2018-2019南京市九年级联合体数学一模试卷
2018-2019南京联合体数学一模
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.) 1.9的值等于( ) A.3 B.-3 C.3± D.3± 2.下列运算结果正确的是( ) A.a 6÷a 3＝a 2 B.(a 2)3＝a 5
C.(ab 2)3＝ab 6
D.a 2a 3＝a 5
3.已知a 为整数,且满足510a <<,则a 的值为( ) A.4 B.3 C.2 D. 1
4.已知反比例函k
y x
=图像经过点(1,3),若 x ＜－1,则y 的取值范围为( ) A.y ＞－3
B.y ＜3
C.－3＜y ＜0
D.0＜y ＜3
5.如图,将△ABC 绕点A 旋转任意角度得到△AB'C',连接BB'、CC',则BB':CC'等于( ) A.AB ：AC
B.BC ：AC
C.AB ：BC
D.AC ：AB
6.如图,在边长为4的正方形ABCD 中,点 E 、F 分别是 BC 、CD 上的动点,且 EF ＝4,G 是EF 的中点,下列结论正确的是( ) A.AG ⊥EF
B.AG 长度的最小值是42-2
C.BE ＋DF ＝4
D.△EFC 面积的最大值是2
二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)
7.在－3、4、－2、5四个数中,任意两个数之积的最小值为________. 8.2018年江苏省实现GDP 约92 500亿元.用科学记数法表示92 500是________. 9．若式子
1
x
x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是________. 10.1
12+62
´
的结果是________. 11.已知关于x 的方程x 2＋mx －2＝0的两个根为x 1、x 2,若x 1+x 2－x 1x 2＝6,则m ＝______.
12.点(m,y
1),(m＋1,y
2
)都在函数y＝kx＋b的图像上,若y
1
－y
2
＝3,则k＝______.
13.某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下
.
下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是_______.
14.如图,将边长为2的正六边形ABCDEF绕顶点A顺时针旋转60°,则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为
________.
15.如图,在矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,E为AD的中点,△CED的外接圆与BE交于点F,则BF的长度为________.
16.如图,AB是⊙O 的弦,若⊙O的半径长为6,AB＝62,在⊙O
上取一点C,使得AC＝82则弦BC
的长度为________.
三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.)
17.(7分)计算
31 2
224
m
m
m m
骣+
÷
ç++?÷
ç÷
ç桫--
18.(7分)解不等式组
25
1
1
32
x
x x
ì+<
ïï
ïí
-
ï-<
ïï
î
,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
19.(7分)某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.
请根据图表信息回答下列问题：
(1)在频数分布表中,a 的值为________,b 的值为________；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20.(8分)在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人),球从一人传到另一人就记为一次传球.现从小明开始传球.
(1)经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率；
(2)经过四次传球后,下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大.其中所有正确结论的序号是(________)
A.①③
B.②③
C.①②③
21.(7 分)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是点 E、F,BE＝CF.求证 AD 是△ABC 的角平分线.
22.(6分)【阅读材料】
南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见下图). 地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.
比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元,若采用新规持储值卡消费,则需付费
150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5 元.
【解决问题】
甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元(甲消费金额超过 150 元,但不超过 200 元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费 283.5 元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？
23.(9分)甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口,甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圈表示不含这一点),乙快艇一直保持匀速航行,两快艇同时到达B港口.A、B两港口之间的距离为________海里；若甲
快艇离B港口的距离为S
1海里,乙快艇离B港口的距离为S
2
海里,请在图②中分别画出S
1
、S
2
与t
之间的函数图像.在整个行驶过程中,航行多少小时时两快艇相距5海里？
24.(8分)如图,有两座建筑物AB与CD,从A测得建筑物顶部D的仰角为16°,在BC上有一点E,点E 到B的距离为24米,从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物CD的高度.(参考数tan16°≈0.30,tan37°≈0.75)
25.(9分)已知二次函数y＝mx2－2mx(m 为常数,且 m≠0).
求证：不论m为何值,该函数的图像与x轴有两个公共点.
将该函数的图像向左平移2个单位.
①平移后函数图像所对应的函数关系式为________；
②若原函数图像顶点为A,平移后的函数图像顶点为B,△OAB为直角三角形(O为原点),求m的值.
26.(10分)如图,在☐ABCD中,连接AC,⊙O是△ABC的外接圆,⊙O交AD于点E.
(1)求证:CE＝CD；
(2)若∠ACB＝∠DCE.
①求证CD与⊙O相切；
②若⊙O的半径为5,BC长为45,则AE=________.
27.(10分)如图①,在☐ABCD 中,点E、F分别在AD、BC上,且AE＝CF,连接AF、BE交于点 G,连接 CE、DF 交于点 H.
(1)求证四边形 EGFH 为平行四边形.
提出问题：
(2)在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题.
【特殊化】
如图②,若∠ABC=90°,AB=2,BC=6.在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH 为矩形？若存在,求出此时AE的长度；若不存在,说明理由.
【一般化】
(3)如图③,若∠ABC=60°,AB=m,BC=n.在AD、BC边上是否存在点E、F使得四边形EGFH为矩形？指出点E、F存在(或不存在)的可能情况,写出此时m、n满足的条件,并直接写出存在时AE的长度.(用含m、n的代数式表示)。
2018年南京市联合体中考一模数学试卷及答案
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位
置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
标是（2，3），则点 B 的坐标是 ▲ ．
14．如图，在△ABC 中，AC＝BC，把△ABC 沿 AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接 BD，
若∠CBD＝16°，则∠BAC＝ ▲ °． 15．如图，在⊙O 的内接五边形 ABCDE 中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝ ▲ °．
A
B
D
A
A
C
D （第 14 题）
学校
平均数（分） 方差
A、B 类的频率 和
城南中学
71
358
0.75
城北中学
71
588
0.82
数学试卷 第 3 页 （共 12 页）
请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观 点．
数学试卷 第 4 页 （共 12 页）
21．（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任
（ 第 23
24．（8 分）已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
x
… －1 0
y
…
8
3
1
2
3
…
0 －1 0
…
（1）当 ax2＋bx＋c＝3 时，则 x＝ ▲ ；
（2）求该二次函数的表达式；
江苏省南京市秦淮区2018-2019学年第二学期九年级数学一模试卷
6．4．数轴上的 A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、1，且│a －1│＋│b －1│＝│a －b │， A ． a 1 b B ． a b 1 A C B A B C C ．b a 1D ．1 a bBACCAB5．如图，在 Rt △ ABC 中，∠ C ＝90°，∠ A >∠ B ， 则下列结论正确的是A ．sinA< sinB B ． cosA<cosB如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 C 、F 在坐标轴上， 四边形 AOCB 是矩形，四边形 BDEF 是正方形， 点 D 的坐标为2018-2019 学年度第二学期第一阶段学业质量监测试卷九年级数学注意事项：1. 本试卷共 6 页．全卷满分 120分．考试时间为 120分钟．2. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．、选择题 （本大题共 6小题，每小题 2 分，共 12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合 题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题 ．．卷．相．应．位．置． 上） 1．计算 （a 2）3÷（a 2）2 的结果是2 A ．a B ．a4 个千亿台阶、达到 1 171 500 000 000 元，成为全国第 11 个突破 1 171 500 000 000 是C ．a 3D ．a 2． 2018 年南京市地区生产总值，连跨13A ．0.11715× 11B ． 1.1715×12 13C ．1.1715×10D ． 1.1715×103．小明参加射击比赛， 环数6 7 8 9 10 次数31213若小明再射击 2次，分别命中 7环、9环，与前 10 次相比，小明 12 次射击的成绩 A ．平均数变大，方差不变C ．平均数不变，方差B ．平均数不变，方差不变D ．平均数不变，方差10 次射击的成绩如则下列选项中，满足 A 、B 、C 三点位置关系的数轴为 AE 是 若点 C 的坐标二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20分. 不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷． 相．应．位．置． 上）7．－ 2的相反数是 ▲ ；－2 的绝对值是 ▲ ．8．若式子 x ＋ 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ▲ ． 9．计算 3 27－ 8× 12的结果是 ▲ ． 10．分解因式 6a 2b －9ab 2－a 3 的结果是 ▲ ．k11．已知反比例函数 y ＝x 的图像经过点（－ 3，－ 1），则 k ＝ ▲ ．x12．设 x 1、x 2是方程 x 2－mx ＋3＝0 的两个根，且 x 1＝ 1，则 m －x 2＝ ▲13．如图，⊙ O 的半径为 6， AB 是⊙ O 的弦，半径 OC ⊥AB ， 则 AB ＝ ▲ ．则 S六边形 ABCDEF S 六边形GHIJKL11 小题，共 88分．请在答．题．卷．指．定．区．域．内． 作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3x ≥x ＋ 2，17．（6 分）解不等式组4x －2<x ＋ 4．2－ 1 18．（ 6分）计算 1＋1x ÷x －x 119．（ 8分）已知二次函数 y ＝（x －m ）2＋2（x －m ）（m 为常数）．D 是⊙O 上一点，∠ CDB ＝22.5 ，°14．如图，正六边形 （第 13 题）ABCDEF 内接于⊙ O ，顺次连接正六边形 ABCDEF 各边的中点 I 、J 、K 、 L ， 15．如图，四边形 ABCD 是菱形，以 DC 为边在菱形的外部作正三角形 CDE ，连接 BD ，AE 与 BD 相交于点 F ，则∠ AFB ＝ ▲16．如图，矩形 ABCD 中， AB ＝5， BC＝8，点 P 在 AB 上， AP ＝1．将矩形 ABCD 沿 CP 折叠， 则 EF ＝点 B 落在点 B ′处，B ′P 、B ′C 分别与 AD 交于点 E 、F ，三、解答题（本大题共 DCEG 、 H 、（ 1）求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点；（2）当 m取什么值时，该函数的图像关于 y 轴对称？20．（8分）如图，在“飞镖形” ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．1）求证：四边形 EFGH 是平行四边形；2）“飞镖形” ABCD 满足条件 ▲ 时，四边形 EFGH 是菱形 .21．（ 8 分）某中学九年级男生共 250 人，现随机抽取了部分九年级男生进行引体向上测试，相关数据的 统计图如下．设学生引体向上测试成绩为 x （单位：个） ．学校规定：当 0≤ x< 2 时成绩等级为不及格，当 2≤x<4时成绩等级为及格，当 4≤x<6 时成绩等级为良好，当 x ≥6 时成绩等级为优秀．样本 中引体向上成绩优秀的人数占 30%，成绩为 1 个和 2 个的人数相同．2）估计全校九年级男生引体向上测试不及格的人数．1）补全统计图；抽取的九年级男生引体向上测试成绩统计图22．