理论力学哈工大版 第四章 摩擦
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理论力学课件——摩 擦
全tan约束f 力F和FmNax法线f间Fs FN的N 夹f角s 的
正切等于静滑动摩擦系数。
摩擦锥（角） 0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f fs
斜面自锁条件
螺纹自锁条件 f
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
第四章 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 摩擦
湿摩擦
《摩擦学》
§ 4-1滑动摩擦
Fx 0
FT Fs 0
Fs FT
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
§ 4-1滑动摩擦
静F滑x 动0摩擦FT力的Fs特点0 Fs FT
例4-1 已知：P 1500N fs 0.2 fd 0.1 F 400N
求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。 解： 取物块，设物块平衡
Fx 0, F cos 300 P sin 300 Fs 0
Fy 0,F sin 300 P cos 300 FN 0
解得： Fs 403.6N FN 1499N
0 Fs Fmax
0 M M max
Fmax fs FN M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
正切等于静滑动摩擦系数。
摩擦锥（角） 0 f
2 自锁现象
3 测定摩擦系数的一种简易方法，斜面与螺纹自锁条件
tan tan f fs
斜面自锁条件
螺纹自锁条件 f
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 严格区分物体处于临界、非临界状态； 3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
第四章 摩擦
摩擦
滑动摩擦 滚动摩擦
静滑动摩擦 动滑动摩擦
静滚动摩擦 动滚动摩擦
干摩擦 摩擦
湿摩擦
《摩擦学》
§ 4-1滑动摩擦
Fx 0
FT Fs 0
Fs FT
静滑动摩擦力的特点
1 方向：沿接触处的公切线，
与相对滑动趋势反向；
2 大小：
3
（库仑摩擦定律）
§ 4-1滑动摩擦
静F滑x 动0摩擦FT力的Fs特点0 Fs FT
例4-1 已知：P 1500N fs 0.2 fd 0.1 F 400N
求： 物块是否静止，摩擦力的大小和方向。 解： 取物块，设物块平衡
Fx 0, F cos 300 P sin 300 Fs 0
Fy 0,F sin 300 P cos 300 FN 0
解得： Fs 403.6N FN 1499N
0 Fs Fmax
0 M M max
Fmax fs FN M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲 的物理意义
使圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
理论力学 四 摩擦
mO (F) 0 Y 0
Fay
Fbx
Fby
r
( FN 1 FN 2 )
r
(G W )
G b Fby 2a Pb Ga 0 , Fby P 2 2a G b Fay Fby G 0 , Fay G Fby P 2 2a
R2 [sin( f ) cos( f ) tg ]
Pmax R2 sin( f f ) sin( 90 f ) Pm R2 sin( f ) cos f cos( f ) sin f cos f
Fax
Fay
Fbx
Fby
X 0
P Fax Fbx 0
Y 0 FN1 FN 2 G W 0 mA (F) 0 FN1 Fax r 0 mB (F) 0 FN 2 Fbxr 0
小车底盘
Fax
解得
P Fax Fbx
P
30
F
FN
30
Fxi 0 Fyi 0
W sin 30 P cos 30 F 0
W cos 30 P sin 30 FN 0
解得：
F＝-167N（有向下滑动的趋势） FN＝1289N
y x W
判 断 ： Fm ＝ fSFN
＝ 0.2×1289 258N
2.自锁现象
作用于物体上主动力的合力作用线在摩擦角 内，则该力无论多大，物体必保持静止—— 自锁现象。
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例 4-1
一重W＝1200N的物体，P ＝500N，f＝0.2，问物体在 斜面上处于静止还是滑动？ 如果静止，摩擦力的大小、 方向如何？
