π9.已知x2－3x－4=0，则代数式xx2−x−4的值是()A. 3B. 2C. 13D. 1210.观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图6中挖去三角形的个数为（）A. 121B. 362C. 364D. 72911.在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A. 1.2米B. 1.5米C. 1.9米D. 2.5米12.已知a为实数，关于x，y的方程组2x−3y=5ax+2y=1−2a的解的积小于零，且关于x的分式方程xx−1=3a2x−2-2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A. −2，−1，1B. −1，1，2C. −1，23，1D. −1，0，2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.电影（长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为______．14.若m，n满足|m-3|+（n-2）2=0，则（n-m）2015等于______．15.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC=35°，则∠D=______．16.则全体参赛选手年龄的中位数是岁．17.如图，已知点A在反比例函数y=kx（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为______．18.如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的距离y米与他们从学校出发的时间x分钟的函数关系图，则甲的家和乙的家相距______米．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.化简：（1）（x+1）2-x（1-x）-2x2（2）（1+1a）÷a2−1a-2a−2a2−2a+1四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）20.如图，AB∥CD，E，F分别在AB、CD上，且EF⊥CD，AD平分∠CDE．已知∠DEF=56°，求∠DAB的度数．21.阿米尔．汗是印度著名的演员、导演、制作人，他的很多电影都给我们留下了深刻的印象，如《三傻大闹宝莱坞》，《我的个神啊》，《摔跤吧爸爸》，《神秘巨星》．某影院为了宣传，将“阿米尔．汗的拍的影片你看了几部”的问题在某社区中进行了抽样样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）本次调查所得数据的众数是______，中位数是______部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为______度；（2）请写条形统计图补充完整；（3）通过宣传，没有看过这些影片的两名居民准备从这部影片中各自随机选择一部看，则他们选中同一部影片的概为多少？22.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点，点A的坐标为（a，2）．与y轴交于点C，连结AO、BO，已知OB=210，tan∠BOC=13．（1）求反比列函数和一次函数解析式；（2）在y轴上有一点P，使得S△BCP=12S△AOB，求点P的坐标．23.每逢金秋送爽之时，正是大闸蟹上市的旺季，也是吃蟹的最好时机，可谓膏肥黄美．九月份，某经销商购进一批雌蟹、雄蟹共1000只，进价均为每只40元，然后以雌蟹每只75元、雄蟹每只60元的价格售完，共获利29000元．（1）求该经销商分别购进雌蟹、雄蟹各多少只？（2）民间有“九雌十雄”的说法，即九月吃雌蟹，十月吃雄蟹．十月份，在进价不变的情况下该经销商决定调整价格，将雌蟹的价格在九月份的基础上下调a%（降价后售价不低于进价），雄蟹的价格上涨53a%，同时雌蟹的销量较九月下降了56a%，雄蟹的销量上升了25%，结果十月份的销售额比九月份增加了1000元，求a的值．24.△ABC为等边三角形，以AB边为腰作等腰Rt△ABD．AC与BD交于点E，连CD．（1）如图1，若BD=22，求AE的长；（2）如图2，F为线段EC上一点．连接DF并以DF为斜边作等腰直角三角形DFG，连接BF、AG，M为BF的中点，适接MG．求证：AM⊥MG．25.材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）=______，并求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-34x2+3x+33，分别交x轴于A、B两点，交y轴交于C点，顶点为D．（1）如图1，连接AD，R是抛物线对称轴上的一点，当AR⊥AD时，求点R的坐标；（2）在（1）的条件下．在直线AR上方，对称轴左侧的抛物线上找一点P，过P 作PQ⊥x轴，交直线AR于点Q，点M是线段PQ的中点，过点M作MN∥AR交抛物线对称轴于点N，当平行四边形MNRQ周长最大时，在抛物线对称轴上找一点E，y轴上找一点F，使得PE+EF+FA最小，并求此时点E、F的坐标．（3）如图2，过抛物线顶点D作DH⊥AB于点H，将△DBH绕着H点顺时针旋转得到△D′B′H′且B′落在线段BD上，将线段AC直沿直线AC平移后，点A、C对应的点分别为A′、C′，连接D′C′，D′A′，△D′C′A′能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点A′的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在0，-2，1，这四个数中，只有-2是负数，∴最小的数是-2．故选：B．根据有理数大小比较的法则解答．本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】D【解析】解：A、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；B、长江流域水污染情况调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命采用全面调查，破坏性较强，应采用抽样调查，此选项错误；D、乘坐地铁的安检关系到地铁和所有旅客的安全，因而必须全面调查，故选项正确；故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.【答案】D【解析】解：A、原式=2x，不符合题意；B、原式=x2-2x+1，不符合题意；C、原式=-8x6，不符合题意；D、原式=x4，符合题意，故选：D．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】B【解析】解：根据题意得：3-x≠0，解得：x≠3．故选：B．根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可得到3-x≠0，从而求得x的范围．本题考查了分式有意义的条件，分母不为0．代数式有意义一般从三个方面考虑：（1）当代数式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．6.【答案】D【解析】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设正方形的边长为a，a2=7，∴a=，：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，在C和D两个字母之间，∴表示m的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间，故选：A．根据正方形的面积公式可得正方形的边长，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．8.