沪科版数学八年级下册课件17.3 一元二次方程的跟的判别式
3.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
4.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识 主要用来求取值范围等问题.
实数根。
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 2x2 5x 4 0 2 7t 2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 4 3y2 25 10 3y
2.在一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)中
若a与c异号, 则方程
（ A）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定
的求根公式： x b b2 4ac . 2a
因为a ≠0, 所以
（1）当b2-4ac>0时， b2 4ac 是正实数，因此，
方程有两个不相等的实数根：
b x1
b2 4ac 2a
, x2 b
b2 4ac 2a
（2）当b2-4ac=0时 ， b2 4ac 0 ，因此，方
程有两个相等的实数根：
4
⑵
Q 方程有两个相等的实数根
9 4k 0 解得 k
9
当
k9
4
时，原方程有两个相等的实数根
4
9
⑶
9
当k
4k
＞9
＜ 0 解得 k ＞ 4
时，原方程没有实数根
4
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
x1Leabharlann x2b; 2a（3）b2-4ac＜0时， b2 4ac 在实数范围内无意义。
因此方程没有实数根。
我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，用 符号“ ”来表示.
即一元二次方程ax2 bx c 0a 0 ，
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
Q （ 20）2 4 25 4 0
所以原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
解：Q （ 3）2 4 21 5＜0
所以原方程没有实数根。
例2 不解方程，判别关于 的方程
x2 2 2kx k 2 0 的根的情况.
分析：
解： 2 2k 2 41 k2
8k 2 4k 2 4k 2
3. 已知关于 x 的方程 x2 3x k 0，
问 k 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
解： （ 3）2 41 k 9 4k
Q ⑴
方程有两个不相等的实数根
9 4k ＞0 解得 k ＜ 9
k 当
＜
9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
反之，同样成立！
例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 5x2 3x 2 0 2 25 y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解：Q （ 3）2 45（ 2） 49＞0
所以原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为 25y2 20 y 4 0
Q k 2 0,4k 2 0，即 0,
方程有两个实数根.
例3 设关于x的方程, x2 2mx 2m 4 0 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实 数根。
解 : 4m2 4 2m 4
4m2 8m 16
4 m2 2m 1 12
4m 12 12 0
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的
利用公式法解下列方程
1 5x2 3x 2 0 2 25 y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a≠0)
4.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面的知识 主要用来求取值范围等问题.
实数根。
1.不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 2x2 5x 4 0 2 7t 2 5t 2 0 3 x(x 1) 3 4 3y2 25 10 3y
2.在一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0)中
若a与c异号, 则方程
（ A）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况无法确定
的求根公式： x b b2 4ac . 2a
因为a ≠0, 所以
（1）当b2-4ac>0时， b2 4ac 是正实数，因此，
方程有两个不相等的实数根：
b x1
b2 4ac 2a
, x2 b
b2 4ac 2a
（2）当b2-4ac=0时 ， b2 4ac 0 ，因此，方
程有两个相等的实数根：
4
⑵
Q 方程有两个相等的实数根
9 4k 0 解得 k
9
当
k9
4
时，原方程有两个相等的实数根
4
9
⑶
9
当k
4k
＞9
＜ 0 解得 k ＞ 4
时，原方程没有实数根
4
1.求判别式时，应该先将方程化为一般形式. 2.应用判别式解决有关问题时，前提条件为 “方程是一元二次方程”，即二次项系数不为0.
x1Leabharlann x2b; 2a（3）b2-4ac＜0时， b2 4ac 在实数范围内无意义。
因此方程没有实数根。
我们把 叫做一元二次方程的根的判别式，用 符号“ ”来表示.
即一元二次方程ax2 bx c 0a 0 ，
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
Q （ 20）2 4 25 4 0
所以原方程有两个相等的实数根。
3 2x2 3x 1 0
解：Q （ 3）2 4 21 5＜0
所以原方程没有实数根。
例2 不解方程，判别关于 的方程
x2 2 2kx k 2 0 的根的情况.
