教师专业能力考试试题 初中数学试卷 (2)
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，不属于有理数的是：A、√16B、-√25C、0.5D、π2、下列关于函数y=2x+1的描述，正确的是：A、该函数的图像是一条直线，且斜率为-2B、该函数的图像是一条直线，且斜率为2C、该函数的图像是一条曲线D、该函数的图像是一个抛物线3、在以下数学概念中，不属于实数系统组成部分的是：A、有理数B、无理数C、整数D、分数4、在数学教学过程中，以下哪种教学方法最有利于培养学生的逻辑思维能力？A、演示法B、讨论法C、讲授法D、实验法5、在下列选项中，不属于初中数学课程内容的是（）A. 函数与方程B. 几何与代数C. 统计与概率D. 计算机编程6、在下列选项中，不属于初中数学教学目标的是（）A. 培养学生的数学思维能力B. 提高学生的数学运算能力C. 增强学生的数学实践应用能力D. 塑造学生的数学审美能力7、在下列数学概念中，属于数与代数领域的是：A. 三角形的面积计算B. 圆的周长与直径的关系C. 分数的加减运算D. 平行四边形的对边性质8、教师在设计“一元二次方程的解法”的教学活动时，以下哪种教学方法最能体现探究式学习的特点？A. 直接讲授一元二次方程的公式解法B. 通过实例展示一元二次方程的图像解法C. 引导学生通过实验探究不同系数的一元二次方程的解D. 使用多媒体展示一元二次方程的解法步骤二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学课程标准，阐述函数概念在初中数学教学中的重要性及其教学策略。
第二题请结合具体实例，阐述初中数学课堂中如何有效运用探究式教学，提高学生的数学思维能力。
第三题一、请简述初中数学教学过程中，如何通过直观教学策略提高学生的数学学习兴趣。
第四题请结合初中数学教学实践，阐述如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第五题请结合初中数学教学实际，谈谈如何有效提高学生的几何证明能力。
初中数学教师专业测评试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不属于初中数学课程标准的基本理念？（）A. 培养学生的数学思维和解决问题的能力B. 培养学生的数学素养和审美情趣C. 强调学生的自主学习和合作探究D. 重视学生的基础知识与基本技能2. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应以学生为主体，教师为主导B. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力C. 数学教学应以教材为本，教师应灵活运用教材D. 数学教学应只注重学生的基础知识与基本技能3. 下列哪个方法不属于启发式教学方法？（）A. 问题引导法B. 案例分析法C. 讨论法D. 重复讲解法4. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为辅C. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，课堂讲授为主5. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 形成性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价6. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的逻辑思维能力B. 数学教学应注重培养学生的抽象思维能力C. 数学教学应注重培养学生的空间想象力D. 数学教学应注重培养学生的实际操作能力7. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以教师讲授为主，学生被动接受B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受8. 下列哪个说法是错误的？（）A. 数学教学应注重培养学生的创新精神和实践能力B. 数学教学应注重培养学生的合作精神和团队意识C. 数学教学应注重培养学生的审美情趣和道德品质D. 数学教学应注重培养学生的竞争意识和胜利欲望9. 下列哪个教学评价方法是错误的？（）A. 过程性评价B. 总结性评价C. 定量评价D. 定性评价10. 下列哪个说法是正确的？（）A. 数学教学应以课堂讲授为主，学生自主探索为辅B. 数学教学应以学生主动探究为主，教师辅助引导C. 数学教学应以教师讲授为主，学生自主探索为主D. 数学教学应以学生自主探索为主，教师被动接受二、填空题（每题2分，共20分）1. 数学课程标准的基本理念包括：（）、（）、（）。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。
以下对这一设计说法正确的是（）。
A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。
A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。
A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。
A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。