（ 8分）把 3 颗算珠放在计数器的 3 根插棒上构成一个数字，例如，如图摆放的算珠表示数颗算珠任意摆放在这 3 根插棒上．（ 1）若构成的数是两位数，则十位数字为 1 的概率为▲ ；（ 2）求构成的数是三位数的概率．百十个第22 题）23．（ 8分）如图，一辆轿车在经过某路口的感应线B和 C处时，悬臂灯杆上的电子警察拍摄到两张照片，两感应线之间距离BC为6m，在感应线 B、C两处测得电子警察 A的仰角分别为∠ ABD＝18°，∠ACD＝ 14°．求电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长．（参考数据： sin14 °≈ 0.242，cos14°≈ 0.97，tan14 °≈ 0.25，sin18 °≈0.309，cos18°≈0.951，tan18°≈0.325）24．（ 8分）某校为迎接市中学生田径运动会，计划由八年级（1）班的 3 个小组制作 240面彩旗，后因 1个小组另有任务，其余 2个小组的每名学生要比原计划多做 4 面彩旗才能完成任务．如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？300．现将 325．（ 8分）如图，在□ABCD 中，过 A、B、C三点的⊙ O交 AD 于点 E，连接 BE、CE，BE＝BC．1）求证△ BEC∽△ CED；2）若 BC＝10，DE＝3.6，求⊙O 的半径．D26．（9 分）换个角度看问题．【原题重现】（2008 年南京市中考第28 题节选）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两．车．之．间．的．距．离．为y（km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？问题再研】若设慢车行驶的时间为x（h），慢车与甲地的距离为s1（km ），第一列快车与甲地的距离为s2（km），第二列快车与甲地的距离为 s3 （km ），根据原题中所给信息解决下列问题：（ 1）在同一直角坐标系中，分别画出s1、s2 与 x之间的函数图像；（2）求 s3与 x 之间的函数表达式；（3）求原题的答案．27．（ 11 分）数学概念 在两个等腰三角形中，如果其中一个三角形的底边长和底角的度数分别等于另一个三角形的腰长和顶 角的度数，那么称这两个等腰三角形互为姊妹三角形． 概念理解1）如图①，在△ ABC 中， AB ＝AC ，请用直尺和圆规作出它的姊妹三角形（保留作图痕迹，不写作 法）．特例分析AB ＝ AC ，∠ A ＝30°，BC ＝ 6－ 2，求它的姊妹三角形的顶角的度数和腰长；② 如图②，在△ ABC 中， AB ＝AC ，D 是 AC 上一点，连接 BD ．若△ ABC 与△ABD 互为姊妹 三角形，且△ ABC ∽△ BCD ，则∠ A ＝ ▲ °．深入研究（3）下列关于姊妹三角形的结论：①每一个等腰三角形都有姊妹三角形； ②等腰三角形的姊妹三角形是锐角三角形；③ 如果两个等腰三角形互为姊妹三角形，那么这两个三角形可能全等；④ 如果一个等腰三角形存在两个不同的姊妹三角形，那么这两个三角形也一定互为姊妹三角形．2）①在△ ABC 中， C其中所有正确结论的序号是▲2018-2019学年度第二学期第一阶段学业质量监测 九年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分． 一、选择题 （每小题 2 分，共 12分）题号1 2 3 4 5 6 答案BCDABC二、填空（每小题 2 分，共 207．2；2 8．x ≥－1 9．1210．－ a （a － 3b ）11．312．113． 6 24 14．315． 6035 16． 16．1217．（本题 6 分）解： 解不等式①，得 x ≥1． ··· ········· ······· ········· · 2 分解不等式②，得 x<2． ··· ········· ······· ········· · 4分所以，不等式组的解集是 1≤x<2． ········ ·············· · · 6 分 18．（本题 6 分）2分4分 1x －119．（本题 8 分） 解法一：1）令 y ＝0，（x －m ）（x －m ＋2）＝0． ·· ······ · ······ ··· ···· · · 1 分解这个方程，得 x 1＝ m ，x 2＝m － 2． · ····· · ··········· · · 3 分 因为 m ≠ m － 2，所以不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根．· ··· ··· 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．········ 5 分2）因为函数的图像关于 y 轴对称，三、解答题 （本大题共 11 小题，共计 88 分） 6分解（x ＋1）（x －1）x所以 m－ 2＋ m＝0．················· ···· ··· ··· 7 分解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ············· ······ ··· 8 分解法二：（1）令 y＝0，即（x－m）2＋2（x－m）＝0．······ ·········· ····· 1 分x2－（2m－ 2）x＋m2－2m＝0．因为 a＝1，b＝－（2m－2），c＝m2－2m，所以 b2－4ac＝［－（2m－2）］2－4（m2－2m）＝4>0．····· ·········· 3 分所以不论 m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．········· · · 4 分不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴总有两个不同的公共点．··· ····· 5 分（2）因为函数的图像关于 y轴对称，所以－b＝0 即－－（2m－2）＝0．······· 7分2a 2解这个方程，得 m＝ 1．所以 m 的值为 1．········ ····· ·....... ... ... (8)分20．（本题 8 分）（1）证明：连接 AC．·············· ·········· ····· 1 分∵E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点．∴EF、GH 分别是△ ABC、△ ACD 的中位线． 11∴EF∥ AC，EF＝2AC，GH∥AC，GH＝2AC．·· 3分∴EF＝GH，EF∥GH．···· ······ ·· 5分∴四边形 EFGH 是平行四边形．··· ······ · 6 分2）AC＝BD．21．（本题 8 分）解：（ 1） 1个和 2 个人数均为 4 个．8分4分HECFBG D1＋42） 250× 50＝25（人）．答：全校九年级男生引体向上测试不及格的人数为 25 人．··· ········ · ·8 分22．（本题 8 分）解：（ 1）73．···· ······· ···· ······ · ····· ········· · 2 分（2）将 3 颗算珠任意摆放在 3 根插棒上，所有可能出现的结果有：（百，百，百）、（百，百，十）、（百，百，个）、（百，十，百）、（百，十，十）、（百，十，个）、（百，个，百）、（百，个，十）、（百，个，个）、（十，百，百）、⋯⋯、（十、个、个）、（个、百、百）、⋯⋯、（个，个，个），共有27 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“构成的数是三位数”（记为事件A）的结果有 19种，所以 P（A）＝2197．···· · 8分23．（本题 8 分）解：设 电子警察安装在悬臂灯杆上的高度ADx ∴ CD ＝tan ∠ ACD ＝tan14 °． ···· ······ · ····· ···· ··在 Rt △ ACD 中，3分BC ＝ CD －BD ，在 Rt △ ADB 中， tan ∠ ABD ＝ AD，1分 BD ＝ ADtan ∠ ABDx tan18 2分 AD 的长 为 xm ．tan ∠ACD ＝ ADCDxtan14 x tan18 ＝6． 4x －1403x ＝6．6分 解这个方程，得 x ＝ 6.5．7分 答：电子警察安装在悬臂灯杆上的高度 AD 的长为 6.5 m ． 8分24．（本题 8 分） 解：设每个小组有学生 x 名． ··· ···· ············· ······ ··· 1 分根据题意，得 240－240＝4． ·········· · ················ 4 分2x 3x解这个方程，得 x ＝10． ··· ···· ······ ······· ······ ··· 6 分 说明：如果学生只设了未知数，没有用未知数表示相关量不给分）25．（本题 8 分）解：（ 1）证明：∵ BE ＝ BC ，∴∠ BEC ＝∠ BCE ． ···· ····· ·· 1分∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ． 2分∵四边形 ABCD 内接于⊙ O ，∴∠A ＋∠ BCE ＝ 180°． ∴∠ BCE ＝∠ D ． ···· ··· ······ · ··········· ····· · 3 分2）过点 O 作 OF ⊥ CE ，垂足为 F ，连接 OC ． ∴CF ＝12CE ．5分D∴直线 OF 垂直平分 CE ． ∵BE ＝BC ，∴直线 OF 经过点 B ．∵△ BEC ∽△ CED ，又由（ 1）可知 CE ＝CD ， ∴BC ＝CE ． ∴CE ＝DE ．∵BC ＝10，DE ＝3.6，∴CE ＝CD ＝6． ···· ··· · ····· · ····· ····· ····· · 6 分 ∴CF ＝21CE ＝3． 设⊙ O 的半径为 r ．易得 BF ＝ BC 2－ CF 2＝ 91，OF ＝ 91－r ． 在 Rt △OCF 中， OF 2＋CF 2 ＝OC 2， ∴（ 91－r ）2＋9＝r 2． ∴r ＝509191． ··26．（本题 9 分）解：（ 1） s 1、s 2与 x 之间的函数图像如图所示．当 x ＝4.5 时， s 1＝562.5，设 s 3与 x 之间的函数表达式为 s 3＝150x ＋ b ． 当 x ＝4.5 时， s 3＝562.5，s 3＝150x －112.5． ····· ········· · ····· ········· · 7 分3）根据题意，当 s 3＝0时，x ＝0.75．········ · ······ ······· · · 8分所以第二列快车比第一列快车晚出发 0.75 小时． · ····· ··· ······ · 9 分7分 8分27．（本题 11 分）解：（ 1）如图，△ DEF 即为所求．· ···· ··········· ····· ······ · ···· ··· ·· · 7 分 ②36． ··· ················· ····· ··· ···· · · 9 分 3）①③． ··· ················· ····· ··· ···· ··11 分2分2）①设△ ABC 的姊妹三角形为△ DEF ，且 DE ＝DF ．∵在△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A ＝30°， BC ＝ 6－ 2， ∴∠B ＝∠ C ＝75°．过点 B 作 BG ⊥AC ，垂足为 G ．设 BG ＝ x ， 则 AB ＝ AC ＝ 2x ，AG ＝ 3x ．∴CG ＝AC －AG ＝ 2x － 3x ＝ （2－ 3）x ． 在 Rt △BGC 中， BG 2＋CG 2＝BC 2， ∴ x 2＋ （2－ 3）2x 2＝（ 6－ 2）2．∴AB ＝AC ＝2． ····· ··· ······ · ····· ···· ···· · 3 分第一种情形：∠ D ＝∠ABC ＝75°， · ······ · ······ ··· ···· · · EF ＝ AB ＝ 2．过点 D 作 DH ⊥ EF ，垂足为 H ．1 ∵DE ＝DF ，∴EH ＝21EF ＝1．EH ＝2 3cos30 °＝∴△ABC 的姊妹三角形的顶角为 75°时，腰长为 6－ 2；顶角为 120°时，腰长为233。
20xx年南京市联合体中考数学第一次模拟试题及答案解析.doc
2018 年南京市联合体中考数学第一次模拟试题及答案解析2018 年中考模拟试卷一数学注意事项：1．本试卷共 6 页．全卷满分120 分．考试时间为120 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相．应．位．置．上）1．计算│－5＋3│的结果是A．－8 B．8 C．－2 D．223的结果是2．计算(－xy )A．－x3y6 B．x3y6 C．x4y5 D．－x4y53．中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L ，那么8 000 000 人每天浪费的水量用科学记数法表示为A．3.2 ×108 L B． 3.2 ×107 L C．3.2 ×106 L D．3.2 ×105 L4．如果m＝27，那么m 的取值范围是A．3＜m＜4 B．4＜m＜5 C．5＜m＜6 D．6＜m＜75．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（1，3），将点A 绕原点O 顺时针旋转90°得到点A′，则点A′的坐标是A．（－3，1）B．（3，－1）C．（－1，3）D．（1，－3）6．如图，⊙O1 与⊙O2 的半径均为5，⊙O1 的两条弦长分别为 6 和8，⊙O2 的两条弦长均为7，则图中阴影部分面积的大小关系为A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．无法确定67S1S2O1 O28 7（第 6 题）数学试卷第 1 页（共10 页）二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上）7．9 的平方根是▲．8．若式子x＋3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是▲．9．计算（8 －12）×2的结果是▲．2－6a＋3 的结果是▲．10．分解因式3a11．为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（m3） 4 5 6 8 9户数 4 6 5 4 1 则这20 户家庭的月用水量的众数是▲m3，中位数是▲m3．2－x－3＝0 的两根是x1、x2，则x1＋x2＝▲，x1x2＝▲．12．已知方程x13．函数y＝k1x与y＝k2 x（k1、k2 均是不为0 的常数，）的图像交于A、B 两点，若点 A 的坐标是（2，3），则点 B 的坐标是▲．14．如图，在△ABC 中，AC＝BC，把△ABC 沿AC 翻折，点 B 落在点 D 处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝▲°．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B＋∠E＝210°，则∠CAD＝▲°．AD ABEOA C BEC DD C B（第16 题）（第14 题）( 第15 题)16. 