分析：
解： 2 2k 2 41 k2
8k 2 4k 2 4k 2
3. 已知关于 x 的方程 x2 3x k 0，
问 k 取何值时，这个方程：
⑴有两个不相等的实数根？ ⑵有两个相等的实数根？ ⑶没有实数根？
解： （ 3）2 41 k 9 4k
Q ⑴
方程有两个不相等的实数根
9 4k ＞0 解得 k ＜ 9
k 当
＜
9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
反之，同样成立！
例 1 不解方程，判别下列方程的根的情况。
1 5x2 3x 2 0 2 25 y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解：Q （ 3）2 45（ 2） 49＞0
所以原方程有两个不相等的实数根。
2 25y2 4 20y
解：原方程可变形为 25y2 20 y 4 0
Q k 2 0,4k 2 0，即 0,
方程有两个实数根.
例3 设关于x的方程, x2 2mx 2m 4 0 证明:不论m为何值,这个方程总有两个不相等的实 数根。
解 : 4m2 4 2m 4
4m2 8m 16
4 m2 2m 1 12
4m 12 12 0
所以,不论m为何值,这个方程总有两个不相等的
利用公式法解下列方程
1 5x2 3x 2 0 2 25 y2 4 20 y 3 2x2 3x 1 0
对于一元二次方程你能谈论一下它的根的情况吗? 在什么情况下，一元二次方程有解?有什么样的解? 什么情况下一元二次方程无解?
前面，通过配方，得到一元二次方程ax2 +bx+c = 0(a≠0)
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沪科版数学八年级下册教学课件17.3 一元二次方程根的判别式
3.不解方程，判别关于x的方程 x2 2 2kx k 2 0 的根的情况.
解：
2
2
2k 41 k 2
8k 2 4k 2 4k 2 , ∵k 2 0,
∴4k 2 0,
∴ 0.
∴方程有两个实数根．
能力提升： 在等腰△ABC 中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关
判别式的情况
>0 = 0 < 0 ≥0
根的情况 两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根
练一练
按要求完成下列表格：
3x2 4x 4 0 1 x2 x 1 0 x2 1 0
3
3
的值
0
1
4
3
根的情况 有两个相等 的实数根
没有实数根
有两个不相 等的实数根
b2 4ac , x2= b
b2 4ac .
2a
2a
当
b2–
4ac=0
时,
x1=x2=
b 2a
当 b2- 4ac ＜0 时,不能开方(负数没有平方根),
所以原方程没有实数根.
要点归纳
我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根 的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
应用3：不解方程判断一元二次方程的根的情况
例3:不解方程，判断下列方程的根的情况．
（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9; (3) 7y=5(y2+1).
解：（1）3x2+4x－3=0，a=3,b=4,c=－3, ∴b2－4ac=32－4×3×(－3)=52＞0. ∴方程有两个不相等的实数根．
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程根的判别式》优质课件
当方程有两个相等的实数根时， △=0；
当方程没有实数根时， △＜0。
反过来，有:
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
1 5 x2 3x 2 0 225y2 4 20 y 32x2 3x 1 0
15x23x20
解： （ 3 ） 2 4 5 （ 2 ） 4 9 ＞0
4
试一试
1.方程 x2 aax 有等根时,实数 a
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程
(m 1)x22m xm0
有两个实数根，则m的取值范围为
m≥0且m≠1
①本节课你学到了什么知识？ 掌握了什么方法？
②本节课你有什么收获？还有 什么疑问?
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
解： （ 3 ） 2 4 1 k 9 4 k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
94k＞0 解得 k ＜ 9
当 k ＜9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
4
⑵ 方程有两个相等的实数根
94k0 解得 k 9
当k 9
4
时，原方程有两个相等的实数根
⑶ 当k 9＞449 k＜时0，原解方得程k没＞有实94 数根
2.在一元二次方程
a2xb xc0(a0)中
若a与c异号,则方程（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b24ac 0
当方程没有实数根时， △＜0。
反过来，有:
例1. 不解方程，判别下列方程 的根的情况。
1 5 x2 3x 2 0 225y2 4 20 y 32x2 3x 1 0
15x23x20
解： （ 3 ） 2 4 5 （ 2 ） 4 9 ＞0
4
试一试
1.方程 x2 aax 有等根时,实数 a
的个数是( c )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)大于2
2. 关于 x 的一元二次方程
(m 1)x22m xm0
有两个实数根，则m的取值范围为
m≥0且m≠1
①本节课你学到了什么知识？ 掌握了什么方法？
②本节课你有什么收获？还有 什么疑问?