初中数学教师专业考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪项特点？A. 基础性、普及性B. 发展性、实践性C. 知识性、趣味性D. 创新性、实践性2. 数学教学活动中，教师应该注重培养学生哪项能力？A. 运算能力B. 空间观念C. 抽象能力D. 以上都是3. 以下哪个选项不属于数学课程标准中提出的核心素养？A. 数学思维B. 创新精神C. 实践能力D. 道德品质4. 在数学教学中，教师应如何处理学生之间的差异？A. 一刀切的教学方法B. 针对每个学生的特点进行教学C. 忽视学生的个体差异D. 以上都不是5. 数学教学评价的主要目的是什么？A. 了解学生的数学学习过程和结果B. 激励学生多学习和改进教师教学C. 培养学生的数学兴趣D. 以上都是6. 以下哪个选项不属于数学教学活动的基本方式？A. 讲授B. 探究C. 实践D. 考试7. 数学教学过程中，教师应该注重培养学生的哪些数学思想方法？A. 数形结合、分类讨论B. 从特殊到一般、从一般到特殊C. 等价变换、类比推理D. 以上都是8. 在数学教学中，教师应如何引导学生进行数学思考？A. 直接给出答案B. 引导学生自主探索、合作交流C. 强调记忆公式和定理D. 以上都不是9. 以下哪个选项不属于数学教学评价的方法？A. 课堂观察B. 作业分析C. 问卷调查D. 期末考试10. 数学教学过程中，教师应如何关注学生的情感态度？A. 忽视学生的情感需求B. 通过教学活动激发学生的兴趣C. 强调学生的竞争意识D. 以上都不是二、简答题（每题5分，共25分）1. 简述义务教育阶段数学课程的基本理念。
2. 简述数学教学中培养学生核心素养的重要性。
3. 简述数学教学评价的主要目的。
4. 简述数学教学活动中教师应如何关注学生的情感态度。
三、论述题（10分）结合实际教学案例，谈谈如何在数学教学中培养学生的创新精神。
答案：一、选择题：1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. D10. B二、简答题：1. 义务教育阶段数学课程的基本理念包括：面向全体学生、注重学生发展、强调实践应用、注重学生思维发展、体现数学文化。
2025年教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、《义务教育数学课程标准（2022年版）》将数学课程的核心素养概括为四维：数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力。
其中，“运算能力”是指能够根据数学规则正确地进行（）A. 数值计算B. 符号计算C. 图象变换D. 数据分析2、在初中数学教学中，常用的教学方法包括讲授法、讨论法、探究法等。
下列属于探究法的是（）A. 学生通过玩游戏了解数学知识B. 教师通过演示实验教授数学概念C. 学生通过解决实际问题探索数学规律D. 教师通过互动式教学讲解数学理论3、在平面直角坐标系中，如果点A (2,3)关于y轴对称点的坐标为（x,y），则x+y 的值为：A. 2B. -2C. 5D. 1解析：关于y轴对称的坐标变换是横坐标符号相反，纵坐标不变。
所以，点A关于y轴对称点的坐标为(-2, 3)，因此x+y = (-2) + 3 = 1。
4、一只密封箱中装有相同规则的小球若干个，小球的质量分别为10克、20克、30克。
从中随机摸出一个小球，求此小球质量在20克以上且小于30克的概率：A. 较高B. 较低C. 介于两者之间D. 等于0.5解析：由于小球的规则未知，我们需要先确定一下小球的质量取值范围。
由于没有给出总共有多少个小球，无法确定概率大小的具体值。
我们可以分析出，若存在符合条件的小球，那么摸到这个小球的概率大于0，小于1，介于两者之间。
5、在中学数学的教学中,任何一个教学内容都可以看作一个数学应题的生动展现,这属于()的观点。
A.问题型教学设计B.问题链教学设计C.问题解决教学设计D.问题拓展教学设计6、属于初中数学教学评价的内容是()。
A.为教师进行教学评价B.为学校进行教学评价C.为每位学生进行评价D.为家长进行教学评价7.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = tan(x)2、一个三角形有三个内角，那么它的内角和为：A. 90°B. 180°C. 360°D. 450°3、下列哪个函数是偶函数？A.y=x2B.y=sinxC.y=cosxD.y=tanx4、下列哪个不等式是不等式？<1A.12B.3>2C.π>3.5D.√2+1=25、以下说法正确的有？A. 不等式ax > bx的解集为：x > 0B. 函数 y = log_a(x − a), a > 1在(a, +∞) 单调递增C. 切线和法线垂直，斜率为切线斜率的负倒数D. 直线l_1：y = 2x + 1与直线l_2：y = x + 1平行6、已知正方形ABCD和正六边形A’B’C’D’E’F’共顶点，A’E//AB，B’F//BC，若∠FAE = 60°，则∠CAD的度数为？A. 60°B. 45°C. 15°D. 30°7、在数轴上，与0的距离等于2.5个单位长度的点表示的数是( )。
A. -2.5B. 2.5C. 2D. -1.58、如果一个角的度数是x°，那么它的余角的度数是( )°。
A. (90-x)°B. (x-90)°C. x°D. (90-x)°二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请阐述在初中数学教学中如何培养学生的空间观念和几何直觉。
第二题题目：简述二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴的公式，并解释其意义。
第三题请简述如何提高初中数学的教学效果。
2025年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷及答案指导