【答案】A【解析】解：△ABC是正三角形，⊙O是它的内切圆，所以△AOB的面积是正△ABC的，扇形的面积是圆面积的，阴影部分的面积=S△ABC-S⊙O，因为正△ABC的边长为6，则正三角形的高为，⊙O的半径=，=S△ABC-S⊙O=（×6×3-3π）=3-π．所以S阴影故选：A．=S△ABC-S⊙O，然后依面积公式计算要求阴影部分的面积就要明确S阴影即可．本题考查了内切圆的性质及等腰三角形面积公式及圆的面积公式，关键是根=S△ABC-S⊙O解答．据阴影部分的面积就要明确S阴影9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值和整体代入求代数式的值，解答此题可先由已知条件两边同时除以x得到的值，然后将要求的式子先求倒数，然后整体代入求值，最后再将所求的值求倒数即可.解：∵x2-3x-4=0，∴x≠0，两边同时除以x可得，x-=3，原式===，故选D．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键.根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可.【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，图2挖去中间的（1+3）个小三角形，图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，…则图6挖去中间的（1+3+32+33+34+35）个小三角形，即图6挖去中间的364个小三角形.故选C.11.【答案】B【解析】解：设CD为x，在Rt△BCD中，∠BDC=α=18°，∵tan∠BDC=，∴BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中，∠ADC=β=66°，∵tan∠ADC=，∴AC=CD•tan∠ADC=2.2x，∵AB=AC-BC，∴2.82=2.2x-0.32x，解得：x=1.5．答：CD长约为1.5米．故选：B．如图所示，假设CD为x，则有在Rt△BCD中可利用tan∠BDC=得到BC=CD•tan∠BDC=0.32x，在Rt△ACD中利用tan∠ADC=，得到AC=CD•tan∠ADC=2.2x，则AB=AC-BC，列方程可得2.82=2.2x-0.32x，解得x的值即可．本题考查解直角三角形的应用，解此题关键是把实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到三角形中，根据线段之间的转换列方程即可．注意实际问题要入进．12.【答案】B【解析】解：解方程组得，∵方程组的解的积小于零，∴×＜0，解得a＜-或a＞，解分式方程=-2得x=a+，∵分式方程=-2有非负解，∴a+≥0，解得a≥-．当a=时，=-2，方程无解，故-≤a＜-或a＞且a≠，只有选项B符合．故选：B．先解方程求出方程组的解，求出它们的积，根据积小于零可得不等式，再解分式方程=-2求得解，再根据方程有非负解可得不等式，联立可求a的取值范围．本题考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得a的取值范围以及解分式方程是解题的关键．13.【答案】1.08×109【解析】解：将1080000000用科学记数法表示为：1.08×109．故答案为：1.08×109．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-1【解析】解：由题意得，m-3=0，n-2=0，解得m=3，n=2，所以，（n-m）2015=（2-3）2015=-1．故答案为：-1．根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.【答案】55°【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC=90°-35°=55°，由圆周角定理可知，∠D=∠A=55°，故答案为：55°．由圆周角定理可知，∠D=∠A，由于AB为直径，∠ACB=90°，在Rt△ABC中，利用互余关系求∠A即可．本题考查了圆周角定理，直角三角形的判定与性质．关键是利用圆的直径判断直角三角形，利用互余关系求∠A，利用圆周角定理求∠D．16.【答案】14【解析】解：本次比赛一共有：5+19+13+13=50人，∴中位数是第25和第26人的年龄的平均数，∵第25人和第26人的年龄均为14岁，∴全体参赛选手的年龄的中位数为14岁．故答案为：14．首先确定本次跳绳比赛的参赛人数，根据人数的奇偶性确定中位数落在那个年龄段，写出这个年龄即可．本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17.【答案】24【解析】解：连接OA．∵△BCE的面积为12，∴BC•OE=12，∴BC•OE=24，∵点D为斜边AC的中点，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴=，∴AB•OB•=BC•OE，∵•OB•AB=，∴k=AB•BO=BC•OE=24，故答案为24．根据反比例函数系数k的几何意义，证明△ABC∽△EOB，根据相似比求出BA•BO的值，从而求出△AOB的面积．本题考查了反比例函数系数k的几何意义，解决本题的关键是证明△EOB∽△ABC，得到AB•OB•=BC•OE．18.【答案】8700【解析】解：设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象可知，20分时甲到家，70分时乙到家，∴v甲=米/分，v乙=米/分，由题意得：40分时，甲追上乙，由BC段可知：70分时，乙到家时，甲到学校，即甲30分钟所走路程，乙走了40分，则40×=30×，解得：a=2400，∴甲家到乙家的距离为：2a+3900=2×2400+3900=8700，故答案为：8700．先根据乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，设学校离甲的家距离为a米，则学校离乙的家距离为（a+3900）米，由图象得：20分时甲到家，70分时乙到家，可表示甲和乙的速度，由40分时，甲从家返回后追上乙，40分后，甲30分时到学校，乙到家，根据路程关系列方程可得a的值，从而得结论．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，有难度，解题的关键是读懂图象信息，明确甲和乙从学校到家的时间是关键，属于中考常考题型．19.【答案】解：（1）原式=x2+2x+1-x+x2-2x2=x+1；（2）原式=a+1a•a(a+1)(a−1)-2(a−1)(a−1)2=1a−1-2a−1=-1a−1．【解析】（1）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则去掉括号，再合并即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查整式和分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：在Rt△DEF中，∵∠EFD=90°，∠DEF=56°，∴∠FDE=34°，∵AD平分∠CDE，∴∠ADC=12∠CDE=17°，∵AB∥CD，∴∠DAB=∠ADC=17°．【解析】根据直角三角形两锐角互余，求出∠EDF，再根据角平分线的定义求出∠ADC，根据平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质、垂线的定义、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】1部；3；126【解析】解：（1）根据题意得：10÷25%=40，“1部”的数量为40-（2+10+8+6）=14，则本次调查所得数据的众数是“1部”，中位数是3部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为度126；故答案为：1部；3；126；（2）3根据题意得：P==．（1）根据统计图求出数据的总数，进而确定出众数，中位数，以及所求圆心角度数即可；（2）补全条形统计图即可；（3）根据题意确定出所求概率即可．