初中数学专题复习直角三角形的边角关系
第一章直角三角形的边角关系
一、中考要求：
1．掌握锐角三角函数(sinA,cosA,tanA）的定义，知道30°、45°、60°、0°、90°角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
2．掌握运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题的方法。
二、中考卷研究
(一)中考对知识点的考查：
(二)中考热点：
新课标对解直角三角形的要求略有减弱，从2004、2005年各课改实验区的中考命题来看，运用解直角三角形的知识解决与生活、生产相关联的应用题是中考的热点．
三、中考命题趋势及复习对策
解直角三角形在实际生活中的应用题，是中考的重点内容，其次是特殊角的三角函数值，锐角三角函数包含三部分内容，一是解直角三角形及特殊锐角函数值的考查，以填空，选择题的形式出现；二是解决实际问题，以解答题的形式出现；三是渗透在中高档解答证明题中，一般占10分左右．在复习时，要正确了解三角函数概念把握其本质，才能正确理解解直角三角形中边角之间关系，才能利用这些关系解题，另外还要注意数形结合，解题时通过画图来找出函数关系，帮助解题．
(Ⅰ)考点突破
考点1：锐角三角函数的概念
一、考点讲解：
1．锐角三角函数的概念：
锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图1
－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分
别为a、b，c．
∠A 的正弦=A a sin A=c
∠的对边，即斜边
；
∠A 的余弦=A b cos A=c
∠的邻边，即斜边
,
∠A 的正切=A a tan=A b
∠的对边，即∠的邻边
注：三角函数值是一个比值． 二、经典考题剖析：
1.（2004、南山，4分）计算：
()0
1
2sin 60-?+-+（结果保留根号．．．．．．
）
解：原式=112-
2.（2004____.
解：1
3.（2004、北碚，5160|2|2-+-+.
解：原式1
242
+=. 三、针对性训练：(45 分钟)
1．已知cos α＜0.5，那么锐角α的取值范围是（）
A ．60°＜a ＜90°;
B ．0°＜a ＜60°;
C ．30°＜a ＜90°;
D ．0°＜a ＜30° 2．2sin60°－cos30°·tan45°的结果为（ ）
A 、 3 .
B
C ．0 3．等腰直角三角形一个锐角的余弦为（ ）
A 、12
B
C ．l
4．在Rt △ABC 中，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，∠C=90°，则a 3 cosA+b 3
cosB 等于（ ）
A ．abc
B ．（a+b ）c 3
C ．c 3
D ()
.abc a b c +
5．点M(tan60°，－cos60°）关于x 轴的对称点M ′的坐标是（ ）
A.1()2
B. 1)2
C.1)2-
D. 1
()2
-
6．在△ABC 中，∠C ＝90 °，a 、b ，c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，且c 2－4ac+4a 2= 0，
则sinA+cosA 的值为（ ）
B C D
7．在△ABC 中，∠A 为锐角，已知 cos(90°－A ）sin(90°－B ）ABC 一定是（ ）
A ．锐角三角形;
B ．直角三角形;
C ．钝角三角形 ;
D ．等腰三角形 8．sin35°·cos55°十cos35°·sin55°＝_______; 9．在锐角△ABC 中，如果2sinC=sin90°，则∠C=______;
10 已知0°＜a ＜45;
11在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，斜边上的高是 3 ，则a=____, b=______，c ＝______．
12 已知：如图 l －1－2，在△ABC 中，BC ＝8，∠B ＝60°，∠C ＝45°，求BC 边上的高AD.
13 如图1－l －3，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，点D 在AC 上，∠BDC=60°，AD=l ，求BD 、DC 的长．
14 如图1－1－4所示，四边形ABCD 中，BC=CD=BD ，∠ADB=90°，cos ∠ABD=4
5 ，求S ΔABD ：
S ΔBCD .
15 计算：
sin 30
(1tan 45sin 60
-;
16 如图1－1－5，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，－4),则cos ∠OAB 等于__________.
17 如图1－l －6，在四边形ABCD 中．∠B ＝∠D ＝90°，∠
A=60°，AB=4，AD=5，求 BC
CD 的值。
考点2：特殊角三角函数值的计算
一、考点讲解：
1
．特殊角是指0°，30°，45°，60°，90°的角． 2．特殊角的三角函数值．
二、经典考题剖析：
1.（2004、郸县）计算|2|4sin 6012--+ 解：原式=2—2 3 +2 3 =2． 点拨：特殊角的三角函数值要记熟.
A
B
C
D
60°54图1-1-6
2.（2004、桂林，5
分）计算：1
||451)2
O O --;
解：原式
=11
122
-=.
点拨：除0外，任何数的零次幂都等于1
3.（2004、呼和浩特，7分）计算：0.125×(－12 )-3
+(4)tan 60πO O -+的值。
解：原式= 3
4.（2004、湟中，5
分）计算：1301()16(2)(2004)6033
π
-O +÷-+-;
解：原式= 3+（－2）+1－3=1. 5.（2004、哈尔滨）先化简，再求其值:2
13
(2)22
x x x x x +÷-++-+,其中x=tan45－cos30°.
