2018-2019年初中沪科版八年级数学上册12.2一次函数(4)导学案
新沪科版八年级数学上册《一次函数》导学案
《一次函数》导学案教学思路 （纠错栏）课题：12.2 一次函数学习目标：1.理解一次函数及正比例函数的概念及它们之间的关系。
2.经历探究正比例函数图像特征的过程，学会用描点法探究函数图像的方法。
3.知道正比例函数的图象是一条直线，能熟练画出正比例函数的图象。
学习重点： 一次函数和正比例函数的概念以及正比例函数的图像特征。
学习难点：理解正比例函数的图象特征.☆ 自主学习 ☆一、链接：1.王师傅到加油站加油，已知某种汽油4.50元/L,（1）应付费y(元)与加油x(L) 之间存在函数关系吗？如果存在，函数关系式是什么?（2）如果加油前汽车的油箱里还剩6L 汽油，加油枪的流量为10L/min,你能说出油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系式吗?2.电信公司推出无线市话服务，收费标准为月租费25元，本地网通话费为每分钟0.1元，你能说出每月应缴费用 y （元）与通话时间x(min)之间的函数关系式吗？（不足1min 按1min 计算)3.长方形的周长为10，两条边长分别为x ，y ，则y 与x 之间的函数关系式为 .4.某工厂现在年产值是50万元，计划今后每年增加2万元，则年产值y （万元）与年数x 的函数关系式为 .思考：比较上面这四个函数关系式，看看它们有哪些共同特征？ 二、导读：阅读课本，并完成以下问题：1.想一想：为什么一次函数的解析式和正比例函数的解析式中都必须有“k ≠0”这个条件？2.前面画过函数y = 2x 、y =-2x 及另外一些正比例函数的图象，知道正比例函数y = kx （k ≠0, k 、 b 为常数）的图象是一条直线。
通常我们把正比例函数y=kx （k ≠0， k 、 b 为常数）的图象叫做直线y =kx .因为 点确定一条直线，所以画正比例函数图象，只要先描出两点，再过这两点画直线就可以了.☆合作探究 ☆1. (1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数，则m 满足的条件是 .(2)当m= 时，函数y=3x2m-1+3是一次函数.(3)关于x 的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m 的值应为 .函 数一次 日 函数 正比例 函数函数y=kx+b (k ，b 都是常数，且 )叫做 . 当时，函数y=kx (k 是常数，k )叫做 ，常数k 叫做 .教学思路（纠错栏）2.已知y与x成正比例，当x=2时，y=-8①写出y与x之间的函数关系式；② y与x之间是什么函数关系；③在坐标系内画出求出的函数的图象；④求x=2.5时，y的值.（提示：若y与x成正比例，可设y=kx）☆归纳反思☆对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？☆达标检测☆1.函数：①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=1x；⑤y=221x+1；⑥y=0.5x中，属一次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）.2. 已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m 时， y是x的一次函数？当m 时，y是x 的正比例函数？3.在同一坐标系中画出函数y =21x和y=-21x的图象。
新沪科版八年级数学上册：12.2一次函数(4)导学案
新沪科版八年级数学上册：12.2一次函数（4）导学案学习目标：1.能根据已知条件，用待定系数法求一次函数的关系式.2.通过学习待定系数法求函数的关系式的方法，体验待定系数法在求函数关系式中的作用.学习重点：用待定系数法求函数的关系式.学习难点：根据具体的条件设函数关系式.一、自主学习链接：1.你在作函数x y 21 ，y=3x －1的图象时，分别描出哪几个点？为什么？ 2.我们知道对于一次函数y=kx+b ，不同的一次函数体现在什么的不同？由此你能不能想出确定一次函数的解析式y=kx+b 只要确定什么就行了？导读：阅读课本，并完成以下问题：求下图中直线的函数表达式分析：（1）图1是 函数的图象，图2是 函数的图象.（2）图1中的直线除经过原点外，还经过另一点的坐标是 ，图2中的直线经过的两点的坐标是 .你能试着求出图1和图2中两条直线的表达式吗？像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.二、 合作探究1．已知一个一次函数，当自变量x=3时，函数值y =5；当x=－4时， y=－9，求这个一次函数的解析式，并求出当函数值y=9时自变量x 的值. 解：设所求函数的关系式是y ＝kx ＋b ，根据题意，得解得：k=b=∴ 所求函数的关系式是当y=9时，x=盘点：待定系数法是建立方程或方程组的模型来求解函数关系式的数学方法.用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤（1）、设解析式y＝kx＋b；（2）、把两对已知的自变量与函数值（或者函数图象上的两个点的坐标）代入解析式；（3）、解关于k、b的方程组，求出k、b的值；（4）、写出一次函数的解析式.2．