导线接法图文总结

导线接法图文总结
导线接法图文总结

导线接法图文总结不看别后悔!

一、导线连接的基本要求

导线连接是电工作业的一项基本工序,也是一项十分重要的工序。导线连接的质量直接关系到整个线路能否安全可靠地长期运行。对导线连接的基本要求是:连接牢固可靠、接头电阻小、机械强度高、耐腐蚀耐氧化、电气绝缘性能好。

二、常用连接方法

需连接的导线种类和连接形式不同,其连接的方法也不同。常用的连接方法有绞合连接、紧压连接、焊接等。连接前应小心地剥除导线连接部位的绝缘层,注意不可损伤其芯线。

1.绞合连接

绞合连接是指将需连接导线的芯线直接紧密绞合在一起。铜导线常用绞合连接。

(1)单股铜导线的直接连接。小截面单股铜导线连接方法如图1所示,先将两导线的芯线线头作X形交叉,再将它们相互缠绕2~3圈后扳直两线头,然后将每个线头在另一芯线上紧贴密绕5~6圈后剪去多余线头即可。

图1

大截面单股铜导线连接方法如图2所示,先在两导线的芯线重叠处填入一根相同直径的芯线,再用一根截面约1.5mm2的裸铜线在其上紧密缠绕,缠绕长度为导线直径的10倍左右,然后将被连接导线的芯线线头分别折回,再将两端的缠绕裸铜线继续缠绕5~6圈后剪去多余线头即可。

图2

不同截面单股铜导线连接方法如图4-48所示,先将细导线的芯线在粗导线的芯线上紧密缠绕5~6圈,然后将粗导线芯线的线头折回紧压在缠绕层上,再用细导线芯线在其上继续缠绕3~4圈后剪去多余线头即可。

图3

(2)单股铜导线的分支连接。单股铜导线的T字分支连接如图4-49所示,将支路芯线的线头紧密缠绕在干路芯线上5~8圈后剪去多余线头即可。对于较小截面的芯线,可先将支路芯线的线头在干路芯线上打一个环绕结,再紧密缠绕5~8圈后剪去多余线头即可。

单股铜导线的十字分支连接如图4-50所示,将上下支路芯线的线头紧密缠绕在干路芯线上5~8圈后剪去多余线头即可。可以将上下支路芯线的线头向一个方向缠绕[见图

4-50(a)],也可以向左右两个方向缠绕[见图4-50(b)]。

图4-50

(3)多股铜导线的直接连接。多股铜导线的直接连接如图4-51所示,首先将剥去绝缘层的多股芯线拉直,将其靠近绝缘层的约1/3芯线绞合拧紧,而将其余2/3芯线成伞状散开,另一根需连接的导线芯线也如此处理。接着将两伞状芯线相对着互相插入后捏平芯线,然后将每一边的芯线线头分作3组,先将某一边的第1组线头翘起并紧密缠绕在芯线上,再将第2组线头翘起并紧密缠绕在芯线上,最后将第3组线头翘起并紧密缠绕在芯线上。以同样方法缠绕另一边的线头。

图4-51

(4)多股铜导线的分支连接。多股铜导线的T字分支连接有两种方法,一种方法如图4-52所示,将支路芯线90°折弯后与干路芯线并行[见图4-52(a)],然后将线头折回并紧密缠绕在芯线上即可[见图4-52(b)]。

图4-52

另一种方法如图4-53所示,将支路芯线靠近绝缘层的约1/8芯线绞合拧紧,其余7/8芯线分为两组[见图4-53(a)],一组插入干路芯线当中,另一组放在干路芯线前面,并朝右边按图4-53(b)所示方向缠绕4~5圈。再将插入干路芯线当中的那一组朝左边按图4-53(c)所示方向缠绕4~5圈,连接好的导线如图4-53(d)所示。

图4-53

(5)单股铜导线与多股铜导线的连接。单股铜导线与多股铜导线的连接方法如图4-54所示,先将多股导线的芯线绞合拧紧成单股状,再将其紧密缠绕在单股导线的芯线上5~8圈,最后将单股芯线线头折回并压紧在缠绕部位即可。

(6)同一方向的导线的连接。当需要连接的导线来自同一方向时,可以采用图4-55所示的方法。对于单股导线,可将一根导线的芯线紧密缠绕在其他导线的芯线上,再将其他芯线的线头折回压紧即可。对于多股导线,可将两根导线的芯线互相交叉,然后绞合拧紧即可。对于单股导线与多股导线的连接,可将多股导线的芯线紧密缠绕在单股导线的芯线上,再将单股芯线的线头折回压紧即可。

图4-54

图4-55

(7)双芯或多芯电线电缆的连接。双芯护套线、三芯护套线或电缆、多芯电缆在连接时,应注意尽可能将各芯线的连接点互相错开位置,可以更好地防止线间漏电或短路。图4-56(a)所示为双芯护套线的连接情况,图4-56(b)所示为三芯护套线的连接情况,图4-56(c)所示为四芯电力电缆的连接情况。

图4-56

铝导线虽然也可采用绞合连接,但铝芯线的表面极易氧化,日久将造成线路故障,因此铝导线通常采用紧压连接。

2.紧压连接

紧压连接是指用铜或铝套管套在被连接的芯线上,再用压接钳或压接模具压紧套管使芯线保持连接。铜导线(一般是较粗的铜导线)和铝导线都可以采用紧压连接,铜导线的连接应采用铜套管,铝导线的连接应采用铝套管。紧压连接前应先清除导线芯线表面和压接套管内壁上的氧化层和粘污物,以确保接触良好。

(1)铜导线或铝导线的紧压连接。压接套管截面有圆形和椭圆形两种,如图4-57所示。圆截面套管内可以穿入一根导线,椭圆截面套管内可以并排穿入两根导线。

圆截面套管使用时,将需要连接的两根导线的芯线分别从左右两端插入套管相等长度,以保持两根芯线的线头的连接点位于套管内的中间,如图

4-58(a)所示。然后用压接钳或压接模具压紧套管,一般情况下只要在每端压一个坑即可满足接触电阻的要求。在对机械强度有要求的场合,可在每端压两个坑,如图4-58(b)所示。对于较粗的导线或机械强度要求较高的场合,可适当增加压坑的数目。