此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．22.【答案】解：（1）如图，过B作BD⊥OC于D，∵OB=210，tan∠BOC=13，∴BD=2，OD=6，∴B（-2，-6），代入反比例函数y=mx，可得m=-2×（-6）=12，∴y=12x，把点A的坐标（a，2）代入，可得a=6，∴A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得2=6k+b−6=−2k+b，解得k=1b=−4，∴一次函数解析式为y=x-4；（2）在y=x-4中，令x=0，则y=-4，∴C（0，-4），∴S△AOB=S△AOC+S△BCO=12×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），则CP=|-4-y|，∵S△BCP=12S△AOB，∴12×|-4-y|×2=12×16，解得y=4或-12，∴点P的坐标为（0，4）或（0，-12）．【解析】（1）根据OB=2，tan∠BOC=，可得B（-2，-6），代入反比例函数y=，可得y=，把点A的坐标（a，2）代入，可得A（6，2），把A、B的坐标代入一次函数y=kx+b，可得一次函数解析式；（2）先求得C（0，-4），进而得到S△AOB=S△AOC+S△BCO=×4×（2+6）=16，设点P的坐标为（0，y），再根据S△BCP=，可得点P的坐标．本题考查了反比例函数与一次函数交点问题以及三角形面积的计算，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．23.【答案】解：（1）设雌蟹购进x只，则雄蟹购进（1000-x）只，根据题意可得：（75-40）x+（60-40）（1000-x）=29000，解得：x=600，则1000-600=400（只），答：雌蟹600只，雄蟹400只；（2）十月份的销售额=75×600+60×400+1000=70000，75（1-a%）×600（1-56a%）+60（1+53a%）×400（1+25%）=70000，令a%=t，整理得：15t2-13t+2=0，解得：t1=23，t2=15，当t=23时，售价=75×（1-23）=25＜40，不合题意舍去；当t=15时，售价=75×（1-15）=60＞40，故a=20．【解析】（1）直接根据题意表示出雌蟹与雄蟹总利润进而得出等式，求出答案；（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24.【答案】解：（1）如图1，过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，∵等腰Rt△ABD中，BD=22，∴AD=2，设EF=DF=x，则AF=2-x，∵∠EAF=90°-60°=30°，∴AF=3EF，即2-x=3x，解得x=3−1，∴Rt△AEF中，AE=2EF=23−2；（2）如图2，延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，∵M为BF的中点，∴BM=FM，又∵∠BMH=∠FMG，∴△HBM≌△GFM，∴HB=GF，HM=GM，又∵△DFG中，GF=GD，∴HB=GD，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AB=AD，∠ABD=∠ADB=45°，由△HBM≌△GFM，可得∠HBM=∠GFM，设∠HBM=∠GFM=α，∠DBF=β，则∠ABH=∠HBM-∠ABD-∠DBF=α-45°-β，①∵∠DFB=360°-∠BFG-∠DFG=360°-α-45°，∴△BDF中，∠BDF=180°-∠DBF-∠DFB=180°-β-（360°-α-45°）=α-135°-β，∴∠ADG=∠ADB+∠BDF+∠GDF=45°+（α-135°-β）+45°=α-45°-β，②∴由①②可得，∠ABH=∠ADG，∴△ABH≌△ADG，∴AH=AG，又∵M是HG的中点，∴AM⊥HG，即AM⊥MG．【解析】（1）过E作EF⊥AD于F，则△DEF是等腰直角三角形，设EF=DF=x，则AF=2-x，依据∠EAF=30°，可得AF=EF，即2-x=x，进而得到x=，据此可得Rt△AEF中，AE=2EF=2；（2）延长GM至H，使得HM=GM，连接BH，AH，判定△HBM≌△GFM，可得HB=GF，HM=GM，∠HBM=∠GFM，再证明∠ABH=∠ADG，即可得到△ABH≌△ADG，可得AH=AG，最后依据等腰三角形三线合一的性质，即可得到AM⊥HG．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质以及等腰三角形的性质的综合运用，正确作出辅助线构造直角三角形、全等三角形是解题的关键．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．25.【答案】222【解析】解：（1）F（16，123）=11+12+13+61+62+63=222，故答案为：222证明：设这个三位数的个位数是x，十位数是y，百位数是z，则这个三位数是100z+10y+x，∵各位数字之和能被3整除，∴（x+y+z）÷3是整数，∵100z+10y+x=（99z+9y）+x+y+z，∴（100z+10y+x）÷3=（99z+9y）÷3+（x+y+z）÷3=33z+3y+（x+y+z）÷3，∴这个数就能被3整除；（2）∵s=21x+y，t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），∴当x分别等于1、2、3、4，y，分别等于1、2、3、4、5时，可得s分别等于22、23、24、25、26、43、44、45、46、47、64、65、66、67、68、85、86、87、88、89，t分别等于321、322、323、324、325、442、443、444、445、446、563、564、565、566、567、684、685、686、687、688，∴s的个位上的数是2、3、4、5、6、7、8、9，t′的个位上的数就是t的百位上的数即为：3、4、5、6，又∵当s和t为“珊瑚数对”时有t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除的数是33、66、99、132、165…∴t′与s的个位数字的和是：11∵3+8=11、4+7=11、5+6=11，∴“珊瑚数对”是s的个位上的数是3、4、5、6、7、8的数和t的百位上的数即为：3、4、5、6的所有数∴F（s，t）的最大值是：F（88，688）=86+88+88+86+88+88=524．（1）由所给材料可直接求得，F（16，123），通过因式分解可以证明当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（2）采用列举法可找到满足条件的“珊瑚数对”，由“珊瑚数对”中的最大值可求得F（s，t）的最大值．本题主要考查了因式分解和通过列举归纳找到规律，解题的关键是因式分解和列举法．26.【答案】解：（1）对于抛物线y=-34x2+3x+33，令y=0，得-34x2+3x+33=0，解得x=-2或6，∴B（-2，0），A（6，0），∵y=-34x2+3x+33=-34（x-2）2+43，∴抛物线顶点D坐标为（2，43），对称轴x=2，设直线AD的解析式为y=kx+b则有2k+b=436k+b=0，解得k=−3b=63，∴直线AD的解析式为y=-3x+63，∵AR⊥AD，∴直线AR的解析式为y=33x-23，∴点R坐标（2，-433）．（2）如图1中，设P（m，-34m2+3m+33），则Q（m，33m-23），M（m，-38m2+233m+32），由（1）可知tan∠DAB=434=3，∴∠DAB=60°，∵∠DAQ=90°，∴∠BAQ=30°，∴平行四边形MNRQ周长=2（-38m2+233m+32-33m+23）+2（2-m）÷cos30°=-34m2-233m+2333，∴m=-43时，平行四边形MNRQ周长最大，此时P（-43，1139），如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y 轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．