2025年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪一项不是数学教育的任务？A. 促进学生数学思维的发展B. 培养学生的创新能力和实践能力C. 进行数学知识传授和数学技能训练D. 增强学生的电影欣赏能力2、一个等腰直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长度为？A. 5B. 3C. 4D. 不能确定3.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，。
对称轴是x=−b2a4.在等差数列中，若3a5=a1+a9，则a7的值是多少？5、下列关于初中数学教育内容的说法，不正确的是（）。
A、初中数学教育强调在学生已有知识的基础上进行深入浅出的讲解B、初中数学教育注重数学知识的直观性和现实性C、初中数学教育忽视学生创造能力的培养D、初中数学教育要帮助学生形成良好的数学思维习惯6、在教授“三角形的内角和”这一知识点时，下列哪种教学方法更能帮助学生理解和掌握三角形内角和定理（）。
A、直接向学生展示长方形的内角和，然后引导学生推想三角形的内角和B、直接给出三角形内角和定理的证明过程，并要求学生记忆C、让学生通过动手操作，将三角形的三个角剪下来拼在一起，观察结果D、让学生计算具体某一个三角形的三个角各自的大小，然后求和7、初中数学教学过程中，一位教师通过解决实际问题来教授学生解方程的技巧。
这种教学方法属于（）A、直观教学法B、问题解决教学法C、讨论教学法D、案例教学法8、在初中数学教学中，当向学生介绍了一个新的数学概念后，教师可以通过以下哪种方式来帮助学生巩固和理解这个概念（）A、讲授课文B、课堂练习C、小组讨论D、自我评估二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题问：在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，义务教育阶段的学生初中数学学习的总体目标是什么？第二题某初中数学教学目标规范中明确要求教学内容包括“解三角形”。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=2x2+3x−1)B.(y=√x−4)C.(y=3x+5)+2)D.(y=1x2、题干：在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于原点对称的点(B)的坐标是：A.((−2,−3))B.((2,−3))C.((−2,3))D.((2,3))3、在初中数学教学中，以下哪一项不是强调的基本数学思想？A、数形结合B、抽象概括C、逻辑推理D、奥数思维4、下列哪一项是初中数学中“函数”概念的教学难点？A、函数的定义B、函数图像的绘制C、函数的概念抽象性D、函数的实际应用5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项an是多少？A. 23B. 25C. 27D. 296、函数y=-3x+6的图象与y轴的交点坐标是？A.（0，6）B.（0，-3）C.（2，0）D.（0，-6）7、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8、下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
A.(y=x2+1))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题【题目】简述初中数学《几何初步》这部分内容的教学目标，并举例说明如何在教学中体现“借助直观、操作学习几何”的理念。
第二题请结合实际，论述数学教学中如何培养学生的创新精神和实践能力。
第三题请结合实际教学案例，阐述如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力。
第四题【题目】随着素质教育的推进，教师不仅需要具备扎实的学科知识，还需要掌握一定的教学方法和技巧。
简述在初中数学教学中，如何有效利用信息技术促进学生的理解和应用能力的提升。
第五题简述教师在数学教学过程中如何培养学生的数学思维能力。
教师专业能力考试试题 初中数学试卷 (2)
遵义市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试数学试题卷（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题( 本题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满. )1. 遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是 25℃ ,最低气温是 15℃ ,遵义市这一天的最高气温A.25℃B.15℃C.10℃D. -10℃2.下图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体 ,这个几何体的左视图是3.今年5月26日-5月29 日，2019中国国际大数据产业博览会在贵阳举行,贵州省共签约项目125 个,金额约1008 亿元. 1008 亿用科学计数法表示为A.1008×108B.1. 008×109C.1. 008×1010D. 1. 008×10114. 如图,∠1+∠2 = 180°,∠3 = 104°,则∠4 的度数是A.74°B.76°C.8 4°D. 86°5.下列计算正确的是A.(a+b)22=a2+b2 B.-(2a2)2=34a4 C.a3·a2=a6D.a6÷a3 = a36.