椭圆截面套管使用时,将需要连接的两根导线的芯线分别从左右两端相对插入并穿出套管少许,如图4-59(a)所示,然后压紧套管即可,如图4-59(b)所示。椭圆截面套管不仅可用于导线的直线压接,而且可用于同一方向导线的压接,如图4-59(c)所示;还可用于导线的T字分支压接或十字分支压接,如图4-59(d)和图4-59(e)所示。

图4-59

(2)铜导线与铝导线之间的紧压连接。当需要将铜导线与铝导线进行连接时,必须采取防止电化腐蚀的措施。因为铜和铝的标准电极电位不一样,如果将铜导线与铝导线直接绞接或压接,在其接触面将发生电化腐蚀,引起接触电阻增大而过热,造成线路故障。常用的防止电化腐蚀的连接方法有两种。

一种方法是采用铜铝连接套管。铜铝连接套管的一端是铜质,另一端是铝质,如图4-60(a)所示。使用时将铜导线的芯线插入套管的铜端,将铝导线的芯线插入套管的铝端,然后压紧套管即可,如图4-60(b)所示。

图4-60

另一种方法是将铜导线镀锡后采用铝套管连接。由于锡与铝的标准电极电位相差较小,在铜与铝之间夹垫一层锡也可以防止电化腐蚀。具体做法是先在铜导线的芯线上镀上一层锡,再将镀锡铜芯线插入铝套管的一端,铝导线的芯线插入该套管的另一端,最后压紧套管即可,如图4-61所示。

3.焊接

焊接是指将金属(焊锡等焊料或导线本身)熔化融合而使导线连接。电工技术中导线连接的焊接种类有锡焊、电阻焊、电弧焊、气焊、钎焊等。

图4-61

(1)铜导线接头的锡焊。较细的铜导线接头可用大功率(例如150W)电烙铁进行焊接。焊接前应先清除铜芯线接头部位的氧化层和黏污物。为增加连接可靠性和机械强度,可将待连接的两根芯线先行绞合,再涂上无酸助焊剂,用电烙铁蘸焊锡进行焊接即可,如图4-62所示。焊接中应使焊锡充分熔融渗入导线接头缝隙中,焊接完成的接点应牢固光滑。

图4-62

较粗(一般指截面16mm2以上)的铜导线接头可用浇焊法连接。浇焊前同样应先清除铜芯线接头部位的氧化层和黏污物,涂上无酸助焊剂,并将线头绞合。将焊锡放在化锡锅内加热熔化,当熔化的焊锡表面呈磷黄色说明锡液已达符合要求的高温,即可进行浇焊。浇焊时将导线接头置于化锡锅上方,用耐高温勺子盛上锡液从导线接头上面浇下,如图4-63所示。刚开始浇焊时因导线接头温度较低,锡液在接头部位不会很好渗入,应反复浇焊,直至完全焊牢为止。浇焊的接头表面也应光洁平滑。

(2)铝导线接头的焊接。铝导线接头的焊接一般采用电阻焊或气焊。电阻焊是指用低电压大电流通过铝导线的连接处,利用其接触电阻产生的高温高热将导线的铝芯线熔接在一起。电阻焊应使用特殊的降压变压器(1kVA、初级220V、次级6~12V),配以专用焊钳和碳棒电极,如图4-64所示。

图4-64

气焊是指利用气焊枪的高温火焰,将铝芯线的连接点加热,使待连接的铝芯线相互熔融连接。气焊前应将待连接的铝芯线绞合,或用铝丝或铁丝绑扎固定,如图4-65所示。

图4-65

三、导线连接处的绝缘处理

为了进行连接,导线连接处的绝缘层已被去除。导线连接完成后,必须对所有绝缘层已被去除的部位进行绝缘处理,以恢复导线的绝缘性能,恢复后的绝缘强度应不低于导线原有的绝缘强度。

导线连接处的绝缘处理通常采用绝缘胶带进行缠裹包扎。一般电工常用的绝缘带有黄蜡带、涤纶薄膜带、黑胶布带、塑料胶带、橡胶胶带等。绝缘胶带的宽度常用20mm的,使用较为方便。

1.一般导线接头的绝缘处理

一字形连接的导线接头可按图4-66所示进行绝缘处理,先包缠一层黄蜡带,再包缠一层黑胶布带。将黄蜡带从接头左边绝缘完好的绝缘层上开始包缠,包缠两圈后进入剥除了绝缘层的芯线部分[见图4-66(a)]。包缠时黄蜡带应与导线成55°左右倾斜角,每圈压叠带宽的1/2[见图4-66(b)],直至包缠到接头右边两圈距离的完好绝缘层处。然后将黑胶布带接在黄蜡带的尾端,按另一斜叠方向从右向左包缠[见图4-66(c)、图4-66(d)],仍每圈压叠带宽的1/2,直至将黄蜡带完全包缠住。包缠处理中应用力拉紧胶带,注意不可稀疏,更不能露

出芯线,以确保绝缘质量和用电安全。对于220V线路,也可不用黄蜡带,只用黑胶布带或塑料胶带包缠两层。在潮湿场所应使用聚氯乙烯绝缘胶带或涤纶绝缘胶带。

图4-66

2.T字分支接头的绝缘处理

导线分支接头的绝缘处理基本方法同上,T字分支接头的包缠方向如图4-67所示,走一个T字形的来回,使每根导线上都包缠两层绝缘胶带,每根导线都应包缠到完好绝缘层的两倍胶带宽度处。

图4-67

3.十字分支接头的绝缘处理

对导线的十字分支接头进行绝缘处理时,包缠方向如图4-68所示,走一个十字形的来回,使每根导线上都包缠两层绝缘胶带,每根导线也都应包缠到完好绝缘层的两倍胶带宽度处。

