第二节 整数的速算和巧算
四年级《整数的速算与巧算》奥数教案
（四年级）备课教员：第4讲：整数的速算与巧算一、教学目标： 1. 通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。
2. 通过对数字的对比、拆分等方式，体会数与数之间的联系，发展抽象思维能力。
3.通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握5×2=10， 25×4=100， 125×8=1000等这些特殊数字之间的联系，增强应用数学的意识。
4. 通过活动，培养口头表达能力、初步的观察推理能力和探究问题的能力。
进一步培养发散思维和逻辑思维能力。
二、教学重点： 1. 学会运用多种方式将复杂的算式简单化。
2. 引导学生比较数字之间的相互联系。
3. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
三、教学难点： 1. 探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。
2. 学会将乘数拆分成两个数相乘的积，从而进行速算。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)同学们，昨天米德和卡尔进行“计算王”比赛，米德只用了5分钟就将试题写完了，而卡尔却才算了一半的试题，卡尔不服气地将米德的试卷抢过，看了之后捧腹大笑：“哈哈……米德，你写这么快有什么用？都是错的！哈哈……”博士走过来，看了看米德的试卷说：“卡尔，你啊最近肯定没好好学习，米德全做对了！”“博士怎么可能，你看这里有些数题目中根本就没有，怎么可能是对的呢？”PPT出示下图（部分试题）师：同学们，你们知道这是为什么吗？生：……师：这就是我们今天要学习的知识。
【板书课题：整数的速算与巧算】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）计算下面各题。
（1）11×5×2 （2）25×7×4 （3）25×8×4×125 师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是速算与巧算，那你们观察这三个算式，你们能从中发现什么有趣的现象吗？生：这三个算式都是乘法算式。
第二讲 速算与巧算(1)-小学奥数
第二讲 速算与巧算(1)告诉你本讲的重点、难点在四则混合运算中，可以根据数的分解、合并改变原来的运算顺序使计算简便，有时可以利用四则混合运算的定律和性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便．简便计算不仅可以使计算过程简捷，提高计算的正确率，而且还可以加深对数和运算性质的 理解．看老师画龙点晴，教给你解题诀窍【例l 】计算：999999999999999++++分析与解 在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法，例如将999化成11000-去计算，这是小学数学中常用的一种技巧．原式)1100000()110000()11000()1100()110(-+-+-+-+-=510000010000100010010-++++=5111110-=111105=【例2】 计算：901062++++分析与解 这是一组等差数列，可以用等差数列求和公式“（首项十末项）×项数÷2”来计算，不过这道题目中，还需要用公式“项数=（末项一首项）÷公差+1”求出项数．项数：2314)290(=+÷-原式223)902(÷⨯+=22392÷⨯=2346⨯=1058=【例3】计算：2512532)1(⨯⨯ 999999)2(⨯+分析与解 这两道题目需要利用乘法的分配律和乘法的结合律来进行简便计算，简算时要注意观察数字的特点，利用一些特殊的数字使计算简便．(1)原式2512548⨯⨯⨯=)254()1258(⨯⨯⨯=1001000⨯=100000=(2)原式9999199⨯+⨯=99)991(⨯+=99100⨯=9900=【例4】计算：33334333332222299999⨯+⨯分析与解 仔细观察第一个加数,2222299999⨯可以利用积的变化规律把第一个因数缩小3倍，第二个因数扩大3倍，转化为,6666633333⨯这样两个加数就有了一个相同的因数，可以利用乘法分配律简便计算了．原式333343333322222333333⨯+⨯⨯=33334333336666633333⨯+⨯=)3333466666(33333+⨯=10000033333⨯=3333300000=【例5】计算：20032003200220022003200220022003⨯-⨯分析与解 因为被减数和减数中的第二个因数只相差1，因此通过乘法分配律可以把减数改成与被减数的第二个因数相同的数．有了相同的因数又可以进一步利用乘法分配律进行简便计算了．原式)200220022003200220022002(2003200220022003+⨯-⨯=2002200220032002200220022003200220022003-⨯-⨯=2002200220032002)0022002220022003(-⨯⋅-= 2002200220032002-=10000=【例6】计算：21877292438127931+++++++分析与解 这是一组等比数列，公比是3，可以设,21877292438127931+++++++=S 则 ,656121877292438127933+++++++=s 所以,1656123-==-S s s 所以3280=s快来试一试像的身手吧!计算下列各题：19199199919999199999.1++++101171411.2++++789678567456345234123.3++++++666666333333777778999999.4⨯+⨯20122012201120112012201120112012.5⨯-⨯2568421.6+++++做题也有小窍门噢!整数的速算巧算，关键是理解和熟练掌握数的运算定律和性质，以及对数字有敏锐的洞察力，多练才能生巧，通往初中名校的班车计算下列各题：56575696562756356.1+⨯-⨯+⨯+⨯++--++--+1 --++.2-+67542 199919923199719981993199619941995+-+--+++-+-+--200820041.3+200520064017200789724356.4++++123455234566456788567899345677⨯⨯⨯5⨯.(⨯⨯⨯⨯⨯÷57⨯⨯⨯1311151985)9177105117)351(+++÷6+-.(+-++451232123454)51(323451{3451251234)答案。
