八上数学第五章
2024八年级数学上册第五章平行四边形的判定第3课时由对角线的关系判定平行四边形习题课件鲁教版五四制
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(2)若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB ，则四边形 AFCE 还是平行
四边形吗？请说明理由.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)呢？请直接写出结论.
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【解】四边形 AFCE 还是平行四边形.理由如下：
∵ DE ＝ OD ， BF ＝ OB ， OD ＝ OB ，∴ DE ＝ BF ，
∴ OE ＝ OF ，∴6－ t ＝2 t ，∴ t ＝2，
∴当 t ＝2时，四边形 AECF 是平行四边形.
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9. [2023·杭州]如图，▱ ABCD 的对角线 AC ， BD 相交于点
O ，点 E ， F 在对角线 BD 上，且 BE ＝ EF ＝ FD ，连接
AE ， EC ， CF ， FA .
∴ OB ＋ BF ＝ OD ＋ DE ，即 OF ＝ OE . ∵ OA ＝ OC ，
∴四边形 AFCE 为平行四边形.若 DE ＝ OD ， BF ＝ OB
( n 为大于1的正整数)，则四边形 AFCE 为平行四边形.
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11. 如图①，在△ ABC 中， D 是 AC 边上一点，求作：四边
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八年级数学上册第五章知识要点总结
第五章知识要点总结一、平移1.纵坐标不变，横坐标分别增加（或减少）a个单位时，图形向右（或向左）平移a个单位。
<(X,Y) ——(X+a,Y) 或(X-a,Y)>.2.横坐标不变，纵坐标分别增加（或减少）a个单位时，图形向上（或向下）平移a个单位。
<(X,Y)——(X,Y+a) 或(X,Y-a)>.二、伸长（压缩）1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍，图形横向伸长为原来的a倍（a>1），或图形横向缩短为原来的a倍(0<a<1)。
<(X,Y)——(aX,Y) >.2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍，图形纵向伸长为原来的a倍（a>1），或图形纵向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
<(X,Y)——(X,aY) >.3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形纵、横向同时伸长为原来的a倍(a>1) ，图形纵、横向同时缩短为原来的a倍（0<a<1）。
<(X,Y)——(aX,aY) >.三、对称1. 纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，图形关于y轴对称。
<(X,Y)——(-X,Y) >.2. 横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，图形关于x轴对称。
<(X,Y)——(X,-Y) >.3. 横坐标与纵坐标同时都乘以-1，图形关于原点成中心对称图形。
<(X,Y)——(-X,-Y) >.四、点对称的极坐标1.点A(X,Y)关于X 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（X,-Y ）。
2.点A(X,Y)关于Y 轴对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（-X, Y ）。
3. 点A(X,Y)关于原点对称，则点A 的对称点A ′的坐标为（-X,-Y ）。
五、平面直角坐标系以及各象限点的坐标的符号-3 -2 -1 O1 2 3 4 -44–1–2 –3 –41 2 3 4x 第一象限 （+，+） 第二象限（﹣，+）第三象限 （﹣，﹣）第四象限 （﹣，+）y。
八年级上册数学第五章
八年级上册数学第五章一、二元一次方程的概念。
1. 定义。
- 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
例如：x + y=5，这里x和y是两个未知数，且x、y的次数都是1，整个方程是整式方程。
2. 一般形式。
- 二元一次方程的一般形式为ax+by = c（a、b、c是常数，a≠0，b≠0）。
二、二元一次方程组的概念。
1. 定义。
- 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如x + y=3 x - y = 1就是一个二元一次方程组。
2. 解二元一次方程组的基本思想。
- 消元思想，即将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。
三、解二元一次方程组的方法。
1. 代入消元法。
- 步骤：- 从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组y=x + 1 2x+y=5，由第一个方程y=x + 1，我们可以将y代入第二个方程。
- 将变形后的方程代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
把y=x + 1代入2x + y=5，得到2x+(x + 1)=5，即3x+1 = 5。
- 解这个一元一次方程，求出未知数的值。
解得x=(4)/(3)。
- 把求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值。
把x = (4)/(3)代入y=x + 1，得y=(4)/(3)+1=(7)/(3)。
2. 加减消元法。
- 步骤：- 当方程组中两个方程的同一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边分别相减或相加，消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
例如对于方程组2x + 3y=8 3x - 3y=3，因为y的系数互为相反数，将两个方程相加，得到(2x+3y)+(3x - 3y)=8 + 3，即5x=11。
- 解这个一元一次方程，求出未知数的值。
解得x=(11)/(5)。
- 把求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。
八年级数学上册第五章平行四边形1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角性质习题课件鲁教版五四制
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(2)若 BC ＝2 AB ，∠ BCD ＝100°，求∠ ABE 的度数.