Fay
Fbx
Fby
r
( FN 1 FN 2 )
r
(G W )
G b Fby 2a Pb Ga 0 , Fby P 2 2a G b Fay Fby G 0 , Fay G Fby P 2 2a
R2 [sin( f ) cos( f ) tg ]
Pmax R2 sin( f f ) sin( 90 f ) Pm R2 sin( f ) cos f cos( f ) sin f cos f
Fax
Fay
Fbx
Fby
X 0
P Fax Fbx 0
Y 0 FN1 FN 2 G W 0 mA (F) 0 FN1 Fax r 0 mB (F) 0 FN 2 Fbxr 0
小车底盘
Fax
解得
P Fax Fbx
P
30
F
FN
30
Fxi 0 Fyi 0
W sin 30 P cos 30 F 0
W cos 30 P sin 30 FN 0
解得：
F＝-167N（有向下滑动的趋势） FN＝1289N
y x W
判 断 ： Fm ＝ fSFN
＝ 0.2×1289 258N
2.自锁现象
作用于物体上主动力的合力作用线在摩擦角 内，则该力无论多大，物体必保持静止—— 自锁现象。
§4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题
例 4-1
一重W＝1200N的物体，P ＝500N，f＝0.2，问物体在 斜面上处于静止还是滑动？ 如果静止，摩擦力的大小、 方向如何？
理论力学第四章摩擦问题
x F2max N1
F2max f N2
Pmax
sin cos
f cos f sin
Q
3、综上得出:要维持物体平衡时,力P的值应满足的条件是
:
sin f cos Q P sin f cos Q
cos f sin
cos f sin
例4-3 杆AB的A端置于光滑水平面上，AB与水平面夹角 为20°，杆重为P=50 KN。B处有摩擦。当杆在此处临界平衡时 ，试求B处摩擦角。
m f 从何而来？分析滚动摩擦，必须考 虑变形的影响。物体接触面上受力情况较复杂。
将这些力系向A点简化，得到一个主矢 FR 和一个主矩 m f ，主矢 FR 分解成支反力N和滑动摩擦力Ff （此处Ff
＜ F max ). 主矩 m f 称为滚动摩擦力偶矩， 简称为滚阻力偶。
N
G
F
O
AB
R
GG
F
OO
AB Ff Ff
解： 以AB为研究对象，画受 力图，N为B处的正压力。
Fx 0
N tgΦm. cosθ=N sinθ
tgΦm = tgθ
∴ Φm =θ=20°
x y
NA
FSmax m N
例4-4 * 已知： b , d , fs ,
不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；
求：挺杆不被卡住之a 值。
解：取挺杆为研究对象，设挺杆处于卡住临界 状态。
F 0 X
FAx FBx 0
注意BC杆是二 力杆。
（休止角）沙堆滑塌、山体滑坡现象。
§4-3 考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题，平衡方程可用，求解步骤与前面基本相同。 几个新特点 1 、画受力图时，必须考虑摩擦力； 2 、严格区分物体处于临界、非临界状态；
理论力学 --第4章 摩擦
例4
图示为起重装置的制动器。已知重物重W，制动块与鼓
轮间的静摩擦系数为 fs，各部分尺寸如图示。问在手柄上作用 的力P 至少应为多大才能保持鼓轮静止？ B P
R
o r
b W
a A
l
解：以鼓轮为研究对象
M
M
O
0 FR Wr 0
Pl F b N a 0
P
F R Yo r Xo o W B
湿摩擦(fluid friction)
§4-1
滑动摩擦
两个相互接触的物体存在相对滑动或相对滑动趋势时， 接触面之间由于并非绝对光滑，而在接触面的公切线上存在 阻碍两物体相对滑动的阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。 滑动摩擦力的方向与相对滑动或相对滑动趋势的方向相
反，大小根据主动力作用的不同，可分三种情况：静滑动摩
C
G
A
B
解：⑴ 以整体为对象，令等边三角形的边长为 b。 y FCB M A 0 : bFNB 0.25bG 0 C
F y 0 : FNA FNB G 0
G
解得：
FNB 0.25G 125 N
A
B
FNA G FNB 375 N
FsA FNA
G
FsA FsB 72.17 N
下面判断系统是否处于静平衡
A
B
FsA 脚端A 与B 的最大静摩擦力分别为 ：
o FNA
x FsB
FAmax f sA FNA 75 N
FBmax f sBFNB 75 N
因为
FNB
FsA FAmax
