第6章 交流电路的频率特性
第6章-频域分析
1. 电路的频域分析
研究在不同频率的正弦激励作用下电路的稳态响 应，从而获得电路的频率特性。
2. 本章主要介绍
频域分析中的交流小信号分析 零极点分析。
计算机辅助电路设计与分析
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1
6.1 交流小信号分析
1. 交流小信号分析
[1] 研究对象：在小信号输入情况下，电路的电压增益、频率 特性等性能。
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30
可以将F表示为以下两个等价的形式：
（1）多项式之比：
（2）多项式根的形式：
n
aiS i
F
i0 m
bjS j
i0
n
(S zi )
F(S) K
i0 m
(S pj )
j0
式中ai
,
b
为常数。
j
式中zi和p j分别是F (S)的零点和极点。
若输入源为1，则F为电路的传输函数，其形式可为： F(S) N(S) D(S ) 其中，N (S )和D(S )由上式定义。
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6.2 零极点分析
2. 网络函数的计算机生成方法 [1] 网络函数分母的生成：在频域分析的每个频点（对应一
个Si）上，对电路方程TX=B的系数矩阵T进行分解，有： LUX=B
在下右图所示的二极管交流小信号模型中，GDM和CD均依赖 于直流工作点。
ID RS
GDM RS
CD 二极管原始模型
CD 二极管交流小信号模型
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第六章 交流调速系统
交流电机的同步转速表达式为：
n1
＝
60 f1 p
异步电动机的转速表达式为：
n1＝
60 f1 p
(1
s)
因此，异步电动机的调速方法有改变电动机
定子供电频率，改变转差率及改变极对数等三种。
其中改变转差率又可通过调定子电压、转子电阻、
转差电压及定、转子频率差等方法实现。同步电
动机的调速可用改变供电频率从而改变同步转速
Sm
R2
R12 12 (Ll1 Ll2 )2
Tm
21[R1
3 pU12
R12 12 (Ll1 L'l 2 ) 2 ]
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上式表明，当转速或转差率一定时，电磁转
矩与电压平方成正比。对应不同的定子电压，可 得到一组机械特性曲线，如图6—3 所示，图中
U1N表示定子额定电压。
右图分析： 带恒转矩负载时，普 通笼型异步电动机调 压时的稳定工作点为 A—B—C，转差率在 0—Sm范围内变化，调 速范围很小。如带风 机类负载运行，工作 点为D、E、F，调速范 围稍大些。
电路（e）只用三个晶闸管，它们位于三相绕 组后面可减少电网浪涌电压对它的冲击，即使 三相绕组发生相间短路也不致损坏晶闸管，它 的移相范围为2100。此电路要求定子绕组中性 点能拆开，且只能接成Y形。电路上有偶次谐 波，对电机不利。
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优胜电路：
综上所述，电路（b）、(e)性能 较好，在交流调压调速系统中多采 用这两个方案。
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6.2.2 异步电动机 在调压时的机械特性
根据电机学原理，异步电动机稳态时的简化 等值电络图如图6—2所示。
I1
R1
Ll1
电路基础原理交流电路中的频率响应
电路基础原理交流电路中的频率响应电路基础原理：交流电路中的频率响应电路是现代科技中重要的组成部分，而频率响应则是电路中一个关键的性能指标。
在交流电路中，频率响应反映了电路对不同频率信号的响应程度。
本文将介绍频率响应的基本概念和其在电路中的应用。
一、频率响应的概念频率响应是指电路对不同频率信号的传输和处理能力。