汽车项目总结分析报告

第一章项目总体情况说明 一、经营环境分析 (一)宏观环境分析 1、第三次工业革命的主要技术基础是生产制造快速成型、新材料复合 化和纳米化、生产系统数字化和智能化,相应的制造范式是个性化的数字 制造和智能制造。第三次工业革命将带来生产方式的转变,从大规模生产 转向大规模定制、从刚性生产系统转向可重构制造系统、从工厂生产转向 社会化生产。第三次工业革命也会带来产业组织方式的变化和产业竞争优 势的重构。这次工业革命对中国制造业企业会带来一定的冲击,比如,要 素成本低的优势可能被加速削弱、新的经济增长点接续不上、部分行业的 国际投资回溯、新兴产业竞争压力增大等。 2、过去一段时间,国外需求是我国产业结构升级的主导需求动力,国 内市场对产业结构调整的拉动力相对较弱。随着我国人均GDP的不断提升,城乡居民收入大幅增长,国内市场需求不断扩张,居民消费升级趋势日益 明显。因此,应该主动发挥国内市场需求的导向作用,通过引导居民消费 升级推动国内产业结构优化调整。首先,要确保居民收入增加,要重视研 究适应消费需求的扩大和升级。其次,建议提高个人所得税起征点,调整 和完善收入分配政策。再次,要调整消费倾向和消费方式,大力提倡文化 教育、旅游、娱乐、保健等消费,不断扩大消费领域,推动信贷消费的发

展,提高信贷消费在消费中的比重。同时,要完善社会保障制度,加大健 全农村保障制度的力度。此外,要高度重视农村市场,改善农村消费环境,建立健全农村市场的商业网点,全面搞活农村市场流通,让工业消费品能 够更灵活顺畅地进入农村市常 3、当前,国际产业分工格局正加快调整,加快产业结构向中高端转型 任务迫切。战略性新兴产业是产业结构升级的主要方向,也是新的经济增 长点,直接关系到经济发展的提质增效。在当前经济下行压力加大的背景下,要把发展战略性新兴产业作为稳增长、稳投资、稳就业的发展重点, 进一步采取措施,加快发展。加快启动实施一批重大行动举措。加快论证,启动实施新型医疗惠民、新能源、空间基础设施建设等一批重大行动举措,培育一批新增长点,引领经济社会发展。 推进新一轮支持民企政策加快落地,切实减轻工业企业税费负担,增 强企业盈利能力,提振企业发展信心。加快推进民营经济税收优惠、优化 营商环境等政策落实;继续加大财税政策对工业的支持力度;分业施策, 增强各环节盈利能力,提升民营企业发展信心。 (二)市场分析预测 汽车工业现已成为美国、日本、德国、法国等工业发达国家的国民经 济支柱产业,经过100多年的发展和演变,现已步入产业成熟期。汽车工 业具有产业关联度高、规模效益明显、资金和技术密集等特点。

求极限的方法总结

学号:0 学年论文 求极限的方法总结 Method of Limit 学院理学院专业班级 学生指导教师(职称) 完成时间年月日至年月日

摘要 极限的概念是高等数学中最重要、最基本的概念之一。许多重要的概念如连续、导数、定积分、无穷级数的和及广义积分等都是用极限来定义的。因此掌握好求极限的方法对学好高等数学是十分重要的。但求极限的方法因题而异,变化多端,有时甚至感到变幻莫测无从下手,通过通过归纳和总结,我们罗列出一些常用的求法。本文主要对了数学分析中求极限的方法进行一定的总结,以供参考。 关键词:极限洛必达法则泰勒展开式定积分无穷小量微分中值定理

Abstract The concept of limit is the most important mathematics,one of the most basic important concepts such as continuity,derivative,definite integral,infinite series and generalized integrals and are defined by the mater the methods the Limit learn mathematics integrals and are defined by the limit varies by title,varied,anf sometimes even impossible to start very unpredictable,and summarized through the adoption,we set out the requirements of some commonly used this paper,the mathematical analysis of the method of seeking a certain limit a summary for reference. Keyword:Limit Hospital's Rule Taylor expansion Definite integral Infinitesimal Mean Value Theorem

高等数学极限计算方法总结

极限计算方法总结 《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一,极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多,非常灵活,给函授学员的学习带来较大困难,而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结,然后通过例题给出求极限的各种方法,以便学员更好地掌握这部分知识。 一、极限定义、运算法则和一些结果 1.定义:(各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材,这里不一一叙述)。 说明:(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可 以用上面的极限严格定义证明,例如: )0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且; 5 )13(lim 2 =-→x x ; ???≥<=∞→时当不存在, 时 当,1||1||0lim q q q n n ;等等 (2)在后面求极限时,(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运 用,而不需再用极限严格定义证明。 2.极限运算法则 定理1 已知 )(lim x f ,)(lim x g 都存在,极限值分别为A ,B ,则下面极限都存在,且有 (1)B A x g x f ±=±)]()(lim[ (2)B A x g x f ?=?)()(lim (3))0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明:极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件,当条 件不满足时,不能用。 3.两个重要极限 (1) 1sin lim 0=→x x x

(2) e x x x =+→10 ) 1(lim ; e x x x =+∞ →)11(lim 说明:不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式, 作者简介:靳一东,男,(1964—),副教授。 例如:133sin lim 0=→x x x ,e x x x =--→21 0) 21(lim ,e x x x =+ ∞ →3 )31(lim ;等等。 4.等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)。 定理3 当0→x 时,下列函数都是无穷小(即极限是0),且相互等价,即有: x ~x sin ~x tan ~x arcsin ~x arctan ~)1ln(x +~1-x e 。 说明:当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时(0)(→x g ),仍有上面的 等价 关系成立,例如:当0→x 时, 13-x e ~ x 3 ;)1ln(2x - ~ 2x -。 定理4 如果函数)(),(),(),(11x g x f x g x f 都是0x x →时的无穷小,且 )(x f ~)(1x f ,)(x g ~)(1x g ,则当) ()(lim 110 x g x f x x →存在时,)() (lim 0x g x f x x →也存在且等于)(x f )()(lim 110 x g x f x x →,即)() (lim 0x g x f x x →=) ()(lim 110x g x f x x →。 5.洛比达法则 定理5 假设当自变量x 趋近于某一定值(或无穷大)时,函数)(x f 和)(x g 满 足:(1))(x f 和)(x g 的极限都是0或都是无穷大; (2))(x f 和)(x g 都可导,且)(x g 的导数不为0; (3)) () (lim x g x f ''存在(或是无穷大);