解：原式=
2
121
(2)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ++?=
+-+-- 当x=tan45－cos30°时，原式
4
3=. 点拨：化简求值时，一定要写当……时． 三、针对性训练：(45 分钟)
1、202020cos 30sin 301sin 60-+-;
2、200020sin 45cos 30cos 60cos 45-++;
3. 0004sin 605cos603(1sin30)-++
4. 000001cos302sin30cos30452-;
5.
00200060452sin 30cos60sin 90---;
6. 000sin 30cos 45cos 45+;
7. 0000cos 60cos30cos30sin 30-;
8. 0
00
sin30tan 60cot 45
-; 9. 0002sin 30cot 60tan 45++;
10. 00
00
sin 60cot 45tan 602tan 45
--; 11. 0202sin 304cos 30+;
12. 13. 000002sin30cot 45(2tan 60)sin90-+--;
14. 3
201sin 30
2-??
???
15.
000030tan 60cos 45cot 30+-+.
考点3：运用三角函数的关系化简或求值
一、考点讲解：
1．互为余角的三角函数关系．
sin （900－A ）=cosA ， cos （900
－A ）=sin A,
tan （900－A ）= cotA, cot （900
－A ）=tanA. 2．同角的三角函数关系．
①平方关系：sin 2 A+cos 2A=l; ②倒数关系：tanA ×cotA=1;
③商数关系：sin cos tan ,cot cos sin A A
A A A A ==
; ④sin cos a a += ⑤222tan cot (tan cot )2a a a a +=+-.
二、经典考题剖析：
1.（2004、山西，2分）计算：sin 2480＋ sin 2420－tan440×tan450×tan 460 解：原式=cos 2420+sin 2420－cot460×tan460×1= l －1=0．
点拨：cos480－cos （900－420）=sin420
，tan44°=cot46°
2.（2004、昆明，3分）在 △ABC 中，已知∠C ＝90°，sinB=0.6，则cosA 的值是（ ） 344
3. . . .4
3
5
5
A B C D
解：D 点拨：因为△ABC 中，∠C ＝90°，所以∠A+∠B ＝90°． SinB=cosA=3
5 ．
3.（2004、潍坊模拟，5分）已知，α为锐角，且tan α值。
解：原式
|sin cos |cos a a a -然后化简再代入即可得原式=1三、针对性训练：(45 分钟)
1．下列等式中正确的是（）
A ．sin200+ sin400=sin600
B ．cos200+ cos400=cos60，
C ．sin （900－40○）=cos400
D ．cos （900－300）=sin600
2．2020sin 24cos 24+等于（）
A ．sin4800
B ．2sin 224°
C ．1
D ．2（sin24o +cos24o
）
3．已知sin750
cos15°等于（ ）
A.
B.
C. D. 4、α是锐角，且sin cos a a +=m ，则sin cos a a =（ ）
A ．12 （m 2＋l ）;
B ．12 （m －l ）;
C ．12 （m ＋l ）;
D ．1
2 （m 2－1）
5．已知α为锐角，且tan α×tan200
=1，则锐角α为（ ） A ．200 B ．500 C ．700 D ．160
6．△ABC 中，∠C ＝90°，cosA= 2
3
，则tanB 为（ ）
A.2
3
B ．32
7．cos 2550＋ cos 2350
=_______ ;
8．cos 2α+sin 2420
=1，则锐角α=______.
9、已知α为锐角，且sin α－cos α=1
2 ，则sin α·cos α=___________;
10 计算：⑴已知sin α·cos α= 1
8 ，求sin α+cos α．
11化简：(1 ()2
2
1sin 21cos a
a
--.
12．已知sin 2cos tan cot 3,2cos sin a a
a a a a -+=+求的值．
考点4：三角函数的大小比较
一、考点讲解：
（一）同名三角函数的大小比较 1．正弦、正切是增函数．
正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小． 2．余弦、余切是减函数．”
余弦、余切是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 （二）异名三角函数的大小比较
1．tanA ＞SinA ，由定义，知tanA= a b ，sinA=a
c .
因为b ＜c ，所以tanA ＞sinA.