事实上，电路中的元件和线路都会对不同频率的信号做出不同的响应。
为了更好地理解频率响应，我们需要了解两个重要的概念：幅频特性和相频特性。
幅频特性描述了信号的振幅随频率变化的情况。
在交流电路中，我们常用幅度响应曲线（Bode图）来表示幅频特性。
幅度响应曲线通常是以对数坐标绘制的，其中横坐标表示频率，纵坐标表示幅度。
通过幅度响应曲线，我们可以清晰地看出信号在不同频率下的衰减和增益情况。
相频特性则描述了信号的相位随频率变化的情况。
在交流电路中，相位响应常常以相频特性曲线来表示。
相频特性曲线也是以对数坐标绘制的，横坐标表示频率，纵坐标表示相位角。
相频特性可以帮助我们分析信号在电路中的延迟和相位变化情况。
二、频率响应的影响因素频率响应受到多种因素的影响，其中包括电路的元件特性和布局、信号传输线的长度和材料等。
下面介绍一些常见的影响因素：1. 电容和电感元件：电容元件对高频信号有较好的传输性能，而电感元件则对低频信号具有较好的传输性能。
这是由于电容和电感的阻抗和频率有关，频率越高，电容的导纳越大，而电感的阻抗越大。
2. RC和RL滤波器：RC滤波器和RL滤波器是常见的频率选择性电路。
它们通过对不同频率信号的传输和阻塞来实现对信号的筛选和提取。
具体的频率响应取决于滤波器的参数和拓扑结构设计。
3. 信号传输线：信号在传输线上的传输受到线长和材料特性的影响。
信号在长线上的传输会引入传输损耗和相位延迟，并且不同材料的传输特性也不同。
三、频率响应在电路设计中的应用频率响应在电路设计中扮演着重要的角色。
通过分析和调整频率响应，我们可以改善电路的性能和功能。
第六章交流交流(ACAC)变换
第六章交流—交流（AC—AC）变换AC—AC变换是一种可以改变电压大小、频率、相数的交流—交流电力变换技术。
只改变电压大小或仅对电路实现通断控制而不改变频率的电路，称为交流调压电路和交流调功电路、或交流无触点开关。
从一种频率交流变换成另一种频率交流的电路则称为交—交变频器，它有别于交—直—交二次变换的间接变频，是一种直接变频电路。
为了解决相控式晶闸管型交—交变频器输入、输出波形差、谐波严重的弊病，在基于双向自关断功率开关的基础上目前正在研究一种所谓的矩阵式变换器，它是一种具有十分优良输入、输出特性的特殊形式交—交变频器。
本章将分节介绍交流调压（交流调功或交流无触点开关）、交—交变频及矩阵式变换器的相关内容。
6.1 交流调压电路交流调压电路采用两单向晶闸管反并联（图6-1(a)）或双向晶闸（图6-1（b）），实现对交流电正、负半周的对称控制，达到方便地调节输出交流电压大小的目的，或实现交流电路的通、断控制。
因此交流调压电路可用于异步电动机的调压调速、恒流软起动，交流负载的功率调节，灯光调节，供电系统无功调节，用作交流无触点开关、固态继电器等，应用领域十分广泛。
图6-1 交流调压电路交流调压电路一般有三种控制方式，其原理如图6-2所示。
图6-2 交流调压电路控制方式（1）通断控制通断控制是在交流电压过零时刻导通或关断晶闸管，使负载电路与交流电源接通几个周波，然后再断开几个周波，通过改变导通周波数与关断周波数的比值，实现调节交流电压大小的目的。
通断控制时输出电压波形基本正弦，无低次谐波，但由于输出电压时有时无，电压调节不连续，会分解出分数次谐波。
如用于异步电机调压调速，会因电机经常处于重合闸过程而出现大电流冲击，因此很少采用。
一般用于电炉调温等交流功率调节的场合。
（2）相位控制与可控整流的移相触发控制相似，在交流的正半周时触发导通正向晶闸管、负半周时触发导通反向晶闸管，且保持两晶闸的移相角相同，以保证向负载输出正、负半周对称的交流电压波形。
交流电路频率特性的测定
u-+Ri Li Ci R u Lu Cu ru RL X CX S r图21-1交流电路频率特性的测定一．实验目的1．研究电阻，感抗、容抗与频率的关系，测定它们随频率变化的特性曲线； 2．学会测定交流电路频率特性的方法； 3．了解滤波器的原理和基本电路； 4．学习使用信号源、频率计和交流毫伏表。
