正弦交流电路的频率特性要点

1 即LC不变 0 LC U （2） I 0 R
R改变
0
不变
I 0 改变
0
I0
不变， 变化。
结论：R的变化引起
R愈大
I 0 变化
(3-134)
R愈小
I 0 愈小（选择性差） I 0 愈大（选择性好）
谐振曲线讨论（之二）
I
I0
分析：（1） I 不变 0
U 即U、R不变 I0 R
01 02
f1 f 0 f 2
f
(3-132)
关于谐振曲线的讨论
分以下三种情况：
I
I
I0
I
I0
I0
0
(a)

不变， 变化。
01 02
(b)

0
I0
0 变化。
I 0 不变，
0 (c) I 不变， 0
0 不变，
f
变化。
(3-133)
谐振曲线讨论（之一）
I
（1）
I0
R小
I0
R大
0


（ 2）
0
1 改变 0 LC
0 变化。
I0
结论：LC 的变化引起
不变，
0 变化
L 变小或 C 变小 L 变大或 C 变大
0
0 变大
变小
(3-135)
谐振曲线讨论（之三）
I
I0
I0
分析： I 0 不变， 0 不变 （LC）、R 不变，

2
f 或
可以 证明： 可见
2 1 如何改变 ？
U L I 0 X L UC I 0 X C U I 0 R
(3-129)
U 、 X L XC 谐振时：I 0 R
U XL U L I0 X L X L U R R XC U UC I0 X C X C U R R
当
U L
U U R
(3-146)
并联谐振的特点

、 I 同相。 U
定性分析:
电路的总阻抗最大。
I
Z
I C
U
U
L I
IC
IL
理想情况下 谐振时：
0 Z Z I max
(3-147)
并联谐振电路总阻抗的大小
（见教材P164）
R L I j C U 2 2 2 2 R L R L
E S E N
分析（一）：抑制噪声
L1
C
谐振 滤波器
L2
接 收 网 络
I
I C
令：
f0
1 fN L2C
(3-157)
I L2
E N
信号被滤掉了
分析（二）： 提取信号
E N
I L1
E S
L1
C
谐振 滤波器
L2
接 收 网 络
I C
U C I
I C
L2 - C 组成谐振电路 ，选出所需的电台。
(3-139)
问题（一）：如果要收听
e1 节目，C 应配多大？
RL2
L2
已知：
e1 e2 e3
C
C
L2 250H、 RL2 20 f1 820 kHz 1 解：f1 2 L 2C
1 C 2 2f L 2
2 82010 25010
谐振时虚部为零,即:
R I 2 U 2 R L
代入
I
U
2
I RL
I C
0
1 R 2 LC L
总阻抗：
什么性质?
L 得： U I RC
Z 0 Z max
L RC
(3-148)
并联谐振 电路总阻抗：
Z 0 Z max
L RC
当
f0 f 2 L Q R
0

0
f
I0
不变，
不变，
f 与 Q 相关。
变化。
结论：Q愈大，带宽愈小，曲线愈尖锐。
Q愈小，带宽愈大，曲线愈平坦。
(3-136)
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC ) R X L X C
2 2
Z
容性
L
0
I
E1
f1 820 kHz X L X C L 2 f1 1290
R2 0.5 A
所希望的信号 被放大了64倍。
UC1 IX C 645 V
(3-141)
二、 并联谐振
理想情况：纯电感和纯电容 U 并联。
I
I L
I C
IC
IC
I
IC
1
若令：
U
L C
则：
、I 同相 0 U
X L XC
U C

谐振
串联谐振的条件是：
X L XC
(3-127)
谐振频率：
fo
1 1 XC C 2fC
X L L 2fL
X L XC
0
1 LC
1 0 L 0C
f0
1 2 LC
(3-150)
并联支路中的电流可能比总电流大。
I
U
IC
IRL
I C
I U
支路电流可能 大于总电流
IRL
电流谐振
(3-151)
品质因素--Q :
Q为支路电流和总电流之比。
U IC 0CU XC
U RC I U Z0 L
I
U
IRL
I C
Q IC 0 L I R
当