2．cotA ＞cosA ．由定义，知cosA= b c ，cotA= b
a 因为 a ＜c ，所以cotA ＞cosA ．
3．若0○
＜A ＜45○
，则cosA ＞sinA ，cotA ＞tanA ；
若45○＜A ＜90○
，则cosA ＜sinA ，cotA ＜tanA ； 二、经典考题剖析：
1.（2004、临沂模拟，3分）比较大小：（1）sin410 _____sin400；（2）sin420 ____cos550
． 解：（1）＞（2）＞
点拨：正弦函数值随角的增大而增大．
2.（2004、安丘模拟，3分）∠A 为锐角，且sinA=2
5 ，则∠A 所在的范围是（ ）
A ．00
＜∠A ＜30
B ．300
＜∠A ＜450
C ．450
＜∠A ＜600
D ．600
＜∠A ＜900
解：A 点拨：sin30○ =12 = 510 ＞25 =410
，正弦函数值随角的增大而增大，所以∠A= 300
．
数学中考复习专题直角三角形
数学中考复习专题直角三 角形 Revised by Jack on December 14,2020
《2017-2018中考数学复习专题 -直角三角形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45° B．135° C．45°或135° D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（） A．5 B． C．5或 D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（） A．60° B．45° C．30° D．25° 第3题图第4题图第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处， 若∠A=25°，则∠BDC等于（） A．44°B．60° C．67° D．70° 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的 长为（） A．5 B．6 C．8 D．10
7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，AC=4，则EF的最小值是（） A．4 B．4 C．2D．2 第6题图第7题图第8题图 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论： ①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．如图，OP=1，过点P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1得OP2=；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2…依此法继续作下去，得OP2017= A．B．C．D． 12．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2016的值为（）
三角形中的边角关系
三角形中的边角关系 1、 A+B+C=π ， 2C = 2 π-( 2A + 2 B ) 2、 sinC=sin(A+B)， cosC=-cos(A+B) sin 2 C =cos( 2 A +2 B )， cos 2 C =sin( 2 A + 2 B )， tan 2 C =cot( 2 A + 2 B ) sin2C=-sin2(A+B)， cos2C=cos2(A+B) 3、 三角形面积公式 S ?= 12 absinC= 12 bcsinA= 12 casinB p= 12 （a+b+c ） 4、 正弦定理sin sin sin a b c A B C = = =2R sinA ?sinB ? sinC ?a = b ? c sinA= 2a R ，sinB=2b R ，sinC= 2c R a=2RsinA ， b=2RsinB ， c=2RsinC 适用类型：AAS →S ，SSA →A (2,1,0解) 5、余弦定理2222cos a b c bc A =+- 2 2 2 co s 2b c a A b c +-= 适用类型：SSS →A ，SAS →S ，AAS →S(2,1,0解) 5、 判定三角形是锐角直角钝角三角形 设c 为三角形的最大边 2c <2a +2b ??ABC 是锐角三角形 2 c =2 a +2 b ??ABC 是直角三角形 2 c >2 a +2 b ??ABC 是钝角三角形 6、 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC cotAcotB+cotBcotC+cotCcotA=1 tan 2 A tan 2 B +tan 2 B tan 2 C +tan 2 C tan 2 A =1 7* 、若三角形三内角成等差数列，则B=3 π 三边成等差数列，则0 直角三角形的边角关系（习题） ?要点回顾 1.默写特殊角的三角函数值： 2.三角函数值的大小只与角度的有关，跟所在的三角形 放缩（大小）没有关系． 3.计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在 中研究，常利用或两种方式进行处理．?例题示范 例：如图，在△ABC 中，∠B=37°，∠C=67.5°，AB=10，求BC 的长．（结果精确到0.1，参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan67.5°≈2.41） 如图，过点A 作AD⊥BC 于点D， 由题意AB=10，∠B=37°，∠C=67.5° 在Rt△ABD 中，AB=10，∠B=37°， sin B =AD ，cos B = BD AB AB ∴AD=6，BD=8 在Rt△ADC 中，AD=6，∠C=67.5°，tan C = AD CD ∴CD=2.49 ∴BC=BD+CD=8+2.49=10.49≈10.5 即BC 的长约为10.5． ①得出结论； ②解直角三角形； ③准备条件． 1 2 ?巩固练习 1.在Rt△ABC 中，如果各边长度都扩大为原来的2 倍，那么锐 角A 的正弦值（） A．扩大2 倍B．缩小2 倍C．没有变化D．不确定2.在Rt△ABC 中，若∠C=90°，AC=3，BC=5，则sin A 的值为 （） A. 3 5 B. 4 5 C． 5 34 34 D． 3 34 34 3.在△ABC 中，∠A，∠B 均为锐角，且 ?1 ?2 sin A - + - cos B ? ?? = 0 ，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．直角三角形 C．钝角三角形D．等边三角形 4.若∠A 为锐角，且cos A 的值大于 1 ，则∠A（） 2 A．大于30°B．小于30° C．大于60°D．小于60° 5.已知β为锐角，且 3 A．30?≤β≤60? C．30?≤β< 60? ≤tan β< ，则β的取值范围是（） B．30?<β≤60? D．β< 30? 6.如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=α， 若cosα= 3 ，AB=4，则AD 的长为（） 5 A．3 B． 16 3 C． 20 3 D． 16 5 第6 题图第7 题图 7.如图，在菱形ABCD 中，DE⊥AB，若cos A = 3 ，BE=2，则 5 tan∠DBE= ． 