二．原理说明1．单个元件阻抗与频率的关系对于电阻元件，根据︒∠=0R RR I U ，其中R I U =R R ，电阻R 与频率无关； 对于电感元件，根据LL Lj X I U = ，其中fL X I U π2L L L ==，感抗X L 与频率成正比； 对于电容元件，根据CC Cj X I U -= ，其中fC X I U π21C C C ==，容抗X C与频率成反比。
测量元件阻抗频率特性的电路如图21—1所示，图中的r 是提供测量回路电流用的标准电阻，流过 被测元件的电流（I R 、I L 、I C ）则可由r 两端的电压U ｒ除以r 阻值所得，又根据上述三个公式，用被测元件的电流除对应的元件电压，便可得到R 、X L 和X C 的数值。
2．交流电路的频率特性由于交流电路中感抗X L 和容抗X C 均与频率有关，因而，输入电压（或称激励信号）在大小不变的情况下，改变频率大小，电路电流和各元件电压（或称响应信号）也会发生变化。
这种电路响应随激励频率变化的特性称为频率特性。
若电路的激励信号为Ｅｘ（ｊω），响应信号为R ｅ（ｊω），则频率特性函数为)()()j ()j ()j (x e ωϕωωωω∠==A E R N式中，A （ω）为响应信号与激励信号的大小之比，是ω的函数，称为幅频特性； ϕ（ω）为响应信号与激励信号的相位差角，也是ω的函数，称为相频特性。
在本实验中，研究几个典型电路的幅频特性，如图21－２所示，其中，图（ａ）在高频时有响应（即有输出），称为高通滤波器，图（ｂ）在低频时有响应（即有输出），称为为低通滤波器，图中对应A＝0．707的频率ｆC称为截止频率，在本实验中用RC网络组成的高通滤波器和低通滤波器，它们的截止频率ｆC均为1／2πRC。
电路分析知识点口诀总结
电路分析知识点口诀总结第一章电路基础知识1.1 电路的基本概念电路由电源、负载、连接元件组成，是电子设备工作必备。
1.2 电压、电流、电阻欧姆定律要牢记，U=IR永不忘，串并联电路也别忘。
1.3 电流方向约定俗成顺流不搅，电子自由逆流而行。
1.4 电路拓扑结构串并联有各自特点，复杂电路要分析清。
第二章电路分析方法2.1 调用基尔霍夫定律节点电流法、支路电压法，啥时候用取决于电路布局。
2.2 小信号模型极小信号设称大概值，满足简化电路分析任务。
2.3 非线性电路分析戴维南定理和叠加定理能相助，不要忘。
第三章直流电路分析3.1 直流电路元件特性电流与电压线性关系，电阻等效电路相熟悉。
3.2 直流电路分析方法节点电流法最佳用，支路电压法也可选。
3.3 戴维南定理应用探究电路等效电阻，简单电路有用大家记。
3.4 叠加定理分析非线性电阻方便定，多次线性重要渐渐明。
第四章交流电路分析4.1 交流电路分析概述相位、频率、幅值要记牢，交流电路特别之处。
4.2 交流电路元件特性电感、电容、交流电阻巧相结合，频率影响特性改变参。
4.3 交流电路分析方法相量分析最佳选，频域分析要多加油。
4.4 交流电路的复数表示离散时域总相量，连续频域分频率。
第五章电路中的功率及能量5.1 电路中的功率有源元件发电，负载元件吸收，功率计算必先知。
5.2 交流电路的有功功率电压、电流同相不管怎样，有功功率等于电压与电流的积。
5.3 交流电路的无功功率电压、电流反相太正，有功功率进传出设定。
5.4 电路中的能量电容电感能存能量，电压电流物理量。
第六章电路中的频率响应6.1 电路的频率特性传输函数表示频域，频率响应电路特性。
6.2 电路的频率响应分析通频带宽带频率区间，截止频率临界值。
6.3 电路的频率特性曲线低通、带通、高通曲线善图示，频率响应了然于心。
6.4 负载影响频率响应改变电路负载会影响频率响应，电路设计中要特别考虑。
总结口诀：电路基本概念要牢记，电压电流电阻永不忘。
交流电路的频率特性
RC RC + 1
LC
§2 交流电路的频率特性分析
一、频率特性函数
•
H jw R Hww • E↑ ↑ 幅频特性 相频特性
频率特性函数
二、频率特性曲线 R
1 定性绘制方法
+
ui
C
_
w Uo
H w w
R
+
+
+
uo
_
•
•