最新项目总结分析报告_项目总结分析汇报

最新项目总结分析报告_项目总结分析汇报 ——WORD文档,下载后可编辑修改—— 项目总结分析报告1 为了探索农技推广新模式,促进农业新技术推广,增加农民收入,在农业部、省市农业行政主管部门的支持和县委、政府的高度重视下,__年9月,县农业局在__镇返租农民水田101亩,创办了“__县__镇农业科技示范场”。__年申报立项为农业部农业科技示范场,并组织实施。现将项目建设情况总结如下: 一、总体情况 (一)基本情况该示范场由县农业局组织县农技推广中心与__镇农技站共同投资组建的股份制科技型合作组织,实行独立核算、自负盈亏的企业化管理,产权清晰,具有独立法人资格。示范场位于__镇__村320国道旁,占地101亩,分设新品种引种试验示范区、优质良种繁殖示范区、生态优质稻栽培技术示范区、草莓大棚高产栽培技术示范区等四个示范区和青树、印塘、梓门、永丰四个高档优质稻开发示范基地;__高产优质草莓开发示范基地;__镇优质瓜果蔬菜生产加工开发基地;__镇杂交玉米、甜玉米高产栽培及加工开发基地和__镇杂交制种高产栽培技术基地等8个辐射基地。示范场拥有办公培训大楼一栋,面积1600平方米,建立了示范培训基地,购置了电脑、数码相机等仪器设备,配备了培训教室、电脑信息室、科技阅览室、仪器设备室。具有完善的组织章程、机构设置及内部管理制度和分配机制。示范场现有专职人员8人,其中专业技术人员7人。并长期聘请省农大、县农业局技术专家9人,传授农业新技术。

(二)资金概况 1、资金投入。示范场现已累计投资55万元,其中①中央补助资金15万元。②__年县财政投入资金20万元,③县推广中心和__农技站共同投资20万。 2、资金使用情况。①中央资金使用情况:其中用于新技术引进完善1.65万元,新品种引进试验示范3.82万元,购买生产资料2.4万元,组织参观、交流、培训1.67万元,印发技术资料0.65万元,购买必要的培训设备2.0万元,用地整理及培肥改良2.81万元。②县财政配套资金:对基地进行了农业综合开发,新修高标准农田排灌渠道2500米,田园化机耕道1500米,农用电网__米,防洪河堤1000米,使基地水利设施齐全,交通便利、排灌方便、旱涝保收。③县推广中心和梓门桥农技站投入股资:用于示范场租地和开展生产经营。 (三)效益分析 1、经济效益。项目实施以来 (__年—__年6月)通过示范推广,产生了较好的经济效益、社会效益和生态效益。示范场实现总产值36.5万元。其中在推广新品种方面,实现产值1.3万元,收入0.9万元;在生产优质大米方面,实现产值7.6万元,收入5.6万元;在生产草莓方面,平均亩产1500公斤,平均销售价每公斤6.5元,创产值24.05万元,成本8.1万元,创收入15.95万元;在良种繁殖方面,生产早稻种子0.48万公斤,晚稻种子0.4万公斤,实现产值2.4万元,创利2.93万元;推广稻鸭共育,成鸭销售收入1.08万元。除去生产成本22.9万元,管理费用4.9万元,

求极限的方法总结

求极限的几种常用方法 一、 约去零因子求极限 例如求极限limx→1x4-1x-1,本例中当x→1时,x-1→0,表明x 与1无限接近,但x≠1,所以x-1这一因子可以约去。 二、 分子分母同除求极限 求极限limx→∞x3-x23x3+1 ∞∞型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 limx→∞x3-x23x3+1=limx→∞1-1x3+1x3=13 三、 分子(母)有理化求极限 例:求极限limx→∞(x3+3-x2+1) 分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。 ()()()()131313lim 13lim 22222222+++++++-+=+-++∞→+∞→x x x x x x x x x x 0132lim 22=+++=+∞→x x x 例:求极限limx→01+tanx -1+sinxx3 30sin 1tan 1lim x x x x +-+→=() x x x x x x sin 1tan 1sin tan lim 30+++-→ =300sin tan lim sin 1tan 11lim x x x x x x x -+++→→= 41sin tan lim 2130=-→x x x x 本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。 四、 应用两个重要极限求极限

(2)limx→∞(1+1x)x=limx→0(1+x)1x=e 在这一类型题中,一般也不能直接运用公式,需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。 例:求极限limx→∞(x+1x-1)x 第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1,再凑1+1x,最后凑指数部分。 limx→∞(x+1x-1)x=limx→∞(1+2x-1)x=limx→∞[1+1x-122x-1(1+ 2x-1)12]2=e2 五、利用无穷小量的性质求极限 无穷小量的性质:无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。这种方法可以处理一个函数极限不存在但有界,和另一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。 例:求limx→∞sinxx 因为sinx≤1, limx→∞1x=0,所以limx→∞sinxx=0 六、用等价无穷小量代换求极限 常见等价无穷小有: 当x→0时,x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~ln1+x~ex1, 1-cosx~12x2,(1+ax)b-1~abx 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式。此方法在各种求极限的方法中应作为首选。 例:limx→0xln(1+x)1-cosx=limx→0xx12x2=2

高数求极限的16种方法(超经典)高彦辉总结

L .+'''+.+'''+. + 天天快乐+ '+. .+' "+.+" 爱 爱爱 爱祝爱 爱愿爱 爱你爱 爱永爱 爱远爱 爱被爱 爱爱爱 爱包爱 爱围爱 爱爱 爱爱 爱爱 爱 漂亮吧!送给你,希望你会幸福一生,梦想成真! 高数中求极限的16种方法 假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。树没有跟,活不下去,没有皮,只能枯萎,可见这一章的重要性。