2 3 2 3 3 2019年中考数学专题复习 第十九讲解直角三角形 【基础知识回顾】 一、锐角三角函数定义： 在Rt△ABC中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，则∠A的正弦可表示为：sinA= ，∠A的余弦可表示为cosA= ∠A的正切：tanA= ，它们统称为∠A的锐角三角函数 【名师提醒：1、sinA、∠cosA、tanA表示的是一个整体，是两条线段的比，没有单位，这些比值只与有关，与直角三角形的无关 2、取值范围 三、解直角三角形： 1、定义：由直角三角形中除直角外的 个已知元素，求出另外 个未知元素的过程叫解直角三角形 2、解直角三角形的依据： Rt ∠ABC 中，∠C=900 三边分别为a 、b 、c ⑴三边关系： ⑵两锐角关系 ⑶边角之间的关系：sinA cosA tanA sinB cosB tanB 【名师提醒：解直角三角形中已知的两个元素应至少有一个是 当没有直角三角形时应注意构造直角三角形，再利用相应的边角关系解决】 3、解直角三角形应用中的有关概念⑴仰角和俯角：如图：在图上标上仰角和俯 角 ⑵坡度坡角：如图： 斜坡AB 的垂直度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，即i= 坡面 与水平面得夹角为 用字母α表示，则i=tanα=h l 。 ⑶方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于900的水平角 如图：OA 表示 OB 表示 铅直 水平线 视线 B C A 30° 1．下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是（ ） A ．1cm ，3 cm ，3cm B ．2cm ，3 cm ，4 cm C ．4cm ，6 cm ，8cm D ．5cm ，12 cm ，13cm 2、如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草． 3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．944.如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C =90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1＋∠2等于_______. 5.如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） （A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 6、某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 7. 某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图的三角形空地上移植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元 8.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测 得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 32cm D. 62cm 9、如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB ＝1000米，BC ＝600米，AC ＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ ）A ．AB 中点 B ．B C 中点 C ．AC 中点 D ．∠C 的平分线与AB 的交点 10.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中 三角形中的边角关系 知识点 一、 边 1、基本概念（三角形的定义、 边、 顶点、 △、 Rt △） 2、按边对三角形的分类：≠?? ?????? 不等边三角形三角形腰底等腰三角形等边三角形 ☆3、三边关系： （1）任意两边之和大于第三边 （2）任意两边之差小于第三边 验证：两条较短边之和与第三边的关系 二、角 1、基本概念（ 内角、外角、∠ ） 2、按角对三角形的分类：???? ???? 锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 3、三角形的内角和 （1）三角形三个内角和等于180° （2)直角三角形的两个锐角互余 （3）一个三角形最多3个锐角，最多1个钝角，最多1个直角，最少2个锐角） 三、线 1、中线 (1) 定义 （2） 重心 （3）中线是线段 （4） 表述方法 2、高线 （1）定义 （2）垂心 (3）高是线段，垂线是直线 （4）表示方法 （5）3种高的画法 3、角平分线 （1）定义 (2)外心 （3）画法 （4）表示方法 四、数三角形的个数 （1）图形的形成过程 （2）三角形的大小顺序 （3）按某一条边沿着一定的方向 （4）固定一个顶点，按照一定的顺序不断变换另外两个顶点去数 基础练习 1、图中有____个三角形；其中以AB 为边的三角形有______________；含∠ACB 的三角形有______________；在△BOC 中，OC 的对角是___________；∠OCB 的对边是___________. 2、用集合来表示“用边长把三角形分类”，下面集合正确的是（ ） A B C D 3、若三角形的三边长分别为3,4，x -1，则x 的取值范围是_________________________ 页 1 第1讲 解直角三角形专题复习 【知识点梳理】 （一） 三角函数的概念 1、正弦，余弦，正切的概念(及书写规范) 如图，在 ABC Rt ?中，（1）的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ＝ a b （2）斜边 的对边 A A ∠=sin ＝ a c （3）斜边 的邻边A A ∠= cos ＝ b c （二）特殊角的三角函数值 （三）三角函数之间的关系 1、余角关系：在∠A+∠B=90°时 A B C ∠A 的对边 ∠A 的邻边 斜边 页 2 B A cos sin = B A sin cos = 1tan tan =?B A 2、同角关系 sin 2A+cos 2A=1. .cos sin tan A A A = （四）斜坡的坡度 1、仰角、俯角、坡度、坡角和方向角 （1）仰角：视线在水平线上方的角叫仰角． 俯角：视线在水平线下方的角叫俯角． （2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或叫坡比)，用字母i 表示． 坡角：坡面与水平面的夹角叫坡角，用α表示，则有i ＝_tan α 如图所示， l h i ==αtan ，即坡度是坡角的正切值． （3）方向角： 平面上，通过观察点O 作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从O 点出发的视线与水平线或铅锤线所夹的角，叫做观测的方向角． （五）解三角形及其应用 利用（三角函数）解直角三角形解实际应用题的一般步骤： ① 弄清题中名词术语的意义(如俯角、仰角、坡角、方向角等)，然后根据题意画出几何图形，建立数学模型； ② 将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，当有些图形不是直角三角形时，可添加适当的辅助线，把它们分割成直角三角形； ③ 寻求基础直角三角形，并解这个三角形或设未知数进行求解． 