U_i - jXC
Uo
_
•
HH( j(ww))
Uo (jw )
•
Ui (jw )
-20 0.1 -40 0.01
十倍频上升10倍
20dB/十倍频
+
+
+
•
Ui 1
- jwC
+
•
Uo
-
•
Ui jwL
+
•
Uo
1
•
+
Ui jwC
•
jwL Uo
-
-
-
-
H jw 1/ jwC
R + 1/ jwC
H jw jwL
R + jwL
H jw 1
1 + jwRC
H
jw
jw
2
+
jw jw
jwRC
H (w )
1
1 + (wRC )2
w -arctan(wRC)
2 对数频率特性——波特图
对数坐标 w — —对数
20log10 H w dB
w
w wC
H w
w
dB
理解电路中的电感频率特性与频率响应
理解电路中的电感频率特性与频率响应电感是电路中常见的 passives器件之一，与电容、电阻一起构成了电子电路的三大基本元件。
在电路中，电感起到存储和调节电能的作用，它不仅在直流电路中有重要作用，在交流电路中同样扮演着重要的角色。
本文将深入探讨电感的频率特性与频率响应。
首先，我们需要了解电感的基本概念。
电感是指导线、线圈和电容器等的线圈或线圈组成的通路所具有的电流变化阻碍性质。
当电流在通路中变化时，会在线圈中产生电压。
这个电压与电流之间存在一定的时滞，产生了电感的特性。
在交流电路中，电感的频率特性十分关键。
当交流电压的频率变化时，电感会发生改变，导致电感的电流响应也发生变化。
在低频范围内，电感的阻抗主要由电感本身的直流电阻决定，阻抗与频率成正比。
而在高频范围内，由于其内部电流变化趋于平顺，电感的阻抗则主要由内部电流的变化速率决定，阻抗与频率成反比。
这种频率特性使得电感成为交流电路中的重要元件之一。
频率响应是描述电路中元件对不同频率信号进行响应的特性。
对于电感来说，频率响应主要表现为对交流信号的阻抗变化。
在低频范围内，电感对交流信号具有较小的阻抗，可以当作导线使用；而在高频范围内，电感对交流信号阻碍较大，起到滤波作用。
这种频率响应特性使得电感能够在电子电路中实现对信号的控制和调节。
电感的频率特性和频率响应在实际应用中有着广泛的应用。
以无线电技术为例，调谐电路中常用的电感是根据电感频率特性来进行设计的。
不同频率的电容和电感的组合可以实现对不同频段的信号进行调谐。
电感的频率响应也被应用于无线电接收机的滤波器设计，用于滤除无关频率的干扰信号，保留主要信号。
此外，在电声学领域，电感也起到了至关重要的作用。
例如，音箱电路中的电感通过限制低频信号的通过，使音箱能够输出更加清晰和高质量的声音。
综上所述，电感的频率特性与频率响应是电路中不可忽视的重要特性。
电感在交流电路中扮演着重要作用，不仅通过频率特性实现对信号的控制和调节，同时也通过频率响应来滤除干扰信号、提升信号质量。
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6.1.2 串联谐振特性
• 通常情况下，Q >>1，即UL0=UC0=QU>>U。 • 所以串联谐振又被称为电压谐振。 • 由于这两个电压相位相反，相互抵消，其 和相量为零。 • 端口电压等于电阻电压，即 U U R0 RI 0 • 需要注意的是，电子通信技术中，信号较 小，需要通过谐振获得较大的信号。 • 但在电力系统中，需要避免出现谐振现象， 因为谐振时过大的电压和电流将会损坏电 气设备。
6.1.1 串联谐振现象
• 实验6-1：串联谐振 • 由实验可知，在图示电路参数下，谐振频率在 5kHz左右，此时的相位差为0。 • 当偏离谐振频率时，幅度将下降，且偏离越远下 降越多。 • 相位差也会随着谐振频率的偏离而增大。 • 观察电压与电流波形可见，当输入频率大于谐振 频率时，电压与电流的相位差为正； • 反之，当输入频率小于谐振频率时，电压与电流 的相位差为负。
6.1.3 串联谐振曲线
• 2．电流通用谐振曲线 • RLC串联电路的电流有效值为
U I Z U 1 R ωL ωC U R
2
2
2
0 L 1 R
0 0