小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x -2 -1 0 1y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由三、归纳反思对照学习目标谈谈这节课你们有什么收获，还有什么疑惑？四、达标检测1．函数y=kx-2（k≠O，k为常数）中，当x=2时，y=－6，则k= ，函数关系式为y= ，当x=-3时，y= ，当y=12时， x= .2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，则该函数图象必经过点（）A （－1，1）B (2，2 )C （－2，2）D (2，一2)3．已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．4．如图是一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．(1)求y与x的函数关系式；(2)在(1)的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？。
沪科版数学八年级上册-12.2：一次函数-教案初二数学教案
《一次函数》教学设计教学目标：1 、知识目标：①理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
②能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
2、能力目标：①经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
②通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：①通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
②经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点：①一次函数、正比例函数的概念及关系。
②会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点：建立一次函数模型解决实际问题教学方法：引导发现与自主探究设计思路：以“问题情境——自主，合作探究——拓展应用”的模式展开教学。
首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
教学用具：多媒体课件等教学过程一、创设情境，引入新课星期天，一位数学教授提着篮子（篮子重0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子里装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱。
你能说出其中的奥秘吗？【点拨】摊主称的质量与准确值有差异，如果知道它们的函数关系，问题就可以解决了，用摊主的秤也能称出准确的质量。
【设计意图】以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际生活，调动了学生的学习欲望，为新课的学习打下了一个良好的开端。
二，温故知新下列关系式中，y 是x 的函数的是 （ ）(1)s=-6t+5； (2)h=0.1t-22 (3)y=-5x.(4)y=x 2 (5)|y|=x (6)y=1/x三，新课探究1，我的发现(1)s=-6t+5； (2)h=0.1t-22 (3) y=-5x.观察上面的几个式子，在形式上它们有什么样的共同特征？（这些函数的形式都是自变量的一次整式。
沪科初中数学八上《12.2 一次函数》word教案 (4)
八年级数学上册第13章一次函数 13.2 一次函数名师教案4 沪科版(一)本课目标1.通过描点,拟合变量之间的函数关系,导出函数的关系式,•从中体会实际问题中的数学建模思想.2.了解收集数据、用描点法整理数据是猜想函数名称、利用所得函数性质解决问题的基本思想方法.(二)教学流程1.情境导入(利用多媒体演示幻灯片)王莉同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时,•通过调查获得下表数据:(1)根据表中提供的信息,你能猜想出y与x之间的函数关系式吗?(2)问43码的鞋相当于多少厘米的鞋?2.课前热身(1)用描点法画函数图象,一般分成哪几个步骤?(2)一次函数、反比例函数的图象分别具有什么特征?3.合作探究(1)整体感知为了解决上述问题,本节课我们将着重探讨通过描点,探究出函数图象的特征,•根据函数图象的特征拟合函数变量之间的关系,然后利用这个函数关系解决问题.(2)四边互动师:利用多媒体演示幻灯片5.问题3:为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律,对一个用这种合金分析:将这些数值所对应的点在坐标Array系中描出.我们发现,•这些点大致位于一条直线上,可知V和t近似地符合一次函数关系.我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合,求出近似的函数关系式.如图所示的就是一条这样的直线,•较近似的点应该是(10,1000.3)和(60,1002.3),这样我们就可以求出这个函数的解析式.也-可以将直线稍稍挪动一下,不敢这两点,换上更适当的两点.请你自己试一试,再和同学讨论、交流.生:动手尝试,并交流操作和解答的结论.师:从上述的操作中,你受到哪些启发?有哪些体会?请和同学们交流一下你的观点.