如图，在四边形ABCD 中，AD∥BC (BC＞AD )，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，若AE＝5，CE =2，则BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共11 小题，共88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6 分）解不等式组3x＋2 ＞x，2(x＋1)≥4x－1．数学试卷第 2 页（共10 页）18．（7 分）先化简，再求值：1－1a－1÷2－4a. 其中a＝－3．a－119．（7 分）某厂为支援灾区人民，要在规定时间内加工1500 顶帐篷．在加工了300 顶帐篷后，厂家把工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，求该厂原来每天加工多少顶帐篷？20．（8 分）城南中学九年级共有12 个班，每班48 名学生，学校对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行了抽样分析，请按要求回答下列问题：【收集数据】（1）要从九年级学生中抽取一个48 人的样本，你认为以下抽样方法中最合理的是▲．①随机抽取一个班级的48 名学生；②在九年级学生中随机抽取48 名女学生；③在九年级12 个班中每班各随机抽取 4 名学生．【整理数据】（2）将抽取的48 名学生的成绩进行分组，绘制成绩频数分布表和成绩分布扇形统计图如下．请根据图表中数据填空：①表中m 的值为▲；②B 类部分的圆心角度数为▲°；③估计C、D 类学生大约一共有▲名．九年级学生数学成绩频数分布表九年级学生数学成绩分布扇形统计图成绩（单位：分）频数频率A 类（80～100）24 12B 类25%B 类（60～79）12 14 A 类 C 类50% C 类（40～59）8 mD 类D 类（0～39） 4 112数据来源：学业水平考试数学成绩抽样【分析数据】（3）教育主管部们为了解学校学生成绩情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比分析，得到下表：学校平均数（分）方差A、B 类的频率和城南中学71 358 0.75城北中学71 588 0.82请你评价这两所学校学生数学学业水平测试的成绩，提出一个解释来支持你的观点．数学试卷第 3 页（共10 页）21．（8 分）甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从 1 至3 层的某一层出电梯．（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为▲.22．（7 分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点 E 是AD 的中点，过点 A 作AF∥BC 交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：△AEF≌△DEB； FA （2）若∠BAC =90°，求证：四边形ADCF 是菱形．EB D C（第22 题）23．（8 分）如图，在建筑物AB 上，挂着35 m 长的宣传条幅AE，从另一建筑物CD 的顶部D 处看条幅顶端 A 处，仰角为45°，看条幅底端 E 处，俯角为37°．求两建筑物间的距离BC．(参考数据:sin37 ≈°0.6，cos37 ≈°0.8，tan37 ≈°0.75)（第23 题）2＋bx＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：24．（8 分）已知二次函数y＝axx ⋯－1 0 1 2 3 ⋯y ⋯8 3 0 －1 0 ⋯（1）当ax2＋bx＋c＝3 时，则x＝▲；（2）求该二次函数的表达式；（3）将该函数的图像向上（下）平移，使图像与直线y＝3 只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．数学试卷第 4 页（共10 页）25．（8 分）如图，在半径为 3 的⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，且A C＝4 2 ．过点O 作直径DE⊥AC，垂足为点P，过点B 的直线交AC 的延长线和DE 的延长线于点F、G．G（1）求线段AP、CB 的长；（2）若OG＝9，求证：FG 是⊙O 的切线．EBOF C APD（第25 题）26．（10 分）如图①，点 A 表示小明家，点 B 表示学校．小明妈妈骑车带着小明去学校，到达 C 处时发现数学书没带，于是妈妈立即骑车原路回家拿书后再追赶小明，同时小明步行去学校，到达学校后等待妈妈．假设拿书时间忽略不计，小明和妈妈在整个运动过程中分别保持匀速．妈妈从 C 处出发x 分钟时离 C 处的距离为y1 米，小明离 C 处的距离为y2 米，如图②，折线O-D-E-F 表示y1 与x 的函数图像；折线O-G-F 表示y2 与x 的函数图像．（1）小明的速度为▲m/min，图②中 a 的值为▲．（2）设妈妈从 C 处出发x 分钟时妈妈与小明之间的距离为y 米．①写出小明妈妈在骑车由 C 处返回到 A 处的过程中，y 与x 的函数表达式及x 的取值范围；②在图③中画出整个过程中y 与x 的函数图像．（要求标出关键点的坐标）y/mD2400G F1800A C B①EO 30 a24y/m②x/minO x/min③数学试卷第 5 页（共10 页）27．（11 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点 E 是AD 边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3 时，AB 上存在点F，使△AEF 与△BCF 相似，求AF 的长度．D CEA BF①①（2）如图②，当m＝3.5 时．用直尺和圆规在AB 上作出所有使△AEF 与△BCF 相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）D CEA B②③（3）对于每一个确定的m 的值，AB 上存在几个点F，使得△AEF 与△BCF 相似？数学试卷第 6 页（共10 页）2018 年中考模拟试卷一数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共12 分）题号 1 2 3 4 5 6答案 D A C C B B二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共20 分）2 11．5； 57．±3 8．x≥－3 9．3 10．3( a－1) . 512．1；－3 13．(－2, －3)；14．37 15．30 16．6三、解答题（本大题共11 小题，共88 分）17．（本题 6 分）解：解①，得x＞－1．············································································2 分解②，得x≤32 ．·····················································································4 分∴不等式组的解集为－1＜x≤32 ．·······························································6 分18．（本题7 分）解：a－1a－1－1a－1a－ 1·(a＋2)( a－2)3 分＝a－2a－1a－1·( a＋2)( a－2)4 分1＝．a＋2 ···························································································5 分当a＝－3 时，原式=－1 ·······································································7 分19．（本题7 分）解：设原来每天加工x 顶帐篷，根据题意得1500 300 1200＝＋＋4 (4)分x x 1.5x解得x＝100． (6)分经检验：x＝100 是原方程的解．答：原来每天加工100 顶帐篷．····································································7 分20．（本题8 分）解：（1）③． (2)分（2）①16 ．·········································································3 分②90 (4)分③144 ··························································································6 分（3）本题答案不惟一．城南中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城南中学成绩的方数学试卷第7 页（共10 页）差小，说明成绩波动小；或城北中学成绩好，因为虽然平均数相同，但城北中学成绩中A、B 类的频率和大，说明优秀学生多．·······························8 分21．（本题8 分）解：（1）甲、乙两人出电梯的可能结果共有9 种，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），每种结果出现的可能性相等．甲、乙两人从同一层楼出电梯（记为事件A）的结果有 3 种，所以P（A）＝13 ．....... .......6 分（2）19 ．··························································································8 分22．（本题7 分）证明：（1）∵E 是AD 的中点，∴AE＝DE，····························1 分∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，··············································2 分∵∠AEF＝∠DEB，∴△AEF≌△DEB；·····································3 分（2）∵△AEF≌△DEB，∴AF＝DB，·················································5 分∵AD 是BC 边上的中线，∴DC＝DB，∴AF＝DC，∵AF∥DC，∴四边形ADCF 是平行四边形，················································6 分∵∠BAC =90°，AD 是BC 边上的中线，∴AD＝DC，∴□ADCF 是菱形．··············································7 分23．（本题8 分）解：过点 D 作DF AB 交AB 于点F，由已知，BC=DF................. ........ ........ ........ ........ ........ .............1 分在Rt△ADF 中，∠ADF =45°，则AF= D F .... ............................3 分在Rt△DFE 中，∠EDF =37°，则EF=DF·tan37°.... ..............5 分又因为AF＋EF =AE所以DF＋DF ·tan37°=35解得DF =BC=20（m）...................... ........ ........ ....................7 分答:两建筑物间的距离BC 为20m ............ ........ ........ ............8 分24．（本题8 分）解：（1）0 或4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分（2）设y＝a (x－2)2－12－1 ······································································3 分∵过点（0，3），∴3＝a (0－2)2－12－1 ······································································4 分∴a＝1 ······················································································5 分∴y＝(x－2)2－1= x2－4x＋3 ·························································6 分2 ＋3（3）y＝(x－2) ············································································8 分数学试卷第8 页（共10 页）25．（本题8 分）解：（1）∵DE 是⊙O 的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC＝12AC ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分∵AC＝4 2 ，∴AP＝2 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分又∵OA＝3，∴OP＝1又AB 是⊙O 的直径，∴O 为AB 的中点，∴OP＝12 BC，∴BC＝2OP＝2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分（2）∵O G 9 OB 9 1 ＝＝＝3，＝，OA 3 OP 3 3∴O G OB＝OA OP⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分∴∠GBO＝∠OPA＝90°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分又∵点 B 在⊙O 上，∴FG 是⊙O 的切线. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分26．（本题10 分）解：（1）60；33．···················································································4 分（2）①小明妈妈的速度为480024＝200 m/min ， (5)分∵小明妈妈在骑车由 C 回到 A 的过程中，小明与妈妈相向而行，小明的速度为60 m/min ，∴y＝260x，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分x 的取值范围是0≤x≤12．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分②y/m3120 (10)分600O 12 30 33 x/min27．（本题11 分）解：（1）当∠AEF＝∠BFC 时，要使△AEF∽△BFC，需A E AF＝BF BC，即1＝4－AFA F3，解得AF＝1 或3；．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分当∠AEF＝∠BCF 时，要使△AEF∽△BCF，需A EBC＝A FBF ，即1＝3AF4－AF，解得AF＝1；综上所述AF＝1 或3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分数学试卷第9 页（共10 页）（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分D CEA BF1F2 F3E′提示：延长DA，作点 E 关于AB 的对称点E′，连结CE′，交AB 于点F1；连结CE，以CE 为直径作圆交AB 于点F2、F3．（3）当1＜m＜4 且m≠3 时，有 3 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分当m＝3 时，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分当m＝4 时，有 2 个；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分当m＞4 时，有 1 个．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分数学试卷第10 页（共10 页）。