为什么第一章如此重要?各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面。首先,对极限的总结如下: 极限的保号性很重要,就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。 1 .极限分为一般极限,数列极限(区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种) 2.解决极限的方法如下:(我能列出来的全部列出来了!!!!!你还能有补充么???) 1 等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在)e的X次方-1 或者(1+x)的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记(x趋近无穷的时候还原成无穷小) 2 LHopital 法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)首先他的使用有严格的使用前提!!!!!!必须是X趋近而不是N 趋近!!!!!!!(所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷!)必须是函数的导数要存在!!!!!!!!(假如告诉你g(x), 没告诉你是否可导,直接用无疑于找死!!)必须是0比0 无穷大比无穷大!!!!!!!!! 当然还要注意分母不能为0LHopital 法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用2 0乘以无穷无穷减去无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 3 0的0次方1的无穷次方无穷的0次方对于(指数幂数)方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候LNX趋近于0)3泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意!!!!)E的x展开sina 展开cos 展开ln1+x展开对题目简化有很好帮助4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法取大头原则最大项除分子分母!!!!!!!!!!!看上去复杂处理很简单!!!!!!!!!!5无穷小于有界函数的处理办法面对复杂函数时候, 尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了!!!6夹逼定理(主要对付的是数列极限!) 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。7等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于1)8各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)可以使用待定系数法来拆分化简函数9求左右求极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化10 2 个重要极限的应用。这两个很重要!!!!!对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式(地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式)(当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限)11 还有个方法,非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的!!!!!!!!!!!!!!!x的x次方快于x!快于指数函数快于幂数函数 快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!!!!!当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了12 换元法是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元,但是换

数学分析中求极限的方法总结

数学分析中求极限的方法 总结 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下: 定理:如果0 x x lim f x =,lim g x =x x →→A B ()() (1)[]0 lim ()()lim ()lim ()x x x x x x f x g x f x g x →→→±=±=A ±B (2)[]0 x x lim f x g x =lim f x)lim ()x x x x g x →→→??=A?B ()()( (3)若B ≠0 (4)0 x lim c ()lim ()x x x f x c f x c →→?=?=A (5)[]00lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ????(n 为自然数) 上述性质对于,,x x x →∞→+∞→-∞也同样成立i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3x x x →+-的极限 解:由定理中的第三式可以知道 例2. 求3 x →的极限

式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式,直接求极限即可 例3. 已知 ()1111223 1n x n n = +++ ??-?,求lim n n x →∞ 解: 观察 11=112 2-? 111=2323- ?因此得到 ()1111223 1n x n n = +++ ??-? 所以 1lim lim 11n n n x n →∞→∞ ?? =-= ??? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义:函数f(x)在0x 附近有定义,χ??,则 如果 存在, 则此极限值就称函数f(x)在点0x 的导数记为 () 0'f x 。 即 在这种方法的运用过程中,首先要选好f(x)。然后把所求极限都表示成f(x)在定点 x 的导数。

科技项目总结报告分析

山核桃空籽工艺品研究与生态文化科技推广 项目总结报告 一、工作总结 1、项目实施背景 山核桃产业是临安林业两大主导产业之一。临安作为“中国山核桃之都”全市山核桃面积48多万亩,占全国山核桃总面积的40%多,其中投产面积为35万亩,约占山核桃总面积的60%。2011年产量13000吨,一产产值7.54亿,全年加工量稳定在2万吨左右,二、三产总产值18亿元,全市山核桃产业的销售总产值达25.54亿元。目前,临安以从事山核桃生产为主的农户有近2万户,从业人员达到9.2万人,其中山核桃专业大户有1000多户。山核桃产业的发展和提升,对杭州市山区经济的发展有着极其重要的现实意义。 山核桃工艺品以野生山核桃制作为主,核桃乃吉祥之物,是合家幸福平安的象征,和气生财,逢凶化吉,有其制品摆放家中会给家人带来吉祥好运、佳核万事兴之说。早在公元1778年,乾隆皇帝就曾用核桃制品作为驱邪呈祥,保佑平安之物,并将精品摆放在帝王神龛上。 临安山核桃有文献记载的历史约1000年左右。唐《岭表录异》载:山胡桃皮厚而坚,底平如槟榔,多肉少仁,以斧槌之方破。清《广群芳谱》在此基础上增载:山胡桃,底平如槟榔,皮厚而坚,多肉少仁、内壳甚厚,

须椎之方破,此南方出者。清宣统二年劝业道潘批准昌化潘秉文禀,“饬属广为购种昌邑土特产山核桃等果木”。这是官方劝种山核桃的最早记载,说明山核桃人工栽培已有300余年历史。到19世纪末至20世纪初,山核桃已成为临安的重要经济树种。当时的《昌化县志》载:“昌西北出产山核桃”,“昌西、昌北、昌南出产以山核桃、茶叶为大宗”。山核桃对临安的贡献已经不能用几个枯燥的数字来衡量,它早已超脱了本身,成为一个城市的标志,深入每个人的骨髓,融入人们的生活。山核桃在临安的栽培、生产历史悠久,有着非常丰富充满乡土人情的文化,但是目前对山核桃的挖掘仅仅停留在销售产品上,缺乏对其内在的诠释。 为挖掘山核桃生态文化、科普宣传、山核桃生态化经营和产业推广,延长山核桃产业链,促进山核桃产业健康持续的发展,杭州临安山妹子食品有限公司利用自身的基地、品牌、生产和销售的优势,开展山核桃空籽工艺品研究与生态文化科技推广,以山核桃空籽为原料,研究与开发山核桃空籽工艺品;开展山核桃生态文化科技推广,建立山核桃生态文化科技馆,推介临安山核桃生态文化,开展山核桃生态化经营技术培训和山核桃的科普知识教育;研究与推广山核桃生态高效经营技术,建设山核桃生态高效示范基地。通过项目的建设,展示临安市山核桃生态文化的魅力,延长山核桃产业链,对促进临安生态农业和山核桃产业的持续健康发展,带动农民增收,农业增效,农村发展一定有划时代的意义。 目前国内外关于山核桃的研究集中在山核桃生态生物学特性研究、山核桃繁育技术研究、山核桃新品种的选育、山核桃病虫害防治研究和高产高效栽培及山核桃去壳、口味改善和山核桃蒲中活性炭的提取等方面,对

