【配套K12】[学习]2019年度高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 专题强化五 天

天体运动中常考易错的“两个命题点”选择题(1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题)1．如图1所示，a 是地球赤道上的一点，t ＝0时刻在a 的正上空有b 、c 、d 三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c 是地球同步卫星。

设卫星b 绕地球运行的周期为T ，则在t ＝14T 时刻这些卫星相对a 的位置最接近实际的是( )图1解析 a 是地球赤道上的一点，c 是地球同步卫星，则c 始终在a 的正上方；由G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝4π2r 3GM ，故r 越大，T 越大，则b 比d 超前。

答案 C2．某卫星在半径为r 的轨道1上做圆周运动，动能为E k ，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE ，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )A.E k E k －ΔE rB.E k ΔE rC.ΔE E k －ΔE rD.E k －ΔE ΔEr 解析 卫星在轨道1上时，G Mm r 2＝m v 2r ＝2E k r ，因此E k ＝GMm 2r，同样，在轨道2上，E k －ΔE ＝GMm 2r 2，因此r 2＝E k E k －ΔEr ，A 项正确。

答案 A3．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。

如图2所示，A 是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。

下列关系正确的是( )图2A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期解析由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者角速度大小相等，周期相同，即T A＝T C，ωA＝ωC，由T＝2πr3GM得T C＞T B，根据T＝2πω，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，选项A、D错误；由a＝ω2r得a A＜a C，选项C错误；根据v＝GMr，可知卫星B的线速度大于卫星C的线速度，即v B＞v C，选项B正确。

答案 B4．(2018·贵州贵阳监测)“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图3所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。

此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( )图3A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等解析做圆周运动的天体，线速度大小v＝GMr，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A 项错误；“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B 项错误；飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C 项错误；在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D 项正确。

答案 D5．(2018·木渎中学模拟)如图4所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P 处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，已知引力常量为G ，下列说法中正确的是( )图4A ．由题中(含图中)信息可求得月球的质量B ．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度C ．嫦娥三号在P 处变轨时必须点火加速D ．嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时的加速度解析 由万有引力提供向心力得G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得：M ＝4π2r 3GT 2，即根据轨道半径为r ，周期为T ，万有引力常量为G ，可以计算出月球的质量，故A 项正确；万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ，得：v ＝GM r，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B 项错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C 项错误；嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P 处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P 处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D 项错误。

答案 A6．(2018·甘肃武威月考)嫦娥三号的飞行轨道示意图如图5所示。

假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )图5A ．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度B ．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速C ．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P 点的速度大于Q 点的速度D ．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小解析 利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A 错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P 点让发动机点火使其减速，B 错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P 点速度小于在Q 点速度，C 错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D 正确。

答案 D7．“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。

“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。

如图6所示，虚线为大气层的边界。

已知地球半径为R ，地心到d 点距离为r ，地球表面重力加速度为g 。

下列说法正确的是( )图6A ．“嫦娥五号”在b 点处于完全失重状态B ．“嫦娥五号”在d 点的加速度小于gR 2r 2 C ．“嫦娥五号”在a 点速率大于在c 点的速率D ．“嫦娥五号”在c 点速率大于在e 点的速率解析 根据曲线运动的规律，运动轨迹在合力和速度的交角之间(合力指向运动轨迹的凹侧)，由题图可知航天器在b 点处于超重状态，故A 错误；在d 点G Mmr 2＝ma ，且在地面附近万有引力近似等于重力：G Mm R 2＝mg ，可得加速度a ＝gR 2r 2，故B 错误；航天器在a 、c 、e 三点到地心距离相等，航天器从a 到c 克服大气阻力，动能减少；从c 到e 无大气阻力，v a ＞v c ，v c ＝v e ，故C 正确，D 错误。

答案 C8．“高分一号”卫星是一种高分辨率对地观测卫星，突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的关键技术。

如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。

“北斗”系统中两颗卫星“G 1”和“G 3”以及“高分一号”均可认为绕地心O 做匀速圆周运动。

卫星“G 1”和“G 3”的轨道半径为r ，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A 、B 两位置，“高分一号”在C 位置。

若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g ，地球半径为R ，不计卫星间的相互作用力。

则下列说法正确的是( )图7A ．卫星“G 1”和“G 3”的加速度大小相等且为R r gB ．如果调动“高分一号”卫星快速到达B 位置的下方，必须对其加速C ．卫星“G 1”由位置A 运动到位置B 所需的时间为πr 3R r gD ．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大解析 对地球表面上的物体有GMm R 2＝mg ⇒gR 2＝GM ，对于卫星“G 1”“G 3”有GMm r 2＝ma ⇒a ＝GM r ＝g R 2r，A 错；若对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运行，脱离原轨道，此法不可取，B 错；对于卫星“G 1”，有GMm r 2＝m (2πT)2r ⇒T ＝4π2r 3GM ＝4π2r 3gR 2＝2πr R r g ，卫星“G 1”由A 到B 用时t ＝16T ＝πr 3R r g，C 对；“高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，D 错。

答案 C9．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r ，且r ＜5R ，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R )( )A ．2π⎝⎛⎭⎪⎫gR 2r 3－ω0 B.2πgR 2r 3＋ω0 C ．2πr 3gR 2 D.2πgR 2r 3－ω0解析 因为同步卫星的轨道半径大约为地球半径的6倍，根据卫星的特点知，越向外的卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，因此人造卫星运行的角速度比地球上建筑物的运行角速度快，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t ，θ地＝ω0t ，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力GMm r 2＝m ω21r ，在地球表面，物体受到的万有引力等于重力GMm R 2＝mg ，联立得t ＝2πgR 2r 3－ω0，D 项正确。

答案 D10．(2017·西安八校联考)据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。

帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km 的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是( )A ．中轨道卫星的周期比同步卫星周期大B ．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上C ．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度D ．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大解析 由开普勒第三定律可知，轨道半径较小的中轨道卫星周期较同步卫星小，A 项错；由题意知，北斗导航系统的卫星轨道高度一定，因此卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，B 项正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，C 项正确；赤道上物体与同步卫星的角速度相同，由a ＝ω2r 可知，同步卫星的向心加速度较大，D 项错。

11．如图8所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P 处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2。