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷及答案详解
2019年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D ．
2．（2分）下列计算中正确的是（）
A．a2+a3＝2a5B．（a2）3＝a5C．（ab2）3＝ab6D．a2•a3＝a5
3．（2分）已知a 为整数，且满足＜a ＜，则a的值为（）
A．4B．3C．2D．1
4．（2分）已知反比例函数y ＝的图象经过点（1，3），若x＜﹣1，则y的取值范围为（）A．y＞﹣3B．y＜3C．﹣3＜y＜0D．0＜y＜3
5．（2分）如图，将△ABC绕点A旋转任意角度得到△AB'C'，连接BB'、CC'，则BB'：CC'等于（）
A．AB：AC B．BC：AC C．AB：BC D．AC：AB
6．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上的动点，且EF＝4，G是EF的中点，下列结论正确的是（）
A．AG⊥EF B．AG长度的最小值是4﹣2
C．BE+DF＝4D．△EFC面积的最大值是2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直
接填写在答题卡相应位置上）
第1 页共30 页。
2018年江苏省南京市联合体中考一模数学试卷含答案 精品
2018年中考模拟试卷（一）数 学注意事项：1．本试卷共6页。
全卷满分120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。
3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。
4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的算术平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．±22．计算(﹣ab 2)3的结果是A ．a 3b 5B ．﹣a 3b 5C ．﹣a 3b 6D ．a 3b 63．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A ．正五边形B ．正方形C ．平行四边形D ．等边三角形 4．已知反比例函数的图像经过点P （a ，a ），则这个函数的图像位于A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有6．已知 A (x 1，y 1)是一次函数y ＝﹣x ＋b ＋1图像上一点，若x 1＜0，y 1＜0，则b 的取值范围是A ．b ＜0B ．b ＞0C ．b ＞―1D ．b ＜―1二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．﹣3的相反数为 ▲ ；﹣3的倒数为 ▲ ． 8．计算12－13的结果是 ▲ ． 9．函数y ＝x1－x中，自变量x 的取值范围是 ▲ ．10.2018年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 ▲ ．A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组ABC DEF（第5题）11. 某公司全体员工年薪的具体情况如下表：则该公司全体员工年薪的中位数比众数多 ▲ 万元．12.已知关于x 的方程x 2－3x+1＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝2BD ，则S △ADES △ABC ＝ ▲ ．14．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E = 222°，则∠CAD = ▲ °．15.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则点D 到AB 的距离为 ▲ . 16．如图，抛物线y ＝﹣x 2﹣2x ＋3与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1关于点B 的中心对称得C 2，C 2与x 轴交于另一点C ，将C 2关于点C 的中心对称得C 3，连接C 1与C 3的顶点，则图中阴影部分的面积为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＞0，5x ＋12＋1≥2x －13，并把解集在数轴上表示出来．18.（6分）化简（x ＋2 x2－2x －x －1x 2－4x ＋4）÷x －4x ．0 1 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -1 （第17题）（第14题）（第15题）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”）． 已知： ▲ ． 求证： ▲ ． 证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏.小红、小兵可以在A 、B 、C 三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们.（1）求小明在B 处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率． 21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h ）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）.设图中从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2 小组的频数为4（每组只含最小值，不含最大值）.（1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图． （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？（3）设该校有九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h ＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？B A C（第21题）如图，在四边形ABCD 中，AD =CD =8，AB =CB =6，点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. （1）求证：四边形EFGH 是矩形；（2）若DA ⊥AB ，求四边形EFGH 的面积.．23．(9分)甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程．．．．解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A 的南偏西37°方向的B 处，AB ＝20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C 处，测得小岛A 在点C 的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）.（参考数据：sin37°＝cos53°≈0.60，sin53°＝cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y =－x 2＋mx ＋n .（1）若该二次函数的图像与x 轴只有一个交点，请用含m 的代数式表示n ；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（－1，0），AB =4．请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．（第22题）HG FE D CBA如图①，C 地位于A ，B 两地之间，甲步行直接从C 地前往B 地；乙骑自行车由C 地先回A 地，再从A 地前往B 地（在A 地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍.设出发x min 后甲、乙两人离C 地的距离分别为y 1 m 、y 2 m ，图②中线段OM 表示y 1与x 的函数图像.（1）甲的速度为 m/min ，乙的速度为 m/ min ； （2）在图②中画出y 2与x 的函数图像； （3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m.27.（9分）已知⊙O 的半径为5，且点O 在直线l 上，小明用一个三角板学具（∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝8）做数学实验：（1）如图①，若A 、B 两点在⊙O 上滑动，直线BC 分别与⊙O 、l 相交于点D 、E .①求BD 的长； ②当OE ＝6时，求BE 的长．（2）如图②，当点B 在直线l 上，点A 在⊙O 上，BC 与⊙O 相切于点P 时，则切线长PB ＝ ▲ ．Bl图①图②2018年中考数学模拟试题（一）参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．解：解不等式①，得x ＜2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ≥－1．………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是－1≤x ＜2．…………………………………………………………5分 数轴表示略 ………………………………………………………………………………………6分18．解：原式＝（x ＋2 x ( x －2)－x －1(x －2) 2）×xx －4…………………………………………………………3分 ＝（(x ＋2) ( x －2) x ( x －2)2－x (x －1) x (x －2) 2）×xx －4 ……………………………………………………4分 ＝ x －4 x (x －2)2×xx －4……………………………………………………………………………5分＝1(x －2) 2……………………………………………………………………………………6分19．已知：在△ABC 中，AB ＝AC ．…………………………………………………………………2分求证：∠B ＝∠C ………………………………………………………………………………3分 证法一：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ． …………………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵∠ADB ＝∠ADC=90°，AB ＝AC ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． …………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C ． ……………………………………………………………………………8分 证法二：作∠BAC 的平分线AD ，交BC 于点D ． ………………………………………………4分在△ABD 和△ACD 中，∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD ． ………………………………………………………………………7分 ∴∠B ＝∠C………………………………………………………………………………8分20. 解：（1）有A 、B 、C 3种等可能的藏身处，所以P(小明在B 处找到小红)=.31……………3分 （2）该实验有9种等可能性的结果，其中小红和小兵藏在一起的有3种情况，………………6分 所以P （小明在同一地点找到小红和小兵）=.31 ………………………………………………8分21.解：（1）样本容量为4÷0.08＝50；……………………………………………………………………1分第6小组频数为50×（1－0.04－0.08－0.24－0.28－0.24）=6，补全图形 ………………3分（2）睡眠时间在6－7小时内的人数最多；………………………………………………………4分这个范围的人数为50×0.28=14人； ………………………………………………………5分 （3）因为在7≤h ＜9范围内数据的频率为0.24＋0.12=0.36，…………………………………6分所以推断近 23的学生睡眠不足. ……………………………………………………………8分22.证明：（1）连接AC 、BD∵点E 、F 、G 、H 分别是DA 、AB 、BC 、CD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线∴EF ∥BD …………………………………………………………2分 同理可得：EF ∥BD ∥HGEH ∥AC ∥FG∴四边形EFGH 是平行四边形…………………………………3分 ∵AD=CD ，AB=BC ，且BD=BD ∴△ADB ≌△CDB ∴∠ADB=∠CDB∴∠DPA=90°……………………………………………………4分 ∴∠HEF=∠DME=∠DPA=90°∴四边形EFGH 是矩形…………………………………………5分 （2）∵DA ⊥AB ，AD =8，AB =6∴DB=10=2EF ， ∴EF=5……………………………………6分 ∴AP=AD ×AB ÷DB=4.8 ∴EH=12AC=AP=4.8……………………………………………7分 ∴矩形EFGH 的面积等于24.…………………………………8分M PAB CD E FG H23．问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？ ………………………………………2分解：设乙公司的人数为x 人，则甲公司的人数为（1+20%）x 人，由题意得60000 x －60000（1+20%）x＝40……………………………………………5分解得，x ＝250………………………………………………………………………7分经检验x ＝250是方程的解. 则（1+20%）x ＝300答: 甲公司有300人，乙公司有250人. …………………………………………9分 解法二：问题：求甲、乙两公司的人均捐款分别是多少元？ ………………………2分 解：设甲公司的人均捐款为x 元，则乙公司的人均捐款为（x ＋40）元，由题意得60000 x ＝（1+20%）60000x+40…………………………………………5分解得，x ＝200…………………………………………………………………7分经检验x ＝200是方程的解. 则x ＋40＝240答: 甲公司的人均捐款是200元，乙公司的人均捐款是240元.………………9分24．解：过点A 作AD ⊥BC 垂足为D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． 由题意得：∠BAD ＝37°，∠C AD ＝50°． 在Rt △ABD 中，∠BAD ＝37°， ∴sin ∠BAD ＝BD AB ，cos ∠BAD ＝AD AB；∴BD ＝AB •sin ∠BAD ＝20• sin37°＝20×0.6＝12；AD ＝AB •cos ∠BAD ＝20• cos37°＝20×0.8＝16．………………………………………4分 在Rt △ACD 中，∠C AD ＝50°； ∴tan ∠C AD ＝CD AD；∴CD ＝AD • tan ∠C AD ＝16• tan 50°＝16×1.19＝19.04．……………………………………6分 ∴BC ＝BD ＋CD ＝12＋19.04＝31.04． ∴小船航行的速度为31.04÷1.5≈20.7．答：小船航行的速度为20.7海里/小时．……………………………………………………8分25．解：（1）∵二次函数y =－x 2＋mx ＋n 的图像与x 轴只有一个交点，∴△＝m 2＋4n ＝0…………………………………………………………………… 2分 ∴n ＝－14m 2……………………………………………………………………… 3分 （2）A （－1，0），AB =4，∴B （3，0）或（－5，0）．…………………………………… 4分 将A （－1，0），B （3，0）或A （－1，0），（－5，0）代入y =－x 2＋mx ＋n 得23m n =⎧⎨=⎩或65m n =-⎧⎨=-⎩，……………………………………………………………… 6分 ∴二次函数的关系式为223y x x =-++或265y x x =---．…………………… 7分 顶点坐标分别为（1，4）、（－3，4） …………………………………………………9分26．（1）80；200；……………………………………… 2分 （2）如图 …………………………………………… 4分 （3）80x ＋1200＝200 x ，解得x ＝10；……………… 7分 解法二：求得y 1＝80x ，y 2＝200 x －1200…………6分解方程组得x ＝10.…………………………7分（4）960. ……………………………………………… 9分27．（1）①连接AD ，∵∠ABC ＝90°，∴AD 为⊙O 的直径，∴AD ＝10，∵AB ＝8，∴BD ＝6. …………………………………………………………………… 3分 ②如图①，作OF ⊥BE 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25＋3……………………………………… 5分如图②，作OF ⊥BD 于F ，∵BD ＝6，半径为5，则OF ＝4∵OE ＝6，∴ EF ＝25，∴BE=25－3……………………………………… 7分当BC 的延长线与l 相交于点E 时，不满足条件OE ＝6．（2）4. …………………………………………………………………………………………… 9分提示：解法一：如图③连接OP ，OA ，作OQ ⊥AB 于Q ，易证BPOQ 为矩形， ∴BQ ＝5，∴AQ ＝3，∴OQ ＝4＝BP .解法二：如图④连接PO ，并延长交⊙O 于点Q ，连AQ ，AP ，证△ABP ∽△P AQ ， ∴P A 2＝80，∴BP ＝4.Bl图①DC图②图④图③。
2018-2019南京市九年级联合体数学一模试卷(可编辑修改word版)
9 2018-2019南京联合体数学一模一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.)1. 的值等于()A .3B .-3C . ± 3D . ±2. 下列运算结果正确的是()A .a 6÷a 3＝a 2B .(a 2)3＝a 5C .(a b 2)3＝a b 6D .a 2a 3＝a 53. 已知a 为整数,且满足 < a < ,则a 的值为()A .4B .3C .2D . 14. 已知反比例函 y =k 图像经过点(1,3),若 x ＜－1,则y 的取值范围为()xA .y ＞－3B .y ＜3C .－3＜y ＜0D .0＜y ＜35. 如图,将△A BC 绕点A 旋转任意角度得到△A B 'C ',连接BB '、CC ',则BB ':CC '等于( )A .AB ：A CB .BC ：A CC .A B ：BCD .A C ：A B6. 如图,在边长为4的正方形A BC D 中,点 E 、F 分别是 BC 、C D 上的动点,且 E F ＝4,G 是E F 的中点 ,下列结论正确的是()A .AG ⊥E FB .AG 长度的最小值是4 2-2C .B E ＋D F ＝4D .△EF C 面积的最大值是2二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.)35107. 在－3、4、－2、5四个数中,任意两个数之积的最小值为 .8.2018年江苏省实现G D P 约92 500亿元.用科学记数法表示92 500是.9. 若式子xx - 1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .10. 计算 12 + 6 ´ 的结果是 .11. 已知关于x 的方程x 2＋m x －2＝0的两个根为x 1、x 2,若x 1+x 2－x 1x 2＝6,则m ＝. 12.点(m ,y 1),(m ＋1,y 2)都在函数y ＝k x ＋b 的图像上,若y 1－y 2＝3,则k ＝.13. 某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下.下列结论：①成绩的中位数在80≤x＜90；②成绩的众数在80≤x＜90；③成绩的平均数可能为70；④成绩的极差可能为40.其中所有正确结论的序号是.14. 如图,将边长为2的正六边形A BC D E F 绕顶点A 顺时针旋转60°,则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为.15. 如图,在矩形A BC D 中,A B ＝4,BC ＝6,E 为A D 的中点,△C E D 的外接圆与B E 交于点F ,则B F 的长度为 .16. 如图,A B 是⊙O 的弦,若⊙O 的半径长为6,A B ＝ 6 ,在⊙O 上取一点C ,使得A C ＝ 8 则弦BC122 2ç¸的长度为.三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.)17.(7分)计算æçm+2+3ö÷m + 1è m - 2ø 2m - 4ìx + 2 < 518.(7分)解不等式组ï,并把不等式组的解集在数轴上表示出来.íïx- x - 1 < 1ïî3 219.(7分)某区对参加2019年中考的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查,绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表信息回答下列问题：(1)在频数分布表中,a的值为,b的值为；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)若视力在4.9以上(含4.9)均为正常,根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20.(8分)在课外活动时间,小明、小华、小丽做“互相传球”游戏(球从一人随机传给另一人),球从一人传到另一人就记为一次传球.现从小明开始传球. (1)经过三次传球后,求球仍传到小明处的概率；(2)经过四次传球后,下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大.其中所有正确结论的序号是( )A.①③B.②③C.①②③21.(7分)如图,在△A BC中,D是BC的中点,D E⊥A B,D F⊥A C,垂足分别是点E、F,B E＝C F.求证A D是△A BC的角平分线.22.(6分)【阅读材料】南京市地铁公司规定：自2019 年3 月31 日起,普通成人持储值卡乘坐地铁出行,每个自然月内,达到规定消费累计金额后的乘次,享受相应的折扣优惠(见下图). 地铁出行消费累计金额月底清零,次月重新累计.比如：李老师二月份无储值卡消费260 元,若采用新规持储值卡消费,则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5元.【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计 300 元(甲消费金额超过 150 元,但不超过200元).若两人采用新规持储值卡消费,则共需付费283.5元.求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？23.(9分)甲、乙两艘快艇同时从A港口沿直线驶往B港口,甲快艇在整个航行的过程中速度v海里/小时与航行时间t小时的函数关系如图①所示(图中的空心圈表示不含这一点),乙快艇一直保持匀速航行,两快艇同时到达B港口.A、B两港口之间的距离为海里；若甲快艇离B港口的距离为S1海里,乙快艇离B港口的距离为S2海里,请在图②中分别画出S1、S2与t之间的函数图像.在整个行驶过程中,航行多少小时时两快艇相距5海里？24.(8分)如图,有两座建筑物A B与C D,从A测得建筑物顶部D的仰角为16°,在BC上有一点E,点E 到B的距离为24米,从E测得建筑物的顶部A、D的仰角分别为37°、45°.求建筑物C D的高度.(参考数t a n16°≈0.30,t a n37°≈0.75)25.(9分)已知二次函数y＝m x2－2m x(m为常数,且m≠0).求证：不论m为何值,该函数的图像与x轴有两个公共点.将该函数的图像向左平移2个单位.①平移后函数图像所对应的函数关系式为；②若原函数图像顶点为A,平移后的函数图像顶点为B,△O A B为直角三角形(O为原点),求m的值.26.(10分)如图,在☐A BC D中,连接A C,⊙O是△A BC的外接圆,⊙O交A D于点E.(1)求证:C E＝C D；(2)若∠A CB＝∠D C E.①求证CD与⊙O相切；AE= .②若⊙O的半径为5,BC长为4 ,则527.(10分)如图①,在☐A BC D中,点E、F分别在A D、BC上,且A E＝C F,连接A F、B E交于点G,连接C E、D F交于点H.(1)求证四边形EGFH 为平行四边形.提出问题：(2)在AD、BC边上是否存在点E、F,使得四边形EGFH为矩形？小明从特殊到一般探究了以下问题.【特殊化】如图②,若∠A BC=90°,A B=2,BC=6.在A D、BC边上是否存在点E、F,使得四边形E G F H为矩形？若存在,求出此时AE的长度；若不存在,说明理由.【一般化】(3)如图③,若∠A BC=60°,A B=m,BC=n.在A D、BC边上是否存在点E、F使得四边形E G F H为矩形？指出点E、F存在(或不存在)的可能情况,写出此时m、n满足的条件,并直接写出存在时AE的长度.(用含m、n的代数式表示)。
南京鼓楼区2018—2019数学一模试卷
300 280 260 240 220 200 180 160一、选择题【鼓楼区】2019 年中考模拟卷（一）九年级数学1．4 的算术平方根是（ ）A ． ±2B ．2C ． -2D ．162. 鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来，累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数法表示 15000 是（ ）A ． 0.15 ⨯106 3．计算(-a )2⋅ (a2)3B ．1.5 ⨯105的结果是（ ）C ．1.5 ⨯104D ．15 ⨯103A ． a 8B ． -a 8C ． a 7D ． -a 74.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则下列结论中正确的是（ ）A. AB ∥CDB. AB ⊥ BCC. AC ⊥ BDD. AC = BD5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图，若该家庭 2018 年月交通费平均支出为 a 元，则下列结论中正确的是（ ）1月2月 3月4月 5月 6 月 7 月 8 月9月 10月 11月 12月 月份A ． 200 ≤ a ≤ 220B ． 220 ≤ a ≤ 240（第5题）C ． 240 ≤ a ≤260D ． 260 ≤ a ≤ 2806.A 、B 两地相距 900km ，一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地，到达 B 地后立刻原路返回 A 地，一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发， 截止到它们都到达终点时，两车恰好相距 200km 的次数是（ ） A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题 7. -3的绝对值是．8. 若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是．⎨⎪x - 3( x - 2) ≥ 49.计算 - 的结果是 ．10. 方程 1 x + 2 = 2的解是 ．x11.正五边形的每个外角的大小是°．12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2，则另一根是， m = ．13．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D =69°，∠GEF =21°，则∠B =°．14.如图，圆锥底面圆心为 O ，半径 OA =1，顶点为 P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点 P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处，则圆锥的高 OP = ． 15.如图，点 A 、B 、C 、D 在⊙O 上，B 是 AC 的中点，过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长线于点 E .若∠AEC =84°，则∠ADC =°．A GACD（第13题）（第14题）DEC（第15题）16.在△ ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3.若点 P 在△ ABC 内部（含边界）且满足PC ≤ PA ≤ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为 ．三、解答题17．（7 分）解不等式组⎧⎪3x > 2x - 2 ．⎩19．（8 分）⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 ．⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为 ．2720．（8分）如图，AB=AD，AC=AE，BC=DE，点E在BC上⑴求证△ABC≌△ADE；A⑵求证∠EAC =∠DEB.DB E C(第20题）21.（8 分）⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个袋子中随机摸出一个球，求摸出两个球都是红球的概率.⑵鼓楼区实施全面均衡分班，某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有10 个班，语文洪老师、数学胡老师都执教该年级，则他俩都任教七⑴班的概率为.22．（8分）妈妈准备用5万元投资金融产品，她查询到有A、B两款“利滚利”产品，即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。