求极限的方法及例题总结

1.定义: 说明:(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义证明,例如:;5 )13(lim 2 =-→x x (2)在后面求极限时,(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用,而不需再用极限严格定义证明。 利用导数的定义求极限 这种方法要求熟练的掌握导数的定义。 2.极限运算法则 定理1 已知)(lim x f ,)(lim x g 都存在,极限值分别为A ,B ,则下面极限都存在,且有(1)B A x g x f ±=±)]()(lim[ (2)B A x g x f ?=?)()(lim (3) )0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明:极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件,当条件不满足时,不能用。

. 利用极限的四则运算法求极限 这种方法主要应用于求一些简单函数的和、乘、积、商的极限。通常情况下,要使用这些法则,往往需要根据具体情况先对函数做某些恒等变形或化简。 8.用初等方法变形后,再利用极限运算法则求极限 例1 1213lim 1 --+→x x x 解:原式=4 3)213)(1(33lim )213)(1(2)13(lim 1221=++--=++--+→→x x x x x x x x 。 注:本题也可以用洛比达法则。 例2 ) 12(lim --+∞ →n n n n 解:原式= 2 3 11213lim 1 2)]1()2[(lim = -++ = -++--+∞ →∞ →n n n n n n n n n n 分子分母同除以 。 例3 n n n n n 323)1(lim ++-∞→

极限计算方法总结(简洁版)

极限计算方法总结(简洁版) 一、极限定义、运算法则和一些结果 1.定义:(各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材,这里不一一叙述)。 说明:(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的极限严格定义证 明,例如:)0,(0lim ≠=∞→a b a an b n 为常数且;5)13(lim 2=-→x x ;???≥<=∞→时当不存在, 时当,1||1||0lim q q q n n ; 等等 (2)在后面求极限时,(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用,而不需再用极限严格定义证明。 2.极限运算法则 定理 1 已知 )(lim x f ,)(lim x g 都存在,极限值分别为A ,B ,则下面极限都存在,且有 (1) B A x g x f ±=±)]()(lim[ (2)B A x g x f ?=?)()(lim (3))0(,)()(lim 成立此时需≠=B B A x g x f 说明:极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件,当条件不满足时,不能用。 3.两个重要极限 (1) 1sin lim 0=→x x x (2) e x x x =+ →1 )1(lim ; e x x x =+∞ →)11(lim 说明:不仅要能够运用这两个重要极限本身,还应能够熟练运用它们的变形形式, 作者简介:靳一东,男,(1964—),副教授。 例如: 133sin lim 0=→x x x ,e x x x =--→21 0)21(lim ,e x x x =+∞→3)3 1(lim ;等等。 4.等价无穷小 定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)。 定理3 当0→x 时,下列函数都是无穷小(即极限是0),且相互等价,即有: x ~x sin ~x tan ~x arcsin ~x arctan ~)1ln(x +~1-x e 。 说明:当上面每个函数中的自变量x 换成)(x g 时(0)(→x g ),仍有上面的等价

项目运营总结与分析报告

项目运营总结与分析报告 一、项目概况 1、项目背景 饰品行业就是从珠宝首饰、工艺礼品行业中分离出来而形成的一个新兴产业。饰品作为新经济的增长点,在发达国家已逐步走向成熟。世界四大时尚之都巴黎、纽约、伦敦、米兰以及亚洲的汉城、东京、香港等国际著名的饰品之都,年贸易总量(包括转口贸易)近1000亿美元,已形成一个庞大、规范的市场化体系,领导全球饰品行业的潮流与发展。当今中国随着与国际社会的全面接轨,人们的生活理念发生了巨大变化,崇尚时尚、追逐流行已成为中国人的生活主旋律,从而成就了新世纪中国饰品行业的无限商机。本项目所推广的小饰品既符合大学生所需的时尚,又符合女性爱美的特点。 以杨家墩商业街为例,据资料分析,商业街的饰品店在滨江高教园就是具有一定的影响力的。此外,一些实体批发商成功向网络零售商转行,这种比例也在逐渐增加。在滨江高教园,艺校女生人数比例明显高于男生人数来说,小饰品市场的发展也就是存在着一定的空间,所以本次实训,我们组利用小饰品的厂商货源这个渠道作为主要的推广项目。 2、项目简介 本次项目以直接销售与网络销售为主,了解到女生一般性会在节日、生日时会互相赠送礼物,我们以摆地摊的形势向其推销我们组的主营产品手工布艺。吴山夜市摆地摊需要租摊位、我们小饰品的款式不符合消费人群等原因我们放弃了吴山夜市,将目标锁定在杨家墩夜市上。 二、项目运营过程 1、第一阶段:准备阶段 项目运营的前期阶段我们先对滨江高教园区的饰品店进行初步的调查, 了解相近的小饰品在市场上的售价大多集中在20-50元中间,并且做工一般。在为摆摊的准备上,购置摆摊所需要的桌布等,并且查询了天气预报做好预防措施。 2、第二阶段:运营前期 在运营的前期,由于各种原因我们所订购的手工布艺挂件没有到货,因此我们第一天销售的产品只有手链。第一天摆摊,我们选择龙翔作为实验地,但就是事情进行的不就是很顺利,我们到龙翔之后找到一块摊位刚摆好就被城

求极限的方法总结__小论文

求数列极限的方法总结 数学科学学院数学与应用数学08级汉班 ** 指导教师 **** 摘 要 数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题,本文通过归纳和总结,从不同的方面罗列了它的几种求法。 关键词 数列极限、定义、泰勒公式、无穷小量 极限一直是数学分析中的一个重点内容,而对数列极限的求法可谓是多种多样,通过归纳和总结,我们罗列出一些常用的求法。求数列极限的最基本的方法还是利用数列极限的定义,也要注意运用两个重要极限,其中,可以利用等量代换,展开、约分,三角代换等方法化成比较好求的数列,也可以利用数列极限的四则运算法则计算。夹逼性定理和单调有界原理是很重要的定理,在求的时候要重点注意运用。泰勒公式、洛必达法则、黎曼引理是针对某些特殊的数列而言的。还有一些比较常用的方法,在本文中都一一列举了。 1.定义法 利用数列极限的定义求出数列的极限.设﹛Xn ﹜是一个数列,a 是实数,如果对任意给定的ε〉0,总存在一个正整数N ,当n 〉N 时,都有a Xn -<ε,我们就称a 是数列{Xn}的极限.记为a Xn n =∞ →lim . 例1: 按定义证明0 ! 1lim =∞ →n n . 解:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n 令1/n<ε,则让n>ε 1 即可, 存在N=[ε 1 ],当n>N 时,不等式:1/n!=1/n(n-1)(n-2)…1≤1/n<ε成 立, 所以0 ! 1lim =∞ →n n . 2.利用极限四则运算法则 对和、差、积、商形式的函数求极限,自然会想到极限四则运算法则. 例2: 求n n n b b b a a a ++++++++∞ → 2 211lim ,其中1,1<