在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2022/5/92022/5/9May 9, 2022 人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。
解： （ 3 ） 2 4 1 k 9 4 k
⑴ 方程有两个不相等的实数根
94k＞0 解得 k ＜ 9
当 k ＜9
4
时，原方程有两个不相等的实数根
4
⑵ 方程有两个相等的实数根
94k0 解得 k 9
当k 9
4
时，原方程有两个相等的实数根
⑶ 当k 9＞449 k＜时0，原解方得程k没＞有实94 数根
2.在一元二次方程
a2xb xc0(a0)中
若a与c异号,则方程（ A ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
b2 4ac
D.根的情况无法确定 b24ac 0
一元二次方程根的判别式课件沪科版数学八年级下册
(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围.
解：因式分解，得[x-(k+1)](x-2)=0 有x-(k+1)=0或x-2=0 解得x1=k+1,x2=2 根据题意有k+1<1 解得k<0
四、典型例题
例2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+3=0有两个不等实根，求m的
最大整数值. 解：a＝m-1，b＝-2，c＝3
b2 2a
4ac (b2
4ac
0)
三、概念剖析
想一想：
根据求根公式x b
b2 4ac 可不可以快速写出方程
2a
ax2+bx+c=0(a≠0)的根？
可以，当b2-4ac<0时，求根公式不存在，即方程无根
当b2-4ac≥0时，x1 b
b2 2a
4ac
, x2
b
b2 4ac 2a
特别地，b2-4ac=0时，计算发现：x1
(1)2x2+4x+4=x-3
(2)x2-kx-1=0
提示：先写出判别式△，再根据△的正负写出结论
解：(1)化成一般式：2x2+3x+7=0 a=2，b=3,c=7 ∴△=b2-4ac=32-4×2×7=-47<0 ∴方程无实数根
(2)a=1，b=-k,c=-1 ∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4>0 ∴方程有两个不相等的实数根
x2
b 2a
三、概念剖析
b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示， 即Δ= b2-4ac.
一元二次方程根的情况： 当Δ>0时，方程有两个不相等实数根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程没有实数根.
解：因式分解，得[x-(k+1)](x-2)=0 有x-(k+1)=0或x-2=0 解得x1=k+1,x2=2 根据题意有k+1<1 解得k<0
四、典型例题
例2.关于x的一元二次方程(m-1)x2-2x+3=0有两个不等实根，求m的
最大整数值. 解：a＝m-1，b＝-2，c＝3
b2 2a
4ac (b2
4ac
0)
三、概念剖析
想一想：
根据求根公式x b
b2 4ac 可不可以快速写出方程
2a
ax2+bx+c=0(a≠0)的根？
可以，当b2-4ac<0时，求根公式不存在，即方程无根
当b2-4ac≥0时，x1 b
b2 2a
4ac
, x2
b
b2 4ac 2a
特别地，b2-4ac=0时，计算发现：x1
(1)2x2+4x+4=x-3
(2)x2-kx-1=0
提示：先写出判别式△，再根据△的正负写出结论
解：(1)化成一般式：2x2+3x+7=0 a=2，b=3,c=7 ∴△=b2-4ac=32-4×2×7=-47<0 ∴方程无实数根
(2)a=1，b=-k,c=-1 ∴△=b2-4ac=(-k)2-4×1×(-1)=k2+4>0 ∴方程有两个不相等的实数根
x2
b 2a
三、概念剖析
b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“Δ”表示， 即Δ= b2-4ac.
一元二次方程根的情况： 当Δ>0时，方程有两个不相等实数根； 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； 当Δ<0时，方程没有实数根.