理由：PE+EF+AF=EM+FE+AF=FM+AF=FN+AF=AN，根据两点之间线段最短，可知此时PE+EF+AF最小．∵M（163，1139），N（-163，1139），∴直线AN的解析式为y=-113102x+11317，∴点F坐标（0，11317），∴直线FM的解析式为y=113102x+11317，∴点E坐标（2，44351）．（3）能．如图3中，由题意可知，∠DBH=60°，∵HB=HB′，∴△BHB′是等边三角形，∴BB′=BH=HB′=DB′=4，∠D′B′H=∠BHB′=60°，∴B′D′∥x轴，D′（8，23），AC=OC2+OA2=(33)2+62=37，∵C（0，33），A（6，0），∴直线AC的解析式为y=-32x+33，①当C′D′=A′C′=37时，设C′（m，-32m+33），∴（8-m）2+（23+32m-33）2=（37）2，解得m=38−6377或38+6377，∴C′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），把点C′向下平移33个单位，向右平移6个单位得到A′，∴此时A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．②当A′D′=A′C′=37时，设A′（n，-32n+33），∴（8-n）2+（23+32n-33）2=（37）2，解得n=38−6377或38+6377，∴A′（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117），③当D′C′=D′A′时，作D′H⊥A′C′于H，则直线D′H的解析式为y=233x-1033，由y=233x−1033y=−32x+33解得x=387y=237，∴点H坐标（387，237），把点H向下平移332，向右平移3个单位即可得到A′（597，-17314）．综上所述，满足条件的点A′的坐标为（80−6377，−193+31117）或（80+6377，−193−31117）．或（38−6377，23+31117）或（38+6377，23−31117）或（597，-17314）．【解析】（1）求出直线AD的解析式，根据AR⊥AD，再求出直线AR的解析式即可解决问题．（2）如图1中，设P（m，-m2+m+3），则Q（m，m-2），M（m，-m2+m+），构建二次函数，利用二次函数的性质求出点P坐标，如图2中，点P关于对称轴的对称点为M，点M关于y轴的对称点为N，连接AN交y轴于F，连接FM交对称轴于E，此时PE+EF+AF最小．分别求出直线AN、FM的解析式即可解决问题．（3）分三种情形讨论即可①当C′D′=A′C′=3时．②当A′D′=A′C′=3时．③当D′C′=D′A′时分别求解即可．本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级(下)开学数学试卷(解析版)
2017-2018学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，其48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B，C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0B．﹣2C．1D．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）A．B．C．D．3．下列调查，比较适合全面调查方式的是（）A．端午节期间市场上的粽子质量情况B．长江流域水污染情况C．某品牌圆珠笔笔芯的位用寿命D．乘坐地铁的安检4．下列运算正确的是（）A．5x﹣3x＝2B．（x﹣1）2＝x2﹣1C．（﹣2x2）3＝﹣6x6D．x6÷x2＝x45．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x＞﹣3B．x≠3C．x≠﹣3D．x＜36．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A．1：16B．1：4C．1：6D．1：27．边长是m的正方形面积是7，如图，表示m的点在数轴上表示时，在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C8．如图，已知正△ABC的边长为6，⊙O是它的内切园，则图中阴影部分的面积为（）A．3﹣πB．2π﹣2C．3﹣D．4﹣2π9．已知x2﹣3x﹣4＝0，则代数式的值是（）A．3B．2C．D．10．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，,将这种做法继续下去（如图2，图3,），则图6中挖去三角形的个数为（）A．121B．362C．364D．72911．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）（）A．1.2米B．1.5米C．1.9米D．2.5米12．已知a为实数，关于x，y的方程组的解的积小于零，且关于x的分式方程＝﹣2有非负解，则下列a的值全都符合条件的是（）A．﹣2，﹣1，1B．﹣1，1，2C．﹣1，，1D．﹣1，0，2二、填空题（本大题其6个小题，每小题4分，只24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．电影（长城》的累计票房达到大约1080000000元，数据1080000000用科学记数法表示为．14．若m，n满足|m﹣3|+（n﹣2）2＝0，则（n﹣m）2015等于．15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝．16．仪征市某活动中心组织一次少年跳绳比赛，各年龄组的参赛人数如表所示：年龄组12岁13岁14岁15岁参赛人数5191313则全体参赛选手年龄的中位数是岁．17．如图，已知点A在反比例函数y＝（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为12，则k的值为．18．如图，甲和乙同时从学校放学，两人以各自送度匀速步行回家，甲的家在学校的正西方向，乙的家在学校的正东方向，乙家离学校的距离比甲家离学校的距离远3900米，甲准备一回家就开始做什业，打开书包时发现错拿了乙的练习册．于是立即跑步去追乙，终于在途中追上了乙并交还了练习册，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果甲比乙晚回到家中，如图是两人之间的。
2019-2020学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级下学期开学数学试卷 (解析版)
2019-2020学年重庆渝中区巴蜀中学九年级下学期开学数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．4，5，62．在平面直角坐标系中，点D（﹣5，4）到x轴的距离为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣43．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上4．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣25．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x＝（）A．5B．6C．7D．86．关于分式有意义的正确说法是（）A．x、y不都为0B．x、y都不为0C．x、y都为0D．x＝﹣y7．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3 8．如果直线y＝（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞1C．m≠2D．1＜m＜29．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分10．