【解】由(1)易得 BF ＝2 AB ， EF ＝ EC .
∵ CD ∥ AB ，∴∠ FBC ＋∠ BCD ＝180°.
∵∠ BCD ＝100°，∴∠ FBC ＝180°－100°＝80°.
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【证明】∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD ，
∠ B ＝∠ D ，∠ BAD ＝∠ BCD . ∵ AE 平分∠ BAD ， CF
平分∠ BCD ，∴∠ BAE ＝ ∠ BAD ，∠ DCF ＝ ∠ BCD ，
∴∠ BAE ＝∠ DCF .
∴∠ DAC ＝∠ C ，∴ AD ＝ CD . ∵ AD ＝ AE ＝ BF ，
∴ BF ＝ CD ，∴ BD ＝ CF .
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14. 如图，在▱ ABCD 中，点 E ， F 在对角线 AC 上，∠ CBE
＝∠ ADF . 求证：
(1) AE ＝ CF ；
八年级数学上册第五章知识点归纳
八年级数学上册第五章知识点归纳在我们上学期间，大家都没少背知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。
掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编精心整理的八年级数学上册第五章知识点归纳，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
八年级数学上册第五章知识点归纳1 1、二元一次方程①二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
②二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2、二元一次方程组①含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
②二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
③二元一次方程组的解法代入（消元）法加减（消元）法④一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函数与二元一次方程的关系：直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程kx- y+b=0的解一次函数与二元一次方程组的关系：二元一次方程组的解可看作两个一次函数和的图象的交点。
当函数图象有交点时，说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交点时，说明相应的二元一次方程组无解。
八年级数学上册第五章知识点归纳21、实数的概念及分类①实数的分类②无理数无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：开方开不尽的数，如√7 ,3 √2等；有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π /?+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等;某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值①相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。
②绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。
2024八年级数学上册第五章二元一次方程组5应用二元一次方程组__里程碑上的数课件新版北师大版
感悟新知
知3－练
例3 [中考·宿迁] [教材P122习题T3] 学校组织学生乘汽车 去自然保护区野营，先以 60 km/h 的速度走平路，后 又以 30 km/h 的速度爬坡，共用了 6.5 h；回来时汽车 以 40 km/h 的速度下坡，又以 50 km/h 的速度走平路， 共用了 6 h，问平路和坡路各有多远？
=6.5， =6，
解得ቊxy==115200，.
答： 平路和坡路分别有 150 km 和 120 km.
感悟新知
知3－练
3-1.从 A 地 到 B 地，先下坡然后走平路，某人骑自行车 以 12 km/h的速度下坡，然后以9 km/h 的速 度通 过 平路，到 达 B 地共用 55min. 回来时以 8 km/h的 速 度通 过平路，以 4km/h 的速度上坡，回到A 地 共 用 1.5 h，从 A地到 B 地有多少千米？
知1－练
1-1. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是5， 若这个两位数加上9，所得的两位数的数字顺序与原 来两位数的数字顺序恰好颠倒，求原两位数.
知1－练
解：设原两位数十位上的数字为 x，个位上的数字为 y. 则x1＋0xy＋＝y5＋，9＝10y＋x，解得xy＝＝32.， 则 2×10＋3＝23. 答：原两位数是 23.
知1－讲
特别提醒 ◆在表示多位数时，什么数位上的数字就乘什么，如百
位就是百位上的数字乘100，千位就是千位上的数字 乘1 000. ◆若用两个数拼一个新数，则要关注两个数的前后顺序 和前面的数扩大的倍数与后面的数的位数的关系.
知1－练
例1 [母题 教材P121例题]有一个三位数，现将最左边的数 字移到最右边，则比原来的数小45；又知原百位数字 的9 倍比原三位数去掉百位数字后的两位数小3，求原 三位数.
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y,x ．
4、假设钟点工的工作标准为6元/时，设工作时数为t，
应得工资额为m，则m=6t，其中常量是 6
，
变量是 m，t 。
若a，b分别表示父母的身高,h男，h女 分别表示儿女成人时的身高，则有关
系式： h男＝０.５４（a+b ） h女＝（０.９７５a+b）÷２
你们能预测出全班同学成人时的身高吗？ 这里什么是常量？什么是变量？
阅读并完成下面一段叙述：
⒈某人持续以a米／分的速度经t分时间跑了s
米，其中常量是 a ，变量是 t，s ．
⒉ s米的路程不同的人以不同的速度a米／分
各需跑的时间为t分，其中常量是
量是 a,t ．
s ，变
根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量 的结论 在不同的条件下，常量与变量是相对的．．
第一轮：指出下列事件中的常量与变量
注：仅供参考
1.函数的定义
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如果对 于x的每一个确定的值， y都有唯一确定的值，那么就说 y是x的函数，x叫做自变量，y叫做因变量。
2. 函数有哪几种表示方法?