(项目管理)项目总结报告V

文档名称:项目总结报告项目名称:XXXXXX 项目负责人:XXXXXX

版本变更记录

目录 适用范围及说明 (4) 1项目综述 (4) 1.1项目简介 (4) 1.2项目信息 (4) 2项目运行情况 (5) 2.1项目进度情况 (5) 2.1.1项目里程碑计划及完成情况 (5) 2.1.2对比分析工作计划和实际 (5) 2.1.3风险控制管理 (6) 2.2项目质量控制 (6) 2.2.1需求管理 (6) 2.2.2配置管理 (7) 2.2.3质量保证 (7) 2.3项目成本情况 (8) 2.4度量分析及总结 (8) 2.5项目遗留问题及工作安排 (8) 3项目复用及技术积累情况 (8) 4项目经验交流 (10)

适用范围及说明 该文档为公司范围内所有软件项目结项时,项目经理需要提交的主要汇报材料。 该文档由项目经理根据项目的运行情况,综合项目的配置审计、QA审计情况编写完成。 1 项目综述 1.1项目简介 【简要介绍项目的背景、目标、内容及基本建设情况等】 1.2项目开发及使用情况 【包括项目编号、项目名称、客户、项目经理、项目组成员、项目开始日期、结束日期、项目目前运行情况(是否运行良好?)、是否按时完成、是否存在返工等信息,项目】

2 项目运行情况 【简要介绍项目的QCD(质量、成本、进度)情况,可以引用《QA审计报告》和《配置审计报告》里的相关数据】 2.1项目进度情况 2.1.1项目里程碑计划及完成情况 【详细地列出项目里程碑计划、交付工作产品列表以及相关的完成情况。其中里程碑的偏差,正偏差超过20%,请用红色字体标注,表示延迟;负偏差超过20%的请用绿色字体标注,表示提前】 2.1.2对比分析工作计划和实际 【工作计划和实际完成工作的工作时间相对比,分析哪里工作计划做的不够仔细,或者工作中有哪些没有执行好,影响了工作计划。分析工作中有多少工作量花在了正常的的项目开发工作中,检查所用时间,返工时间。工作计划的制定、评审、更新所需要的工作时间。问题类别为工作计划不细致,工作计划执行不好】

数学分析中求极限方法总结

数学分析中求极限的方法总结 1 利用极限的四则运算法则和简单技巧 极限的四则运算法则叙述如下: 定理1.1 (1 (2(3)若B ≠ (4(5)[] 0lim ()lim ()n n n x x x x f x f x →→??==A ???? (n 为自然数) i 由上述的性质和公式我们可以看书函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商。 例1. 求225 lim 3 x x x →+-的极限 解:由定理中的第三式可以知道 ()()222 22 lim 55lim 3lim 3x x x x x x x →→→++=-- 22 2 2 2 lim lim5 lim lim3x x x x x x →→→→+= + 2259 23+ ==-- 例2. 求3 x →

33 22 x x →→ = 3 x→ = 1 4 = 式子经过化简后就能得到一个只有分母含有未知数的分式,直接求极限即可例3. 已知() 111 1223 1 n x n n =+++ ??-? 解:观察 11 =1 122 - ? 111 = 2323 - ? 因此得到() 111 12231 n x n n =+++ ??-? 1111111 1 3311 n n n =-+-+-+- -- 所以 1 lim lim 11 n n n x n →∞→∞ ?? =-= ? ?? 2 利用导数的定义求极限 导数的定义:函数f(x) 如果 ()() 00 lim lim x x f x x f x y x x ?→?→ +?- ? = ?? 存在, 则此极限值就称函数f(x) () 'f x。 即

(整理)几种求极限方法的总结

几种求极限方法的总结 摘 要 极限是数学分析中的重要概念,也是数学分析中最基础最重要的内容.通过n s 对求极限的学习和深入研究,我总结出十二种求极限的方法. 关键词 定义 夹逼定理 单调有界 无穷小 洛必达 泰勒公式 数列求和定积分 定积分 数列 []1 根据极限的定义:数列{n x }收敛??a,ε?〉0,?N N ∈+,当n 〉N 时,有n x -a 〈ε. 例1 用定义证明11 lim =+∞→n n n 证明:0,ε?>要使不等式 11-+n n =11n ε<+成立:解得n 11ε>-,取N=?? ????-11ε,于是0,ε?>? N=?? ? ???-11ε,n N ?>,有1,1n n ε-<+即11lim =+∞→n n n 2利用两边夹定理求极限[]1 例2 求极限???? ??+++++++∞ →n n n n n n 22221 31211 1lim 解:设= n c n n n n ++++ +2 2 2 12 11 1 则有:2 n c n n > =+ 同时有: 21 n c n <=+,于是 n c << 1 n n <=+>=. 有 11 n n n c n n <<< < =+ 已知:11lim =+∞→n n n ∴???? ??+++++++∞→n n n n n n 2222131211 1lim =1 3利用函数的单调有界性求极限[]1