直角三角形的边角关系知识考点 知识讲解: 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角 函数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝a c (2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ， 即cosA ＝b c (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作t an A ， 即t an A ＝a b (4)角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作 c ot A ， 即c ot A ＝b a 2.直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a 2＋b 2＝c 2 (2)锐角之间的关系：A ＋B ＝90° (3)边角之间的关系： sinA ＝cosB ＝a c ， cosA ＝sinB ＝b c t an A ＝c ot B ＝a b ， cot A ＝t an B ＝b a 3.三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA 2＋cosA 2＝1 2)倒数关系：t an A·c ot A ＝1 3)商的关系：t an A ＝sinA cosA ，c ot A ＝cosA sinA (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A)＝cosA ， cos(90°－A)＝sinA t an (90°－A)＝c ot A ， cot (90°－A)＝t an A 4．一些特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° sin α 0 1 cos α 1 0 tan α 0 1 ----- cot α ----- 1 解直角三角形练习题 一、 真空题： 1、 在Rt △ABC 中，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，则sinA= 2、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AB ＝,35cm BC cm = 则SinA= cosA= 3、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，SinA=5 4 ,AB=10,则BC ＝ 4、α是锐角，若sin α=cos150,则α＝ 若sin53018\=0.8018，则cos36042\= 5、 ∠B 为锐角，且2cosB －1＝0则∠B ＝ 6、在△ABC 中，∠C ＝900，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝9，b ＝12，则sinA= sinB= 7、 Rt △ABC 中，∠C ＝900，tanA=0.5,则cotA= 8、 在Rt △ABC 中，∠C ＝900，若b a 32=则tanA= 9．等腰三角形中，腰长为5cm ，底边长8cm ，则它的底角的正切值是 10、若∠A 为锐角，且tan 2A+2tanA －3＝0则∠A ＝ 11、Rt △ABC 中，∠A ＝600，c=8，则a ＝ ，b ＝ 12、在△ABC 中，若32=c ,b ＝3，则tanB= ,面积S ＝ 13、在△ABC 中，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 14、在△ABC 中，∠B ＝900，AC 边上的中线BD ＝5，AB ＝8，则tanACB= 二、选择题 1、在Rt △ABC 中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A 的正弦、余弦值 （ ） A 、都扩大2倍 B 、都扩大4倍 C 、没有变化 D 、都缩小一半 2、若∠A 为锐角，且cotA ＜3，则∠A （ ） A 、小于300 B 、大于300 C 、大于450且小于600 D 、大于600 3、在Rt △ABC 中，已知a 边及∠A ，则斜边应为 （ ） A 、asinA B 、 A a sin C 、acosA D 、A a cos 4、等腰三角形底边与底边上的高的比是2：3，则顶角为（ ） A 、600 B 、900 C 、1200 D 、1500 5、在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有sinA ＝cosB ，则这个三角形是（ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、锐角三角形 6、有一个角是300的直角三角形，斜边为1cm ，则斜边上的高为（ ） A 、41cm B 、21cm C 、43cm D 、2 3 cm 实用标准文档 《2017-2018 中考数学复习专题 - 直角三角形》 一．选择题（每小题 3 分，共计36 分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45 °B． 135 °C． 45 °或135 ° D ．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为 3 、 4 、 x，则 x 可能取的值为（） A ．5B．C．5 或 D ．不能确定 3．如图，在△ ABC 中，∠ACB=90 °，CD 是高，∠ A=30 °，AB=4 ，则下列结论中不正确的 是（） A ．BC=2B． BD=1C． AD=3 D ． CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠ 1 与∠2的和是（） A．60 °B．45 °C．30°D．25 ° 第 3题图第4题图第5题图 5．如图，△ ABC 中，∠ACB=90°，沿CD 折叠△CBD ，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A=25 °，则∠BDC 等于（） A ．44 ° B．60°C．67°D．70 ° 6．如图，在△ ABC 中， BD ⊥ AC 于点 D ，点 E 为 AB 的中点， AD=6 ， DE=5 ，则线段 BD 的 A ．5B． 6C． 8D．10 7 ．如图，△ ABC 是等腰直角三角形，点 D 是斜边 AB 上一点， DE ⊥ AC 于点 E， DF⊥ BC 于点 F， AC=4 ，则 EF 的最小值是（） A ．4B． 4C． 2 D ． 2 第6题图第7题图第8题图 8 ．如图，△ ABC 中， AB=AC ，∠BAC=90 °，P 为 BC 中点，∠ EPF=90 °，给出四个结论： ①∠B= ∠BAP ；② AE=CF ；③ PE=PF ；④ S 四边形AEPF= S△ABC，其中成立的有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个 9 ．下列条件：（ 1 ）∠A+ ∠B= ∠C，（ 2 ）∠A ：∠B：∠C=1 ：2 ： 3，（ 3 ）∠A=90 °﹣∠B，（ 4 ） ∠A= ∠B=∠C中，其中能确定△ ABC是直角三角形的条件有（）个． A ．