江苏省南京市联合体学校2018-2019学年中考一模练习卷
（第6题） 2018---2019学年第二学期九年级测试练习卷数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．下列各式中，计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2＋a 4B ．（a 2）4C ．a 2·a 3D ．a 7÷a2．下列实数中，无理数是（ ）A ．－1 2B ．2C ．3.14D ． 33．计算 2－1×8－|－5| 的结果是（ ）A ．－21B ．－1C ．9D ．11 4．下列与方程 x 3－25＝0的根最接近的数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ）6．如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．若式子1x －3在实数范围内有意义，则x 的取值范围是____________．8．2019年3月14日在网上搜索引擎中输入“2019 两会热点”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000个，将12 500 000用科学计数法表示为________________． 9．计算 313－12 的结果为_____________． 10．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 2 1，另一组数据4、6、7、8、9的方差为S 2 2，那么S 2 1___S 22．（填“＞”、“＝”、“＜”）11．已知a 、b 是一元二次方程x 2＋2x －4＝0的两个根，则a ＋b －ab ＝________． 12．若圆锥的高为3，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为 ．A ．（0，4）B ．（1，1）C ．（1，2）D ．（2，1）A ．6π－923B ．6π－9 3C ．12π－923D ．9π4x y –1–2–3–412341234567BC A A'C 'B'O （第5题）13．如图，在□ABCD中，AC、BD为对角线．当□ABCD满足______________时，AC＝BD．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB的中点，点E、F分别是AC、AD的中点，S△AEF∶S△BCD＝______________．15．若点P（x，y）是平面直角坐标系中第四象限内的一点，且满足2x－y＝4，x＋y＝m，则m的取值范围是．16．如图为一个半径为3m的圆形会议室区域，其中放有四个宽为1m的长方形会议桌，这些会议桌均有两个顶点在圆形边上，另两个顶点紧靠相邻桌子的顶点，则每个会议桌的长为m．三、解答题（本大题共11小题，共88分．）17．（12分）（1）化简：(1x－y－yx2－y2)÷xx＋y；（2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x－3)≥5，1＋2x3＞x－2．18．（7分）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC．（1）求证：△ABC ≌△DEF；（2）若∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝3，当四边形BFEC是菱形时，求AF的长．（第14题）（第13题）（第16题）19．（7分）某运动服装店有A、B、C、D四款运动服，“3．15”期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小红决定购买A款运动服，再从其余三款运动服中随机选取一款，恰好选中D款；（2）随机选取两款不同的运动服，恰好选中A、D两款．20．（7分）某公司销售部统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x＜16时为“不称职”，当16≤x＜20时为“基本称职”，当20≤x＜25时为“称职”，当x≥25时为“优秀”．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全折线统计图和扇形统计图；（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员月销售额的众数是__________万元；（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为多少万元（结果取整数）？并简述其理由．21．（7分）如图是小莉在一次放风筝活动中某时段的示意图，她在A处时的风筝线（整个过程中风筝线近似地看作直线）与水平线构成37°角，线段AA1表示小红身高1.5米．当她从点A跑动4米到达点B处时，风筝线与水平线构成60°角，此时风筝到达点E处，风筝的水平移动距离CF为8米，这一过程中风筝线的长度保持不变，求风筝原来的高度C1D．（参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75．）22．（8分）已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图像经过点（0，3）．（1）求a的值；（2）将该二次函数沿y轴怎样平移后得到的函数图像与x轴只有一个公共点？（3）将该函数的图像沿x轴翻折，求翻折后所得图像的函数表达式．23．（7分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段a、b、c（如图），求作线段x，使a：b＝c：x他的作法如下：①以点O为端点画射线OM，ON．②在OM上依次截取OA＝a，AB＝b．③在ON上截取OC＝c．④连接AC，过点 B作BD∥AC，交ON于点D．（1）请根据这位同学的作图过程，在方框中用直尺和圆规画出图形（保留作图痕迹）；（2）请指出在所画的图形中，哪条线段是求作线段x，并说明理由；（3）如果OA＝4，AB＝5，AC＝3，求BD的长．24．（8分）小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30 min．小东骑自行车以300 m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示．（1）家与图书馆之间的路程为____________m，小玲步行的速度为__________m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．25．（7分）如图，点O在△ABC的边BC上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点D，点E是下半圆的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF．（1）求证：AB是⊙O切线；（2）若CF＝4，EF＝10，求AB的长度．26．（8分）利民商店经销甲、乙两种商品．现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题：（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元．在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品一共获取的利润最大？每天的最大利润是多少？27．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，∠MON＝30°．（1）如图1，∠MON的边M O ⊥A B，边ON过点C，求A O 的长；（2）如图2，将图1中的∠MON向右平移，∠MON的两边分别与△ABC的边AC、BC相交于点E、F，连接EF，若△OEF是直角三角形，求AO的长；（3）在（2）的条件下，∠MON与△ABC重叠部分面积是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．图1备用图图22018---2019学年第二学期九年级测试练习卷数学参考答案二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．x ≠3； 8． 1.25×107； 9．－3； 10． ＜； 11．2； 12． 10π； 13．∠ABC ＝90°； 14．1∶4； 15．－4＜m ＜2； 16．17－1 三、解答题（本大题共11小题，共88分．） 17．解：（1）原式＝[x ＋y (x ＋y )(x －y )－y(x ＋y )(x －y )]·x ＋y x＝x(x ＋y )(x －y )·x ＋y x ……………………4分＝1x －y……………………6分 （2）⎩⎪⎨⎪⎧ 2＋3(x －3)≥5，① 1＋2x 3＞x －2．②解不等式①得：x ≥4解不等式②得：x ＜7 ……………………4分∴不等式组的解集为4≤x ＜7． ……………………6分 18．（1）证明：∵AB ∥DE∴∠A ＝∠D ……………………1分 ∵AF ＝DC∴AF ＋FC ＝DC ＋FC即AC ＝DF ……………………2分 在△ABC 和△DEF 中∵⎩⎪⎨⎪⎧ AB ＝DE ∠A ＝∠D AC ＝DF∴△ABC ≌△DEF ……………………3分（2）解：∵∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝3∴AC ＝6，∠ACB ＝60° ……………………5分 ∵四边形BFEC 是菱形 ∴BF ＝BC∴BF ＝BC ＝FC ＝3 ……………………6分 ∴AF ＝AC －CF ＝6－3＝3 ……………………7分19．解：（1）P （恰好选中D 款）＝ 13……………………2分（2）此实验有12种等可能性的结果，其中恰好选中A 、D 两款有2种结果 ……6分 ∴P （恰好选中A 、D 两款）＝ 16 ……………………7分20．解：（1）补全图形如下：……………………3分（2）众数是21万元； ……………………4分 （3）月销售额奖励标准应定为23万元．∵称职和优秀的销售员月销售额的中位数为22.5万元，∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为23万元． ……………………7分 21．解：设AF ＝x ，则B F ＝AB ＋AF ＝4＋x ，在Rt △BEF 中，BE ＝ BFcos ∠EBF ＝ 4＋x cos60°＝8＋2x ， …………2分 ∵CF ＝8，∴AC ＝AF ＋FC ＝8＋x ，在Rt △DAC 中，AD ＝ ACcos ∠DAC ＝ 8＋x cos37°＝10＋1.25x ， …………4分 由题意知：AD ＝BE∴8＋2x ＝10＋1.25x ，解得：x ＝ 83，∴CD ＝AC tan ∠CAD =（8＋ 83）×0.75＝8， …………6分 则C 1D ＝CD ＋C 1C ＝8＋1.5＝9.5，答：风筝原来的高度C 1D 为9.5米． …………7分款式 A B C DA AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC22．解：（1）∵二次函数y ＝ax 2－4ax ＋3a 的图像经过点（0，3）∴3a ＝3即a ＝1 ……………………2分（2）∵a ＝1∴y ＝x 2－4x ＋3即y ＝（x －2）2－1 ……………………4分∴当该 沿y 轴向上平移1个单位，函数图像与x 轴只有一个公共点． ……………5分 （3）∵函数y ＝（x －2）2－1图像的顶点为（2，－1），a ＝1∴该函数的图像沿x 轴翻折后得到的函数图像顶点为（2，1），a ＝－1∴翻折后得到的函数表达式为y ＝－（x －2）2＋1 ……………8分 23．解：（1）如图所示； ……………3分（2）CD 是所求作的线段x ； ∵AC ∥BD ∴ OA AB ＝ OCCD即a b ＝ cx……………5分 （3）∵AC ∥BD∴△OAC ∽△OBD ∴ OA OB ＝ ACBD即 4 9＝ 3 BD∴BD ＝ 274……………7分24．解：（1）家与图书馆之间的路程为4000 m ，小玲步行的速度为100 m/min ； ……………2分（2）∵家与图书馆之间的路程为4000 m ，小东骑自行车以300 m/min 的速度直接回家∴y ＝4000－300x∵4000÷300＝ 403∴ 0≤x ≤ 403 ……………4分（3）设OA 段的函数关系式为y ＝kx (0≤x ≤10) ∵ 函数图像经过点（10，2000） ∴10k ＝2000即k ＝200∴y ＝200x ……………6分∵⎩⎨⎧ y ＝4000－300x ，y ＝200x ．∴⎩⎨⎧ x ＝8，y ＝1600．即小玲和弟弟小东离开出发地8 min 时相遇．……………8分25．解：（1）连接AO、EO∵点E是下半圆的中点∴∠DOE＝∠COE＝90°∴∠OEF＋∠EFO＝90°……………1分∵∠EFO＝∠BF A∴∠OEF＋∠BF A＝90°∵AB＝BP，AO＝EO∴∠BF A＝∠BAF，∠OEF＝∠OAF ……………2分∴∠BAF＋∠OAF＝∠BF A＋∠OEF＝90°即∠BAO＝90°∵A为⊙O上的一点∴AB是⊙O切线……………3分（2）设FO＝x，则CO＝FC－FO＝4－x∴EO＝CO＝4－x在Rt△EFO中,EO2＋FO2＝EF2∴(4－x)2＋x2＝(10)2解得：x1＝1，x2＝3（不合题意，舍去）……………5分∴AO＝CO＝4－1＝3设AB＝y，则BO＝BF＋FO＝y＋1在Rt△ABO中,AO2＋AB2＝BO2∴32＋y2＝(y＋1)2解得：y＝4∴AB＝4 ……………7分26．解：（1）设甲商品的进货单价为x元，则乙商品的进货单价为（5－x）元根据题意可得：3(x＋1)＋2(10－2x－1)＝19解得：x＝25－x＝3答：甲、乙两种商品的进货单价分别是2元、3元……………3分（2）设当甲、乙两种商品的零售单价都下降m元时，每天一共获取的利润为w元根据题意可得：w＝(1－m)(500＋1000m)＋(2－m)(300＋1000m)整理可得：w＝－2000(m－0.55)2＋1705 ……………6分∵－2000＜0∴当m＝0.55时，w有最大值，最大值为1705 ……………8分即当甲、乙两种商品的零售单价都下降0.55元时，总利润最大，最大利润为1705元．27．（1）∵∠MON=30°,MO⊥AB∴∠COB＝60°∵∠B＝60°∴△BOC是等边三角形∵BC＝2∴BO＝2 ……………2分在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2∴AB＝4．∴ AO＝AB－BO＝2 ……………3分（2）①∠OEF＝90°设AO ＝x ，根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3，OF ＝4－x ∴ OE OF ＝ 3 2∴x ＝ 12 5……………5分 ②∠OFE ＝90°设AO ＝x ,根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3，OF ＝4－x ∴ OF OE ＝ 3 2∴x ＝ 8 3……………7分 ∴△OEF 是直角三角形时，AO 长为 12 5或 8 3． （3）设AO ＝x ，根据题意得OB ＝4－x ，OE ＝ 3x 3， 设重叠部分的面积为S ,根据题意得：S ＝S △ABC －S △AOE －S △OBF∴S ＝23－ 1 2·x · 3x 3－ 3 4(4－x )2 ……………9分 整理得：S ＝－ 5 3 12x 2＋23x －2 3 ∵a ＝－ 5 3 12＜0, ∴S 有最大值∴当x ＝ 12 5时，S 最大值＝ 2 3 5……………10分。