f sB FBmax
哈尔滨工业大学理论力学第七版第4章 摩擦
F ϕ F
R1
Q
2
α
2
G
P
lj
F
F
N
m ax
ϕ
f
F
Rm
Q
α
G
P
lj
F
F
N
m ax
ϕ F
f
Rm
ϕ
—摩 角 擦
f
tgϕ = Fmax =
f
F
f
S
N
2、自锁现象
Q α
G
P
lj
F
F
N
m ax
F
N
ϕ
ϕ F
f
Rm
f
结论： 1.只要：α ≤
ϕ ,不论Q多大，必平衡 2.只 ： >ϕ ,不 Q多 ， 不 衡 要 α 论 小 必 平
第 四 摩
章 擦
一、概述 * 摩擦的利弊 弊 —— 发热、发光、磨损 利 —— 制动、传动、抛光
摩擦传动 车床三抓卡盘
*产生 摩擦的原因
摩擦
{
滑动摩擦 滚动摩擦
{ {
静滑动摩擦 动滑动摩擦 静滚动摩擦 动滚动摩擦
摩擦
{ 湿摩擦
干摩擦
§4－1
滑动摩擦
1、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 W F = 0, =0 F
FT
30
o
A
B P
正确答案是： 正确答案是：C
2、求平衡范围
图示系统仅在OA与小车接触的点 处存在摩 与小车接触的点A处存在摩 图示系统仅在 与小车接触的点 在保持系统平衡的前提下，逐步增加拉力F， 擦 ， 在保持系统平衡的前提下 ， 逐步增加拉力 ， 则在此过程中， 处的法向约束力将 处的法向约束力将___________。 则在此过程中，A处的法向约束力将 。 （A）越来越大； ）越来越大； （B）越来越小； ）越来越小； （C）保持不变； ）保持不变； （D）不能确定。 ）不能确定。
理论力学静力学部分第四章摩擦
FNB
FSB
F S A F S A m a S F x N A F S B F S B m a S F x N B
联立上面的平衡方程得到
d
l b/(2S) 经判断:
l b/(2S)
bHale Waihona Puke b b第4章 摩擦
[解 – 方法 2]
利用摩擦角
临界状态的全反力
l
W
d
A FRA
l
jm
B FRB
jm
d
W
y
Fx 0 F S W s3 i n 0 F c3 o 0 s0
FN
F
FS A
W
x
Fy 0 F N W c3 o 0 s F s3 i n 0 0
FS
3F1W16N 7 22
FN
3W1F128N9 22
FSmax SFN 12809.2258FN S FSmax
摩擦力计算的结果是合理的，并且其方向与受力分析图上的方 向相同。
须根据物体的运动趋势正确判断摩擦力的方向。
第4章 摩擦
例题 1
W120N0 F500N a30
F
A
1.如果物体保持静， 止平衡
计算摩擦力的大向 小。 和方
aW
μs 0.2 2.如果μS 0.1则 , 上面计算的结合 果理 是？ 否为什么？
第4章 摩擦 [解]
F
A
aW
假设物体有向下运动的趋势，则画出其受力分析图:
第4章 摩擦 自锁
a jm
FR
FRy
a
FRxFRsina
aj F Sm F N aS x F R co ta s m n
aj aa F R c o ta m s n F R c o ta sn
理论力学第四章
F fF 动摩擦因数： f f
大小：
d
N
s
（对多数材料，通常情况下）
接触物的材料和表面情况有关
动摩擦因数f
物体间相对滑动的速度
§4-2
一 摩擦角
摩擦角和自锁现象
全约束力FRA
摩擦角φf：FRA与 法线间夹角的最大 值
摩擦锥
F fF tan f F F
max s N f N N
（a）
MO1 0
FAC O1 A F O1B 0
FAC 300N
分析DCE,画受力图
M D 0
FEK cos DE FCA CD 0
FEK cos 600N
(b)
θ
Fx 0
FDx FEK cos 0
FDx 600N
(c) 分析O2K，画受力图
Fs 403.6 N (向上)
FN 1499N
而
Fmax f s FN 299 .8N
物块处于非静止状态．
Fd f d FN 269.8N , 向上．
例4-2 已知： P , , f s .
求： 使物块静止，水平推力 F 的大小．
解： 使物块有上滑趋势时， 推力为 F1
MO2 0
FKE
2 cos KO2 FN
1 KO2 0 2
1200N FN2
(d)
分析O1D,画受力图
MO1 0
1 FDx O1 D FN1 O1 D 0 2
1200N FN1
分析鼓轮，画受力图
M O Fs2 R Fs1 R
b FsC b FNC a F ( e) 0 2 FsA f s FNA FsC f s FNC
摩擦 哈尔滨工业大学理论力学
G
G
Fmin
F
α
α
FN
Ffmax
解：1、下滑的临界状态： 对物块进行受力分析：
( 分析：F小，下滑； F大，上滑.)
