进制转换(简介)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换(含小数部分)
二进制、八进制、十进制、十六进制之间转换一、十进制与二进制之间的转换（1）十进制转换为二进制，分为整数部分和小数部分①整数部分方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。
下面举例：例：将十进制的168转换为二进制分析:（2）例1分析：第一步，将0.125乘以2，得0.25,则整数部分为0,小数部分为0.25;第二步, 将小数部分0.25乘以2,得0.5,则整数部分为0,小数部分为0.5;第三步, 将小数部分0.5乘以2,得1.0,则整数部分为1,小数部分为0.0;第四步,读数,从第一位读起,读到最后一位,即为0.001。
例2,将0.45转换为二进制（保留到小数点第四位）大家从上面步骤可以看出，当第五次做乘法时候，得到的结果是0.4，那么小数部分继续乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6这样一直乘下去，最后不可能得到小数部分为零，因此，这个时候只好学习十进制的方法进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是就出现0舍1入。
这个也是计算机在转换中会产生误差，但是由于保留位数很多，精度很高，所以可以忽略不计。
那么，我们可以得出结果将0.45转换为二进制约等于0.0111上面介绍的方法是十进制转换为为二进制的方法，需要大家注意的是：1）十进制转换为二进制，需要分成整数和小数两个部分分别转换2）当转换整数时，用的除2取余法，而转换小数时候，用的是乘2取整法3）注意他们的读数方向因此，我们从上面的方法，我们可以得出十进制数168.125转换为二进制为10101000.001,或者十进制数转换为二进制数约等于10101000.0111。
（3）二进制转换为十进制不分整数和小数部分1）2）二、（1）②将二进制数1101.1转换为八进制得到结果：将1101.1转换为八进制为15.4（2）将八进制转换为二进制方法：取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。
各种进制转换
各种进制转换
进制是数学中的一个重要概念，它指的是数的表示方式。
在计算机科学中，常用的进制有二进制、八进制和十六进制。
不同进制下的数在形式上有所差异，但其本质并没有变化。
二进制是计算机中最基础的进制，它只包含两个数字0和1。
二进制常用于表示计算机中的数据。
我们可以通过将十进制数不断地除以2，来将十进制数转换为二进制数。
例如，将十进制数13转换为二进制数，我们可以依次进行以下操作：
13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷
2 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的二进制数为1101。
八进制和十六进制，分别包含8和16个数字。
它们常用于表示计算机中的颜色、地址和编码等数据。
八进制和十六进制数的转换同样可以通过不断地除以对应的进制数来实现。
例如，将十进制数100转换为八进制数，则可以依次进行以下操作：
100 ÷ 8 = 12 余 4
12 ÷ 8 = 1 余 4
1 ÷ 8 = 0 余 1
将以上余数倒序排列，得到的八进制数为144。
类似地，将十进制数100转换为十六进制数，可以依次进行以下
操作：
100 ÷ 16 = 6 余 4
6 ÷ 16 = 0 余 6
将以上余数倒序排列，得到的十六进制数为64。
总之，进制转换是计算机科学中的一项基本技能，它可以帮助我们更好地理解和处理计算机中的数据。
进制之间的转换讲解
进制之间的转换讲解一、什么是进制进制是一种表示数值的方式，常见的有十进制、二进制、八进制和十六进制。
不同进制的数系统使用的基数不同，分别为10、2、8和16。
二、十进制与二进制的转换1. 十进制转二进制十进制数转换为二进制数的方法是不断除以2，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数15转换为二进制数的步骤如下：15 ÷ 2 = 7 余 17 ÷ 2 = 3 余 13 ÷ 2 = 1 余 11 ÷2 = 0 余 1将余数从下往上排列，得到二进制数1111。
2. 二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以2的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将二进制数1101转换为十进制数的计算如下：(1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (1 × 2^0) = 13三、十进制与八进制的转换1. 十进制转八进制十进制数转换为八进制数的方法是不断除以8，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如，将十进制数35转换为八进制数的步骤如下：35 ÷ 8 = 4 余 34 ÷ 8 = 0 余 4将余数从下往上排列，得到八进制数43。
2. 八进制转十进制八进制数转换为十进制数的方法是将每一位乘以8的对应次幂，然后相加得到结果。
例如，将八进制数73转换为十进制数的计算如下：(7 × 8^1) + (3 × 8^0) = 59四、十进制与十六进制的转换1. 十进制转十六进制十进制数转换为十六进制数的方法是不断除以16，将余数从下往上排列，直到商为0为止。