2018三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(二)(A级).学生版
整数速算与巧算（二）知识框架一、整数四则运算定律（1）加法交换律：a b b a+=+的等比数列求和（2）加法结合律：()()a b c a b c++=++（3）乘法交换律：a b b a⨯=⨯（4）乘法结合律：()()a b c a b c⨯⨯=⨯⨯（5）乘法分配律：()b c a b a c a+⨯=⨯+⨯a b c a b a c⨯+=⨯+⨯；()（6）减法的性质：()a b c a b c--=-+（7）除法的性质：()a b c a b c÷⨯=÷÷；（8）除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷，这里尤其要注意，除法+÷=÷+÷；()a b c a c b ca b c a c b c是没有“右”分配律的，即()÷+=÷+÷是不成立的！c a b c a c b备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．二、利用位值原理思想进行巧算（1）位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“2”,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
（2）位值原理的表达形式：以六位数为例：10000010000100010010abcdef a b c d e f=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+以具体数字为例：38976231000008100009100071006102=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+三、提取公因数思想1.乘法运算中的提取公因数：（1）乘法分配律：()+⨯=⨯+⨯b c a b a c aa b c a b a c⨯+=⨯+⨯或()（2）提取公因数即乘法分配律的逆用：()a b a c a b cb ac a b c a⨯+⨯=+⨯⨯+⨯=⨯+或() 2.除法运算中的提取公因数：（1）除法的“左”分配律：()-÷=÷-÷a b c a c b ca b c a c b c+÷=÷+÷；()（2）除法的“左”提取公因数：()÷+÷=+÷a cbc a b c例题精讲一、位值原理【例1】计算：123223423523723823+++++．【巩固】计算：8532531153953653453+++++【例2】计算：(1234234134124123)5+++÷【巩固】计算：(9876+7967+6688+8799)5÷欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【例3】计算：(123456234561345612456123561234612345)3+++++÷【巩固】计算：(1234567234567134567124567123567123467123457123456)7++++++÷【例4】计算：(1234234134124123)(1234)+++÷+++【巩固】计算：(1357357157137135+++)+++)÷(1357【例5】计算：(123456234561345612456123561234612345)111111+++++÷欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：(1597153353375357971791199)55555++++÷二、提取公因数【例6】计算：36196419⨯+⨯欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：361964144⨯+⨯【例7】计算：315325335345÷+÷+÷+÷．【巩固】计算：2847285728672877288728972907÷+÷+÷+÷+÷+÷+÷【例8】20082006200720052007200620082005⨯+⨯-⨯-⨯【巩固】计算200019991999199819981997199719961996199519951994⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯【例9】3520703578⨯++⨯【巩固】计算：8019953990199522⨯-+⨯【例10】计算：11353715⨯-⨯欢迎关注：奥数轻松学余老师薇芯：69039270【巩固】计算：99666667818⨯+⨯【例11】3496535277228÷-÷【巩固】计算：2772283496535÷+÷【例12】计算：91791175174517⨯+÷-⨯+÷【巩固】1719931910174019⨯+÷-⨯+÷课堂检测【随练1】1234551234451233451223451++++【随练2】计算：(5678967895789568956795678)7++++÷【随练3】2514(753251)2⨯+-⨯=。
(完整版)整数乘除法速算巧算教师版
本节课主要学习乘、除法的速算与巧算．要求学生理解乘、除法的意义及其关系，能根据乘、除法之间的关系验算乘除法；并且掌握积的变化规律以及商不变的性质，并能合理利用，解决相关问题．一、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=，81251000⨯=，520100⨯=123456799111111111⨯= （去8数，重点记忆） 711131001⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)二、乘、除法混合运算的性质⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠ ，0n ≠⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ⨯÷=÷⨯=÷⨯⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯ 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．二、乘除法巧算与速算（1）凑整：2×5；4×25；8×125……；知识点拨教案目标整数乘除法速算与巧算（2）构造整数：99999......9101k =-k 个；（3）乘法分配律：()a b c a b a c ⨯+=⨯+⨯； （4）提取公因数：()a b a c a b c ⨯+⨯=⨯+； 注意：除法算式中公因数只能用为除数。