1B．2C． 3 D ．4 10 ．如图，以直角三角形a、 b 、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正 方形，上述四种情况的面积关系满足S +S=S 3图形个数有（） 12 A ．1B．2C．3 D ．4 直角三角形的边角关系测试题 1、在Rt △ABC 中，∠A=90o，AB=6，AC=8，则sinB= ，cosC= 2、在△ABC 中，∠B=90o，2 1 cos =C ，则∠C= 】 3、在△ABC 中，∠C=90o，∠A=60o，AC=34，则BC= 4、在△ABC 中，∠C=90o，BC=3，AB=32，则∠A= 5、在△ABC 中，∠C=90o，若tanA= 2 1 ，则sinA= 6、在△ABC 中，若∠C=90o，∠A=45o，则tanA+sinB= 7、如图1，在△ABC 中，∠C=90o，∠B=30o，AD 是∠BAC 的平分线。已知AB=34， 那么AD= # 8、正方形ABCD 中，AM 平分∠BAC 交BC 于M ，AB=2，BM=1，则cos ∠MAC= 9、如果3)20tan(3=?+α，那么锐角α= 10、某校数学课外活动小组的同学测量英雄纪念碑的高，如图2所示，测得的数据为： BC=42m ，倾斜角o?=30α，测得测角仪高CD=1.5m ，则AB= 。（结果保留四位 有效数字） 11、在△ABC 中，∠C=90o，BC=5，AC=12，则tanA=（ ） A 、512 B 、125 C 、513 D 、13 5 12、在Rt △ABC 中，∠C=90o，5 3 cos = A ，AC=6cm ，则BC=（ ）cm A 、8 B 、 C 、 D 、 ! 13、菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BD=6cm ，那么=2tan A （ ） A 、53 B 、54 C 、34 343 D 、34345 14、已知：如图3，梯形ABCD 中，AD 63864238242 3 23 1,23-1,2 3 --3253500 )3sin 2(3tan 2=-+-A B 5 米 353103?+?+?-?45tan 30cos 230tan 330sin ?-?+? -? - ?60tan 45tan 30sin 160cos 45cos 2226—1为平地 上一幢建筑物与铁塔图，题6-2图为其示意图.建筑物AB 与铁塔CD 都垂直于底面，BD=30m ，在A 点测得D 点的俯角为45°，测得C 点的仰角为60°.求铁塔CD 的高度. … 图6-1 图6-2 图2 a C A E B ) 图1 B C D A 图3 图4 图5 学生做题前请先回答以下问题 问题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=________，cosA=________，tanA=________． 问题2：在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A越大，正弦sinA______，余弦cosA______，正切tanA______． 问题3：默写特殊角的三角函数值： 问题4：计算一个角的三角函数值，通常把这个角放在____________中研究，常利用_________或__________两种方式进行处理． 直角三角形的边角关系 一、单选题(共14道，每道7分) 1.式子2cos30°-tan45°-的值是( ) A. B.0 C. D.2 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 2.如果△ABC中，，则下列说法正确的是( ) A.△ABC是直角三角形 B.△ABC是等腰三角形 C.△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：特殊角的三角函数值 3.已知为锐角，且，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的增减性 4.如图，在Rt△ABC中，tanB=，BC=，则AC等于( ) A.3 B.4 C. D.6 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：解直角三角形 5.在平面直角坐标系中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：锐角三角函数的定义 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，，则斜边上的高为( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路： 直角二角形的边角关系知识考点 知识讲解： 1.锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，/ C 为直角，则锐角 A 的各三角函 数的定义如下： (1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做/ A 的正弦，记作sinA , ⑵ 角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做/ A 的余弦，记作 cosA , 口口 b 即 cosA = (3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做/ A 的正切，记作tanA , 即 tanA =7 b (4) 角A 的余切：锐角A 的邻边与对边的比叫做/ A 的余切，记作cotA , 即 si nA b 即cotA =- a 2.直角三角形中的边角关系 (1) 三边之间的关系：a 2 + b 2 = c 2 (2) 锐角之间的关系：A + B = 90° (3) 边角之间的关系： sinA = cosB = -, cosA = sinB =2 c c a b tanA = cotB = , cotA = tanB = 3. 三角函数的关系 (1) 同角的三角函数的关系 2) 倒数关系：tan A -c otA = 1 sinA cosA tanA = , cotA =. cosA st nA (2) 互为余角的函数之间的关系 sin(90 ° - A) = cosA , cos(90 ° - A) = sinA tan (90 ° — A) = cotA , cot (90 ° — A) = tanA 4. 一些特殊角的三角函数值 1) 平方关系：sinA 2 + cosA 2 = 1 3) 商的关系: 直角三角形综合练习题 一、基础部分 1、已知Rt △ABC 中，∠A ＝35°，则∠B ＝ 2、ΔABC 中,∠C ＝90°，AB ＝10，∠A ＝30°，则BC= ,AC= 3、ΔABC 中,∠C ＝90°，AB ＝10，BC=5，则∠B ＝ 4、已知Rt △ABC 中，斜边AB=10cm ，则斜边上的中线的长为______ 5、在Rt △ABC 中，∠C = 90°. （1） 已知c = 25，b = 15，求a ； （2） 已知a = 5，c = 9，求b ； （3） 已知b = 5，c =15，求a . 