在十六进制中，余数为10、11、12、13、14、15分别用A、B、C、D、E、F表示。
例如，将十进制数255转换为十六进制数的步骤如下：255 ÷ 16 = 15 余 F15 ÷ 16 = 0 余 15将余数从下往上排列，得到十六进制数FF。
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换
二进制八进制十进制十六进制之间的进制转换详情可参考百度百科：进制转换这个词条【主要搞懂1和2两条，其他的进制之间的转化就迎刃而解，很好懂了】1. 十进制-> 二进制：将这个十进制数连续除以2的过程，第一步除以2，得到商和余数，将商再继续除以2，得到又一个商和余数，直到商为0。
最后将所有余数倒序排列，得到的数就是转换成二进制的结果。
2. 二进制-> 十进制：二进制数第1位的权值是2的0次方，第2位的权值是2的1次方，第3位的权值是2的2次方。
（例如1258这个十进制数，实际上代表的是：1x1000+2x100+5x10+8x1=1258）那么1011这个二进制数，实际上代表的是：1x8+0x4+1x2+1x1=11（十进制数11）。
（这里的8就是2的3次方，4就是2的2次方，2就是2的1次方，1就是2的0次方）3. 十进制-> 八进制：十进制数转换成八进制的方法，和转换为二进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成8。
4. 八进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成8，第1位表示8的0次方，第二位表示8的一次方，第三位表示8的2次方，第四位表示8的3次方。
例如1314这个八进制数，十进制数就是1x512+3x64+1x8+4x1=716（十进制）5. 十进制-> 十六进制10进制数转换成16进制的方法，和转换为2进制的方法类似，唯一变化：除数由2变成16。
十六进制是0123456789ABCDEF这十六个字符表示。
那么单独一个A就是10，单独一个B就是11，CDEF，就分表表示12，13，14，15。
而10这个十六进制数，实际就是十进制中的16。
6. 十六进制-> 十进制和转换为二进制的方法类似，唯一变化是，底数变成16，第1位表示16的0次方，第二位表示16的一次方，第三位表示16的2次方，第四位表示16的3次方。
7. 二进制<--->八进制，之间的相互转换，更简单一些，因为8本身是2的三次方。
各种进制之间的转换方法
各种进制之间的转换方法进制转换是指将数字从一种进制表示转换为另一种进制表示。
常见的进制有二进制、八进制、十进制和十六进制。
下面将详细介绍各种进制之间的转换方法。
1.二进制转换为十进制：二进制数是由0和1组成的数字序列。
转换为十进制的方法是，将二进制数每一位上的数字乘以2的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将二进制数1101转换为十进制，计算方法为：1*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0=8+4+0+1=132.八进制转换为十进制：八进制数是由0到7之间的数字组成的数字序列。
转换为十进制的方法与二进制类似，只是要将八进制数每一位上的数字乘以8的幂次方，然后将得到的结果相加。
例如：将八进制数157转换为十进制，计算方法为：1*8^2+5*8^1+7*8^0=64+40+7=1113.十六进制转换为十进制：十六进制数是由0到9和A到F之间的数字和字母组成的数字序列，其中A表示十进制的10，B表示十进制的11，以此类推。
转换为十进制的方法是，将十六进制数每一位上的数字或字母转换为对应的十进制数，然后将得到的结果相加。
例如：将十六进制数1E8转换为十进制，计算方法为：1*16^2+14*16^1+8*16^0=256+224+8=4884.十进制转换为二进制：将十进制数转换为二进制的方法是，使用除2取余法。
即将十进制数连续除以2，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数43转换为二进制，计算方法为：43÷2=21余121÷2=10余110÷2=5余05÷2=2余12÷2=1余01÷2=0余15.十进制转换为八进制：将十进制数转换为八进制的方法是，使用除8取余法。
即将十进制数连续除以8，将得到的余数从下往上排列，直到商为0为止。
例如：将十进制数145转换为八进制，计算方法为：145÷8=18余118÷8=2余22÷8=0余2从下往上排列得到八进制数2216.十进制转换为十六进制：将十进制数转换为十六进制的方法是，使用除16取余法。
进制的转换与运算
进制的转换与运算进制是数学中的一个重要概念，是指数的计数体系。
常见的进制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。
本文将分析进制的转换以及在计算机科学中的运算应用。
一、进制转换进制之间的转换是数学中基本的运算方式之一。
常见的进制转换包括十进制转二进制、二进制转十进制、十进制转八进制、八进制转十进制、十进制转十六进制和十六进制转十进制等。
下面分别进行详细介绍。
1. 十进制转二进制十进制（Decimal）是人们常用的数字表示方法，而计算机中使用二进制（Binary）进行运算。
十进制转二进制的方法是利用除二取余法，不断将十进制数除以二并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的二进制数。