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）A ．北偏西52°B ．南偏东52°C ．西偏北52°D ．北偏西38°2．某人沿坡度为 26°的斜坡行进了 100 米，他的垂直高度上升了（ ）A ．0100sin 6米B ．0100cos 26米C ．0100tan 26米D ．0100tan 26米 3．若⊙O 的半径为6，如果一条直线和圆相切，P 为直线上的一点，则OP 的长度（ ）A ．OP=6B ．OP ＞6C ．OP ≥6D ．OP ＜6 4．下列各组数中成比例的是（ ） A ．3,4,5,6B ．1,3,3,5C ．1,4,4,2D ．1,4,2，8 5．已知213y x x =−，226y x =−，当12y y =时，x 的值为（ ） A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =−或6x =D ．2x =−或3x =− 6．如果代数式32a−的值大于 一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（ ）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或7．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃.那么最省事的办法是带（ ）A ．①B ．②C ．③D ．①和②8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球二、填空题9．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.10．已知⊙O的半径为5㎝，弦AB的长为8㎝，则圆心O到AB的距离为㎝.11．已知反比例函数y＝－8ｘ的图象经过点P（a+1，4），则a=_____．－312．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是__________（•填一个你认为正确的条件）．13．平行四边形的面积为S，边长为5,该边上的高为h，则S与h的关系为；当h=2时，S= ；当S=40时，h= ．14．一个直棱柱有 16个顶点，则它的棱数是 .15．如图，在长方形ABCD中，AB＝1，BC＝2则AC＝___________.16．当12s t=+时，代数式222s st t−+的值为．17．（23a4b7-19a2b6）÷（-13ab3）2=_ ．18．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．三、解答题19．如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8m的A、B两处测得D 点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一条直线上．若BE=15m，求这块广告牌的高度．(取3≈1.73，计算结果保留整数）20．如图所示是由小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．A B P Q M N21．如图，已知AB ∥CD ，AF= FB ，EC = EB ，试说明：(1)△OCF ∽△OAE ；(2)OC OF CD OC =(第 11 颧 )22．如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，AC 与BD 相交于点O ．请在图中找出一对全等的三角形，并加以证明．23．如图，已知PQ ∥MN ，夹在两条平行线间的线段AB 长为 3 cm ，∠ABM ＝60°.求PQ 与MN 之间的距离.D B A O C24．如图是一个食品包装盒的展开图．(1)请写出这个包装盒的多面体形捩的名称；(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．25．解不等式组523483x xxx−<+⎧⎪+⎨≥−⎪⎩，并写出它的非负整数解．26．如图，在△ABC中，AB =AC，D 为 BC边上的一点，∠BAD = ∠CAD，BD = 6cm，求BC的长.27．如图是4个小正方形连在一起，试再拼接2个同样大小的正方形，使它可以折成正方体．请画出两种拼法：28．如图，∠1 =75°，请你添加一个条件，使直线 AB与直线 CD平行，并说明理由．.29．利用计算器计算： 4413343− 1115(结果保留3个有效数字) 358−结果保留3个有效数字) 352结果保留3个有效数字)30．计算：2007200645()()54⨯−．45【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．D5．A6．C7．C8．B二、填空题9．510．9311．12．AD=BC （答案不惟一）13．S=5h ，10，814．2415． 516．41 17． 162−b a 18．2mn三、解答题19．解：∵AB=8，BE=15，∴AE=23．在R t △ADE 中，︒=∠45DAE ，∴DE=AE=23．在R t △BCE 中，︒=∠60CBE ，∴31560tan ·=︒=BE CE，∴395.223315≈≈−=−=DE CE CD ．∴这块广告牌的高度约为3米． 20．如图．21．（1）∵AF= FB,∴∠A=∠B.∵ EC=EB ，∴∠B=∠OCF.∴∠A=∠OCF.∵∠AOE=∠COF ，∴△OCF ∽△OAE ；(2）∵AB ∥CD,∠A=∠D.∵∠A=∠OCF ，∠OCF=∠D.∵∠COF=∠COD ， ∵△OCF ∽△ODC ，∴OC OF CD OC =22．解：△ABC ≌△DCB ．证明：∵在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∴∠ABC=∠DCB ． 在∆ABC 与∆DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB ．（注：答案不唯一）23． 32cm ． 24．(1)直六棱柱 (2)6ab25．-2≤x<3，x=0，l ，226．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 27．答案不唯一，如28．不唯一，如∠2=105°，理由略29．(1)21 (2)-7 (3)0. 856 (4)-0.721 (5)0.29630．45。
南京市联合体2019年初中毕业生学业考试模拟(一模)数学试卷(word版)
G注意事项：2019 年初中毕业生学业考试模拟卷数学1. 本试卷共 6 页．全卷满分 120 分．考试时间为 120 分钟．考Th 答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3. 答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 在其他位置答题一律无效．4.作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上） 1.9的值等于 A ．3 B ．－3 C ．±3D ．± 3 2. 下列运算结果正确的是A ．a 6÷a 3＝a 2B ．（a 2）3＝a 5C ．（ab 2）3＝ab 6D ．a 2a 3＝a 53．已知 a 为整数，且满足 5＜a ＜ 10，则 a 的值为A ．4B ．3C ．2 D．1 4..已知反比例函数 y ＝kx的图像经过点（1，3），若 x ＜－1，则 y 的取值范围为A ．y ＞－3B ．y ＜3C ．－3＜y ＜0D ．0＜y ＜3 5.如图，将△ABC 绕点 A 旋转任意角度得到△AB'C'，连接 BB'、CC'，则 BB'：CC' 等于A ．AB ：ACB ．BC ：ACC ．AB ：BCD ．AC ：ABB ´ADFC ´CAB（第 5 题）C(第 6 题)6.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E 、F 分别是 BC 、CD 上的动点，且 EF ＝4， G 是 EF 的中点，下列结论正确的是A ．AG ⊥EFB ．AG 长度的最小值是 4 2－2C ．BE ＋DF ＝4D ．△EFC 面积的最大值是 2AB AE DBCF二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答．题．卡．相．应．位．置．上） 7.在－3、4、－2、5 四个数中，任意两个数之积的最小值为▲．8．2018 年江苏省实现 GDP 约 92 500 亿元．用科学记数法表示 92 500 是▲． ．若式子xx−1在实 数范围内有意义，则 x 的取值范围是▲．10．计算 √12＋√6× √12 的结果是▲．11．已知关于 x 的方程 x 2＋m x －2＝0 的两个根为 x 1、x 2，若 x 1+ x 2－x 1x 2＝6，则 m ＝ ▲ ．12．点（m ，y 1），（m ＋1，y 2）都在函数 y ＝kx ＋b 的图像上，若 y 1－y 2＝3，则 k ＝ ▲．13. 某校九年级(1)班 40 名同学期末考试成绩统计表如下．成绩 x （单位：分） 60≤x ＜7070≤x ＜8080≤x ＜90 90≤x ≤100人数414166能为 70；④成绩的极差可能为 40．其中所有正确结论的序号是▲．14. 如图，将边长为 2 的正六边形 ABCDEF 绕顶点 A 顺时针旋转 60°，则旋转后所得图形与正六边形 ABCDEF 重叠部分的面积为▲．EDF（第 14 题） （第 15 题）（第 16 题）15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，E 为 AD 的中点，△CED 的外接圆与 BE 交于点 F ，则 BF 的长度为▲．16. 如图，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径长为 6，AB ＝6 2，在⊙O 上取一点 C ，使得 AC ＝8 2，则弦 BC 的长度为▲．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7 分）计算 m ＋2＋3m−2÷m+12m−4．18．（7 分）解不等式组 x ＋2＜5， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．x3−x−1<1－4 －3 －2 －11234OAB919．（7分）某区对参加 2019 年中考的 3000 名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图．某区2019 年初中毕业生视力抽样频数分布表某区2019 年初中毕业生视力抽样频数分布直方图频数/人数604.3 4.6 4.95.2 5.5 视力请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a 的值为▲，b 的值为▲；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若视力在4.9 以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？20．（8分）在课外活动时间，小明、小华、小丽做“互相传球”游戏（球从一人随机传给另一人），球从一人传到另一人就记为一次传球．现从小明开始传球．（1）经过三次传球后，求球仍传到小明处的概率；（2）经过四次传球后，下列说法：①球仍传到小明处的可能性最大；②球传到小华处的可能性最大；③球传到小华和小丽处的可能性一样大．其中所有正确结论的序号是（▲）A．①③B．②③C．①②③21．(7 分)如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE⊥A B，DF⊥AC，垂足分别是点E、F，BE＝CF．求证AD 是△ABC 的角平分线．AB D C22．（6分）【阅读材料】南京市地铁公司规定：自 2019 年 3 月 31 日起，普通成人持储值卡乘坐地铁出行，每个自然月内，达到规定消费累计金额后的乘次，享受相应的折扣优惠（见下图）. 地铁出行消费累计金额月底清零，次月重新累计．比如：李老师二月份无储值卡消费 260 元，若采用新规持储值卡消费，则需付费150×0.95＋50×0.9＋60×0.8＝235.5 元．【解决问题】甲、乙两个成人二月份无储值卡乘坐地铁消费金额合计300 元（甲消费金额超过150 元，但不超过200元）．若两人采用新规持储值卡消费，则共需付费283.5元．求甲、乙二月份乘坐地铁的消费金额各是多少元？E F16°37°45°23．（9 分）甲、乙两艘快艇同时从 A 港口沿直线驶往 B 港口，甲快艇在整．个．航．行．的．过．程．中速度 v 海里/小时与航行时间 t 小时的函数关系如图①所示（图中的空心圈表示不含这一点）， 乙快艇一直保持匀速航行，两快艇同时到达 B 港口．（1） A 、B 两港口之间的距离为▲海里；（2） 若甲快艇离 B 港口的距离为 s 1 海里，乙快艇离 B 港口的距离为 s 2 海里，请在图②中分别画出 s 1、s 2 与 t 之间的函数图像．（3） 在整个行驶过程中，航行多少小时时两快艇相距 5 海里？s /海里165150 135120 105907560 45 30 15 O 123 ②t/小时24．（8 分）如图，有两座建筑物 AB 与 CD ，从 A 测得建筑物顶部 D 的仰角为 16°，在 BC上有一点 E ，点 E 到 B 的距离为 24 米，从 E 测得建筑物的顶部 A 、D 的仰角分别为 37°、 45°．