2
I0 0 1 Q 0
6.1.4 串联谐振的通频带
• 这种理想的谐振曲线在实际应用中是很难 实现的，只能设法将频率失真控制在允许 的范围内。 I 1 • 在实际应用中，把电流 的频率范围
I0 2
称为该电路的通频带，用BW来表示。 • 通常认为，通频带内的频率失真可以接受。
• (4) 谐振时，电感元件与电容元件上的电压 大小相等，相位相反，其值远大于端口电 压。 • 谐振时，感抗与容抗都相等，则其端电压 也相等，即 U L 0 U C 0 I 0 U QU R • 定义 Q 为电路的品质因数，它与R、L、
R
C的参数有关。
I I U0 Y0 G
2 2
6.1.3 串联谐振曲线
I • 可得 I0 1
2 2
0 1 Q 0 1 1 2 2 2 2 2f 1 Q 1 Q f 0 0
2
• 式中， f f f 0为工作频率与谐振电路固 有频率之间的频率差。
2
1 ωL ωC arctan R
6.1.3 串联谐振曲线
• 对应的幅频特性与相频特性曲线如图所示。 • 由图可知，谐振时，阻抗角为0，此时端口 电压与电流同相，RLC串联电路呈纯阻性； • 当<0，阻抗角小于0，此时端口电压滞后 于电流，RLC串联电路呈容性； • 当>0，阻抗角大于0，此时端口电压超前 于电流，RLC串联电路呈感性。
• 在这种情况下，可以使用并联谐振电路。
6.2 并联谐振电路
• 6.2.1 GCL并联谐振电路 • 6.2.2 RL－C并联谐振电路 • 6.2.3 并联谐振电路的谐振曲线与通频带
6.2.1 GCL并联谐振电路
• 实验6-2：GCL并联谐振 • 由实验可知，在图示电路参数下，谐振频 率在5kHz左右，此时的相位差为0。 • 当偏离谐振频率时，幅度将下降，且偏离 越远下降越多。 • 相位差也会随着对谐振频率的偏离而增大。
Z0 Z0 R2 X 2 R
• 可见，此时的阻抗最小，且为纯电阻。 • (2) 谐振时电路的电流最大，且与端口电压 同相。 U U I0 • 谐振时， Z0 R • 可见，此时电压与电流同相。由于谐振时 的阻抗最小，则此时的电流最大。
6.1.2 串联谐振特性
U • 此时， 与 I同相，这种现象称为串联谐振。
6.1.1 串联谐振现象
• 当电路参数一定时，定义
0
1 LC
f0 1 2 LC
• 为电路的固有角频率或固有频率。 • 固有频率(或角频率)只由电路参数L、C决定， 与电源频率无关。
6.1.1 串联谐振现象
6.1.4 串联谐振的通频带
f • (2) 10%时，有 f0
I I0 1 2f 1 Q f 0
2
2
1 1 100 2 并联谐振电路
• 串联谐振电路虽然可以选频，但只适用于 内阻较小的信号源。 • 当内阻较大时，将导致电路的Q值急剧下降， 从而使电路的选择性变差。
6.1.4 串联谐振的通频带
• 例6-2 RLC串联电路中，已知谐振频率 f0=1MHz，R=10，若需要通频带 BW=10kHz。试求： • (1) L和C。 I • (2) 当频率偏移10%时的 。
I0
6.1.4 串联谐振的通频带
• 解：(1) 品质因数为
• (3) 谐振时，感抗与容抗相等且等于电路的 特性阻抗。 • 谐振时，电抗X=0，则 1 1 L 0 L L 0 C C LC • 式中，称为谐振电路的特性阻抗，它只与 L、C有关，是衡量电路特性的一个重要参 数，单位为欧姆()。
6.1.2 串联谐振特性
• 特性阻抗 • 品质因数
L 25 103 158 6 C 1 10
158 Q 15.8 R 10
6.1.2 串联谐振特性
• (2)谐振电流
U 10 I0 1mA R 10
• 电阻电压
U R0 U 10mV
• 电感电压和电容电压
6.1.2 串联谐振特性
• 例6-1 RLC串联谐振电路中，已知R=10， L=25mH，C=1F，U=10mV，试求： • (1) f0、 和 Q； • (2) I0、UR0、UL0和UC0。
6.1.2 串联谐振特性
• 解：(1)谐振频率
f0 1 2 LC 1 2 25 103 1 106 1006 6Hz .