2. 二进制转十进制二进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个二进制数，从右向左，每一位的权重值是2的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
3. 十进制转八进制八进制（Octal）是一种基数为8的计数系统。
十进制转八进制的方法是将十进制数不断除以8并记录余数，然后将余数倒序排列即可得到对应的八进制数。
4. 八进制转十进制八进制转十进制的方法是根据每一位的权重值进行计算。
对于一个八进制数，从右向左，每一位的权重值是8的n次方（n从0开始，逐位递增），将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
5. 十进制转十六进制十六进制（Hexadecimal）是一种基数为16的计数系统，主要用于计算机科学中。
十进制转十六进制的方法是将十进制数不断除以16并记录余数，然后将余数倒序排列并用A~F表示超过9的数字，即可得到对应的十六进制数。
6. 十六进制转十进制十六进制转十进制的方法与八进制和二进制类似，根据每一位的权重值进行计算，将每一位与对应的权重值相乘后相加即可得到对应的十进制数。
二、进制运算在计算机科学中的应用进制运算在计算机科学中具有广泛的应用，特别是二进制运算。
进制转换课件ppt
示例和练习
示例
将二进制数1010转换为十进制数 ，即 0×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9 。
练习
提供多个二进制数，要求学生将 其转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
在进行二进制到十进制的转换时，需要注意权值的计算和进 位的处理。
进制转换的基本原则
确定基数
确定要转换的数所在的 基数，即要转换到的目
标进制。
权值计算
根据目标进制的权值， 从被转换数的最低位开
始逐位计算。
转换过程
按照权值计算结果，将 每一位上的数值转换为 对应的符号（0-9或0-9
、A-F）。
特殊情况处理
对于超过目标进制表示 范围的数，需要进行相 应的处理（如截断或四
示例和练习
示例
将十进制数23转换为二进制数。
练习
自己尝试将几个十进制数转换为二进制数，如15、31、63等。
注意事项和常见错误
注意项
在进行进制转换时，需要注意进制的 表示方法，以及不同进制之间的对应 关系。
常见错误
在进行进制转换时，容易出现余数忘 记加上的错误，以及进制表示不正确 的错误。
2023
练习
将八进制数5678转换为十进制数。
注意事项和常见错误
注意事项
注意八进制数的每一位对应的十进制数 乘以8的相应次方，不要混淆。
VS
常见错误
将八进制数的每一位直接转换为十进制数 ，未按照规则进行转换。
2023
PART 05
十进制到八进制的转换
REPORTING
规则和方法
进制的转换公式
进制的转换公式进制是数学中的一个重要概念，指的是在数值表示中所使用的基数。
在我们日常生活中，最常见的进制就是十进制。
但是，在计算机科学、电子工程等领域，二进制、八进制、十六进制也是非常常用的进制形式。
因此，掌握进制的转换公式对我们进行数字运算、数据存储等都非常重要。
一、十进制转二进制在十进制数A下，假设A可以被2的n次方除尽，则将A除以2，记录下余数，再将商继续除以2，直到商为0，将所得余数倒序排列，即可得到A的二进制数。
例如，将十进制数68转化为二进制数，过程如下：68÷2 = 34 034÷2 = 17 017÷2 = 8 (1)8÷2 = 4 04÷2 = 2 02÷2 = 1 01÷2 = 0 (1)所以68的二进制数为1000100。
二、十进制转八进制将十进制数除以8，将所得余数反向排列，得到该数的八进制数。
例如，将十进制数79转化为八进制数，过程如下：79÷8 = 9 (7)9÷8 = 1 (1)1÷8 = 0 (1)所以79的八进制数为117。
三、十进制转十六进制将十进制数除以16，将所得余数反向排列，如果余数为10~15，则用对应的字母A~F表示，依次类推，得到该数的十六进制数。
例如，将十进制数267转化为十六进制数，过程如下：267÷16 = 16········11(H)16÷16 = 1 01÷16 = 0 (1)所以267的十六进制数为10B。
四、二进制转十进制将二进制数从右往左依次乘上2的0次幂、1次幂、2次幂、3次幂……得到的结果再求和，即可得到该数的十进制数。
例如，将二进制数101101转化为十进制数，过程如下：1×1 + 0×2 + 1×4 + 1×8 + 0×16 + 1×32 = 45所以101101的十进制数为45。
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123D=（7B ）H
16 123 16 7（商）
0（商）
······ ······ ······
11---B（余数） 7（余数）
注：当十进制整数转换为十六制数时，余数为两位 数时，须转换为对应十六进制数数码。
二进制转换成十进制
145、二进制数 1011011 转换成十进制数为___ ___。
A、103 B、91 C、171 D、71
十进制小数：（基数乘法）把要转换数的小数
部分乘以新进制的基数，取整数部分。自上而下。
十进制转换为二进制
例：将（28.125）10转换成二进制数。 （28.125）10=（11100.001）2
十进制转换为二进制 101D=（ 1100101 ）B
2
101
2
50（商） ······ 1（余数）
2
25（商） ······ 0（余数）
常见数制
数制 基数 数码