（1）图象法；（2）列表法；（3）解析法
分析：用数学式子表示的函数，一般来说， 自变量的自取变值量范只围能：取使式子有意义的值 . 一般考虑两个方面——分母不为零；
1.长方形的长和宽分别是a与b，周长Ｃ＝２（a＋ b ），
其中常量是 ２ ，变量是 C,a,b ．
２.圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式
v＝（１／３）πr２h，其中常量是 １／３,π，变量 是 v,r,h ．
３.某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需y元，则
y＝ax中的常量是 a ，变量是
y = 8 +12x，(x≥0). ②
你能看出以上三个函数的解析式有什么 共同点吗？
它们都是自变量为一次的函数解析式
结论
如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样 的函数称为一次函数.
一般形式是：
y = kx + b（k，b为常数，k≠0）
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也 叫作正比例函数.
结论
一次函数的特征是：
因变量随自变量的变化是均匀的
即，因变量的改变量与自变量的改变量的比 值是一个常数.通俗地说，自变量每增加1个最小 单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量.
结论
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量 取值范围是实数集.但是在实际问题中，要根据具 体情况来确定该一次函数的自变量取值范围.
当 x = 6时, y=10 – 2x 的 值是多少?对本例有意义吗? 当 x = 2 呢?
归纳：1.在求函数解析式时,可以先得到函数与自变量之间的 等式,然后解出函数关于自变量的函数解析式；
2.在求自变量的取值范围意义；②要符合实际.
问题征答
某中学要在校园内划出一块面积是100平方米 的矩形土地作花圃，设这个矩形的相邻两边的 长分别为x(米)和y(米)。
偶次方根被开方数不小于零 .
求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y＝3x－1
(2) y＝2x2＋7
(3) y x 2
(4)y 1 x2
(5) y 5 4x 1 3x 2
等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为 y ,
腰AB长为 x,求:
(1) y关于x 的函数解析式;
(2)自变量x的取值范围; (3)腰长AB=3时,底边的长.
（2）求当x=20时，函数S的值。 （3）求当S=625时，自变量x的值。
本课节内容 一次函数和它的图象
动脑筋
1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示 电费y(元)与所用的电x(kw·h)之间的函数关 系吗？
y = 0.8 x，(x≥0). ①
2. 一辆公共汽车在加油前油箱里还剩8L汽油.已知加 油枪的流量为12L/min，若加油时间为x(min)， 你能说出此时油箱中的油量y(L)吗？
练习
1.在上面的第一个例子中，
（1）小刚家今年10月份用电20 kw·h，他家应交电 费多少元？
1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所 用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？
解 由①式得
y=0.8×20=16 (元). y = 0.8 x，(x≥0). ① 答：他家应交电费16元.
5.1
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所 需睡眠时间（H小时）可用公式H=（110-N）/10 计算出来，其中N代表这个人的岁数， 请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是： H和N。
不会变的量是： 110和10。
π 圆的面积公式为S= r2
请取r的一些不同的值,算出相应的S的值:
（2）小亮家用电30 kw·h，应交电费多少元？
解 由①式得
y=0.8×30=24 (元). 答：他家应交电费24元.
1. 某地1kw·h电费为0.8元，你能用公式法表示电费y(元)与所 用的电x(kw·h)之间的函数关系吗？
１、写出y关于x的函数表达式。 2、你能说出自变量的取值范围吗？
1.已知直角三角形两锐角的度数分别是x，y，求y与x 的函数解析式和自变量x的取值范围。
2.求下列函数自变量的取值范围 (使函数式有意义):
(1) y 1 (2)y x 1 (3)y 1 x 2
x 1
x 1
做一做：2.已知一条钢筋长100cm，用它折弯成长方形 （或正方形）框，其一条边长记为xcm，面积记为Scm2 。 （1）求S关于x的函数解析式和自变量x的取值范围。
会变化的量是：S和r。
不会变的量是：π 。
什么叫常量? 在一个过程中,固定不变的量称为常量. 什么叫变量? 在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量.
比如:刚才的110和10,π是常量 H与N，s与r是变量
指出下列事件过程中的常量与变量
⒈某水果店橘子的单价为２.５元／千克，买 Ｋ千克橘子的总价为Ｓ元，其中常量是
——２—.５———，变量是——Ｋ—，——Ｓ—。
⒉ 圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ ＝２πr，其中常量是———２—，——π， 变量是——Ｃ—，——r— 。
⒊声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t （。Ｃ）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t， 其中常量是——３—３——１——，—０——.６——，变量是——V—，——t 。