6、根据下列条件判断△ABC 是不是直角三角形 (1) ∠A +∠B =∠C (2) ∠A :∠B :∠C =3:4:7 (3) ∠A =21∠B =3 1∠C 7、判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形. （1） a = 8，b = 15，c = 17； （2） a = 10，b = 24，c = 25； （3） a = 4，b = 5， c =41 . 8、如图，在△ABC 中，已知AB = 10，BD = 6， AD = 8，AC = 17. （1）求DC 的长. （2）判断⊿ABC 是否是直角三角形？ 9、如图，在△ABC 和△ABD 中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 _______或 ； 若利用“HL ”证明△ABC ≌△ABD ，则需要加条件 或 ． B 10、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB 的距离为（）cm 11、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E， AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 12、已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF ⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形 二、应用部分 1、如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶鱼群. 在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时测得小岛C 在船的北偏东30°方向. 已知以小岛C为中心，周围10 海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？ 14.1 三角形中的边角关系（1） -------边的关系 1.三角形的概念 2.三角形的表示方法及分类 3.三角形三边之间的关系 1．了解三角形的概念，掌握分类思想。 2．经历探索三角形中的三条边之间的关系，感受几何学中基本图形的内涵。 3．让学生养成有条理的思考的习惯，以及说理有据的意识，体会三角形三边关系在现实生活中的实际价值。 三教学重难点： 1.重点：了解三角形的分类，弄清三角形三边关系 2.难点：对两边之差小于第三边的领悟 四教学准备： 1.教师准备：多媒体课件 2.学生准备：四根小木条 五课时安排： 一节课 六教学过程： （一）创设情境，探究新知 1.请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉的图形三角形，引入课题 我们在日常生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣，也十分有用。三角形可以帮助我们更好地认识周围的世界，可以帮助我们解决很多实际问题……从这一节课开始我们将学习三角形。 （二）合作交流，探究新知 你能画一个三角形吗? 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形 3.自学指导： 认真看书67页的内容。注意三角形边的表示方法。 并思考下面问题： （1）知道三角形的顶点,边,角等概念,会用几何符号表示一个三角形; （2）会把三角形按边进行分类,知道每类三角形的特征; （3）知道等腰三角形的腰,底边,顶角,底角等概念; 依次向学生介绍有关知识 4.巩固练习（多媒体展示） 5.合作探究三角形的三边关系 有这样的四根小棒（6cm、8cm、12cm、18cm）请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。 （1）有哪几种取法? （2）是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ （3）用三根什么样的小棒才能拼成三角形呢?你从中发现了什么？ 小组活动：学生自主探索并合作交流满足怎样的数量关系的三根小棒能组成三角形； 我们可以发现这四根小棒中，如果较短的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角形。 这就是说：三角形中任何两边的和大于第三边 三角形中任意两边的差与第三边有什么关系?你能根据上面的结论,利用不等式的性质加以说明吗? 三角形中任何两边的差小于第三边 6.讲解例题 例1 ：例：一根木棒长为7，另一根木棒长为2，若要围成三角形，那么则第三根木棒长度应在什么范围呢？ 解：设第三条边长为a cm，则 7－2＜a＜7＋2 即5＜a＜9 结论：其它两边之差< 三角形的一边< 其它两边之和 例2：已知：等腰三角形周长为18cm，如果一边长等于4cm，求另两边的长？ 解（1）设等腰三角形的底边长为4 cm，则腰长为x cm。根据题意，得 x+x+4=18 解方程，得 x=7 D B A A B C D E F G 第2题图 直角三角形 一、选择题 1．如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点，则AP 长不可能．．． 是( ) A 3 C ． 4 D ．5 2．都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 的长为（ ） （A B ）C ）D ）3．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC ＝6 cm 、BC ＝8 cm ，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则BE 的长为（ ） （A ）4 cm （B ）5 cm （C ）6 cm （D ）10 cm 第5题 5．图中，每个小正方形的边长为1，ABC ?的三边c b a ,,的大小关系式： （A ）b c a << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）a b c << 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6 二、填空题 1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ． 2．已知△ABC 是边长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等 腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 ． 第1题图 1A 第4题 B C D E 第十四章 直角三角形的边角关系 基础知识梳理 1．锐角三角函数． 在Rt △ABC 中，∠C 是直角，如图所示． （1）正切：∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA= A A ∠∠的对边 的邻边 ． （2）正弦：∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= A ∠的对边 邻边 ． （3）余弦：∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA= A ∠的邻边 邻边 ． （4）锐角三角函数：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数． （5）锐角的正弦和余弦之间的关系． 