如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1＝0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是．12．样本数据2，4，3，5，6的极差是．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m n＝．14．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为．15．若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x的平均数为1，则这组数据的方差为．17．分式的值为负数，则x的取值范围是．18．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．19．若关于x的方程有增根，则m的值是20．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．计算：（1）因式分解：a3b﹣ab3（2）﹣x﹣222．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？23．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．24．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）.1．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．2，4，6B．4，6，8C．3，4，5D．4，5，6【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．解：A、2+4＝6，故不能构成三角形，故不符合题意；B、42+62≠82，故不是直角三角形，故不符合题意；C、32+42＝52，故是直角三角形，故符合题意；D、42+52≠62，故不是直角三角形，故不符合题意．故选：C．2．在平面直角坐标系中，点D（﹣5，4）到x轴的距离为（）A．5B．﹣5C．4D．﹣4【分析】求得D的纵坐标绝对值即可求得D点到x轴的距离．解：∵|4|＝4，∴D点到x轴的距离是4，故选：C．3．已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab＝0，则点M的位置一定在（）A．原点上B．x轴上C．y轴上D．坐标轴上【分析】根据坐标轴上的点的特征：至少一个坐标为0解答．解：若ab＝0，则a＝0，或b＝0，或a，b均为0．当a＝0，M在y轴上；当b＝0，M在x轴上；当a，b均为0，M在原点；即点M在坐标轴上．故选：D．4．把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为（）A．y＝﹣x+4B．y＝﹣x﹣2C．y＝x+4D．y＝X﹣2【分析】根据函数解析式平移的规律“上加下减”进行求解即可．解：把直线y＝﹣x+1向下平移3个单位后得到的直线的解析式为y＝﹣x+1﹣3，即y＝﹣x﹣2．故选：B．5．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据中位数是5，得出（4+x）÷2＝5，求出x的值即可．解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2＝5，x＝6；故选：B．6．关于分式有意义的正确说法是（）A．x、y不都为0B．x、y都不为0C．x、y都为0D．x＝﹣y【分析】本题考查了分式有意义时分母不为0的条件，据此即可解答．解：根据题意得：x2+y2≠0，解得x≠0，或y≠0．故选：A．7．下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（）A．3：4：4：3B．2：2：3：3C．4：3：2：1D．4：3：4：3【分析】由于平行四边形的两组对角分别相等，故只有D能判定是平行四边形．其它三个选项不能满足两组对角相等，故不能判定．解：根据平行四边形的两组对角分别相等，可知D正确．故选：D．8．如果直线y＝（m﹣2）x+（m﹣1）经过第一，二，四象限，则m的取值范围是（）A．m＜2B．m＞1C．m≠2D．1＜m＜2【分析】根据一次函数的性质，直线过第一，二，四象限即m﹣2＜0，且m﹣1＞0，据此解答即可．解：这条直线的解析式一定是一次函数一次函数的一般形式是y＝kx+b（k≠0，且k，b是常数）当图象经过第一，二，四象限时k＜0，b＞0则得到：m﹣2＜0，且m﹣1＞0解得：1＜m＜2．9．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数70 80 90 100人数1 3 x 1已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（）A．80分B．85分C．90分D．80分和90分【分析】先通过平均数求出x的值，再根据众数的定义就可以求解．解：根据题意得：70+80+80+80+90x+100＝85（1+3+x+1），x＝3∴该组数据的众数是80分或90分．故选：D．10．如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1＝0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可．解：不等式组整理得，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，分式方程去分母，得：1﹣mx﹣3﹣（2﹣x）＝0，解得：x＝，∵分式方程有整数解，∴1﹣m＝±4或1﹣m＝﹣2或1﹣m＝±1，解得：m＝﹣3或m＝5或m＝3或m＝0或m＝2，∵m≤4，∴符合条件的整数m的值有﹣3、3、0、2这四个，故选：B．二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）11．函数y＝+的自变量x的取值范围是x≤3且x≠2．【分析】根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．解：由题意，得3﹣x＞0且x﹣2≠0，解得x≤3且x≠2，故答案为：x≤3且x≠2．12．样本数据2，4，3，5，6的极差是4．【分析】根据极差的定义直接求解，用6减去2即可．解：样本数据2，4，3，5，6的极差是＝6﹣2＝4，故答案为：4．13．已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m n＝．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出m、n的值，再代入代数式进行计算即可得解．解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝2，n+1＝﹣3，解得m＝3，n＝﹣4，∴m n＝3﹣4＝．故答案为：．14．一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b＝3的解为x＝2．【分析】首先利用待定系数法把（2，3）（0，1）代入y＝kx+b，可得关于k、b的方程组，再解方程组可得k、b的值，求出一次函数解析式，再求出方程kx+b＝0的解即可．解：∵y＝kx+b经过（2，3）（0，1），∴，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+1，x+1＝3，解得：x＝2，故答案为：x＝2．15．若一个多边形每个内角的度数都为150°，则这个多边形的边数为12．【分析】本题需先根据内角度数计算公式，列出式子解出结果，即可求出边数．解：根据题意得：360°÷（180°﹣150°）＝360°÷30°＝12．故答案为：12．16．已知一组数据1，2，0，﹣1，x的平均数为1，则这组数据的方差为2．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．