明确我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式.•但是现实生活中的数量关系是错综复杂的,在实践中得到一些变量的对应值,有时很难精确地判断它们是什么函数,需要我们根据经验分析,也需要进行近似计算和修正,•建立比较接近的函数关系式进行研究.常用的方法是:把实践或调查中得到的一些变量的值,通过描点得出函数的近似图象,再根据画出的图象的特征,猜想相应的函数名称,然后利用待定系数法求出函数关系式.互动2师:根据上述解决问题的方法,请探究本课开始提出的问题中隐含的函数关系式,并解答提出的问题,然后在小组内展开交流,比一比,看谁解答得最好.生:经过独立尝试后,在小组内展开交流,并对自己的解题方法和思路进行反思,逐渐形成正确的观念,纳入个人的认知结构中.明确教师利用多媒体演示解答的过程和结果.把x和y的对应值分别作为点的横、纵坐标,在坐标系中描出表格中的各点,画出近似图象(如图所示).图象可以近似地看成直线,且点(23,36)和点(26,42)在图象上,由待定系数法求得的函数解析式为:y=2x-10.当y=43时,x=26.5,表明43码的鞋与26.5厘米的鞋大小一样.4.达标反馈请同学们先独立探究课本中练习提出的问题,•然后在相邻的四位同学中进行交流,统一结论后举手回答问题.教师利用多媒体演示正确的解题过程和结果,验证同学们的操作结论.5.学习小结(1)内容总结通过本节课的学习,同学们学到了哪些知识?(2)方法归纳在实验或调查的基础上获得数据后,常常用描点的方法整理数据,再画出函数的近似图象,从而由图象的特征猜想函数关系,然后解答问题.(三)延伸拓展1.链接生活某商店在售货时,在进价的基础上加上一定的利润.其数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表所示,请你根据表中提供的信息,探究出y与x之间的函数关系式,并求出当售价为65元时,课本A组复习题第10题和第14题.(四)板书设计。
2019年八年级数学上册12-4一次函数模型导学案沪科版
导学流程:
一、自学
1 已知方程2x+3y=5 ，用x的代数式表示y,则y=__________.
方为什么？
这里x和y是两个变量，当x变化时， y也跟着变化，x取一个值，y有唯一的值和它对应，因此y是x的函数
2 什么叫方程组的解？
函数与方程有着什么联系呢？通过今天的学习，同学 们会有深刻的认识。（板书课题）
4）你能从图像看出，谁先到××城吗？
对第(2)问引导学生画出图形，然后建立函数关系式
对第（3）问先引导学生得出 交点横坐标就是小亮追上小明的时间。然后要求学生对比方程组 的解与两个函数图像交点坐标的关系。从而得出两个函数图像交点的坐标就是这两个函数关系式组成的的方程 组的 解。
引入图像法的概念
利用图像求二元一次方程组的解的方法叫图像法。
2 用图像法求方程组的近似解
例1 用图像法求下述二元一次方程组的近似 解。
三 释疑
1 函数与方程（组）
例2 如图，某航空公司托运行李费用y(元)与托 运行李重量 x（kg）的 函数关系为一次函数关系，由图中可知行李的重量只要不超过多少千克，就可以免费托运。
四 评价
1.这节课你有什么收获？
2.这节课主要学习了方程与函数的关系。
二交流
1 函数与方组
某一天，小明和小亮同时从家里出发去城，速度分别是2.5千米/时，4千米/时，小亮家离城25千米，小明家在小亮去城的路上，离小亮家5千米。
1）你能分别写出小明、小亮离小亮的家距离y (千米)与行走时间t (小时)的函数关系吗？
2）在同一坐标系中分别画出上面两个函数关系的图像？
3）你能从图像看出，在出发后几个小时 小亮追上小明吗？（交流）
2019年八年级数学上册12-4一次函数模型导学案沪科版
八年级数学上册 12.2 一次函数(4)教案 沪科版(2021年整理)
安徽省固镇县八年级数学上册12.2 一次函数（4）教案（新版）沪科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省固镇县八年级数学上册12.2 一次函数（4）教案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为安徽省固镇县八年级数学上册12.2 一次函数（4）教案（新版）沪科版的全部内容。
一次函数教学目标知识与能力:理解并掌握一次函数的增减性,能运用一次函数的增减性解决相关问题过程与方法：通过合作探究，理解并掌握一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用情感态度价值观：通过画函数的图象，并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数图象的的简洁美重难点重点：一次函数的图象和性质及其应用难点：根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解和应用教学过一。
复习提问1,什么叫做一次函数？它的一般形式是什么？2,什么叫做截距？3，一次函数y=kx+b （k≠0)可由正比例函数y=kx(k≠0)怎样平移得到？4，直线y=kx+b （k≠0) 与x象限轴和y轴的交点坐标怎样求？5，正比例函数y=kx(k≠0)，k>0时，经过第_____象限,y随着x的增大而_______； k〈0时,经过第_____象限，y随着x的增大而_________.那么,一次函数y=kx+b (k≠0)有什么样的性质呢?二。
学习目标1.能熟练地画出一次函数的图像讨论补充记录小组合作自学提纲中的疑问程教学2.掌握一次函数的图象与性质。