沪科版八年级下册数学：17.3 一元二次方程的根的判别式 (共13张PPT)
在灾难面前不屈服，而应更加勇敢地去正视它。 学会下一次进步，是做大自己的有效法则。因此千万不要让自己睡在已有的成功温床上。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 行动不一定带来快乐，而无行动则决无快乐。 你的选择是做或不做，做不一定会成功，但不做就永远不会有机会。 进取用汗水谱写着自己奋斗和希望之歌。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 注意你的思想，它会变成你的言语；注意你的言语，它会变成你的行动；注意你的行动，它会变成你的习惯；注意你的习惯，它会变成你的 性格；注意你的性格，它会变成你的命运。 快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 人不能创造时机，但是它可以抓住那些已经出现的时机。 失败并不意味你浪费了时间和生命，失败表明你有理由重新开始。 只会在水泥地上走路的人，永远不会留下深深的脚印。 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 所有欺骗中，自欺是最为严重的。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。 没有爱不会死，不过有了爱会活过来。 你今天必须做别人不愿做的事，好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。 成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 你若要喜爱你自己的价值，你就得给世界创造价值。 ——歌德 宁可自己去原谅别人，莫等别人来原谅自己。
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根
知识点 1 一元二次方程根的判别式
定义：b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即 Δ＝b2－4ac.
例1 方程7x＝2x2－4化为一般形式ax2＋bx＋c＝0后，
a＝___2_____，b＝___-_7____，c＝___-_4____， b2－4ac＝___8_1__．
沪科版八年级下册数学 17.3一元二次方程的根的判别式 课件(共22张PPT)
一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别 式的值为___-8___,所以方程根的情况是
没有实数根
_______________.
若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根 相等，则a的值是（ B ）
A.a =0 C. a =2
B.a =2或a =-2 D.a =2或a =0
不解方程，判别下列方程根的情况：
4( m2 2m 1)12 0
得：m 3 2
当m 3 且m 2时方程有实数根. 2
1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2、本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？能给老师一个 评价吗？
课本第53页习题20.3 必做题：第1,3题； 选做题：第2,4,5题.
例1 不解方程，判别下列方程的 根的情况。
（1）5x2 3x 2 0
（2）25y2 20 y 4 0
（3）2x2 3x 1 0
15x2 3x 2 0
解： （ 3）2 45（ 2） 49 ＞0 原方程有两个不相等的实数根。
当一元二次方程已知根的情况，那么它的△会 是什么情况呢？
因为a ≠0,所以
（1）当b2-4ac>0时，b2 4ac是正实数，因此，
方程有两个不相等的实数根：
b x1
b2 4ac 2a
, x2 b
b2 4ac 2a
（2）当b2-4ac=0时 ， b2 4ac 0 ，因此，方
b 程有两个相等的实数根： x1 x2 2a ;
（3）b2-4ac＜0时， b2 4ac 在实数范围内无意义。
方程有两个不相等的实数根
9 4k ＞0 解得 k ＜ 9
4
变式：已知关于 x 的方程 x2 3x k 0 ， 问k 取何值时，这个方程：有实数根？
沪科版数学八年级下册课件：17.3一元二次方程根的判别式(共18张PPT)
（2）当m取一个合适的整数，使方程有两个不 相等的实数根，求此时的方程的根。
5 4 程ax2+bx+c=0（a≠0）时，总是要求：
b2-4ac≥0，这是为什么？
将方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到
b b2 4ac x 2a 2 a
2
2
由于a≠0，所以4a2＞0，因此我们不难发现：
2-4ac b ＞0 （1）当b2-4ac＞0时， 2 4a
B、有两个不相等的实数根
C、没有实数根 D、只有一个实数根 5.已知关于x的一元二次方程x2-mx-2=0. （1）若x=-1是这个方程的一个根，求m的值
和方程的另一个根；
（2）若m为任意实数，讨论方程根的情况.
6.已知a、b、c分别是△ABC的三边，那么关于 x的方程cx2+(a+b)x+
是
.
c 4
1.方程x2+2x+1=0 有 两 其根为 x1=x2=-1 ___.