解：由平均数的公式得：（1+2+0﹣1+x）÷5＝1，解得x＝3；则方差＝[（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2]÷5＝2．故答案为：2．17．分式的值为负数，则x的取值范围是x＜3．【分析】将原题中的分式的分子配方，得到分子的值恒大于0，根据值为负数得到分母必小于0，进而得到关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．解：＝，∵（x+1）2≥0，∴（x+1）2+2＞0，根据题意得：x﹣3＜0，解得：x＜3．故答案为：x＜3．18．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C与点A 重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE＝CE，进而求出△ABE的周长．解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE＝CE，∴AE+BE＝BC＝4，∴△ABE的周长＝AB+BC＝3+4＝7．故答案为：7．19．若关于x的方程有增根，则m的值是﹣1【分析】将方程两边都乘以x﹣2得1﹣x﹣m＝x﹣2，求得x＝，由方程有增根得出＝2，解之可得m的值．解：将方程两边都乘以x﹣2，得：1﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝，∵x的方程有增根，∴增根x＝＝2，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．20．如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP＝S△ABC，则a的值或2+．【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，根据A（﹣，0）、B（0，1）求OA、OB，利用勾股定理求AB，可得△ABC的面积，利用S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP，列方程求a．解：过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）、B（0，1），得OA＝，OB＝1，∵△ABC为等边三角形，由勾股定理，得AB＝＝2，∴S△ABC＝×2×＝，又∵S△ABP＝S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP＝××1+×（1+a）×3﹣×（+3）×a，＝，由2S△ABP＝S△ABC，得+3＝，∴a＝．当P在AB与x＝3交点的上方时，同理可求得a＝2+故答案为：或2+．三、解答题（本大题共4个小题，共40分）21．计算：（1）因式分解：a3b﹣ab3（2）﹣x﹣2【分析】（1）先提取公因式ab，再利用平方差公式计算可得；（2）根据分式的加减运算顺序和运算法则．解：（1）原式＝ab（a2﹣b2）＝ab（a+b）（a﹣b）；（2）原式＝﹣＝．22．欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设应安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作（48﹣2y）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝200，经检验，x＝200是原分式方程的解，∴当x＝200时，2x＝400；答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，解得：y≥20，∴y的最小值为20．答：甲工程队至少应工作20天．23．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM（ASA），根据全等三角形的性质得到EM＝MN，根据直角三角形的性质得到MN＝MC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．24．如图，已知长方形OABC的顶点O在坐标原点，A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B（8，6），直线y＝﹣x+b经过点A交BC于D、交y轴于点M，点P是AD的中点，直线OP交AB于点E（1）求点D的坐标及直线OP的解析式；（2）求△ODP的面积，并在直线AD上找一点N，使△AEN的面积等于△ODP的面积，请求出点N的坐标（3）在x轴上有一点T（t，0）（5＜t＜8），过点T作x轴的垂线，分别交直线OE、AD于点F、G，在线段AE上是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，若存在，请求出点Q的坐标及相应的t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）根据长方形的性质可得出点A的坐标，利用待定系数法可求出直线AD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，再由点P是AD的中点可得出点P的坐标，进而可得出正比例函数OP的解析式；（2）利用三角形面积的公式可求出S△ODP的值，由直线OP的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点E的坐标，设点N的坐标为（m，﹣m+8），由△AEN的面积等于△ODP的面积，可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m 的值，再将其代入点N的坐标中即可得出结论；（3）由点T的坐标可得出点F，G的坐标，分∠FGQ＝90°、∠GFQ＝90°及∠FQG ＝90°三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；②当∠GFQ＝90°时，根据等腰直角三角形两直角边相等可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q的坐标；③当∠FQG ＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，根据等腰直角三角形斜边等于斜边上高的二倍可得出关于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性质可得出点Q 的坐标．综上，此题得解．解：（1）∵四边形OABC为长方形，点B的坐标为（8，6），∴点A的坐标为（8，0），BC∥x轴．∵直线y＝﹣x+b经过点A，∴0＝﹣8+b，∴b＝8，∴直线AD的解析式为y＝﹣x+8．当y＝6时，有﹣x+8＝6，解得：x＝2，∴点D的坐标为（2，6）．∵点P是AD的中点，∴点P的坐标为（，），即（5，3），∴直线OP的解析式为y＝x．（2）S△ODP＝S△ODA﹣S△OPA，＝×8×6﹣×8×3，＝12．当x＝8时，y＝x＝，∴点E的坐标为（8，）．设点N的坐标为（m，﹣m+8）．∵S△AEN＝S△ODP，∴××|8﹣m|＝12，解得：m＝3或m＝13，∴点N的坐标为（3，5）或（13，﹣5）．（3）∵点T的坐标为（t，0）（5＜t＜8），∴点F的坐标为（t，t），点G的坐标为（t，﹣t+8）．分三种情况考虑：①当∠FGQ＝90°时，如图1所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝GQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；②当∠GFQ＝90°时，如图2所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝FQ，即t﹣（﹣t+8）＝8﹣t，解得：t＝，此时点Q的坐标为（8，）；③当∠FQG＝90°时，过点Q作QS⊥FG于点S，如图3所示．∵△FGQ为等腰直角三角形，∴FG＝2QS，即t﹣（﹣t+8）＝2（8﹣t），解得：t＝，此时点F的坐标为（，4），点G的坐标为（，）此时点Q的坐标为（8，），即（8，）．综上所述：在线段AE上存在一点Q，使得△FGQ为等腰直角三角形，当t＝时点Q 的坐标为（8，）或（8，），当t＝时点Q的坐标为（8，）．。