3.能根据一次函数的性质解决简单的问题.三.自学提纲阅读书本上第39页内容，解决以下问题1。
最新沪科版2018-2019学年数学八年级上册《函数》全课时教学设计-优质课教案
第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min01234567…海拔高度18001830186018901920195019802010…h/m同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.【例3】一个游泳池内有水300m3,现打开排水管以每小时25m3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm3与排水时间th间的函数关系式;(2)写出自变量t的取值范围;(3)开始排水后的第5h末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q是排水时间t的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m3水,每小时排25m3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t的取值范围是0≤t≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m3),即第5h末,池中还有水175m3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值.教师补充完善.教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线.【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力.【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.2.将函数用图象表示出来,使函数显得更生动形象,使学生易于接受.重点难点【重点】用图象法表示函数.【难点】理解几个点的连接与函数图象之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们上一节课学习了函数的两种表示法,你们还记得是什么吗?生:记得,是列表法、解析法.师:对.但有些函数关系很难写出它们的函数关系式,而数据又多,用列表法显得繁琐又不够形象,因此我们用图象来表示.本节课我们就来探究一种表示函数的方法——图象法.二、合作探究,获取新知师:我们用图象法除了可以表示列表法和解析法不能表示的函数关系外,还能表示出它们能表示的、不太复杂的函数关系.比如这样一个解析式y=2x,我们现在用图象把它表示出来.请大家先填写下表.教师多媒体出示:x-3-2-10123 y学生填表.师:我们在上一章讲过,有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,且学习了已知点的坐标以及怎样把它在坐标平面上描出来,现在请大家在方格纸上描出这些点.学生描点.师:请同学们观察这些点,它们是怎样分布的呢?生:大致在一条直线上.师:很好,大家的观察能力很强!我们现在把它们连接起来,用直线还是线段呢?生:直线.师:为什么?学生思考.师:我提示一下,从自变量的取值范围去考虑.生:自变量x的取值范围是全体实数,直线两端是无限延伸的,代表没有表示出来的还有很多点.师:大家非常棒!教师边操作边讲:我现在用一条直线把这些点连接起来.教师板书作图的过程:师:现在我们画出了函数y=2x的图象.大家注意到没有?我们用几步完成了这个过程?生:三步.师:哪三步?同学们能不能把每步用两个字概括一下?生:列表、描点、连线.师:大家说得很好!描出的点越多,图象越精确,但一般我们只选取一部分点.现在我们作的图自变量取值范围是全体实数时,一般在原点左右各选取两三个点,加上原点,用这几个点来画图.三、例题讲解【例1】画出函数s=的图象.(1)列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0、10、20、30、40,求出它们对应的s值,列成表格:v/(km·h-1)010203040…s/m00.4 1.6 3.5 6.3…(2)描点:在坐标平面内描出(0,0),(10,0.4),(20,1.6),(30,3.5),(40,6.3)等点.(3)连线:将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平滑曲线连接,就得到了s=的图象,如图所示.【例2】已知某弹簧的自然长度为5cm,已知它所挂物体的质量每增加1kg,弹簧就伸长0.25cm,设所挂重物的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,允许挂重物不超过10kg,求y关于x的函数表达式,并画出图象.教师找一名学生板演,其余同学在下面做,然后集体订正.教师多媒体出示:y关于x的函数为:y=0.25x+5,0≤x≤10.图象为:四、练习新知如图,下列各曲线中哪些能够表示y是x的函数?你能说出其中的道理吗?学生思考,讨论.生甲:(1)不是.生乙:(1)是.师问生甲:(1)为什么不是函数?生甲:(1)在x>0时没有图象.师:没有图象表示此函数在x>0的范围内没有定义.而y是x的函数要求对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,就是说我们只看它有定义的部分.生甲:哦,那么(1)是函数.