个 相等的 实数根，
2.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0 无实数
9 m＜ 4 根，则m的取值范围是 ____.
3.若关于y的一元二次方程y2-3y+m=0 有两个实
9 m≥ 数根，则m的取值范围是 ___. 4
4.方程2x2+2x+1=0的根的情况是（ c ） A、有两个不相等的实数根
第17章 二元一次方程组
1.一元二次方程的一般形式是 求根公式是 .
，
2.完成下表
二次项系数
方程 2x2-3x-5 =0 2x2+12x+18 =0 x2+3x+5 =0
沪科版八年级下册数学：17.3 一元二次方程的根的判别式 课件 (共19张PPT)
它的根与什么因素有关呢?
授课教师： 全椒县第三中学 金豹
一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0） 的根的情况由b2－4ac来确定.
我们把b2－4ac叫做一元二次方
程的根的判别式. 通常用△来表示，即：
△= b2－4ac
对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的根与b2－4ac有什么关
Q （ 2 0 ） 2 4 2 5 4 0
原方程有两个相等的实数根。
32x2 3x10
解：Q （ 3 ） 242 1 5＜0 原方程没有实数根。
练一练:
不解方程，判别下列方程的根的情况:
⑴ 2x2－ 5x－4 = 0
⑵ 7t2－5t＋2 = 0
⑶ x(x＋1) = 3 ⑷ 3y2 ＋ 25 = 10 y3
②选做：教材36页第4、5题.
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得�
授课教师： 全椒县第三中学 金豹
一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0） 的根的情况由b2－4ac来确定.
我们把b2－4ac叫做一元二次方
程的根的判别式. 通常用△来表示，即：
△= b2－4ac
对于一元二次方程：
ax2＋bx＋c =0（a≠0）
你能谈论一下它的根与b2－4ac有什么关
Q （ 2 0 ） 2 4 2 5 4 0
原方程有两个相等的实数根。
32x2 3x10
解：Q （ 3 ） 242 1 5＜0 原方程没有实数根。
练一练:
不解方程，判别下列方程的根的情况:
⑴ 2x2－ 5x－4 = 0
⑵ 7t2－5t＋2 = 0
⑶ x(x＋1) = 3 ⑷ 3y2 ＋ 25 = 10 y3
②选做：教材36页第4、5题.
不知道自己缺点的人，一辈子都不会想要改善。成功的花，人们只惊慕她现时的明艳！然而当初她的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨。成功的条件在于勇气和 信乃是由健全的思想和健康的体魄而来。成功了自己笑一辈子，不成功被人笑一辈子。成功只有一个理由，失败却有一千种理由。从胜利学得少，从失败学得多。你生而有 前进，形如蝼蚁。你一天的爱心可能带来别人一生的感谢。逆风的方向，更适合飞翔。只有承担起旅途风雨，才能最终守得住彩虹满天只有创造，才是真正的享受，只有拚 活。知识玩转财富。志不立，天下无可成之事。竹笋虽然柔嫩，但它不怕重压，敢于奋斗、敢于冒尖。阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一 爱，不必呼天抢地，只是相顾无言。最值得欣赏的风景，是自己奋斗的足迹。爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。生活不可能像你想 不会像你想的那么糟。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。实现梦想往往是一个艰苦的坚持的 到位，立竿见影。那些成就卓越的人，几乎都在追求梦想的过程中表现出一种顽强的毅力。世界上唯一不变的字就是“变”字。事实胜于雄辩，百闻不如一见。思路决定出 细节决定成败，性格决定命运虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥 所有过不去的都会过去，要对时间有耐心。