12
建立图示坐标系：
列平衡方程：
Fx = 0
Ffmax + Fmin cos α - Gsin α =0 (1)
Fy= 0
FN - Fmin sin α - Gcos α =0 (2)
当f时，滑动.
则s=tanm
10
三.考虑滑动摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦的平衡问题的解题 原则与不考虑摩擦的 平衡问题基本相似,但应注意以下几点:
(1)摩擦力的大小可由平衡条件确定,同时应与最大 摩擦力比较.若F Fm ,则物体平衡;否则物体不平衡.
(2)在滑动临界状态下,最大静摩擦力 Fm = fs N
y x
αG
Fmin
α
FN Ffmax
平面汇交力系
联立以上四式，可得：
Ffmax = fs FN
(3)
Fmin=Gtg(α- m)
fs =tg m
(4)
13
2、上滑的临界状态： 对物块进行受力分析：
建立图示坐标系, 列平衡方程：
y
x
Fx = 0
Fmax α G
-Ffmax + Fmax cos α - Gsin α =0 (1) α
(3)由于静止时:0 Fs Fm ,所求未知条件为一平衡范围.一 般设物体处于滑动临界状态，Fm=SN,求出未知条件的极值 ，再分析定出所求的范围.
(4)当物体尚未达到临界状态时,摩擦力的方向可 以假定.当物体达到临界状态时,摩擦力的方向与相 对滑动趋势的方向相反,而不能假定.
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F2 Pa 1.44 kN F1 2h cos
FN
P
Fs B
x
当拉力F逐渐增大时，木 箱将先翻倒而失去平衡。
PAG 20
Northeastern University
习题1
铅垂面内的均质正方体薄板重P=100kN, 与地面间的摩擦系数 f s=0.5, 欲使薄板不动, 作用在A点的力Fmax最大应为( B )
y
Fy 0, FN F1 sin P cos 0
F1 Fmax
x O
P
FN
补充方程 Fmax f s FN
sin f s cos F1max P cos f s sin
PAG 12
Northeastern University
考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点： ⑴ 画受力图时,必须考虑摩擦力；
⑵ 严格区分物体处于临界、非临界状态；
⑶ 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内 未动 摩擦力求解 平衡方程
临界状态
Fmax f s FN （库仑定律）
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 下滑
' Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
y
Fy 0, F F1 sin P cos 0
O
FOx
' FN
C
' Fs F
B
FT C FN
O1
FO1x O Fs
A
c
r
R C b
F
B
A
a
rFT RFs 0
' Fa FN b Fs'c 0
P
Fs' f s Fa (b f s c) F rP (b f s c) f s Ra
理论力学
东北大学理学院力学系 张英杰
Northeastern University
第四章 摩擦
带传动
摩擦制动器
静滑动摩擦 滑动摩擦 摩 擦 滚动摩擦
PAG 2
动滑动摩擦
Northeastern University
第四章 摩擦
1
滑动摩擦
2
摩擦角和自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡问题
3
4
滚动摩阻的概念
PAG 3
Northeastern University
§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦力 Fs
Fx 0, FT Fs 0 Fs FT
静滑动 摩擦实验
FP
FT
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动趋势相反
Fx 0, Fs F1 cos 0 Fy 0, F1 sin FN P 0
D
C
b
h
A
fs P F1 1.88kN cos f s sin
木箱绕A点翻倒的临界条件 b 0 M A (F ) 0, hF2 cosθ bFN 0.5aP 0
用摩擦角的概念求解 b d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2 2a极限 tan f 2a极限 f s FsA FNA A FsB b a极限 b 2 fs FNB B b 挺杆不被卡住 a 2 fs a FN
PAG 18
' Fs' f s FN
FT P; Fs' Fs
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 解:取木箱为研究对象画受力图
PAG 13
Northeastern University
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 用摩擦角的概念求解 上滑 Fx 0, F1max FR sin( f ) 0
' N ' ' 补充方程 Fmax f s FN
F1 Fmax
x O
P
' FN
' Fmax
sin f s cos F1min P cos f s sin
为使滑块静止 P
sin f s cos sin f s cos F1 P cos f s sin cos f s sin
O
e a
补充方程 FsA f s FNA ; FsB f s FNB
a b 2 fs
挺杆不被卡住 a
b 2 fs
PAG 15
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