进位规律 标志符 举例
十进制 10 二进制 2 八进制 8
十六进 制
16
0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9
逢十进一
D
0、1
逢二进一 B
0、1、2、3、4、5、 6、7
逢八进一
O
0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9
逢十六进一
H
A、B、C、D、E、F
348D 1011B 207O
1
0
1
1
+
1
1
1
进位 1 1
1
1
结果 1 0
0
1
0
二进制运算法则—举例
求： 1101B+101B=10010B
1
1
0
1
+
1
0
1
进位 1 1
1
结果 1 0
0
1
0
1.3.4 数制间的转换
1．其它进制转换为十进制 将其R进制按权位展开，然后各项相加，就得到
相应的十进制数。 可表示为：对于任意R进制数：
参考答案：A 【解析】十进制转换为二进制：26＋23＋21＋20＝75， 所以75的二进制为1001011。
十进制转换为八进制
123D=（ 173 ）O
8
123
8
15（商）
8
1（商）
0（商）
······ ······ ······ ······
3（余数） 7（余数） 1（余数）
十进制转换为十六进制
=1*163+2*162+12*161+8*160 =3699
二进制整数转换为十制数
简单说，即将数码为1的各位的位权相加即为对应十 进制数
位数 第9位 第8位 第7位 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位
位权 28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1 二进制数1011对应十进制数为？
1010H 1E2FH
选择题
1、以下数一定不是八进制数的是（ ） A 104 B 1101 C 785 D 124 2、下面数一定不是十六制数的是（ ） A 138 B 987 C 12E D 34K
二进制运算法则
0+0=0 1+0=1 1+1=10 0-0=0 1-1=0 0-1=1 求：1011B+111B=
(其中n为整数位数，m为小数位数)，其对应的十进 制数可以用以下公式计算（其中R为基数）：
其它进制转换为十进制
例： 将二进数10110.101转换为十制数 10110.101B=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×21+0×2-2+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125 =22.625D
1011 数码是1的对应位权相加=8+4+将 1A7EH转换十进制数 1A7EH=1×163+10×162+7×161+14×160
2．将十进制转换成其它进制
十进制数转换为其它进制，分两部分进行，即整数 部分和小数部分。
十进制整数：除以其它进制的基数，如2（二进
制）、8（八进制）、16（十六进制），取余，直到 商为0；余数自下而上，得相应进制数。
位数 第9位 第8位 第7位 第6位 第5位 第4位 第3位 第2位 第1位
位权 28 27 26 25 24 23 22 21 20
256 128 64 32 16 8 4 2 1 二进制数1011011对应十进制数为？
2
15（商） ······ 0（余数）
2
7（商）
······ 1（余数）
2
3（商）
····· 1（余数）
2
1（商）
······ 1（余数）
0（商）
······ 1（余数）
十进制数---二进制数
十进制数75等于二进制数________。 A) 1001011 B) 1010101 C) 1001101 D) 1000111
主要内容
1、各进制间转换 2、ASCII介绍 3、汉字国标码与机内码 做综合练习选择题（5，115）
一、进位计数制
数制也称计数制，是用一组固定的符号和统一 的规则来表示数值的方法。
十进制、二进制、八进制、十二进制和十六进制。 数码即表示基本数值大小的不同数字符号。 一种计数制中允许使用的基本数码的个数称为该 数制的基数。
第1章 计算机基础知识
内存
用来存储当前正在运行的应用程序及相应数据的存储器是 ________。 A) ROM B) 硬盘 C) RAM D) CD－ROM 参考答案：C 【解析】存储计算机当前正在执行的应用程序和相应数据的 存储器是RAM，ROM为只读存储器。
特别注意的题目
综合练习：23，26，25，60，115-109，115，112 （PPT） 单项训练_电子表格：51,77,78,79 系列产生在列：即数据区的首列内容做为图表横坐 标。 系列产生在行：即数据区的首行内容做为图表横坐 标
2
12（商） ······ 1（余数）
2
6（商）
······ 0（余数）
2
3（商）
····· 0（余数）
2
1（商）
······ 1（余数）
0
····· 1（余数）
十进制转换为二进制
123D=（ 1111011 ）B
2
123
······
2
61（商） ······ 1（余数）
2
30（商） ······ 1（余数）
例：将101B转换十进制数 101B=1×22+0×21+1×20
例：将十六制数2A转换为十进制数 2AH=2*161+A*160=32+10*1=42
其它进制转换为十进制
例：八进制数372转换为十进制数 372O=3*82+7*81+2*80=3*64+7*8+2*1=250
例：十六进制数2C8H转换为十进制数 12C8H=1*163+2*162+C*161+8*160