人总会遇到挫折，总会有低潮，会有不被人理解的时候。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希 个人不知道他要驶向哪个码头，那么任何风都不会是顺风。沙漠里的脚印很快就消逝了。一支支奋进歌却在跋涉者的心中长久激荡。上天完全是为了坚强你的意志，才在道 碍。拥有资源不能成功，善用资源才能成功。小成功靠自己，大成功靠团队。炫耀什么，缺少什么；掩饰什么，自卑什么。所谓正常人，只是自我防御比较好的人。真正的 防而又不受害。学习必须如蜜蜂一样，采过许多花，这才能酿出蜜来态度决定高度。外在压力增加时，就应增强内在的动力。我不是富二代，不能拼爹，但为了成功，我可 站在万人中央成为别人的光。人一辈子不长不短，走着走着，就进了坟墓，你是要轰轰烈烈地风光下葬，还是一把骨灰撒向河流山川。严于自律：不能成为自己本身之主人 他周围任何事物的主人。自律是完全拥有自己的内心并将其导向他所希望的目标的惟一正确的途径。生活对于智者永远是一首昂扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。眼泪的存 伤不是一场幻觉。要不断提高自身的能力，才能益己及他。有能力办实事才不会毕竟空谈何益。故事的结束总是满载而归，就是金榜题名。一个人失败的最大原因，是对自 的信心，甚至以为自己必将失败无疑。一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。一个人只有在全力以赴的时候才能发挥最大的潜能。我们的能力是有限的，有很多东西飘然于 之外。过去再优美，我们不能住进去；现在再艰险，我们也要走过去！即使行动导致错误，却也带来了学习与成长；不行动则是停滞与萎缩。你的所有不甘和怨气来源于你 你可以平凡，但不能平庸。懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。平凡的脚步也可以走完伟大的行程。平静的湖面锻炼不出精 生活打造不出生活的强者。人的生命似洪水在奔流，不遇着岛屿、暗礁，难以激起美丽的浪花人生不怕重来，就怕没有将来。人生的成败往往就在于一念之差。人生就像一 为你在看别人耍猴的时候，却不知自己也是猴子中的一员！人生如天气，可预料，但往往出乎意料。人生最大的改变就是去做自己害怕的事情。如果不想被打倒，只有增加 你向神求助，说明你相信神的能力；如果神没有帮助你，说明神相信你的能力。善待自己，不被别人左右，也不去左右别人，自信优雅。活是欺骗不了的，一个人要生活得 象这杯浓酒,不经三番五次的提炼呵,就不会这样一来可口！生命不止需要长度，更需要宽度。时间就像一张网，你撒在哪里，你的收获就在哪里。世上最累人的事，莫过于 你感到痛苦时，就去学习点什么吧，学习可以使我们减缓痛苦。当世界都在说放弃的时候，轻轻的告诉自己：再试一次。过错是暂时的遗憾，而错过则是永远的遗憾！很多 结果，但是不努力却什么改变也没有。后悔是一种耗费精神的情绪后悔是比损失更大的损失，比错误更大的错误所以不要后悔。环境不会改变，解决之道在于改变自己。积 成功者的最基本要素。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。即使道路坎坷不平，车轮也要前进；即使江河波涛汹涌，船只也航行 粹取出来的。浪费时间等于浪费生命。老要靠别人的鼓励才去奋斗的人不算强者；有别人的鼓励还不去奋斗的人简直就是懦夫。不要问别人为你做了什么，而要问你为别人 遥远的梦想和最朴素的生活，即使明天天寒地冻，金钱没有高贵，低贱之分。金钱在高尚人的手中，就会变得高尚；金钱在庸俗人手中，就会变得�
沪科版八年级数学下册17.3 一元二次方程根的判别式课件
解 当 a = 0 时，x = 1.
当 a ≠ 0 时，方程为一元二次方程，
Δ = 25 – 20a.
当 Δ ＞ 0，即 a＜
5 4
时，x=
5
25 20a ； 2a
当 Δ = 0，即 a =
5 4
时，x=2；
当 Δ ＞ 0，即 a＜
5 4
时，方程无解.
课堂小结
根的判别式 Δ= b2 – 4ac 当Δ ＞ 0 时，有两个不相等的实数根； 当Δ = 0 时，有两个相等的实数根； 当Δ ＜ 0 时，没有实数根.
