等可能条件下的概率 经典易错题带答案资料讲解

一．选择题（共7小题）1．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是62．小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．13．在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于4．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率5．如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（）A．B．C．D．7．下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二．填空题（共2小题）8．有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．9．口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是．三．解答题（共2小题）10．操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？11．如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．2016年11月16日数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．（2016•江宁区二模）某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球C．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6【分析】根据统计图可知，试验结果在0.16附近波动，即其概率P≈0.16，计算四个选项的概率，约为0.16者即为正确答案．【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，故本选项错误；B、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，故本选项错误；C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是，故本选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为≈0.17，故本选项正确．故选D．2．（2016春•城固县期末）小明有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，他想钉一个三角形的木框．现在有5根木棒供他选择，其长度分别为3cm、5cm、10cm、13cm、14cm．小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率为（）A．B．C．D．1【分析】根据构成三角形的条件，确定出第三边长，再由概率求解．【解答】解：小明随手拿了一根，有五种情况，由于三角形中任意两边之和要大于第三边，任意两边之差小于第三边，故只有这根是5cm或10cm，∴小明随手拿了一根，恰好能够组成一个三角形的概率=．故选A．3．（2016春•江宁区期中）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是（）A．随着抛掷次数的增加，正面向上的频率越来越小B．当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为C．不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同D．连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于【分析】根据概率的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、随着抛掷次数的增加，正面向上的频率不能确定，故本选项错误；B、当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数接近，故本选项错误；C、不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；D、连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是，故本选项错误．故选C．4．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【解答】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项错误；B、从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：=≈0.33；故此选项正确；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故此选项错误．故选：B．5．（2015秋•沁源县期末）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可．【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，∴镖落在阴影部分的概率为=．故选：A．6．（2005•十堰）在100张奖卷中，有4张中奖，小红从中任抽1张，她中奖的概率是（）A．B．C．D．【分析】让中奖的奖券数除以奖券总数即为小红从中任抽1张，她中奖的概率【解答】解：根据题意，小红中奖的概率是．故选C．7．（2014•沈阳校级模拟）下列有四种说法：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式最容易；②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．其中，正确的说法是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】依据实际情况找到正确事件的个数即可．【解答】解：①了解某一天出入扬州市的人口流量用普查方式花费的劳力太大，估计一下就可以了，不必进行普查．②③④都是对的．故选D．二．填空题（共2小题）8．（2010春•江宁区校级期末）有4根细木棒，它们的长度分别是3cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是．【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【解答】解：根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有3、4、5，3、4、7，3、5、7，4、5、7，共4种取法，而能搭成一个三角形的有3、4、5，3、5、7，4、5、7，三种；故其概率为．9．（2012•玄武区校级模拟）口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是16．【分析】利用列举法首先确定红球的个数，然后确定黑球的个数，最后确定对应的白球的个数即可．【解答】解：如图所示：则取法的种数是16．故答案是：16．三．解答题（共2小题）10．（2010•玄武区二模）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色．探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．（1）①两面涂色的小正方体有12个；若把正方体的棱n（n≥2的整数）等分，然后沿等分线把正方体切开，得到若干个小正方体，其中两面涂色的小正方体有12（n﹣2）个．②若把上述小正方体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色分别记作：0，1，2，3，请写出这27个数据的众数是2．应用：（2）①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？【分析】找到具体相应的数目，找到众数和游戏获胜的概率即可．【解答】解：（1）12，12（n﹣2），2（每空（1分），共3分）（2）①P（只有两面涂色）=（5分）②不公平，因为P（小明赢）=，而P（弟弟赢）=（7分）．11．（2012•江西）如图，大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋（分左、右脚）共四只，放置在地板上[可表示为（A1，A2），（B1，B2）]．（1）若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；（2）若从这四只拖鞋中随机的取出两只，利用树形（状）图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．【分析】（1）由若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题意画出树形图或列出表格，即可求得所有可能的结果与恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵若先将两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况；∴P（恰好匹配）=（2）方法一：画树形图如下：∵所有可能的结果为A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1…4分∴从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．方法二：列表格如下：A1B2A2B2B1B2﹣A1B1A2B1﹣B2B1A1A2﹣B1A2B2A2﹣A2A1B1A1B2A1可见，从这四只拖鞋中随机的取出两只，共有12种不同的情况；其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1．∴P（恰好匹配）=．。