FRA
d
A
Ba FRB 极限
f C f
OO
e e
FN
a
PAG 16
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。 解:取鼓轮为研究对象画受力图
d
解:取推杆为研究对象画受力图
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FN FsA FsB 0 d M A ( F ) 0, FN (a ) FsB d 2 FNB b 0
FsA FNA A
A
FsB
b
b
B
B a
FNB FN
பைடு நூலகம்
二、自锁现象
若作用于物体的全部主动力的合力 F 作用线在摩 R 擦角 f 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。
f f
自锁
f ,0 f 不发生自锁
f
FR FR
f F FRA RA
PAG 9
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设鼓轮处于被制动 FO1x 的平衡状态，鼓轮 O1 Fs 在绳拉力作用下有 逆时针转动的趋势。 FT C FN FO1 y
O c A R C b
r
F
B
a
M O1 ( F ) 0, rFT RFs 0
FOy
O A
取闸杆为研究对象画受力图 ' M O (F ) 0, Fa FN b Fs'c 0
大小: 0 Fs Fmax
Fs
P
FN
PAG 4
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 Fmax
Fmax f s FN — 静(/库仑)摩擦定律
§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
全约束力FRA FRA FN Fs ' FRA FN Fmax
' F FRA RA
f
FN
摩擦锥
f — 摩擦角，全约束力与
法线间夹角的最大值
Fmax f s FN tan f fs FN FN
Fmax Fs A
当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时, 摩擦锥为一顶角为2 f 的圆锥。
PAG 7
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§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
f s tan f
PAG 8
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§4-2
摩擦角和自锁现象
F1min P tan(θ f )
为使滑块静止 P tan(θ f ) F1 P tan(θ f )
PAG 14
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
式中，fs — 静摩擦因数;
与接触物体的材料和表面情况 (粗糙度、温度、湿度等)有关
静滑动 摩擦实验
FP
FT
Fs
P
FN — 法向约束力。
FN
PAG 5
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
二、动滑动摩擦力 F
Fy 0, FR cos( f ) P 0
FN
P
Fs B
x
当拉力F逐渐增大时，木 箱将先翻倒而失去平衡。
PAG 20
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习题1
铅垂面内的均质正方体薄板重P=100kN, 与地面间的摩擦系数 f s=0.5, 欲使薄板不动, 作用在A点的力Fmax最大应为( B )
y
Fy 0, FN F1 sin P cos 0
F1 Fmax
x O
P
FN
补充方程 Fmax f s FN
sin f s cos F1max P cos f s sin
PAG 12
Northeastern University
考虑摩擦时物体的平衡问题
仍为平衡问题,平衡方程照用,求解步骤与前面基本相同。 几个新特点： ⑴ 画受力图时,必须考虑摩擦力；
⑵ 严格区分物体处于临界、非临界状态；
⑶ 因 0 Fs Fmax ,问题的解有时在一个范围内 未动 摩擦力求解 平衡方程
临界状态
Fmax f s FN （库仑定律）
§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 下滑
' Fx 0, F1 cos P sin Fmax 0
y
Fy 0, F F1 sin P cos 0
O
FOx
' FN
C
' Fs F
B
FT C FN
O1
FO1x O Fs
A
c
r
R C b
F
B
A
a
rFT RFs 0
' Fa FN b Fs'c 0
P
Fs' f s Fa (b f s c) F rP (b f s c) f s Ra
理论力学
东北大学理学院力学系 张英杰
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第四章 摩擦
带传动
摩擦制动器
静滑动摩擦 滑动摩擦 摩 擦 滚动摩擦
PAG 2
动滑动摩擦
Northeastern University
第四章 摩擦
1
滑动摩擦
2
摩擦角和自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡问题
3
4
滚动摩阻的概念
PAG 3
Northeastern University
§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 静滑动摩擦力 Fs
Fx 0, FT Fs 0 Fs FT
静滑动 摩擦实验
FP
FT
方向:沿接触处的公切线,与两物体 间相对滑动趋势相反