若
0 L R 则 IC I
1 Q 0CR (3-152)
0 L R 时, I RL I C
并联谐振特性曲线
Z
I
容性
感性
0

0 时 思考：
为什么是感性？
(3-153)
并联谐振应用举例
VCC
RC
U i
RC
RL
U 0
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
实部 虚部
、 谐振条件：虚部=0。则 U I 同相
(3-145)
并联谐振频率
由上式虚部
I
U
0 L C 0 0 2 2 R 0 L
0
1 R 2 LC L
2
I RL
I C
得：
1 C 2 1 R L LC
C 2 1 1 R 0 时 0 当 或 f0 L LC 2 LC
f0 f N
1 2 LC
(3-155)
提取信号
r
E S
L
谐振 滤波器
C
E N
接 收 网 络
已知：
（ ) ---信号源 E S s （ ） ---噪声源 E
N N
令滤波器工作在 f S 频率下， 信号即可顺利地到达接收网 络。
f0 f S
1
2 LC
(3-156)
消除噪声 提取信号
(3-154)
U RC // RL O A Ui rbe
三、谐振滤波器 消除噪声
利用谐振进行选频、滤波。 C L 接 收 网 络
r
E S E N
已知：
谐振 滤波器
（ ) ---信号源 E S s （ ） ---噪声源 E
N N
令滤波器工作在噪声频率下， 即可消除噪声。
fS f N
I L1
I L2
(3-158)
U L1
U L1
U C
L2
U 0 若在 f S 下 U C L1 则信号全部降落在接收网络上。
思考题：
用上页类似的形式， 设计消除噪声、提 取信号的电路。
如果 f S f N ， 网络应如何设计？
?
E S
E N
谐振 滤波器
接 收 网 络
(3-159)
第三章
结 束
(3-160)
U U X L XC
1 0 L 0C
1 或 LC
f0
1 2 LC
(3-143)
非理想情况下的并联谐振
I
U
IC
IRL
I C
I U
U I RL R jX L U I C jX C
IRL
I I I RL C
、U 同相时则谐振 I
3 2
1
6
150pF
结论：当 C 调到 150 pF 时，可收听到
e1 的节目。
(3-140)
RL2
L2
问题（二）：
e1 信号在电路中产生的电流 有多
C
已知：
e1 e2 e3
解答：
大？在 C 上 产生的电压是多少？
E1 10μ V
RL2 20
L 2 250μ H
C1 150pF
(3-144)
一、非理想情况下并联谐振条件
I I I RL C
1 I R jL jC U
I
U
IRL
I C
R L 2 j C U 2 2 2 R L R L
u、 i u、 i
同相
同相
谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应 用非常广泛。 (3-126)
一、串联谐振 串联谐振的条件 串联谐振电路
I
R
Z R j X L X C Z R X L X C
2 2
U R
U L
X L XC tan R
§3.4 正弦交流电路的频率特性
3.4.1 谐振现象
3.4.2 网络的频率特性
(3-125)
3.4.1 谐振现象
谐振概念：
含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全
补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、 i 同相，
便称此电路处于谐振状态。
串联谐振：L 与 C 串联时
谐振
并联谐振：L 与 C 并联时

U L U C 0 L 1 Q U U R 0 RC
在谐振状态下,若 R>XL、R>XC ，Q 则体现了电 容或电感上电压比电源电压高出的倍数。
(3-131)
串联谐振特性曲线
U I0 R
谐振电流 谐振频率 下限截止频率 上限截止频率
I
f0 :
I0
2
I0
f1 f2
f f 2 f1 通频带
(3-128)
串联谐振的特点
X L XC
Z Z

min

R X L X C R
2 2
U、I 同相 tan 1
U 当电源电压一定时：I I 0 I max R X X
L C
R
0
当 X L XC R 时
UC 、UL将大于 电源电压U
R Байду номын сангаас时
Z0
所以，纯电感和纯电容并联谐振时，相当于断路。
U
U
(3-149)

ZO Z max
外加电压一定时，
总电流最小。
I S
Z
U I I min ZO
U
I
L I
IC
U O
） 外加电流为恒定电流 时， （I S 输出电压最大。
U O U max I S ZO
U
I
IL
当
IL
U
U
IL
当 I L IC 时 当 I L IC 时 I L IC 时 (感性) I 领先于 U I 落后于 U (容性) I 0 谐振
(3-142)
理想情况下并联谐振条件
I
I C
U
L I
IC
U
IL
I L IC
0
I
X L R 、XC R
时，
U L UC U
注：串联谐振也被称为电压谐振
U C
(3-130)
品质因素 —— Q 值
定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的 电压和总电压之比。 谐振时:
0 L XL UL U U R R XC 1 UC U U R 0CR
1
R
感性
0
0
C

(3-137)
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L1 :
接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L2 L3
L3 : 将选择的信号送
接收电路
(3-138)
L1
C
RL2
L2
L2 L3
的电动势信号；
e1 e2 e3
C
e1、 e2、 e3 为来自3个不同电台（不同频率）