求建筑物 CD 的高度．（参考数据：tan16°≈0.30，tan37°≈0.75）DABEC25．（9 分）已知二次函数 y ＝mx 2－2mx （m 为常数，且 m ≠0）．（1） 求证：不论 m 为何值，该函数的图像与 x 轴有两个公共点． （2） 将该函数的图像向左平移 2 个单位．①平移后函数图像所对应的函数关系式为▲ ；②若原函数图像顶点为 A ，平移后的函数图像顶点为 B ，△OAB 为直角三角形（O 为原点）， 求 m 的值．v /(海里/小时) 6030O13 t /小时1GH26．（10 分）如图，在☐ ABCD 中，连接 AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，⊙O 交 AD 于点 E ．（1） 求证 CE ＝CD ； （2） 若∠ACB ＝∠DCE ．② 求证 CD 与⊙O 相切；②若⊙O 的半径为 5，BC 长为4 5，则 AE =▲．A EDOBC27．（10 分）如图①，在☐ABCD 中，点 E 、F 分别在 AD 、BC 上，且 AE ＝CF ，连接 A F 、BE 交于点 G ，连接 CE 、DF 交于点 H ．（1） 求证四边形 EGFH 为平行四边形．（2） 提出问题：A EDBF C1在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形？ 小明从特殊到一般探究了以下问题．【特殊化】如图②，若∠ABC =90°，AB =2，BC =6．在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F ，使得四边形 EGFH 为矩形？若存在，求出此时 AE 的长度；若不存在，说明理由．A DBC ②【一般化】如图③，若∠ABC =60°，AB =m ，BC =n ．在 AD 、BC 边上是否存在点 E 、F 使得四边形 EGFH 为矩形？指出点 E 、F 存在（或不存在）的可能情况，写出此时 m 、n 满足的条件， 并直接写出存在时 AE 的长度．（用含 m 、n 的代数式表示）ADBC③2019 年初中毕业生学业考试模拟测试数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照 本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 答案ADBCAB二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7．－15． 8．9.25×104． 9．x ≠1． 10．3 3． 11．－4．12．－3． 13．①④． 14．2 3． 15．3.6．16．8＋2 2 或 8—2 2.．三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 7 分）m 2－4＋3 解：原式＝ ÷m －2m +1································································ 3 分 2(m －2) (m +1) (m －1) ＝ m －2 · 2(m －2)m +1 ·············································································· 6 分＝2m －2 ·································································································· 7 分 18．（本题 7 分）解：解不等式①，得 x ＜3． ························ 2 分解不等式②，得 x ＞－3． ······················· 4 分 ∴原不等式组的解集为－3＜x ＜3． ··················· 6 分－4 －3 －2 －11234··············································································································· 7 分 19．（本题 7 分）解：（1）a =50，b=0.05； ········································································ 2 分 （2）补图略； ···························· 4 分 （3）0.3×3000=900． ························· 7 分20．（本题 8 分） 解：（1）用 a ，b ，c 分别表示小明，小华，小丽，所有可能出现的结果有：（b ，a ，c ）、 （b ，a ，b ）、（b ，c ，a ）、（b ，c ，b ）、（c ，a ，b ）、（c ，a ，c ）、（c ，b ，a ）、（c ，b ，c ） 共 8 种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“球仍传到小明处”（记为事件 A ） 的结果有 2 种，所以P (A )=28=14（2）A ···································································································· 8 分 21．（本题 7 分）证明：∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴∠DEB ＝∠DFC ＝90°． ························ 1 分∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ． ······························ 2 分 在 Rt △EBD 和 Rt △FCD 中，BE ＝CF ，BD ＝DC ，∴Rt △EBD ≌Rt △FCD ， ························· 4 分 ∴ED ＝FD ． ······························ 5 分 ∵DE ⊥A B ，DF ⊥AC ，∴AD 是△ABC 的角平分线． ······················· 7 分 22. （本题 6 分）解：设甲二月份乘坐地铁消费的金额是 x 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 y 元．根据x ＋y ＝300，题意列方程组得···································· 4 分150×0.95＋0.9(x －150)＋0.95y ＝283.5． x ＝180， 解得y ＝120．答：甲二月份乘坐地铁消费的金额是 180 元，乙二月份乘坐地铁消费的金额是 120 元． ··············································································································· 6 分 23．（本题 9 分） （1）150 ································································································· 2 分（2） 如图 ······························· 4 分s /海里 165150 135 120 105 90 75 60 45 30 15O1 23 t/小时（3）当 0≤t ≤1 时，s 1 所对应的函数关系式为 s 1＝– 30t ＋150；········· 5 分 当 1＜t ≤3 时，s 1 所对应的函数关系式为 s 1＝– 60t ＋180； ··········· 6 分 当 0≤t ≤3 时，s 2 所对应的函数关系式为 s 2＝– 50t ＋150； ··········· 7 分 当 0≤t ≤1 时，(– 30t ＋150) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝0.25 小时； ······· 8 分 当 1≤t ≤3 时，(– 60t ＋180) –(– 50t ＋150)＝5；解得 t ＝2.5 小时； 当航行 0.25 小时或 2.5 小时时，两快艇相距 5 海里． ············· 9 分 24．（本题 8 分）解：如图，过点 A 作 AF ⊥CD ，垂足为 F ．设 CD ＝x m ． 在 Rt △ECD 中，∠DEC ＝45°，∵tan45°＝CD， ····························· 1 分CE ∴CE ＝ CD＝x ． ···························· 2 分tan45°＝ ，在 Rt △ABE 中，∠AEB ＝37°，∵tan37° AB BE3 分∴AB ＝BE tan37°≈0.75×24＝18 ··································································· 4 分 ∴FC ＝AB ＝18∴DF ＝DC －FC ＝x －18在 Rt △AFD 中，∠DAF ＝16°，∵tan16°＝DF， ····························· 5 分AF∴AF ＝DFtan 16≈x−180.3∴BC ＝AF ＝x−180.3··································································································· 6 分 又∵BC ＝BE ＋ECx−180.3＝24＋x 7 分 解得x ＝36 答：建筑物 CD 的高度为 36 米． ····················· 8 分 25．（本题 9 分） （1）证明：当 y ＝0 时，mx 2－2mx ＝0， ·················· 1 分 解得 x 1＝0，x 2＝2． ··························· 2 分 ∴函数图像与 x 轴的交点坐标为（0，0），（2，0）． 即不论 m 为何值时，函数的图像与 x 轴有两个公共点． ··········· 3 分 （2）①y ＝mx 2＋2mx 或 y ＝m (x ＋1) 2－m ·········································································· 5 分 ②A (1，－m )，B (－1，－m )， ······················ 7 分 则 OA 2＝1＋m 2，OB 2＝1＋m 2，AB 2＝4， ∴在 Rt △OAB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即 1＋m 2＋1＋m 2＝4······························ 8 分 ∴m ＝±1 ···························································································· 9 分 26．（本题 10 分）（1） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D ＝∠B ． ····························· 1 分 ∵⊙O 是四边形 ABCE 的外接圆， ∴∠B ＋∠AEC ＝180°． ························· 2 分 ∵∠DEC ＋∠AEC ＝180°，∴∠B ＝∠DEC ． ···························· 3 分 ∴∠D ＝∠DEC ．∴CE ＝CD ． ······························ 4 分 （2） 证明：连接 CO 并延长交⊙O 于点 F ，∵在△ABC 和△DCE 中，∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠DCE ． ∴∠DEC ＝∠BAC ················································································································ 5 分 又∵∠DEC ＝∠D ∴∠B ＝∠BAC ，即 AC ＝BC ······························································································ 6 分 ∴CF 平分∠ACB∴∠BAF ＝∠BCF ＝∠ACF 又∵∠BAF ＋∠BAC ＝90°，AB ∥CD ， ∴∠BAC ＝∠ACD⑥ 图 5图6 ∴∠ACF ＋∠ACD ＝∠DCF ＝90°， 即 CD ⊥CF ， ······························7 分 ∵点 C 在⊙O 上∴CD 与⊙O 相切 ···························· 8 分（3）4 5 ······························································································· 10 分527．（本题 10 分）（1） ∵四边形 ABCD 是平行四边形； ∴AD ＝BC ，AD ∥BC ．∵AE ＝CF ；∴ED ＝BF ． ······························ 1 分 ∵AE ＝CF ，AE ∥CF ； ∴四边形 AECF 是平行四边形． ······················ 2 分 ∴AF ∥EC ．∵ED ＝BF ，ED ∥BF ； ∴四边形 EDFB 是平行四边形． ····················· 3 分 ∴BE ∥DF ．∵AF ∥EC ，BE ∥DF ，∴四边形 EGFH 是平行四边形． ····················· 4 分 （2）如图 1，以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 与 AD 有两个不同公共点，即为所求点 E ，5 分由题意易证△BAE ∽△EDC ，∴ABED ＝AE CD ， 2 6－AE＝AE 2 ，AE ＝3± 5． ··· 6 分B 图 1图 2图 3图 4 （3）以 BC 为直径作⊙O ，⊙O 的半径是n，2①如图 2，当 0＜n ＜ 3m 时，⊙O 与 AD 无公共点，没有符合条件的点 E ； ··· 7 分 ②如图 3 当 n ＝3m 时，⊙O 与 AD 有 1 个公共点，即为所求的点 E ，AE ＝12( √3－1)m (也可写为 AE ＝12(n- m )或 AE ＝(12−√36n )； 8 分③ 如图 4 当 3m ＜n ＜2m 时，⊙O 与 AD 有 2 个公共点，即为所求的点 E ， ④ AE ＝12(n －m －√n 2－3m 2) 或 AE ＝12(n －m +√n 2－3m 2)； 9 分(n－m+√n2－3m2)．10 分④如图5，图 6 当n≥2m 时，符合条件的点E 有1 个，AE＝12。