= 16m + 1 （1）当 Δ = 16m + 1 ＞ 0，即 m ＞ –
1 ，且m
≠0 时，方程有两个不等的实数根； 16
（2）当 Δ = 16m + 1 = 0，即 m = – 1时，方程
有两个相等的实数根；
16
（3）当 Δ = 16m + 1 ＜ 0，即 m ＜ – 1时，方程
没有实数根.
16
有两个不等的实数根.
4. 已知 2mx2 + 8m（x + 1）= –x，当 m 为何值 时，
（1）方程有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根.
解：原方程可化为 2mx2 + (8m + 1)x + 8m = 0
因为 Δ = b2 – 4ac = (8m + 1)2 – 4×2m×8m
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰 凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯 上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们： 和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。 对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春 风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的 荒原上，闪着寒冷的银光。
新沪科版八年级下册初中数学 17-3 一元二次方程根的判别式 教学课件
反之，同样成立.
第九页，共十五页。
求下列一元二次方程根的个数：
(1)2x2 5x 3 0
23x2 3 6x
b2 4ac 1 0,
方程有两个不相等的根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的根
(3)x2 x 1 0
b2 4ac 3 0
方程没有实数根
第十页，共十五页。
练习：按要求完成下列表格：
x b
b2 4ac .
2a
第四页，共十五页。
合作探究
活动：探究一元二次方程根的判别式
如何把一元二次方程
的形式？
ax2 bx c写成0(（a x+0h) )2=k
ax2 bx c 0 x2 b x c 0
aa
x2 b x c aa
配方法
第五页，共十五页。
x2
b a
x
b 2a
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立.
第十五页，共十五页。
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第一页，共十五页。
第17章 一元二次方程
17.3 一元二次方程根的判别式
第二页，共十五页。
复习引入 用公式法求下列方程的根:
1)2x2 x 2 0
用公式法 解一元二次 方程的一般 步骤:
2) 1 x2 x 1 0 4
3)3x2 2 3x 1 0
4)x2 x 1 0
x1
x2
b 2a
;
当b2-4ac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，
负数没有平方根，所以，方程没有实数根：
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？
第九页，共十五页。
求下列一元二次方程根的个数：
(1)2x2 5x 3 0
23x2 3 6x
b2 4ac 1 0,
方程有两个不相等的根
b2 4ac 0,
方程有两个相等的根
(3)x2 x 1 0
b2 4ac 3 0
方程没有实数根
第十页，共十五页。
练习：按要求完成下列表格：
x b
b2 4ac .
2a
第四页，共十五页。
合作探究
活动：探究一元二次方程根的判别式
如何把一元二次方程
的形式？
ax2 bx c写成0(（a x+0h) )2=k
ax2 bx c 0 x2 b x c 0
aa
x2 b x c aa
配方法
第五页，共十五页。
x2
b a
x
b 2a
当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根.
反之，同样成立.
第十五页，共十五页。
教学课件
数学 八年级下册 沪科版
第一页，共十五页。
第17章 一元二次方程
17.3 一元二次方程根的判别式
第二页，共十五页。
复习引入 用公式法求下列方程的根:
1)2x2 x 2 0
用公式法 解一元二次 方程的一般 步骤:
2) 1 x2 x 1 0 4
3)3x2 2 3x 1 0
4)x2 x 1 0
x1
x2
b 2a
;
当b2-4ac＜0时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，
负数没有平方根，所以，方程没有实数根：
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况？
沪科版八年级下册数学：17.3 一元二次方程的根的判别式 (共12张PPT)
反过来，有
1当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 2当方程有两个相等的实数根时， 0 ；
3当方程没有实数根时， 0 。 记住了，
别忘了!
例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：
(1)3x24x30; (2)4x212x9;
(3)7y5(y21) 解 ( 1 ) : b 2 4 a 4 c 2 4 3 ( 3 ) 5 0 2
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可
1当方程有两个不相等的实数根时， 0 ； 2当方程有两个相等的实数根时， 0 ；
3当方程没有实数根时， 0 。 记住了，
别忘了!