Fx 0, Fs F1 cos 0 Fy 0, F1 sin FN P 0
D
C
b
h
A
fs P F1 1.88kN cos f s sin
木箱绕A点翻倒的临界条件 b 0 M A (F ) 0, hF2 cosθ bFN 0.5aP 0
用摩擦角的概念求解 b d d b (a极限 ) tan f (a极限 ) tan f 2 2 2a极限 tan f 2a极限 f s FsA FNA A FsB b a极限 b 2 fs FNB B b 挺杆不被卡住 a 2 fs a FN
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' Fs' f s FN
FT P; Fs' Fs
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-4 已知均质木箱重P = 5kN,与地面间的静摩擦因数f s=0.4; θ = 30°,h = 2a = 2m。求当D处的拉力F = 1kN时,木箱是否平 衡;能保持木箱平衡的最大拉力。 y F 解:取木箱为研究对象画受力图
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-1 重为P 的滑块放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的摩 擦因数为fs 。当物体处于平衡时，试求水平力的大小。 用摩擦角的概念求解 上滑 Fx 0, F1max FR sin( f ) 0
' N ' ' 补充方程 Fmax f s FN
F1 Fmax
x O
P
' FN
' Fmax
sin f s cos F1min P cos f s sin
为使滑块静止 P
sin f s cos sin f s cos F1 P cos f s sin cos f s sin
O
e a
补充方程 FsA f s FNA ; FsB f s FNB
a b 2 fs
挺杆不被卡住 a
b 2 fs
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
FRA
d
A
Ba FRB 极限
f C f
OO
e e
FN
a
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-3 制动器的构造和主要尺寸如图所示,制动块与鼓轮表面 间的摩擦因数为fs ,物块重 P,闸杆重量不计,求制止鼓轮转动 所需的铅直力F。 解:取鼓轮为研究对象画受力图
d
解:取推杆为研究对象画受力图
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FN FsA FsB 0 d M A ( F ) 0, FN (a ) FsB d 2 FNB b 0
FsA FNA A
A
FsB
b
b
B
B a
FNB FN
பைடு நூலகம்
二、自锁现象
若作用于物体的全部主动力的合力 F 作用线在摩 R 擦角 f 之内,则无论这个力怎样大,物块必保持静止。
f f
自锁
f ,0 f 不发生自锁
f
FR FR
f F FRA RA
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设鼓轮处于被制动 FO1x 的平衡状态，鼓轮 O1 Fs 在绳拉力作用下有 逆时针转动的趋势。 FT C FN FO1 y
O c A R C b
r
F
B
a
M O1 ( F ) 0, rFT RFs 0
FOy
O A
取闸杆为研究对象画受力图 ' M O (F ) 0, Fa FN b Fs'c 0
大小: 0 Fs Fmax
Fs
P
FN
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
一、静滑动摩擦力及最大静滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力 Fmax
Fmax f s FN — 静(/库仑)摩擦定律
§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
全约束力FRA FRA FN Fs ' FRA FN Fmax
' F FRA RA
f
FN
摩擦锥
f — 摩擦角，全约束力与
法线间夹角的最大值
Fmax f s FN tan f fs FN FN
Fmax Fs A
当物体与支承面间沿各个方向的摩擦因数相同时, 摩擦锥为一顶角为2 f 的圆锥。
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§4-2
摩擦角和自锁现象
一、摩擦角
f s tan f
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§4-2
摩擦角和自锁现象
F1min P tan(θ f )
为使滑块静止 P tan(θ f ) F1 P tan(θ f )
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§4-3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例4-2 图示为凸轮机构,已知推杆(不计自重)与滑道间的摩擦因 数为fs ,推杆竖直部分直径为d,滑道宽度为b。不计凸轮与推杆 接触处的摩擦,求推杆不被卡住的a值。
式中，fs — 静摩擦因数;
与接触物体的材料和表面情况 (粗糙度、温度、湿度等)有关
静滑动 摩擦实验
FP
FT
Fs
P
FN — 法向约束力。
FN
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§4-1
滑动摩擦
静滑动摩擦力
P
滑动摩擦力 最大静滑动摩擦力
动滑动摩擦力
二、动滑动摩擦力 F
Fy 0, FR cos( f ) P 0