为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建足球队，这22名运动员的年龄(岁)如右表所示,该足球队队员的平均年龄是A. 12 岁B.13 岁C. 14 岁D.15 岁7.圆锥的底面半径是5cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是A. 53cm2 B. 10cm C.26cm D.5cm8. 一元二次方程x2 -3x+1 = 0 的两个根为x1 ,x2 ,则x12 +3x2 +x1x2 -2 的值是A . 10B .9C .8D .7 9. 如图所示,直线l 1 :y = 23 x +6 与直线 l 2 :y = -25 x -2 交于点 P( -2,3),不等式225623--+x ＞x 的解集是 A .x >-2B .x ≥-2C .x <-2D .x ≤-210.我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形. 已知四边形 ABCD 的中点四边形是正方形,对角线 AC 与 BD 的关系, 下列说法正确的是A.AC,BD 相等且互相平分B.AC,BD 垂直且互相平分C.AC,BD 相等且互相垂直D.AC,BD 垂直且平分对角11.新能源汽车节能、环保,越来越受消费者喜爱,各种品牌相继投放市场,我国新能源汽车近几年销量全球第一,2016年销量为 50.7万辆,销量逐年增加,到 2018年销量为 125.6万辆. 设年平均增长率为 x,可列方程为A.50.7(1+x)2= 125.6B.125.6(1-x)2 = 50.7C.50.7(1+2x)= 125.6D.50.7(1+x2 )= 125.612.如图,在平面直角坐标系中,菱形 ABCD 在第一象限内,边 BC 与 x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为 4,2,反比例函数)0(x ＞xk y =的图象经过 A,B 两点,若菱形 ABCD 的面积为52,则 k 的值为A.2B.3C.4D.6二、填空题( 本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上. )13. 计算1053-的结果是_______________.14.小明用 0-9 中的数字给手机设置了六位开机密码,但他把最后一位数字忘记了,小明只输入一次密码就能打开手机的概率是_______________.15.如图,平行四边形纸片 ABCD 的边 AB,BC 的长分别是 10cm 和 7.5cm,将其四个角向内对折后,点 B 与点C 重合于点C ′,点A 与点D 重合于点A ′.四条折痕围成一个“ 信封四边形” EHFG,其顶点分别在平行四边形 ABCD 的四条边上,则 EF =______________cm.第15题图 第16题图16.如图,已知☉O 的半径为 1,AB,AC 是☉O 的两条弦,且 AB = AC,延长 BO 交 AC 于点 D,连接OA,OC,若 AD 2= AB ·DC,则 OD =_____________.三、解答题( 本题共 8 小题,共 86 分. 答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. )17. (6 分) 计算:2sin60°+ |3 -2 | +(-1)-1 -38-18.(8 分) 化简式子aa a a a a a +-÷++--22221)1442(，并在-2,-1,0,1,2 中选取一个合适的数作为a值代入求值.19.(10 分) 某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造. 如图是风景秀美的观景山,从山脚 B到山腰 D 沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从 D 到 A 修建电动扶梯,经测量,山高 AC=154 米,步行道 BD = 168 米,∠DBC = 30°,在 D 处测得山顶 A 的仰角为 45°. 求电动扶梯 DA 的长( 结果保留根号) .20.(12 分)电子政务、数字经济、智慧社会…一场数字革命正在神州大地激荡. 在第二届数字中国建设峰会召开之际,某校举行了第二届“ 掌握新技术,走进数时代” 信息技术应用大赛,将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后,绘制成如下统计图表( 不完整):“ 掌握新技术,走进数时代”信息 “ 掌握新技术,走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 技术应用大赛成绩扇形统计图请观察上面的图表,解答下列问题:(1)统计表中 m =________;统计图中 n =________，D 组的圆心角是________度. (2)D 组的 4 名学生中,有 2 名男生和 2 名女生. 从 D 组随机抽取 2 名学生参加 5G 体验活动,请你画出树状图或用列表法求:∠恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率;∠至少1名女生被抽取参加5G 体验活动的概率.21.(12 分) 某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动,旅游公司有A,B 两种客车可供租用,A 型客车每辆载客量 45 人,B 型客车每辆载客量 30 人. 若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10700 元;若租用 3 辆 A 型客车和 4 辆 B 型客车共需费用 10300 元.