师:(2)是函数吗?生:是.师:(3)呢?生:……师:从函数的定义出发考虑.生:不是.师:为什么?生:除了x轴上的两点,自变量取值范围内的其他的每一个x值都有两个y与它对应.师:你回答得很好!(4)呢?这个图象对应的是不是函数?生:不是.师:为什么?生:有一些x值有2个甚至更多个y值与它对应.师:你回答得很好!五、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数表示法中的图象法、函数图象的画法.师:画函数图象的步骤是什么?生:列表、描点、连线.教学反思本节课通过让学生回顾本章第一节表示函数的另一种方法——图象法,还向学生介绍了这种表示方法的优点,并示范了作函数图象的过程,指出了图象法的三个步骤:列表、描点、连线,让学生掌握了表示函数关系的又一工具.在列表时要考虑到自变量的取值范围,在刻度的选取时要具体问题具体分析,有的起始值较大且变化量小时,前面一部分用折线表示;当x、y只取正值时就不画x轴及y轴的负半轴.第4课时函数(四)教学目标【知识与技能】能读出函数图象里的信息,会分析图象信息.【过程与方法】1.经历观察函数图象,读出图中信息,提高阅读和提取信息的能力.2.体会和学习数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】1.通过让学生读出函数图象的信息,把数和形结合起来,将图象“说出来”,让学生体会到了数形结合思想.2.通过“翻译”图象的过程,让学生体验了坐标系的用途和数学的重要性,提高学生学习的主动性.重点难点【重点】读出图象里的信息【难点】分析函数图象中的信息.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上节课中,我们学习了函数图象的画法,你还记得有哪几个步骤吗?生:记得.列表、描点、连线.师:很好!如果给出了函数的图象,我们也要能读出其中的信息.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示教材思考题中的图:师:图中有哪两个变量?生:时间和体温.师:哪个是自变量?哪个是因变量?生:时间是自变量,体温是因变量.师:在这一天中此人的最高体温是多少?最低体温是多少?分别是在什么时刻达到的?学生用刻度尺测量后回答.生甲:最高体温是36.8℃,在18h时达到.生乙:最低体温是35.9℃,在4h时达到.教师多媒体课件出示课本上的几个练习题并找学生回答,共同纠正.三、举例探讨,深化理解教师多媒体出示:一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输,只行驶一个来回,中间停靠丙港,下图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化而变化的曲线.学生观察图象.师:轮船从甲港(O点)出发到达丙港(A点)用了多长时间?生:1个小时.师:从丙港(A点)到达乙港(C点)用了多长时间?生:2个小时.师:你们还能读出其他的信息吗?生甲:轮船在乙港停留了1个小时.生乙:轮船从乙港到丙港用了4个小时.生丙:轮船从丙港到甲港用了2个小时.师:很好!教师多媒体出示:(1)你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快,还是轮船返回时的平均速度快吗?(2)如果轮船往返的速度是一样的,那么从甲港到乙港是顺水还是逆水?师:你是怎样做第一个小题的?生:因为往返轮船行驶的路程相同,所以只要比较去和返回时用的时间长短就行了.师:往返的时间哪个长哪个短呢?生:从甲港到乙港用了3个小时,从乙港到甲港用了6个小时,去时用的时间短,回来时用的时间长.师:很好!由此你能得到什么结论?生:说明去的时候速度快.师:很好!现在请同学们看第二个问题.学生看思考.生:从甲港到乙港是顺水.师:你怎么得到的呢?生:因为由上题知从甲港到乙港时速度更快.四、课堂小结师:今天我们学习了什么知识?你有哪些收获?学生回答.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,例如文字和图象.本节课我带领学生去读信息,获取、分析图象上的信息.在第一个例题的讲解中,我向学生提出问题,引导他们去看图;在第二个问题中,我在提出两个问题后,让学生自己去说说看到了什么,让学生自己去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼他们的分析能力和语言表达能力.。
八年级数学上册-12.2一次函数教案--沪科版.2一次函数教案--沪科版
12.2《一次函数》教学设计一、教学内容本课题是义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上册（沪科版），第十二章第二节的第二课时。
本节课主要学习一次函数的概念、图象的有关知识。
二、学生分析学生此前已经学习了一元一次方程、二元一次方程等相关知识，并且通过《平面直角坐标系》相关内容的学习，已经构建了一些数形结合的模型，树立了数形结合的思想。
另外，上一节《函数》有关知识的讲解，让学生体验到函数的变化思想。
在这种情况下，学生学习一次函数的相关内容，学习起来应该是循序渐进、轻松的。
三、设计思想一次函数的概念、图象，以及正比例函数的有关知识是抽象出来的内容。
学生若缺乏感性认识，那么对这方面的掌握是不稳定的，所以在教学中尽可能地让学生经历探索的过程，让学生自己获得认识。
1、教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质。