例1不解方程,利用判别式断断下列方程根的情况：
(1)3x24x30; (2)4x212x9;
(3)7y5(y21) 解 ( 1 ) : b 2 4 a 4 c 2 4 3 ( 3 ) 5 0 2
脚踏实地过好每一天，最简单的恰恰是最难的。拿梦想去拼，我怎么能输。只要学不死，就往死里学。我会努力站在万人中央成为别人的光。行为决定性格， 性格决定命运。不曾扬帆，何以至远方。人生充满苦痛，我们有幸来过。如果骄傲没有被现实的大海冷冷拍下，又怎么会明白要多努力才能走到远方。所有的 豪言都收起来，所有的呐喊都咽下去。十年后所有难过都是下酒菜。人生如逆旅，我亦是行人。驾驭命运的舵是奋斗，不抱有一丝幻想，不放弃一点机会，不 停止一日努力。失败时郁郁寡欢，这是懦夫的表现。所有偷过的懒都会变成打脸的巴掌。越努力，越幸运。每一个不起舞的早晨，都是对生命的辜负。死鱼随 波逐流，活鱼逆流而上。墙高万丈，挡的只是不来的人，要来，千军万马也是挡不住的既然选择远方，就注定风雨兼程。漫漫长路，荆棘丛生，待我用双手踏 平。不要忘记最初那颗不倒的心。胸有凌云志，无高不可攀。人的才华就如海绵的水，没有外力的挤压，它是绝对流不出来的。流出来后，海绵才能吸收新的 源泉。感恩生命，感谢她给予我们一个聪明的大脑。思考疑难的问题，生命的意义；赞颂真善美，批判假恶丑。记住精彩的瞬间，激动的时刻，温馨的情景， 甜蜜的镜头。感恩生命赋予我们特有的灵性。善待自己，幸福无比，善待别人，快乐无比，善待生命，健康无比。一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道 的开始。在你发怒的时候，要紧闭你的嘴，免得增加你的怒气。获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。骄傲是胜利下的蛋，孵出来的却是 失败。没有一个朋友比得上健康，没有一个敌人比得上病魔，与其为病痛暗自流泪，不如运动健身为生命添彩。有什么别有病，没什么别没钱，缺什么也别缺 健康，健康不是一切，但是没有健康就没有一切。什么都可以不好，心情不能不好；什么都可以缺乏，自信不能缺乏；什么都可以不要，快乐不能不要；什么 都可以忘掉，健身不能忘掉。选对事业可以成就一生，选对朋友可以智能一生，选对环境可以快乐一生，选对伴侣可以幸福一生，选对生活方式可以健康一生。 含泪播种的人一定能含笑收获一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。忍耐力较诸脑力，尤胜一筹。影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态 在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野、事业和成就，甚至一生。每一发奋努力的背后，必有加倍的赏赐。懒惰像生锈一样，比操劳更 消耗身体。所有的胜利，与征服自己的胜利比起来，都是微不足道。所有的失败，与失去自己的失败比起来，更是微不足道挫折其实就是迈向成功所应缴的学 费。在这个尘世上，虽然有不少寒冷，不少黑暗，但只要人与人之间多些信任，多些关爱，那么，就会增加许多阳光。一个能从别人的观念来看事情，能了解 别人心灵活动的人，永远不必为自己的前途担心。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷 得不能在某方面给他人帮助。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。不要总在过去的回忆里缠绵，昨天的太阳，晒不干今天的衣裳。今天做别人不 愿做的事，明天就能做别人做不到的事。到了一定年龄，便要学会寡言，每一句话都要有用，有重量。喜怒不形于色，大事淡然，有自己的底线。趁着年轻， 不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的聪明和藐视一切的优越感，迟早会毁了你。无论现在的你处于什么状态， 是时候对自己说：不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力。世界上那些最容易的事情中，拖延时间最不费力。崇高的理想就像生长在高山上的鲜 花。如果要搞下它，勤奋才能是攀登的绳索。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。海浪的品格，就是无数次被礁石击碎又无数闪地扑向礁 石。人都是矛盾的，渴望被理解，又害怕被看穿。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可