(1)求租用 A,B 两型客车,每辆费用分别是多少元;(2)为使 240 名师生有车坐,且租车总费用不超过 1 万元,你有哪几种租车方案? 哪种方案最省钱?20. （12分） 将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转，连接 BC ，DE. 探究：S ∠ABC 与 S ∠ADE 的比是否为定值.组别 成绩 x ( 分) 人数 A 60≤x <70 10B 70≤x <80 m C80≤x <90 16 D 90≤x ≤100 4图∠ 图∠ 图∠（1）两块三角板是完全相同的等腰直角三角板时,S ∠ABC ∠ S ∠ADE 是否为定值?如果是，求出 此定值,如果不是,说明理由. ( 图∠)（2）一块是等腰直角三角板,另一块是含有 30°角的直角三角板时,S ∠ABC ∠ S ∠ADE 是否为定值? 如果是,求出此定值,如果不是,说明理由. ( 图∠)（3）两块三角板中，∠BAE+∠CAD=180°，AB=a ，AE=b ，AC=m ，AD=n （a ，b ，m ，n为常数），S ∠ABC ∠ S ∠ADE 是否为定值？如果是，用含a ，b ，m ，n 的式子表现此定值(直接写出结论，不写推理过程)，如果不是，说明理由。
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秘密★启用前
2022年毕节市初中毕业生升学考试
数 学
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定位置．
2．答题时，选择题使用2B 铅笔在答题卡上填涂，非选择题使用黑色字迹的笔在答题卡规定区域内作答，在试卷上作答无效．
3．本试题共6页，满分150分，考试时间120分钟．
一、选择题（本题15小题，每小题3分，共45分） 1．2的相反数是
A ．2
B ．2-
C ．1
2
D ．12
-
2．下列垃圾分类标识的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A ．
B ．
C ．
D ．
3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277 000 000千米；277 000 000用科学记数法表示为
A ．277×106
B ．2.77×107
C ．2.8×108
D ．2.77×108
4．计算()3
22x 的结果，正确的是
A ．58x
B ．56x
C ．66x
D ．68x
5．如图，m ∥n ，其中∠1=40°，则∠2的度数为 A ．130° B ．140° C ．150° D ．160° 6
2cos 45-⨯︒的结果，正确的是
A
B
．
C
． D
．
7．如果一个三角形的两边长分别为3，7，则第三边的长可以是
A ．3
B ．4
C ．7
D ．10
第2页（共6页）
8．在△ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是 A ．AB =AE B ．AD =CD C ．AE =CE D ．∠ADE =∠CDE
9．小明解分式方程121133x
x x =-++的过程如下．
解：去分母，得 32(33)x x =-+． ① 去括号，得 3233x x =-+． ② 移项、合并同类项，得 6x -=． ③ 化系数为1，得 6x =-．
④ 以上步骤中，开始出错的一步是 A ．① B ．② C ．③
D ．④
10．如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高
BC ＝5 m ，
坡面AB 的坡度为1AB 的长度为
A ．10 m
B ． m
C ．5 m
D ．m 11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我
国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为
A ．6448,5338x y x y +=⎧⎨+=⎩
B ．6438,5348x y x y +=⎧⎨+=⎩
C ．4648,3538x y x y +=⎧⎨+=⎩
D ．4638,3548x y x y +=⎧⎨+=⎩
12．如图，一件扇形艺术品完全打开后， AB ，AC 夹角为120°，AB 的长为45 cm ，扇面BD 的长为30 cm ，则扇面的面积是 A ．2375cm π B ．2450cm π
C ．2600cm π
D ．2750cm π
13．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流
公司的汽车行驶30 km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1 h 到达目的地．汽车行驶的时间x （单位：h ）与行驶的路程y （单位：km
）
之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是
A ．汽车在高速路上行驶了2.5 h
B ．汽车在高速路上行驶的路程是180 km
C ．汽车在高速路上行驶的平均速度是
72 km/h D ．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40 km/h
y
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14．在平面直角坐标系中，已知二次函数2
y ax bx c =++（0a ≠）
的图象如图所示，有下列5个结论： ①0abc >； ②20a b -=； ③930a b c ++>；