《速算与巧算》课件
学习乘方运算的基本法则和 运算规律，能够快速算出各 种数字及变量的幂值。
学习倍数相同的乘除法，能 够快速计算各种数字或变量 的倍数和。
大数的简便计算
1
快速求数字各位数之和
采用数位拆分法，令各位数之和等于原数字
简单计算任意两整数之积
2
加上各个位数上的数字，以此类推。
使用竖式计算法，将要相乘的各个数字交叉
四则运算的技巧
1
整数加减
学习使用不进位加减、凑整和逆运算等方法，
整数乘法
2
快速计算两数之和或差。
学习口诀和倍数法等技巧，能够免除繁琐的
乘法计算，快速得出正确结果。
3
整数除法
学习用近似值代替真值的方法，或者人工展 开除法计算，快速得出商和余数。
小数的加减法
小数相加
通过对齐小数点后的数字，使用竖 式计算法或逐位相加等方法，快速 计算小数的和。
小数相减
通过增补小数位或对齐小数点后的 数字，使用竖式计算法或逐位相减 等方法，快速计算小数的差。
小数乘法
学习对齐小数点后的数字，从左向 右逐个相乘，并最后加上个位数后 位置的小数点得到结果。
乘法口诀表的应用
1 简便乘法
2 乘方运算
3 倍数乘除
通过将两个乘数按照其各位 数字对位相乘，使用竖式计 算法或节约计算等方法，快 速得出两数之积。
通过考虑质因数的分解等方 法，简化根式的表示，从而 便于进行根式运算。
针对带有根号的算式，使用 四则运算的规则和方法，正 确得出最终结果。
针对实数和虚数的不同运算 和表示，学习有效的计算方 法，轻松解决各种根式运算 问题。
总结：速算和巧算索数学、计算的过 程中逐渐发展起来的。在古代，人们就通过各种方法 完成了日常计算；如今，计算机的出现和普及，也让 速算和巧算技巧的应用更加便捷和广泛。
速算与巧算2
第一讲速算与巧算（三）例1计算9＋99＋999＋9999＋99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.例2计算199999＋19999＋1999＋199＋19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.例3计算（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497＋995—1990×497＝995.例4计算389＋387＋383＋385＋384＋386＋388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7—1—3—7—5—6—4—＝2730—28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.例5计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运＝4940×6÷6＋6÷6运用了除法中的巧算方法）＝4940＋1＝4941.例6计算54＋99×99＋45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54＋99×99＋45＝（54＋45）＋99×99＝99＋99×99＝99×（1＋99）＝99×100＝9900.例7计算9999×2222＋3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334＝3333×6666＋3333×3334＝3333×（6666＋3334）＝3333×10000＝33330000.例81999＋999×999解法1：1999＋999×999＝1000＋999＋999×999＝1000＋999×（1＋999）＝1000＋999×1000＝1000×（999＋1）＝1000×1000＝1000000.解法2：1999＋999×999＝1999＋999×（1000-1）＝1999＋999000-999＝（1999-999）＋999000＝1000＋999000＝1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.习题一1.计算899998＋89998＋8998＋898＋882.计算799999＋79999＋7999＋799＋793.计算（1988＋1986＋1984＋…＋6＋4＋2）－（1＋3＋5＋…＋1983＋1985＋1987）4.计算1—2＋3—4＋5—6＋…＋1991—1992＋19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算1000＋999—998—997＋996＋995—994—993＋…＋108＋107—106—105＋104＋103—102—1018.计算92＋94＋89＋93＋95＋88＋94＋96＋879.计算（125×99＋125）×1610.计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？华罗庚数学第二讲速算与巧算（四）例1 比较下面两个积的大小：A＝987654321×123456789，B＝987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A 和B先进行恒等变形，再作判断.解： A＝987654321×123456789＝987654321×（123456788＋1）＝987654321×123456788＋987654321.B＝987654322×123456788＝（987654321＋1）×123456788＝987654321×123456788＋123456788.因为 987654321＞123456788，所以 A＞B.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；243×247＝（240＋ 3）×（250— 3）＝ 240×250＋3×7；244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5则5×5＝25积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5＝9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，…， x—1， x， x＋1，…x＋n—1，x＋n，其中 x是这2n＋1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5 将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？3.比较568×764和567×765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？① 1992×1999＋1999② 1993×1998＋1998③ 1994×1997＋1997④ 1995×1996＋19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？。