重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(含解析)
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题4分，共48分）1．（4分）下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x+1B．y＝3x2﹣6C．y＝3x﹣2+4D．y＝（x﹣2）2﹣x22．（4分）已知函数y＝（m+2）x是反比例函数，则m的值是（）A．2B．±2C．±4D．±63．（4分）反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）4．（4分）已知⊙O的直径是方程x2﹣6x﹣16＝0的根，且点P到圆心O的距离为8，则点P在（）A．圆上B．圆外C．圆内D．不能确定5．（4分）将抛物线y＝﹣3x2﹣1向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度后所得到的抛物线为（）A．y＝﹣3（x+2）2+4B．y＝﹣3（x+2）2﹣6C．y＝﹣3（x﹣2）2+4D．y＝﹣3（x﹣2）2﹣66．（4分）函数y＝ax2﹣a与y＝﹣（a≠0）在同一直坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan C＝（）A．B．3C．D．28．（4分）如图，扇形AOB的圆心角为124°，C是上一点，则∠ACB＝（）A．114°B．116°C．118°D．120°9．（4分）若（2cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．顶角为120°的等腰三角形C．直角三角形D．含有30°的锐角三角形10．（4分）如图，在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点D是上一点，点C在OB上，点F在OB的延长线上，且BC＝FC．已知正方形CDEF 的边长为3时，则扇形AOB的半径为（）A．3B．4C．5D．611．（4分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内滑梯的倾斜角由45°降为30°，已知点D，B，C在同一水平地面上，且BD的长为2米，则改造后滑梯的长度是（）A．（+1）米B．（+）米C．（2+1）米D．（2+2）米12．（4分）已知二次函数的图象如下所示，下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a﹣c＞0；③4a+c ＞﹣2b；④3a+c＞0；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确的结论有（）A．①②③B．②③④C．②③⑤D．③④⑤二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．（4分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，＝，若∠AOB＝56°，则∠BDC＝度．14．（4分）如果二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，那么二次函数的最小值是．15．（4分）若A（﹣，y1），B （，y2），C（﹣，y3）为二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（用“＜”连接）16．（4分）在半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，点P在弦AB上，且OP的长为8，AP长为．17．（4分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的根为．18．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D．若AC＝1，BD＝2，则BC的长为．19．（4分）如图所示，抛物线y＝x2﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M为第一象限抛物线上一点，且∠MCB＝15°，＝．则S△MCB20．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y ＝和y＝在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD⊥x轴于点D，交y＝的图象于点C，连结AC．若△ABC是等腰三角形，则k的值是．三、解答题：（本大题7个题，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上21．（10分）计算：（1）4sin30°cos45°+2cos30°•tan60°；（2）+（﹣1）2013+（）﹣2﹣3tan45°．22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣2，3），B（﹣1，4），C（0，3）．（1）求出此二次函数的表达式，并把它化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）请在如图的坐标系内画出这个函数的图象，并根据图象写出满足条件ax2+bx+c＜0的x的取值范围；（3）若该二次函数与x轴的负半轴交于点D，求四边形OCBD的面积．24．（10分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣nx+2（n≠0）与x轴交于点A，且与双曲线y＝（m≠0）交于点B，C，过B作BH垂直于x轴于H，BH＝4，tan∠BAH＝2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）已知点P为直线BC下方双曲线上的一点，满足S△PBC ＝S△OBC，求点P的坐标．25．（10分）某经济型酒店有客房120间，当每间房的日租金是160元时，客房全部都客满．经市场调查，客房每天的出租数量y（间）与每间房日租金x（元）的变化情况如下表：（1）请观察表格中的数据，用学过的函数相关知识求出每间房日租金x（元）与客房每天的出租数量y（间）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）设客房日租金的总收入为W（元），不考虑其他因素，酒店将每间客房的日租金定为多少元时，客房日租金的总收入最高？（3）已知该酒店的保洁以每间客房每日20元的价格外包给了保洁公司（仅每日出租的房间需要保沽），每日酒店还会有其它成本支出4080元，若要保证酒店每日的盈利不低于6000元，且每天房间的出租率不低于50%，请确定每间房日租金x（元）的定价范围．26．（10分）对a、b定义一种新运算M，规定M（a，b）＝，这里等式右边是通常的四则运算，例如：M（2，3）＝＝﹣12．（1）如果M（2x，1）＝M（1，﹣1），求实数x的值；（2）若令y＝M（x+，x﹣），则y是x的函数，当自变量x在﹣2≤x≤2的范围内取值时，函数值y为整数的个数记为k，求k的值．27．（12分）如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．（1）求直线BD的解析式；（2）如图②，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，在线段BE上找一点G，使得PG﹣GE的值最小，求出点G的坐标及PG﹣GE的最小值；（3）将抛物线沿直线AC平移，点A，C平移后的对应点为A′，C'．在平面内有一动点H，当以点B，A'，C'，H为顶点的四边形为平行四边形时，在直线AC上方找一个满足条件的点H，与直线AC下方所有满足条件的点H为顶点的多边形为轴对称图形时，求出点A′的坐标．2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共48分）1．