2、教学原则：以学生为主体，主动参与、自主构建、及时反馈、激励评价。
3、教学方法：讲授、演示、指导探究等。
4、教具准备：多媒体工具。
四、教学目标1、知识与技能理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2、过程与方法经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3、情感、态度与价值观培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
五、教学的重点、难点1、重点：理解一次函数概念，会画一次函数图象。
2、难点：领会一次函数的概念，培养抽象思维。
六、教学流程复习旧知——情景设置、获得新知——数形结合（画图象）、另获新知——学习范例、应用所学——随堂练习、期待提高——课堂小结、形成认识——布置作业、提高认识教学过程设计【活动1】复习旧知经过上节课的学习，请同学们帮助老师出一些问题考考咱们班的同学，好吗？教师行为：放手让学生活动，只是在学生回答的过程中及时纠正出现的问题。
学生行为：学生思考后积极出题，并回答其他同学的问题。
沪科版数学八年级上册-12.2：一次函数的应用-教案设计
一次函数的应用教学目标【知识与技能】学会用一次函数的性质求一次函数的解析式来解决实际问题,建立实际问题的函数模型.【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程,体验待定系数法的作用和一次函数模型的价值.【情感、态度与价值观】1.通过让学生经历用一次函数来解决实际问题、建立实际问题的函数模型的过程,使他们感受到数学的用途和与生活的紧密联系.2.让学生参与到教学活动中,提高学习数学及运用数学的积极性.重点难点【重点】用一次函数知识来解决实际问题.【难点】建立实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:我们在前几节课学习了函数的图象与性质，大家还记得是什么吗?生1:函数图象.就是一条直线y＝kx＋b(k≠0).生2:设出解析式,然后把已知点的坐标代入,解方程或方程组,解得系数值,进而得到解析式.生3:一次函数的单调性.根据k的正负，来确定函数的增减性. 当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.师:很好!我们这节课就用它来解决一些实际问题.二、共同探究,获取新知教师多媒体出示.【例】1 .春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．师:你能求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？学生讨论后回答.利用方程（组）解决问题．生1（口述）: 用方程组解决问题．设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：⎩⎨⎧=+=+2302327032y x y x ，解得：⎩⎨⎧==7030y x ，∴甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元；生2:用方程解决问题．设一个未知数解决问题．师:如何解决第二个问题呢?学生思考,讨论．师:用不等式解决“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”?来确定其中一个量的取值范围．生: 设该商场购进甲种商品m 件，则购进乙种商品(100－m)件，由已知得：m≥4(100－m)，解得：m≥80.师:用一次函数的单调性（增减性）解决实际问题最值问题．教师巡视.学生举手.教师找一名学生板演:生（板演）: 设卖完A 、B 两种商品商场的利润为w 元，则w ＝(40－30)m ＋(90－70)(100－m)＝－10m ＋2000，∵k ＝－10<0，∴w 随m 的增大而减小，∴当m ＝80时，w 取最大值，最大利润为1200元．∴100－m ＝20，∴该商场获利最大的进货方案为购进甲商品80件，乙商品20件，最大利润为1200元．师:在这一题中体现出了函数、方程、不等式三者的联系，是一个不错的综合性题目．一次函数最优化问题需要先确定影响问题的关键量，再列出函数解析式，然后分析解析式或者图象从而确定最优化方案．解这类题的关键是分析数量关系并建立一次函数模型，利用一次函数图象递增(或递减)的性质以及函数图象的变化规律解决实际问题．【例】2.小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500 m ，如图是小明和爸爸所走路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象．(1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式；(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？(3)在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min 到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？师:你能写出s 与t 的函数关系式吗?学生讨论后回答生:在不同的取值范围内，计算方法是不同的,所以要分类讨论.要分三段进行讨论教师提示:应分段表示,我们把这样的函数叫做分段函数,各个函数要注明取值范围.