实数的连续性定理:单调有界数列必有极限. 例3 设a x =1,a a x +=2, a a a x n +++= (n=1,2, )(0a >),求n n x ∞ →lim 解:显然{}n x 是单调增加的。我们来证明它是有界的.易见 12x a x +=,23x a x += , 1-+=n n x a x , 从而 12 -+=n n x a x ,显然n x 是单调增加的,所以2n n x a x <+ 两段除以n x ,得 1n n a x x < + 1+≤≤?a x a n 这就证明了{}n x 的有界性 设l x n →,对等式12 -+=n n x a x 两边去极限,则有∞ →-∞ →+=n n n n x a x 12 l i m l i m ?a l l +=2解得2 1 4++= a l l 4利用无穷小的性质求极限[]2 关于无穷小的性质有三个,但应用最多的性质是:若函数f(x)(x )a →是无穷小,函数g(x)在U (),ηa 有界,则函数f(x)*g(x)(x )a →是无穷小. 例 求极限)cos 1(cos lim x x x -++∞ → 解4 )2 21sin()221sin( 2cos 1cos x x x x x x -+++-=-+ 2)221sin( 2≤++-x x 而) 1(21 221)221sin( 0x x x x x x ++=-+≤-+≤ 而,0) 1(21 lim =++∞ →x x x 故 02 _1lim =+∞ →x x n 5 应用“两个重要极限”求极限[]2 e x x x x x x =+=∞→→)1 1(lim ,1sin lim

高数-极限求解方法与技巧总结

第一章 极限论 极限可以说是整个高等数学的核心,贯穿高等数学学习的始终。因为有关函数的可积、连续。可导等性质都是用极限来定义的。毫不夸张地说,所谓高数,就是极限。衡量一个人高等数学的水平只需看他对极限的认识水平,对极限认识深刻,有利于高等数学的学习,本章将介绍数列的极限、函数的极限以及极限的求解。重点是求极限。 ??????? ?? ?? ?? 极限的定义数列极限极限的性质 函数极限的定义函数极限函数极限的性质 一、求极限的方法 1.利用单调有界原理 单调有界原理:若数列具有单调性、且有有界性,也即单调递增有上界、单调递减有下界,则该数列的极限一定存在。可以说,整个高等数学是从该结论出发来建立体系的。 利用该定理一般分两步:1、证明极限存在。2、求极限。 说明:对于这类问题,题中均给出了数列的第n 项和第1n +项的关系式,首先用归纳法或作差法或作商法等证明单调性,再证明其有界性(或先证有界、再证单调性),由单调有界得出极限的存在性,在最终取极限。 例1 设0110,0,()0,1,2n n n a a x x x n x +>>=+=,…证{}n x 的极限存在,并求其极限。 分析:本题给出的是数列前后两项的关系,所以应该用单调有界原理求解。 解:由基本不等式,11()2n n n a x x x +=+≥,所以可知数列n x 有下界;下面证单 调性,可知当2n ≥时,有2 111 ()()22n n n n n n n x a x x x x x x +=+≤+=,则n x 单调递减。综 合可得,则n x 单调递减有下界,所以lim n n x →∞ 存在;令lim n n x A →∞ = ,带入等式解得 A = 评注:对于该题,再证明有界性的过程中用到基本不等式;特别是在证明单调性

求极限方法总结

求极限方法总结 为什么第一章如此重要? 各个章节本质上都是极限,是以函数的形式表现出来的,所以也具有函数的性质。函数的性质表现在各个方面 首先对极限的总结如下: 极限的保号性很重要就是说在一定区间内函数的正负与极限一致 1 极限分为一般极限,还有个数列极限,区别在于数列极限时发散的,是一般极限的一种 2解决极限的方法如下:我能列出来的全部列出来了你还能有补充么? 1 等价无穷小的转化,只能在乘除时候使用,但是不是说一定在加减时候不能用但是前提是必须证明拆分后极限依然存在 e的X次方-1 或者 1+x的a次方-1等价于Ax 等等。全部熟记 x趋近无穷的时候还原成无穷小 2落笔他法则大题目有时候会有暗示要你使用这个方法 首先他的使用有严格的使用前提 必须是 X趋近而不是N趋近所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是x趋近的一种情况而已,是必要条件 还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的不可能是负无穷 必须是函数的.导数要存在假如告诉你gx, 没告诉你是否可导,直接用无疑于找死 必须是 0比0 无穷大比无穷大 当然还要注意分母不能为0 落笔他法则分为3中情况 1 0比0 无穷比无穷时候直接用 2 0乘以无穷无穷减去无穷应为无穷大于无穷小成倒数的关系所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通项之后这样就能变成1中的形式了 30的0次方 1的无穷次方无穷的0次方

对于指数幂数方程方法主要是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来了,就是写成0与无穷的形式了,这就是为什么只有3种形式的原因, LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候 LNX趋近于0 3泰勒公式含有e的x次方的时候,尤其是含有正余旋的加减的时候要特变注意E的x展开 sina 展开 cos 展开 ln1+x展开对题目简化有很好帮助 4面对无穷大比上无穷大形式的解决办法 取大头原则最大项除分子分母看上去复杂处理很简单 5无穷小于有界函数的处理办法 面对复杂函数时候,尤其是正余旋的复杂函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对非常复杂的函数可能只需要知道它的范围结果就出来了 6夹逼定理主要对付的是数列极限 这个主要是看见极限中的函数是方程相除的形式,放缩和扩大。 7等比等差数列公式应用对付数列极限 q绝对值符号要小于1 8各项的拆分相加来消掉中间的大多数对付的还是数列极限 可以使用待定系数法来拆分化简函数 9求左右求极限的方式对付数列极限例如知道Xn与Xn+1的关系,已知Xn的极限存在的情况下, xn的极限与xn+1的极限时一样的,应为极限去掉有限项目极限值不变化 10 2 个重要极限的应用。这两个很重要对第一个而言是X趋近0时候的sinx与x 比值。地2个就如果x趋近无穷大无穷小都有对有对应的形式 地2个实际上是用于函数是1的无穷的形式当底数是1 的时候要特别注意可能是用地2 个重要极限 11 还有个方法,非常方便的方法 就是当趋近于无穷大时候不同函数趋近于无穷的速度是不一样的x的x次方快于 x 快于指数函数快于幂数函数快于对数函数画图也能看出速率的快慢当x趋近无穷的时候他们的比值的极限一眼就能看出来了 12 换元法是一种技巧,不会对模一道题目而言就只需要换元,但是换元会夹杂其中 13假如要算的话四则运算法则也算一种方法,当然也是夹杂其中的