【解答】解：A、该函数属于一次函数，故本选项错误；B、符合二次函数的定义，故本选项正确；C、原式化简后可得，y＝+4，等式的右边不是整式，因而不是二次函数，故本选项错误；D、原式化简后可得，y＝﹣4x+4属于一次函数，故本选项错误；故选：B．2．【解答】解：依题意得：m2﹣5＝﹣1，且m+2≠0，解得m＝2．故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（3，﹣2），∴xy＝k＝﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；B、（3，2），此时xy＝3×2＝6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy＝﹣3×（﹣2）＝6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy＝﹣2×3＝﹣6，符合题意；故选：D．4．【解答】解：由x2﹣6x﹣16＝0可得x＝8或﹣2，∵⊙O的直径是方程x2﹣6x﹣16＝0的根，∴⊙O的直径为8，∵点P到圆心O的距离为8，∴d＝8，∵⊙O的半径r＝4，d＞r，∴点P在⊙O外，故选：B．5．【解答】解：抛物线y＝﹣3x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度所得对应点的坐标为（2，﹣6），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣3（x﹣2）2﹣6．故选：D．6．【解答】解：A、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项正确．B、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向上，与y轴交于负半轴，则a＞0，则反比例函数y ＝﹣的图象应该经过第二、四象限，故本选项错误．C、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，则a＜0．与y轴交于负半轴，则﹣a＜0，即a ＞0，相矛盾，故本选项错误．D、二次y＝ax2﹣a的图象开口方向向下，与y轴交于正半轴，则a＜0，则反比例函数y＝﹣的图象应该经过第一、三象限，故本选项错误．故选：A．7．【解答】解：如图，tan C＝＝＝，故选：C．8．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB＝124°，∴∠ADB＝∠AOB＝×124°＝62°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB＝180°﹣62°＝118°．故选：C．9．【解答】解：∵（2cos A﹣）2+|tan B﹣1|＝0，又∵（2cos A﹣）2，≥0，|tan B﹣1|≥0，∴cos A＝，tan B＝∴∠A＝30°，∠B＝30°，∴∠A＝∠B，∴△ABC是顶角为120°的等腰三角形．故选：B．10．【解答】解：延长BO交⊙O于K，连接DK，BD．∵正方形CDEF的边长为3，BC＝CF，∴BC＝，CD＝3，∵BK是⊙O的直径，∴∠BDK＝90°，∵∠BCD＝∠DCK＝90°，∴∠BDC+∠CDK＝90°，∠CDK+∠K＝90°，∴∠BDC＝∠K，∴△DCB∽△KCD，∴DC2＝CB•CK，∴CK＝9，∴BK＝10，∴扇形AOB的半径为5，故选：C．11．【解答】解：设AC＝xm，则BC＝AC＝xm，故tan30°＝＝＝，解得：x＝+1，故改造后滑梯的长度AD＝2AC＝2+2，故选：D．12．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴b﹣a﹣c＞0，故②正确；③由对称知，当x＝2时，函数值大于0，即y＝4a+2b+c＞0，∴4a+c＞﹣2b，故③正确；④∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a+c＜0，故④不正确；⑤当x＝1时，y的值最大．此时，y＝a+b+c，而当x＝m时，y＝am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确．故②③⑤正确，故选：C．二、填空题：（每小题4分，共32分）请将答案写在答卷上13．【解答】解：如图，连接OC．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝56°，∴∠BDC＝∠BOC＝28°，故答案为28．14．【解答】解：∵二次函数y＝x2+3kx+2k﹣4图象对称轴为直线x＝3，∴＝3，得k＝﹣2，∴y＝x2﹣6x﹣8＝（x﹣3）2﹣17，∴当x＝3时，y取得最小值，此时y＝﹣17，故答案为：﹣17．15．【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，∴抛物线开口向上，对称轴为x＝2，∵A（﹣，y1），B （，y2），C（﹣，y3）三点中，B点离对称轴最近，A点离对称轴最远，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．16．【解答】解：作OC⊥AB于点C，∴AC＝AB＝8，由勾股定理得，OC＝＝6，∴PC＝＝2，当点P在线段AC上时，AP＝AC﹣PC＝8﹣2，当点P在线段BC上时，AP＝8+2，故答案为：8﹣2或8+2．17．【解答】解法一：将x＝﹣1，y＝0代入y＝ax2﹣2ax+c得：a+2a+c＝0．解得：c＝﹣3a．将c＝﹣3a代入方程得：ax2﹣2ax﹣3a＝0．∴a（x2﹣2x﹣3）＝0．∴a（x+1）（x﹣3）＝0．∴x1＝﹣1，x2＝3．解法二：已知抛物线的对称轴为x＝＝1，又抛物线与x轴一个交点的坐标为（﹣1，0），则根据对称性可知另一个交点坐标为（3，0）；故而ax2﹣2ax+c＝0的两个根为﹣1，3故答案为：﹣1，3．18．【解答】解：连接AD，∵∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CD是∠ACB的角平分线，∴＝，∴AD＝BD＝2，∴AB＝＝2，在Rt△ACB中，BC＝＝，故答案为：．19．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，当y＝0时，x＝±3，∴点A（﹣3，0），点B（3，0），点C（0，﹣3），∴OC＝OB＝3，∵∠COB＝90°，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠MCB＝15°，OC＝3，∴∠COM＝30°，设CM与x轴的交点为N，∴ON＝3×tan30°＝，。
重庆市渝中区巴蜀中学2018-2019学年九年级(上)期末数学试卷(解析版)
A.8.9B.9.7C.10.8D.11.9
【答案】C
【解析】
【分析】
作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N，解直角三角形求出AM，BM，MN，FN即可解决问题．
【详解】如图，作BM⊥FA交FA的延长线于M，延长DC交FA的延长线于N．
∵BM：AM＝3：4，AB＝10.5米，
∴BM＝6.3（米），AM＝8.4（米），
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B＝45°，
∴∠DOC＝90°，
∵AC＝BC＝2，
∴OD＝OC＝OB＝1，
∴图中阴影部分的面积＝S△BOD+S扇形DOC＝ ×1×1+ ＝ + ，
故答案为： + ．
【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
15.如图，在4×4正方形网格中，有4个涂成黑色的小方格，现在任意选取一个白色的小方格涂成黑色，则使得黑色部分的图形构成轴对称图形的概率为_____．
【分析】
从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，据此可得．
【详解】从左边看有2列，左数第1列有两个正方形，第2列有1个正方形，故它的左视图是