师:在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数.分段函数的出现是实际生活中的一种需要，对自变量的不同取值，用不同的表达式表示同一函数关系，所以分段函数是一个函数而不是几个函数.师:应该怎样分情况讨论呢?学生思考,讨论.师:是应怎样分段呢?生:分为0≤t ≤20, 20<t<30和30≤t ≤60三段.师:哪位同学能写出这三种情况下的函数解析式?学生举手.教师找一名学生板演,然后集体订正得到:小明所走路程s 与时间t 的函数关系式为：；⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<≤=)6030(50050)3020(1000)200(50t t t t t s师:如何小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？生1:从图中可以看到他们两次的相遇，可以得出，第三次相遇应该是第三段处，所以需求出爸爸匀速行走的解析式，然后联立方程求出t 的取值，就是第三次相遇的时间.师:对,现在请大家具体算一下.教师巡视.学生计算后回答.生2:设爸爸走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝kt ＋b ，由图象得⎩⎨⎧=+=100025250b k b ，解得⎩⎨⎧==30250k b ，则爸爸所走的路程s 与时间t 的函数关系式为s ＝30t ＋250.由图象知，小明与爸爸第三次相遇是t>30 min ，根据题意得⎩⎨⎧-=+=5005025030t s t s ，解得⎩⎨⎧==5.371357t s ，即小明出发37.5 min时与爸爸第三次相遇；师：在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20 min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？生1：先求出爸爸到达公园的时间，然后求出他俩的时间差，由于速度不变，所以只有缩短休息的时间.师:对,现在请大家具体算一下.学生计算后回答.生2：当s＝2500时，由题意得2500＝30t＋250，解得t＝75.爸爸到达公园时t＝75 min，小明到达公园时t＝60 min，小明比爸爸早15 min到达公园，如果小明希望比爸爸早20 min到达公园，小明在步行过程中停留的时间应该减少5 min.三、练习新知教师多媒体出示:1. (2014安徽20题10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元．从2014年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨．若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元．(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？教师引导学生思考、交流,然后找一名学生板演,其余同学在下面做．四、课堂小结师:本节课我们学习了什么内容?学生回答,教师总结:1.利用一次函数的增减性解决生活中的实际问题，实现一次函数最优化问题.2.知道分段函数的概念与特征.3.会作分段函数的图象.4.对于实际问题,初步了解如何根据函数解析式和图象描出它的现实意义.教学反思本节课介绍了利用一次函数的图象与性质来解决一次函数的实际问题的最优化的问题，这几年是安徽中考考察的重点.同时分段函数在实际生活中经常用到,因为一个函数不是在所有的自变量可以取到的范围内可以通用,所以经常需要对自变量的范围分段讨论对应的函数.分段函数的画法就是分别画出各个适用范围的一段.通过本节课的学习让学生进一步理解自变量的取值范围的意义,在做题特别是解应用题时养成分情况讨论的习惯和意识..。
沪科版八年级数学上册：一次函数的图象和性质导学案
沪科版八年级数学上册:一次函数的图象和性质导学案一、学习目标:1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.2、理解一次函数中k ，b 对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣. 二、重点难点:重点:一次函数的图象和性质难点:对一次函数)0,,(≠+=k b k b kx y 为常数中b k ,的数与形的联系的理解 三、学习过程: 1、复习、回顾:（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ （2）、正比例函数的图象是什么形状？（3）、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）中，k 的正负对函数图像有什么影响？ 2、合作、探究:1、在同一直角坐标系内做出y=-2x 、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题:(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；(2)函数y=－2x 图象经过原点，一次函数y=－2x +3 的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到；一次函数y=－2x －3的图象与y 轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x 向＿＿平移＿＿单位长度而得到； 归纳:(1) 所有一次函数y=kx+b 的图象都是________ (2)直线 y=kx+b 与直线y=kx__________(3)直线 y=kx+b 可以看作由直线y=kx___________而得到2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=k x 中k 的正负对图象的影响，表述一次函数的性质． 