4.1整数的速算与巧算
=53×(21-12+1) =53×10 =530
看到这个题目，你 想到了什么方法？
乘法分配律的逆运用：
a×c+b×c=(a+b)×c
例3：计算 （1）210÷6÷5 =210÷(6×5)
=210÷30
=7
（2）210÷(3×2) =210÷3÷2 =70÷2 =35
=10000×3333
=33330000
看到这个题目，你 想到了什么方法？
灵活运用四则运算的定律、性质，使计算变得 简便。
博易新思维数学 易于学 乐于思
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四年级春季北师大版
整数的速算与巧算
希帕蒂娅是历史上有记载的第一位女数学家，她出生在 埃及。希帕蒂娅小的时候就很聪明。有一次，父亲的朋友 来拜访，送给希帕蒂娅一件礼物。这个礼物的包装非常漂 亮，用淡紫色的绸带系着，箱子是米黄色的，上面还有一 些深黄色的斑点。小希帕蒂娅高兴地解开绸带，正要去打 开箱子。突然，父亲对她说：“别急，你先拿一把尺子量 量绸带的长度。”
=(99+1)+(999+1)+(9999+1)+(99999+1)+5
=100+1000+10000+100000+5
=111105
例1：计算 50-49+48-47+…+4-3+2-1
1
1
11
=1×(50÷2)
=1×25
=25
观察这个算式有 什么特征呢？
例2：计算 53×21-53×12+53
观察这些数有什 么特征呢？
2、计算： 9+99+999+9999+99999
整数的速算和巧算
整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。
4. 另外有一些常用方法。
(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。
例如：32×625 =4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。
例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。
整数的速算和巧算
整数的速算和巧算在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序进行巧算，其中有利用两数互补关系进行凑整巧算、借数凑数巧算、选择合适的数作为基数巧算等，还可以利用加法的交换律和结合律进行巧算。
整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。
要达到“凑整”的目的，就要对一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简单化。
1. 同学们要记住一些速算结果，如2×5=10，25×4 =100，125×8=1000，625×8 =5000，625×16= 10000等，这样，在计算时才能迅速而准确。
2. 灵活地运用“头同尾合十”和“尾同头合十”的巧算法求积。
“头同尾合十”的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上两个数字的乘积。
如23×27 =2×(2+l)×100+3×7=621.“尾同头合十”的巧算方法是：十位数字的乘积加上个位数字的和，再乘100，最后加上个位上的数字的积。
如：如72×32=(7×3+2)×100+2×2 =2304。
4. 另外有一些常用方法。
(1)乘数凑整法乘数凑整法是利用特殊数的乘积特性进行速算，如：5×2= 10，25×4= 100，125×8=1000，…运算时可将包含这几个因子的乘数分解然后提出这几个因子，实现速算。
例如：32×625 =4×8×125×5。
(2)乘法分配律、结合律该方法利用求几个乘积之和时拥有共同乘数的特点，直接利用乘法结合律，先求和再求积。
例如：87×28+28×73-28×10=28×(87+73-10)。
四年级速算、巧算方法
速算与巧算方法随着数学竞赛的蓬勃发展，数值计算充满了活力，除了遵循四则混合运算的运算顺序外，破局部考虑、立整体分析，巧妙、灵活地运用定律和方法，对处理一些貌似复杂的计算题常常有事半功倍的效果，常见适用的巧算方法如下：一、凑整法整数速算与巧算的基础是凑整思想，通过用交换律、结合律和分配律凑出1,10,100,1000，…，将复杂的计算变简便。
运算定律是巧算的支架，是巧算的理论依据，根据式题的特征，应用定律和性质“凑整” 运算数据，能使计算比较简便。
1 、加法“凑整”。
利用加法交换律、结合律“凑整”，例如：4673＋27689＋5327＋22311=(4673＋5327)＋( 27689＋2231 1)= 10000＋50000= 600002、减法“凑整”。
利用减法的性质“凑整”，例如：50－13－7= 50 －( 13＋7)= 303、乘法“凑整”。
利用乘法交换律、结合律、分配律“凑整”，例如：125 X 4X 8X 25X 78=(125X 8)X( 4X 25)X 78= 1000X100X 78= 78000004、补充数“凑整”。
末尾是一个或几个0 的数，运算起来比较简便。
若数末尾不是0，而是98、51 等，我们可以用( 100-2)、(50＋1)等来代替，使运算变得比较简便、快速。
一般地我们把100叫作98的“大约强数”，2叫做98的“补充数”；50叫作51 的“大约弱数”，1 叫作51 的“补充数”。
把一个数先写成它的大约强(弱)数与补充数的差(和) ，然后再进行运算，例如：( 1 ) 387＋99=387＋( 100-1 )=387＋100-1=486( 2) 1680-89=1680-( 100-11 )=1680-100+11=1580+11=1591(3) 69x 101=69X（100+1）=6900+69=6969二、基准数法根据数据特征，从诸多数中选择一个做计算基础的数，通过“割” 、“补”，采用“以乘代加”的方法速算。