④24b ac >； ⑤a c b +<．其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
15．矩形纸片ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠得到△AFE ，连接CF ．
若AB ＝4，BC ＝6，则CF 的长是 A ．3 B ．17
5
C ．
7
2
D ．
185
二、填空题（本题5小题，每小题5分，共25分） 16．分解因式：228=m -______．
17．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做环保志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，
那么两人同时选择“做环保志愿者”的概率是______．
18．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝3，BC ＝5，点P 为BC 边上任意一点，连
接P A ，以P A ，PC 为邻边作平行四边形P AQC ，连接PQ ，则PQ 长度的最小值为______． 19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线
交于点E ，反比例函数k
y x
=（x ＞0，k ＞0）的图象经过点C ，E ．若点A （3，0），则k 的值是______．
18题图 19题图 20题图
20．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1
个单位，得到点A 1（1，1）；把点A 1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A 2（1-，3）；把点A 2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A 3（4-，0）；把点A 3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A 4（0，4-）；…；按此做法进行下去，则点A 10的坐标为______．
第4页（共6页）
分数
三、解答题（本题7小题，共80分） 21．（8分）先化简，再求值：2241442a a a a -⎛
⎫÷- ⎪
+++⎝⎭
，其中2a ．
22．（8分）解不等式组()328131322
x x x x --⎧⎪
⎨-<-⎪⎩≤，
，并把解集在数轴上表示出来．
4
3
2
1
-3
-2
-1
23．（10分）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生
分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x 表示： 90100x ≤≤为网络安全意识非常强，8090x <≤为网络安全意识强，80x <为网络安全意识一般）． 收集整理的数据制成如下两幅统计图：
甲组学生竞赛成绩统计图 乙组学生竞赛成绩统计图
23题图1
23题图2
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
（1）填空：a =______，b =______,c =______；
（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ （3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学
恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F．
（1）求证：BF＝BD；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的直径．
25．（12分）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价 进货价）
（1钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2 200元．应如何设计进货
方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为
每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？
26．（14分）如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO，∠BCA=∠CAD．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长．
26题图1 26题图2
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27．（16分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2+y x bx c =-+与x 轴交于A ，B 两点，与
y 轴交于点C ，顶点为D （2，1），抛物线的对称轴交直线BC 于点E ． （1）求抛物线2+y x bx c =-+的表达式；
（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h （h >0），在平移过程中，
该抛物线与直线BC 始终有交点，求h 的最大值；
（3）M 是（1）中抛物线上一点，N 是直线BC 上一点．是否存在以点D ，E ，M ，N 为
顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．。