3、练习检测（1）、有下列函数:①y=2x+1， ②y=-3x+4，③y=0.5x ，④y=x-6; 其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________； 函数y 随x 的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ .（2）、已知一次函数y = mx-(m-2)， 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .（3）、对于函数y=mx-3，y 随x 增大而减小，则该直线经过 象限 .（4）、一次函数y=kx+b中，kb>0，且y随x的增大而减小，画出它的大致图象.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
12．2一次函数（4）
学习目标：
1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．
2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．
3能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．
学习重点：
能根据两个条件确定一个一次函数。
学习难点：
从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式
一、自主预习
一次函数关系式y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出k和b呢？
1. 已知一个一次函数当自变量x＝-2时，函数值y＝-1,当x＝3时，y＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？
分析:根据一次函数的定义，可以设这个一次函数
为:____________,问题就归结为如何求出k与b的值．
由已知条件x＝-2时，y＝-1，得 ___________
由已知条件x＝3时，y＝-3，得 ___________
两个条件都要满足，即解关于k、b的二元一次方程组
解得___________
所以，一次函数解析式为_____________
结论:这里，先设所求的一次函数关系式为________（k,b是待定的系数），再根据已知的条件列出关于______的方程组，求得k,b的值.这种确定关系式中系数的方法，叫做__________.
2.某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．
(1)写出v与t之间的关系式；
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的
坐标代入解析式求出待定系数即可．
结论: 两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．练一练:
1.函数y=kx(k≠0)的图象过P（-3，3），则k=____，图象过_____象限.
2.一次函数y=kx+b 的图象经过P(1,0)和Q(0,1)两点，则
k= ,b= .
预习疑难摘要___________________________________________________
___________________________________________________________ ____
二、探究新知
(一)师生探究·解决问题
例1：如果知道一个一次函数，当自变量x=2时，函数值y=4，当x=4,y=2时.写出这个函数的解析式并画出图象.
月销售量/万件
1300800
例2:某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是多少元?
(二)独立思考·巩固升华
1.已知直线y=kx+b 经过点A （0，－1）、B （2，1）、C （5，a ），求
（1）此直线解析式 ，（2）点C 的坐标.
2.已知 y 与x 2成正比例，且x=-2时y=12．求函数的解析式
三、随堂练习
1.直线y＝kx＋5经过点(-2,-1) 求出相应的函数关系式；
2.一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．求出相应的
函数关系式
3.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(3,3)和(1,-1)．求它的函数关系式.
4.已知y－b 与x－a成正比例,当x =1时y = －2 ;当x = 3时y =2. 求y与x的解析式
四、应用与拓展
1.已知y是x的一次函数，且当x=8时，y=15：当x=－10时，y=－3，求：(1)这个一次函数的解析式,画出函数图象.
(2)当y=－2时，求x的值；
(3)若x的取值范围是－2＜x＜3，求y的取值范围.
(4)求直线与两坐标轴围成的三角形面积
五、反思与修正。