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值． 即：如果∠A+∠B=90°，那么sinA=cos （90°-A ）=cosB ；cosA=sin （?90?°-?A ）?=sinB ． （6）一些特殊角的三角函数值（如下表）． （7）已知角度可利用科学计算器求得锐角三角函数值；同样，?已知三角函数值也可利用科学计算器求得角度的大小． （8）三角函数值的变化规律． ①当角度在0°～90°间变化时，正弦值（正切值）随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）． ②当角度在0°～90°间变化时，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（?或增大）．（9）同角三角函数的关系． ①sin2A+cos2A=1；②tanA=sin cos A A ． 2．运用三角函数解直角三角形． 由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对 边分别为a，b，c． （1）三边之间的关系：a2+b2=c2（勾股定理）． （2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°． （3）边角之间的关系：sinA=a c ，cosA= b c ，tanA= a b ． 所以，在直角三角形中，只要知道除直角外的两个元素（其中至少有一个是边），?就可以求出其余三个未知元素． 解直角三角形的基本类型题解法如下表所示： （1）尽量使用原始数据，使计算更加准确； （2）不是解直角三角形的问题，添加合适的辅助线转化为解直角三角形的问题； （3）恰当使用方程或方程组的方法解决一些较复杂的解直角三角形的问题； （4）在选用三角函数式时，尽量做乘法，避免做除法，以使运算简便； （5）必要时画出图形，分析已知什么，求什么，它们在哪个三角形中，?应当选用什么关系式进行计算； （6）添加辅助线的过程应书写在解题过程中． 3．解直角三角形的实际问题． 解直角三角形的实际问题涉及到如下概念和术语． （1）坡度、坡角． 《2017-2018中考数学复习专题 -直角三角形》 一．选择题（每小题3分，共计36分） 1．直角三角形的两个锐角平分线的夹角是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．由两个锐角的大小决定2．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（） A．5 B．C．5或D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4，则下列结论中不正确的是（） A．BC=2 B．BD=1 C．AD=3 D．CD=2 4．将一副三角板按如图所示方式放置，则∠1与∠2的和是（） A．60°B．45°C．30°D．25° 第3题图第4题图第5题图 5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（） A．44°B．60°C．67°D．70° 6．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的 长为（） A．5 B．6 C．8 D．10 7．如图，△ABC是等腰直角三角形，点D是斜边AB上一点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC 于点F，AC=4，则EF的最小值是（） A．4B．4 C．2D．2 第6题图第7题图第8题图 8．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，P为BC中点，∠EPF=90°，给出四个结论：①∠B=∠BAP；②AE=CF；③PE=PF；④S四边形AEPF=S△ABC，其中成立的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个 9．下列条件：（1）∠A+∠B=∠C，（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3，（3）∠A=90°﹣∠B，（4）∠A=∠B=∠C中，其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，以直角三角形a、b、c为边，向外作等边三角形，半圆，等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3图形个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 《三角形中的边角关系》测试卷 一、选择题 1、三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a 的取值范围是（ ） 直角三角形专题复习 知识点回顾：：直角三角形的性质定理及特殊直角三角形的性质： ①、两锐角和等于90°； ②、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半； ③、任意两边的中位线，平行且等于中位线所对边的一半； ④、等面积计算，两直角边的积等于斜边与斜边上的高的积； ⑤、勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方； ⑥、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半， 三边之比为2:3:1； ⑦、在等腰直角三角形中，两直角边相等，两锐角相等为45°，三边之比为2:1:1. ⑧有一个角是直角的三角形是直角三角形。 ⑨两个锐角互余的三角形是直角三角形。 ⑩在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，若这三边满足a 2+b 2=c 2 则△ABC 是 三角形 11、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 12、角的平分线上的点到教的两边都距离相等。 教学过程 直角三角形的定义：有一个角是 的三角形是直角三角形. 中，∠C=90°，则∠A+∠B= .（数学语言） 追踪训练1. 有两个长度相同的滑梯（即BC=EF ），左边滑梯的高度 AC?与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则∠ABC+∠DFE= ． 【点评】此例主要依据是直角三角形全等，直角三角形两锐角互余． Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点，则 . . 追踪训练2. 在Rt △ABC 中，∠ ACB=90° ，D 是斜边AB 上的中线。 （1）若∠B=50°，则∠A= . （2）若BC=CD ，则∠A= . Rt △ABC 中，D 为AB 边上的中点， 为AC 边上的中点，则 . 文字叙述: 任意两边的中位线，平行且等于中位线所对的边的一半. 追踪训练3. 已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 边上的中点， E 为AC 边上的中点.F 为BC 边中点，求证：四边形ECFD 是矩形. B C A D直角三角形的边角关系(习题及答案)
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