庞磁电阻效应和强关联电子

（计算另讲）
Mn3+和Mn4＋ 1，电荷棋盘 2，自旋zigzag 3，轨道转向，
38
电荷、自旋、轨道有序（6）
小结：形成电荷、自旋和轨道有序的原因？ 1，电荷有序： 势能大于动能 U 》t ， 例如，一个格点只能有一个 eg 电子。 2，轨道有序：畸变能大于动能 g 》t。 例如，eg、 t2g 电子的轨道要对于 J－T 晶格畸变 方向取向。 3，自旋有序 （接下一页）
2
对CMR的兴趣何在？
强关联电子理论 超越“传统的能带理论” 课题：Mott绝缘体、 Wigner 电子晶体、高温超导、庞磁电阻、 重费米子、巡游电子等 注意，各种磁电阻（MR）现象受到关注，但物理机制不同： AMR,GMR,TMR －－－能带论框架内“自旋极化电子散射过程” CMR －－－非能带理论的“强关联电子跃迁过程”
为甚麽同时有序？
超交换作用： 轨道排布不同 ， → 波函数重叠不同 → 自旋排列也不同
34
*电荷、自旋、轨道有序（2）
LaMnO3 的反铁磁？
Mn3＋离子自旋排列为AFM。 原因：同一格座上 eg与t2g的洪德FM耦合。 相邻格座超交换AFM作用
实际的轨道波函数的情况稍微复杂， Jahn－Teller 效应（电声子作用）
La1 x Srx MnO3
当x＝0 和1， 为 反铁磁性、绝缘体 当0。2 < x < 0。4， 为 铁磁性、金属
8
三种反铁磁氧化物的“掺杂”
原型化合物电价和轨道L源自2CuO4Cu2＋， 3d9
LaMnO3
Mn3＋， 3d4
LaTiO3
Ti3＋，3d1
“单”电子态 1个空穴
磁性 掺杂化合物 磁性 电性 电子有序 AFM High Tc 非磁 超导 电子条纹相
半d能级1个空穴
AFM CMR 铁磁 金属 电荷、轨道、自旋序
1个电子
AFM 重电子 非磁 重电子金属 电荷序
9
Ti、Mn、Cu电子态DOS示意图
10
本讲以下的议题
1，为什么 LaMnO3 是反铁磁Mott绝缘体？ 回忆Wigner的讨论：动能与位能的比较（电荷关联） 2，为什么掺杂反铁磁体 La1 x Srx MnO3 是金属？
24
双交换模型（4）
物理意义 1，相邻局域自旋如果平行排列（铁磁性）， 有利于eg电子的巡游（金属性） 2，eg电子的巡游（金属性）通过洪德耦合，会导致 所经过的Mn离子局域自旋平行排列（铁磁性） （当然，要超过“超交换”） 金属性、铁磁性都来源于“双交换机制”
25
*基于双交换模型解释实验（1） 磁场效应 条件：掺杂造成 4价Mn离子的出现 从而导致 绝缘→金属转变（Mott转变） 外磁场使相邻格点局域自旋间夹角减小， 增加跃迁概率，从而增加电导(减小电阻) 这就是MR效应
1
背景：能带论框架下的困惑
物理学重大事件－－高温超导发现20周年 1986年，对反铁磁绝缘体掺杂后，得到高温超导体。 1987年1月，Anderson重提Mott强关联效应。 1987年， 获奖。 1987年－ 强关联效应的广泛深入研究。 能带论框架下的困惑早（1936－）已存在 1995年－，重提CMR（另一个例子）。 强关联效应研究的一个切入点？
17
CMR的再发现 （2）
CMR= 99.99 % Mott转变转变
18
CMR的再发现 （3）
压力效应（上图） 类似 磁场效应（下图）: 提高Tc
降低电阻率。
19
掺杂材料
La1 x Ax MnO3 的电子结构（1）
掺杂后：形成 Mn3+/ Mn4+ 混合价状态 电荷掺杂成为导体（Jonker & Van Santen 1950）
t2g电子的 能量较低
14
为什么 LaMnO3 是反铁磁性绝缘体？（4）
Mn3+的自旋状态 4个d－电子自旋平行， 电子强关联
1×巡游电子, S=1/2 3×局域电子, S=3/2
15
为什么 LaMnO3 是反铁磁性绝缘体？（5）
一，自旋位形？ 每个Mn格点上，4个d电子自旋平行 相邻Mn格点间，氧的超交换作用，自旋相互反平行
3
第一部分 较早的工作
1，能带论的成功
1920年代，量子力学成功应用于固体――能带论 （Bethe 1928;Sommerfeld 1928;Bloch 1929)
量子力学怎样解释金属性和绝缘性？ 位阱中的电子气模型→能带中的Bloch函数。 （ 电子间相互作用的平均场处理）
能带论成功范例：半导体 1930年代 半导体能带论（Wilson 1931；Fowler 1933） 1947年 发明晶体管（W.Shockley，W.Brattain，J.Bardeen ） 1959年 固体电路、集成电路 1962年 金属－氧化物－半导体场效应晶体管(MOSFET）