6.1.3 串联谐振曲线
• 如图(a)所示为电流谐振曲线，图(b)所示为
I 以 为自变量， 为因变量，以Q为参变 0 I0
量的谐振曲线，称为通用谐振曲线。 • 由图可见，Q值越大，谐振曲线越尖锐，选 择性越好。
6.1.4 串联谐振的通频带
• 当信号源频率 f 偏离电路固有频率f0时，Q 值越大，信号就衰减得越快。 • 这有利于从众多不同频率的信号中选择出 所需频率信号而抑制掉其他信号的干扰。 • 若实际信号不是单一频率，而是具有一定 的频率范围。 • 这种情况下，就不能片面提高电路的Q值， 而应该保证在这一频率范围内信号能够无 损耗的通过，其他频率却被抑制，如图(a) 所示。
• 当电源频率(或角频率)等于电路的固有频率 (或频率)，即=0时，电路谐振。 • 当电源频率一定时，可以通过改变C(或L)的 值，使电路的固有频率等于电源频率，从 而使电路谐振。 • 这个过程称为调谐。
6.1.2 串联谐振特性
• (1) 谐振时电路的阻抗最小，且为纯电阻。 • 谐振时，电路的电抗为0，则
6.1.1 串联谐振现象
• 当改变L或C的参数时，谐振频率将随之发 生改变。 • 而当改变R的参数时，谐振频率不变，但幅 频特性曲线的尖锐程度将有所改变。 • 这些实验现象将在下面的内容中一一进行 讨论。
6.1.1 串联谐振现象
• 如图所示为RLC串联电路的相量模型，其复 1 阻抗为 Z R j L C 1 1 • 当L ，即 时，X=0，Z=R， LC C 电路为纯阻性。
第6章 交流电路的频率特性
• 6.1 串联谐振电路 • 6.2 并联谐振电路 • 6.3 认识非正弦周期信号
• 6.4 滤波器
6.1 串联谐振电路
• 由第5章的5.3节和5.4节可知，当满足一定 条件时，RLC串联电路或RLC并联电路会产 生谐振现象。 • 此时，电路呈现纯阻性，其电抗或电纳为 零。 • 6.1.1 串联谐振现象 • 6.1.2 串联谐振特性 • 6.1.3 串联谐振曲线 • 6.1.4 串联谐振的通频带
6.1.4 串联谐振的通频带
• 如图(b)可得 BW f 2 f1 2f • 由通用幅频特性可得
I I0 1
2 2f 1 Q f 0
2
1 2
• 则
f0 BW 2f Q
6.1.4 串联谐振的通频带
• 由上式可知，RLC串联电路的通频带与谐振 频率成正比，与品质因数成反比。 • 即谐振频率越高，通频带越宽。 • 品质因数越高，选择性越好，通频带越窄。 • 在实际应用中，谐振电路的通频带应等于 或略大于信号的频带。
6.1.2 串联谐振特性
• (5) 谐振时，电源提供的能量全部被电阻所 消耗。 • 谐振时，端口电压与电流同相。 • 根据交流电路平均功率的定义可知，此时 电路消耗的功率为电压与电流有效值的乘 积，即电源提供的能量全部由电阻所消耗。 • 电感元件和电容元件之间存在着磁场和电 场能量的相互转换，不需要电源提供无功 功率。
6.1.3 串联谐振曲线
• 对于RLC串联电路，其复阻抗为
Z R j L 1 1 L C arctan R
C
R 2 L
1
2
C
• 它的幅频特性与相频特性分别为
1 Z R ωL ωC
2
6.2.1 GCL并联谐振电路
• 如图所示为GCL并联谐振电路的相量模型， 其复导纳为
1 Y G j B G j C L
• 比较RLC串联谐振电路的特性，可得以下结 论：
6.2.1 GCL并联谐振电路