掺杂过程：一个La3+被A2+替代， 为了达到电荷平衡，就要求有一个Mn3+丢失eg电子变为一个Mn4+。 即，（2＋）（4＋）＝（－2)×3
Mn3+本来有3个t2g和1个eg共4个电子。去掉1个eg电子成为Mn4+。 Mn4+就有三个t2g电子，以及一个eg“空穴”！ Mn3+格点上的eg电子, 跳跃前、后，体系的状态能量简并。即跃迁并不耗能。 这就是导体。
39
电荷、自旋、轨道有序（7）
3，自旋有序： 离子内，Hund 耦合大于动能 JH 》t ， 例如，离子内部eg 自旋要平行於t2g自旋。
相邻离子间，超交换作用。
本质上都是库仑作用 Pauli 原理保证轨道有序与自旋有序的协调 总之，库仑作用的强关联效应。
40
8，相分离
本讲开始部分提出问题： (一块)材料是金属还是绝缘体？
Mn3+ 与 Mn4+交换 双交换：两次跃迁过程 两个状态相同（简并） eg电子→氧离子 氧离子电子→ Mn4＋
用简并微扰论计算
22
**双交换模型（2）从Mn3＋“跃迁”到Mn4+
1，Mn4＋ 无eg 电子，eg电子间库仑能不会变化，但是 2，eg电子与局域t2g自旋间的洪德耦合会改变 解释：Mn3＋ 和Mn4＋之间，自旋夹角为 θ。 eg在局部自旋平行态（Mn3＋），能量＝－JH eg到了局部自旋平行态（Mn4＋），能量＝－JH cosθ 导致洪德能量的增量为 ＝ JH（1－cosθ） 平行，无增量。有利于跃迁。 反平行增量最大
结果：自旋序和轨道序关联（看下图）
35
*电荷、自旋、轨道有序（3）
LaMnO3
自旋用箭头表示 轨道为eg电子波函数
3x 2 r 2 , 3 y 2 r 2
看前面的简易图7－（1） （含有氧原子）
36
*电荷、自旋、轨道有序（4） 掺杂情况
下图中， 圆圈 Mn4＋ 波瓣 Mn3＋
37
*
La0.5 Sr0.5 MnO3 电荷、自旋、轨道有序（5）
办法：寻找减小迁移率 的机制 （右图）
途径之一：Jahn－Teller 效应
29
6， Jahn－Teller 效应（1）
Mn3＋离子 简并 两个eg轨道只有一个电子 晶格将发生一小的畸变量ξ，
两个后果： ➟ 1，简并的电子能级将分裂， 电子占低能级， 能量降低 －aξ ➟ 2，晶格畸变导致
弹性能增加bξ2
Zener的双交换模型（电荷、自旋关联）
3，关联和有序（电荷、自旋、轨道）
11
为什么 LaMnO3
是反铁磁性绝缘体？ （1）
Mn原子的 5个状态
Ar3d 5 4s 2
两类轨道状态
12
为什么 LaMnO3 是反铁磁性绝缘体？（2）
13
为什么
LaMnO 3
是反铁磁性绝缘体？（3)
eg 电子的 能量较高
tij t cos(ij / 2)
加压增大t ,
加磁场减小θij 共同结果：增大动能tij 提高Tc，扩大铁磁相区域，和降低电阻率。
28
基于双交换模型解释实验（4） 定量的偏差（双交换模型的局限）
1，计算电阻率 远低于实验值 2，计算居里点 远高于实验值 原因：Zener模型中的 载流子过于自由
目录 第一部分 较早的工作 1，能带论的成功；金属性和绝缘性的解释 2，能带论的困难；Mott绝缘体，Wigner 电子晶体 3，重新研究反铁磁性 4，庞磁电阻（CMR）的发现 5，双交换模型 6，Jahn－Teller效应
第二部分 近年的进展 7，电荷、自旋和轨道有序 8，相分离 9，电场效应；低维性质
电子带着畸变一起运动 比较“不自由” 结果：电子有效质量增大 与晶格的“散射” 增加 导致电阻增加
V
V
32
观察 Polaron
Nature 440(7087) p1025Apr.20,2006
33
第二部分 近年进展 7，关联和有序
电荷、自旋、轨道有序（1） 前面，已经讨论过了电 荷有序－－Wigner电 子晶体
这是，反铁磁性排列
二， 电荷分布？ 每个Mn格点上一个eg电子有可能巡游。但是， 跃迁能量 t << 库仑能量 U，无法“跳跃”“巡游”
这是，绝缘体 电子之间的库仑作用是关键！
16
4,CMR效应
CMR的再发现（1） 1990s
La0.8 Sr0.2 MnO3
大磁电阻
相变： 铁磁、金属― 顺磁、绝缘体
20
掺杂材料 La1 x Ax MnO3 电子结构（2）
极限情形：掺杂到x=1，在AMnO3中， Mn离子全部是Mn4+ ， 形成离子自旋为S=3/2的局域自旋的晶格， 还是反铁磁绝缘体。
结论：反铁磁绝缘体（X＝0） → 铁磁导体（0。2 < X < 0。4） →反铁磁绝缘体（X＝1）